UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

HIDROLOGIA GENERAL

TRABAJO ENCARGADO

TEMA:

RESOLUCION DE PROBLEMAS DE HIDROLOGIA

DOCENTE:

Ing. Hector Vidal Urtado Chavez

PRESENTADO POR:

MACHACA AROCUTIPA, Alan

SEMESTRE:

VI

GRUPO: A PUNO -- PERU

2015

PRECIPITACION MEDIA SOBRE LA CUENCA

El cuadro siguiente muestra las coordenadas y precipitación acumulada de una tormenta real producida sobre la cuenca que se estudia:

PLUVIOGRAFO

COORDENADA PRECIPITACION

(mm)E N

P1 2 533 505 6 310 853 60P2 2 537 216 6 311 830 54P3 2 537 309 6 307 798 70P4 2 533 841 6 307 328 75P5 2 532 642 6 305 285 78P6 2 535 137 6 305 167 86

CALCULAR:

a. La precipitacion media (PARIT) sobre la cuenca como la media aritmetica de las precipitaciones acumuladas registradas.

b. La precipitacion media (P ISOY) sobre la cuenca bajo estudio, por el metodo de las isoyetas

c. Dibujar en el plano el poligono de Thiessen que corresponda a la configuracion del pluviómetro presentada.

SOLUCION

MÉTODO DE LAS ISOYETAS

Isoyeta P Ai , i+1

i i+1(mm) (mm) (ha)

54 56 13.056 58 36.158 60 52.960 62 88.262 64 111.564 66 109.466 68 120.368 70 131.870 72 145.372 74 164.674 76 180.976 78 187.478 80 170.880 82 45.382 84 1.8

Area total de la cuenca = 1559.3 ha

P ISOY=∑ Ai , i+1× (Pi+Pi+1 )

2× A

P ISOY=[13.0 (54+56 )mm+36.1 (56+58 )mm+52.9 (58+60 )mm+88.2 (60+62 )mm+111.5 (62+64 )mm+109.4 (64+66 )mm+120.3 (66+68 )mm+131.8 (68+70 )mm+145.3 (70+72 )mm+164.6 (72+74 )mm+180.9 (74+76 )mm+187.4 (76+78 )mm+170.8 (78+80 )mm+45.3 (80+82 )mm+1.8 (82+84 )mm]/[2 (1559.3 )]

P ISOY=220410.2ha×mm

2(1559.3)

P ISOY=70.68mm

EJERCICIO 2: CURVAS Y GRÁFICOS CARACTERÍSTICOS DE PRECIPITACIONES CON DATOS DE G4

Durante una tormenta, en el fluviógrafo P3 de la cuenca bajo estudio, se registran las siguientes láminas o alturas de precipitación [mm], en intervalos de 5minutos:

Calcular y trazar:

Hietograma Curva de masa Curva ID

G4 0 1 1 1 2 3 3 4 4 4 6 7 7 8 6 5 5 4 3 3 2 2 1

HIETOGRAMA: El hietograma es un gráfico que presenta la distribución temporal de las intensidades de precipitación, en mm/h, por lo cual se debe llevar la precipitación en cada ∆t a la hora, de la siguiente forma:

{∆t=5 ʹ→ Pk

1h=60 ʹ→x}⇒ x=60∗Pk

∆ t

Para nuestro ejercicio, todas las precipitaciones han sido tomadas con un ∆t=5ʹ, por lo tanto:

I[min] [mm] [mm/h] [mm]

0 0 0 01 5 1 12 12 10 1 12 23 15 1 12 34 20 2 24 55 25 3 36 86 30 3 36 117 35 4 48 158 40 4 48 199 45 4 48 23

10 50 6 72 2911 55 7 84 3612 60 7 84 4313 65 8 96 5114 70 6 72 5715 75 5 60 6216 80 5 60 6717 85 4 48 7118 90 3 36 7419 95 3 36 7720 100 2 24 7921 105 2 24 8122 110 1 12 82

∆t

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100

105110

0

20

40

60

80

100

120

Tiempo [mm]

Inte

nsid

ad [m

m/h

]

CURVA DE MASA: La curva de masa representa la precipitación acumulada en el tiempo.

Se grafica de acuerdo al cuadro anterior:

Curva ID: La curva ID representa los valores de máxima intensidad de precipitación, para una tormenta dada, para intervalos de tiempo crecientes. Se verifica que a medida que los intervalos de tiempo se achican, las intensidades aumentan, por ejemplo: la mayor intensidad de lluvia, para un intervalo de 5 minutos, es mayor que la mayor intensidad para un intervalo de 10minutos.

Para su construcción se deben analizar intervalos de tiempos crecientes (∆t PEOR=5 ʹ ,10 ʹ ,15 ʹ , etc .), calcular las precipitaciones producidas en todos, y cada uno, de esos intervalos (Pk

∆ t), identificar el mayor para cada intervalo (PMAX

∆t ) y calcular la intensidad de lluvia correspondiente (I∆t).K Pk 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110

1 1 12 1 1 23 1 1 2 34 2 2 3 4 55 3 3 5 6 7 86 3 3 6 8 9 10 117 4 4 7 10 12 13 14 158 4 4 8 11 14 16 17 18 199 4 4 8 12 15 18 20 21 22 23

10 6 6 10 14 18 21 24 26 27 28 2911 7 7 13 17 21 25 28 31 33 34 35 3612 7 7 14 20 24 28 32 35 38 40 41 42 4313 8 8 15 22 28 32 36 40 43 46 48 49 50 5114 6 6 14 21 28 34 38 42 46 49 52 54 55 56 5715 5 5 11 19 26 33 39 43 47 51 54 57 59 60 61 6216 5 5 10 16 24 31 38 44 48 52 56 59 62 64 65 66 6717 4 4 9 14 20 28 35 42 48 52 56 60 63 66 68 69 70 7118 3 3 7 12 17 23 31 38 45 51 55 59 63 66 69 71 72 73 7419 3 3 6 10 15 20 26 34 41 48 54 58 62 66 69 72 74 75 76 7720 2 2 5 8 12 17 22 28 36 43 50 56 60 64 68 71 74 76 77 78 7921 2 2 4 7 10 14 19 24 30 38 45 52 58 62 66 70 73 76 78 79 80 8122 1 1 3 5 8 11 15 20 25 31 39 46 53 59 63 67 71 74 77 79 80 81 82

8 15 22 28 34 39 44 48 52 56 60 63 66 69 72 74 76 78 79 80 81 8296 90 88 84 82 78 75 72 69 67 66 63 61 59 58 56 54 52 50 48 46 45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100

105110

0

20

40

60

80

100

120

Duración [min]

INTE

NSI

DAD

[mm

/h]

CARACTERIZACIÓN DE UNA ESTACIÓN PLUVIOMÉTRICA

En la estación pluviométrica se registraron las precipitaciones anuales correspondientes a 35 años consecutivos.

Nº (i) AÑOPi -G4 (mm)

1 1973 1952 1974 2713 1975 3224 1976 2835 1977 3076 1978 2887 1979 2798 1980 3949 1981 232

10 1982 25211 1983 26712 1984 248

13 1985 34714 1986 31715 1987 26616 1988 24717 1989 38118 1990 19319 1991 25420 1992 27021 1993 16122 1994 26623 1995 25524 1996 28725 1997 25926 1998 30427 1999 29728 2000 30629 2001 14330 2002 18431 2003 39732 2004 23533 2005 32934 2006 13535 2007 396

Módulo Pluviométrico Anual Medio (Hm)

Hm=∑i=1

n

Pi

n

Donde:

Hm: Módulo Pluviométrico Anual Medio

n: Número de años considerados

Pi: Precipitación correspondiente al año i (i=1, 2,3,…, n)

Entonces el módulo pluviométrico es para n =35 se tiene:

Hm=∑i=1

35

Pi

35

Hm=273.3mm

Índice de Humedad (Ihum) de cada año (año seco – año húmedo)

IHUMi =

Pi

Hm

Donde:

IHUMi : Índice de Humedad para cada año

Pi: Precipitación correspondiente al año i (i=1,2,3,…,n)

Hm: Módulo Pluviométrico Anual Medio

Nº (i) AÑOPi -G4 (mm) I(hum)

1 1973 195 0,7142 1974 271 0,9923 1975 322 1,1784 1976 283 1,0355 1977 307 1,1236 1978 288 1,0547 1979 279 1,0218 1980 394 1,4429 1981 232 0,849

10 1982 252 0,92211 1983 267 0,97712 1984 248 0,90713 1985 347 1,27014 1986 317 1,16015 1987 266 0,97316 1988 247 0,90417 1989 381 1,39418 1990 193 0,70619 1991 254 0,92920 1992 270 0,98821 1993 161 0,58922 1994 266 0,973

23 1995 255 0,93324 1996 287 1,05025 1997 259 0,94826 1998 304 1,11227 1999 297 1,08728 2000 306 1,12029 2001 143 0,52330 2002 184 0,67331 2003 397 1,45332 2004 235 0,86033 2005 329 1,20434 2006 135 0,49435 2007 396 1,449

Se tiene dos clasificaciones para calificar cada año (seco y húmedo).

Según el índice de humedad del año.

IHUMi <1→(seco )

IHUMi ≥1→(húmedo)

Según el porcentaje acumulado de probabilidad de la precipitación.

Pi<P15

P15<Pi<P35

P35<Pi<P65

P65<Pi<P85

P85<Pi

Para hallar la probabilidad acumulada de orden “k” se tiene la siguiente fórmula:

∆=100%n

Pk=12∆

Pk +1=Pk+∆ ,(2<k<n)

Donde:

P15: Precipitación 15% en la curva de distribución de precipitaciones clasificadas, ídem para 35%, 65% y 85%.

Pk: probabilidad de orden “k”

En la estación pluviométrica se hallaron los siguientes valores.

∆=100%35

=2.857

P1=12∆=1.4286

Pk +1=Pk+∆=1.4286+2.8570=4.286

Pk +2=Pk+1+∆=4.286+2.857=7.143

Nº (i) Pk(%)Pi -G4 (mm)

1 1,4 1352 4,3 1433 7,1 1614 10,0 1845 12,9 1936 15,7 1957 18,6 2328 21,4 2359 24,3 247

10 27,1 24811 30,0 25212 32,9 25413 35,7 25514 38,6 25915 41,4 26616 44,3 26617 47,1 26718 50,0 27019 52,9 27120 55,7 279

21 58,6 28322 61,4 28723 64,3 28824 67,1 29725 70,0 30426 72,9 30627 75,7 30728 78,6 31729 81,4 32230 84,3 32931 87,1 34732 90,0 38133 92,9 39434 95,7 39635 98,6 397

El gráfico de estos valores:

CURVA DE CAUDALES CLASIFICADOS

Pi -G4 (mm)

Pk (%)

Prec

ipita

ción

(mm

)

Realizando una interpolación lineal hallamos los valores de P15, P35, P65, P85.

Fórmula de interpolación lineal:

f ( x )= f (x0 )+f (x1 )− f (x0 )

(x¿¿1−x0)( x−x0)¿

Valores para P15:

Pi -G4 (mm) Pk(%)193 12,9195 15,7

f ( x )=193+ 195−193(15.7−12.9 )

(15−12.9 )=194.5

P15=194.5mm

Valores para P35:

Pi -G4 (mm) Pk(%)254 32,9255 35,7

f ( x )=254+ 255−254(35.7−32.9 )

(35−32.9 )=254.8

P35=254.8mm

Valores para P65:

Pi -G4 (mm) Pk(%)288 64,3297 67,1

f ( x )=288+ 297−288(67.1−64.3 )

(65−64.3 )=290.3

P65=290.3mm

Valores para P85:

Pi -G4 (mm) Pk(%)329 84,3347 87,1

f ( x )=329+ 347−329(87.1−84.3 )

(85−84.3 )=333.5

P85=333.5mm

Con estas dos clasificaciones se halla el siguiente cuadro:

Nº (i) AÑO

Pi -G4 (mm) I(hum)

Clasificación 1

Clasificación 2

1 1973 195 0,714 SECO SECO2 1974 271 0,992 SECO NORMAL3 1975 322 1,178 HÚMEDO HÚMEDO4 1976 283 1,035 HÚMEDO NORMAL5 1977 307 1,123 HÚMEDO HÚMEDO6 1978 288 1,054 HÚMEDO NORMAL7 1979 279 1,021 HÚMEDO NORMAL

8 1980 394 1,442 HÚMEDOMUY

HÚMEDO9 1981 232 0,849 SECO SECO

10 1982 252 0,922 SECO SECO11 1983 267 0,977 SECO NORMAL12 1984 248 0,907 SECO SECO

13 1985 347 1,270 HÚMEDOMUY

HÚMEDO14 1986 317 1,160 HÚMEDO HÚMEDO15 1987 266 0,973 SECO NORMAL16 1988 247 0,904 SECO SECO

17 1989 381 1,394 HÚMEDOMUY

HÚMEDO18 1990 193 0,706 SECO MUY SECO19 1991 254 0,929 SECO SECO20 1992 270 0,988 SECO NORMAL21 1993 161 0,589 SECO MUY SECO22 1994 266 0,973 SECO NORMAL23 1995 255 0,933 SECO NORMAL

24 1996 287 1,050 HÚMEDO NORMAL25 1997 259 0,948 SECO NORMAL26 1998 304 1,112 HÚMEDO HÚMEDO27 1999 297 1,087 HÚMEDO HÚMEDO28 2000 306 1,120 HÚMEDO HÚMEDO29 2001 143 0,523 SECO MUY SECO30 2002 184 0,673 SECO MUY SECO

31 2003 397 1,453 HÚMEDOMUY

HÚMEDO32 2004 235 0,860 SECO SECO33 2005 329 1,204 HÚMEDO HÚMEDO34 2006 135 0,494 SECO MUY SECO

35 2007 396 1,449 HÚMEDOMUY

HÚMEDO

Índice de irregularidad Intrínseco Anual (Ip)

IP=P90−P102.Hm

Donde:

P90: Precipitación 90% en la curva de distribución de precipitaciones clasificadas, ídem para 10%.

(P10=184 y P90=381, del cuadro), Hm=273.3

IP=381−1842(273.3)

=0.360

IP=0.360