UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA

ASIGNATURA FISICA II

ELECTROSTATICA

Prof. Juan Retamal G.e-mail [email protected]

San Cristóbal, Táchira

EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO ELECTRICO

Tres cargas puntuales de q=3 [µC] se localizan en los puntos (-2 ; 5), (1 ; 5), (9 ; -5). Determinar cuál es la fuerza neta ejercida sobre una cuarta carga de -5 [µC] ubicada en (1 ; 1)

q1 q2

q3

-q4

+Q4

41F

-q1

-q3

+Q2

43F

42F

xF42

yF42

yyxx

yx

FFFFFF

FF

42414243

00

243

241

220

22

42

220

22

42

.

.

2

2

2

.45

)2(

.

2

2

2

.45cos

)2(

.

L

qQKF

L

qQKF

L

QQKsen

L

QQKF

L

QQK

L

QQKF

y

x

02

2

2

..22

2

L

QQK

L

qQK q

qQ 22

2

42

1. Se tiene un cuadrado de lado L en cuyos vértices se sitúan cargas puntuales tal como se muestra en la figura. Determinar el valor de la carga +Q para que la fuerza neta sobre la carga +Q4 sea cero.

1

2

3q

QQ

Q

QQ

x

y

q

QQ

Q

QQ

x

y

4

5

45o

Cinco carga iguales Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio R. Calcular la fuerza eléctrica que experimenta una carga q situada en el centro del semicírculo.

iR

QqkF

R

Qqk

R

Qqk

R

QqkF

FFFF

r

r

oor

ˆ)(

)coscos(

12

2

2

2

2

4545

2

222

354


+2q4-q2

+q1 -2q3

a

a

P

¿Cuál es la magnitud y la dirección de E en el centro del cuadrado en la figura?. Supóngase que q=1.0 10-8 [C] y que a = 0,05 [m].

jC

N10.018,1E

a

2q2K45cos

22

a

q2KE

45cos

22

a

qK45cos

22

a

qK45cos

22

a

q2K45cos

22

a

q2KE

5r

20

2r

02

02

02

02r

1E1E

2E2E

3E3E

4E4E

21 EE

43 EE


Una carga de 3 C está distribuida uniformemente a lo largo de un hilo de 0,6 m de longitud. Calcular el campo eléctrico en un punto situado sobre su eje a 0,3 m de uno de sus extremos.

5 N ˆE 1 10 iC


9.0rx

dxdl

dldqr

dqkdE

2

0.6 0.6

2 2 20 0

dx dx dxdE k E k E k

(0.9 x) (0.9 x) (0.9 x)

0.69 6

0

1 1 1E k E 9 10 5 10

0.9 x 0.3 0.9

rx0 0.6 0.9

Ed

Una barra delgada no conductora de longitud finita L, contiene una carga positiva Q distribuida uniformemente. Determinar el campo eléctrico:

a) En un punto ubicado a una distancia a sobre la mediatriz perpendicular a la barra

b) Producido por una barra delgada e infinitamente larga.


a

L

X

Ed

Y

x

θ

2

2 2

dqdE k

rdq dl

dl dx

r x a

2222yyax

a

ax

dxkdEcosdEdE

32

y y2 2 2 22 2

dx a dxdE k dE k a

x a (x a )x a

LL 22

32

y y2 2 2 2 20 0

dx xE 2k a E 2k a

(x a ) a x a

r

y 2 2

LE 2k

a L 4a

2 2

L ˆE 2k ja L 4a

Una barra delgada no conductora semi infinita, tiene una carga positiva distribuida uniformemente en su longitud λ. Demuestre que el campo eléctrico en el punto P de la figura forma un ángulo de 45° con la barra independiente de la distancia a.


a

X

Ed

Y

x

θ

r

2 22

dqdE k dq dl dl dx r x a

r

sindEdEcosdEdE yx

32

y y y2 2 2 22 2

dx a dxdE dEcos dE k dE k a

(x a ) (x a )x a

32

x x x2 2 2 22 2

dx x xdxdE dEsin dE k dE k

(x a ) (x a )x a

32

y y y2 2 2 2 20 0

dx x kE k a E k a E

a(x a ) a x a

32

x x x2 2 2 20 0

xdx 1 kE k E k E

a(x a ) x a

R 2

dqdE k

R

dq dx dy

R x y z

2 2 2r y a

2 2 2R x r


x rdE dEsin dE dEcos

y r z rdE dE sin dE dE cos

x y zdE dE dE dE

x y zˆ ˆ ˆdE dE i dE j dE k

2 2 2 2

y zsin cos

y z y z

2 2 2 2

x rsin cos

x r x r

Sigue

Una cinta de ancho 2a y largo infinito, tiene una carga positiva distribuida uniformemente en su superficie. Determine el campo eléctrico en el punto P, ubicado a una altura z de la superficie

θ

X

Yx y

z

rR

Φ

RdE

xdE

ydE

zdE

-a

+a

R x y z R z Rˆ ˆ ˆ ˆ ˆdE dE i dE j dE k dE dE k dE dEcos cos k

32

2 2

R R2 2 2 2 2 22 2 2 2 2

y zdx dy z k z dx dyˆdE k k dE(x y z ) (x y z )x y z y z

3 32 2

a a

R 2 2 2 2 2 2a a 0

dy dyE k z dx 2k z dx

(x y z ) (x y z )

a a

R 2 22 2 2 2 2a 0

o

y 1E 2k z 4k z dx

(x z )(x z ) x y z

aa1 1

R 2 20 0

1 1 x aE 4k z dx 4k z tg 4k tg

(x z ) z z z

1R

a ˆE 4k tg kz



1.2 Un anillo de radio R tiene una densidad de carga lineal positiva y uniforme. Calcule el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje X.

dq

θ

R

Px

1dE1dE

2dE

2dE

2dEθ

1dEθ

dq

θ

Sigue


dE dEcos

2

dqdE k

r

2

dqdE k cos

r

xcos

r

2 2r R x 2 2 22 2

dq xdE k

R xR x

Q

3/ 2 02 2

kxE dq

R x

2 2 22 2

dq xE k

R xR x

Px

R


1.3 Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial positiva y uniforme. Calcule el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje X.

dE

dE

dE

θ dE

dE

θ dE

θ

dq dA

dA 2 RdR 2 2r R x dE dE cos

2

dqdE k

r

Sigue

dq dA

dA 2 RdR

dE dE cos

2

dqdE k

r

dq 2 RdR

2

dqdE k

r cos

2 2 2 2

2 RdR xdE k

(R x ) R x

2 2r R x

2 2

x

R x

cos

2 2 2 2

2 RdR xE k

(R x ) R x

2 2 3/ 2

2RdRE k x

(R x )


-Q

+Q


Una varilla de vidrio se dobla en forma de un semicírculo de radio R. En la mitad superior se distribuye uniformemente una carga +Q, y en el inferior se distribuye uniformemente una carga –Q, tal como se muestra en la figura. Determinar el campo eléctrico en el punto P situado en el centro del semicírculo.

+Q

dq

dE

dq

dE

xdE

ydE

xdE

ydE

+Q

X

Y

P

ydE dEcos

2

kdqdE

r

dq dl

dl Rd

y 2

k RddE 2 cos

R

X

Y

P

/ 2

y 0

2kE cos d

R

/ 2

y 0

2kE sen

R

2k ˆE jR

2k ˆE jR


Un hemisferio hueco, no conductor de radio interno a, tiene una carga q, distribuida uniformemente en su superficie interna. Determinar el campo eléctrico de su centro de curvatura.

dq=dA

X

Y

Z

ydE dEsen 2

kdqdE

r

dq dA dA 2 xds

dE ds rd x r cos z r sen

y 2

k 2 r cos rddE sen

r

/ 2

y 0E k 2 sen cos d

/ 22y 0

E k sen

y0

ˆE j4

y

0

ˆE j4

a b

11

22

33

Se ubica una carga puntual positiva +q+q en el centro de un cascarón no conductor con carga -2q-2q de radio interno aa y externo b b. Determinar la expresión del campo eléctrico en las tres zonas indicadas.Nota: Asuma la zona 2 a un radio equivalente de (a+b)/2

Para la superficie Gaussiana 1

230

22n

0

n

r4

qE

r4Aq2qqq

AdE

Para la superficie Gaussiana 3

210

21n

0

n

r4

qE

r4Aqqq

AdE


a b

11

22

33Para la superficie Gaussiana 2

n

0

(a b) / 22

n

a

(a b) / 2(a b) / 2 32

n n

a a

3 3

n

2

qE dA

q q .dV con dV 4 r dr

rq q 4 r dr q q 4

3

(a b) / 8 aq q 4

3 3

a bA 4 ( )

2

3 3

20

(a b) / 8 aq 4

3 3E

a b4 ( )

2


Campo de un cilindro largo cargado: Consideremos un cilindro infinito de radio aa, cargado con densidad uniforme .

E

A

SuperficieGaussiana r

a

Usando la ley de Gauss podemos encontrar el campo en la superficie gaussiana indicada

2nn

0

2 2

0 0

qE dA q r L A 2 rL

a L aE E

2 rL 2r


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