Universidad Nacional Universidad Nacional de Universidad Nacional Universidad Nacional Agraria La Molina

Universidad Nacional de Ingeniería

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Dr. Ing. Samuel Quisca AstocahuanaProfesor Visitante PDRH-MRH /EPG-UNALM

Consultor de Proyectos, Q&V Ingenieros

Ing. Lucio E. Vergara SaturnoEstudiante Maestría Ing. RR.HH /EPG-UNALM

levs276@hotmail com squisca@terra.com.pelevs276@hotmail.com

ÓINTRODUCCIÓN

Los ríos y quebradas altoandinas se caracterizan por tener pendientes pronunciadas, quevarían de 1% a >20%, cuya morfología del cauce presentan macrorugosidades, altaturbulencia, cambios abruptos en la geometría del cauce, variaciones en el régimen delflujo y sedimentos de granulometría extendida. Estas condiciones morfológicas producenuna alta resistencia al flujo aumento de las pérdidas de energía estelas de turbulencia yuna alta resistencia al flujo, aumento de las pérdidas de energía, estelas de turbulencia yresaltos hidráulicos localizados. Los modelos físicos de laboratorio del flujo de agua ytransporte de sedimentos en ríos y quebradas de montañas se han basado en modelosconceptuales simples y alejados de sus características reales. Estos modelos físicos

ó óidealizados no permiten la predicción del transporte de sedimentos ni la evolucióntemporal del cauce de los ríos de montaña para diferentes condiciones de flujo ydisponibilidad de sedimentos. Por otro lado, los modelos numéricos 1D existentes para elmodelamiento hidrodinámico y de transporte de sedimentos en ríos como HEC-6 HEC-modelamiento hidrodinámico y de transporte de sedimentos en ríos, como HEC 6, HEC14, GSTARS, FLUVIAL12, CCHE 1D, FLDWAV, SEDROUT, son aplicables a ríos aluvialesde pendientes bajas con materiales del lecho de granulometría poca o medianamenteextendida. En el caso de los modelos numéricos 2D y 3D existentes, estos son

t i t t i li bl l d l i t hid di á i d t t destrictamente inaplicables para el modelamiento hidrodinámico y de transporte desedimentos de ríos y quebradas de montaña. Estos modelos numéricos para ríos aluvialesdan importancia a la resistencia del grano del lecho para predecir la resistencia al flujo, locual es incongruente con la importancia fundamental que tienen los efectos de formas decual es incongruente con la importancia fundamental que tienen los efectos de formas defondo en los cauces de montaña.

Ó

Si bien numerosos investigadores han realizado esfuerzos para desarrollar modelosnuméricos 1D para ríos de montaña las condiciones de flujo características del material

INTRODUCCIÓN

numéricos 1D para ríos de montaña, las condiciones de flujo, características del materialdel lecho, ecuaciones gobernantes y los mecanismos de erosión y deposición son válidaspara lechos aluviales y ríos de baja pendiente.El presente trabajo, desarrolla y propone un modelo conceptual que considera losprincipales mecanismos de flujo y formas de fondo en el lecho de los cauces montañosos,así como la formulación de las ecuaciones gobernantes 1Ds, completas y acopladas parael modelamiento numérico hidrodinámico y de transporte de sedimentos en ríos yquebradas de montaña considerando las condiciones de flujo no permanente regímenesquebradas de montaña, considerando las condiciones de flujo no-permanente, regímenesde flujo transcrítico, secciones transversales irregulares, y las configuracionespredominantes del lecho como poza-rápida, rápidas, configuración plana, escalón-poza,cascadas.

MODELOS NUMERICOS 1D PARA RIOS Y QUEBRADAS PROPUESTOS

López y Falcón (1999) proponen un modelo numérico 1D para calcular la elevación dell h l bi d l i ió l é i d l i l d l l h i d

Modelo de López-Falcón

lecho y los cambios de la composición granulométrica del material del lecho en rio demontaña, donde el tamaño máximo del material del lecho se encuentra en el rango decantos rodados. Este modelo considera condiciones de flujo permanente y uniforme, eintenta su validación con datos de campo observado y registrado aguas arriba de unaintenta su validación con datos de campo observado y registrado aguas arriba de unapequeña presa de retención en una quebrada de Venezuela. Este modelo numéricoofrece una técnica robusta para la determinación de los cambios del lecho y considera doscapas en el lecho, una capa superior donde se produce la interacción del flujo y

di t b t i t i l l i fsedimento, y una capa subyacente que proporciona material a la capa superior conformese desarrolla la erosión superficial dentro de un tramo del cauce. Sin embargo, el modelotiene el inconveniente de tratar el flujo como subcrítico desestimando el flujo supercrítico yla naturaleza no-permanente del flujo. Asimismo, no es válido para flujos sobrela naturaleza no permanente del flujo. Asimismo, no es válido para flujos sobreconfiguraciones de lecho tales como poza-rápida y secuencias escalón-poza.

Papanicolaou et al (2004) proponen un modelo numérico 1D hidrodinámico y de

Modelo de Papanicolaou-Bdour-WickleinPapanicolaou et al. (2004) proponen un modelo numérico 1D hidrodinámico y detransporte de sedimentos en ríos de montaña (denominado 3ST1D), considerando lascondiciones de flujo no-permanente, supercrítico y subcrítico, y las configuracionespredominantes del lecho como configuración plana, escalón-poza y rápidas. El modelo fuedesarrollado considerando las hipótesis de flujo 1D descritos por las ecuaciones 1D no-permanente de Saint Venant; secciones transversales prismáticas, y que la fricción en ellecho son dominantes frente a los esfuerzos cortantes internos, los cuales sondesestimados Bajo estas hipótesis establecen las siguientes ecuaciones gobernantesdesestimados. Bajo estas hipótesis establecen las siguientes ecuaciones gobernantespara el flujo hidrodinámico:

GFU ∂+

∂ G=∂

+∂ xt

donde

( )⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝

⎛−+

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

fSSAgIgIgA

QQ

QA

0212 0

GFU

Para el modelado del transporte de sedimentos el 3ST1D se compone de diversos

Modelo de Papanicolaou-Bdour-WickleinPara el modelado del transporte de sedimentos, el 3ST1D se compone de diversoscomponentes interconectados, que incluyen: determinación de la resistencia total y degrano; determinación de las condiciones de movimiento incipiente en cauces de altaspendientes; cálculo de la capacidad de transporte de sedimentos del cauce; consideraciónde los estallidos turbulentos; cambios en la elevación del lecho y evolución temporal de ladistribución de tamaño de grano de superficie. Para estimar la resistencia al flujo encauces empinados de montaña con las configuraciones bien definidas de forma de lechoescalón-poza aplican la siguiente fórmula semi-empírica de Maxwell y Papanicolaouescalón poza, aplican la siguiente fórmula semi empírica de Maxwell y Papanicolaou(2001).

800log7338 84 −⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−=ddstep

Para el rango de pendientes entre 0.4% y 4%, aplican la fórmula de Bathurst (1985):

80.0log73.3 ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ HLf

g y ( )

4log62.58

84+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dH

f 84⎟⎠

⎜⎝ df

Para el rango de pendientes entre 4% y 30%, aplican la relación para el coeficiente dei t i d M i t Abt l l (1987)

Modelo de Papanicolaou-Bdour-Wicklein

resistencia de Manning propuesta por Abt el al. (1987):

( ) 159.0500456.0 fSdn =

El modelo 3ST1D considera dos criterios demovimiento incipiente, dependiendo de lapendiente del cauce El criterio Suszka (1991)

El criterio de Graf y Suszka (1987)es aplicable a los cauces dependientes mayores dentro delpendiente del cauce. El criterio Suszka (1991),

aplicable a cauces con pendientes variables de0.2% y 9%, y desarrollado para un rango d50 de3 mm y 44 mm relativo al esfuerzos de corte

pendientes mayores dentro delrango de 2% y 20%, y tiene lasiguiente expresión:

ycrítico adimensional para el tamaño desedimento d50, , con la sumergencia relativaH/d50:

2660

( )050

2.2* 10042.0 Scr =τ

266.0

50

* 0851.050

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dH

crτ

Modelo de Papanicolaou-Bdour-WickleinPara estimar la capacidad de transporte de sedimentos, el modelo 3ST1D utiliza laecuación de Schoklitch (1962):ecuación de Schoklitch (1962):

donde q b es la tasa de transporte de carga de fondo volumétrico por unidad de ancho o

( )cfs

sb qqSq −= 5.15.2ρρ

donde qsb es la tasa de transporte de carga de fondo volumétrico por unidad de ancho ocapacidad de acarreamiento de sedimentos, q la descarga de flujo por unidad de ancho,ρs la densidad del sedimento, ρ la densidad del fluido, y qc la descarga critica que sedescribe como:

3121 316

12.121.0 dgSq fc−=

El modelo 3ST1D considera la presencia de estructuras coherentes turbulentas a pequeñal d li it d l f ó id l descala cerca de una capa limite, que conduce al fenómeno conocido como el proceso de

estallido turbulento, que parece estar estrechamente ligado al comienzo de movimiento desedimentos y posteriormente al proceso de erosión del lecho en sistemas naturalesribereño. Sin embargo, es aún dificultosa la incorporación de las características espacialesribereño. Sin embargo, es aún dificultosa la incorporación de las características espacialesy temporales media de los estallidos turbulentos en el modelado de transporte desedimento, pero es de gran importancia su incorporación para predecir adecuadamente elcomienzo del movimiento de sedimentos y modelado del proceso de erosión del materiald l l hdel lecho.

Modelo de Rickenmann-Chiari-FriedlRickenmann et al. (2006) y Chiari et al. (2010) proponen el modelo numérico SETRAC,que simula el transporte de carga de fondo en cauces de pendientes empinadas Utiliza laque simula el transporte de carga de fondo en cauces de pendientes empinadas. Utiliza laecuación de la onda cinemática, que es la forma reducida de las ecuaciones 1D no-permanente de Saint Venant; y aplican las ecuaciones de resistencia al flujo y transportede carga de fondo apropiado para torrentes y cauces de montaña. También, se puedecalcular el transporte de carga de fondo fraccional tomando en cuenta la granulometría delmaterial del lecho. La ecuación de la onda cinemática utilizada es:

QQAQ ⎟⎞

⎜⎛ ∂∂∂ )(

Para estimar la resistencia al flujo, utiliza la conocida fórmula de Manning-Strickler. En eld t t l h tili l fi i t d id d d M i

ptQ

QQA

xQ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+∂∂ )(

caso de torrentes con lechos gravosos, utilizan los coeficientes de rugosidad de Manningobtenidas con las fórmulas propuesta por Rickenmann (1996):

008097.01 19.041.0SQg 008.097.01

64.090

19.0>= Spara

dS

Qgn

008036.41 02.049.0<= SparaQg 008.0

23.090

03.0<= Spara

dSn

Modelo de Rickenmann-Chiari-FriedlLa fórmula utilizada para la velocidad es la propuesta por Smart y Jäggi (1983), donde elincremento de la resistencia al flujo para la altura relativa baja del flujo:incremento de la resistencia al flujo para la altura relativa baja del flujo:

20.0513.12

ln15.2

5.0

* 905.005.0

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

−=

−

Sparadh

evV mdS

mh

donde la velocidad de corte se define como v* = (ghmS)0.5, hm es la altura de flujo de la

5.1 90⎟⎠

⎜⎝⎟

⎟⎠

⎜⎜⎝

pd

(g m ) m jmezcla.

Otra fórmula alternativa para la velocidad del flujo, tiene la siguiente expresión en funciónde la descarga unitaria:de la descarga unitaria:

4.090

2.06.02.03.1

d

SqgV =

Modelo de Rickenmann-Chiari-FriedlEn cauces de montaña con topografía irregular del lecho y altura del flujo relativamentebaja la rugosidad de forma es muy importante En esta rugosidad de forma se incluyen labaja, la rugosidad de forma es muy importante. En esta rugosidad de forma se incluyen larugosidad debido a las formas de lecho y las rugosidades debido a la forma del cauce ycurvas de meandros. En el SETRAC se utiliza la siguiente expresión para estimar lafricción debido a la forma de la partícula del lecho:p

192.033.0

90

35.00 <⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

dhS

nn

tot

r

donde, nr es el coeficiente de rugosidad del grano y ntot es el coeficiente de rugosidadtotal de Manning.

Los cambios morfológicos del lecho debido a la erosión deposición son considerados conLos cambios morfológicos del lecho debido a la erosión deposición son considerados conla ecuación de continuidad de sedimentos (ecuación de Exner):

( ) 01 =++− bb

p pqz δδ

λ( ) 01 ++ bp pxt δδ

λ

siendo λp la porosidad del sedimento del lecho, z la elevación media de la seccióntransversal, qb la tasa volumétrica de transporte de carga de fondo en la unidad de ancho,y pb la carga de ingreso lateral de sedimentos.

NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOSLa dinámica de transporte de sedimentos en estos canales puede ser muy diferente de loscanales de gradiente baja El transporte de sedimentos puede ser de suministro limitadocanales de gradiente baja. El transporte de sedimentos puede ser de suministro limitadomás que controlado por la capacidad de transporte de sedimentos bajo la descarga daday las condiciones del canal. Los arroyos empinados de cuencas altas se caracterizan porun rango amplio de tamaños de sedimentos y las fuentes de sedimentos temporalmente yespacialmente variable. La morfología del lecho y la estructura del canal pueden estarinfluenciadas por la presencia de los cantos rodados grandes, los escombros leñosos yconstricciones del lecho de roca. Esto puede resultar en grandes variaciones en lageometría del canal velocidad de flujo y la rugosidad de arroyos (Hassan y otros 2005)geometría del canal, velocidad de flujo y la rugosidad de arroyos (Hassan y otros, 2005).

La resistencia al flujo en los arroyos empinadas de montaña con topografía irregular dellecho incluye tanto la fricción de grano y la fricción de forma. Los flujos se caracterizantípicamente por las bajas profundidades de flujo relativo. Recientes investigaciones ydiscusiones de tales condiciones de flujo fueron hechas por Aberle y Smart (2003),Bathurst (2002), Lee y Ferguson (2002), y Smart y otros (2002). Especialmente laspérdidas de la rugosidad de forma pueden reducir el transporte de carga de fondo real enpérdidas de la rugosidad de forma pueden reducir el transporte de carga de fondo real enpendientes empinadas. Las mediciones cuantitativas de sedimento y transporte de cargade fondo en arroyos empinados son muy limitadas (Rickenmann, 2001).

NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOSEn principio hay dos oportunidades para el enrutamiento de sedimentos en los arroyosempinadas El primer enfoque consiste en usar un modelo de simulación hidráulicaempinadas. El primer enfoque consiste en usar un modelo de simulación hidráulicaincluyendo transporte de sedimento y explicar para las variaciones en la geometría dellecho debido a la erosión o deposición. Estos modelos incluyen típicamente lasecuaciones completas de Sain Venant para el flujo de uno o dos dimensiones. Unaecuación de transporte de sedimento se usa en combinación con la ecuación llamadoExner para tener en cuenta del transporte de sedimento y efectos de almacenamiento enel lecho del río. Los ejemplos son el modelo (1-D) 3ST1D (Papanicolaou y otros, 2004).

Un segundo grupo de modelos hidro-sedimentológicos considera los procesostransferencia de sedimentos a escala de cuenca, incluyendo transferencia de sedimentosde canal con diferentes grados de detalles. Estos modelos se pueden enlazar típicamentea un modelo de precipitación-escorrentía y un modulo para tener en cuenta latransferencia de sedimento de pendientes de ladera en la red de canales.

ECUACIONES GOBERNANTES DEL NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOE b l d l t l t f l l i 1D d ib lEn base al modelo conceptual propuesto se formulan las ecuaciones 1D que describen elflujo de agua y el transporte de sedimentos en ríos de montaña, donde se considera elflujo no-permanente, cauce no prismático de pendiente pronunciada, proceso dedesarrollo ó tránsito del flujo de huaycos y aluviones en un cauce natural no prismático dej y y palta pendiente considerando los efectos de erosión y deposición en el lecho del cauce, seestablecen considerando las siguientes hipótesis:

a) El flujo bifásico se encuentra constituido por el agua y los sedimentos en suspensión ya) El flujo bifásico se encuentra constituido por el agua y los sedimentos en suspensión y de fondo.

b) La mezcla bifásica de fluido-partículas sólidas se considera como un medio continuo.c) Se considera válida la teoría de las aguas poco profundas, es decir, se desprecian las

aceleraciones verticales.d) La distribución de velocidades es uniforme en toda la sección transversal del cauce.e) Se desprecia la incorporación del aire al fluido bifásico.f) La distribución de presiones se considera hidrostática Si bien su validez para losf) La distribución de presiones se considera hidrostática. Si bien su validez para los

cauces de alta pendiente es discutible, su aplicación se justifica por la incertidumbreexistente en los parámetros de flujo asociados a las condiciones bifásicas del flujo.

g) Se considera que las velocidades de los sedimentos y del fluido son las mismas, por loque se considera una única ecuación de cantidad de movimiento.

NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTO

Sección transversal del cauce dequebrada altoandina

Volumen de control del perfil longitudinal del caucede la quebrada

q

ECUACIONES GOBERNANTES DEL NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOLa forma integral del balance de masa del flujo de agua con el transporte de sedimentosLa forma integral del balance de masa del flujo de agua con el transporte de sedimentosdentro de un volumen de control, tiene la siguiente expresión:

( ) ( ) ( )[ ] ( )dxAAdtdxqdtAUAUdxAA

x

teteb

t xt

xx

x

tt ∫∫ ∫∫∫ −+=−+−22 222

ρ

donde, x es la coordenada longitudinal a lo largo del cauce, A es el área hidráulica efectivade la sección transversal del cauce U es la velocidad promedio en la sección transversal

( ) ( ) ( )[ ] ( )dxAAdtdxqdtAUAUdxAA

xtete

mt xt

xx

x

tt ∫∫ ∫∫∫ ++

1

12

1 11

12

1

12 ρ

de la sección transversal del cauce, U es la velocidad promedio en la sección transversal,q=qs+qw es el aporte lateral a lo largo del cauce (sedimentos y agua), ρm es la densidadpromedio del flujo [ρm = ρ+C(ρs - ρ)], ρ es la densidad del agua, ρs es la densidad delsedimento, C es la concentración volumétrica de sólidos en la mezcla bifásica y es unnúmero adimensional, ρb es la densidad del material del lecho del cauce, Ae es el áreaerosionada ó sedimentada de la sección transversal del cauce.La forma integral del balance de masa del movimiento de los sedimentos dentro delvolumen de control se expresa de la siguiente manera:volumen de control, se expresa de la siguiente manera:

( ) ( )[ ] ∫ ∫∫ ∫∫ +−=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

2 22 2

12

2

2112

t x

s

x x

tebteb

t

xsxststs dtdxqdxAcAcdtQQdxAA ∫ ∫∫ ∫∫ ⎠⎝⎦⎣1 11 11 t xx xt

ECUACIONES GOBERNANTES DEL NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOLa forma integral de la ecuación de balance de cantidad de movimiento del flujo en caucede rios y quebradas de montañas altoandinas:

[ ] ( ) ( )[ ]∫∫22

22tx

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

∫ ∫∫ ∫

∫∫⎞⎛

=+−++−

2 22 2

1

12

1

12coscos 1

21

2

t xt xt

xx

x

tt dtIgAUIgAUdxAUAU θθ

∫ ∫∫ ∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

1 11 1

sin2

t xm

t x

dtdxR

AgdtdxIgρτθ

Aplicando la serie de Taylor, manteniendo los términos de primer orden de aproximación, ytomando límites para Δx y Δt tendiendo a cero, y acomodando términos, para obtener alfinal las siguientes ecuaciones diferenciales:final las siguientes ecuaciones diferenciales:

qtA

xAU

tA e +

∂∂

=∂

∂+

∂∂ )(

ECUACIONES GOBERNANTES DEL NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTO

se

bss q

tA

cx

QtA

+∂∂

=∂∂

+∂∂

Haciendo: As = (C A) y Qs = (c A U), donde i es la velocidad de erosión ó deposición dellecho del cauce, y B como el ancho del cauce en la superficie libre del flujo, la Ec. anterior,toma la siguiente forma:

( ) ( )sb qicB

xAUC

tAC

+=∂

∂+

∂∂

Y la ecuación de cantidad de movimiento del flujo:Y la ecuación de cantidad de movimiento del flujo:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−=+∂∂

+∂

∂Rx

txhAgFhAgAU

xtUA

m

bxc ρ

τθ),(

cos)( 2

⎠⎝ m

mx hAgF Δ=donde:

Fx es el componente de la fuerza hidrostática en la dirección de x :

ECUACIONES GOBERNANTES DEL NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOFinalmente las ecuaciones unidimensionales que rigen el tránsito del flujo de agua yFinalmente, las ecuaciones unidimensionales que rigen el tránsito del flujo de agua ysedimentos en ríos y quebradas altoandinos son las siguientes:

qiBAUA+=

∂∂

+∂∂ )( q

xt ∂∂

( ) ( )sb qicB

xAUC

tAC

+=∂

∂+

∂∂

⎞⎛

Estas ecuaciones gobernantes escritas en forma vectorial toman la siguiente forma:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−=+∂∂

+∂

∂Rx

hgAFhAgAU

xtUA

m

bxc ρ

τθcos)( 2

g g

donde:

SFU=

∂∂

+∂∂

xtU es el vector de las variables de flujoF es el vector flujoS es el vector de términos fuentes

donde:

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

= CAA

U⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

= CAUAU

F ⎟⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎜⎛

⎞⎛++

= qicBqiB

sbS⎟⎠

⎜⎝UA ⎟

⎠⎜⎝ + chAgAU θcos2

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

−Rx

hAgF

m

bx ρ

τ

NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOel esfuerzo cortante τ producido por el flujo en el lecho del cauce de montaña, puede serd t f t t d bid l id d d l f d l tí l d ldescompuesto en esfuerzos cortantes debido a la rugosidad de la forma de la partícula delmaterial del lecho, a la rugosidad de formas de lecho y a las rugosidades debido a laforma del cauce y curvas de meandros.

τd esfuerzo cortante debido a la rugosidad de la forma de la partícula del lecho y/o

cccflfdm SRg ττττρτ +++==

d g p ysumergencia relativamente baja (H/d50).

τf l esfuerzo cortante debido a la rugosidad de la forma del lecho del cauce, como escalón-poza, rápida-poza y cascada.

τ esfuerzo cortante debido a la rugosidad de la forma del cauceτf c esfuerzo cortante debido a la rugosidad de la forma del cauce.τcc esfuerzo cortante debido a la rugosidad de las curvas del cauce.

Los factores de fricción y coeficientes de rugosidad de las conocidas ecuaciones deLos factores de fricción y coeficientes de rugosidad de las conocidas ecuaciones de resistencia al flujo, pueden relacionarse de la siguiente forma:

CdV===

6/18 gRSV =*

gngfV===

*gRSV

En los ríos y quebradas de montaña la resistencia al flujo es alta y las pérdidas de

NUEVO MODELO CONCEPTUAL PROPUESTOEn los ríos y quebradas de montaña, la resistencia al flujo es alta y las pérdidas deenergía aumentan debido a la presencia de la topografía variable del lecho, turbulencia deestela y saltos hidráulicos localizados que se forman por detrás de sobresalienteselementos de resistencia.Para la forma de fondo plano y macrorugosidades con sumergencias relativamente baja,se aplicarán las ecuaciones de resistencia al flujo propuestos en los modelos numéricosde López-Falcón, Papanicolaou-Bdour-Wicklein, y Rickenmann-Chiari-Friedl. Asimismo,son válidas las fórmulas de carga de sedimentos de fondo aplicados Adicionalmente seson válidas las fórmulas de carga de sedimentos de fondo aplicados. Adicionalmente, seaplicarán las siguientes ecuaciones de fricción.

CLASIFICACIÓN DE RÍOS Y ARROYOS

ESCALÓN – POZA (STEEP - POOL)

Las investigaciones sobre laforma de lecho escalón-poza lareconocen como un disipador deenergía. Chin y Wohl (2005)consideran que la resistencia alconsideran que la resistencia alflujo en cauces con formas delecho escalón-poza pueden serestimadas por la siguienterelación

28VgRSf =

donde f es el factor de fricción deDarcy-Weisbach, g es laaceleración de la gravedad (9.8m/s2), R es el radio hidráulico(m), S es la pendiente (m/m) y Ves la velocidad media.

RÁPIDA – POZA (POOL - RIFFLE)

Para estimar la resistencia alflujo de la forma de lecho rápida-poza, se aplica el concepto derugosidad compuesta, donde lapendiente de energía se dividependiente de energía se divideen un componente de grano yuna barra.

hU

donde, U denota la velocidaddi U l l id d d

6ln5.2*

+=sk

hUU

promedio, U* es la velocidad decorte del lecho, h expresa laprofundidad de flujo promedio.

RÁPIDA – POZA (POOL - RIFFLE)

Parker y Peterson (1980)utilizaron datos de campo paratener en cuenta la influencia delas características de barrasmediante la expresión:mediante la expresión:

744.16

11033.2

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

sSR

C grfo

para ser ks = 2d90. Esta eleccióninfluye en gran medida laderivación de la Ec anteriorderivación de la Ec. anterior,dado que Prestegaard (1983)uso ks = d84.

CASCADA (CASCADE)

Las formas de lecho de cascadasse caracterizan por configurar unconjunto secuencial deescalones-pozas, como semuestra Actualmente semuestra. Actualmente, seencuentra en proceso dedesarrollo de una fórmula deresistencia al flujo para este tipode forma de lecho. Sin embargo,para fines prácticos delmodelamiento numérico, sepuede utilizar la fórmula depuede utilizar la fórmula deresistencia al flujo del escalón-poza, pero corregida por uncoeficiente que caracterice laconfiguración particular de losdistintas formas de cascadas.

CONCLUSIONES

Los tres modelos numéricos descritos fueron desarrollados bajo modelos conceptualesLos tres modelos numéricos descritos fueron desarrollados bajo modelos conceptualessimplificados para las condiciones predominantes de los ríos y quebradas de montaña,basados principalmente en las ecuaciones completas o simplificadas de Saint Venant,los cuales son ecuaciones no-conservativas y válidas para ríos de pendiente baja.

Las ecuaciones gobernantes propuestas bajo el nuevo modelo conceptual, sonecuaciones conservativas, más generales y completas que incluyen las condicionesreales de los cauces de montaña como pendiente alta secciones no prismáticasreales de los cauces de montaña como pendiente alta, secciones no-prismáticas,procesos de erosión y deposición, resistencias al flujo por forma del grano, formascomplejas del lecho, forma del cauce y curvaturas. Asimismo, utiliza las ecuaciones deresistencia al flujo aplicadas en los tres modelos numéricos revisados.

La integración numérica de las ecuaciones gobernantes es técnicamente posible conlos esquemas numéricos disponibles en el campo del modelamiento numérico de losprocesos físicos De igual manera se encuentra disponible en la literaturaprocesos físicos. De igual manera, se encuentra disponible en la literaturaespecializada de las ecuaciones de resistencia al flujo de las principalesconfiguraciones de forma del lecho de cauces montañosos.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN