UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAG ANTUNES MAYOLO

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO TEMA MAGNITUDES FISICAS VECTORES

DOCENTE : GARCA PERALTA JOS ALFREDO

1. I NTRODUCCINPara describir cualquier fenmeno fsico lo primero que debemos hacerse es definir magnitudes fsicas asociadas al fenmeno en estudio. Estas magnitudes o cantidades fsicas tienen propiedades tanto numricas como direccionales y estn asociadas a elementos matemticos.La seleccin de estas cantidades fsicas debe hacerse de forma cuidadosa a fin de conseguir la descripcin mas sencilla posible del fenmeno fsico.Las magnitudes fsicas que usamos se clasifican en ESCALARES y VECTORIALES. Estos entes matemticos que estudiaremos son el Tensor Escalar de orden cero) y el Tensor Vector de orden uno. Las magnitudes fsicas son los pilares de las leyes fsicas siendo las magnitudes vectoriales las mas usadas Una MAGNITUD FSICA es una propiedad o cualidad medible de un sistema fsico, es decir, al que se la puede asignar distintos valores como resultado de una medicin.

Las magnitudes fsicas se miden usando un patrn que tenga bien definida esa magnitud, y tomada como unidad la cantidad de esa propiedad que posee el objeto patrn. Por ejemplo, se considera que el patrn principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de unidades .Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medicin de longitudes, reas, volmenes, masas patrn y la duracin de periodos de tiempo. Hay otras propiedades que no se pueden medir como el sabor, el olor, la belleza, etc., no tienen el carcter de magnitudes fsicasQU ES MEDIR?La operacin de medir una cierta magnitud fsica consiste en compararla con un patrn o cantidad de la misma magnitud previamente definida como unidad, determinando el nmero de veces que lo contiene.

61.2 MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES

MAGNITUDES ESCALARES

Quedan completamente definidas por su valor numrico (nmero mas unidad), donde el nmero pertenece a los nmeros reales. A tales cantidades se les denomina escalares

Ejemplos de cantidades escalares : la longitud. El tiempo, la masa , el rea, el volumen, la energa, etc Las operaciones que se realizan con cantidades escalares obedecen al algebra elemental. Solo se operan aquellas que son de la misma naturaleza o dimensin

MAGNITUDES VECTORIALESHay otras magnitudes fsicas que no quedan definidas por un numero real y su unidad es, necesario asignarles una direccin. A tales magnitudes se les denomina vectoriales

Ejemplos de magnitudes vectoriales : el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin, la fuerza entre otras.Las operaciones que se realizan con magnitudes vectoriales obedecen al algebra vectorial. Solo se operan aquellas que son de la misma naturaleza o dimensin.

1.3 VECTOR Y NOTACIN VECTORIALVECTORUn vector se define dentro de nuestro espacio euclidiano como una cierta magnitud que en cualquier sistema coordenado se le representa como un segmento de recta orientado y dibujado a escala.

Los vectores se usan para representar de manera geomtrica a las magnitudes vectoriales NOTACIN VECTORIALLa notacin vectorial en fsica tiene dos grandes ventajas :La formulacin de una ley fsica expresada vectorialmente es independiente del sistema coordenado que se elija.La notacin vectorial es concisa (muchas leyes fsicas tienen formulacin sencilla).Los vectores se simbolizan con letras que pueden ser maysculas o minsculas con una flecha encima de la letra o en negrita. A o a El mdulo se representa A o a

1.4 ELEMENTOS DEUN VECTORMDULOEl mdulo de un vector es proporcional a la longitud del segmento de recta orientado y siempre es positivo.

DIRECCINEsta dada por el ngulo que forma el vector con un eje de referencia dado. SENTIDOEsta dado por la cabeza de flecha del vector

Al punto p se le llama origen del vector y al punto q se le denomina extremo del vector.1.5 CLASES DE VECTORESPor su origenVECTORES LIBRES.Son aquellos vectores que conservando su direccin y sentido producen el mismo efecto en cualquier punto del espacio. 12

VECTOR DESLIZANTEEstos vectores mantienen su mdulo, direccin, sentido y lnea de accin. Su punto de aplicacin puede estar en cualquier punto de su lnea de accin.

VECTOR LIGADOEs aquel vector que no puede cambiar su punto de aplicacin sin cambiar su efecto, es decir, es un vector fijo.

Segn como actan POLARESSon aquellos vectores que no necesitan de ningn criterio para asignarles su sentido, por ejemplo, la velocidad de una partcula, la fuerza de interaccin sobre un cuerpo. estos vectores no modifican su sentido en una imagen especular.

AXIALESSon aquellas magnitudes fsicas que se pueden considerar como vectoriales pero es necesario asignarles un sentido a travs de un convenio previamente establecido, por ejemplo, la velocidad angular de giro (su sentido depende de la rotacin),El criterio adoptado es el de la regla de la mano derecha

1.6 SISTEMA DE REFERENCIA

Un sistema de referencia se define por un par (O, E) donde

El primer elemento O es un punto de referencia arbitrario, normalmente pertenece a un objeto fsico a partir del cual consideramos las distancias y las coordenadas de posicin.El segundo elemento E es un conjunto de ejes coordenados que tienen como punto de referencia a O y sirven para determinar la direccin y sentido del cuerpo en movimiento.

Los sistemas de referencia (S.R) pueden serS.R cartesiano.S.R cilndrico.S.R esfrico.Siendo el ms usado el sistema de referencia cartesiano1.7 OPRACIONES CON VECTORES SUMA DE DOS VECTORESMTODO DEL PARALELOGRAMO

MTODO DEL TRINGULO

MTODO DEL POLIGONO

Cuando el polgono vectorial es cerrado la resultante vectorial es cero

Demostracin

DIFERENCIA DE VECTORES

De manera grfica

MULTIPLICACIN DE UN VECTOR POR UN ESCALAREs otro vector cuyo mdulo resulta ser K veces el mdulo del vector original. Donde el escalar k a los nmeros reales El sentido que adquiere el nuevo vector depende del signo del escalar k, es decir, el nuevo vector resulta se paralelo al vector original si k es positivo y antiparalel al vector original si k es negativo.

En general el nuevo vector puede aumentar o disminuir su magnitud dependiendo del valor del escalar k.

1.8 LEY DE LOS COSENOS PARA CALCULAR LA RESULTANTE DE LA SUMA DE DOS VECTORES

Donde

1.9 COMPONENTES DE UN VECTORUn vector tiene infinitas componentes. Estas componentes vienen a ser las proyecciones sobre los ejes de un determinado sistema coordenado. Donde

Todo vector en el plano se pede nombrara con dos nmeros

1.8 componentes de un vector en el esPacio

Entonces

Todo vector en el espacio se puede nombrar con tres nmeros

Componentes de un vector en funcin de sus cosenos directores

1.12 PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO.

La grfica muestra el paralelogramo formado por los vectores

La grfica muestra el tringulo formado por los vectores.

Parte (b)

Como

5. Tres cadenas actan sobre el soporte de tal manera que crean una fuerza resultante que tiene una magnitud de 500 lb. Si dos de las cadenas estn sometidas a fuerzas conocidas como se muestra, determinar el ngulo de la tercera cadena medido en sentido horario desde el eje x positivo, de tal manera que la fuerza F en esta cadena sea un mnimo.

Todas las fuerzas estn en el plano x-y. Cul es la magnitud de la fuerza F?

SOLUCIN.La resultante de las dos fuerzas conocidas debe estar a lo largo de la fuerza F.

Usando la ley de los cosenos para calcular R.