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1

Tema 4

Energía libre y equilibrios químicos

2

1. ASPECTOS BÁSICOS DEL EQUILIBRIO QUÍMICO

TEMA 4ENERGÍA LIBRE Y EQUILIBRIOS QUÍMICOS

2. CONDICIÓN GENERAL DE EQUILIBRIO QUÍMICO

4. EQUILIBRIOS HETEROGÉNEOS

3. EQUILIBRIO QUÍMICO EN SISTEMAS GASEOSOS IDEALES

5. ACTIVIDAD Y POTENCIAL QUÍMICO

7. VARIACIONES DE LA CONSTANTE DE EQUILIBRIO CON LA TEMPERATURA

6. ENERGÍA LIBRE ESTÁNDAR Y CONSTANTE DE EQUILIBRIO

8. APLICACIONES BIOLÓGICAS

2

3

ASPECTOS BÁSICOS DEL EQUILIBRIOASPECTOS BÁSICOS DEL EQUILIBRIOQUÍMICO.QUÍMICO.11

Estado de equilibrio: estado en que la composición del sistema permanece fija.

• Equilibrio dinámico.• Los sistemas evolucionan espontáneamente hacia unestado de equilibrio.

• Las propiedades del estado de equilibrio son las mismas,independientemente de la dirección desde la que se alcanza.

Perspectiva cualitativa.Perspectiva cualitativa.

Perspectiva cuantitativa.Perspectiva cuantitativa.

Ley de acción de masas

aA + bB ⇔ cC + dD

[ ] [ ][ ] [ ] constante

BADC

=ba

dc

4

Concentración de losreactantes

EFECTO SOBRELA OCURRENCIA O

NO DE UNA REACCION

Por ejemplo:El transporte de O2 por la hemoglobina depende de la presión

del primero, si es alta o baja

ECUACIONES QUE RELACIONAN LA ENERGIA LIBREY LAS CONSTANTES DE EQUILIBRIO

DESCRIPCIONES CUANTITATIVAS DELPrincipio de Le Châtelier

3

5

“Si un sistema químico que está enequilibrio se somete a una perturbaciónque cambie cualquiera de las variablesque determina el estado de equilibrio,el sistema evolucionará para contrarrestarel efecto de la perturbación”.

Henri Louis Le Châtelier(1850-1936)

Concentraciones del producto y reactivo controlan la fuerzaimpulsora de la reacción

FUERZA IMPULSORA=Energía libre negativa a T y P ctes.

Agregando reactivo ⇓⇓ Energía Libre de la reacción

Agregando productos ⇑⇑ Energía Libre de la reacción

6

La condición de equilibrio termodinámico en un sistema cerrado a temperatura constante viene definida en

términos de la variación de la función de Gibbs (G) o de Helmholtz (F) según que en el sistema se mantenga constante la presión o el volumen, respectivamente.

La condición de presión constante es mucho más frecuente en los sistemas reales (a P atmosférica),por lo que vamos a recordar el significado de G y el

concepto de potencial químico desarrollado a partir de esta función

4

7

Sistema en condiciones isóbaras e isotermas

Sistema cerrado

El criterio para la ocurrencia de cambios espontáneos o de situación de equilibrio

puede establecerse en términos de G

Si el sistema está en contacto con el ambiente o entorno, el tratamiento puede hacerse en los mismos términos,

ampliando los límites del sistema a un entorno adecuado

8

Para un sistema cerrado, la energía libre de Gibbs se define por:

G H TS E PV TS= − = + −

Donde H es entalpía, S la entropía, E la energía interna, T la temperaturaabsoluta, P la presión y V el volumen

La energía libre de Gibbs es la función de estado termodinámica fundamental que gobierna procesos que se

realizan a temperatura y a presión constantes

∆G = ∆H - T ∆S

∆G < 0 proceso espontáneo

∆G > 0 proceso no espontáneo

Si ∆G =0 los procesos directos e inversos tienen la misma

tendencia a producirse el sistema está en equilibrio

5

9

CONDICIÓN GENERAL DELCONDICIÓN GENERAL DELEQUILIBRIO QUÍMICO.EQUILIBRIO QUÍMICO.22

A P y T constantes, el sentido del cambio espontáneo es el sentidode la disminución de G.

Proceso espontáneo: ∆G < 0

∑−∑=∆reacprod

)reac(GG(prod)G

Inicio: ∆G < 0 ∑<∑reacprod

)reac(GG(prod)

Equilibrio: Equilibrio: ∆∆G = 0G = 0

∑=∑reacprod

)reac(GG(prod)

10

G

Avance de la reacciónReactivos puros

Productos puros

0G <∆0G >∆

Proceso espontáneoDebo aplicar W para que el

proceso ocurra

0G∆

0G =∆ Concentraciones de equilibrio

6

11

∆G = ∆H - T∆S

12

Si ∆H <T ∆ S ∆G < 0 proceso espontáneo (zona roja)

Si ∆H >T ∆ S ∆G > 0 proceso no espontáneo (zona azul)

Equilibrio ∆G = 0 Se alcanza a la temperatura en la que se cortan ambas rectas

∆G = ∆H - T ∆S

Nota: En esta figura ∆H y ∆S son siempre positivas y prácticamente independientes de T

∆H

T∆S

∆G=0

∆G<0E

T

∆G>0

7

13

EQUILIBRIO QUÍMICO EN SISTEMASEQUILIBRIO QUÍMICO EN SISTEMASGASEOSOS IDEALES.GASEOSOS IDEALES.33

BADCreacprod

GGGG)reac(GG(prod)G badc −−+=∑−∑=∆

EQUILIBRIO HOMOGÉNEO

QlnRTGºG +∆=∆

(concentraciones en moles/litro)Si son mezclas de gases ideales:

bB

aA

dD

cC

P PPPPQ =

(presiones parciales en atm)

cociente de reacción [ ] [ ][ ] [ ]ba

dc

c BADCQ =

14

En el equilibrio:

Para concentraciones que no son las del equilibrio:

0G =∆

KlnRTG0 −=∆ eqQK =

EQUILIBRIO QUÍMICO Y CONSTANTE DE EQUILIBRIO

Una reacción química está en equilibrio cuando la energía libre alcanza un mínimo

QlnRTGºG +∆=∆

RT/Go

eK ∆−= RT303.2/Go

10K ∆−=

RT/HR/S oo

eeK ∆−∆= RTHRS oo

K 303.2/303.2/ 1010 ∆−∆=

8

15

Calcular la constante de equilibrio a 25°C para la decarboxilació del ácido pirúvico líquido para formar acetaldehído y CO2

La reacción es:

CH3CCOOH (l) CH3CH (g) + CO2 (g)

O O

De tablas:

∆Go = ∆ Gof (acetaldehído) + ∆ Go

f (CO2) – ∆Gof (pirúvico)

= -31.86 + (-94.26) – (-110.75) = -15.37 kcal/mol

RTGo

K 303.2/10 ∆−= El factor 2.303RT = 1365 cal/mol a 25 °C

1365/10oGK ∆−= = 10 15.37 * 1365

= 10 11.25

= 1.79 x 10 11

16

∆G0 = − RT lnK

17.5

9

17

Expresiones de las constantes de equilibrio

En un sistema en equilibrio los dos procesos opuestos tienen velocidades de reacción iguales.

A + B C + D

El equilibrio químico es un proceso dinámico

eqi

d

ii

dd k]B][A[]D][C[

kk

]D][C[kv]B][A[kv

==⎭⎬⎫

==

18

Constante de equilibrio en reacciones gaseosas

bB

aA

dD

cC

P PPPPK = Presiones parciales en el equilibrio

a A + b B c C + d D

[ ] [ ][ ] [ ]ba

dc

c BADCK =

Constante de equilibrio en reacciones en disolución

concentraciones en el equilibrio

10

19

EQUILIBRIOS HETEROGÉNEOS.EQUILIBRIOS HETEROGÉNEOS.44Aquéllos en los que las sustancias están en fases distintas

p.ej.: CaCO3 (s) ↔ CaO (s) + CO2 (g)

La situación de equilibrio no se ve afectada por la cantidad desólido o líquido, siempre y cuando estas sustancias estén presentes.

La constante de equilibrio es independiente de las cantidades de sólidos y líquidos en el equilibrio.

CaCO3 (s) ↔ CaO (s) + CO2 (g) Kc = [CO2]

20

ACTIVIDAD Y POTENCIAL QUÍMICOACTIVIDAD Y POTENCIAL QUÍMICO55

bB

aA

dD

cC

)a()a()a()a(Q =

beqB

aeqA

deqD

ceqC

)a()a()a()a(K =

aA + bB ↔ cC + dD

Actividades de cada componente Actividades de cada componente en el equilibrio

i0ii alnRTGG +=

iG

0iG

ia

Energía libre por mol de i en la mezcla de moléculas A, B, C, D. Energía libre molar parcial

Energía libre estándar por mol de iActividad de i en la mezcla (sin unidades). Las actividades se definen con respecto a un estado estándar

i= A, B, C y D

11

21

i0ii alnRTGG += iG

0iG

Depende de T y de las concentraciones de A, B, C y D

Depende de T

ii G=µ

Las energías libres molares también reciben el nombre de potenciales químicos µEl sentido físico del potencial químico es la variación de energía libre del sistema correspondiente a un cambio infinitesimal en el número de moles del constituyente i cuando la presión, temperatura y cantidad de moles de los otros constituyentes se mantienen constantes

Un sistema está en equilibrio material cuando el potencial químico de cada componente es constante en todos los puntos del sistema

• La igualdad de potenciales químicos para los diferentes componentes en la fase líquida (o sólida) y la fase vapor permite establecer relaciones matemáticas para la actividad termodinámica de cada componente (ai) en términos de magnitudes medibles de la fase vapor

• La actividad de un componente es proporcional a su potencial químico a temperatura y presión constantes por lo que constituye una medida del mismo para cada componente en el sistema

22

i0ii alnRT+µ=µ

Las actividades están siempre referidas a un estado estándar.

0ii µ−µ Se puede medir (diferencia de energía libre entre dos estados)

iµPero para obtener es necesario definir previamente el estado estándariay

RTaln

0ii

iµ−µ

= La actividad de una sustancia en su estado estándar es igual a la unidad

GASES IDEALES

El estado estándar para un gas ideal es el gas con una presión parcial de 1atm

atm1Pa i

i =Presión parcial del gas ideal (atm)0

i

i0ii P

PlnRT+µ=µ

Definición arbitraria

12

23

GASES REALES

En el caso de gases reales, el término presión (Pi) se puede reemplazar por la fugacidad (fi). Esta magnitud es una “presión efectiva” o presión que tendría el gas con ese valor del potencial químico si fuese ideal. Por tanto fi tiene en cuenta cualquier no idealidad del vapor.

0i

ii

faf

=0i

i0ii f

flnRT+µ=µ

iii Pf γ=

Para gases reales puede escribirse la ecuación en términos de fugacidad como

f se aproxima a P cuando la presión se aproxima a cero. Esto se debe a que el comportamiento de los gases reales a bajas presiones se aproxima al de los gases ideales

El estado estándar para un gas real es el gas con una fugacidad de 1atm

24

LÍQUIDOS O SÓLIDOS PUROS

Se considera la actividad igual a 1 para todas las presiones (despreciamos la variación de energía libre con la presión)

El estado estándar para un sólido o un líquido es la sustancia pura (sólido o líquido) a 1atm de presión

1ai =

DISOLUCIONES

Disolución: Mezcla homogénea de dos o más sustancias (ej. disoluciones sólidas, líquidas, mezclas de componentes que pueden encontrarse en una célula..)

La actividad de cada sustancia dependerá de su concentración y de la concentración del resto de los componentes de la mezcla.

iii ca γ= Concentración

Coeficientede actividad

Actividad de un electrolito:

−+ ⋅= ClNaNaCl aaa

−+ ⋅= 2442 SO

2NaSONa aaa

13

25

El estado estándar de disolvente para un componente de la mezcla siempre es el componente puro a la presión y temperatura de la disolución

iii Xa γ=

ESTADO ESTÁNDAR DE DISOLVENTE

Fracción molar de iCoeficiente de actividad referido a la fracción molar

En el estado estándar 1lim1Xi

=γ→

En disolución acuosa: 1a OH2≈1X OH2

≈

El estado estándar de soluto para un componente de la mezcla se define generalmente como el del estado hipotético en que el soluto se encuentra puro pero con las mismas interacciones moleculares que tendría a dilución infinita

iii ca γ=

ESTADO ESTÁNDAR DE SOLUTO

Molaridad de i en mol/litro

Coeficiente de actividad referido a la molaridad

En el estado estándar ii0ccalim

i

=→

ii1XXalim

i

=→

1lim0ci

=γ→

1aH

=+

ESTADO ESTÁNDAR BIOQUÍMICO

Para pH = 7

26

ENERGÍA LIBRE ESTÁNDAR Y ENERGÍA LIBRE ESTÁNDAR Y CONSTANTE DE EQUILIBRIOCONSTANTE DE EQUILIBRIO66

La forma más fácil de medirla energía libre de las reacciones

CONSTANTE DEEQUILIBRIO

KRTGo ln−=∆

La determinación experimental de la constante de equilibriopermite calcular el cambio de la energía libre estándar para

las reacciones, con todos los productos y reactantes enel estado estándar

El cambio de energía libre a las concentraciones arbitrariasdefinidas por Q está dado por:

QRTGG o ln+∆=∆

14

27

Tomando la escala de molaridad para todas las especies, a=γc :

( )( )( ) HOAcHOAc

HOAc

OAcH Kcc

ccKγ

γγ=

γγγ

=−+−+

−+

Los coeficientes de actividad γ dependen de la concentración

Para el caso de un electrolito 1-1

( ) 2/1−+=± γγγ

Ejemplo: disociación del ácido acético, HOAc, en iones H+ e iones acetato OAc- en solución acuosa

HOAc (ac) ⇔ H+ (ac) + OAc- (ac)

La constante de equilibrio es:( )( )

( )HOAc

OAcH

aaaK −+=

De la constante de equilibrio termodinámica se puede calcular la energía libre estándar, ∆Go . Éste es el cambio de energía libre para un mol de HOAc a 1 M en agua (pero con las propiedades de una solución muy diluida) que disocia en H+ y OAc+

28

HOAc (1M, ac) H+ (1 M, ac) + OAc- (1M, ac)

oG∆

∆G o = G o (H+ ,a = 1, ac) + G o (OAc- , a=1, aq) – G o (HOAC, a= 1, ac)

Para la disociación de 1 mol de HOAc a 10-4 M de concentración enagua, el cambio de energía libre es:

HOAc (10-4 M, ac) H+ (10-4 M, ac) + OAc- (10-4 M, ac)

( )( )( )4

44oo

101010lnRTGQlnRTGG −

−−

+∆=+∆=∆

De la constante de equilibrio termodinámica se puede calcular la energía libre estándar, ∆Go . Éste es el cambio de energía libre para un mol de HOAc a 1 M en agua (pero con las propiedades de una solución muy diluida) que disocia en H+ y OAc+

A 25 °C :

∆G = ∆Go + (2.303)(1.99)(298) log (10-4)

= ∆Go – 4(1365) cal

15

29

VARIACIÓN DE LA CONSTANTE DEVARIACIÓN DE LA CONSTANTE DEEQUILIBRIO CON LA TEMPERATURA.EQUILIBRIO CON LA TEMPERATURA.77

¿Cómo podemos modificar la situación de equilibrio?

Cambiando la constante de equilibrio

Cambiando la temperatura

opKlnRTºG −=∆

TºG

R1Kln o

p∆

−=2

op

T

ºGTTd

ºGd

R1

TdKlnd ∆−

∆

−=

ºSTºHºG ∆−∆=∆ ºSTd

ºGd∆−=

∆22

op

RTºSTºG

TºGSºT

R1

TKln ∆+∆

=∆−∆−

−=d

d

2

op

RTºH

TKln ∆

=d

d Ecuación de van’t Hoff

30

2

op

RTºH

TdKlnd ∆

= ∫∆

=∫ 2

1

2op

1op

TT 2

)T(K)T(K

op T

RTºHKln dd

Jacobus Henricus van’t Hoff(1852-1911)

“En reconocimiento a los extraodinarios servicios que haprestado con el descubrimiento de las leyes de la dinámicaquímica y la presión osmótica en disoluciones”.

1901Primer premio Nobelde Química

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆=

211op

2op

T1

T1

RºH

)T(K)T(K

ln

Si∆Hº = cte

Ecuación integradade van’t Hoff

16

31

Consecuencias: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆=

211op

2op

T1

T1

RºH

)T(K)T(K

ln

a) Si ∆Hº > 0 (endotérmica)

Tomemos T2 > T1

0R

ºH>

∆

0T1

T1

21

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

)T(K)T(K;0)T(K)T(K

ln 1op2

op

1op

2op >>

T ↑ Kpº ↑

Al aumentar T se favorece la formación de productos.Se desplaza hacia la derecha.

32

Consecuencias: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆=

211op

2op

T1

T1

RºH

)T(K)T(K

ln

Tomemos T2 > T1

0R

ºH<

∆

0T1

T1

21

>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

)T(K)T(K;0)T(K)T(K

ln 1op2

op

1op

2op <<

Al aumentar T se favorece la formación de reactivos.Se desplaza hacia la izquierda.

T ↑ Kpº ↓

b) Si ∆Hº < 0 (exotérmica)

17

33

c) Si ∆Hº = 0

Consecuencias: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆=

211op

2op

T1

T1

RºH

)T(K)T(K

ln

Tomemos T2 > T1

)T(K)T(K;0)T(K)T(K

ln 1op2

op

1op

2op ==

La constante de equilibrio no cambia con T

La constante de equilibrio para la ionización de 4-aminopiridina es1.35 x 10-10 a 0°C y 3.33x10-9 a 50 °C . Calcule ∆Go a 25 °C y 50 °C , así

como ∆Ho y ∆So

34

Constantes de equilibrioEnergía libre

BIOQUIMICABIOLOGIA

APLICACIONES A LA BIOQUÍMICAAPLICACIONES A LA BIOQUÍMICA88

PROBLEMA 1: ¿Cuál es el pH del agua pura a 37 °C?Datos: ∆Hº=55,84kJ; Constante de ionización del agua 10-14 a 25ºC

Solución: pH = 6.81

18

35

PROBLEMA 2: Calcule la concentración de cada especie en una solución 0.10 M de histidina a pH 7Datos: K1=1.51 10-2, K2=1 10-6 y K3=6.92 10-10

Solución[ ][ ][ ][ ] 82

3

4

2

32

10x0.6HisH10x3.6His10x1.9HisH

10x1.9HisH

−+

−−

−

−+

=

=

=

=

PROBLEMA 3: Bajo condiciones estándar una de las etapas en la producción fotosintética de la glucosa no sucede espontáneamente:Fructosa-6-fosfato + gliceraldehído-3-fosfato Eritrosa-4-fosfato + xilulosa-5-fosfato

¿Puede suceder la reacción en un cloroplasto donde las concentraciones son las siguientes?

F = fructosa-6-fosfato = 53 x10-5 MG = gliceraldehído-3-fosfato = 3.2 x 10-5 ME = eritrosa-4-fosfato = 2.1 x 10-5 MX = xilulosa-5-fosfato = 2.1 x 10-5 M

∆Go = 1.5 kcal /mol

Solución: Bajo estas condiciones en el cloroplasto la energía libre es negativa y se produce la reacción