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UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL UNIDAD 151 TOLUCA “ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN EN SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA" ENSAYO QUE PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN P R E S E N T A RAQUEL FLOR GARZA MENDOZA TOLUCA, MEX. 2002
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UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL UNIDAD 151 TOLUCA
“ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN EN SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN
PRIMARIA"
ENSAYO
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN
P R E S E N T A
RAQUEL FLOR GARZA MENDOZA
TOLUCA, MEX. 2002
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas han sido siempre necesarias en la vida del hombre en todas las
culturas y en todas las épocas; gracias a ellas se ha llegado a conocimientos ya adelantos
insospechados tanto en el campo de las ciencias como en la tecnología, a tal grado que en la
actualidad, se puede decir que ninguna ciencia o rama del saber puede prescindir de ellas.
Por otra parte, los conocimientos matemáticos están presentes en la vida de todo ser
humano. No hay quien en condiciones normales, puede decir que no necesita de las
matemáticas.
Debido a ello, han estado siempre presentes en planes y programas de estudio, de la
educación básica. En nuestro país, hubo épocas en que se abordaban sólo dos importantes
ramas: Aritmética y Geometría. La primera, como rama de las matemáticas que estudia los
números, sus relaciones, las operaciones que con ellos se realizan y los problemas que con
di9has operaciones se puede resolver. La segunda, estrechamente relacionada con lo
anterior, estudia principalmente las líneas, figuras y cuerpos. El uso principal de la
geometría es el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes, mediante fórmulas
matemáticamente obtenidas y universalmente válidas.
El presente ensayo, aborda una parte importante de la aritmética: las operaciones
básicas, haciendo énfasis en la división debido a que es ésta la que parece causar mayor
dificultad al maestro para su enseñanza y al alumno para su aprendizaje.
Previamente se resalta la importancia que tiene el hecho de que el maestro de sexto
grado (y de cualquier otro grado y nivel educativo) conozca las características de sus
alumnos en las diversas esferas de su desarrollo: Cognoscitiva, Socio afectiva y
Psicomotríz.
En la medida en que el maestro conozca mejor a sus alumnos, podrá constituirse en
un verdadero apoyo no sólo en su aprendizaje sino en su educación en general.
También se habla en el presente ensayo, del papel tan importante que le corresponde
al maestro como directo responsable de la enseñanza formal. En este apartado se hace
alusión a Celestin Freinet, que sin ser un renombrado teórico de la educación, sentó las
bases de principios tan válidos que con otros términos abordan estudiosos de su época y de
tiempos posteriores.
A pesar de que los principios pedagógicos de este educador era un tanto empíricos,
coadyuvaron en gran manera a cambiar la educación de su tiempo con repercusión en la
época actual.
Posteriormente, se presentan ejemplos de diversas formas de efectuar una división
con el propósito, principalmente, de que el alumno comprenda y reconozca la importancia
del algoritmo convencional de dicha operación, como una forma relativamente más fácil de
efectuar la división.
Se espera que este modesto ensayo, aporte algún conocimiento útil a los maestros que
sobre el tema de división, quieran profundizar.
INDICE
INTRODUCCION
CAPITULO I
FORMULACION EL PROBLEMA
ANTECEDENTES
CARACTERISTICAS DEL NIÑO DE SEXTO GRADO
DESARROLLOCOGNOSCITIVO
DESARROLLOSOCIOAFECTIVO
DESARROLLO PSICOMOTOR
EL PAPEL DEL MAESTRO EN LA ESCUELA PRIMARIA
JUSTIFICACION
OBJETIVOS
MARCO DE REFERENCIA
CAPITULOII
MARCOTEÓRICO
LA IMPORTANCIA DEL DOMINIO DE LAS OPERACJONES BÁSICAS
LA DIVISIÓN EN LOS PROGRAMAS DE ESTUDIO
UN ACERCAMIENTO AL ALGORITMO CONVENCIONAL DE LA DIVISION.
DEFINICIÓN DE TÉRMINOS
CONCLUSIONES
SUGERENCIAS.
BIBLIOGRAFIA.
CAPITU LO I FORMULACION DEL PROBLEMA
ANTECEDENTES
La formación inicial de los alumnos constituye uno de los eslabones más importantes
del proceso educativo y en ella, la construcción de los primeros conocimientos matemáticos
juega un papel fundamental. Las matemáticas actualmente son consideradas como una
herramienta esencial en casi todas las áreas del conocimiento; su aplicación ha permitido
elaborar modelos para estudiar situaciones con el objeto de encontrar mejores explicaciones
y descripciones del mundo que nos rodea y una de sus ramas, la estadística, ha posibilitado
la predicción de sucesos y cambios, tanto de los fenómenos naturales, como de los sociales.
En México, los últimos treinta y cinco años se han caracterizado por una
Intensificación en la investigación, en el diseño y desarrollo conceptual, vinculados en la
problemática de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas, este trabajo ha estado
orientado hacia el logro de resultados más satisfactorios en las aulas de las escuelas de
nuestro país.
Tomando en cuenta la importancia de las matemáticas, las dificultades que enfrentan,
tanto el docente en su labor cotidiana de enseñanza como el educando en su proceso diario
de aprendizaje, y las aportaciones de los investigadores y educadores interesados en la
problemática de la educación matemática, considerado como una etapa de transición hacia
una reestructuración global de la enseñanza básica, se tiene como propósito fundamental
establecer algunos de los contenidos del estudio de las matemáticas que requiere de un
cambio curricular en este nivel escolar.
Uno de ellos está relacionado con la naturaleza del número y el estudio de la
aritmética, En la escuela primaria, el número adquiere concepciones diferentes. En un
primer contacto, el educando interactúa con los números naturales que le sirven para contar,
cuya unidad indivisible es "el uno". Con esta concepción de la unidad y haciendo uso de los
procesos de conteo que los niños desarrollan aún antes de entrar a la escuela, es posible
iniciar el estudio de la aritmética, comprendiendo que las cantidades representan el
resultado de dichos procesos y relacionando éstos con las operaciones de adición y
sustracción.
El eje restante lo constituye la resolución de problemas Si se espera que el alumno
aplique los conocimientos de las matemáticas que va construyendo durante su paso por la
escuela, es importante proporcionarle experiencias adecuadas para promover dicha
aplicación. El maestro, sin duda, conoce las dificultades que esto conlleva; por más
esfuerzos que haga, muchos alumnos preguntan qué se debe hacer frente aun problema.
Pareciera que todo lo que se intenta resulta infructuoso.
Esto constituye una problemática compleja y es uno de los temas actuales de la
investigación en el campo de la educación en el mundo entero. Hace varios años, una
recomendación general para la enseñanza se fundamentaba en un análisis por pasos del
enunciado del problema. la identificación de los datos, la identificación de las operaciones
que debían llevarse a cabo y su ejecución para determinar el resultado y concluir con la
comprobación.
Si bien es cierto que este proceso puede constituir un buen método para resolver un
problema, todo docente estará de acuerdo en que dicho procedimiento no ofrece ideas
claras para el diseño de situaciones de enseñanza con los cuales se promueva el desarrollo
de habilidades que le permitan al alumno ser "un buen resultor de problemas".
Es importante tomar en cuenta que las dificultades que enfrentan los niños están
relacionados con el tipo de relaciones que se establecen entre las cantidades en juego.
Algunas de éstas, por ejemplo, aquellas en las que una cantidad inicial se incremente, se
multiplique o se divida, pueden determinarse apropiadamente en los primeros grados si el
orden de magnitud de los números que intervienen es adecuado.
CARACTERISTICAS DEL NIÑO DE SEXTO GRADO.
Las teorías sobre el desarrollo infantil han logrado precisar una serie de
características del niño que ayudan a todo educador a adoptar medidas pedagógicas
apropiadas a situaciones concretas. Con esta finalidad se presentan a continuación algunos
rasgos específicos del niño de sexto grado, sin pretender afirmar que éstos sean los únicos y
necesariamente se den en todos los niños de esta edad.
El desarrollo del ser humano es un proceso continuo y no es posible determinar con
precisión el paso de una etapa evolutiva a otra, menos aún las diferencias de un grado
escolar al siguiente. Con todas las limitaciones que esto supone, las investigaciones que ha
realizado la psicología en el aspecto evolutivo de la persona siempre representarán para el
maestro un marco de referencia de suma utilidad.
El maestro de sexto grado se encuentra con alumnos en una edad de transición, once
y doce años a la que puede corresponder, según los ambientes culturales y el grado de
maduración fisiológica, una infancia en vías de desaparecer o un comienzo de
preadolescencia con todo lo que ésta implica de ruptura con la niñez.
Como se menciona con anterioridad, en el niño de sexto grado existen algunos rasgos
fundamentales que lo caracterizan, como son: afirmación de su personalidad, un aumento
establece en el desarrollo de sus capacidades mentales, inmadurez ante las nuevas
emociones, es más consciente de sus defectos que de sus cualidades, se siente insatisfecho
en algunos momentos y experimenta placer por descubrirse a sí mismo posee una
importante capacidad de abstracción, desarrolla un gran despliegue de actividad, manifiesta
extroversión, autonomía afectiva en relación con los padres, y un cierto equilibrio
psicológico que se altera en la preadolescencia; el muchacho o muchacha, se encuentran
bajo los efectos de la crisis de la pubertad, se encierran en sí mismo, se amplia su mundo
subjetivo, pierden la serenidad interior, la espontaneidad y la estabilidad psicológica de la
que antes gozaba. El desarrollo físico, la aparici6n de la conciencia sexual, la amistad
extrovertida y la curiosidad sin límites del niño de esta edad responden aun organismo en
pleno proceso de transformación.
En este periodo existe una búsqueda del sentido de la vida y un deseo muy grande de
afirmación de valores.
La afirmación de su personalidad es un proceso de búsqueda de sí mismo de
progresiva emancipación, que el niño de once a doce años de edad manifiesta por un deseo
de tomar decisiones por sí mismo, investigar y tratar de comprender lo mejor posible, la
realidad que lo rodea, experimentar todo aquello que le interesa sin sujetarse a las
indicaciones o aprobaciones de los demás, y realizar una gran actividad social que implique
para él, el establecer nuevas relaciones afectivas y el participar en diversas actividades
colectivas de los grupos sociales a los que pertenece. En los intentos de autodeterminación
que ensaya y que llevan implícitos un ejercicio de su libertad y del dominio sobre las cosas
y sobre sí mismo, es probable que, en algunas de ellas, se presenten reacciones agresivas o
de rebeldía de ninguna manera significan alguna alteración en su comportamiento, sin
respuestas naturales a su ansia creciente de nuevas conquistas ya su interés por confirmarse.
Este afán de crecer tiene implicaciones positivas, pues aceptará responsabilidades y
compromisos con tal de ser tratado como mayor.
El desarrollo de las Capacidades mentales de esta edad es sumamente intenso, La
capacidad de abstracción y de pensamiento lógico del niño le permiten remplazar
actividades de cierta complejidad que antes no podía efectuar así como percibir y explicarse
el mundo que le rodea con una mayor objetividad.
El preadolescente busca su identidad y para ello pone en crisis muchas de las cosas
recibidas en los distintos aspectos de su personalidad.
De aquí surge la necesidad de una atenta observación por parte del maestro para saber
cuándo una táctica resulta prematura y cuándo ya es inoperante.
El maestro es quien debe crear un ambiente apropiado para que se den situaciones
capaces de motivar al niño y ayudarle a lograr un desarrollo integral y armónico, necesita
descubrir, mediante la observación, las características de esta edad y aceptar a cada uno con
sus potencialidades y limitaciones, conocer su ambiente familiar y mantener una
comunicación periódica con sus padres. El trabajo unido de padres y maestros es
fundamental para el niño.
La descripción más detallada de las características del niño de once a doce años se
presenta por aspectos únicamente con el fin de facilitar su organización y análisis
Aspectos:
a) cognoscitivo
b) socioafectivo
c) psicomotor
Los tres están íntimamente relacionados entre sí, de ahí que el desarrollo o
estancamiento de alguno de ellos repercuta en los demás, positiva y negativamente, y por
consiguiente en el desarrollo integral del educando.
Se incluye en el aspecto cognoscitivo lo relacionado con la evolución del
razonamiento y del lenguaje y en general todos los procesos intelectuales. El aspecto
socioafectivo, implica los procesos del niño en su capacidad de relacionarse con los demás
y las manifestaciones de emociones y sentimientos.
El aspecto psicomotor comprende los avances en el dominio y organización de los
movimientos corporales y de los conceptos del espacio y tiempo.
DESARROLLO COGNITIVO.
El niño de sexto grado es capaz de distinguir claramente los hechos y fenómenos
sociales o naturales de los fantásticos, su capacidad para anticipar resultados y
consecuencias, su aún incipiente sistematización y organización del pensamiento. Puede
expresar la comprensión de la mayoría de los aspectos de relación, tales como los de la
equivalencia, tamaño o cantidad, ubicación y distancia, deduce que dos o más objetos son
iguales en ciertos aspectos y diferentes de otros. De aquí que puede seleccionar una
característica para clasificar hechos, fenómenos y objetos en cuatro o mas subdivisiones y
puede volver o clasificarlos, partiendo de otras características. Esto le permite realizar,
clasificaciones múltiples nombrando más de dos características de los seres y objetos.
Comprende secuencias y llega a conclusiones, lo cual le facilita, recordar hechos,
recorridos, lugares y trazar rutas y planos. Empieza a comprender contextos donde sólo
advertía elementos, por lo que infiere sucesos anteriores y consecuencias futuras de una
situación. Adquiere un sentido práctico del tiempo, comprendiendo formas de sucesión,
días de la semana, meses, años, estaciones, siglos. De aquí que sea capaz de situar los
hechos históricos en el tiempo, aunque todavía confunda las épocas. Genera explicaciones y
soluciones a hechos y situaciones con base en análisis lógico mediante ensayo y error.
Planea para solucionar problemas: puede plantear varias soluciones para resolver un
problema y escoger la que le parezca mejor. En cuanto al lenguaje, sabe que las palabras
pueden tener diferentes significados según el contexto en que se encuentran y es capaz de
emplear una misma palabra dándole diferentes significados, distingue y expresa claramente
sus, estados de ánimo por medio de los diferentes lenguajes (gráfico, oral, corporal, etc.)
Su lenguaje se incrementa y es capaz de expresarse oralmente empleando un lenguaje
natural: interviene espontáneamente y no se limita a contestar sólo cuando se le pregunta.
Se le proporcionará un gran estímulo en este aspecto si se le plantean problemas y tareas
prácticas para cuya resolución tenga que realizar varias operaciones mentales; si se le ayuda
a situar a las personas y los hechos en su momento histórico y en su contexto social
cultural, se le motiva para que exponga oralmente y por escrito sus experiencias, resúmenes
de lecturas y análisis de hechos y situaciones. Tiene más habilidad para cuantificar los
objetos, lo que le permite realizar una estimación del tiempo y el espacio, puede utilizar
patrones de medida y aplicar diversas operaciones matemáticas
DESARROLLO SOCIOAFECTIVO.
Por lo general el niño de sexto grado inicia la etapa de desarrollo llamado pubertad.
Esta etapa se caracteriza por la necesidad de establecer una relación de amistad estrecha
con un compañero del mismo sexo ya la vez empieza a interesarse por el sexo opuesto
comienza a desarrollar mayor conciencia y sensibilidad hacia su ambiente. Suele manifestar
un fuerte sentido de justicia y rechaza las acciones que considera que no están bien Muestra
una creciente preocupación por las diferencias del sexo, aunque externamente adopta una
actitud de desdén hacia el sexo opuesto en su interior existe curiosidad y afecto.
En los grupos de amigos se observan constantes muestras de rechazo y reconciliación,
que vienen a ser parte del proceso de desarrollo y organización de sus emociones.
Deja de ser egocéntrico, dándole a los sentimientos y necesidades de otras personas
tanta importancia como a los propios. Surgen los líderes naturales que representan los
intereses del grupo ante las autoridades, a esta edad es común mostrar rechazo hacia las
órdenes y reglas establecidas, tanto en su casa como en la escuela. Tiene un código moral
muy fuerte la justicia cobra gran importancia dentro de " este código se presentan
repentinos estados de ánimo desproporcionados a los estímulos que los provocan, debido
tal vez a los cambios fisiológicos por los que está pisando, se aísla del adulto al darse
cuenta que puede pensar y actuar independientemente de él, discrimina las
contraindicaciones entre la teoría y la práctica del mundo que le rodea.
Es la edad de la amistad y es consciente de que el grupo es más poderoso que una
persona aislada. y al constatar este poder, se siente reafirmado muestra sentimientos
contraindicatorios hacia su propio desarrollo fisiológico lo que provoca que muchas veces
se aislé del grupo al que pertenece y otras veces se muestre orgulloso ante él.
Es conveniente, para estimular el desarrollo socioafectivo organizar actividades que
realicen niños y niñas por igual, dialogar acerca de cómo soluciona el niño los problemas y
cómo lo hacen los demás, fomentar el compañerismo y el diálogo entre el grupo motivarlo
para que en los juegos intercambien el papel de líder y aprendiz, tomar acuerdos con el
grupo, reafirmar las actitudes positivas ante situaciones sociales y proporcionarle
reacciones para que tome iniciativas.
El reconocimiento objetivo de las fallas sería un factor positivo en orden ala vida
moral, no tolera fácilmente la frustración que es consecuencia casi siempre de factores
personales, el maestro debe mostrarse comprensivo para evitarla o para suavizar los efectos
negativos.
De los elementos básicos del proceso de valoración podemos destacar en esta etapa la
capacidad de diferenciar, razonar, pensar y elegir lo que 10 llevará a preferir entre unos
valores y otros, la realización de valores y le expresión o comunicación de éstos. No tiene
aún un concepto de sí mismo en base al cual pueda observar y coordinar la conducta de los
otros.
La vida social se hace ahora más intensa, ya que se encuentra perfectamente
integrado a un grupo social y espera de él la solución a sus problemas, identificado con sus
compañeros, empieza a vivir el "nosotros", fortaleciendo de esa manera el sentido de
identidad, como parte importante de un grupo social.
El concepto de sí mismo se ha ido formando y reformando en estos últimos años. Un
niño con un concepto positivo de sí mismo tenderá a elegir los valores que favorezcan su
imagen positiva y se verá recompensado por la aprobación de los demás, pero si el
concepto es negativo, se mostrará inseguro, sin decisión propia para optar, por lo cual se
verá rechazado por los compañeros y se verá degradada su autoestima.
El periodo comprendido entre los doce y dieciséis años supone un momento decisivo
en la formación de la voluntad, es capaz de realizar actos voluntarios, pero lo hace todavía
de modo ocasional, de acuerdo con las situaciones y en dependencia de grupo de
compañeros.
En adelante comenzará a realizar los valores de un modo más estable, puede
comprometerse ya con determinados valores, y comprobar por la experiencia que no todos
son del mismo orden, sino que existe entre ellos una jerarquía
Si el niño en años anteriores ha podido manifestar libremente sus emociones y
sentimientos tendrá gran facilidad en esta edad para expresar los valores, o mejor, para
expresarse o comunicarse como persona.
Para proporcionarle una ayuda valiosa y eficaz en esta etapa es también conveniente
permitirle que exprese sus vivencias por medio de los diferentes lenguajes, oral, corporal,
gráfico, plástico, fomentar la discusión en un grupo para buscar la solución de problemas,
organizar grupos heterogéneos para la realización de actividades, respetar sus puntos de
vista y llevarle al análisis de sus propuestas, dialogar y proponer ejemplos; algunos valores
de la sociedad varían de acuerdo con el contexto en que se manifiestan, organizar trabajos
individuales y en equipo y comparar resultados, ante el descontrol que experimenta por los
cambios que sufre en su desarrollo.
DESARROLLO PSICOMOTOR
Los logros motores del niño de sexto grado se caracterizan por una mayor
organización y control en las relaciones espacio-temporales y por una mayor capacidad
para combinar las destrezas que hasta ahora ha adquirido, logrando destrezas más
complejas.
Dentro de los juegos y deportes puede correr pateando o botando una pelota y ; a la
vez, seguir ciertas reglas- imprimir precisión, o adecuar la velocidad de su carrera en
relación con otros estímulos (distancia, tiempo, límites, etc).
El cambio anatómico que se está dando en esta edad, requiere una constante
adecuación postural y motriz. El niño es consciente de su ajuste corporal y de su utilidad
para un mejor rendimiento en el trabajo y el luego.
Se le debe ofrecer la posibilidad de desarrollar las nuevas destrezas motrices, tanto en
el juego como en el deporte o en las actividades manuales y artísticas, organizar las
actividades de manera que le sea posible practicar movimientos compuestos y
manipulativos, propiciar un clima de confianza durante la realización de actividades
motrices, hacerle pasar del ejercicio motor, a la expresión verbal de sus experiencias
motrices.
En la época actual no se concibe al maestro como a la persona que transmite al
alumno conocimientos tomados de algunas fuentes que casi siempre Ion libros o
documentos escritos. Se trata ahora, de ubicar al alumno no en situaciones de aprendizaje
en las que, interactuando con el objeto de conocimiento, logre apropiarse de él.
Para propiciar dichas situaciones es indispensable que conozca lo mejor posible al
sujeto que aprende, al alumno, en sus diferentes esferas de desarrollo: Intelectual, social,
psicomotríz y afectiva; pues cada una de ellas depende de las otras.
El educador actual, no debe ignorar en ningún momento la importancia que tiene el
conocer al alumno, sus sentimientos, preferencias, actitudes, tendencias, sus capacidades y
sus debilidades, características propias de su edad, pues de esa manera estará en
condiciones de propiciar en él un desarrollo armónico y una educación integral.
EL PAPEL DEL MAESTRO EN LA ESCUELA PRIMARIA.
Es preciso que la enseñanza de las matemáticas se inicie desde la más temprana
infancia. En nuestra época se hace necesario educar a los niños en la comprensión de las
matemáticas y de sus aplicaciones como una parte esencial de nuestra cultura.
Ya no es suficiente reformar los programas de educación primaria como se ha hecho
hasta ahora para preparar de una manera satisfactoria a nuestros alumnos para el trabajo que
les será pedido en la enseñanza secundaria Empieza a admitirse en la actualidad que hay
que ocuparse de las matemáticas desde el momento en que el niño ingresa por primera vez
a la educación preescolar.
El aprendizaje de las matemáticas no está destinado únicamente a quienes habrán de
continuar sus estudios a nivel medio y superior. Esta preparación es igualmente necesaria
para los demás que no llegarán tan lejos. Se comprende desde ahora que el mundo actual
exige de todos una cierta cultura matemática incluso de aquellos que no sobrepasan el nivel
de educación primaria.
Los cambios tan radicales en los programas escolares no serían posibles si tuviéramos
que conservar al mismo tiempo los procedimientos y la atmósfera tradicionales.
"Si aprendiéramos de nuevo a acariciar, amar y servir a los niños, llevarlos un
momento de la mano en los pasos difíciles, bajar par ellos las ramitas que no pueden
alcanzar; regocijarnos al verlos saciados por la noche con una comida libremente cogida en
las fuentes generosas que nosotros habremos hecho brotar; si supiéramos responder a las
llamadas inquietas de los alumnos en dificultades y sosegarnos nosotros mismos con los
brincos satisfechos de seres que suben hacia las cimas de la cultura por vías que no son
obligatoriamente calvarios sino que son siempre caminos de vida"1
Creemos que los maestros debemos pasar de una "situación de enseñanza" a una
"situación de aprendizaje". El niño no debe recibir una enseñanza sino aprender a adquirir
el conocimiento por su propio esfuerzo, como lo hace un aprendiz en su futuro oficio. Una
gran parte de esta tarea será ejecutada por los niños trabajando individualmente o en
grupos.
1 FREINET UNA PEDAGOGIA DE SENTIDO COMUN 15
Estos grupos puede formarlos el propio maestro aunque en ocasiones se observará
que los niños se agrupan espontáneamente. En ambos casos es importante que los niños
trabajen con alegría experimentando interés por el descubrimiento y por las actividades que
realizan.
No hay necesidad de mal lograr este interés con la creación de medidas correctivas o
de recompensa. Obrando de esta forma los niños se ven alentados a aprender matemáticas
por si mismos y no para destacar entre sus compañeros en una infructuosa carrera de
resultados.
Se dará lugar también al proceso individual y habrá también momentos en que sea
más provechoso agrupar toda la clase en un solo bloque.
Un elemento importante en el aprendizaje es la discusión entre los niños; si uno de
ellos efectúa equivocadamente una operación, es más provechoso que el error sea señalado
por un compañero suyo que por el maestro Los dos niños podrán discutirlo en un plano de
igualdad. De esa manera la verdad surge de la propia discusión, es mejor inclinar a los
niños a que busquen la verdad antes que la imponga la persona encargada de administrarla,
que en este caso sería el maestro.
Si se anima los niños a discutir no solamente lo que están haciendo, sino también, lo
que ellos creen que debe hacerse, es probable que se produzca en el grupo un cierto
alboroto, naturalmente el maestro no puede dejar que el alboroto aumente, ya que todo
aprendizaje podría hacerse imposible.
El maestro tiene que estar convencido de que es él quien tiene la plena
responsabilidad del grupo y debe procurar que este ruido necesario esté controlado. Sin
embargo, desde el punto de vista de los niños, es sorprendente la cantidad de ruido que
pueden soportar mientras esta realizando delicados esfuerzos mentales Al maestro
generalmente este ruido excesivo lo impacienta, pero no al niño.
Si los niños aprenden mejor con métodos activos y si la discusión puede ayudar a
ello, es preciso que el maestro se adapte a esta nueva situación lo mismo que si los niños
tienen que aprender a adaptarse a un ambiente escolar tradicional.
A un maestro formado en los métodos tradicionales no le es tan fácil pasar a una clase
de matemáticas activa sin hacerse las reflexiones necesarias de las cuales derivará un
cambio de actitud, por ejemplo, la idea de que la autoridad está en la verdad y no en el
maestro, es difícil de admitir de buenas a primera.
Por otra parte los niños mismos tienen la tendencia de recurrir al maestro, para ellos
es mucho más sencillo que buscar por si mismos la verdad. Por otra parte resulta más
tentador intervenir cuando el alumno comete un error y decirle cómo hay que actuar.
Realmente es más difícil permanecer aliado del alumno, verle titubear, perderse en el
problema cuando bastaría decirle "Mira, hazlo así". Sólo que al obrar de esta manera no
conseguiremos más que frustrar el objetivo de esta situación de aprendizaje que debe
llevarlo a descubrir la solución por sí mismo, siendo así, de esta manera, la solución se
grabará en su mente de una forma más clara y duradera, que siendo el maestro quien le diga
qué es lo que tiene que hacer.
En otras palabras, los maestros tienen que recordar que su manara de pensar no es
necesariamente igual que la de los niños. De hecho, el razonamiento de los niños es muy
diferente al de los adultos e incluso varia de un niño a otro. No existe una forma única para
resolver un problema. A veces un niño sugiere un camino para tratar de resolverlo que no
es el mismo que el maestro habría elegido y que hasta puede parecerle erróneo a éste.
"-Dicen que nuestras ovejas son bobas. Somos nosotros quienes las volvemos bobas
guardándolas en establos estrechos, sin aire y sin luz, donde no tienen otro recurso que
patalear, hasta que aparezca el pastor o el carnicero.
V las volvemos bobas cuando en plena montaña las obligamos, bajo la amenaza del
látigo y de los perros, a seguir pasivamente, por el sendero tortuoso, el paso de la oveja que
va delante y que sigue al carnero de largos cuernos que no sabe muy bien adónde conduce
al rebaño, pero que está orgulloso de ser el carnero.
Las volvemos bobas porque reprimimos brutalmente cualquier alternativa de
emancipación, cualquier veleidad de cordero joven de marcharse a tener sus experiencias
fuera de los caminos trazados, de perderse entre la maleza, de pararse entre las rocas,
incluso si no cosechan más que rasguños y crujir de dientes,
Pero nosotros tenemos excusa. Nuestra finalidad no es educar ovejas y hacerlas
inteligentes, sino solamente domesticarlas para sufrir, aceptar y desear incluso la esclavitud,
la que hace la buena grasa y los amplios beneficios.
No aceptéis la vuelta a la esclavitud escolar. Mereced vuestra libertad de aprender !"2
2 FREINET UNA PEDAGOGIA DE SENTIDO COMUN 17
El mejor método pedagógico, en este caso, es que el maestro evite decirle al niño -No
es así, hazlo de otra forma-, sino, más bien, que una sus esfuerzos a los del niño para ver lo
que puede conseguir con sus sugerencias. De ello puede derivarse una discusión en torno
aun pequeño descubrimiento realizado en común, juzgando por sus méritos el método
propuesto por el alumno: si ha sido bueno, el niño ha demostrado su capacidad de llegar
hasta el fin, puede incluso convencer al propio maestro; en caso contrario, el niño continua
titubeando y se da cuenta de que su Idea no le lleva a nada práctico, el maestro estará
siempre atento a hacerle comprender que sería conveniente abordar el problema desde otro
punto de vista.
Una sugerencia en el momento oportuno, por parte del maestro es un elemento
importante en el proceso del aprendizaje, pero esta sugerencia no tiene que tomar el
carácter de una orden: si un niño comete un error no hay que mostrárselo inmediatamente
sino que debe procurarse que sean las consecuencias de dicho error las que se lo revelen, él
se dará cuenta de que el resultado es absurdo y entonces comprenderá claramente que su
método no era bueno.
Es mil veces preferible descubrir los errores por uno mismo que oírselos contar a los
demás, ya que tal descubrimiento constituye por sí mismo un factor de aprendizaje. Si a un
niño se le dice "No, esto es falso, no hay que hacerlo así, sino de esta otra manera" no
aprenderá nada, ya que no habrá adquirido ninguna experiencia favorable personal.
Tampoco es conveniente caer en el extremo de decir al niño simplemente "estás mal,
hazlo bien", debe animarse el niño a buscar el error, a con parar sus resultados con el de
otros niños, esto le permitirá crear otras soluciones y/o buscar caminos que lo lleven al
resultado, simplemente basándose en algunos de los trabajos e ideas de sus compañeros.
El papel del maestro ha cambiado a través del tiempo. La concepción que se tenga de
la enseñanza y aprendizaje, la corriente pedagógica que domine en este tiempo y lugar,
debe ser replanteado y profundamente modificado para poner en práctica a las nuevas
pedagogías que a estas alturas son evidentes Si se cambia la filosofía del proceso educativo,
si el papel del niño es completamente distinto de aquel que le asignaba la pedagogía
tradicional, el maestro, como agente propulsor de la acción pedagógica, debe modificar sus
actitudes y su práctica.
Se trata, en primer lugar, de un cambio de actitudes, la preocupación esencial no tiene
que ser, cómo debe se enseñarse en la escuela, sino como debe ser uno para poder enseñar.
Ser un buen maestro supone según Freinet, saber volverse niño y ponerse al nivel del niño,
que el maestro abra sin descanso su espíritu ala comprensión total del niño, que el maestro
se dé cuenta de que tiene que aprender más del niño que el niño de él, supone ser capaz de
instaurar unas relaciones nuevas entre el maestro y el alumno; en la antigua escuela, el
profesor instruido intenta educar a sus alumnos.
"Nosotros afirmamos: el niño mismo es quién debe educarse, elevarse, con la ayuda
del adulto. Desplazamos el eje educativo: el centro de la escuela ya no es el maestro sino el
niño. La vida del niño, sus necesidades, sus posibilidades, son la base de nuestro método de
educación popular". 3
El maestro era antes, con demasiada frecuencia, un predicador que daba lecciones de
dignidad y amor filial, pero que golpeaba a veces a sus hijos que hablaba de humildad pero
que basaba su prestigio en el orgullo. Todo esto tiene que desaparecer. En el lugar de ser un
predicador o un censor, el maestro tiene que saber promover su papel eminentemente
auxiliar, su papel de simplificador y armonizador, de ayudante que colabora con el niño a
sortear los obstáculos y conservar el entusiasmo y la iniciativa, tiene que saber preparar, en
un medio rico y favorable, los alimentos que se ajusten mejor a las apetencias de los
alumnos, tiene que rebajar las barreras que se deben saltar y graduar \os escalones que se
deben subir, facilitando recursos y suprimiendo obstáculos, de tal manera que el niño pueda
llegar sin crisis a sus cimas por medio de una sucesión de éxitos y una sistematización de
los recursos, lo cual en términos de pedagogías más recientes equivale a la ayuda
pedagógica que el maestro debe proporcionar al alumno.
la preocupación educativa dominante no será, por tanto, la manera de enseñar ni el
contenido de los libros, ni la técnica formal de aprendizaje, sino la creación de un ambiente
que haga posible el proceso de aprendizaje, la preparación de locales adaptadas al nuevo
trabajo, la organizaci6n metódica de los talleres de trabajo, la fabricación de los
instrumentos indispensables necesarios, el estudio de las condiciones de cooperación
educativa y la puesta en marcha de todo el mecanismo as! montado. El nuevo papel del
3 E. Freinet ¿Cuál es el papel del maestro? ¿Cuál es el papel del niño? Barcelona. Lala, 1972
maestro consiste, en palabras de Freinet, en perfeccionar sin cesar, individual y
cooperativamente, en colaboración con sus alumnos, la organización material y la vida
comunitaria de su escuela.
Debemos dedicarnos a provocar la sed de los niños, para no pretender hacerles beber
sin tenerla, es decir, el maestro tiene que dedicarse menos a enseñar y más a dejar vivir, a
organizar el trabajo, a no obstaculizar el impulso vital del niño, sino a reforzarlo, darle
alimento y medios de realización.
lejos de creer que la educación es de naturaleza exclusivamente intelectual,
independientemente de las condiciones materiales y el medio, lejos de aceptar que 'o único
que cuenta es la personalidad del maestro, con su verbo soberano y su palabra como
elementos de trebejo, el maestro debe contentarse con ofrecer posibilidades de actividad,
con colocar a los alumnos en una atmósfera de trabajo y organizar en la escuela un embrión
de sociedad, con sus reglas, leyes y costumbres, en íntima relación con los procesos
sociales actuales.
Cada vez hay que contar menos con la preparación del educador y más con su
capacidad para crear un medio favorable y facilitar la utilización óptima del material que se
pone al alcance del niño, sin que esto reste importancia al nivel académico que debe poseer
el educador.
"Un buen pastor, creíamos, se mide por el estallido de sus gritos, por los ladridos de
sus perros y por la decisión con la que impone un orden y una disciplina de los que es el
gran ordenador."4
El papel del maestro, como se ve, es un papel esencialmente antiautoritario, su
esfuerzo debe tender a sustraer al niño del dogmatismo y de los autoritarismos
disciplinarios e intelectuales, a dar al niño porvenir en el seno de la gran acción colectiva.
Que este nuevo papel requiere una formación especial de los nuevos maestros y una
reeducación de los que han estado largo tiempo esclavizando por la tradición educativa y su
consecuente inercia.
4 FREINET. UNA PEDAGOGIA DE SENTIDO COMUN
JUSTIFICACIÓN
El presente tema a sido de mi interés, ya que me he dado cuenta durante la trayectoria
de mi carrera, de las deficientes estrategias que utilizamos al enseñar los contenidos de las
materias, en especial matemáticas en la división (reparto).
La mayoría de los maestros utilizamos estrategias y lo métodos muy antiguos, es
decir un tanto tradicionales.
Por lo que como profesora, con mi creatividad y experiencia el conocimiento de mis
alumnos y el lugar en el que desarrollo mis labores, propongo situaciones más adecuadas
para propiciar la construcción de dicho conocimiento de manera más accesible.
Una parte importante de las matemáticas está dedicada al estudio de los números, sus
relaciones y sus operaciones. Los números no tienen una existencia concreta como los
objetos que vemos a nuestro alrededor, son propiedades abstractas como el color, la forma,
las dimensiones. No existe ningún objeto que se llame "grande" pero si hay objetos
grandes. El tamaño es una propiedad abstracta sin existencia concreta. Lo mismo pasa con
el color; no se puede decir: "este es un azul, pero si hay objetos que tienen esa cualidad.
Las dimensiones, los colores y las formas, son propiedades o atributos que se refieren
a objetos individualizados. El número es una propiedad que no se refiere a objetos sino a
colecciones o a conjuntos de objetos. Ningún objeto puede tener la propiedad; pero un
conjunto de objetos si puede tener esa propiedad. Por lo tanto es claro que antes de estudiar
los números se debe partir de conjuntos de objetos.
Si la adquisición del concepto de número es un proceso gradual por parte de los
alumnos, lo es también la adquisición del concepto de las operaciones básicas de adición,
sustracción, multiplicación y división.
Dichas operaciones son procesos mentales que para facilitar su realización podemos
representar gráficamente. Existe una tendencia generalizada de llamar suma, resta,
multiplicación o división no a la operación en si sino a su representación gráfica, como en
el caso de los números, se considera que la gráfica es el número sin percatarse que esto es
sólo su representación.
Una operación aritmética es una idea, una actividad mental que va más allá del
algoritmo, no sólo es su representación, sino que tiene un amplio significado que varia de
acuerdo al problema que con ella se pretenda resolver.
Así, una adición, puede referirse al proceso de reunir, añadir, agregar, completar, etc.
Una sustracción por igual, puede significar quitar, sustraer, completar e igualar. En el caso
de la multiplicación ésta puede adquirir significado de una adición de varios sumandos
iguales o bien, una operación que con dos medidas se obtiene una tercera de distinta
especie; por ejemplo al multiplicar metros por metros e son medidas de longitud; se
obtienen metros cuadrados que es una medida de superficie o área.
OBJETIVOS
1.- Que el alumno establezca relaciones entre lo que ya conoce y lo que tiene que
aprender.
2.- Que los niños, discutan, escriban y confronten sus conocimientos acerca de le
división.
3.- Propiciará la modificación de sus puntos de vista.
4.- Desarrollará habilidades para utilizar y entender el significado de la división.
5.- Comprenderá y manejará la división para la resolución de problemas sencillos.
MARCO DE REFERENCIA
COMUNIDAD
La comunidad de San Lorenzo Oyamel se encuentra situada en al Municipiode
Temoaya, Estada de México: las colindancias del Municipio son al norte con el de
Tejupilco, al sur con el Municipio de Toluca, al oeste con el Municipio de jiquipílco, al este
con el Municipio de Otzolotepec.
San Lorenzo Oyamel colinda al norte con la comunidad de la Magdalena Tenexpan al
sur con la comunidad de San José Buenavista El Grande, al este con el municipio de
Otzolotepec y al oeste con el ejido San Agustín Mimbres.
COMUNIDAD DE SAN LORENZO OYAMEL
La comunidad de San Lorenzo Oyamel se encuentra ubicada en el centro de la mismo
con las coordenadas geográficas del Estado de México que son: entre los paralelos 18
grados 27 minutos y 20 grados 18 minutos de latitud norte, y entre los meridianos 98
grados y 37 minutos y 100 grados 27 minutos de longitud oeste. Ubicado : esta entonces en
el hemisferio norte por estar al norte del Ecuador y en el hemisferio occidental, por estar al
oeste del meridiano de Greenwich.
Territorio: cuenta con una extensión territorial, aproximadamente, el lugar de con 335
hectáreas.
ESTRUCTURAS FISICAS FUNDAMENTALES
a) Clima; en el poblado existen durante la mayor parte del tiempo, clima templado
con temperatura oscilante de 13 a 26 grados, durante el invierno baja la temperatura
considerablemente hasta llegar amenos 5 grados centígrados.
b) Relieve y Geología: respecto a la orografía del poblado muy poco se puede hablar
ya que no existen lomas ni montañas, lo único que se vislumbra en lontananza es la
Carretera del Ajusco, que se localiza como a 35 km. En dirección este de la población.
CONDICIONES SOCIOCUL TURALES DEL ENTORNO
Cabe mencionar que el pueblo otomí existe desde los tiempos en que se dedicaba la
caza y pesca, se dice que los matlazincas agriculturas del Valle de Toluca, fueron otomíes
sureños que existieron entre los años 600-700 de la era cristiana.
El auge de la cultura otomí Temoaya se debió a que el suelo era fértil y propicio para
el cultivo del maíz y la abundancia de especies de agua dulce en las pequeñas lagunas.
En base e esta Información me doy cuenta que aún hay mucha gente descendiente de
los otomíes, los padres de familia hablan otomí, realizo reuniones a mi salón de clases y no
me entienden lo que les comunico en la reunión porque no hablan español, es por ello que
dependen en gran medida de la ayuda que sus les brindan.
Para desarrollar este punto fue necesario la realización de una monografía, en ella el
análisis estadístico en el cual tengamos conocimientos de las condiciones socieconómicas
de la comunidad derivado del diagnóstico pedagógico, con la finalidad de recabar
información acerca de hasta que punto intervienen en la problemática.
Dadas las condiciones geográficas rescatadas de la monografía de la comunidad de
San Lorenzo Oyamel. Municipio de Temoaya, la cultura es raquítica habitantes de dicha
comunidad, son analfabetas y por lo tanto sus hijos se ven en la necesidad de auxiliarlos en
sus labores agrícolas y de albañilería.
En el análisis de este llegue a la conclusión de que dado el bajo nivel cultural y
educativo de los padres de familia interfieren en nuestra labor, pues ellos envían a los hijos
a la escuela a que adquieran un conocimiento y en su afán de ayudarlos en sus tareas llegan
a confundirlos.
Le mayoría de los padres de familia su actividad principal es la agricultura y
albañilería (siembra de maíz), también cabe mencionar que se dedican a la fabricación de
ollas de barro de ahí el nombre de la comunidad (oyamel) estos se la necesidad de llevarse
a sus hijos a la siembra, al trabajo de albañilería o a la fabricación de ollas, el simple hecho
de que sus papás los lleven a trabajar, esto es de vital importancia ya que es de gran utilidad
el uso de las operaciones básicas.
CAPITULO II MARCO TEORICO
La escuela brinda al educando la posibilidad de llevar a cabo un proceso de
aprendizaje sistemático y gradual, y tiene la función de acelerar procesos evolutivos que de
otra forma sí no se llevan a cabo o tardan muchos años en conformarse, por ende la
influencia del docente será decisiva en la formación del alumno.
Es el maestro, con su creatividad, su experiencia, el conocimiento de sus alumnos y el
lugar en el que desarrolla su labor docente, quién puede proponer las situaciones más
adecuadas para propiciar la construcción de los conocimientos de manera más accesible.
Una situación problemática puede surgir de la necesidad familiar de presupuestar el
gasto de un día o de una semana. Esto permite al alumno involucrarse con diferentes
problemas, a partir de los cuales el aprendizaje se hace significativo. Otra situación puede
surgir al construir algún juguete de papel o de cualquier otro material de que se disponga.
Esto propicia que en el estudio de la geometría se perciban las diferentes formas de
las figuras que se van obteniendo al construir juguetes, se aprecia la simetría y otros
conceptos relacionados con el estudio de las figuras geométricas, la situación obliga al niño
a usar sus recursos y conocimientos y de esta manera el aprendizaje se hace significativo.
Es importante señalar que las situaciones deben brindar al alumno experiencias
conceptualmente ricas que le permiten involucrarse con el contenido de aprendizaje.
Por ello, las actividades deben estar relacionadas con sus vivencias e intereses para
lograr un mayor éxito.
Otra característica de este enfoque es resaltar diversos significados que pueden tener
los conceptos matemáticos. Si bien es cierto que interesa que el alumno adquiera los
conocimientos de las matemáticas propios de cada grado, importa sobremanera que
desarrolle paulatinamente a lo largo de la educación básica habilidades intelectuales que le
permitan, entre otras cosas, manejar el contenido de diversas formas y realizar procesos en
los que tenga que reorganizar sus estrategias para resolver problemas, así como los
conocimientos adquiridos.
Esto se refiere a la construcción de estrategias para la resolución de problemas, en las
que se utilizan diversos recursos como en el conteo, el cálculo mental, la estimación y las
analogías, entre otras. El maestro debe evitar un procedimiento único de resolución como el
tradicional, donde se anotaban los datos, se realizaron las operaciones y se escribe el
resultado.
LA IMPORTANCIA DEL DOMINIO DE LAS OPERACIONES BASICAS.
Durante el periodo de estudio de las matemáticas dentro de la educación primaria,
como ya lo mencionamos con anterioridad, es primordial el dominio y buen uso de las
operaciones básicas ya que esto le permitirá al niño resolver problemas que se le presenten
diariamente.
Considero que el buen aprendizaje de las operaciones básicas comienza desde que los
niños Ingresan a 1° grado de educación primaria, tomando en cuenta sus conocimientos
previos, esto es, los conocimientos matemáticos que traen consigo, y los que irán
adquiriendo en la escuela a lo largo del periodo escolar se irán formalizando poco a poco,
desde luego, graduando los conocimientos de acuerdo a su nivel de desarrollo.
El aprendizaje de las operaciones básicas en los niños, dependerá en gran parte del
maestro, esto comienza desde que ingresa a la educación primaria. Normalmente los
maestros para poder lograr dicho aprendizaje, deben partir de sus conocimientos previos,
planteando a la vez una serle de problemas que son totalmente de su interés.
Por ejemplo:
En mi canastita tengo 4 naranjas y 2 plátanos
¿Cuántas frutas tengo?
4
+ 2
6
Los maestros sólo deben guiarlos, conforme van construyendo su propio aprendizaje,
mediante los problemas planteados para su resolución, ellos tendrán que realizar sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones Al enseñar matemáticas no sólo se pretende promover
en los alumnos el aprendizaje significativo, si no también el gusto por la materia.
Para el desarrollo y aprendizaje de las operaciones, se plantean problemas en los que
es necesario quitar, agregar, unir, igualar, repartir, en los que es sumamente importante
utilizar material concreto.
Se considera importante el manejo de material concreto, porque en la mayoría de las
ocasiones los maestros les plantean los problemas de la siguiente manera;
Ejemplo.
Guardé 6 manzanas en cada bolsa, si tengo 5 bolsas con manzanas
¿Cuántas manzanas tengo?
Los niños en ocasiones resuelven dichos problemas utilizando operaciones vistas
previamente en clase, tratando de llegar al resultado, bajo el conocimiento impuesto por el
maestro, tomándolo como modelo de resultado, esto por consecuencia no les permite crear
su conocimiento, ocasionando un resultado equívoco como lo vemos en el ejemplo.
5 + 6
11
Por este motivo es necesario manejar material concreto, el cual los ni1"1os puedan
manipular para lograr el resultado correcto, o en su defecto, el uso de dibujos, es decir,
rayitas, palitos, etc. pero siempre es necesario permitirles escoger su propio procedimiento
cualquiera que éste sea.
Ejemplo.
Guardé 6 manzanas en cada bolsa si tengo 5 bolsas con manzanas ¿cuántas manzanas
tengo por todas?
R = 30 manzanas
También los niños lo pueden llegar a resolver de esta otra manera, Ejemplo:
Guardé 6 manzanas en Cada bolsa si tengo 5 bolsas con manzanas ¿cuántas manzanas
tengo por todas?
6
6
6
6
30
Como ya lo hemos mencionado con anterioridad, a los alumnos se les debe enseñar a
operar con material concreto para lograr un aprendizaje significativo.
"Un campesino pensó- Antes de llevar el caballo a los campos -se dijo- voy a darle
de beber, Será ganar tiempo. Estaremos tranquilos durante todo el día. Pero, la verdad ¿Es
el caballo quien manda, ahora? ¿Cómo? ¡Se niega a ir por el lado (no tiene ojos ni deseos
más que para el campo de alfalfa cercano! ¿Desde cuándo mandan los animales?
-¡Vendrás a beber, te digo!...
Y el campesino novato tira de la rienda, después va por detrás y golpea a brazo
partido ¡AI fin! El animal avanza. Está junto al abrevadero…
vez tiene miedo... ¿ Y si le acariciara?. Ves, el agua está clara Mójate la nariz.
¡Cómo! ¿No bebes? ¡toma!
Y el hombre hunde bruscamente la nariz del caballo en el agua del abrevadero.
-¡Vas a beber este vez!
El animal resopla y respira pero no bebe.
El campesino llega, irónico.
-¡Ah! ¿Crees que es así como se trata a un caballo? Es menos tonto que un hombre,
¿sabes? No tiene sed... Lo matarías pero no le harías beber. Tal vez lo simule; pero el agua
que haya tragado te la vomitará. ¡Trabajo perdido, viejo!...
-¿Qué hacer, entonces?
-Bien se ve que no eres campesino. No has comprendido que el caballo no tiene sed a
estas horas de la mañana, sino que necesita alfalfa fresca en abundancia. Deja que se sacie
de alfalfa. Después tendrá sed y lo verás galopar hacia el abrevadero. No esperará a que le
des permiso. Te aconsejo, incluso, que no te pongas demasiado por medio... Y cuando haya
bebido podrás tirar del ronzal.
Uno se equivoca siempre cuando pretende cambiar el orden de las cosas y hacer
beber a quien no tiene sed..."5
En la mayoría de las ocasiones a los niños se les presentan situaciones de reparto que
es necesario solucionar con material concreto el cual si no se les proporciona, o no utilizan
como es debido, esto ocasiona la deficiente comprensión de lo que es el reparto, es decir, la
división; o bien, los niños han visto su representación simbólica y al tratar de aplicarla, no
5 FREINET. UNA PEDAGOGÍA DE SENTIDO COMUN
la identifican como símbolo que sirve para repartir, y por consecuencia se le dificultará la
comprensión al realizarlas.
Frecuentemente el maestro de grupo, expone a sus alumnos a una serie de
operaciones de dividir en el pizarrón, para saber si saben dividir.
Ejemplo.
8 √ 40 6√ 42 5√ 20 9√ 54
Los niños al enfrentarse ante este tipo de situaciones, se sienten atrapados dentro de
un grave problema, al no saber de donde viene tal operación, de donde sale el número 8 y el
número 40, qué significan esos números; si no se les explica paso a paso de donde salen,
probablemente lleguen a resolver estas operaciones,
pero con el problema de que no comprenderán que ésta será utilizada ante una
situación de la vida diaria que implique la resolución de dicha operación.
LA DIVISIÓN EN LOS PROGRAMAS DE ESTUDIO.
PRIMERO Y SEGUNDO GRADOS
En estos primeros grados, cuando los niños comienzan a familiarizarse con una
manera más formal en el estudio de las matemáticas, sin saber leer y escribir todavía, saben
resolver muchos problemas, esto lo hacen, contando con sus deditos, utilizando material
concreto o bien dibujando.
Es conveniente dejar que ellos lleguen o se aproximen al resultado de los problemas
de la manera que mejor crean conveniente, o sea, que conozcan diferentes formas que
existen para encontrar el resultado de un mismo problema, ya sea el camino más largo y
complicado o el más corto y sencillo, esto a su vez, les permitirá percatarse de sus errores y
así podrán valorar el camino que siguieron para llegar al resultado.
Se considera muy importante el uso del material concreto en el juego (actividades
lúdicas) en el aprendizaje de la división, que en estos grados se maneja como agrupamiento
y/o reparto
El manejo de este tipo de material determina la comprensión de dicho conocimiento,
ya que esto dependerá del manejo o utilidad que se le dé es recomendable utilizar este tipo
de material ya que es sencillo y fácil de conseguir, como corcholatas, palitos de paleta,
piedritas, botones, huesitos de chabacano o de durazno, semillas grandes (habas,
garbanzos), cartoncillo, hojas de papel blanco y de cuadricula grande, tijeras, crayolas o
lápices de colores, cajas y botellas (transparentes) de diferentes formas y tamaños, etc.
Como \o vemos en el siguiente ejemplo:
Repartir: 12 manzanas entre 4 niños.
¿Cuántas manzanas hay?
¿Cuantas manzanas le tocan a cada niño?
El juego como actividad lúdica, se debe aprovechar para mejorar el aprendizaje; para
poder construir una estrategia que les permite ganar, es necesario que jueguen varias veces
un mismo juego ya que esto les permitirá ir perfeccionando las reglas y los datos que les
son necesarios para ganar, es decir, al realizar este tipo de actividades los niños dominarán
el contenido (el reparto) y construirán sus propias estrategias para llegar al resultado.
TERCERO Y CUARTO GRADOS
En estos grados los niños resuelven problemas que implican reparto, los cuales
resuelven utilizando el algoritmo convencional de la división Es conveniente trabajar en
estos grados de una manera más amplia con el procedimiento usual para que poco a poco
adquieran dominio sobre esta operación. Durante la trayectoria del aprendizaje de esta
operación es necesario seguir una secuencia, llegando a la resolución de ésta por medio de
la multiplicación, para poder lograrlo es recomendable que antes se les dé una introducción
de la multiplicación, mediante la resolución de problemas que impliquen agrupamientos
utilizando diversos procedimientos.
El apoyo de material concreto (objetos o los dedos), contribuye a facilitar la
comprensión y resolución de los problemas" El manejo de apoyos visibles o palpables
facilita el proceso de representación mental de las relaciones semánticas involucradas en los
diferentes problemas, y por lo tanto, su comprensión.
Ya hemos dicho que antes de acceder al aprendizaje formal en la escuela y muchas
veces aún después, los niños se valen de ciertos recursos espontáneos para resolver los
problemas de división.
Posteriormente se les plantean diversos problemas de división en los cuales la
resolución será convencional y se aplique el algoritmo con números de dos cifras entre una
cifra y hasta con un divisor de dos cifras, o las soluciones podrán realizarlas con el apoyo
de dibujos.
También los niños efectúan repartos mediante arreglos en filas y renglones,
graficando en grupos de igual número de unidades, con los elementos de un conjunto.
Los niños distribuyen los objetos que van a repartir uno a uno dentro de cada cuadrito
que conforman las filas, como se ve en el ejemplo. Con 19 fichas se quieren formar 4
montoncitos. ¿Cuántas fichas habrá en cada montoncito?
El niño reparte 19 fichas en 4 grupos o filas.
Como lo vemos en el siguiente ejemplo
Anotando una marca por cada elemento que asigne a cada uno de los subconjuntos
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X
En cada montoncito habrá 4 fichas y sobran 3.
También pueden los niños efectuardivisiones mediante la obtención de múltiplos del
divisor menores o iguales que el dividendo, para esto el maestro plantea un problema que
implica una división como 48 entre 5, Ejemplo. ¿Cuántas bolsitas de 5 dulces se pueden
llenar con 48 dulces?
Observa en la recta numérica cuántos desplazamientos de 5 unidades caben entre el O
y el 48, y ve cuántas unidades sobran.
Se hicieron 9 desplazamientos, entonces, se pueden llenar 9 bolsitas y sobran 3
dulces.
Numéricamente esto equivale a:
48 5 = 9 y sobran 3
(5 x 9 )+ 3 = 48
De la misma manera, pueden efectuar los niños divisiones abreviadas entre 10
planteando un problema que implica una división entre 10, como 76 10 =ٱ Localizando en
la recta numérica los múltiplos de 10
Para llegar a 76 hubo 7 desplazamientos y sobran 6
-Escribiendo las expresiones numéricamente, tenemos:
76 10 = 7 y sobran 6
o sea:
7x10 +6=76
Este procedimiento se puede fortalecer resolviendo varias divisiones entre 10 y
observe los resultados.
Posteriormente resuelven problemas que implican división ya sin recta numérica
basándose únicamente en el algoritmo convencional, utilizando la multiplicación,
analizando un problema planteado por el profesor, como 285 6 = Si tenemos 285 chocolates
y queremos bolsitas con 6 chocolates cada una,
¿Cuántas bolsitas obtendremos?
6 √ 285
En este caso, el niño buscará un número que multiplicado por 6 nos de la cantidad
que más se acerque a 285,
Después de varios intentos o ensayos llegará a:
47 x 6 = 282
que es el número que más se acerca a 285,
Entonces 285 6 = 47y sobran 3
o sea:
(47 x 6) + = 285
QUINTO Y SEXTO GRADOS
En estos grados es importante continuar con problemas que implican el reparto,
porque ayudan a los niños a profundizar en los diferentes significados de la división.
El objetivo de plantear situaciones de reparto y agrupamiento es que los alumnos
puedan diferenciar la división como la operación que permite resolverlos, promoviéndola
mismo tiempo el uso del algoritmo convencional.
A partir de este nivel, los niños pueden resolver problemas que implican división,
escribiendo las divisiones que se originan a partir de una multiplicación dada por ejemplo'
Repartir 386 melones en 18 cajas,
La multiplicación que resuelve el problema es 18 x 21 = 378 entonces
21
18√ 386
- 378
8
De esta manera se comprende porque se resta 378 a 386,
Es importante continuar con un mismo procedimiento hasta que éste sea dominado
por los alumnos suficientemente.
Paulatinamente se llegará a otras formas de efectuar divisiones, haciendo
agrupamientos con un número determinado de elementos, a partir de un conjunto dado, por
ejemplo:
Con 900 botones que tenía, llene bolsitas con 45 botones cada una, cuento las bolsitas
que llene y los botones que sobraron,
Total de botones No de botones en
cada bolsa
No de bolsas Botones sobrantes
900 45 20 0
Posteriormente expresamos el problema numéricamente:
20
45√ 900
-900
¿Porqué la resta 900-900?
Siempre es conveniente plantear a los alumnos esta pregunta
Los alumnos que cursan el último ciclo de educación primaria pueden comprender y
utilizar diversos procedimientos para resolver un problema que implique división.
a) La división resuelta mediante sumas.
Este procedimiento es más fácilmente comprensible en problemas de división de tipo
taxativo.
Ejemplo.
Con 8O lápices se van a llenar cajitas con 12 lápices cada una. ¿Cuántas cajitas se
pueden llenar?
Se suma el número 12 repetidas veces hasta agotar los 80 lápices.
Expresado el algoritmo convencional se tiene.
6
12√ 86
- 72
8
El nivel de dificultad de un problema se puede aumentar manejando números
mayores.
b) La división resuelta mediante la multiplicación.
Tomando como ejemplo el problema anterior, se busca "por tanteo" un número que
multiplicado por 12 se acerque a 80
3 x 12 = 36
5 x 12 = 60
6 x 12 = 72
7 x 12 = 84
Vemos que 7 x 12 da un resultado mayor que 80, entonces el número que más se
aproxima es 6 porque 6 x 12 = 72.
Posteriormente, a 80 le restamos 72 para ver cuántos lápices sobran.
Es conveniente facilitar al alumno no la comprensión de la relación que existe entre
varios procedimientos para resolver un mismo problema.
c) La división mediante restas sucesivas.
Otro procedimiento que los niños pueden utilizar para efectuar divisiones es a través
de restas reiteradas como en el ejemplo siguiente..
¿Cuántos ramos de 25 rosas se pueden formar con 82 rosas?
Formamos un ramo y lo restamos de las rosas que tenemos.
82
- 25
57
a 57 rosas que nos quedan le restamos 25 de otro ramo.
57
-25
32
Finalmente, a 32 rosas que nos quedan, le restamos 25 de otro ramo
32
-25
07
Entonces, formamos 3 ramos y sobraron 7 rosas o sea.
3
25√ 82
-75
7
Otro problema resuelto con el mismo procedimiento pero con un nivel de dificultad
mayor por la magnitud de los números que en él intervienen sería el siguiente:
Generalmente las flores se venden por "gruesas".
Una "gruesa" es un conjunto de 12 docenas o sea 144 elementos.
¿Cuántas gruesas de flores se pueden formar con 800 flores?
El desarrollo de la solución, con este procedimiento seria como sigue:
800 656 512 368 224
-144 -144 -144 -144 -144
656 512 368 224 80
Se pueden formar 4 gruesas y sobran 80 flores.
Expresando en algoritmo convencional se tiene:
5
144√ 800
-720
080
UN ACERCAMIENTO AL ALGORITMO CONVENCIONAL DE LA DIVISIÓN
El procedimiento usual (relativamente fácil) que utilizamos para efectuar una división
de números naturales o decimales, es producto de un largo proceso a través de la historia de
la numeración.
Sin duda alguna, primero tuvieron qué practicarse diversas formas en las diferentes
culturas.
Considerando la división como reparto, es como se llega al algoritmo convencional,
enseñando actualmente a partir del tercer año de Educación Primaria.
Este procedimiento se basa en la descomposición del número o cantidad que se va a
repartir (dividiendo) en varios sumandos, procurando que éstos, sean múltiplos del divisor.
Con el siguiente ejemplo, trataré de explicar diversas formas en que se pueda efectuar
una división:
Dividir 87 entre 5
Una de las diversas formas en que esta operación se puede realizar consiste en buscar
un número que multiplicado por 5 nos dé un número que se acerque a e que bien podría ser
15, porque 15 x 5 = 75 entonces se tendría:
Después dividimos 12 entre 5 de manera semejante a la anterior.
Para llegar al resultado: 87 entre 5 toca a 15 + 2 y sobran 2.
Esta misma operación podría facilitarse dividiendo desde el inicio el número 87 en
los sumandos 75 + 10 + 2, quedando la división de la siguiente manera:
Naturalmente no es ésta la única forma de efectuar la división anterior puesto que el
dividendo 87 se puede descomponer en sumandos de varias maneras, otra de las cuales
podría ser:
En la que se observa claramente que 87 entre 5 toca a 17 y sobran 2,
Sería recomendable, cuando se enseña la división, comenzar con ejemplos sencillos
como el anterior, procurando ir conduciendo al alumno a la descomposición del dividendo
en sumandos de manera más conveniente
Por ejemplo
87 entre 5 toca a 17 y sobran 2
Podría también plantearse alguna situación de división en la que el dividendo se
descompusiera en sumandos que no necesariamente sean múltiplos del divisor.
Lo cual nos permite observar que 78 entre 5 toca a 16 y sobran 7; pero al dividir 7
entre 5, toca a 1 y sobran 2 entonces 87 entre 5 toca a 17 y sobran 2,
En etapas posteriores y después de haber realizado suficientes ejercicios con números
de diferente magnitud, se llegará a la descomposición del dividendo en notación
desarrollada,
En el ejemplo que se ha venido manejando, la división 87 entre 5 se expresaría como
Veamos ahora otro ejemplo descomponiendo el dividendo en notación desarrollada
Dividir 986 entre 7
200 Entonces 986 entre 7 toca e 100 y sobren 200 + 80 + 6 o sea 280 + 6, cantidad
que debe dividirse nuevamente entre 7
Entonces 986 entre 7 toca a 100 + 40 y sobran 6
Finalmente se llegaría al algoritmo convencional:
Es frecuente que el maestro haga creer a los niños que lo que hizo fue dividir 9 entre
7 toca 1 y sobran 2 cuando lo que en realidad debe decir es que 900 entre 7 toca a 100 y
sobran 200
"Bajar" el 8 en realidad consiste en sumar 80 a 200 para tener ahora 280, cantidad que
dividida entre 7 toca a 40.
Entonces 986 entre 7 toca a 140 y sobran 6.
Los alumnos que cursan el último ciclo de educación primaria pueden comprender y
utilizar diversos procedimientos para resolver un problema que implique división.
a) La división resuelta mediante sumas.
Este procedimiento es más fácilmente comprensible en problemas de división de tipo
taxativo.
Ejemplo.
Con 80 lápices se van a llenar cajitas con 12 lápices cada una. ¿Cuántas cajitas se
pueden llenar?
Se sume el número 12 repetidas veces hasta agotar los 80 lápices.
12+ 12-+ 12+12+12+ 12+8=80
Esto nos indica que se pueden llenar 6 cajas y sobran 8 lápices Expresado en
algoritmo convencional se tiene:
El nivel de dificultad de un problema se puede aumentar manejando números
mayores.
b) La división resuelta mediante la multiplicación.
Tomando como ejemplo el problema anterior, se busca "por tanteo" un número que
multiplicado por 12 se acerque a 80.
3 x 12 = 36 5 x 12 = 60 6 x 12 = 72 7 x 12 = 84
Vemos que 7 x 12 da un resultado mayor que 80, entonces el número que más se
aproxima es 6 porque 6 x 12= 72.
Posteriormente, a 80 le restamos 72 para ver cuántos lápices sobran.
Es conveniente facilitar al alumno la comprensión de la relación que existe entre
varios procedimientos para resolver un mismo problema.
Es claro que al plantear a los alumnos una división con números mayores como 847
entre 46, le va a ser más difícil darse cuenta que el resultado es 18 y sobran. Por que 46 x
18 + 19 = 847.
Sin embargo, conviene que el alumno se enfrente a problemas con ese nivel de
dificultad para que se dé cuenta de la conveniencia de utilizar el algoritmo convencional.
d) La división mediante restas sucesivas
Otro procedimiento que los niños pueden utilizar para efectuar divisiones es a través
de restas reiteradas como en el ejemplo siguiente:
¿Cuántos ramos de 25 rosas se pueden formas con 82 rosas?
-formamos un ramo y los restamos de las rosas que tenemos
-a 57 rosas que nos quedan le restamos 25 de otro ramo
finalmente, a 32 rosas que nos quedan, le restamos 25 de otro ramo.
-entonces, formemos 3 ramos y sobraron 7 rosas o sea
Otro problema resuelto con el mismo procedimiento pero con un nivel de dificultad
mayor por la magnitud de los números que en él intervienen sería el siguiente:
- Generalmente las flores se venden por "gruesas"
- Una "gruesa" es un conjunto de 12 docenas o sea 144 elementos.
-¿Cuántas gruesas de flores se pueden formar con 800 flores?
El desarrollo de la solución, con este procedimiento sería como sigue:0
Se pueden formar 5 gruesas y sobran 80 flores.
Expresado en algoritmo convencional se tiene:
DEFINICIÓN DE TERMINOS
Número,- expresión de la relación que existe entre una cantidad y otra magnitud que sirve
de unidad
Número abstracto.- aquel en el cual se considera su magnitud, sin referirse a cosas de
determinada especie.
Número algebraico,- número que es solución o raíz de una ecuación entera de coeficientes
enteros (raíz de 2 es un número algebraico, pues la raíz positiva de la ecuación x2 menos 2
es igual a cero )
Número cardinal: cualquiera de los que forman la serie definitiva de números enteros (123
etc.)
Número compuesto el que no es primo.
Número concreto: dícese por oposición al abstracto, del que se aplica a cosas u objetos
determinados' 3 libros, 5000km.
Número decimal número fraccionario cuyo denominador es diez o una potencia de diez.
Número complejo' el que consta de varios número concretos de diferente especie aunque
del mismo genero, como por ejemplo 2 años, 7 meses y 15 días.
Número entero: el que contiene la unidad de un número exacto de veces como 1, 7, 22, etc.
Número figurado: cada uno de los que se obtiene sumando sucesivamente los primeros
números cardinales, luego los tres primeros etc, (1 + 2 + 3 =6)
Número finito: todo número comprendido entre dos enteros.
Número fraccionario: el que se expresa por una fracción y que también se llama quebrado.
Número heterogéneos: los que se refieren a cosas diferentes
Razón. Aquella en que se comparan dos términos para conocer cuantas veces el uno
contiene el otro.
CONCLUSIONES
1,- En todas las épocas de la historia de la educación se han considerado
fundamentales tres elementos:
Maestro, alumno y contenidos.
De acuerdo a la concepción que se tenga de la educación y del aprendizaje, ha ido
cambiando el papel que desempeñe cede uno de ellos; así, hubo épocas en que el elemento
más importante es el maestro, quién se apropiaba de los conocimientos y los transmitía al
alumno.
En la actualidad se considera al maestro como un propiciador del aprendizaje del
alumno. La atención se centre no en el maestro ni en 'os contenidos sino en la forma en que
el niño aprende, para facilitarse dicho aprendizaje, creando, diseñando, situaciones de
aprendizaje.
2- Conocer al alumno en sus diferentes aspectos del desarrollo.
Físico, intelectual, social y afectivo,
Es un deber que tiene todo maestro que se interese por asumir responsablemente su
función.
Educar no es solo instruir o proporcionar la adquisición de conocimientos; educar
implica el desarrollo de habilidades, la formación de actitudes, la adquisición de hábitos y
de actitudes útiles para el educando de acuerdo al medio en el cual se desenvuelve.
3.- El conocimiento de las operaciones básicas, en este caso de la división, mediante
diferentes procedimientos, permite ala alumno darse cuenta que existen siempre varias
formes de resolver un mismo problema, lo cual, a su vez, le haré comprender que si no
sabe o no recuerde un determinado procedimiento, puede buscar otro que lo lleve al
resultado correcto.
4.- Si bien es cierto que apropiarnos de conocimientos que la humanidad construyó en
muchos arios es conveniente porque nos ahorre muchos esfuerzos que otros hicieron,
también es cierto que el niño, en este caso, debe reconocer porqué resulta conveniente
utilizar algoritmos convencionales para realizar las operaciones básicas como la división
5.- Existe una estrecha relación entre las cuatro operaciones básicas, suma, resta,
multiplicación y división y es conveniente que el niño conozca y utilice esas relaciones en
la solución de problemas matemáticos, tanto dentro como fuera de la escuela
SUGERENCIAS
1.- Para mejorar la calidad de la educación actual es indispensable que el maestro por
propia convicción aplique un cambio radical en su actitud
2.- En la actualidad el maestro debe ser individuo inconforme entendiendo dicha
inconformidad como una insatisfacción de los resultados de su trabajo, aspirando
permanentemente a ser mejor.
3.- Puesto que las matemáticas constituyen en la asignatura que más dificultades
presenta a los alumnos de cualquier nivel, es importante que el maestro busque siempre
formas de enseñanzas accesibles al alumno.
BIBLIOGRAFIA
AVANCE PROGRAMATICO. Cuarto Grado. SEP. 1994.
David Block. Irma Fuenlabrada y otros. libros del Rincón. 1992. LOS NUMEROS y
SU REPRESENTACIÓN.
Dines. E, Golding. Edit, Teide. 1976, LOS PRIMEROS PASOS EN
MATEMÁTICAS. Z. P.
Donald Specer. C.E.C.S.A. Edit. 1984. MATEMÁTICAS PARA LA CIENCIA Y
LA COMPUTACIÓN.
Eduardo Zárate Salas. Universidad Pedagógica Nacional1997. APRENDE
MATEMATICAS JUGANDO.
FICHERO, Actividades Didácticas Matemáticas. Sexto Grado .SEP. 1998.
FREINET LA PEDAGOGÍA. Principios, Propuestas y Testimonios 1997 FREINET
Una Pedagogía de Sentido Común.
GUÍA PARA EL MAESTRO. Sexto Grado. Educación Primaria. SEP. 1992. Irma
Fuenlabrada. David Block y otros. Libros del Rincón 1992 JUEGA y APRENDE
MATEMÁTICAS.
Irma Fuenlabrada. David Block y otros Libros del Rincón. 1994 LO QUE
CUENTAN LAS CUENTAS DE SUMAR Y DE RESTAR.
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA.
Lecturas. SEP 1999.
LIBRO PARA EL MAESTRO DE MATEMÁTICAS. Cuarto Grado. SEP. LIBRO
PARA EL MAESTRO DE MATEMÁTICAS. Primer Grado. SEP. LIBRO PARA EL
MAESTRO DE MATEMÁTICAS. Quinto Grado. SEP. LIBRO PARA EL
MAESTRO DE MATEMÁTICAS. Quinto Grado. SEP. 1982. LIBRO PARA EL
MAESTRO DE MATEMÁTICAS. Segundo Grado. SEP. LIBRO PARA EL
MAESTRO DE MATEMATICAS. Sexto Gredo. SEP.
LIBRO PARA EL MAESTRO DE MATEMATICAS. Sexto Grado SEP. 1982.
LIBRO PARA EL MAESTRO OE MATEMATICAS Tercer Grado. SEP.
LOS PROBLEMAS MATEMATICOS EN LA ESCUELA. Antología Básica
Universidad Pedagógica Nacional.
MATEMATICAS. Sexto Grado. SEP 1998.
PLAN y PROGRAMAS DE ESTUDIO. 1993 Primaria. SEP. 1994.
