UNIVERSIDAD POLITECNICA DE BARCELONA

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de

. Barcelona

T E S I S

para la obtención del grado de

DOCTOR INGENIERO

HIDRODINÁMICA DE LOS FLUIDOS NO-NEWTONIANOS,

APLICACIÓN AL DERRAME EN UN MEDIO.POROSO.

-BARCELONA-

Enero de 19?6

Dirigido por D. LUIS VIRTO ALBERT

(Dr. Ing. Ind. )

Realizado poi- D. MANUEL A. SOLER MANUEL

(I«g. Ind.)

2.-

- A LA MEMORIA DE MI PADRE -

•z _

N D E

4.-

I N D I C E

Pagina

AGRADECIMIENTO 12.-

INTRODUCCION 15.-

PRELIMINAR

LOS FLUIDOS REOLOGICOS EN LA INDUSTRIA ESPAÑOLA.

PROBLEMATICA QUE PRESENTAN. SONDEO ESTADÍSTICO. . 2?.-

1.- Introducción 28.-

2.- Empresas encuestadas ...... 33»-

3.- Descripción de los impresos de la encuesta . . 34.-

3.1 - Impreso informativo 34.-

3.2 - Impreso base de la encuesta 34.-

4.- Comentarios al cuestionario 36.-

4.1 - Finalidades 36.-'

4.2 -" Controles . . 39.-

5»— Realización del sondeo . . . . . . . . . . . . 41.—

6.- Resultados .................. 43.-

6.1 - Resultados porcentuales 43.-

6.2 - Los fluidos con problemática ...... 47.-

6.3 - Conclusiones generales 48.-

CAPITULO I

FLUIDOS NO NEWTONIANOS: CARACTERÍSTICAS, PARÁME-

TROS Y FUNCIONES REOLOGICAS.

1.1.- La deformación de la materia ........ 52.-

1.2.- Los fluidos no newtonianos. Ecuación de estj*

do 6l.-

Página

l.3•~ Aplicación de la ecuación de estado a casos

particulares . . 65.-

1.4.- Diversos comportamientos de los fluidos no

newtonianos. Comportamientos complejos . . . 68.-

1.4.1 - Comportamiento newtoniano 69.-

1.4.2 - Comportamiento seudoplástico .... 72.-

1.4.3 - Comportamiento dilatante 75.-

1.4.4 - Comportamiento plástico ...... 77«-

1.4.5 - Comportamiento tixotrópico ..... 78.-

1.4.6 - Comportamiento reopéctico ..... 8l.-

1.4.7 - Comportamientos mixtos . . . . . . . 83»-

1.5»— Modelos matemáticos de los fluidos puramente

viscosos de carácter seudoplástico 85.-

1.5.1 - Modelos teóricos 86.-

1.5«2 - Modelos experimentales ....... 90.-

1.5.2.1-Ley de potencias o de OSTWALD 90.-

1.5.2.2-Modelo de ELLIS y derivados 93.-'

1.5.2.3-Modelo de REYNER ...... 95--

1.5.2.4-Modelo de BINGHAM y análogos 96.-

1.6.- Ajuste de las funciones reológicas 97«-

1.6.1 - Método de los mínimos cuadrados. -

Aplicación ........ 100.-

1.6.2 - Resultados obtenidos ........ 103«-

NOMENGLATURA . . . 108.-

BIBLIOGRAFIA 111.-

CAPITULO II

TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE LOS FLUIDOS NO-NEW-

TONIANOS. INSTRUMENTACIÓN.

2.1.- Introducción 115«-"

2.2.- Viscosírnetros capilares 120.-

6.-

Página

2.2.1 - Introducción 120.-

2.2.2 - Derrame capilar 121.-

2.2.3 - Errores por incumplimiento de las hji

pótesis 123«-

2.3«- Reoviscosímetros rotacionales ....... 126.-

2.3«! - Introducción 126.-

2.3.2 - De cilindros coaxiales 128.-

2.3»3 - Errores por incumplimiento de las hji

pótesis 131«-

2.3.4 - De cono-piato 134.-

2.3.5 - Errores por incumplimiento de las hjL

pótesis ' 135«-

2.4.- Otros viscosímetros y reoviscosímetros ... 138.-

2.4.1 - De placas deslizantes . 138.-

2.4.2 - De flujo radial . . 139.-

2.4.3 - De flujo axial no capilar y flujo

mixto . 139.-

2.4.4 - Rotacionales . . l40.-

2.5.- Resumen de las características de algunos

viscosímetros y reómetros comerciales ... l4l.—

2.5.1 - Introducción l4l.-

2.5.2 - Viscosímetros de flujo axial . . . . 142.-

2.5.3 - Rotacionales 143.-

2.5.4 - Otros 14?.-

2.5.5 - Campo de aplicación y sinopsis de c a

racterí sticas 152.-

2.6.- Estudio del reoviscosímetro FERRANTI .... 159«-

2.6.1 - Introducción 159«-

2.6.2 - Calidad del termostatado y efectos

de cambio de escala l62."-

7.-

Pagina

2.6.3 - Bucles que se presentan en los rejj

gramas y recorrido de los mismos . 172.-

2.6.4 - Efectos de la distancia cono—plato lol.-

2.6.5 - Efectos de inercia y otros, picos,

centrifugado ........... l84.-

2.6.6 - Conclusión 194.-

NOMENCLATURA ..... 195.-

BIBLIOGRAFIA 197.-

CAPITULO III

CARACTERIZACIÓN DE FLUIDOS SEUDOPLASTICOS

3.1.- Introducción 209.-

3.2.- Criterios de viscosidad 210.-

3.3«- Aplicación a los fluidos seudoplásticos . 214.-:

3.4.- Estudio experimental ...... 21o.-

3.4.1 - Planteamiento del estudio .... 2l8.-

3.4.2 - Observaciones sobre el comporta-

miento .............. 220.—

3.4.3 - Síntesis de la caracterización . . 231.-

3.4.4 - Conclusiones 247.-

NOMENCLATURA 249.-

BIBLIOGRAFIA . . . 250.-

CAPITULO IV

FLUJO EN MEDIOS POROSOS

4.1.— Ecuaciones generales del movimiento de un

fluido. Ley de DARCY 253«-

4.1.1 - Límite de aplicación de la ley de

DARCY 26l.-

Página

4.1.2 - Efectos moleculares 262.-

4.1.3 - Otros efectos 264.-

4.1.4 - Derrame de un fluido no-newtoniano 265«-

4.1.5 - Derrame para caudales elevados . . 266.-

4.1.6 - Distribución de presiones y de ve-

locidades en el derrame a través

un medio poroso 267* —

4.2.- Modelo industrial. Medio poroso . . . . . 268.-

4.2.1 - Materiales 269.-

4.2.2 - Ejecución del modelo 274.-

4.2.3 - Caracterización del filtro. Derra-

me de fluido newtoniano 282.-

4 . 2 . 3 - 1-Determinación de la porosrL

dad 282.-

4. 2. 3 • 2-Det erminación de la perme^x

bilidad 284.-;

4.2.3•3-Determinación de las res-

tantes características . . 288.-

4.3.- Derrame de fluidos no-newtonianos, de ca-

rácter seudoplástico a través de un medio

poroso 292.-

4.3-1 - Descripción de los ensayos . . . . 292.-

4.3.2 - Resultados obtenidos 293.-

4. 3 . 2.1-Visualización del comportai

miento seudoplástico . . * 297«-

4.3.2.2-Análisis de la ley de DAR-

CY generalizada 298.-

4.3.2.3-Análisis de la ley de DAR-

CY simple. Viscosidad de -

DARCY

9.-

Página

4 . 3 . 2 . -Establecimiento de la ana-r

logia capilar 339.-

4.3.3 - Conclusiones generales . . . . . . 352.-

4.3»3»l-De la problemática indus-

trial 352.-

4.3.3.2-Del modelo utilizado . . . 354.-

4.3«3»3-De la instrumentación em-

pleada 354.-

4.3.3«4-De la caracterización de -

los fluidos seudoplásticos 35?.-

4.3.3.5-Del flujo de los fluidos -

seudoplásticos ...... 360.-

NOMENCLATURA . 373.-

BIBLIOGRAFIA 3?6.-

ANEJOS

AL CAPITULO I

ANEJO I-A

FLUIDOS NO NEWTONIANOS: CARACTERÍSTICAS, PARÁME-

TROS Y FUNCIONES REOLOGICAS.

I.A.l - Introducción 382.-

I.A.2 - Obtención del reograma directo. Correc-

ción 384.-

I.A.3 - Programación 388.-

I.A.4 - Aspectos del ajuste por mínimos cuadrados 390.-

I.A.4.1-NÚmero de puntos experimentales 390.-

I.A.4.2-Ponderación 391.-

Listado de programas y organigramas correspondíen.

tes 394.-

10.-

Página

AL CAPITULO II

ANEJO II-A

TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE LOS FLUIDOS NO-NEW

TONIANOS. INSTRUMENTACIÓN.

II.A.1 - Introducción 400.-

II.A,2 - Características del Poliox 400.-

II.A.2.1-Generalidades . 400.-

II.A.2,2-Preparación y química ..... 401.-

II.A.2.3-Propiedades 403.-

II.A.2.4-Soluciones de Poliox ..... 4o4.-

II.A.3 - Características del CMC * 405.-

II. A. 3 - 1-Generalidades . . . .' 405.-

II.A.3 »2-Preparación y química 405.-

II.A.3«3-Propiedades 40?.-

II.A.3« -Soluciones de CMC 409.- '

ANEJO II-B

EL VISCOSIMETRO CONO-FLATO FERRANTI

II.B.l.1-Descripción general ..... 4ll.-

II.B.l.2-Unidad de medida 4l2.-

II.B.1.3-Unidad ampliadora ........... 4l5.-

II.B.1.4-Unidad indicadora 4l5.-

II.B.l. -Unidad de control de la distancia cono-

piato 4l7.-

II.B.l. -Accesorios y complementos 4l8.-

AL CAPITULO III

ANEJO III-A

CARACTERIZACIÓN DE FLUIDOS SEUDOPLASTICOS

III.B.l - Planteamiento de3. estudio. Programa uti_

lizado 421.-

11.-

AL CAPITULO IV Página

ANEJO IV-A

FLUJO EN MEDIOS. POROSOS

IV.A.l - Flujo en conductos. Analogía capilar. G_e

neralización de la ley de DANCY .... 425.-

IV.A.2 - Caracterización experimental del filtro . 434.-

Listado del programa .............. 439.-

ANEJO IV-B

IV.B.l - Descripción del programa de cálculo . . 442.-

IV.B.2 - Precisión de los resultados empleados . 443.-

Listado del programa y organigrama correspondien-

te 445.-

12.-

AGRADECIMIENTO

13.-

AGRADECIMIENTO

Nuestro agradecimiento a los miembros del TrjL

bunal, por el honor que nos hacen al presidirlo. En partjL

cular, en esta ocasión, a D. VÍCTOR DE BUEN LOZANO, que -

puedo ahora aquí ver el fruto de un trabajo que fue ini-

ciado en su Cátedra de Mecánica de Fluidos, cuando, en -

1971 j tan amablemente nos permitió c'olaborar en ella.

Nos es agradable poder, desde aquí, expresar

al Dr. LUIS VIRTO ALBERT Catedrático de Mecánica de Flui-

dos en la E.T.S.I.I,T., el reconocimiento por dirigir es-

te trabajo y la admiración por sus cualidades personales

y científicas. Sus consejos, su aliento, su crítica y su

dedicación nos han permitido alcanzar esta meta y recor-

darle siempre unido a los conceptos de justicia y rigor -

científicos. De nuevo, gracias.

También nuestra gratitud al Profesor CLAUDE -

THIRRIOT, Laureat de l'Institud, que con todo su equipo -

de investigación del E.N. S.E.E.H.I. de Toulouse, no esca_

timó en ningún momento su tiempo y su incondicional apoyo

para iniciarnos y colaborar en este camino de la Reologia.

Nuestro agradecimiento a todo el equipo de la

Cátedra de Mecánica de Fluidos de la E.T.S.I.I.B., a la -

vez, compañeros y amigos. Ellos han aligerado la carga de

las labores cotidianas, cuando más esfxierzo necesitábamos

para sortear los numerosos obstáculos aparecidos.

También a MONTSE, aquí el fruto de su dedica-

ción, y a nuestra familia para que vean que no han sido -

l'K-

vanas las horas de ausencia.

Gratitud a la FUNDACIÓN MARIA FRANCISCÀ DE R()

VIRALTA que, a través de sus donaciones tanto hace por la

investigación. A ella debemos la Sección de Reologia del

Laboratorio de Hidráulica, sin la cual no hubiera sido p£

sible este trabajo.

A MARTIN, PESQUEIRA, M» TERESA, MAMEN, BELLET,

RIBOT, en fin, a todos aquellos que, de una u otra forma,

han participado en la presentación de este trabajo.

Barcelona, Enero de 19?6.

15.-

I N T R O D U C C I O N

16.-

INTRODUCCION

El estudio y, más concretamente, el empleo de

los fluidos por el hombre se pierde en los albores de la

Historia, tomando, la disciplina que los trata, a princi-

pios de este siglo el nombre de Mecánica de Fluidos.

No vamos a citar exhaustivamente a todos aqu_é_

líos que aportaron su saber a esta ciencia y que, encabe-

zados por Arquímedes, se presentan en las obras especiali^

zadas. Sólo nos referiremos a los que de una forma direc-

ta se encuentran relacionados con este trabajo, relación

que tiene mucho'de sentimental y que, a modo de árbol ge-

nealógico, nos enlaza con ellos y nos produce esa humilde

inquietud de no llegar a ser dignos de nuestros predeceso^:

res.

Nos merece especial veneración LEONARDO DE -

VINCI (1^52-1519) que, en su obra "Del moto e misura dell

'aqua", sienta el principio del empirismo en lo concer- -

niente al estudio de los fluidos reales diciendo: "-cuan-

do tratéis del movimiento del agua no olvidéis acudir a -

experimentación, luego a la razón-".

Sucesivas aportaciones vamos encontrando, to-

das ellas basadas en la observación del movimiento relatjl

vo sólido-fluido. NEWTON (1Ô92-1728), luego de estudiar -

el amortiguamiento de las oscilaciones de péndulos en el

seno de líquidos, pone en evidencia, en sus "Principios -

matemáticos de filosofía natural", la resistencia fluida

17.-

o viscosa. Queda aquí definida la linealidad entre esfuer_

zos aplicados y gradientes de velocidades de deformación,

de igual manera que ROBERT HOOKE (1635-1703) plantea la -

elasticidad lineal.

Fue un medico, JEAN LOUIS POISEUILLE (1799- -

l869)> quien, estudiando el movimiento de la sangre, fludL

do no-newtoniano, en los capilares, definió el derrame la

minar al igual que lo hizo LUDWING HAGEN (1797-1884).

La aparición del soporte matemático dé la di-

námica de los fluidos se debe a NAVIER (1785-1836), plas-

mado en su obra "Memoria sobre las leyes del movimiento -

de los fluidos"» Las ecuaciones de NAVIER se completan

con la aportación del término de viscosidad por GEORGE -

STOKES (l8l9-1930), definiendo el fluido de su nombre e -

investigando la resistencia al movimiento de una esfera-' —

en el séno de un fluido. Aportaciones y trabajos en el —

mismo sentido hacen MARGULES y POISSON.

Es contemporáneo de los anteriores DARCY —

(1803-1858), que plantea la ley de su nombre en la obra -

"Les fontaines publiques de la ville de Dijon". Su expre-

sión es tan fundamental en el derrame de fluidos a través

de medios porosos que a la unidad de permeabilidad se le

denomina "darcy".

OSBORNE REYNOLDS (1842-1912) definitivamente

determina el régimen laminar, de tanto interés en el de-

rrame de los fluidos. Para ello emplea el número de su —

nombre, número adimensional que se apoya en el Análisis -

18.-

Diiiiensional aportado por BUCKINGHAM ( l86?-19/iO ) , tan em-

pleado éste en los trabajos de experimentación y cálculo

en los fluidos reales.

A principios del siglo actual se profundiza

en el estudio del movimiento de los fluidos con las apor

taciones de von KARMAN (l88l-19Ô3), LUDWIG PRANDTL (l8?5

-1953), PAUL R.H. BLASIUS, HERMAN SCHLICMTING, JOHANN NI_

KURADSE, A.G. EIFFEL (1832-1923), entre otros.

Es en esta época cuando se desarrollan los -

primeros estudios de materiales; primero, motivados por

la aplicación de pinturas y el control de calidad de ali^

mentes por técnicas sencillas; posteriormente, la busque

da de materiales resistentes a acciones mecánicas, elec-

tro-magnéticas, químicas, térmicas y a las radiaciones -

(metales y plásticos reforzados, vidrio tensado, poliolje

finas) y, en la actualidad, aparecen los problemas tecno

lógicos y de recursos de investigación específicos (fi-

bras sintéticas, tintas, lubricantes, respuestas sicoló-

gicas, homología y hematología).

La elasticidad lineal es insuficiente cuando

las condiciones de trabajo se acercan a las de rotura. -

La ley de NEWTON es una aproximación de ciertos comportai

mientos fluidos que no sirven para muchos de ellos, ni -

para el agua en condiciones extremas, y además se presen

tan fuertes correlaciones entre composición, color, sabor

y aspecto general de un producto con su comportamiento -

al flujo. 'Es necesario descender al nivel molecular para

explicar estos comportamientos.

19.-

Entre 1920-1930 aparece la primera genera-

ción de reólogos. Se agrupan ingenieros y científicos ajL

rededor de DINGHAM, SCOOT-BLAIR, PHILLIPOFF y REINER,

dando las bases de esta nueva ciencia, al abandonar ios

conceptos de la Física de los fluidos y sólidos emplea-

dos anteriormente. A ellos se les llama padres de la Reo^

logia, ciencia de la deformación y del flujo (p£o ^ovos),

paternidad en cierto modo compartida con HERACLITO que,

a.J.C., indicó que "todo fluye" (nCkO'fcd. PS^ ) • Se esta-

bleció entonces un puente entre el sólido rígido de -

EUCLIDES y el líquido perfecto de PASCAL, quedando defi-

nidas las fronteras de la Reologia en función de los lí-

mites a adoptar para caracterizar un comportamiento. Tarn

bien en esta época trabajan OSTWALD, BARNES, de WAELE, -

NUTTING y HATSCHEK, normalmente sobre soluciones coloida.

les.:

En 19^5 empiezan los estudios teóricos can -

la 2s generación de reólogos físico-matemáticos, apare-

ciendo los modelos ideales que vienen a sustituir al -

elástico lineal y viscoso puro, aunque aún no se intro-

duzca la fatiga y el envejecimiento. Hasta 19^0 no hace

su aparición la Bioreología.

Se observa que el comportamiento de un cuer-

po depende de la naturaleza intrínseca del material, de

sus propiedades físico-químicas, de los criterios de so-

licitación mecánica, de la temperatura y de la escala de

tiempos.

20.-

De esta complejidad de comportamiento nacen

las diversas líneas de trabajo técnico cintíficas : reo-

lógica pura, físico matemática, físico química, reometri^

ca, sicoreológica, bioreológica aplicadas, que se pueden

agrupar en la fisicoquímica, la teórica y la ingeniería.

La línea físico química se polariza en la de^

terminación cualitativa y cuantitativa de las deformacijo

nes de los cuerpos reales bajo acciones de naturaleza di_

versa y en condiciones experimenta] es definidas. Clasifi_

ca al material por su carácter dominante en condiciones

dadas y pretende una predicción de comportamiento bajo -

condiciones diferentes.

La línea teórica, como segregación de la Me-

cánica Racional, de la Física del estado sólido y líqui-

do y de la Termodinámica establece la teoría matemática

no lineal del medio continuo. Ha de combinar la elastici^

dad, la hidrodinámica, la microestructura del material y

las relaciones esfuerzos-deformaciones-temperatura-tiem-

po del medio continuo.• '

Por otra parte, la ingeniería encuentra gran

des dificultades de comunicación con las anteriores, en-

tre las cuales se establecen pocos intercambios. Al ing^

niero le cue'sta asimilar y sobre todo utilizar los con-

ceptos'de Reolo'gía, pues no existe ningún materia], que -

cumpla las hipótesis en las que se apoyan los modelos -

teóricos. Ningún modelo se cumple y las experiencias no

son lo suficientemente completas y profundas para genera

lizarlas.

21.-

Los aspectos a considerar son numerosísimos,

y muchos de ellos despreciables desde el punto de vista

del ingeniero, acostumbrado a los fluidos nev^tonianos -

con su viscosidad y densidad. Normalmente se postula un

modelo y se calcula el esfuerzo necesario para mantener

el flujo, y viceversa. Esto ya es difícil en newtonianos

y prácticamente imposible en materiales complejos. En -

realidad sólo se puede plantear COD rigor el régimen la-

minar, quizás sea ésta la hipótesis'menos limitativa -

pues, con estos materiales, es difícil alcanzar el régi-

men turbulento. • .

Esta problemática animó a los profesores Dr.

L. VIRTO, de la E.T.S.I.I. de Tarrasa, y al Dr. C. THIR-

RIOT, del E.N.S.E.E.H.I. de Tolouse, a impulsar la reali,

zación de esta tesis.

El interés del Dr. VIRTO de iniciar la tecno

logia de los fluidos no-newtonianos en el seno de la Uni^

versidad Politécnica de Barcelona y el apoyo y colabora-

ción del experimentado grupo de investigadores a cargo -•

del Dr. THIRRIOT, del Polytechnique de Tolouse, nos si-

tuó en condiciones de abordar este trabajo.

D. VÍCTOR DE BUEN, entonces Catedrático de -

Mecánica de Fluidos en la E.T.S.I.I.B., gentilmente apo-

yó el proyecto, invirtiendo parte de la donación de la -

FUNDACIÓN MARÍA FRANCISCA DE ROVIRALTA en la creación de

la Sección de Reologia del Laboratorio de Hidráulica, so^

porte material que ha permitido llevar adelante este es-

tudio.

op _L-à d «

La creación de la Sección de Reologia nos

obligó a efectuar un estudio de la instrumentación reomjá

trica existente en el mercado. Se precisaba un equipamien

to que cumpliera, entre otras, las condiciones de ser de

común utilización y de realizar determinaciones con ciejr

to nivel de calidad.

La citada Sección consta en estos momentos -

de un equipo de reoviscoslmetros.de cilindro en medio in

finito, de uso común en la industria, y de un reoviscosí^

metro cono-piato de grandes prestaciones, muy versátil.

El equipo se completa con viscosímetros capilares y de -

caída de bola, termostatos y demás auxiliares.

El inicio del trabajo tuvo lugar en el E.N.

S.E.E.H.I.T. , ' bajo la dirección del profesor THIRRIOT, -

dada la experiencia que allí se tenía -en este campo y la

bibliografía e instrumentación disponibles.

Salvada esta etapa inicial, de puesta a pun-

to, quedaba por determinar el objeto del trabajo de in-

vestigación. Continuando con la colaboración del E.N.S.

E.E.H.I.T. y con la ayuda financiera de la Cátedra ESTE-

BAN TERRADAS se efectuó un sondeo industrial para poner

de manifiesto las necesidades de la industria española.

En el apéndice preliminar se expone el resumen de resul-

tados de la encuesta, quedando, a partir de ella, defini

do el objetivo en la hidrodinámica de los fluidos no-new

tonianos er. los medios porosos, siendo el fluido de ca-

rácter seudoplástico.

Ì3--

El trabajo precisaba concretarse a cierto -

comportamiento y siguiendo un modelo. En el capítulo I -

se exponen los diversos modelos de comportamiento flui-

dos posibles, el campo cubierto por los seudoplásticos -

dentro de este espectro y se seleccionan el fluido base

del estudio, como más representativo de los casos más

cuentes, y el modelo que mejor traduzca el carácter

nante del anterior. En este capítulo, es de destacar, el

trabajo experimental, apartado 1.6, que nos ha permitido

la relación del modelo de OSTWALDcomo representante del

comportamiento seudoplástico.

La selección de instrumentación, hecha con -

el fin de equipar la sala de reologia, se presenta en el

capítulo II. En él se da un resumen teórico práctico de

la instrumentación existente y de los métodos de caractjs

rización empleados. Se completa con una crítica del reo-

viscosímetro cono-piato, empleado para la caracterización,

tratándolo como una cadena de medida.

La diversidad de magnitudes y facetas que iri

tervienen en el comportamiento reológico de un fluido -

nos obligó a adoptar una sistemática para la utilización

de los resultados de la caracterización. En el capítulo

III se expone esta sistemática y se apuntan otras posibjL_

lidades que, a modo de estudio termodinàmico, podrán defi^

nir el comportamiento del fluido en condiciones dadas.

Llegados a este punto, con el fluido y mode-

los seleccionados, la instrumentación contrastada y el -

fluido caracterizado, se puede iniciar el estudio hidro-

dinámico. El ceipítulo IV empieza con la caracterización

2/1.-

geométrica e hidrodinámica del medio poroso, realizada —

ésta por la aplicación de la ley de DARCY y del modelo -

capilar al flujo de dos fluidos newtonianos (agua y gli-

cerina). A continuación, siguen las observaciones y estu

dio en el caso del flujo del fluido nò-newtoniano.

Además del interés que encierra el estudio —

del derrame en un medio complejo, como el poroso, por. su

generalidad respecto a cualquier otro, queremos destacar

la relación directa con los casos industriales tales, ccj

mo explotaciones petroleras (desplazamiento del petróleo,

deficiencia de la recuperación, área afectada, modifica-

ción y nueva distribución de porosidad, recuperaciones -

secundarias, combustión "in sit\i", absorción de la roca,

desplazamiento y equilibrio de la interfase, digitacio-

nes, predicción de comportamientos en depósitos estrati-

ficados, productividad, homogeneización del flujo, es d]e

cir, transferencia de masa y de calor en geometría, con-

diciones y comportamientos diversos), aplicaciones tam-

bién en la fabricación de fibras (por placa o lecho de -

arena), secado industrial, filtrado químico, reactores -

químicos con catalizador, columnas de rectificación y alo

sorción, flujos lentos en medios subterráneos, procesos

de polímeros, lubricación, diseño naval, etc. Este apun-

tado interés, es el que nos ha llevado al planteamiento

de búsqueda de un modelo de flujo generalizado, basándo-

se en un análisis científico de la fenomenología, y de -

un modelo de flujo simple y de aplicación industrial, -

planteamientos desarrollados en el capítulo IV.

25.-

Hemos presentado una exposición sistemática

y detallada de todos los trabajos con la finalidad de dj3

finir las condiciones de realización, ensayo y medida y

que, de esta manera, pueda conocer el lector la posible

generalización del trabajo.

Algunas partes de los capítulos I, II y III

podrían haberse tratado con más extensión, sólo se han -

incluido los resúmenes que creemos permiten hacerse en -

todo momento una composición de lugar, marcar de forma -

simple y precisa el curso del trabajo y suministrar da-

tos en forma sinóptica que puedan ser utilizados para -

otros fines. Esperados no haber restado claridad a la ex-

posición.

El sistema de unidades empleado ha sido el -

C.G.S., vigente en España. Se ha procurado seguir la no-

menclatura recomendada por el Comité Español de la Unión

Internacional de Física Pura y Aplicada. No se ha conse-

guido totalmente este objetivo por exceso de variables,

por lo que en cada capítulo se incluye una nomenclatura.

Las conclusiones se indican al final de cada

capítulo y del trabajo. Aquí queremos destacar la que -

consideramos más importante y que es el inicio de estu-

dios de flujo de fluidos no-newtonianos en medios porosos

deformables fibrilares, de filtración de suspensiones en

fluidos seudoplásticos y de estudio de características -

reológicas en función de los pesos moleculares de los po

limeros disueltos en agua, estudios que son continuación

de éste o esclarecimiento de lagunas que en él se han -"

presentado y para los cuales se emplea la instrumentación

26.-

de la Sección de Reologia de la Mecánica de -

Fluidos.

Para finalizar quer( >r la satisfac^

ción de haber alcóinzado buena p. objetivos prc>

puestos y la ilusión y esperanz,.- a linea de in

vestigación continúe y alcance .! -Sos y utilidad

apetecidos.

27.-

P R E L I M I N A R

FLUIDOS REOLOGICOS EN LA INDUSTRIA ESPAÑOLA

28.-

P R E L I M I N A R

LOS FLUIDOS REOLOGICOS EN LA INDUSTRIA ESPAÑOLA. PROBLE-

MATICA QUE PRESENTAN. SONDEO ESTADÍSTICO.

1. - INTRODUCCIÓN

Con el fin de mejor orientar los trabajos de

investigación en el cairpo de los fluidos no newtonianos

se realizó en 1972 un sondeo sobre los productos de aspec^

to fluido o pastoso utilizados en la industria española

y la problemática que presentaban.

Para tal sondeo se tomó como modelo es estu-

dio realizado por el INSTITUT DE MECANIQUE DES FLUIDES -

de Toulouse y concertado con la DELEGATION GENERALE A LA

RECHERCHE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE, para el conocimien-

to de la problemática de los fluidos no newtonianos en -

el contexto industrial francés.

El impreso origina»! francés, base de la en-

cuesta, fue modificado buscando introducir uria serie de

controles que permitieran verificar la calidad de las -

respuestas y se complementó con otro, ambos se adjuntan,

en el que se da una breve aunque práctica explicación so

bre el concepto y las características cualitativas de -

los fluidos según su comportamiento en movimiento.

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El carácter confidencial de ambas encuestas,

tanto la del I.M.F, como la de la E.T.S.I.I.B., ha impe-

dido que la cooperación llegara a un intercambio y compéa

ración de resultados entre ambos paises y que se realize*

ra una exposición más detallada de los resultados.

2. - EMPRESAS ENCUESTADAS

Se remitió la encuesta a mil quinientas em-.

presas españolas seleccionadas del "Directorio de las ein

presas químicas españolas de cierta importancia" y de -

las guias telefónicas, secciones comerciales, de Madrid,

Barcelona, Valencia, Vizcaya y Sevilla.

Se seleccionaron las empresas químicas de -

alimentación, laboratorios de investigación, metalúrgi-

cas, petróleos, colas, ceras, resinas, vidrio, papel, -

cosmética, esencias, perfumes, lubricantes, aceites, ad-

hesivos, barnices, pinturas, betumes, tintas, plásticos,

caucho, fibras y otras, y de tal forma que no se consul-r

taran delegaciones de las casas centrales o empresas co-

merciales.

3. - DESCRIPCIÓN DE LOS IMPRESOS

3.a. - IMPRESO INFORMATIVO

En este impreso se hace una breve introduc-

ción a las sustancias posiblemente afectadas, pasando se^

guidamente a clasificar los fluidos en :

A) - de carácter viscoso independiente del tiempo. Mode-

los de NEWTON, OSTWALD, BINGHAM.

B) - de carácter viscoso dependiente del tiempo. Compor-

tamiento reopéctico y tixotrópico.

C) - de carácter complejo viscoelástico.

Seguidamente se indican los métodos cualita-

tivos de agitación y flujo en una boquilla, ambos frecueri

tes en la industria y de fácil realización, que permiten

clasificar la sustancia estudiada en uno de los anterio-

res grupos.

Para finalizar, en el impreso, se explican -

los motivos de la encuesta, la forma de cumplimentarla y

su carácter confidencial.

3.2. - IMPRESO BASE DE LA ENCUESTA

En él se observa la codificación en el mar-

gen derecho para realizar el tratamiento de las contesta

35--

ciones por ordenador y que, dado el bajo porcentaje de -

respuestas, no ha sido necesario.

El impreso consta de siete apartados :

- Encabezamiento, Nombre y dirección de la empresa.

I. Situación de la empresa.

II. Tipo de fábrica o planta.

III. Clasificación de la empresa según el sector de acti^

vidad.

IV. Tamaño de la empresa.

- Cuestionario.

- Observaciones y sugerencias.

Los apartados I, II, III y IV permiten obte-

ner datos generales de interés sobre la empresa.

El cuestionario se divide en doce apartados

referentes al fluido, al proceso y al interés de su estvi*

dio, que son los siguientes :

1. - Generalidades sobre la sustancia empleada.

2. - Conocimiento y propiedades de la sustancia.i

3. - Propiedades de tipo viscoso del fluido y su deter-

minación.

4. - Clasificación reológica de la sustancia.

5. - Problemática que presenta el fluido.

6. - Condiciones y funciones térmicas del fluido durante

el proceso.

36.-

7. - Misión del fluido.

8. - Características térmicas del fluido.

9. - Interés del estudio del fluido.

10. - Realización y ampliación de la consulta.

11. - Existencia de un laboratorio reométrico en la indus_

tria y su equipación.

12. - Recepción de resultados.

. - COMENTARIOS AL CUESTIONARIO

4.1. - FINALIDADES

A continuación se expone la finalidad de ca-

da uno de los apartados del cuestionario.

1. - Generalidades sobre la sustancia o fluido empleados.

Se pretende obtener una visión conjunta de los flui

dos empleados y objeto de la encuesta, considerando:

su aspecto físico (puro, dilución, suspensión), si

es fabricado o si sólo interviene en el proceso, su

empleo (primordial, medio, secundario), su denomina

ción y origen (comercial, químico), su aspecto ex-

terno (gas, parta, líquido, homogéneo, heterogéneo)

y las fases que están presentes en caso de dilución,

emulsión, suspensión.

37.-

2. - Conocimiento y propiedades del fluido.

En cierta manera está relacionado con el interés del

fluido en el proceso y, de existir este interés,

con el nivel tecnológico, control de calidad y con-

trol de producción existentes y aplicados.

3. - Propiedades de tipo viscoso del fluido y su determi^

nación.

Se pregunta sobre la característica viscosa del flui

do a la temperatura de utilización,' sobre la calidad

de esta medida y sobre su variabilidad según el gra

diente de velocidades.

Como se puede observar hasta el momento, y se repe-

.tira en posteriores preguntas, hay un carácter rei-

terativo en ellas, que sirve para el establecimien-

to de los controles sobre la fiab'ilidad de las res-

puestas.

4. - Clasificación Teològica de los fluidos.

Se desea saber los diversos comportamientos' fluidos

y, basándose en este conocimiento o en el aportado

en el impreso informativo, se solicita una clasifi-

cación de los fluidos en los grupos típicos reológ^L

eos que se indican en 3«1«

5. - Problemática que presenta el fluido.

La problemátiva del fluido en proceso (agitación, -

circulación, bombeo, desgasificación, emulsionado,

gelificación, etc.) está íntimamente relacionada con

sus características reológicas al flujo y con la CjS

tabilidad de éstas en el tiempo.

6. - Condiciones térmicas.

Información sobre las dificultades de control del -

fluido, requerimientos especiales en laboratorio, -

estabilidad de la sustancia, estado o aspecto posi-

ble a temperatura ambiente, transmisión de calor y

forma de realizarlo.

7. - Misión del fluido.

Sólo interesa su aspecto de caloportador dada la in

fluencia de la temperatura en el comportamiento hi-

drodinámico .

8. - Características térmicas del fluido.

Nos relaciona el interés del fluido como caloporta-

dor y el nivel tecnológico en el conocimiento de e¿

ta transmisicón de calor.

9. - Interés de un estudio del fluido.

Inquietud por mejorar u optimizar el proceso cono-

ciendo las características del fluido en el caso que

presente interés.

10.- Realización y ampliación de consulta.

Se trata de saber cuantos fluidos presentan este in

teres y de establecer la disposición adecuada para

iniciar un contacto que permita definir claramente

esta problemática y las posibilidades de coopera-

ción.

39.-

11.- Existencia de un laboratorio reológico reométrico -

en la industria y su equipación.

En caso afirmativo, la especificación de los equipos

existentes en el laboratorio informa sobre su ido-

neidad para el fluido o fluidos que se encuestan, -

posibilidad de hacer estudios cuantitativos o sola-

mente cualitativos, capacidad investigadora y de -

control del laboratorio.

12.- Recepción de resultados.

Se constituye como indicador del interés sobre el -

tema.

El apartado apreciaciones y sugerencias per-

mite ampliar la inforir.ación y comentar todos los aspectos

que se consideren susceptibles de ser tratados.

4.2. - CONTROLES

La deficiente información sobre el tema, la

dependencia tecnológica, la falta de recursos, el desco-

nocimiento del proceso, de la tecnología y de otros mu-

chos factores hacen que al cumplimentarse el cuestionario

anteriormente comentado se obtengan respuestas en desa-

cuerdo con la realidad. Para evitar este hecho y poder -

evidenciarlo se han previsto en él reiteraciones que po-

nen al descubierto algunos de estos posibles errores. Veja

mos cuales son estas reiteraciones.

4o.-

El apartado primero del cuestionario descri-

be de forma general el fluido, clasificándolo en fluido

puro, dilución o suspensión. Este carácter físico debe -

estar de acuerdo con el nombre comercial o químico de la

sustancia (apartado 1.3 del cuestionario), así como con

su aspecto (apartado 1.4), con su composición (apartado

1.5) Y con su comportamiento (apartado 3j 4 y 5).

El conocimiento de sus propiedades ha de ser

congruente con el interés de la sustancia (apartado 1.2),

con las posibilidades del laboratorio (apartado 11) y -

con su necesidad.

Sabidas ya las anteriores peculiaridades del

fluido y definido por su nombre, se infiere su viscosidad

aparente posible (apartado 3«l) y se pide el nivel de C£

nocimiento de esta viscosidad (apartados 3»3> 3«4 y 3»5)

que ha de contrastarse con las respuestas del apartado -

4 y 5. Nótese que el apartado 3 responde al ensayo de leí

boratorio, el 4 a ensayo de laboratorio o apreciación gje

nerol y el 5 a comportamiento en proceso. Los tres han de

ser congruentes, de lo contrario se observaría falta de

rigor en los ensayos de laboratorio y desajuste entre

las condiciones del ensayo y las del proceso, lo que pa-

ra fluido no newtonianos no puede permitirse si se da -

el caso de intervención del gradiente de velocidades en

aquel último.

Las condiciones térmicas, junto con el cara£

ter del fluido y su conocimiento específico, nos infor-

man sobre la estabilidad de éste y su posible degrada-

ción, cambio de fase, condiciones generales del proceso

y compatibilidad con los datos expresados del fluido.

Asimismo, se relacionan con el apartado 6, 7 y 8 y nos -

permiten determinar la función de los fluidos no newto-

nianos en la industria como caloportador.

Finalmente, la existencia y composición del

laboratorio industrial nos asegura la calidad de las de-

terminaciones y de los datos expresados en todo el cues-

tionario (apartados 1, 2, 35 ^i 5, 6, 7 y 8), así como la

adecuación de aquel y su capacidad para estudiar los fluí

dos y los procesos y para realizar los controles pertinen

tes. .

5. - REALIZACIÓN DEL SONDEO

El sondeo industrial se realizó en tres eta-

pas. En la primera se puso a prueba el esquema general -

del cuestionario para comprobar los aspectos siguientes,

- Comprensión por parte del encuestado.

- Alcance de los objetivos indicados de definición del -

fluido, del proceso, de la problemática, y de los me-

dios, de laboratorio a través del cuestionario.

- Funcionamiento de los controles.

- Funcionamiento de la comunicación con el encuestcido a

todos los niveles.

- Fiabilidad de las conclusiones del cuestionario.

42.-

La forma de realizar estas verificaciones

consistió en consultar a las industrias que ofrecían un

grado tecnològico elevado y una problemàtica ya conocida,

o que, en todo caso, posteriormente se pudiera conocer.

Se remitió la encuesta a estas empresas. Re_

cibida la contestación, se comentaba con los encuestados

con el fin de verificar si se habían logrado los objeti-

vos propuestos.

Este primer sondeo permitió introducir cier-

tas modificaciones de interés en las preguntas.

El cuestionario definitivo se hizo llegar, en

la segunda etapa, a 1.500 empresas, seleccionadas como -

anteriormente se ha citado.

De los cuestionarios remitidos, el 99% llegó

a su destino, siendo contestados el J>% de ellos.

Para finalizar, se entró, en contacto con las

empresas que lo requirieron para profundizar sus proble-

mas concretos.

El número real de encuestas contestadas fue

superior al 3%*. pues varios de los encuestados solicita-••• «

ron mas impresos para cubrir toda la gama de fluidos por

ellos empleados.

6. - RESULTADOS

6.1. - RESULTADOS PORCENTUALES

Resumimos los resultados porcentuales según

las respuestas al cuestionario.

Empresas que indican su nombre 86%

Empresas que indican su dirección 83%

Las empresas se encuentran situadas a :

Menos de 100 km. 62%

Entre 100 y 500 km. 2'-t%

Entre 500 y 1000 km. 7%

Más de 1000 km. 7%

El 2k% de la totalidad se encuentran en la provincia de

Barcelona.

La empresa se autodefine como :

De fabricación. 83%

Laboratorio industrial. 10%

De tratamiento 7%

«.

y se encuadra en- el grupo de :

químicas Il5%

alimenticioas 6%

farmacéuticas 6%

petróleo 3%

till.-

'o

'o

'o

'o

pasta y papel 6%

materias plásticas 6%

mecánica de fluidos 3%

perfumería 3%

detergentes 3%

otras 3%

Su número de empleados es de :

Menos de 50. 17%

de 50 a 100 4%

de 100 a 500 59%

más de 500 20%'o

La empresa emplea en sus operaciones :

un fluido 36%

una dilución 24%

una suspención 27%

siendo estas sustancias fabricadas en el 70 % de los ca-

sos por igual para los fluidos, diluciones y suspensio-

nes .

La sustancia se véhicula en el 93% de las Vje

ces que se emplea, siendo la frecuencia el doble en el -

caso de un fluido que en el de la dilución y de la sus-

pensión.

El uso de la sustancia objeto de la encuesta

es de un interés :

primordial 8-7%

medio - 10%

secundario 3%

'15.-

y tiene denominaciones comerciales o químicas indistinta

mente tratándose de :

un gas 8%

una pasta

un líquido

de aspecto :

homogéneo • 55%

heterogéneo

En el caso de suspensiones y diluciones, es el resultado

de un preparado con :

agua 56%

otro :_ fluido

Las propiedades fisicoquímicas de la sustancia se conocen

en el 50% de los casos y se consideran :

de gran interés 72 %

de interés secundario 10 %

de interés medio l8 %

La viscosidad a la temperatura de utilización

es superior a 20 cp. en el 6l% de los fluidos, midiéndo-

la el industrial en el 66% de ellos, de los cuales se sa^

be que presentan' variación según el método operatorio el

75% de los casos, del 25% de estos se conoce la variación

de la viscosidad con el gradiente de velocidades, siendo

el 63% de- las veces seudoplástico su comportamiento.

Llegados a este punto, queremos resaltar que

las encuestas contestadas revendieron en su mayoría a la

existencia de una problemática en el comportamiento del

fluido, muchas veces enmarcarada detrás de una falta de

normalización en el método operatorio para caracterizar

la sustancia.

El 88% de las respuestas demostraban ignorar

la noción de fluido no newtoniano y consideraban emplear

fluidos de este tipo el 7 % de ellos. Parece ser que la

tixotropía es frecuente en el 75% d.e las variaciones tem

porales de las características.

La problemática presentada es diversa y se -

reparte en problemas de bombeo, derrame o flujo (el 50%),

control, aplicación, filtración, manipulación, retención

de aire, variación de densidad, etc.

Hay que hacer notar que estas cuestiones pují

den reducirse a : bombeo, flujo y r-plicación, en cuanto

al carácter reológicc de los fluidos, no newtonianos en -

movimiento.

El fluido se utiliza a temperaturas relativa^

mente bajas, entre O y 30SC, en el 58% de los casos. Si

actúa como calqportador, se calienta en circulación por

convección forzada, aportando calorías al proceso el 75%

de las veces. Se desconoce normalmente la conductividad

térmica del fluido (en el 80%) y, de conocerse, sólo el

10% de las veces la conductividad es medida por el inte-

resado .

47.-

El equipo instrumental de los laboratorios es

de viscosimetría convencional (copas Ford y otras, capi-

lares convencionales tipo Englerd, Redwood y otros) y -

también es frecuente el viscosimetro de cilindros en me-

dio infinito y variantes de éste, siendo caso inexisten-

tes los reómetros a extrusión cono-piato y cilindros

coaxiales.

el 33% de las contestaciones amplían su in-

formación sobre la sustancia, el proceso o el problema -

en concreto que se les presenta.

6.2. - LOS FLUIDOS CON PROBLEMÁTICA

Los fluidos o sustancias reflejadas en la en.

cuesta, y que presentan problemática reológica a causa -

de su comportamiento en.flujo son :

- melazas de remolacha, líquidos fisiológicos, almidón,

gelificados, miel, cacao, lee tina, zumos de frutas, -

plastisoles, pinturas, cloruro de polivinile, aceites

vegetales, derivados del petróleo, pigmentos dispersos,

masas y salsas de estucado, celulosa en pasta de papel,

barnices y tintes.

En líneas generales son compuestos polirnéri-

cos, emulsiones, diluciones de polímeros,suspensiones de

partículas, esferoidales o fibrilares, y líquidos espesos

de origen orgánico.

48.-

Otros fluidos como el agua, aguas residuales,

urbanas, oxígeno, metanol, nítrico, epiclorhidrina, áci-

dos orgánicos varios, sosa cáustica, polietileno, dodecil

beneensulfato sódico y otros presentan en la industria —

problemas de otro orden y de menor interés para nuestro

estudio.

6.3.- CONCLUSIONES GENERALES

La correlación entre las respuestas obtenidas

s on : tipo de industria - problemàtica reológica

La industria química tiene problemas de con-

trol y de aplicación.!

Los fabricantes de pintura, de aplicación.

Las fábricas de papel, pasta de papel y ali-

menticias tienen problemas de aplicación y de filtrado.

Consideramos que muchos de estos problemas -

se deben a deficiencias en el proceso y falta de control

en este (malas diluciones y preparación), siendo indepen.

dientes del carácter no newtoniano del fluido o de la -

sustancia.

En general todas las empresas tienen proble-

mas en el campo del bombeo y de derrame.

49.-

Viscosidad aparente del fluido-problemática

La gran mayoría cíe los fluidos que presentan

problemas reológicos tienen una viscosidad mayor de 20 -

cp. Es inferior a este valor en el 26% de los casos y -

los problemas que presentan no son de gran importancia.

Existencia de un laboratorio-problemática

Sólo alguna de las empresas, con un número -

de empleados superior a cien, tiene equipos de reometría

capaces para realizar estudios cuantitativos. Se observa

cierto equipamiento de los laboratorios con modelos redu_

eidos del proceso de fabricación que presenta interés pa^

ra alguna tecnología concreta (amasadores, máquinas de -

extrusión). En general, la instrumentación es insuficien

te, inadecuada y mas empleada.

Sin entrar en más detalle, concluimos de la

encuesta ! ,• '

a) - falta de formación del equipo técnico.

b) - problemática producida por defectos en el proceso,

y no por la sustancia y su carácter no newtoniano -

( control ).{

c) - incapacidad material del laboratorio para abordar -

un estudio sistemático reológico y de control en e¿

te aspecto.

d) - falta de una normalización en las medidas, en procjí

so y el laboratorio, para que sean reproductibles yfiables.

50.-

e) - Los principales problemas que se presentan son :

- el bombeo de las sustancias.

- la circulación de éstas : en tubería.

en medio poroso.

- su dificultad de aplicación : en proceso.

como producto acabit

do.

En vista de estos resultados del sondeo in-

dustrial , se decidió realizar un estudio de la instrumen

tación existente y un análisis sistemático de los parame_

tros característicos de los fluidos no' newtonianos de -

comportamiento seudoplástico, aplicando los resultados -

de éstos a un caso de derrame a través de un medio poroso,

como caso más general de flujo, dada su compleja geome-

tría.

5l.-

C A P I T U L O I

FLUIDOS NO NEWTONIANOS : CARACTERÍSTICAS, PARA

METROS Y FUNCIONES REOLOGICAS

La armonía resultado de tensiones,opuestast como en

un arco.* (HERACLITO)

C A P I T U L O I

FLUIDOS NO NEWTONIANOS : CARACTERÍSTICAS, PARÁMETROS Y

FUNCIONES REOLOGICAS.

1.1. - DEFORMACIÓN DE LA MATERIA

Suponemos la materia constituida por una di¿

tribución continua de elementos denominados partículas.

En cada instante, estas partículas ocupan una cierta po-

sición en el espacio tridimensional, ofreciéndonos una -

configuración. Si en el transcurso del tiempo observamos

sucesivas configuraciones, el cuerpo estará en movimien-

to (1, 2, 6,

Dicho movimiento vendrá dado por una configu

ración de referencia, y el paso de una a otra se puede -

definir por una función deformación, que puede ser, des-

compuesta, en los clásicos componentes de traslación, r_o

tación y deformación, quedando definida esta última a -

partir de la ecuación del movimiento más general de una

partícula (fig. 1.1.)

qm - = ~q + ID . dr"=-"q* 4. V2 ( v A 4 d . dr

en el caso de un sòlido rígico

se expresa :^

qm1 * "cf-î- 1/2 (vA~q)^v dr

de donde :

T 7» -te -»Id . dr •^ qm - qm

m

Figura 1.1.

53.-

siendo ésta la velocidad de deformación y d el tensor ve

locidades de deformación.

El tensor deformación vendrá determinado por

el tiempo y el tensor velocidades de deformación y produ3 — 7 '£ = d . dt = Q . dt

cido por la aplicación de una tensión al cuerpo que se -

deforma.

Si se observa el diagrama tensión-deformación

de un sòlido elàstico lineal,más allá del límite elàsti-

co encontramos que la deformación total producida se des

compone en dos (fig. 1.2.) : una residual, permanente o

de carácter fluido, resultado de entrar en la zona de

fluencia, y otra deformación elástica, recuperable e ins

tantaneo (4, 5» 7).

er A« ASE ELÁSTICA I READAPTACIONlFASE PLASTICA*r* DE—LA »r* Y-DE- FLUENCIA-

I ESTRUCTURA I

ROTURA

DEFORMACIÓN

T O T A L

Figura 1.2.

54.-

Este mismo fenómeno de fluencia se observa -

en los ensayos lentos de relajación.

Hay que destacar que la deformación de las -

probetas en la zona de fluencia se realiza con estricción

en la sección y de tal manera que el proceso es isócoro.

En la mecánica del sólido, normalmente, se trabaja en la

zona elástica, no presentándose problemas de tipo cineniá

tico, siendo el estudio estático o cuasi estático, por -

lo tanto, sucesión de estados de equilibrio definidos

por la ecuación termodinámica de estado, por ejemplo, la

ley de HOOKE, en la cual considerar la velocidad de des-

f ( O-, v, T) = O ^= E . §•

plazamiento de las partículas no tiene ningún interés.

Observemos dos procesos de deformación en el

caso de. fluidos. Si en el émbolo de un cilindro que en-

cierra un gas o un líquido variamos el esfuerzo aplicado,

obtenemos una deformación de volumen regida por la ecua-

ción de estado.

f (p,v,T) = O

en el caso de un gas :

en el caso de un líquido :

En el momento en que cese la acción, el -

fluido volverá a la configuración inicial de igual mane-

ra que un sólido elástico lineal (fig. 1.3>)>

Sólido elástico lineal Gas o líquidoevolución isotérmica

Figura 1.3»

55.-

La otra evolución a observar es la producida

por un esfuerzo cortante en un fluido newtoniano (expe-

riencia de NEWTON) ; en realidad en cualquier fluido pu-

ramente viscoso. La deformación del fluido se incrementa

en el tiempo y mientras dura el estado de tensiones que

la origina. El equilibrio de la deformación nunca se al-

canza, observándose la manifestación de la viscosidad, -

gracias a la existencia del gradiente de velocidades que

produce el equilibrio de fuerzas (fig. 1.4.).

mi u in 11 umiliimi nun uní in u u IH in

Figura 1.4., Figura 1.5«

De aquí concluimos el idéntico comportamien-

to frente a una tensión de los cuerpos sólidos y fluidos.

En ambos, la deformación del cuerpo da un trabajo por

frotamiento entre las partículas, que se relaciona con el

desplazamiento relativo en los sólidos o con la velocidad

relativa en los fluidos. Cualquier material podrá ser s¿

tuado o clasificado, al observar su carácter dominante,

que dependerá de la solicitud a que se le someta dentro

de cierta escala de tiempos.

56.-

Este hecho nos lleva a hablar de cuerpos

elásticos, viscosos, viscoelásticos, etc. y así tendre-

mos los cuerpos :

RÍGIDOS : sólido ideal de EUCLIDES, indefor-

mable o perfecto §= O. Lo estudia la geometría y la •

Mecánica Racional (fig. 1.5« )•

ELÁSTICOS PERFECTOS : relación biunívoca en-

tre tensión y deformación hasta alcanzar el límite de

elasticidad §= f (§) . Un caso particular es el elás-

tico lineal de-HOOKE (fig. I.6.).

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

NO LINEAL

COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

LINEAL

Figura 1.6,

ELASTOVISCOSOS : su expresión general es del

tipo : __

«§ * f d,é)Casos particulares serán los sólidos simples de VOIGTI Y

de KELVIN

«e = E". £ + i . ey los generalizados correspondientes.

57.-

FLUIDO PERFECTO DE PASCAL : se define por

u = O y por una perfecta elasticidad *t? = f (£).

LIQUIDO VISCOSO : se rige por la expresión -

()

Un caso especial es el fluido de NEWTON (fig. I.7.).

0-= u . ç

T = cte.

LIQUIDO VISCOSO PURO.

NO LINEAL

T = cte.

LIQUIDO VISCOSO PURO

LINEAL

Figura 1.7.

* -

En este grupo entran los no nevrtonianos perfectamente -

viscosos. En estos casos se pueden presentar fenómenos,

de fatiga (reversible) y envejecimiento (no reversible).

LÍQUIDOS VISCOELASTICOS : expresión análoga

al correspondiente elastoviscoso. Casos particulares son

el líquido de MAXWELL (fig. 1.8.) y el correspondiente -

generalizado.

s = = E e

58.-

- 00 ! <¿cr= o-«. t

Figura 1.8.

CUERPOS PLÁSTICOS : su comportamiento viene

definido por (fig. 1.9.)

<*>= f (6) si

<.= f () si

Figura 1.9«

Casos particulares son los plásticos de BINGHAM y de -

KEPES (fig. 1.10.). (El de KEPES es combinación de un -

cuerpo elástico de HOOKE y uno de esfuerzo proporcional

a la deformación).

BINGHAM KEPES

« » = E . •!• K leíFigura 1.10,

59.-

Otros comportamiento se representan en las figuras 1.11

Elastoplástico elastoplásticocon endurecimientopor deformación.

Figura 1.11.

Saint Venant

HETEROGENEOS : caso más general, .con

un modelo matemático del tipo f ( <Ç , g,'j-, £ , • • • t) = O.

Pueden presentar carácter viscoso o no y elástico o no y

mixtos. Pueden tener efectos de memoria. Algunos casos -

son la tixotropía y la dilatancia y la viscoelasticidad

propiamente dicha (1, 2, , 5» l'O« •

En el cuadro adjunto se presenta el amplio espectro de -

los comportamientos de la materia al deformarse frente a

los esfuerzo,s. Las flechas señalan aumento de compleji-

dad. También s4 indican las sustancias afectadas y la

parte de la ciencia que estudia cada comportamiento.

En el cuadro I observamos la situación de los fluidos no

newtonianòs, objeto de este estudio1} en todo el contexto

de los materiales deformables.

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1.2. - LOS FLUIDOS NO NEWTONIANOS. ECUACIÓN DE ESTADO

Hemos localizado los fluidos no newtonianos

en el amplio espectro de cuerpos deformables y conocemos

la relación reológica que los caracteriza en su, forma más

general, y que define los fluidos puramente viscosos, -

siendo ésta :. A

«£= f (è)

El concepto de fluido va ligado a la caractjî

rística de no poderse alcanzar en él el equilibrio de djì

formación al someterlo a un estado de esfuerzos cortan-

tes por pequeños que éstos sean.

El estado de tensiones viene representado -

por el tensor tensión que admite la descomposición en uno

isótropo (esférico o traza) y otro desviador (también lici

mado viscoso). t= - p 4-

De esta descomposición viene el concepto de

presión hidroestática , siempre que no existan gradientes

de velocidades en el seno del fluido.

p = pò = - -- traza = - -~ ( 4 0 4 <T )= -

En íeste caso, el concepto de presión en un -

punto y el de presión hidroestática coinciden.

La primera hipótesis del fluido puramente -is

viscoso es la de que *£? en reposo es esféricoBST

(reposo)W Ä

= - p = -P

62.-

La presión es una variable dinàmica. El com-

portamiento dinámico del fluido no cambia si se aplica -

un esfuerzo normal suplementario, de igual manera que en

un sólido el estado hidroestático no afecta a la fluen-

cia del cuerpo (BRIGMAN Y BECKER) (5).

Como segunda hipótesis, para determinar el -

modelo de fluido puramente viscoso, se establece en el -

caso de movimiento, la relación entre la parte desviado-

ra del tensor esfuerzo y el tensor velocidades de djefor»

mación y la temperatura, es decir ("1,2,7) *& = f-(£,T) -e • J*

cumpliéndose que *J? = O • si g = O.

La homogeneidad del fluido es la tercera hi-

pótesis a considerar, lo que excluye emulsiones, suspen-

siones y fenómenos de transmisión de calor con. gradientes

de temperatura (en algunos casos podrá ser esta hipóte-

sis salvado no considerándose con todo rigor así como las

anteriores, p.e., con los plásticos de BINGHAM).

A estas hipótesis se añaden las de STOKES y•

de REINER-RIVLIN (7,lA) que son :

1. - El fluido es isótropo.

•2. - La parte desviadora del tensor tensiónt.

se pue-de expresar como un polinomio del tensor velocidad

de deformación (l4) de forma :

- .=A d e'"" 4 B1 J ¿mr en + C1 jmn. mn r mn.ui j

Los coeficientes. A , B , C , . . . , tensores demn mn ' mncuarto orden, son las propiedades del fluido, dependien-

do del estado termodinàmico del sistema.

63.-

Según las últimas hipótesis enunciadas, el -

fluido de STOKES es isótropo. Luego, las tensiones serán

isótropas y podremos escribir para cualquier coeficiente

ij gmn = A. i S;. * 2 A 'è..mn <** 1 ij 2 xj

A1 y A_ escalares, funciones de la temperatura, y I el -1 «& í*t

primer invariante de Ç, •

Esta nueva expresión de los coeficientes es

válida para cualquier instante de tiempo, pues A1 y A0JL £Ü>no varían con el flujo y lo hacen solo con" la temperatu

ra.

Según esto, escribimos :

4- 2? -9

siendo F (Ç, T) = F ( I , II , III ,T) , que cumple F (¿,T) = 0

cuando el movimiento es nulo (£ = O).

En forma tensorial :

2 4- C £5 4-< = F (I, II, III, T) 4- 2 A2 4- 2 bg £ 4- C2 £

que admite simplificación por el teorema de CAYLEY

HAMILTON, del que deducimos :

NOTA.- Invariantes principales del tensor : . „I = traza ¿ = di v . q* ; II = V2 (I2 - traza) ( ) ;eIII = determinante (E ).

64.-

P = I ¿2 - Ilf 4 Ull if4 = ìl\ etc.

y sustituyendo :

p = «o * *1* 4 <*2*

en que 0( , 0( y 0( son polinomios de los invariantesO _L (¿à

I, II y III y de la temperatura, cumpliéndose que Q( = 0

si £ = 0. Esta última ecuación es la de estado de un -

fluido de STORES, que expresada por componentes es :

4 2 e Cm

En las aplicaciones prácticas de esta expre-

ción se desconoce la relación entre O( . y III, y los es-

fuerzos normales no se consideran. Ya hemos indicado que

no influyen en la dinámica del fluido y van asociados a

OC 0, por lo que concluimos que 0( es despreciable frenf-t . <¿ ^™

te a OC . y éste sólo es función de II, es decir i

0(o (I, II, III, T) -*- C(o (I, T) .

01 x (I, II, III, T)~»'0(i (I, II, T)

w (I, II, III, T) —»*• O^p no se considera.

Así, la ecuación se reducirá a :

= <xT o

NOTA.- Teorema de CAYLEY-HAMILTON (15) : todo tensor desegundo orden t verifica la ecuación tensorial,f (ï) = O asociada a una ecuación característicaf (A ) = O = A3- I A2 + II A = IIIf (?) = î3 - I ?

¿ 4 II f - III f

65.-

Este modelo representa, aunque inexactamente,

los fluidos no newtonianos en derrames simples, en la nía

yoría de los cuales la ecuación de estado se puede redu-

cir suponiendo

siendo

O( - \(T) y aún más °Í? = O( (Y)

y que definida

se obtiene

expresión ya utilizatale, p.e., en un viscosimetro capi

lar, (fig. 1.12.) que nos da las cariaciones de la

sidad aparente.de un fluido pseudoplástico (l4).

Ig <X

Figura 1.12,

1.3. - APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ESTADO A CASOS PAR-

TICULARES

Diversos modelos matemáticos de comportamieri

to de los fluidos no newtonianos se han realizado para -

66.-

cubrir las necesidades de problemas de fluidos concretos.

Uno de los modelos más generalizados es la -

lay de potencia o de OSTWALD -de WAELE-NUTTING (l4 y di-

versos). En ella :

= 2m1/m = 2K (_2traza (f

siendo m, n y K parámetros característicos ; K, m coefi

cientes de consistencia ; n, indice de comportamiento

fluido (METZNER Y REED) :

si n<l, estamos en presencia de pseudoplasticidad.

si n^l, estamos en presencia de dilatancia.

si n =1, .el modelo se ajusta al de NEWTON y m = u.

Cuando los esfuerzos son pequeños suele em-

plearse el modelo de ELLIS. En él ¡

14 b (-2 traza (£ ))n-

2cuando n<l, O{ tiende a 2u y a O (disoluciones de-

polimeros ) .

.

El'modelo de SISKO se suele emplear para es

fuerzos de cortadura elevados, siendo éste :

(X (<C'2) = 2 + 2m1/n (<c*)-(l-^/2K . 2A 4 aß (_2traza)

En él, OC tiende a 211 , si **? se hace infinito, y para

bajos esfuerzos de cortadura, oí tiende a <x> (grasas).

67.-

REINER-PHILIPPOFF dan un modelo con

<X ( V ) = 2u i/ 0

También de REINER :

« ( Ç2) =l - u (Vu - Vu ) e"

tOO t OO IO

2G y PC son constantes a determinar experimentalmente.

Otro es, el modelo de EYRING-REE

. AT x,, k a, k=N ,, k a,

=l k s-l·l k

senh" (2 k \/Y")

N y (N-N ) es el numéro de fluidos newtonianos y no news s —tonianos que componen el modelo ; x, , "fracción de área"

ocupada por el flujo de k tipos de fluidos; B, Y a, , cons_

tantes empíricas. El modelo resulta francamente complejo

de aplicación.

"En el apartado que sigue se hace una exposi-

ción detallada *de los diversos modelos de comportamiento

fluidos no newtonianos, tanto de origen teórico como em-

pírico, y sus aplicaciones.

68.-

1.4. - DIVERSOS COMPORTAMIENTOS DE LOS FLUIDOS NO NEWTO-

NIANOS. COMPORTAMIENTOS COMPLEJOS

En el apartado anterior 1.3« se da la definí^

ción matemática de los fluidos puramente viscosos, den-

tro de los cuales se encuentran los no ríewtonianos. Para

ello se ha partido de las hipótesis de REINER-RIVLIN-

STOKES, llegándose a la expresión de la ecuación de estji

do reológica :

que nos relaciona el tensor esfuerzos viscosos con el2

tensor velocidades de deformación. La función Oí ( 1? )

ha sido expuesta para diferentes modelos según diversos

autores.

A continuación pasamos a describir el comporr

tamiento de los diversos fluidos no newtonianos. Para

una mejor comprensión, simplificamos la ecuación de es^a

do reológica, forma tensorial, pasando a una ecuación es_

calar que llamamos simplemente función reológica y que -

se expresa, en el caso de un derrame plano, como :

= f (du/dy)

Esta función reológica es la expresión matemática del

reograma o representación gráfica que indica la respues

ta, en gradientes de velocidad producidos, en un fluido

con cierta evolución creciente o decreciente de los' es-

fuerzos cortantes que se le aplican.

69.-

La función reológica podrá adoptar también

la forma ( 2 , 3 , 4 , 8 , l4 , l6 , 1? , l8 , 21 , 22) :

= f

cuando el derrame tenga simetría de revolución (que he»

mos expresado eri coordenadas cilindricas).

1.4.1. - COMPORTAMIENTO NEWTONIANO

Le. característica de un fluido de NEWTON, o

de comportamiento newtoniano, es la proporcionalidad en

tre esfuerzos cortantes y gradientes de velocidades.

El coeficiente reclógico es la viscosidad -

dinámica del f luido j dependiente sólo de la temperatura

y de la presión. Otras variables, tales como la concentra

ción, grado de pureza, emulsif icación , etc., podrán tam-

bién intervenir, aunque desde el punto de vista dinámico

de nuestro estudio no las consideramos por el momento.t'•••>' «

Todos los gases presentan un comportamiento

newtoniano, así .como muchos líquidos y soluciones de so-

lutos con bajo peso molecular (agua, lubricantes, gasol^L

ñas , etc . ) .

70.-

La viscosidad es la pendiente de la recta

del reograma (fig. 1.15.)

Ji = tg C(

Otras representaciones características de los fluidos

newtonianos se muestran en la figura 1.13«

líquido

gas

.líquido .

log,

-lg. du/dy

Figura 1.13«

En general, podemos predicar que son newto-

nianos los líquidos de baja viscosidad con moléculas no

ramificadas, dependiente su comportamiento de las carac-

terísticas fisicoquímicas, tales como la forma y disposjL

ción de las moléculas, la concentración, el tipo de enla

ce. molecular, la formación de micelas, los encadenamien-

tos (13,23), aunque posiblemente este modelo no exista y

quede enmascarado por la precisión hoy exigida y alcanz£

ble en las medidas de caracterización.

71.-

w1*h.

fb

cou

72.-

1.4.2. - COMPORTAMIENTO SEUDOPLASTICO

Comprende una gran parte de los fluidos no -

newtonianos. En realidad, diversos autores, SCOTBLAIR y

otros, consideran a todos los fluidos inelásticos, tixo-

trópicos o reopécticos, con cierto carácter seudoplásti-

co. El hecho de que los seudoplásticos tengan, en el orjL

gen del reograma, la función reológica tangente al eje -

de esfuerzos cortantes enmascara, en cierta manera, un -

comportamiento plástico y viceversa.

Dentro de los fluidos de comportamiento . seu-

doplástico, tenemos los cultimos de microorganismos, bac.

terias, levaduras y hongos (Streptomices griseus, Penici_

Ilium chrysogenum, Streptomices feanacycetina, Coriothy-

rius hellebonio (12); las soluciones de polímeros\ tales

como las de C.M.C., el Polyox, las Tylosas; las disper-

siones coloidales de grafito^ las emulsiones, el caucho

líquido, las fundiciones, las colas, las proteinas, I-os

barnices, los qlaciares, los zumos de frutas y vegetales,

los purés, las pastas de sopa y las.sopas, las salsas, -

los néctares, las melazas, los adhesivos, etc. (1,2,10,

11,13) presentando, en realidad, casi todos un comporta-

miento complejo, cuya característica más destacada es la

seudoplasticidad.».

•••; c '

Al observar el reograma, fig. 1.15» aprecia-

mos el arranque tangencial de la función reclógica en el

origen, apareciendo como un esfuerzo de cortadura inicial

que normalmente escapa a la precisión de la representa-

ción (sensibilidad del aparato de medida). La curva pre-

senta una concavidad hacia las cortaduras negativas; su

73.-

pendiente va decreciendo al aumentar la solicitación de

cortadura. Esta pendiente se define como viscosidad difjì

rencial.

d «frJ1 d ~ d( du/dy )•

Esta viscosidad viene dada por el ángulo de la tangente,

en un punto del reograma, con el eje de los esfuerzos cor_

tantes, siendo un concepto bastante' empleado en la indu¿

tria.

También se define la viscosidad aparente en

un punto como el cociente :

«g/ ap du/dy

y es la que tendría el fluido newtoniano cuyo reograma,

recta, pasase por el punto en cuestión ( 2 , 3 » l6 , 17 , 10 , 21 ,

24).

Para gradientes de velocidades poco elevados,•

son próximos los valores de viscosidad aparente y dife-

rencial. Se define u newtoniano o límite para el gra-

diente de velocidades nulo. Para valores elevados del -

gradiente de velocidades, el reograma admite una aproxi-

mación a una síntota y encontraremos :

en que u es la pendiente de la asíntota, hablándose de* <>o

límite de fluencia aparente o comportamiento binghamiano

aparente.

En el caso de fluidos seudoplásticos, se ha-

bla de propiedad viscosa estructural, dado que su compor_

tamiento se explica por sus propiedades moleculares y ccj

loidales, tales como la forma de la molécula, el tamaño

de ésta, su flexibilidad y aptitud para deformarse, su -

grado de disolución, la presencia de cargas eléctricas,

etc. (2,3>13)» En general, en los fluidos de comportamien

to seudoplástico se observa la presencia de moléculas IjL

neales rígidas y macromoléculas filiformes, normalmente

disueltas en fluidos newtonianos. .Inicialmente, las moljé_

culas pueden estar distribuidas al azar y sufrir una -

orientación por cizallamiento (la orientación será para-

lela al flujo), siendo el tipo de derrame más frecuente

el laminar o en capas, de forma que el intercambio mole-

cular entre capas y la tendencia al desorden sean mínimos

(movimiento browniano). Si la estructura es filiforme, -

se puede producir una expansión y desarrollo de la macro

molécula segregando parte del disolvente retenido y . -

fluidificándose el movimiento (fig. I.l6.). Una vez al-

INICIO NUEVA DISPOSICIÓN

MACROMOLECULAR

Figura I.l6.

canzada la ordenación del conjunto, el fenómeno se esta-

biliza llegándose a la zona asíntota del reograma. Hay -

que destacar la influencia de la temperatura en este com

75.-

portamiento, pues el movimiento browniano es constante -

para una temperatura y crece con ella. El movimiento tur

bulento será otra de las causas que pueda alterar este -

comportamiento, pero la misma complejidad del fluido ha-

ce que su aparición se retarde y prácticamente nunca se

alcance.

Otras representaciones gráficas típicas para

los fluidos seudoplásticos son las de la fig. 1.17.

di f dif log u didif

du/dy lg du/dy

Figura 1.1?.

1.4.3. - COMPORTAMIENTO DILATANTE

Los fluidos de comportamiento dilatante pre-

sentan un reograma opuesto al de los seudoplásticos. La

viscosidad aparente aumenta al crecer el gradiente de vja

locidades. La concavidad del reograma se divide hacia

las cortaduras positivas (2,3,10,13,l6,17,l8,19,20,21,22,

25,24).-

76.-

Este comportamiento se presenta en dispersi^

nés compactas (altas concentraciones) p.e., harina de

maiz en agua, sedimentos de pinturas al aceite, polvos -

de sisterización, pólvora, dispersiones, rocas, napalm,

queroseno, arena húmeda. Se supone que (REYNOLDS) el

fluido en reposo agrupa paquetes de moléculas, quedando

entre ellas pequeños volúmenes libres llenos de líquido

que, en la fase inicial del movimiento, actúan como lu-

bricante. Al aumentar el gradiente de velocidades los

aglomerados de moléculas se disgregan dando un incremen-

to de volumen de los vacíos y de la superficie de la fase

dispersa que no puede ser llenado por el fluido existen-

te, impidiéndose así la lubricación de las moléculas y -

apareciendo, por esto, un rozamiento "sólido" entre ellas,

con el consiguiente aumento de esfuerzo cortante y visc£

sidad aparente.

En la figura 1.15. se definen conceptos aná-

logos a los de los fluidos de comportamiento seudoplásti,

co en los límites del reograma, obteniéndose también los

valores de JIQ, para du/dybajos, y de ¿i en la zona asín

totica de altos gradientes de velocidad.

Otras representaciones que muestran el compar

tamiento dilatante vienen en la fig. I.l8.

dif log

Ig du/dy

Figura 1.18.

77.-

. - COMPORTAMIENTO PLASTICO

Los fluidos que presentan este comportamiento

precisan que se les someta a un. esfuerzo cortante mínimo

<Ç para empezar a fluir. Para valores del esfuerzo cor_

tante menores que %* el comportamiento será como el de

un sólido (2,3,10,13,16,17,18,19,20,21,22,23,24).

du

En la zona de fluencia, el reograma podrá ser

rectilíneo (fig. 1.15) o curvo (fig. 1.19), lo que indica

un comportamiento de tipo dilatante o seudoplástico o -

newtoniano.

du5y dy

seudoplástico(Casson)

dilatante(Casson)

Figura 1.19'

binghamiano

La estructura tridimensional del fluido en -

reposo presenta cierta rigidez que sólo se desmorona pa-

ra un valor del esfuerzo cortante igual o superior al lí

mite de fluencia eí? . A partir de esta situación el cuer_

po presenta un comportamiento fluido.

78.-

Se observan comportamientos plásticos en las

pastas de dientes, pomadas, grasas lubricantes, cementos

líquidos, chocolates, suspensiones de pigmentos, altas -

concentraciones de espuma (huevo batido), tintas de im-

prenta, vaselinas, polvos de extinción, mayonesa, etc. y

en general en las dispersiones de gran concentración.

Tendremos como representaciones comunes de -

los fluidos con comportamiento plástico las de la fig.

1.20.

log

dulog dy

Figura 1.20.

1.4.5. - COMPORTAMIENTO TIXOTROPICO

En los anteriores modelos no se ha hablado -

de las posibles evoluciones temporales de la viscosidad

diferencias, de la viscosidad aparente o del valor del -

esfuerzo cortante opuesto por el fluido para un gradien-

te de velocidades constante, pues se supone que éstas no

existen en ellos ( 2 , 3 , 10 , 15 , l6 , 17 , lo , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 ) .

79.-

Fluidos tales como las pastas de imprenta, la

vaselina, la mayonesa, el yogourt, las ceras, lacas, co-

las, grasas y otros presentan una disminución de la vis-

cosidad aparente al ir aumentando el tiempo durante el -

cual se les somete a un gradiente de velocidades constan

te.

El verdadero reograma de una sustancia con -

comportamiento tixotrópico es tridimensional y viene da-

do por la superficie cóncava de la figura 1.21, que es -

función del esfuerzo cortante, del gradiente de velocidji

des y del tiempo, para todas las otras condiciones cons-

tantes. Un ensayo normal para determinación del reograma

sigue la evolución indicada en la fig. 1.21 y en el pla-

no du/dy -t? se obtiene un bucle o ciclo de "histéresis",

(fig. 1.22) proyección plana de la evolución tridimensip_

nal.

En general, este comportamiento se presenta

en los sistemas dispersos, de estructura en forma de lá-

minas, fibras, agujas o esferas (HOFMANN, HOUWINK). La -

dispersión cambia su estructura al ser cizallada, regene

rándose a su vez y llegando, en él tiempo, a un equili-

brio entre la estructura que se rompe y la que se regene_

ra, para un gradiente de velocidades dado. El intervalo

de tiempo para que se establezca el equilibrio decrece -

al aumentar el valor del gradiente de velocidades (fig.

1.23.). Es de destacar que el concepto de tixotropía se

introdujo en un principio para definir la transformación

de sol fluido a gel sólido, en condiciones isotérmicas,

y viceversa (FREUNDLICH, 1.935).

8o.-

Fig. 1.21

dudy

Fig» 1.22

8l.-

dif

dif

destrucción estructural

dif

— t

(du/dy^

(du/dy),

cizalladura reposo

Figura 1.23.

Otro fenómeno característico es el de falsa

tixotropía, que se presenta en los productos biológicos

(yogourt). En ella no aparece la fase de recuperación -

(fig. 1.23).

1. .6. - COMPORTAMIENTO REOPECTICO

Contrariamente a la tixotropía, en la reope-

xia la viscosidad aparente aumenta con el tiempo para un

gradiente de velocidades que se mantenga constante. Se -

observa en las dispersiones de dióxido de vanadio y dis—

82.-

persión acuosa de jabón.

En la fig. 1.24 se representan dos evolucio-

nes de tipo reopéctico.

du dif

Figura 1.24.

Los comportamientos tixotrópicos y reopécti'-

co tien.en mucha semejanza con los seudoplásticos y dila-

tantes con tiempos de respuesta- elevados. Así, en la ti-

xotropía, el tiempo para alcanzar la ordenación de las

partículas es mayor que en la seudoplasticidad , en que -

se nos presenta instantánea ( 2 , 3 , 10 , 13 , l6 , 17 , l8 , 19 i 20 , 21 ,

22,23,24).

Queremos destacar que a los conceptos de com

portamiento tixotrópico y reopéctico va unido el de re-

versibilidad total, aunque esta condición casi nunca se

cumple.

83.-

1.4.7. - COMPORTAMIENTOS MIXTOS

En la explicación de los comportamientos no

newtonianos puramente viscosos -anteriores hemos relacio-

nado las variables de gradiente de velocidad, esfuerzo -

cortante, límite de cizalladura H? y tiempo. Las funcio-

nes expuestas en los diversos comportamientos son simpli^

ficadas a modelos ideales. En realidad, las carácter!sti^

cas 'del aparato y del método de caracterización (sensi-

bilidad y tiempo de respuesta), la complejidad de la su£

tancia en estudio y el problema en particular que nos -

ocupa nos llevarán a situarnos en un comportamiento u -

otro o a localizar comportamientos complejos o mixtos de

los anteriores y de los cuales representamos algunos en

la fig. 1.25.

dudy

seudoplástico «••newtoniano •» di-latante.

seu-

dy

tixotropía

plástico no linealtico lineal

plás-

dudy

dilatante-doplástico

(oleato 2-butilamina)

tixotropía

posible plástico » seudo-plástico

8/1.-

dudy

tixotropía - reopexia

plástico no lineal—> plástico lineal

Figura 1.25.

Hay que saber discernir entre comportamiento

de la sustancia y modificaciones introducidas por el sij;

tema decaracterización (por ejemplo, mal termostatado) y,

una vez obtenido el verdadero reograma, seleccionar el -:

modelo de comportamiento que mejor se ajusten al proble-

ma y a la zona de trabajo de éste (2,13)24).

Para finalizar, la posibilidad de aparición

de otros fenómenos de tipo físico y químico podrá afec-

tar a la sustancia produciendo fenómenos de degradación

o envejecimiento en el tiempo, que deberán tenerse en -

cuenta en el planteamiento y solución de todo problema -

de flujo y caracterización.

85.-

1.5. - MODELOS MATEMÁTICOS DE LOS FLUIDOS PURAMENTE VIS-

COSOS DE CARÁCTER SEUDOPLASTICO

En' el apartado 1.2. hemos dado la forma gene_

ral de la ecuación de estado reológica. Los casos más —

frecuentes de derrame son susceptibles de estudiarse co-

mo bidimensionales , pudiéndose reducir entonces la forma

tensorial a la paramétrica que admite representación en

p ( <£> , du_) = o 'xy dy

un plano cartesiano, dando lugar al reograma.

El apartado 1.3» nos daba algunas de las ex-r of* / 2i \

presiones de icT(X ), expresiones que sirven para repre-

sentar algunos reogramas reales. Otras formas de repre-r

sentación han sido elaboradas, ya partiendo del ajuste -

del reograma a ciertas funciones analíticas, ya encontráis

do la función reológica por consideraciones teóricas ba-

sadas en las teorías de EYRING sobre comportamiento cinjé

t i co- vi se o so .

El concepto de viscosidad ha trascendido a -

los fluidos no newtonianos en forma de viscosidad aparen

te y viscosidad diferencial (apartado 1.4.2.) o sus corras

pendientes inversos bajo el nombre de fluidez. El hecho

de que estos conceptos se sigan empleando obliga a la -

presentación de la función reológica en la forma :

<c= f ( _) _w dy dy

siendo entonces f( — — ) la viscosidad aparente.dy

86.-

A continuación, desarrollamos una breve ex-

posición de los modelos más conocidos.

1.5.1. - MODELOS TEÓRICOS

La teoría cinética molecular ha sido aplica-

da al concepto de viscosidad por EYRING y otros, evalúan

do ésta a partir de otras propiedades físicas de la mate

ria (3,22) y, a nivel molecular, de la forma, el tamaño

y la interacción molecular (23).

El movimiento vibratorio de la molécula está

limitado. Este límite se representa por un cierto poteri-

cial de eiergía libre molecular de activación en reposo -

del fluido. Estadísticamente, las moléculas dejan su po-

sición de equilibrio saltando la barrera de potencial y

creando un vacío que podrá ser ocupado por otra. La fre-

cuencia de abandono de una posición es una propiedad isjo

trópica, función de la constante de BOLTZMANN, de la de

PLANCK, de la de los gases perfectos, del N° . de AVOGADRO

y de la temperatura absoluta y de la energía libre .de ac^

tivación en reposo.

Al iniciarse el derrame en el fluido, la

cuencia (f) deja de ser isótropa, pues se supone que la

barrera de potencial se distorsiona.

87.-

La aplicación de un esfuerzo cortante hace -

que los saltos en el sentido de la cortadura reciban una

energía suplementaria debida a la acción del mismo es-

fuerzo cortante (o, lo que es equivalente :es más fácil

saltar la barrera de potencial en este sentido, ya que -

ésta se reduce en la energía aportada por el movimiento

al introducir el esfuerzo cortante).

Se puede determinar la velocidad relativa de

las moléculas de una capa respecto de otra inmediata a -

partir de las frecuencias de abandono modificada. De es-

ta velocidad, se puede inferir del perfil de velocidades

entre dos capas, llegándose a la expresión de PRANDTL -

- EYRING

«e= A Arg. sh. (-|- -IL.)

siendo À y B constantes reológicas, funciones de la tem-

peratura; en realidad, de las anteriores constantes citei

das, de la dimensión de la celda que encierra la molécu-

la, de la distancia entre capas inmediatas de moléculas,

del volumen molecular y de la temperatura, siendo todos,

excepto la temperatura, constantes para un fluido dado.

Se pueden desarrollar otros modelos, como el

de POWEL - EYRING

f. C -f, » A arg. sh (-i- -)

o de SALT'-RYAN-CHRISTIANSEN, que emplea tres parámetros

A, B y C.

88.-

Esta teoría, en principio, fue aplicsida a -

los fluidos newtonianos, siéndolo también a los no newtci^

nianos, tales como las soluciones macromoleculares.

Refiriendo los cálculos a un mol y ligando -

la energía de potencial a la interna de vaporización mo-

lar se llega, tras simplificaciones, a

u = M exp (N/T)

en que M y N son constantes resultantes de las anteriores

para el caso newtoniano y análogas a la de ARRENIUS

ji = p exp (Q/T)

donde P está relacionada con la energía de activación y

N con la potencial. Nótese que la viscosidad crece con -

el inverso de la temperatura, tal y como se observa en -

los líquidos.

En el cuadro II se presenta una recopilación

de los modelos matemáticos experimentales y teóricos de

los fluidos puramente viscosos de comportamiento seudo-

plástico. Se ha incluido los modelos de comportamiento -

plástico por considerarse que ambos son idénticos, excep_

to la diferente^ magnitud del umbral o límite de fluencia.'•• *

Se puede apreciar el gran número de modelos

empíricos frente a los teóricos. Esto se debe al origen

experimental, ajuste de reogramas particulares, de los -

modelos empíricos, a la utilización por éstos de concep-

tos análogos a la viscosidad newtoniana y a una mayor -

simplicidad analítica. Pasamos a describir algunas parti^

cularidades de los modelos experimentales.

vi

o

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§(D

90.-

1.5.2. - MODELOS EXPERIMENTALES

Se han propuesto diversas clasificaciones de

estos modelos, tales como la de forma de la función mat^e

mática que los define, el número de parámetros caracterís

ticos que intervienen, el paso de modelos más generales

a particulares, etc.

Con el ánimo de aunar estas clasificaciones,

en el cuadro II se presentan ordenadamente los modelos -

partiendo del de NEWTON (el caso más simple), pasando

por los plásticos lineales y no lineales (BINGHAM, CASSON,

HERSCHEL, BULKEY), por los seudoplásticos (OSTWALD, DE

WAELE, NUTTIN). El grupo de ELLIS - DE HAVEN - STEIGER -

- ORY - SISKO y el de REINER - PHILIPOFF, BELLET nfl. 1 y

el de WILLIAMSON, BRIANT y BELLET n».2 serían grupos de

funciones reológicas análogas con diferentes grados de -

complejidad. Se da la expresión de la viscosidad aparen- '

te y de la diferencial en algunos casos y el número de -

parámetros que intervienen en cada modelo.

A continuación destacamos algunas peculiari-

dades de las funciones o modelos empleados más frecuent^

mente.

1.5.2.1. - LEY DE POTENCIA O DE OSTWALD

La forma *{? = K ( • • U— )n ; n>l viene defina^

da por dos parámetros; K indice de consistencia, n índi-

ce de comportamiento no newtoniano, de linealidßd, de

seudoplasticidad o de comportamiento al flujo. Es el mí-

nimo numero de parámetros que se pueden utilizar para de

91.-

finir un comportamiento seudoplástico , dependiendo de la

temperatura, concentración, viscosidad del solvente (8,

El modelo admite linearización por represen-

tación logarítmica

log. T? = log. K + n lg -~-

lo que permite una fácil utilización y determinación de

los parámetros K y n gráficamente. Su utilización se re-

comienda para valores del gradiente de velocidades no -

próximos al origen donde se encuentra que K tiende a ce-

ro (l4). La expresión da un buen ajuste cuando el gra-

diente de velocidades varía varios órdenes de magnitud.

La utilización de sólo dos parámetros, K y n,

no introduce gran complejidad en el desarrollo de la Me-

cánica de Fluidos clásica, lo que ha contribuido a su -

utilización más generalizada, ya que representa una pre-

cisión suficiente para la industria.

Como inconvenientes de este modelo, encontre*

mos la falta de una justificación física que los defien-

da y la variabilidad de las dimensiones de K, ya que de-

penden de n y ambos varían.

THIRRIOT ('i) da una modificación a la ley de

OSTWALD presentándola de la siguiente manera :

u _ T _du_J dy dy

92.-

siendo K = tir T ; N = 1-n, en que u* tiene las dimen

siones de una viscosidad y T las de un tiempo, y que da

solución a los problemas dimensionales de la ley de -

OSTWALD.

Se han hecho intentos para llegar a las for-

mas análogas de la ley de OSTWALD basándose en supuestos

físicos (8) y así, partiendo de la hipótesis de que son

proporcionales el número de las uniones entre moléculas

y los esfuerzos cortantes y de que el número de estas -

uniones moleculares que subsisten a un cierto gradiente

de velocidades son función de éste, es decir

a dN ' b

"** H rduì dua ldy; dy

tendremos, que para la unidad de volumen los encajes en-

tre moléculas serán

, du.. dud My' _ a "dy"

o sea

forma logarítmica de la ley de OSTWALD.

Esta justificación carece de rigor físico, -

aunque es suficiente para que, añadida a las otras ventéi

jas del modelo, permita su utilización, tan generalizada

ya hoy, en las aplicaciones tecnológicas.

93.-

1.5.2.2. - MODELO DE ELLIS Y DERIVADOS

Para eliminar la imprecisión de la ley de

OSTWALD, ELLIS añadió al modelo seudoplástico uno newto-

niano, obteniendo

du _ l j c «o11

dy " u ~ u ' ÇJ /o /o

lo que permite un ajuste correcto de los reogramas para

bajos valores del gradiente de velocidades.

De forma anàloga, SISKO descompone en newto-

niano, y seudoplástico

«ç= A Jjü. (_£L.)ndy dy

Para valores altos y medios del gradiente de

velocidades, su comportamiento es bueno, no siéndolo pa-

ra valores bajos. Su campo de aplicación se sitúa entre

los gradientes de 1 s. y 20.000 s. , caso de lubrican

tes y grasas (15>25).

Un modelo derivado más simple es el de

STEIGER-rORY

J£- = A 3 4 C-1?dy

que presenta un buen comportamiento para valores medios

y bajos del gradiente de velocidades.

El modelo de ELLIS precisa la obtención de -

tres valores experimentales, que dan tres puntos del re£

grama, es decir tres ecuaciones, y permiten obtener los

parámetros. No admite la linearización logarítmica del -

modelo de OSTWALD, aunque sí un tratamiento análogo para

la fluidez diferencias, es decir, derivando

9't.-

du 1.--;• ' '• = D = • • •!•; u

n

dD C o-n-1

— n

/\*» dD ' 1entonces, si 9? tiende a 0, • tiende al valor -—~ J <

(fig. 1.26.).

dD

Figura 1.26 Figura 1.2?.

Ig (dD

Obtenido u , se puede escribir :

1 C es«) = log — 4 (n-1) log T? 4 log n

De la representación en coordenadas logarítmicas, se ob'

tiene el valor de n y, conocido éste, el de C. Otros mo

delos matemáticos más potentes pueden emplearse para el

ajuste.

Se recomienda (l't) el empleo de esta ley pa-

ra valores bajos del gradiente de velocidades (soluciones

de polímeros). Es de destacar que el comportamiento de -

95.-

ELLIS, primero newtoniano y luego seudoplástico, es aná-

logo al teórico propuesto por EYRING.

1.5.2.3. - MODELO DE REINER

El modelo de-REINER-PHILIPOOFF completa el -

de OSTWALD, dando un correcto ajuste para valores bajos

y elevados del gradiente de velocidades, donde precisa-

mente, suele mostrarse un comportamiento newtoniano (I5i

24,25):

du _ 2ldy u„. r o r o«F« 400

l 4- (•?=•)"

la parte seudoplástica del reograma no queda bien carac-

terizada (8 ) .

Se ha empleado este modelo en polímetros fun

didos y disueltos, en caolín en suspensión, en caucho d L

suelto en tolueno y, en general, para dispersiones y so-

luciones coloidales.

96.-

1.5.2.4. - MODELO DE BINGHAM Y ANÁLOGOS

El plástico de BINGHAM es el de comportamieii

to no newtoniano más simple, a un tiempo con carácter -

plástico y newtoniano. El comportamiento real suele ser

más complejo, por lo que se utilizan otros modelos. -

CASSON introduce el comportamiento seudoplástico a par-

tir de un cierto umbral y límite de fluencia (plásticos

no lineales).

du

o mFigura 1.28.

dudy

Figura 1.29.«cr

En las diversas modalidades del plástico de

CASSON aparecen como parámetros el umbral de fluencia y

la viscosidad plástica.

Las potencias que introducen el carácter -

seudoplástico pueden ser dos o una, m y n, y toman valo-

res constantes o variables (9,13,25). El modelo modifiera

do para dispersiones en fluidos seudoplásticos introduce

conceptos.como la viscosidad aparente de la fase conti-

nua u y la viscosidad plástica de la fase continua -

u o extrapolada. El modelo es complejo y con demasía/apeo ~~dos parámetros.

WILLIAMSON Y BRIANT proponen modelos asintoti^

cos al de BINGHAM. Así, BRIANT

97.-

.ox> dy duJ n u —5

loo dy

siendo n el índice de seudoplasticidad y U y °Í? parji

metros plásticos extrapolados.

Esta expresión admite la representación :

*&*= D* 1-n (1 + D*)n

, _.*fr / oo dusiendo D = ev=, dy 'CToo J - o

forma más simplificada en el número de parámetros.

Otros modelos mes complejos y de aplicaciones

particulares son expuestos en el cuadro II, en que se en

cuentran explicitados en la forma

^= fl (-ïïy-) ° en la forma ~Hy- = f2 (<Í?)

por si interesa conocer el perfil de velocidades.

1.6. - AJUSTE DE LAS FUNCIONES REOLOGICAS.

En general, la función que da el comportamien

to físico de un fluido no es conocida. Todas las funcio-

nes reológicas expuestas son aproximaciones que proponen

distintos, autores y de las cuales ya hemos indicado, en

algún caso, el campo de aplicación. A esta aproximación

98.-

de la función empleada se han de añadir los errores de -

tipo experimental, que trataremos en la parte de caractjs

rización de los fluidos, centrándose ahora en la aproxima

ción de cierta función a una nube de puntos que represen

ta un fenómeno real (despreciados los errores de medida

para obtener la nube de puntos).

Para dar una forma analítica a los resulta-

dos experimentales, el primer problema que se nos presen

ta es la elección de la función o ley¡.a ajustar. En

tro caso, la elección ha sido hecha-a través de la

grafía que en el terreno de la Reologia existe y luego ds

un estudio comparativo sobre casos reales.

Los modelos seleccionados han sido los de -

OSTWALD, STEIGER-ORY y ELLIS. Los dos primeros emplean -

sólo dos parámetros reológicos y el tercero, tres, sien-

do el más frecuente en la literatura el de OSTWALD. Se-

gún la forma que presente el reograma puede llevarnos a

la elección de otros modelos.

a

La linearización del modelo introduce rapi-

dez en el cálculo de los parámetros o coeficientes cara^

terísticos de la función en el desarrollo del ajuste.

En «particular, la linealización polinomial -

de incrementos, propuesta para los modelos de ELLIS Y -

SISKO, es dificultosa de aplicación, pues se desconoce -

el valor de n y se ha de proceder por tanteos sucesivos.

99.-

El ajuste podrá realizarse manualmente y -

por cálculo en máquinas automáticas.

Partiendo de la nube de puntos (m medidas -

que establecen la correspondencia entre las variables x

e y), se requiere la elección de unos criterios de ajus

te para encontrar la curva que esté a la mínima distan-

cia de la nube.

Los criterios se basan en la dependencia del

fenómeno y de una sola variable x, es decir que la ley -

sea : y = f (x). Esta función deberá ser definida y con-

tinua en todo el dominio experimentado.

Se supone que el valor de la variable x. es

conocido con toda exactitud y que la precisión de medida

de las y. es constante y acotada superiormente.

El criterio en;pleado es el de obtener la mi-

nima suma de los cuadrados de losvalores de la diferen-

cia de ordenadas ajusre-experimental o método de los mí-

nimos cuadrados. El método permite, tomando exponentes -

diferentes de dos, de la diferencia de ordenadas. Si el

exponente tiende a infinito, tendrá más peso la mayor -

distancia en todo el cálculo, lo que equivale a limitar

la distancia máxima.

100.-

1.6.1. - METODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.

APLICACIÓN

No' entraremos en detalles de la teoría y de-

sarrollo del método, tales como : su interpretación estj*

dística, errores tipos de estimación, seguridad de los -

coeficientes de correlación, desarrollo matricial, erro-

res de los parámetros y la ponderación funcional, que se

pueden obtener en obras especializadas (2,3,26,2?). Re-

tendremos el interés de utilizar el máximo número de da-

tos experimentales posibles y la posibilidad de pondera-

ción funcional.

Suponiendo que pretendemos ajustar una nube

de n puntos a u:na función de dos parámetros

= a l

la distancia cuadrática tendrá una expresión :

d2 =íx

que podamos escribir :

d - (a-j^, a2,-l)

con : F . = f. (x.

'.

Y

L-"l

2'F1

TT* IT* ü "V"

VF2 F1-Y

F .F F .Y2* 2 2'1

, F_ Y. F Y. YJ- ¿i '

n, Y =

j

/ iala2

-1

ny. 1 tomando i losi l .' 1

1 y 2,

101.-

Si desarrollamos como formas cuadráticas y -

derivamos parcialmente respecto a a y a_, e igualamosJ- w

a o, es decir, minimizamos la distancia cuadrática,

nemos las ecuaciones del producto :

F1-F1 F1-F2

F1'F2 F2'F2 ji • ' '

Pal

a2

i

FI.Y

F2«Y

que, generalizando al caso de S funciones :

y = (x) (x) 4 a fs s

da el sistema : A., . a. = B.Jk j j

con

a . = a .J J

nB. = "5T" f. (x.) Y. variando j y k de 1 a s.J i=l J X 1

La resolución del sistenfa nos permite deter-

minar los coeficientes a , aQ, a , soluciones delJL t-» S

ajuste, conocidas las funciones, según el criterio de l'os

mínimos cuadrados.

Par'a -un ajuste lineal y = f (x) = a 4 b (x)

el número de funciones es s = 2, siendo éstos :

(x) = 1 f'2 (x) = x

En caso que este ajuste linaal corresponda a

la ley de'NEWTON tendremos : y = °C i x = - p- y b = u -

102.-

el número de funciones es S = 1 y f (x) = x, dando :

-5T 2 S"ZI x± . a = £_ X:L . y±

Tal como operamos * = y, estamos minimizando

la distancia según los esfuerzos cortantes, es decir, su

ponemos que en ellos están los errores. Si fuera~al revés

que los errores afectaran al gradiente de velocidades de

forma considerable respecto a los dé esfuerzo cortante,

sólo se requiere hac

rando de igual forma

sólo se requiere hacer el cambio x = e y = -—5— ope-

ILa ley de OSTWALD puede linealizarse pasando

a logaritmos. El ajaste lineal se presenta con :

du.f^x) = 1 ; f2(x) = log (-3--) Î x± = log (-3—-) ï

y = log (-1-

Se obtiene así la función óptima en represen

tación logarítmica. Las distancias relativas reales son

susceptibles de minimización, introduciendo distorsiones

o ponderaciones en los puntos de ordenada pequeña.

El ajuste a una ley de STEIGER-ORY es de ca-

rácter polinomi,al ,y da en este caso :•• «

f_ (x) = x ; f (x) = x3JL c*

El modelo de ELLIS emplea las funciones :

= x

103.-

no se puede resolver directamente por ser n un parámetro

desconocido a determinar. El proceso iterativo de asigna

ción de un valor a n, realización del ajuste y determina

ción a y b, que permiten, a.su vez, hallar n con un ajus_

te de la función :

y - a x n-¿ . = x

que, linealizada,

y = log ( y "ba x ) ; f^x) = log (x)

nos da un valor de n que difiere del asignado en cier-

ta cantidad que, de ser inferior al error de cálculo que

nos permitimos, finalizará el proceso iterativo, y lo -

continuará en caso contrario.

Para el modelo de ELLIS también resulta de -

fácil aplicación la resolución del sistema de ecuaciones:

ÍJL - o - JLX- - o . «Li- _ oSa ' S b - ° ' fcn

n 2siendo V = "¿>I_ (y. - ax. - bx. )

l 1 Xl

1.6.2. - RESULTADOS

Siguiendo el procedimiento anterior se han -

ajustado reogramas, en bruto, de fiversos fluidos y obtje

nidos con un reoviscosímstro cono-piato FERRANTI (Ver -

Apéndice I).

lO'i.-

Las sustancias estudiadas han sido : aceite

lubricante SÁE-20 AX de comportamiento newtoniano; diso-

luciones en agua de CMC (Carboxilmetilcelulosa), de ca-

rácter seudoplástico, y de C.S.A., de carácter seudoplájs

tico con tixotropía (se ha distinguido el reograma de su

bida y de bajada).

En el cuadro IV se dan los errores cuadráti-

cos medios obtenidos en los ajustes de tres reogramas. -

Es de destacar la disminución del error cuadrático medio

en el ajuste de una ley de OSTWALD cuando se aumenta el

valor de la ordenada experimental mínima, es decir, no -

contabilizamos, en el ajuste, los valores más bajos del

gradiente de velocidades.

La ley de STEIGER-ORY presenta en casi todas

las situaciones el mejor ajuste, aunque no se diferencia

en mucho el error cuadrático medio del obtenido para -

OSTWALD con un umbral inferior de 0,5 sobre 200 de esca-

la de gradientes de velocidad.

Aunque la ley de ELLYS da en algún caso un -

error cuadrático menor a los anteriores, el método de -

cálculo no se muestra lo suficiente potente como para -

asegura'rnoslo en todas las situaciones.

Entonces, el buen funcionamiento de la ley -

de OSTWALD, mejorable con la ponderación de los gradien-

tes bajos, se muestra en las figuras 1.31) 1.32 y 1.35»

donde se representan los reogramas reales y los obteni-

dos a través del ajuste para diversos fluidos: fluido -'

newtoniano, fluido seudoplástico, fluido seudoplástico -

cotí tixotropía.

105.-

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-AJUSTE REOGRAMA —

ACEITE LUBRICANTE SÄE 20AE

AJUSTI MOO. NEWTON

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S T E I O E R - O R YREOORAMA REAL

TEMPERATURAAMPLIACIÓN

K.KM.

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CONO6RAO. MAX

ireXI1.000

60S.

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F.f.! IS

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SÄE 20 AX

28°C

i.'ijrsi

A)

n) 2,i7'ii'iC)

1 ,?712't

ACEITE

SÄE 20 AX

21°C

0,796l66

A) -

n) 1,368'»C) -

0,791729

SOLUCIÓN

C . S . A . 2* •

24°C

Bajada

70,8858

A) 6,80î'56

B)' l,9'f>56

C) 0,68'i891

a,65î'i2

o.TTIfis?

SOLUCIÓN

C. S. A. 2»<

24°C

Subida

30, -5161

A)

D) 2,72'>02

C)

1,8'noi

2, 3770'.

SOLUCIÓN

C.M.C. 29Í

2iac

A) -

B) 6,on'i9

C) -

2,'-r^'<7

3,"'>1 1

0)C)

C.M.C. Cnrboxl ImnM I

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C . S . A .

N n «i » • r o ''*i rnintr .T'-T n _ ) M m t n ' ' " '

200'106.-.

100

— AJUSTE REOGRAMA DE SUBIDA-

SOLUCIÓN AL 2V. DE C.MC.

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«».,» . . . STEI5ER-ORY

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R. P M. : 1030

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CONO : GRANDE

GRAO, MAX : iUSQ 5'*

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100 ESFUERZO CORTANTE

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*•»»•

'£c-:

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•>C.•Ç

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100 ESFUERZO CORTANTE 100

107.-

La ley de OSTWALD presenta asi mismo una

viación para altos gradientes de velocidad, efecto que -

también se observa en las figuras 1.315 1.32 y 1.33 en -

que las desviaciones se producen cerca del gradiente má-

ximo alcanzado, de 17.^50 s , vaio]

de encontrar en los flujos normales,

ximo alcanzado, de 17.^50 s , valor elevado y difícil -

Dada la simplicidad de representación (sólo

dos parámetros), su fácil manejo, la simplicidad de ajus_

te (manual, pasando a escalas logarítmicas), la calidad

obtenida por la ley de OSTWALD respecto a otros modelos

más complejos y su actual difusión en la técnica como mo_

délo más general, centramos nuestro trabajo en ésta.

108.-

NOMENCLATURA

Capítulo I y Anejo

q, q Velocidad en un punto.

r, dr , d Distancia, radio, distancia entre dos -

puntos.

b Variación espacial de la velocidad, teri

sor.ss

^^ •

d, £ Tensor velocidad de deformación.

£ Tensor deformación.

t , dt Tiempo.

€ , £ , £„, £ Deformación, total, permanente, elásti-l* X G . •

ca.

O" Esfuerzo normal.

V Volumen.

T Temperatura.

E Módulo de elasticidad.

4L , f» Tensor tensión. .V > . - ,p ' '"* -Presión.

n Número de moléculas en la unidad de vo

lumen.

•9 'R Constante de los gases.

Módtilo de compresibilidad.

p

a

Densidad.

it., u Viscosidad, límite gradientes bajos y/ d / ap

elevados, diferencial y aparente.

109.-

, if ,o ' xy '

%* , *C% £° Esfuerzo cortante, límite, según coordere m a x ' 1 0 _nadas, máximo.

K Coeficiente del modelo de KEPES.

A1J ,B1J ,C1J Coeficientes tensoriales.mn mn mn

&. .,§ Delta de KRONECKER.

A, B, C,.. .a, b,

c , . . . A , B ...

a ,b , ...etc. Coeficientes escalares, coeficientes -

parámetros de los diversos- modelos y de

las expresiones polinómicas.

1,11,111 Invariantes principales de los tensores.

t Tensor de segundo orden.

A Valor propio de la ecuación caracteríjs

tica, polinomio.

m, K, Kl Coeficiente de consistencia (OSTWALD).

n índice de comportamiento fluido (OSTWALD)

du dueD, -j-»~j~ Gradiente de velocidad, según eje y ra-

dio.

u Componente de la velocidad en la direc-

ción x.

P,M,N , •• Parámetros de la expresión de la velocjl

dad en función de la temperatura.

x,y,xi,yi,xo,yo,

x ,y ,x ,y Coordenadas cartesianas, generalizadas,

en el punto O, desde 1 a n.

R.P.M. Revoluciones por minuto.

110.-

Cl,C2 Coeficientes característicos del cono.

ZI, Z2 Coeficientes de transformación de los

valores coordenados.

'Error según el eje y.

Coeficientes de

te experimental.

Y, p. Coeficientes de ponderación en el ajus-

111.-

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C A P I T U L O II

TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE LOS FLUIDOS NO-NEUTO-

NIANOS.

INSTRUMENTACIÓN

Para el hombre una existencia sin examen es algo que

no vale la pena vivirse (Apología, 38 a).

115.-

C A P I T U L O II

TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN DE LOS FLUIDOS NO-NEWTONIA-

NOS SEUDOPLASTICOS. INSTRUMENTACIÓN.

2.1. - INTRODUCCIÓN

En las actividades industriales, diseño, con

trol de calidad de materias, control de fabricación, -

aplicación de productos, almacenamiento, etc., en los que

interviene un fluido, es de gran interés la especifica-

ción de esta sustancia.

Las diferencias entre los estados físicos de

la materia suelen expresarse por la dureza, la elastici-

dad y. la viscosidad. Las especificaciones pretenden defjL

nir el fluido de una forma más completa, utilizando con-

ceptos como el punto de gota, el punto de fusión y de sjo

lidificación, tiempo de vida en estado líquido y otros,

nociones en general ampliamente utilizadas desde antiguo,

con definiciones en muchos casos imprecisas y algo descc>

nexionadas, cuantitativamente, del comportamiento hidro-

dinámico del fluido.

Para el estudio del derrame de un fluido no-

newtoniano se exige la caracterización de éste a través

del conocimiento del reograma, que representa la mañife^

tación de la relación entre esfuerzos cortantes y gra-

dientes de velocidades resultado del movimiento del flui

do a través de una geometria dada. Este reograma es fun-

ción de otras variables, como tiempo, temperatura y con-

centración, y debe evidenciar el límite de fluencia, la

tixotropía y el comportamiento elástico, de existir es-

tos .

El interés de conocer el reograma o la propre

dad reológica se extiende además, a las relaciones que -

existen entre éste y las características organolépticas

o factores de calidad, a la comprobación del método de -

fabricación y, en general, a todas las operaciones unitsi

rias de circulación, transferencia de masa y de calor.

Algunos ejemplos de estas últimas aplicacio-

nes son : las características organolécticas de las mer_

meladas, tales como su fácil esparcimiento o destrucción

tixotrópica, la falta de goteo o existencia de un límite

de fluidez, que según el método de fabricación, sea por

batido o en caliente, dan comportamientos reológicos di-

ferentes. El límite de fluencia, el carácter seudoplásti^

co y la tixotropía a elevados, medios o bajos gradientes

de velocidad de las lacas y pinturas determinan diferen-

tes comportamientos al escurrimiento, goteo, ext ensibilji_

dad y aplicabilidad a pistola y a mano y, análogamente,

se establecen correlaciones de este tipo para las grasas,

ceras, escorias, tintas, vidrios, concentrados alimenti-

cios, etc. Las aplicaciones se encuentran en todos los -

campos de la industria, alcanzando a la Biología : movili^

dad de la sangre y otros líquidos orgánicos que para di¿

tintas enfermedades (leucemias, anemias, infecciones, -

etc.) varían con la cantidad y forma de los glóbulos y -•

demás microorgani-smos, así como con las proteínas presen

tes.

117.-

La existencia de gradientes de velocidad y -

de esfuerzos cortantes en todo proceso donde intervenga

un fluido en movimiento, y con ella los fenómenos de

transporte, plantea la necesidad de conocer cuantitativa

mente el carácter reológico del fluido y las ecuaciones

aplicables al proceso.

La búsqueda de calidad, la racionalización,

el desarrollo de los métodos de estudio, la comprensión

de los fenómenos físicos y de los procesos industriales,

vienen ligados a la mejora del método y de la instrumen-

tación para obtener medidas que respondan a las necesida.

des actuales.

Las condiciones de medida vienen dadas por -

los gradientes de velocidad y esfuerzos cortantes impue^

tos en la práctica. Estos nos condicionan al instrumento

a emplear, que tendrá un campo de gradientes de veloci-

das y esfuerzos cortantes limitado. Es decir, la elección

del aparato es función de la viscosidad aparente y es és^

ta la medida que, de una manera cuantificable o arbitra-

ria, busca la viscosimetría clásica. Si el dispositivo -

de medida utiliza la densidad, se obtiene la noción de -

viscosidad cinemática. De este mismo concepto viene la -

necesidad de un cuidadoso termostatado y de un reducido

desarrollo de calor en el aparato y muestra fluida.

La medida obtenida puede ser arbitraria o fun

damerital y, según esto, BREADLY y PATTON clasifican los

reoviscosímetros en :

a) - fundamentales : capilares, cilindros concéntricos,

caída de bola, banda , cono-piato .

b) - arbitrarios : burbuja, disco, orificios, copa, -

paletas.

En los primeros, el comportamiento del flui-

do en movimiento o reograma puede representarse por un -

modelo matemático, en que intervienen los parámetros (fí.

sicos) en número que es función de la complejidad del -

problema, del grado de precisión deseado y del campo de

validez. WELTMAN da una clasificación análoga.

El diseño de los aparatos está condicionado

por la localización espacial de la medida, es decir, se

pueden clasificar según se pretenda una medida in-situ o

sobre muestra. La medida in-situ emplea una caracteriza-

ción o control en la que se pueden utilizar singularida-

des existentes en la instalación o pequeños instrumentos

auxiliares. Entre las singulares se encuentran las normex

lizadas, como Venturis, diafragmas y tuberías. Entre las

no normalizadas se encuentran los cqdos, divergentes, -

convergentes, etc. y otras especiales como los anemóme-

tros, ultrasonidos, caudalímetros electromagnéticos y m_e

dios fotográficos, pudiendo estar instaladas . en serie o

en derivación (by-pass). Los instrumentos auxiliares más

extendidos son «las copas de derrame y los tubos de burbu

La medida sobre muestra es la más precisa, -

precediendo a la explotación de la medida in-situ. Sobre

la muestra se obtiene el reograma que, salvo efectos de

tipo temporal y elástico y en el caso más frecuente de -

119.-

derrame con simetría plana o de revolución, simplifica -

el número de doce magnitudes variables a dos, reduciendo

se de :

4?= f ( fi ) a V= f (È ) = f (~

ya comentada en el capítulo anterior.

La caracterización de los aparatos de medida

instalados in-situ se' realiza a partir del reograma obt£

nido sobre la muestra del fluido y,-según la finalidad -

de la medida, interesa trabajar sobre representaciones -

de la forma :

~ dy dy ~

respectivamente para el cálculo de esfuerzos cortantes y

de gradientes de velocidad.

La realización de la medida, según el instru

mentó empleado, lleva a la obtención del reograma de for_

ma directa, con la aplicación de alguna expresión, o a -

la indirecta, resultado de una correlación entre paráme-

tros y fenómenos físicos. En esire caso, será preciso prje

suponer un cierto modelo matemático del comportamiento,

siendo éste innecesario para la obtención directa.

En el caso que nos ocupa, fluido seudoplásti^

co, la representación puede liiiealizarse, para cierto -

campo de gradientes de velocidad, o extrapolarse a for-

mas asintóticas, quedando el problema muy simplificado y

la ley de OSTWALD reducida a un modelo de BIIÎCHAM o de -

NEWTON (fig. 2.1.)

120.-

du¡dy dy

trampo deu utilización

Linealizacion

por trames

linealización por

asíntotas

Figura 2.1.

En este capítulo se presentan una serie de -

instrumentos de medida sobre muestra, fundamentales en _»-

toda caracterización reológica, sin que se excluya la -

aplicación de alguno de ellos in-situ. De este primer es_

tudiò se obtiene el campo de aplicación y características

de los reoviscosímetros, de los cuales se selecciona el

cono-piato FERRANTI empleado en este estudio.

2.2. - VISCOSIMETROS CAPILARES

2.2.1. - INTRODUCCIÓN

Los sumerios, 3-000 a J.C. utilizaron el de-

rrame laminar en el interior de un capilar como control

de caudal'y reloj de agua. Basado en el mismo principio,

se utiliza 1»5'*O años a.J.C., aunque hasta 1.839 d. J.C.

no aparece como instrumento de medida basado en los tra-

121.-

bajos de HAGEN-POISEUILLE sobre el movimiento de la san-

gre, fluido nò-newtoniano, en los capilares. La ecuación

denominada de POISEUILLE, fue determinada por WIEDERMAN

y HAGENBAGH partiendo de la de NEWTON. El capilar es el

único viscosimetro empleado hasta 1.89O, cuando COUETTE

desarrolla el de cilindros coaxiales.

Su aplicación en Reologia està muy difundida,

siendo el principio de su funcionamiento la medida de la

pérdida de carga producida por la circulación de cierto

caudal en el interior de un tubo de sección circular de

relación longitud/diámetro grande. Fundamentalmente cons

ta de un recipiente para contener el fluido, de un tubo

y de un control- y medida de presiones, caudales y tempe-

raturas.

La fuerza motriz empleada puede ser la hi-

droestática, para bajas viscosidades y fluidos newtonia-

nos. La utilización de una presión exterior aumenta el -

campo de aplicación para altas viscosidades y para flui-

dos no-newtonianos. Esta presión exterior puede imponer-

se por un peso muerto, una acción neumática o mecánica,

denominándose entonces capilares a extrusión, plastóme-

tros, reómetros o consistómetros.

2.2.2. - DERRAME CAPILAR

El flujo interno de un fluido en un tubo ca-

pilar se plantea partiendo de la ecuación de NAVIER-STO-

122.-

KES y según las hipótesis de que :

- El derrame es permanente, bidimensional, isotérmico y

laminar.

- La velocidad axial es función de la distancia al eje.

- No hay deslizamiento fluido-sólido.

- El capilar es infinito.

- El fluido es viscoso e incompresible.

- El.derrame no está sometido a fuerzas externas (es grei

vitatorio horizontal) .

Bajo estas hipótesis, el equilibrio de fuer-

zas sobre un cilindro en el interior del fluido en movi-

miento da (fig. 2.2.)

2. L

con un caudal circulante :

Q = I 2 TT.r.v(r) dr

o« • ' -, ' . du _ ,y una función reologLca - = f (

p 4 Ap,

Figura 2.2.-

de lo que se deduce la ecuación de HAGEN-POISEUILLE

(BUCKINGHAM-REINER-RABINOWITSCH-MOONEY)

Q = Dn R

2.2.3. - ERRORES POR INCUMPLIMIENTO DE LAS

HIPÓTESIS

El capilar está sometido a una serie de condì

cionamientos geométricos y físicos debidos a la tecnolo-

gía, así como el incumplimiento de ciertas hipótesis de

las enunciadas y a los errores típicos de toda medida.

El derrame laminar puede dejar de serlo, pa-

sando a transitorio y turbulento. El número de REYNOLDS,

generalizado a todos los fluidos, permite definir el ti-

po de derrame, no siendo aconsejable superar el valor de

mil. RYAN y JOHNSON dan criterios de estabilidad local -

más precisos, laboriosos, poco generalizados y difíciles

de aplicar, por basarse en el perfil de velocidades, a -

priori desconocido en este tipo de viscosimetro.

En los fluidos que no mojan el solido, cuan-

do se forma una capa molecular de otro medio (aire o va-

por) , en los casos de orientación molecular en los sistjs

mas monofásicos o disgregación de partículas en los bifá

sicos, cuando se produce adherencia o absorción, la vel_o

cidad en la pared puede no ser nula debido a un fenómeno

de "lubricación", que también es función de la rugosidad

del tubo. Entonces, en la pared el comportamiento suele

ser newtoniano en un espesor "e", produciéndose a esta -

distancia de aquella una velocidad de deslizamiento que

se manifiesta en un incremento de caudal. En la ecuación

de RABINOWTSCH se introduce un término correctivo, r*esu.l

tado del estudio por partes del derrame.

El capilar, no siendo infinito y estando li-

mitado por una entrada y salida, introduce una pérdida -

de carga en estas singularidades ; un fenómeno de longjL

tud de entrada y una pérdida de energía cinética en la -

salida, que puede ser considerable (HAGENBACH, BELL,

CANNON). El planteo de estas energías perdidas es senci-

llo, aunque su cálculo, molesto. Normalmente, las pérdi-

das de carga en la entrada y en la s'alida se expresan en

tubería equivalente (COUETTE), y en forma análoga, las -

otras. Para grandes longitudes, pueden despreciarse y se

eliminan trabajando con una longitud diferencial de capi^

lares de igual .diámetro y diferentes longitudes (fig. 2.

3.).

Figura 2.3.

125.-

La compresibilidad del fluido y su viscoelajB

ticidad introducen energías de deformación normalmente -

despreciables (PHILIPOFF, GASKIN).

El frotamiento del fluido produce una energía

calorífica que para ser evacuada precisa de un gradiente

de temperaturas radial y longitudinal, lo que imposibili^

ta la condición isotérmica. Para gradientes de velocida-

des bajos, el calor que se genera no es elevado, pudién-

dose suponer que a cierta distancia de la entrada la tem

peratura se estabiliza. (Longitud utilizatale).

Otro fenómeno térmico de interés es la varici

ción del diámetro del capilar al trabajar a temperaturas

distintas de la de calibrado. En la expresión desarrt)

liada de RABINOWITSCH, el diámetro interviene elevado a

la quinta potencia, lo que causa, su incidencia en la ex

presión y el interés en cuantificario de forma precisa.

La tensión superficial, en la superficie li-

bre del fluido, da fuerzas del orden de magnitud de las

ocasionadas por las presiones motrices bajas. La correc-

ción no es cómoda por ser diferente de un fluido a otro

(por lo tanto distintas a la de calibrado). La pequeña -

modificación de presión motriz que estas fuerzas ocasio-

nan puede ser despreciada para presiones elevadas.

Cuando la fuerza motriz adicional se introdti

ce por métodos mecánicos (pistón), se ha de descontar la

fricción èmbolo-cilindro del incremento de presión total.

126.-

El envejecimiento o degradación temporal del

fluido puede modificar las características de éste duran

te el ensayo. La representación gráfica de :

4 Q

TTR2 = f (

A P.R2.L

independiente del diámetro del capilar, nos evidencia la

existencia de tixotropía o reopexia (fig. 2.4.) (1,2,3,4,

7,9,12,13,14,15,18,20,24,25,26,27,48).

4Q 1

R3 incremento de diámetro

/ disminución de diámetroyyFigura 2.4. 3 L

2.3. - REOVISCOSIMETROS ROTACIONALES

2.3.1. - INTRODUCCIÓN

El principio de funcionamiento de los reovi_s_

cosímetros rotacionales es el giro relativo entre dos só^

lidos, cizallando el fluido existente entre ambos. El cc>~

nocimiento de las' características geométricas del apara-

12?.-

to, el control de la velocidad de giro y del momento -

opuesto a éste y de la temperatura permiten inferir el -

carácter Teològico del fluido.

En este grupo se encuentran la mayoría de los

viscosímetros del mercado, dadas sus posibilidades de am

plios campos de gradientes de velocidades y cortaduras,

diferenciándose según la forma geométrica de los elemen-

tos móvil y fijo, entre los que se crea la rotación relji

tiva. Así encontramos :

a) - dos cilindros coaxiales.

b) - único cilindro en medio infinito,

c ) "- cono y plato.

d) - cono y cono.

e) - plato y plato.:

f) - cono-cilindro y cilindro exterior.

g) - único disco en medio infinito,

h) - esferas concéntricas.

y otros, combinación de las formas fundamentales a,b,c y

h.

Las medidas a realizar, según los casos, son :

1) - del par opuesto al movimiento a velocidad constante

del cilindro interior.

2) - de la velocidad del cilindro interior que gira a -

par constante (SEAKE,STORNER).

3) - del par opuesto al giro a velocidad controlada, conts

tante o vari-able, del elemento interior (FERRANTI,

ROTOVISKO, RIIEOMAT, ROBERT- WEISSEMBERG, BROOKFIELD) .

128.-

Las hipótesis empleadas en los reoviscosíme-r

tros rotacionales para el estudio hidrodinámico del

do son :

- el derrame es permanente, bidimensional, laminar e ^

térmico.

- el derrame no está sometido a fuerzas externas (gravi-

tatorio horizontal), ni a fuerzas centrífugas ni de -

inercia.

- el flujo es paralelo a las paredes sólidas, sin efectos

de borde o finales (elementos infinitos) y sin deslizei

miento sólido-fluido.

- el fluido es "incompresible y viscoso puro,

análogas a las de los reoviscosímetros capilares.

2.3.2. - DE CILINDROS COAXIALES

El gradiente de velocidades y las fuerzas de

cizalladura, así como sus distribuciones, son funciones

del carácter reológico, de la posición en el seno del -

fluido y de la hidrodinámica (geometría). En el eiitrehi^

rro de los cilindros coaxiales, la distribución de velo-

cidades es función del carácter reológico (fig. 2.5) -

(siembra de confetis, emisión de burbujas).

129.-

'

/ /

, , ,

////•• //////" 1 1 1-

\\l\\\

dvdr

h •/ /

/////r

f«\\\\\\. \\\\\\vdv i dvdr

R

s\ dr

R ]

/

\

dv ,dr

1s*

/

.

/ ///¡fri.

//////{<•

\\\\v \\\\\v

XX/

dv i

/ dr /^+^

rígido newtonija Plastico seudoplá¿ Dilatanteno . de Bingham tico.

Figura 2.5.

Es más frecuente la medida del par opuesto -

por el fluido al movimiento a velocidad constante. (Fig.

2.6.). La ecuación del equilibrio en las paredes es :

M = t? . 2 Ti . Re2 . h = t°. . 2 -n . Ri2 . he i

R.2 e

La relación „ = ' • = 6 caracteriza al aparato.R xe

En el caso de cilindro interior en movimiento

con velocidad angular£ï. , y exterior quieto :

= - f c*?)

Si el cilindro interior es único (cilindro en medio infjL

nito), °C será nula; diferenciando esta última expresiónG . .

respecto de * >. se obtiene :

. ) =1

- 2d.O.

d In

130.-

La función reológica es la pendiente del gr¿

jcidades de giro respecto al li

que no haya un esfuerzo cortante inicial.

fico de velocidades de giro respecto al In t°. , siempre -

Es frecuente disponer de varios cilindros peí

ra un solo aparato, es decir, poder utilizar diversas re^

laciones :

e*2-si se intercambia el cilindro interior. Para este caso -

(cilindro interior intercambiable, tí* constante), se d iG ""

ferencia la expresión general obtenida respecto B y se -

obtiene :

f ( è2 n? ) -fes3.)i G JL= ere. = - • =

La pendiente de la curva de velocidades de giro respecto

al valor característico determina el reograma f ( *£*.). -

Con sólo dos cilindros intercambiables se comete un eiror

de truncamiento en la serie obtenida como reograma, fun-

ción del valor € , medio de los empleados.<-•• m

Es frecuente emplear la aproximación :

R? ( V.) =

i. l•••i »

para entrehierros reducidos, siendo prácticamente exacta

si 6 <" l %i no puede entonces, emplearse este aparato pe*

ra la caracterización de suspensiones.

131.-

M

y////

//A :

':

r Ri

1f

~-

V////////A

Mn

Figura 2.6. Figura 2.6. bis.

2.3.3. - ERRORES POR INCUMPLIMIENTO DE LAS

HIPÓTESIS

Al igual que en los reoviscosímetros capila-

res, en los de cilindros coaxiales se presenta la posibi-

lidad de régimen turbulento a partir del valor crítico -

del número de REYNOLDS, que según COUETTE se expresa pa-

ra el cilindro interior :

RNR = -O.e

. (R - R.)Pi e i \

Rsiendo su valor crítico NRe = 'ti, 3

C 3T*

que puede alcanzar, según TAYLOR, el valor de 12.500 en

régimen laminar.

Este valor del número de REYNOLDS crítico li-

mita la velocidad de giro del cilindro interior a :

k 2T» u (Ri - Re)

(R. - Ri e R . C

C coeficiente función del radio interno y externo.

132.-

El deslizamiento del fluido en la pared de -

los cilindros se trata de manera análoga a la expuesta -

en los reoviscosímetros capilares.

El incumplimiento de la hipótesis de cilin-

dros de altura infinita está siempre presente a pesar de

los diseños ingeniosos para elimimar los efectos de fon-

do, discontinuidades en los bordes y en la parte superior

emergente y alteración de la distribución de velocidades.

El fondo del cilindro produce el mismo efecto

que una altura adicional ¿Ih, no real del cilindro. (Fig.

2.6.).

Los ensayos a alturas diferentes y su poste-

rior representación permiten determinar el h a introduí

cir en la ecuación de MARGULES :

M =4 TT (h 4 A h)

R. R

En el entrehierro de los cilindros coaxiales

se diferencian tres zonas de flujo, representadas en la

figura 2.7. OKA y SATO, partiendo de las ecuaciones de -

un

\ii :\

v\\\\ Re

iì Ri

\I

' • •

._

^

J

$

h

1

TTl,vNVV

|\\v\^

--

--_*-

X

//!/>

o_

.. -

V

r

i

4rTt

'

*#//

. -

_

-- -

O

-

Figura 2.7' Figura 2.8.

133.-

NAVIER-STOKES, han encontrado la solución para un fluido

de NEWTON, que es una expresión compleja de funciones de

BESSEL. LINDSLEY y FISCHER anotan que este fenómeno no -

es digno de consideración cuando la altura del cilindro

es igual o mayor que el radio y si el huelgo entre cilindros

es pequeño. El diseño de la fig. 2.8. reduce este fenóme_

no.

Un error característico y frecuente en estos

reoviscosímetros es la excentricidad de los dos cilindros..

En estas condiciones, el flujo no es simétrico ni bidimen

sional. El momento medido es una función de la excentri-

cidad relativa de los cilindros, p.e. INGLIS y COUETTE -

dan :

M =2 -n \i v (R± 4- A R)

¿R~ AR

2R±

„2 . 9 A Re2 .

_ distancia interejes_c _

Los fenómenos de tipo térmico también son fre

cuentes. El cizallamiento del fluido produce calor en el

interior de éste, tanto más cuanto más elevada es la velo^

cidad de cizalladura. En la evacuación de este calor in-

terviene la conductividad del fluido y de las paredes, -

que han de estar bien termostatadas . Es de desear un gra

diente térmico total reducido. Para una "viscosidad" da-

da, el salto térmico crece con el cuadrado del huelgo y

con el cuadrado del gradiente de velocidades.

WELTMAN y KUHNS han realizado un trabajo com

pleto sobre la distribución de temperaturas en el huelgo.

Una mala evacuación de calor da un calenta-

miento progresivo del fluido, que presenta entonces un -

comportamiento análogo a la tixotropía (1,2,4,5 i 8,12,13,

14,15,33,39,43,51,56).

2.3.4. - DE CONO-PLÄTO

Las hipótesis para el estudio de este reovijs

cosímetro son análogas a las enunciadas para los de ci-

lindros ciaxiales.

Dada su geometría (fig. 2.9) y para ángulos

\J/ pequeños, se plantea en coordenadas cilindricas el va

lor del esfuerzo cortante :

e 0 sen 9 d 9

que ocasiona un momento elemental. Este, integrado en

la superficie del disco da :

Figura 2.9«

135.

fP/2d e3

sen ©

-1

n r- sen

cos2 y- In tg (

-i

y con U/ pequeño se cumple :

O «-. «-^

M =

d vdy "1 3M

U/ 2 T}

f

El

3 M/2 T? R3

valor de U/ se sitúa entre 0,3 y 0,4 grados.

Este planteamiento para fluidos newtonianos,

dadas las condiciones uniformes de cortadura y la cons-

tancia del gradiente de velocidades para esta geometria,

es valido para cualquier tipo de fluido puramente visco-

so .

•2.3.5. - ERRORES POR INCUMPLIMIENTO DE LAS

HIPÓTESIS

El número de REYNOLDS

N R =e

136.-

da el límite del régimen laminar. La turbulencia difíciJL

mente se presenta, pues el ángulo (J/ es pequeño y las vi^

cosidades moderadamente elevadas, por lo que las veloci-

dades pueden ser considerables dentro del régimen laminar,

(Para R = 3,5 cm , U^= 0,3 grados y 1.000 r.p.m., siendo

el fluido agua, no se alcanza el valor crítico en el

viscosimetro FERRANTI).

La geometría del cono-piato puede introducir

los errores siguientes :

Desplazamiento de los ejes. Se elimina haciendo mayor

el plato para que, de hecho, no exista tal desplaza-

miento.

Inclinación del cono respecto al plato. Produce asime-

tría en el flujo. Si la inclinación es :

M = 2 Ti R'

y para G menor igual que

,3a TI R- 1•••MM

2 f '1su incidencia es pequeña. Así, para O igual a 0,7» da

un error d'el 0,1 %. La robustez de estos aparatos hace

que se encuentre por debajo de estos valores.

Vértice del cono separado una distancia h del plato. -

La corrección a introducir es :

O Ti ii /"•> -D-7 "í¿ n p n K T 2

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2d

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R « * 3 ( In

137.-

(Para d = 0,000254 cm ; R = 3,5 cm j üj - 0,3 grados,

1.000 r.p.m. y fluido agua, el error del momento es -

del 1,5 %) • Interesa que el aparato disponga de un prje

ciso control de esta distancia.

El calor generado por la cizalladura por mvi

dad de volumen es :

3M JfXcalor generado E = °C . D = —

2 TI R3 y

volumen Vol = 2 TI r2 dr (p = *-|- R3

«.«/ o

que, suponiendo que se disipe por igual entre cono y plsi

to en un elemento anular definido por r y dr , se produ-

ce un incremento de temperatura :

k n SC

Los valores de *4/ pequeños favorecen el esca^

pe de calor generado, dando pequeños incrementos de tem-

peratura. (Para un aceite de silicona, 9)1 P « j gradiente

de velocidades de 9.350 s -f vp = = 0,3 grados, R = 3>5 -

cm., se general 8,2 cal/cm3/s y, en tres minutos de en-

sayo, se obtiene un incremento de temperatura de 1,2 QC

a un radio de 1,6 cm, lo que da un error sobre el momen-

to del orden del 2%).

_E1 posible centrifugado del fluido, para al-

tas velocidades de giro, no ocurre, pues la capilaridad,*.

de una fuerza centrípeta mayor. Si el fluido presenta ca

138.-

rácter viscoelástico, el efecto WEISSEMBERG tiende, tamT

bien, a extrangularlo hacia el centro (1,2,4,5 , 6,8,9 , 10,

12,13,14,15,19,20,21,22,22 bis, 4o,43,48,51 ).

2.4. - OTROS VISCOSIMETROS Y REOVISCOSIMETROS

Diversos tipos de reoviscosímetros se han de^

sarrollado, dando origen a equipos más o menos complejos

para diferentes aplicaciones. En esta presentación sólo

interesan aquellos que producen el flujo del fluido con

unas condiciones de contorno tales que su estudio sea -

abordable matemáticamente. Es frecuente que estos apara-

tos sean, en cierto modo, modelos del proceso que se con

trola.

2.4.1. - DE PLACAS DESLIZANTES

Bajo este nombre se pueden agrupar los de

banda y placas deslizantes.

Es viscosimetro de banda hace deslizar a és-

ta, teóricamente infinita, por el interior de una rendi-

ja formada por dos caras planas paralelas.

139.-

. Ha sido desarrollado por WACHHOLTZ, ASBECK,

HULL, ZETTLEMOYER y COZZENS y comercializado por el N.P.

I.R.I. (National Printing Ink Research Institute). Se -

aplica a fluidos puramente viscosos independientes del -

tiempo.

El de placas deslizantes consta de dos para-

lelas separadas por una pequeña distancia (experiencia -

de NEWTON). Ha sido desarrollado por la ShellDevelöpement

Company.

2.4.2. - DE FLUJO RADIAL

Consta de dos discos que se aproximan y des-

plazan radialmente al fluido situado entre ellos. Ha si-

do estudiado por DIENES Y KLEMM para los fluidos no-new-

tonianos.

.2.4.3« - DE FLUJO AXIAL NO CAPILAR O FLUJO<. ' i—•—-•• ' '"•"- " — -• '•"" '

' • MIXTO

El flujo axial del fluido se logra por la

acción de un elemento que lo desplaza. La disposición de

este elemento puede ser de cilindros coaxiales con des-

plazamiento axial (SEGEL Y POCHETTINO), de cilindro que

penetra en la masa del fluido (SMITH y BICKERMANN), de -

disco (con o sin orificios) que penetra en la masa del -

fluido (GARDNER), de caida de esfera (STOKES, OSEN, GOL£

TEN, ZAHM, LADENBURG, FAXEN, BACON, LEE, LAMB, HOPPER, -

GRANT, ALTRICHTER, MANDE, FRANCIS, FULMER, WILLIAMS,

HOEPPLER, HUBBERD, BRAWN, ACOTT-BLAIR, OESTHEIZEN y MOR-

GAN) y de burbuja.

Si la acción del elemento móvil se logra con

una fuerza exterior no gravitatoria, se denomina a estos

reoviscosímetro penetrómetros.

De entre todos, hay que resaltar el de caida

de bola que, aunque sólo se aplique a fluidos newtonianos,

está ampliamente estudiado, es de gran precisión y de fjí

cil manejo.

2.4.4. - ROTACIONALES

El giro de un elemento en el seno del fluidp

es el principio de funcionamiento de los de e.ste tipo.

De kos elementos móviles posibles hay que dej;

tacar la geometría esférica (KEPES, WALTERS, YAMAMOTO),

formado por dos semiesferas concéntricas que permiten -

diversidad de movimientos de cortadura entre ellas. Se T

aplica en viscoelasticidad. Ofrece un amplio campo de nie

didas de las fuerzas en diversas direcciones gracias al

soporte giratorio que sujeta una semiesfera y que traba-

ja como balanza. Entre las fuerzas se puede determinar -

la resultante de los esfuerzos normales de tipo elástico

(l,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,2l,22,22 bis,34,37,

40,46,4?).

2.5. - RESUMEN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE ALGUNOS VISCOSI^

METROS Y REOMETROS COMERCIALES

2.5.. 1. - INTRODUCCIÓN

En el apartado 2.1. de este capítulo se han

presentado las características generales que interesa ce)

nocer en un instrumento de medida viscosimétrica para su

posterior empleo en problemas de caracterización de flui^

dos.

En los apartados 2.2, 2.3 y 2.4. se han ex-

puesto los principios básicos de funcionamiento de varios

reoviscosírnetros y se han estudiado las formas generales

de las ecuaciones que rigen el flujo del fluido en diver_

sos aparatos.

El hecho de que nos centremos en el estudio

hidrodinámico de los fluidos hace que muchos viscosímetros

y reoviscosímetros (ultrasonidos por ejemplo) tío se pre-

senten en este resumen, así como los viscosímetros de —

uso común, derrame por orificios, que no permiten un es-

142.-

tudio hidrodinámico, y las singularidades y otros elemen

tos utilizados en reoviscosimetría, ya que en estos ulti

mos el estudio es prácticamente inabordable de forma di-

recta y debe hacerse a través de una contrastación con -

el instrumental descrito en este capítulo y que trabaja

sobre muestra, de los cuales se conocen las ecuaciones -

que permiten determinar el reograma, es decir la carache

rización completa del fluido.

Los siguientes cuadros están extractados de

la información de los catálogos remitidos por los fabri-

cantes. En ellos se pretende dar la información sobre -

los diversos instrumentos que, siendo los más sucinta po^

sible, al mismo- tiempo proporciona las características -

fundamentales de cada aparato.

Se incluyen también resúmenes que dan el cam

pò de aplicación de cada reoviscosímetro, según diversos

criterios : viscosidades aparentes, gradientes de veloci^

dad, formulación, etc.

2.5.2. - VISCOSIMETROS DE FLUJO AXIAL

Incluimos dentro de este grupo los viscosínie_

tros capilares gravitatorios, de extrusión y de orificio.

Cono características fundamentales se señala

la norma que siguen (sólo se hará referencia en este CEI

pítulo a normas ASTM por ser las más completas), el cani

143.-

pò de viscosidades cinemáticas cubierto por cada modelo,

sus dimensiones principales de diámetro y longitud en mi

límetros, la capacidad volumétrica del bulbo o tamaño mí

nimo de muestra necesario, posibilidad de obtener el apex

rato calibrado (este criterio de calibrado sólo es apli-

cable a fluidos newtonianos en régimen de funcionamiento

hidrostático ) , campo industrial de aplicación y otras C£i

racterísticas tales como tiempo mínimo de flujo en cada

medida, tipos de aparatos dentro de'la denominación de -

cada modelo, aplicación a líquidos opacos o transparen-

tes, unidades en que se obtiene la medida normalmente y

accesorios, como termostotado, control de tiempo y de vo

lumen, lavado automático, dosificación automática, pre-

sión regulable, etc. En las tablas II.1 y II.2 se resumen

estas características.

2.5.3. - ROTACIONALES

En el grupo de estos viscosímetros tenemos -

todos aquellos que incluyen el giro de un elemento en el

seno del fluido, es decir, cilindros coaxiale.s, cilindros

en medio infinito, otros elementos sumergidos (discos, -

agujas, palas)jícono-piato, esféricos y mixtos, fig. 2.10.

En estos instrumentos, las características -

de esfuerzo cortante, gradiente de velocidades y viscosji

dad dependen totalmente de la concepción del aparato (po_

teiicia, capacidad de giro, robustez), siendo dificultoso

modificarlas", al contrario de lo que sucede con los reo-

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_ MODELOS DE VISCOSI METROS R O T A C I O N A L E S1/íG.-

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POLAR A D

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B R O O K F I ELD

STORNER

FERRANTIC O N T R A V E S

ROBER -WEISSEMBERG

S A N G A M D

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A . A'

MIXTO CONTRAVES ESFÉRICO -CONTRAVES

147.-

viscosímetros capilares, por lo que los aparatos quedan

condicionados en su posterior utilización.

Dada su concepción más elaborada, estos ins-

trumentos suelen emplear equipos auxiliares complejos -

que amplían su campo de aplicación en los aspectos de me_

dida propiamente dichos y velocidad de operación. Las di

mensiones de los elementos medidores orientan sobre la -

precisión del aparato (ver apartado 2.3) y sobre el volu

men de muestra necesario. Todo automatismo en la opera-

ción, control y explotación tendrá una gran importancia

para el estudio sistemático de cualquier fluido.

Las tablas II.3 > 4 y 5 dan las característi-

cas de los reoviscosímetros de cilindros coaxiales, en -

medio infinito y análogos. La tabla II.6 resume las ca-

racterísticas de los cono-piato y esférico.

2.5.4. - OTROS

Aquí se agrupan una serie de viscosímetros y

reoviscosímetros, generalmente de medida arbitraria, muy

empleados en la industria para estudios comparativos. En

tre ellos se encuentran los consistómetros, los penetóme^

tros, los de flotador, de caida de bola, inmersión de p_

la, burbujadiscos y otros.

Sus características son difíciles de cuanti-

ficar, dado él carácter arbitrario que en general tiene

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8 dan las aplicaciones, principios de funcionamiento y a_l_

gunas notas de interés sobre ellos.

2.5.5. - CAMPOS DE APLICACIÓN Y SINOPSIS DE

CARACTERÍSTICAS

De las características de los equipos de rejo

metría y de viscosimetría se deduce su campo de aplica-

ción en la industria.

En el cuadro II.9 están representados los -

campos de utilización de los viscosímetros y reómetros -

comerciales según su principio de medida y las caracte-

rísticas dadas por el fabricante. En el cuadro se indican

la extensión de gradientes de velocidad en segundos a la

menos uno y de viscosidades equivalentes en poises y sus

equivalentes en productos comunes en la industria, cubier_

to por cada tipo de aparato.

E! cuadro es indicativo de la cobertura de -

las posibles zonas de trabajo por cada viscosimetro y el

relevo que se produce en el principio de medida al pasar

a otras zonas de trabajo. Sólo se han resumido los campos

de aplicación de los reoviscosímetros estudiados con más

detalle en este capítulo.

En los cuadros 11.10, 11 y 12 SG indican los

diversos tipos de viscosímetros estudiados, según el ti-

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que han trabajado y colaborado en el desarrollo del apa-

rato, las ecuaciones de cálculo de la función Teològica,

de la viscosidad, del esfuerzo cortante y del gradiente

de velocidades, normas que siguen, fabricante o denomina

ción industrial, principios de la operación de medida y

aplicaciones y limitaciones del aparato (1,2,3 j 4,7>11 j 12,

13 ,14,15 , 29,30,31,32,33 , 34, 35,36,37 ,39, 4o, 4i, 42, 43 , 44,45,

46,47,48,54).

2.6. - ESTUDIO -DEL REOVISCOSIMETRO FERRANTI

2.6.1. - INTRODUCCIÓN

En el anejo B se describe el aparato y su -

funcionamiento. De sus características se deduce que es

uno de los instrumentos más potentes del mercado para -

el estudio de fluidos puramente viscosos de caracterís-

ticas dependientes e independientes del tiempo (ver apai~

tado 2.5 de este capítulo), poniendo también en eviden-

cia aspectos del comportamiento viscoelástico.

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Su limitación se encuentra en el estudio de

suspensiones groseras (el huelgo entre el cono y el pla-

to no permiten partículas de gran tamaño). Para algunas

suspensiones, se pued'e emplear el aparato provisto de -

los conos sin vértice al efecto, quedando el instrumento

limitado en sus aplicaciones, ya que, para grandes velo-

cidades, se produce una separación de las partículas en

la suspensión. El gradiente de velocidades en el seno del

fluido hace aparecer una diferencia de fuerzas viscosas

entre un lado y otro de la partícula en suspensión, crean

dose un par que provoca un momento giroscòpico de ésta y

ocasionando una deriva en su trayectoria que la lleva al

centro del cono plato, pudiendo otras ser centrifugadas

al exterior. Alcanzada esta disgragación, la medida se -

realiza sobre el fluido de base o portador. El fenómeno

de disgregación es más rápido cuanto más velocidad lleva

el fluido, es decir, cuando aparecen gradientes de velo-

cidad mayores.

En este estudio de fluidos seudoplásticos, -

tomando como modelo las soluciones polímeras en agua, se

ha realizado una serie de experiencias para evidenciar -

las características de precisión, calidad, etc. del apa-

rato y de las medidas con él realizadas.

Se ha de indicar que este reoviscosímetro co_

no plato se vejide como un aparato de aplicación indus-

trial, aunque por sus características generales de fun-

cionamiento se emplea en la investigación. Dado el grado

de precisión de los trabajos actuales en esta rama de la

ciencia, sus medidas, que pueden presentar errores rela-

tivamente elevados (y/a y más), se consideran de gran ca-

lidad, ya que e-1 poco desarrollo de esta tecnología y la

falta de normalización reológica en los aspectos de medi_

da, control, cálculo y preparación lleva a resultados -

con márgenes de error del 15% y mayores. A título compa-

rativo ,•basta sólo recordar el error admisible en el cál^

culo de pérdidas de carga en una tubería por la que cir-

cula un fluido newtoniano, o los de selección de una bom

ba y más cuando las previsiones son para funcionamiento

en regímenes variables, caso frecuente en procesos.

El estudio que a continuación se presenta -

tiene una doble finalidad :

1) - Saber el grado de precisión del trabajo realizado y,

por lo tanto, las características del aparato.

2) - Marcar una pauta en la determinación de la calidad

de las medidas en equipos reométricos no normaliza-,

dos .

102.-

Se estudian aspectos inherentes al fluido, a

la geometría del aparato y al equipo de amplificación y

de control, tales como :

1) - Calidad del termostatado.

2) - Efectos de los cambios de escala de ampliación.

3) - Bucles aparecidos en los reogramas (fig. 2.11).

4) - Camino seguido al trazar el reograma.

5) - Efecto de la distancia cono-piato.

6) - Fenómenos de inercia en el equipo y otras peculiari^

dades (picos de reograma, centrifugado).

2.6.2. - CALIDAD DEL TERMOSTATADO Y EFECTOS

DEL CAMBIO DE ESCALA

El motivo de presentar conjuntamente el estii

dio de calidad del termostatado y efectos de cambio de -

escala de ampliación, se debe, a lo muy ligados que se -

presentan ambos efectos, a través del reograma y a la -

existencia de cierta correlación entre amboB, como se ob_

serva en este apartado.

Es bien conocida la incidencia de la tempera,

tura en las medidas viscosas. Un mal termostatado, ya -

sea por falta de calorifugado o por mala evacuación del

calor, es fre.cuente en los reómetros al no considerar

— REOVISCOSIMETRO CONO-PLATO FERRANTI —163.-"

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que el gradiente de velocidades genera calor en el inte-

rior del fluido e impide obtener calidad en un estudio -

de diversas temperaturas. (Apartado 2.2 y 2.3 de este Ce*

pítulo).

El equipo de termostatado del reoviscosímetro

FERRANTI, esquematizado en la figura 2.12, consta de un

termostatado VEB-PRUFGERATE - TIPO U10 con una exactitud

de regulación de .1 0,02 2C entre las temperaturas de se_r

vicio de 15 a 80 oC , bomba impulsadora, capacidad 6 1/mi

ñuto, mangueras calorifugadas con manga de amianto de 1

cm. de espesor, plato con conductos laberínticos sin ca-

lorifugar y con el que está en contacto la muestra.

La exactitud de regulación del termostatado

es conocida, ^ 0,02 2C, pero sus indicaciones en el ter-

mómetro de control son erróneas (función del termómetro

que se emplee). Se han contrastado las indicaciones de -

este termómetro de control con otro calibrado de preci-

sión, observándose entre ambos las diferencias indicadas

en la fig. 2.13. La discontinuidad de la curva de erro-

res es indicativa de variaciones de diámetro en el capi-

lar. Con este sistema de contrastación se ha determinado

el error en la lectura de la temperatura y primero en la

serie de errores de medida de temperatura (fig. 2.12.).

i.••> «Aunque el calorifugado de la manguera está -

bien realizado, se presentan puntos de fuga (puentes tér_

micos) en la conexión a la bomba, en la conexión al pla-

to y en el mismo plato que transmite calor a su entorno

y a su soporte, el cual se encuentra refrigerado por agua

a temperatura -ambiente ( 2ïí 15 QC ) y aire. No es posible

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la determinación directa de la variación de temperaturas

en esta parte de la instalación, por lo que se ha empleé*

do un método indirecto para estimar su valor.

El método indirecto ha consistido en realizar

el estudio de un fluido newtoniano, SÄE 20 AX, en un vis^

cosimetro HOPPLER de caída de bola (precisión BH según -

DIN 53015)» con un error máximo en la medida del 2$>, y -

compararlo con el estudio del mismo fluido en el FERRAN-1-

TI.

Para la determinación de las densidades se -

ha empleado la balanza KERN densimétrica N^ 203/2 de gran

precisión. Los tiempos se han medido con un error menor

de 0,5%j sobre un valor mínimo de 4o s. (error relativo

máximo 0,01). Se puede suponer que los errores cometidos

en las determinaciones viscosímetricas en el HOPPLER son

inferiores al 2%.

Con el reoviscosímetro FERRANTI se han reali^

zado una serie de reogramas a 100 y 1000 r.p.m., emplean

do el cono medio (el campo de gradientes de velocidades

cubierto ha sido de O a 17«600 s y el de esfuerzo cor-2

tantes de O a 500.000 dinas/cm ). En casi todas las nme¿

tras se han utilizado cinco escalas de ampliación y tiem

pos de aceleración de 60, 'tO, 20 y 10 segundos, realizári

dose algunos ensayos con tiempo de aceleración de 600 -

seg. Este conjunto de reogramas ha permitido estudiar :

1) - las viscosidades del fluido.

2) - la influencia de la ampliación.

168.-

3) - la influencia de la velocidad máxima.

4) - la influencia del tiempo de ensayo.

El conjunto de resultados de viscosidad se -

representa en la figura 2.14.

En esta comparación falta introducir el error

de lectura termomètrica en el termostatado y el efecto -

de calentamiento de la muestra ai cizallarla, dato que -

suministra el fabricante del FERRANTI (fig. 2.12). Según

WILKINSON, la corrección de temperaturas por causa de la

cizalladura del fluido se debe considerar a partir del -

gradiente de velocidades 70 s~ . El F;

trabaja muy por encima de este valor.

gradiente de velocidades 70 s" . El FERRANTI normalmente

En realidad, la muestra no puede presentar -

una temperatura uniforme pues recibe o disipa el calor -

fundamentalmente por el plato, pudiéndose hacer también

por el cono y la periferia (fig. 2.15).

Figura 2.15.

Para fluidos volátiles, debe ser importante

el gradiente térmico en el borde, dadas las posibles èva

poraciones. En este sentido se ha de procurar que la -

170.-

muestra repose cierto tiempo en el cono-piato para homo-

genizar las temperaturas antes del ensayo y al mismo tiem

pò evitar al máximo la evaporación.

Diversos autores han estudiado el incremento

de temperatura que puede sufrir la muestra al estar some-

tida durante cierto tiempo a cizalladura (CARSON, JAEGER)

obteniendo :

A T (2C) = ( - - ) a.c

(ver apartado 2.3.3- de este capítulo).

M. KENNELL para el FERRANTI da :

„ 3,38 . 10~ . M . Ci.H = - _ -T7 R l/'

Nuestras observaciones se han reducido a de-

terminar la energía "encerrada" en las bandas de los rec>

gramas del fluido newtoniano (se estudio en el apartado

siguiente) y realizar ensayos con cizalladuras con dura-

ciones diferentes. Así, en los ensayos de 6o segundos y

600 segundos de duración, no se observa diferencias de -

viscosidad como consecuencia de variar la temperatura d_u

rante el ensayo. Si se mantiene una velocidad de giro y,

después de cierto tiempo, se realiza el ensayo, tampoco

hay variaciones apreciables debidas a calentamientos.

Luego de estas observaciones se ha introducá^

do la corrección dada por el fabricante, que es función

de la temperatura del ensayo (fig. 2.12.).

171.-

Observándose los resultados viscosimétricos

del FERRANTI y del HOPPER se aprecia que, supuestas como

exactas las observaciones de HOPPER :

- Las escalas de ampliación bajas del FERRANTI dan los -

errores mínimos, siempre que sea posible utilizarlas -

(por este orden xl, x2, x3, x't, x5 ) • Esto permite cons^

guir la máxima precisión (errores posiblemente debidos

a la explotación de gráficas, error óptico).

- Los reogramas obtenidos en igualdad de condiciones va-

riando solamente las escalas de ampliación coinciden -

perfectamente, previa transformación (fig. 2.12).

- La variación "del tiempo de acelerado o de ensayo intro

duce oscilaciones aleatorias en la medida de la visco-

sidad.;

- El error máximo observado en la viscosidad y dentro del

cual se encuentran los de FERRANTI para el SAE 20 AX,

equivale a variaciones de 2 SC a 0,5 QC como máximo y

mínimo, lo que supone un error máximo del 10% en la tne_

dida de la viscosidad. Esto para los valores obtenidos

empleando cualquier escala de ampliación.

- El error máximo observado para la escala de ampliación

mínima empleada, xl en este caso, es de 1 oC, es decir,

de un 5% en la medida de la viscosidad.

- De los resultados obtenidos al aplicar las diversas -

escalas de ampliación, y supuestos exactos los obteni-

dos con la ampliación mínima xl , se ha observado un rne_

jor comportamiento de la x3 (en la fig. 2.l6 sólo se in

dica las temperaturas y gráficas extremas del estudio).

172.-

Se observa una mayor dispersión de las medidas de vis-

cosidad para las temperaturas bajas, posiblemente deb¿

do a la inestabilidad en la actuación, de los controles

del equipo a estas temperaturas próximas a la del medio

ambiente.

2.6.3. - BUCLES QUE SE PRESENTAN EN EL REOGRA

MA Y RECORRIDO DE LOS MISMOS

En general, al trazar el reograma de un

do, se observa la aparición de un bucle o ciclo de histé-

resis, no existiendo, por lo tanto, superposición de los

caminos de subida y bajada. En principio, se puede inter

pretar el bucle como un fenómeno' de tixotropía o reopexia

en el fluido ensayado. Esta interpretación es realmente

errónea y puede verificarse su no validez en el ensayo -

de tixotropía del fluido con el mismo equipo reoviscosí-

metro FERRANTI.

El bucle formado puede ser de diversos tama-

ños, en cuanto a superficies, y de varias formas (fig. 2.

17.

dudy

Figura 2.17.

173.-

Para el estudio de este fenómeno se ha toma-

do como fluido el SÄE 20 AX, sustancia lo suficientemente

conocida y simple que nos permite aislar el fenómeno (fig.

2.11).

Los diversos bucles han sido planimetrados y2

se dan sus superficies, en cm , en la tabla 11.13.

De esta tabla se deduce' que :

- a temperatura y tiempo de acelerado dado, la superficie

del bucle se puede suponer independiente de la escala

de ampliación (obsérvese que el producto escala de am-

pliación por los correspondientes valores de la super-

ficie, de la tabla II.13> da valores prácticamente -

iguales.

- a temperatura dada, la superficie del bucle disminuye

al aumentar el tiempo de ensayo o acelerado. Fig. 2.l8

y 2.19.

- la temperatura de los bucles disminuye al disminuir la

temperatura o aumentar lo viscosidad del fluido. La -

evolución pasa por un cero (fig. 2.19 y 2.19 bis), si-

tuado entre las viscosidades correspondientes a los 25

y 27 QC. L'a superficie es negativa para temperaturas -

menores, inferiores a las del medio ambiente, que se -

alcanzaron con la ayuda de un criostatado.

De la observación de los reograrnas obtenidos

se deduce que :

ESTUDIO REOVISC03IKSTRO CONO-FLATO FERRANTI

SUPERFICIES DE LOS BUCLES DE IlISTERESl's

FLUIDO SÄE 20 AX NEWTONIANO

CONO MEDIO1.000 R.P.M.

SUPERFICIE EN CM

1 CM - 33.640,8 - 9.196,5104 x 10-10 leal x escala

era .3.

ESCAL/

EHPL.

x5

x4

x3

x2

xl

TEHPERATURA-VISC.18,5 °C 3,6fP.

ACEL

10

5,5

7,7

10,7

17,3

38,6

SRACI

20

3,2

3,7

5.3

7,9

18,3

ONES40

1.5

2,0

2,6

4,7

9,5

-1s60

1.0

1.9

3,0

5,9

40.5 °C 5,5 P.

10

5.6

7,5

11,-

17,-

31,-

20

2,1

2,7

3,6

6.8

14,0

40 .

1,4

1,9

3,0

8,2

-1s60

-

1.2

2,3

4,7

32,5 °C 8.4 P.

10

1.4

2,7

4,1

6,0

13,4

20

-

1,1

3,6

7,1

40 "

-

0,7

2.5

-

60

- •

0,4

2,4

-

28,5 °C 10,5 P.

10

1

1

2,2

-

20

-

i.o

1,7

-

40

-

0,6

2

-

-1s6'6

-

0,5

1,3

24,5 °C ' 13,2 P.

10

-

0

-0,75

-.

20

-

-0,2

-1.-

-

40

-

-0,9

-2,2

-

-1

60

0,54

-0,77

-2.5

-

20,5 °C 16 P.

10

-3.5

-4,3

-5,6

-7,9

-

20

-

-0,5

-3,6

-

40

-

-0,8

-4,5

-

60

-

-1,7

-2,5

- •

60O

-

-

0

-

TABLA 11.13

3SCALA

x5

x4

x3

X2

xl

ACE

10

25.-

28.-

29,5

32,-

35,5

LERAC

20

14,7

14,6

14,6

14.6

16,9

IONE

40

6,9

7,3

7.2

8,6

8,8

S s"

60

-

3,68

5.2

5.5

5.5

48,5 PC 3,65 P

10

25.5

26.-

30.-

31,-

28,5

20

9,5

10—

10,1

12,2

12,9

40

-

5.1

5.2

5.-

7,5

-1s-

60

-

-

3.3

4.2

4,3

40,5 °C 5.5 P

10

6,4

10.-

11,3

11.-

12,2

20

-

-

3.-

6,6

6.5

40

-

-

1.9

1,4

-

ÄT

S

60

-

-

1,1

1.4

-

32,5 °C 8,4 P

10

- .

3,68

2.76

4.-

-

20

-

-

2,76

3,1

-

40

-

-

1,66

3.6

-

-1s

60

-

1,38

2,4

-

28,5-°C 10,5 P

10

-

-

0

-1,38

-

20

-

-

-2,5

-1,84

-

40

-

-

-2,5

-4,-

-

-1

60

-

-2

-2,1

-4,6

-

24,5 °C 13,2 P

10

-16

-15,8

-15,6

-14,5

-

20

-

.-

-1.38

-6,6

-

¿Q

-

-

-2,2

-8.2

-

-1a

6C

-

-

-¿,7

-i, 6

-

20,5 C 16 P

ESTUDIO REOVISCOSIMETRO CONO-FLATO FERRANTI

SUPERFICIES DE LOS BUCLES DE HISTERESIS " '•.

FLUIDO SAE 20 AX NEWTONIANO CONO MEDIO 1.000 R.P.M.

SUPERFICIES EHreal

. 10

TABLA 11.14

175.-

ceoclü

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176.-

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o(X*-u3tnoot/i>oUIa:

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Sg'-« l * >• M i)

e ¿: o o o «j a •« Si 2

177.-

el bucle tiende a ensancharse en la zona de bajos gra-

dientes de velocidad^cuando el tiempo de ensayo es p_e_

queño (gran aceleración).

el bucle tiende a ensancharse en la zona de altos gra-

dientes de velocidad cuando el tiempo de ensayo es gran

de (pequeña aceleración).

a pequeños tiempos de ensayo, el camino de bajada queda

por debajo del de subida (en ordenadas gradientes de -

velocidad), formándose un "ocho" al aumentar el tiempo

de ensayo y sin que se haya alcanzado el cambio de po-

sición total (disminuye la superficie del bucle, ten-

diendo a confundirse ambos recorridos).

Las superficies de los bucles se han expresa^2 3do en cm , que son equivalentes a Kcal/cm .s, pues la su

-1 2perficie de ordenadas, s , por abcisas, dinas'cm , para

el cono medio es :

:) es 1?= 131,73 x 1 x Escala empleada

y) es D = 17,6 x R.P.M. (s"1)

[ dinas |

cm J

y para los valores máximos :

1=100% con x - î = 30 cm, luego ^rnax = 1.31, 73 x 100 x Escalamax •

R.P.M. = 1000 con y ' = 20 cm,luego D = 17,6 x 1000•'max max

para la unidad de longitud del gràfico

**? 131,73x100 „ . ,_„ n , dinas N= —-~p: x Escala = ^39,1 ( ) x escalas

178.-

D _ 17,6 x 1000 _y 20 cm

La superficie del bucle en las condiciones aquí indica-

das es :

/ 2 •> , 2 > • ..dinas 1 \ _ .,x. y (cm J = x . y (cm ; x 439 > 1 ( - n— — ) x Escala x¿s o riicm

x 880 (seg ) = x . y . 38 . 640,8 (di"as) x escalaC til &cm s

dimensionalmente :

dinas F F. L 1 Potencia

cm2 s L2. T T L3 Volumen

Teniendo en cuenta la equivalencia de :

1 dina . cm = 0,238 . 10~10 Kcal.

-, 2 _ o r ; ^ o / dinas . cm x '1 cm = 38.640,8 ( - - - ) x escala =cm s

= 9.196,514 . 10~10 ( 1VC^X ) x escalacm s

Que nos justifica una interpretación energética del citja

do bucle o ciclo de histéresis, siendo la energía acumu-

lada o sacada de la unidad de volumen del fluido en la -

unidad de tiempo.

En la tabla II.14 y en las figuras 2.20 y -

2.21 se presentan los valores de las superficies en -

Kcal/cm .s, en función de tiempos de acelerado y de las

viscosidades del fluido, conservándose todas las conclu-

siones antedichas para los resultados expresados en cm .

179.-

et

s

ocet-

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3 VIr«

l8o.-

Los valores obtenidos quedan por debajo de -

los deducidos aplicando la expresión de M.KENELL, para -

el calor generado por segundo en la unidad de volumen de

fluido al ser cizallado. Expresión que da para el caso -

de SAE 20 AX a 4o, 5 «C 1.000 r.p.tn., x2, como medio y -— 2 3 •tiempo de 10 segundos, el valor de 9»10 Kcal/cm s., he*

biéndose obtenido para el reograma una superficie de -— f\ ^

31.10 Kcal/criTs.

Las evoluciones seguidas por el valor de las

superficies de los bucles en función del tiempo de acel^

rado se justifican teniendo en cuenta que la energía co-

municada al fluido es siempre constante; lo que varía es

el tiempo en el cual se le da, tiempo de acelerado o del

ensayo, por lo que la superficie encontrada es mayor en

el caso de tiempos pequeños, ya que el sistema tiene una

respuesta a la termostatación prácticamente constante e

independiente del tiempo de ensayo, y se produce acumule*

ción de energía en el fluido, aumentando así su tempera-

tura y evacuándola posteriormente en el plato.

Para valores de la temperatura de termostati*

do próximos a 25 QC, los de la superficie del bucle se -

anulan, siendo negativos a temperaturas menores. Estas -

temperaturas son próximas a la del medio ambiente y con-

secuentemente el gradiente térmico entre plato y fluido

es bajo y hasta negativo ; por lo tanto, la transmisión

de calor es lenta, por lo que es de esperar que el incrj3

mentó de velocidad del fluido y la generacióu interna de

calor al cizallarlo le permita alcanzar la temperatura -

deseada, y no sobrepasarla, como sucede a las temperatu-

ras más elevadas (nótese la aproximación de la curva xl

a la de HOPPLER en la figura 2.l4 al ir disminuyendo la

temperatura del ensayo).

Concluimos advirtiendo sobré el peligro de -

interpretar el fenómeno de calentamiento de la muestra —

al cizallarla, como de posible tixotropía, presentándose

aquel solo a gradientes de velocidad elevados, es decir,

en los ensayos' a 1.000 r.p.tn., y no en los ensayos a 10O

r.p.ni., para el fluido estudiado. Para otros fluidos, es

recomendable verificar esta posibilidad de tixotropía -

con otro ensayo. También son de resaltar las buenas con-

diciones de termostatado del aparato, ya que en 10 s. el

calor evacuado es prácticamente el 1OO% del calor ganado

al cizallarse el fluido.

La misma consideración sobre gradientes dé -

temperaturas preexistentes entre muestra y plato, tiempo

de ensayo y gradiente de velocidades creado nos justifi-

ca la evolución de la forma de los bucles (fig. 2.1?) y

el cambio progresivo de posición de las curvas de subida

y bajada del reograma.

El fenómeno se complica con efectos inicia-

les, de pegado, ordenación molecular y 110 sólo se deba a

transmisión y generación de calor. La interpretación ener_

gética no justifica el comportamiento en los casos de bu

cíes con signo opuesto, como el que se aprecia en la fg*

2.25.

2.6.4. - EFECTOS DE LA DISTANCIA CONO PLATO

La di'stancia cono plato se modifica con la -

ayuda del micròmetro del plato (Aiïejo II-B), visualizan-

182.-

dose la proximidad y contacto del cono plato a través del

voltímetro de la unidad indicadora. Una vez fijada esta

distancia en su valor más conveniente, la unidad de con-

trol automático la mantiene con un error máximo de 0,0001

pulgadas.

El gradiente de velocidades creado en el flui_

do se ve modificado según el alejamiento entre el vérti-

ce del cono y el plato para velocidades de giro dadas. De

ser esta distancia grande, las mismas hipótesis estable-

cidas para el estudio hidrodinámico ya no son válidas, -r

pues no se podría suponer el gradiente de velocidades

uniforme .

Se ha estudiado esta incidencia realizando -

una serie de reogramas de soluciones acuosas en POLIOX y

controlando en cada reograma con el micròmetro el aleja-

miento entre el vértice del cono y el plato.

La tabla 11.15 rrmestra los valores obtenidos

para esta distancia en la serie de ensayos realizados, -

la diferencia respecto del valor medio obtenido y el por_

centaje de la distancia sobre 0,05 m/m., límite de trab,a

jo que se da en los estudios teóricos. Con la distancia

máxima obtenida se calcula el gradiente de velocidades -

para el radio del cono empleado :

Rmax = 35 m/m.

1 tg y/ - .

si d = O ; D(r) = rp'm - -ini-QH l6 , 8 r . p .in. s (valor teórico)

u , Uj Jo

'y S T * N ' ~ T A S CONO I V T A T O

182.-bi

INDICACIÓN

T?\T p y 9 'v y o

n/m.

INDICACIÓN

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DISTANCIA

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r) •[ i? T? o ! - v p T \

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,017o^o

,019,020

,017,02?,0°0

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32

STANCIA M'íDIA - 0,01.3

O~ =

\ r-, < " > , O ? 6vi p-c«...

183.-

Si d=0,039 ; Dír)= rpm ( 2>?4 ^ r ^ Q>_ i

para r = Rmax = 35 m/m. ; D(Rmax) = r.p.m. . 7,8953 s

valor alcanzado para la distancia cono plato máxima ob-

servada en los ensayos.

Esta distancia máxima tiene una posibilidad

muy baja de presentarse y, en todo caso, la simple inspe

ción visual de una serie de medidas permitiría desechar-

la por demasiado errónea. De todos modos, los resultados

muestran la gran influencia de esta distancia, el error

que nos introduce y la magnitud que éste puede alcanzar.

Se debe cuidar .en todos los ensayos la' máxima precisión

y mínimo valor de este alejamiento y, en el peor de los

casos, la constancia del alejamiento en todos los ensa-

yos para que a un cierto nivel los resultados sean compiei

rativos. entre sí.

Una serie de ensayos sobre una misma muestra

de la solución empleada y con distancias cono plato aleja

torias da reogramas que se sitúan dentro de unos límites

fácilmente determinables (fig. 2.22) y que se puedan re-

dy—••/—/«•— límites que actúan la

/ / situación de los reo-/ / gramas

Figura 2.22.

ducir, disminución de la dispersión de los resultados, -

cori un cuidadoso y sistemático control de la distancia -

cono-piato, fàcilmente realizable con la ayuda del torni

Ilo micromètrico y el voltímetro da la unidad indicadora.

2.6.5. - EFECTOS DE INERCIA Y OTROS ; PICOS,

CENTRIFUGADO

Según SLATTERY (196l), los efectos de inercia

en el aparato son totalmente despreciables.

Diversos fenómenos extraños aparecen en los

reogramas. Muchos de ellos, en principio, son justifica-

bles por las posibles inercias del aparato y anomalías -

mecánicas. Un análisis más concienzudo de estas anomalías

descubre que las causas pueden ser otras muy diversas.

Los reogramas, en general, presentan en ciejr

tos puntos oscilaciones del valor del esfuerzo cortante.

Estas oscilaciones son de un carácter más o menos brusco

en función de la naturaleza física y condiciones del -

fluido. En ellas se incluyen : tipo de fluido, temperati*

ra, carácter general del flxiido, características del -

equipo de amplificación, de medida, de registro y de con

trol, características del soporte mecánico y del grado -

de trabajo de la muestra (fig. 2.23, 2.24, 2.25).

105.'

REOVISCOSIMETRO CONO - PLATO FERRANTI Fjg. 2.23

BOT

OSCILACIONES EN IOS RECCRAMAS

SUSTANCIA : SUSPENSIÓN DE AEROSIL 20 al 13 V.

CONO : PEO-UERa 100 R P M0 y V PASADA MISMA MUESTRA

ESFUERZOS CORTANTES t

— REOVISCOSIMETRO CONQ-PLATO FERRANTI-Fiq. 2.24

OSCILACIONES ENTRE LOS REOGRAMAS

SUSTANCIA :R.P.M. :AMPLIFICACIÓNCONOACELERADOTEMPERATURA

DENTRIFICO1000X3MEO 1060s.

20-C

l -y2* PASADA SOBRE LA MISMA MUESTRA

a2Go

la»-x

ao

ESFUERZOS CORTANTES

186.-

En este sentido, se ha realizado un estudio

sistemàtico sobre soluciones de C.M.C., POLYOX, y SAE 20

AX. En todas ellas han aparecido perturbaciones de este

tipo y que consideramos no son de gran interés. En los -

ensayos sobre una misma muestra de POLYOX, el primer reo

grama presenta oscilaciones del valor del esfuerzo cor-

tante importantes, no apareciendo éstas en el segundo -

con tanta intensidad, excepto en el extremo superior del

reograma (fig. 2.26).

la pasada dudy

2a pasada

Figura 2.26.

Para ver si las inestabilidades del esfuer-

zo cortante en el primer cizallado de la muestra era un

fenómeno estable que desaparecía en el primer ensayo y -

que, después de cierto tiempo de reposo, finalizada la -

cizalladura, volvía a manifestarse, se han realizado en-

sayos esperando dos horas de un cizallado a otro (mues-

tra POLYOX WRS 301 al 15%) sin que se haya vuelto a pre-

sentar este efecto. Tiempos de espera mayores no son re-

comendables, pues existe el peligro de un cambio de con-

centración apreciable por evaporación del agua solvente.

187,»

OZoo

od

t—UI'S.</)oo

oUIce.

d V Q I D 0 1 3 A 30 S 3 Í N 3 I Q V U O

188.-

Este fenómeno hace suponer que se produce -

una posible modificación de la estructura del polímero.

En este sentido, se hicieron otros ensayos de compresibi

lidad y de mezcla de diversas maestras, cizalladas y no2cizalladas. Los ensayos de compresibilidad a 250 Kg/cm

en 10 ciclos, además de eliminar los gases, muestran que

con ellos no se han variado la característica de compor-

tamiento, apareciendo las oscilaciones de esfuerzo cor-

tantes en un primer reograma sobre una muestra no ciza-

llada. Luego, la componente de esfuerzo normal no tiene

ninguna influencia sobre este comportamiento y solamente

los esfuerzos de cizalladura lo modifican. Tengamos en -

cuenta el carácter viscoelástico del POLYOX ¥SR 301 disuel_

to en agua.

Se planteaba el problema de suponer el ori-

gen de este comportamiento en un ordenamiento y estirado

de las hiacromoléculas disueltas. Si se mezclan muestras

cizalladas con muestras cizalladas, no se presenta, so-

bre la mezcla, un cambio de comportamiento, por lo que -

se puede hablar de un fenómeno de ordenamiento molecular.

Si se mezclan muestras cizalladas con no cizalladas, la

resultante presenta una cierta modificación de comporta-

miento, oscilaciones de esfuerzos cortantes, función de

la concentración de POLYOX no cizallado. Sucesivos reo-

gramas a velocidades máximas crecientes sobre una misma

muestra ponen en evidencia que las oscilaciones aparecen

en el intervalo de extremos que corresponden a las velo-

cidades máximas de dos ensayos consecutivos (fig. 2.27)

sobre la misma muestra.

dudy max

/ EX/ max1

"ï?

l89.-

Figura 2.2?.

El control del peso específico- de las mues-

tras, antes y después del cizallado, podría indicar que.

este fenómeno de oscilaciones de los valores del esfuer-

zo cortante se debe a una rotura de las macromoléculas .

El pequeño volumen de las muestras cizalladas (0,1 cm )

y la falta de equipos densimétricos aptos para esta medi^

da no han permitido este control, y el hecho de que el -

segundo reograma se monte sobre el mínimo de las oscila-

ciones nos hace prescindir de la hipótesis de rotura y no

lo hace necesario.

Con la finalidad de conocer mas este fenóme-

no de oscilaciones de los esfuerzos cortantes se ha estti

diado la frecuencia de oscilación en el interior de cier_

tos valores del gradiente de velocidad. Las observaciones

se resumen en las tablas II. l6 y 11.17, las unidas conclu

siones que se extraen son :

- que el total de oscilaciones es cierta función de la -

temperatura (decrece al aumerttar ésta).

190.-

- que en los puntos de inflexión de los reogramas, la ani

plitud de estas oscilaciones decrece con el aumento de

la concentración (la aptitud disminuye con el espesa-

miento ) .

Ninguna de estas observaciones contradice la

hipótesis de rotura y ordenamiento de la macromolécula -

del polímero.

Otros fenómenos pueden producir estas oscilé*

ciones del esfuerzo cortante, tales como la falta de lim

pieza en el cono plato, la introducción de gases disuel—

tos que producen efectos neumáticos al ser cizallados, —

el borde formado por la muestra de fluido en el cono pía

to (fig. 2.28).

borde— — - r—-\ muestra de fluido

Figura 2.28.

La fuerza de cohesión capilar es la que per_

mite que el fluido queda atrapado entre el cono y el pía

to y no sea centrifugado durante la cizalladura. La for-

mación del borde da una masa de fluido que es sometida a

la máxima fuerza centrífuga y tiene un mínimo de cphesión

con el cono plato. Este fenómeno hace que algunas oscilcí

ciones del esfuerzo cortante se deban a desplazamientos

191.-

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193.-

y, en algún caso, a desprendimiento del fluido que forma

este borde.

En la figura 2.29 se esquematiza la inciden-

cia de la presencia de este borde sobre el reograma.

dudy

con borde sin borde dudy

là pasada

con borde sj n borde

2a pasada

Figura 2.29.

En la primera pasada, el borde alimenta el -

interior de la muestra con niacromoléculas no cizalladas.

En la segunda, el borde pierde tensión superficial y se

"afloja" del cono plato (se separa) a la velocidad màxi-

ma, produciendo oscilación del esfuerzo cortante en esa

zona.

En conclusión, estas oscilaciones no tienen

mayor importancia que la de manifestar unas perturbacio-

nes debidas al carácter del fluido, al equipo mecánico,

al equipo de amplificación y a la calidad de la muestra

y su presencia no quita ninguna precisión al trabajo, ya

que los reogramas son los mismos, sólo que uno presenta

las oscilaciones montadas sobre él y los otros no.

2.6.6. - CONCLUSION

En el presente apartado se han desarrollado

todos los estudios y observaciones realizadas sobre reo—

viscosímetros cono plato FERRANTI. Elio ha permitido pr^

sentar un estudio sistemático de los errores en las med_i

das según el origen de estos. También, conocer las carac_

terísticas (performances) del aparato y sus posibilida-

des de utilización dentro de la Reologia de fluidos. De

todo esto se deduce la idoneidad del aparato para el tra^

bajo emprendido de caracterización y estudio hidrodinámi_

co de fluidos no nei^tonianos de carácter seudoplástico.