Microsoft Word - Luis Antonio Reyes.docSECCIÓN FOLOSOFÍA
El teorema de Bell en la filosofía de la física
Autor: Luis A. Reyes Fuentes
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Tutor: Dr. Leonardo Rodríguez Dupla
Salamanca 2004
1. FORMALISMO E INTERPRETACIÓN DE LA MECÁNICA CUÁNTICA ................ 34 § 1.1 Observaciones preliminares............................................................................. 36 § 1.2 Formalismo e Interpretación ortodoxa........................................................... 39 § 1.3 Bohr y la Complementariedad......................................................................... 60 § 1.4 Apéndice...........................................................................................................69
§ 3.4 Mecánica Cuántica y Realismo: recapitulación y nuevas perspectivas .... 171
PARTE II Introducción: Realismo y Localidad...................................................................185
4. TEOREMA(S) DE BELL..............................................................................................195 § 4.1 Desigualdades de Bell ...................................................................................197 § 4.2 Desigualdades de Bell / Clauser-Horne......................................................... 211 § 4.3 Contrastación de las Desigualdades de Bell................................................. 221 § 4.4 Realismo y Localidad: recapitulación y nuevas perspectivas ..................... 237
5. LOCALIDAD, RELATIVIDAD Y PRINCIPIOS DE LA CAUSALIDAD ..................... 259 § 5.1 Teorema (de descomposición) de Jarrett....................................................... 261 § 5.2 Factorizabilidad y Teoría de la Relatividad................................................... 270 § 5.3 Factorizabilidad y Principios de la Causalidad............................................. 285 § 5.4 Itinerarios para la interpretación del Teorema de Bell................................. 295
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7. SOBRE LA RELEVANCIA FILOSÓFICA DEL TEOREMA DE BELL ....................... 386 § 7.1 Los términos de la elección: reedición de un viejo debate ......................... 388 § 7.2 Mecánica Cuántica, Teorema de Bell y realismo ......................................... 404 § 7.3 Algunos argumentos concernientes al realismo............................................ 416 § 7.4 Contra la desesperación filosófica..................................................................429
CODA ...........................................................................................................................444 Bibliografía...................................................................................................................447
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Presentación
Desde su nacimiento, y hasta el presente, la Mecánica Cuántica se ha visto
acompañada de una permanente controversia acerca de su interpretación; una historia de polémicas que comenzó con el debate protagonizado por Einstein y Bohr, y en la que destacan dos hitos que han marcado el curso de las discusiones posteriores.
En 1935, Einstein, junto con Podolsky y Rosen, publican un argumento (EPR) —construido sobre un experimento imaginario— con el que responden, en sentido negativo, a la pregunta de si la descripción de la realidad física proporcionada por la Mecánica Cuántica (MC) puede ser considerada completa. Con él se pretendía rebatir la interpretación ortodoxa de MC que, además de afirmar la completud epistémica de la teoría —proporciona todo el conoci- miento posible de los sistemas atómicos susceptible de ser confirmado por la observación—, sustentaba en ella, en su naturaleza esencialmente instrumental, la tesis (antirrealista) de que no era posible una descripción de la realidad física, sino tan sólo la descripción de las relaciones entre fenómenos observables. Trasladada la discusión, a partir de entonces, al problema concreto de si era posible o no una interpretación realista de la teoría —una que diera cuenta de los objetos y procesos responsables de esos fenómenos—, el argumento EPR no sólo constituyó una motivación para su desarrollo; también estableció las bases de lo que contaba como una genuina interpretación realista, siendo el origen de las llamadas “teorías de variables ocultas”. Inspiradas por la idea de que el carácter probabilista fundamental de MC era expresión de la ignorancia acerca de una estructura causal subyacente, la inclusión de nuevas variables no contempladas por la teoría (y no medibles directamente) permitiría restaurar el determinismo, proporcionar una descripción objetiva del mundo físico sin referencia al observador, y ofrecer una explicación del comportamiento de los sistemas atómicos para los que MC sólo proporciona (exitosos) procedimientos de predicción. Desde la corriente ortodoxa —léase Bohr—, este proyecto se consideraba, en el peor de los casos, inviable, y en el mejor, científicamente irrelevante, pues el éxito práctico de MC, y su creciente desarrollo, mostraban
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que la interpretación física (y por tanto, realista) del formalismo cuántico era innecesaria; es decir, el problema era, esencialmente, “filosófico”.
En 1964, John Stewart Bell publica un artículo en el que demuestra, a modo de teorema, que en cualquier teoría de variables ocultas que cumpla una cierta condición de localidad, preceptuada por la Teoría de la Relatividad, —entre eventos espacialmente separados no puede existir ningún tipo de influencia que se propague a mayor velocidad que la de la luz—, las correlaciones observables entre pares de partículas separadas deben satisfacer unas ciertas desigualdades (desigualdades de Bell) que, en determinadas circunstancias, contradicen las predicciones de MC. En principio, el teorema de Bell parecería ser una más en la serie de “pruebas de imposibilidad” de las variables ocultas que se habían venido sucediendo con anterioridad, pero dos rasgos lo diferencian de aquéllas: el primero es que no excluye las teorías de variables ocultas —tan sólo establece que éstas han de ser no-locales y, por tanto, entrarían en conflicto con la Relatividad—; el segundo, y más revolucio-nario, es que ofrecía la posibilidad de ser verificado experimentalmente —lo que significaría, se decía, poder decidir por medios empíricos la disputa entre Einstein y Bohr a propósito del argumento EPR—. A principios de los años 70 se realizan los primeros experimentos diseñados para su contrastación —en los que se confirma, tanto la violación de las desigualdades de Bell, como la corrección de las predicciones de MC—, y es a partir de entonces cuando se generaliza el interés en el teorema de Bell —del que se llega a decir es el más profundo descubrimiento de la ciencia—, concitándose en él la discusión acerca del significado e interpretación de MC, que tendría ahora, se dice, una solución científica1. Ahora bien, este cambio de situación no se interpretó tan sólo como un feliz abandono de la “especulación filosófica” y la recuperación del problema a manos de los físicos; realizando una curiosa inversión de los términos, a la posibilidad de contrastar el teorema le siguió la idea de que la filosofía misma quedaba sometida a prueba experimental.
Las expectativas depositadas en el teorema de Bell, en su contribución a la discusión histórica sobre la interpretación de MC, apuntaban, pues, en dos
1 El progresivo interés en el teorema de Bell a raíz de las contrastaciones experimentales está documentada en L. E. Ballentine, “Resource Letter IQM-2: Foundations of Quantum Mechanics Since the Bell Inequalities”, American Journal of Physics 55 (1987), pp. 785-792. La referencia es también apropiada para ilustrar la última observación, pues se celebra aquí (pág. 787) que la interpretación de MC haya dejado de ser “tema de debates sin fin entre filósofos y físicos de salón” para convertirse en un asunto de la Física.
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sentidos: proporcionaría una mejor comprensión de la teoría, y a su vez resolvería los problemas filosóficos tradicionalmente asociados a ella, siendo en estas dos ideas en las que se resumía, y hacía residir, su relevancia.
Que se pueda sostener, o en qué medida, esa percepción de su significado y consecuencias, es la cuestión que, como objetivo último, se pretende responder con el estudio del teorema de Bell que se presenta aquí.
Un estudio que tendrá como centro de discusión el problema del realismo, pues, expresada de forma más o menos explícita, la idea común, y frecuen- temente repetida, es que “el teorema de Bell obliga a escoger entre la tesis filosófica del realismo y la localidad” —llegándose a afirmar que el realismo ha sido refutado por los fenómenos mismos—. Tomada como referencia inicial, esta lectura del teorema plantea varias cuestiones que se irán abordando (y dando respuesta) a lo largo del trabajo, constituyendo su hilo argumental. En primer lugar, si el teorema de Bell establece un desacuerdo entre las predicciones de las teorías de variables ocultas y las de MC, y si esta última se ve confirmada por los resultados experimentales, interpretar esos resultados como una refutación del realismo equivale a asumir que MC representa, por sí misma, una prueba antirrealista; por tanto, la discusión acerca del significado del teorema para el realismo exige el ejercicio previo de concretar y examinar críticamente en qué términos se hace (o se puede hacer) de MC un argumento antirrealista. Evidentemente, parte necesaria y esencial en esta tarea es la de precisar el concepto filosófico de realismo que se somete a juicio. Para no anticipar matices que, al respecto, puedan derivarse de la discusión posterior, se partirá de una caracterización genérica y provisional que se irá precisando de manera puntual en el curso de la misma. No obstante, y volviendo sobre la sentencia referida inicialmente, esta descripción será suficiente para, primero, mostrar cómo tras esa y otras lecturas semejantes existe un déficit filosófico que resulta especialmente significativo cuando se está defendiendo la tesis de que la filosofía ha sido puesta a prueba experimental —las definiciones del realismo son, o demasiado estrictas, o fragmentarias, o vacuas, o ni siquiera existen—, razón por la cual se buscará un interlocutor más válido que sitúe de forma apropiada la reflexión sobre el teorema de Bell en el contexto del debate filosófico sobre el realismo; y por último, esa descripción será suficiente para enfrentar la idea que de forma notoria se está dando, sin más, por supuesta: que el realismo es una hipótesis empírica susceptible de confirmación o refutación.
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Esbozado el planteamiento general del trabajo, en las páginas siguientes se expondrá el camino seguido en esta investigación, y se anticiparán las conclusiones principales que se han alcanzado.
El estudio se divide, exigido por el propósito mismo que se plantea, en tres partes claramente diferenciadas —a las que precede un breve preámbulo, a modo de introducción y panorámica de sus contenidos—.
La parte primera responde al objetivo de contextualizar históricamente el teorema de Bell; de presentar y clarificar los problemas previos a los que se supone el teorema da, o ha de dar, respuesta, es decir, aquellos respecto a los cuales se pregunta por su relevancia. La segunda parte está dedicada a la exposición y un primer análisis del teorema, así como de los experimentos realizados para contrastarlo; análisis que tiene como objetivo presentar las principales premisas implicadas en su derivación, y sobre las cuales se establece el significado de su confirmación experimental. A partir de aquí cabe ya plantearse con propiedad la pregunta de cuál es, respecto a los problemas planteados, la relevancia del teorema. El tratamiento de esta última —y central— cuestión, que ocupará la parte tercera, diferirá sensiblemente en su aspecto metodológico de los estudios anteriores, pues para responder a ella se recurrirá a la exposición, confrontación, y crítica de las diferentes interpretaciones —resultado de casi cuatro décadas de discusión— que se le han dado al teorema de Bell.
La primera parte se iniciará con un capítulo en el que se expone (de manera
elemental) el formalismo cuántico, su interpretación ortodoxa, y la doctrina de la complementariedad de Niels Bohr. En su conjunto servirá para precisar las dificultades conceptuales y de inteligibilidad planteadas por la nueva Mecánica Cuántica —el problema de la medida, la dualidad onda-partícula, las relaciones de incertidumbre, su incapacidad para trazar un límite entre el mundo cuántico y el clásico macroscópico, los fenómenos de superposición, etc.—, y el modo en que conspiraban contra los ideales realistas de descripción y explicación: en la interpretación ortodoxa se traducían en indeterminismo, subjetividad, completud, y complementariedad —que, como expresión de los límites en la descripción de los sistemas, ni proporciona, ni es susceptible de acomodarse a ninguna ontología consistente—, cuestiones que constituyeron en adelante la referencia del debate sobre MC.
El segundo capítulo se articula en torno al argumento EPR y su posterior comentario por Einstein y Bohr, en el que se perfilaron sus posturas y se
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sentaron las bases de toda la discusión filosófica subsiguiente. Tras un primer análisis de EPR, y una vez elucidado su significado —el sentido de la objeción que plantea, la solución que propone, y las razones que lo promueven—, así como sus defectos —el fundamento clásico en que se apoya hace que carezca de fuerza probatoria—, en el siguiente apartado se examinan las anotaciones posteriores de Einstein a dicho argumento. El aspecto novedoso es que Einstein reconvierte EPR en un dilema entre la completud de MC y el que llama “principio de separación”, en el que se expresa una imagen física del mundo según la cual los objetos y sus propiedades están perfectamente definidos en el continuo espacio-tiempo, tienen una existencia independiente en cuanto que se encuentran en regiones diferentes del espacio, y responden al principio de acción local (o acción por contacto). Del compromiso con el principio de separación Einstein infiere que MC no puede ser considerada una descripción adecuada (completa) de la realidad; un compromiso que, se mostrará, no tiene sólo una raíz física —en él se expresa una prescripción de la Relatividad—, sino también metodológica, epistemológica —lo considera necesario para una descripción objetiva del mundo externo, que requiere poder establecer una separación entre el sistema observado y el observador—, y metafísica —se fundamenta en una concepción previa de la realidad física (el dogma EPR)—. A continuación, y en un tercer apartado, se estudia la réplica de Bohr a EPR, en la que destaca el hecho de que abandone su doctrina de la perturbación por la medida (en la que apoyaba la tesis de la complementariedad), sustituyéndola por la idea de “totalidad” de los fenómenos cuánticos. La interpretación de esta noción, y el sentido de su réplica, es objeto de controversia, pero se llegará aquí a unas conclusiones inequívocas: primero, que con la idea de “totalidad” Bohr ofrece un argumento estrictamente semántico contra EPR; segundo, que este argumento se fundamenta en una concepción empirista del conocimiento y en un criterio positivista de significado; por último, que si bien es posible darle un significado físico (y por tanto, realista) a la idea de “totalidad” —legible como un cierto “holismo físico”—, ello comportaría entrar en contradicción con el resto de tesis que definen su doctrina de la complementariedad. Las indagaciones anteriores, finalmente, servirán para precisar, en un último apartado, la naturaleza de la disputa entre Einstein y Bohr respecto a la interpretación de MC —que se planteará en términos de una oposición realismo/antirrealismo que no siempre está bien especificada—, y para concluir que el argumento EPR, concebido para resolver esa disputa, simplemente revela su insolubilidad. Dicho de forma
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sumaria, Einstein se apoya en una determinada concepción de la realidad física, y una noción realista de las teorías científicas —que incluye la exigencia de un isomorfismo referencial—, para concluir la incompletud descriptiva y explicativa de MC, y la inconve-niencia de extraer de ella —como hace Bohr— lección alguna; en cuanto a Bohr, encuentra en MC, a la que considera una teoría definitiva en su aspecto observacional, la razón para reconsiderar, en un sentido no-realista, las condiciones y posibilidad de la descripción y conocimiento de la realidad, cuestionando el fundamento realista en que se apoya Einstein. Por otra parte, si se admite (pese a la contradicción) que Bohr atribuía un significado físico a su idea de “totalidad”, la circularidad argumentativa anterior tomaría una nueva forma: se tendrían dos concepciones de la realidad física a partir de las cuales se da una interpretación de EPR irrefutable por la parte contraria.
El tercer capítulo con que finaliza esta primera parte comenzará con una revisión del proceso que condujo a la propuesta de teorías de variables ocultas. La discusión en torno a EPR tuvo, entre otras, dos consecuencias: primera, el problema del realismo en MC se redujo a la cuestión de si era posible dar cuenta de las propiedades y comportamiento de los sistemas cuánticos de un modo consistente con la teoría, es decir, a la posibilidad de darle una interpretación realista; y segunda, se dejó definida una noción muy específica de lo que podría contar como tal interpretación. El estudio de los fundamentos y motivaciones (realistas) de las teorías de variables ocultas, que se realizará en un primer apartado, servirá para introducir la teoría de David Bohm, de la que no se pretende ofrecer un análisis exhaustivo, sino más bien exponer sus características esenciales, cómo soluciona los problemas conceptuales y de inteligibilidad planteados por MC, y los aspectos en los que manifiesta una ruptura con el realismo (científico) clásico y el dogma EPR. Entre ellos, y como particularidad más sobresaliente, destaca su carácter no-local. Éste se ilustrará en un tercer apartado en el que, de un modo esencialmente gráfico, se mostrará en qué sentido plantea un conflicto con la Teoría de la Relatividad. Finalmente, como última y más significativa contribución, la teoría de Bohm provocó un cambio en el modo de plantear el conflicto entre MC y el realismo. Refutadas las tesis bohrianas —al probarse la posibilidad de dar una interpre-tación realista de la teoría—, los argumentos antirrealistas con base en MC tomaron una nueva forma que será objeto de examen en el apartado que cierra esta primera parte del trabajo. Si el análisis realizado en él es correcto —y de ello dependerá la
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plausibilidad de algunas tesis que se defenderán poste-riormente—, la incompatibilidad de MC con el realismo se establece en función de un argumento de carácter histórico-empírico —una especie que responde a la idea de que los problemas en filosofía de la ciencia pueden decidirse por medio del estudio de la historia y la práctica científica—. La explicitación y crítica de sus premisas —en la que la teoría de Bohm desempeña de nuevo un papel crucial— conducirá a tres conclusiones principales: primera, que al igual que ocurría con el formulado por Bohr, el argumento resulta circular y por tanto no constituye una prueba contra el realismo; segunda, que termina por perder su carácter original al desembocar en otros argumentos de naturaleza filosófica (neutrales respecto a la práctica científica) —lo que pone en entredicho la eficacia de esta estrategia para dirimir la disputa sobre el realismo—; por último, que el problema definitivo que ha de negociar el realista es que en MC se plantea un caso genuino de subdeterminación por los datos.
Una vez situado en su contexto histórico, la segunda parte del trabajo está
dedicada, como se apuntó, a la exposición y un análisis preliminar del teorema de Bell —el hasta ahora más prominente sobre la no-localidad cuántica2—, así como de los experimentos realizados para contrastarlo, estudio que se concluye con un comentario acerca de la percepción inicial de su significado.
El capítulo cuarto se abre con un primer apartado en el que se expone la demostración del teorema presentado originariamente por Bell, y en cuya derivación parte de ciertas asunciones acerca de la naturaleza y comporta-miento de los sistemas cuánticos que, en principio, resultan excesivamente restrictivas. En concreto, sólo es aplicable a teorías deterministas, y tiene como (implausible) premisa la existencia real de correlaciones perfectas, que no sólo limita su validez teórica, sino también la posibilidad de su contrastación. En un segundo apartado se expone la generalización del teorema para teorías estocásticas, versión en la que está implicada una condición matemática denominada factorizabilidad —la probabilidad conjunta de dos sucesos independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales—, con la que se identifica la condición física de localidad —los resultados de las medidas sobre dos partículas, separadas de forma tal que excluya cualquier posible influencia entre
2 Otro notable desarrollo en este área, pero que no será tratado aquí, es el teorema de D. M. Greenberger, M. A. Horne & A. Zeilinger, expuesto en “Going Beyond Bell’s Theorem”, M. Kafatos (ed.), Bell’s Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe (Kluwer, Dordrecht, 1989), pp. 69-72.
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ellas que se propague a menor o igual velocidad que la de la luz (separación de género-espacio), deben estar determinados tan sólo por los respectivos estados de esas partículas en la región del espacio-tiempo que ocupan; es decir, la medida sobre una de ellas no puede afectar al resultado de la medida realizada sobre la otra—. Explicado el fundamento de esa identificación —se encuentra en el “principio de la causa común”—, la exposición finalizará presentando una nueva familia de desigualdades que son las realmente empleadas en la contrastación del teorema. La revisión de los experimentos diseñados a tal efecto, a la que se dedica el tercer apartado, tiene como objeto mostrar las dificultades que entraña su realización —solventadas con la inclusión de hipótesis adicionales de discutible validez—, así como el hecho de que todos los completados hasta ahora ofrecen posibles vías de “escape” con las que cuestionar su significatividad, lo que lleva a parte de la comunidad científica a considerar que, hasta el momento, no se cuenta con ninguno concluyente. Aunque ésta sea, a pesar de la evidencia, una opinión minoritaria —la más extendida es que si MC ha sido confirmada por experimentos poco refinados es improbable que falle en otros mejores—, es un aspecto a tener en cuenta desde el momento en que la contrastación del teorema se trató (y trata) como una especie de “experimento crucial” con el que “la filosofía se pone a prueba experimental”. Las primeras consideraciones en este sentido apuntaron a que los experimentos refutaban, o bien el realismo, o bien la localidad, una interpretación —aún muy frecuente— que marcó el inicio de la discusión acerca de las implicaciones del teorema de Bell. El capítulo se cerrará con un primer examen de esta lectura del teorema, en el que se concluirá la incorrección — próxima a la evidencia— de reducir las premisas implicadas en la obtención de las desigualdades de Bell a los principios del realismo y la localidad —como primera consecuencia, conduce a establecer entre ellos una oposición que se prueba es inexistente—, y con el que se justifica la necesidad (y se definen las líneas principales) de una investigación más rigurosa de sus contenidos que permita juzgar adecuadamente cuáles pueden ser las implicaciones y el significado de su contrastación.
En la parte tercera de este estudio, tal como se advirtió anteriormente, se
cumplirá esa exigencia recién formulada mediante la crítica de las diversas interpretaciones que se han dado al teorema de Bell, una estrategia que responde a un principio metodológico y de caución elemental: antes de valorar el alcance
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y significado de las posibles implicaciones del teorema es necesario examinar los presupuestos y argumentos que conducen a ellas.
Las diferentes interpretaciones —y sus asociadas conclusiones— del teorema de Bell se derivan, en último término, de la discusión acerca de la condición (formal) de factorizabilidad y su relación con la (física) de localidad; una discusión que se vió más claramente definida a raíz del análisis realizado por J. P. Jarrett, al que se dedica el capítulo quinto. Jarrett demuestra cómo la factorizabilidad equivale a la conjunción de dos condiciones matemáticas independientes, y de ahí infiere que su violación en los experimentos puede ser atribuida al fallo de sólo una de ellas; afirma, además, que sólo una de estas nuevas condiciones respondería a las restricciones impuestas por la Teoría de la Relatividad, y concluye que es posible ofrecer entonces una explicación (no causal) de la violación de las desigualdades de Bell que no implicaría conflicto alguno con ella. Dicho de otro modo, en los experimentos se observa una correlación entre eventos —las mediciones sobre dos partículas— que viola la condición de factorizabilidad; esta dependencia estadística, por darse entre eventos con separación de género-espacio, se dice es no-local; y lo que afirma Jarrett ahora es que, disociada la factorizabilidad en dos condiciones indepen- dientes, el análisis conceptual de éstas permitirá determinar cuál es la naturaleza de esa dependencia, es decir, la metafísica de la no-localidad. Siendo más adelante cuando se discutirá la tesis que defiende al respecto, una vez expuesta la demostración del teorema de Jarrett, en el segundo apartado de este capítulo se estudia la parte central de su argumento; en él sostiene que es sólo la violación de una de esas condiciones la que originaría un conflicto con la Relatividad, pues tan sólo de ella se seguiría la posibilidad de transmitir señales más veloces que la luz, y esto, a su vez, comportaría la existencia de una causación supralumínica entre las partículas. Un primer examen revelará que en esta inferencia están implícitas una serie de premisas —extensivas al teorema de Bell— de las que depende su corrección. En primer lugar, se asume un principio (de inspiración realista) según el cual las correlaciones observadas —único dato empírico— no se deben a una mera coincidencia, sino que se explican por la existencia de una relación causal. En segundo lugar, cuando se afirma que las partículas están conectadas por una influencia causal se está asumiendo la validez del “principio de la causa común”, cuya expresión probabilista es la condición de factorizabilidad: como ésta es violada en los experimentos, se infiere que no hay una causa común responsable de la correlación y, por tanto,
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que ésta se debe a una causa directa. Por último, el conflicto con la Relatividad se plantea toda vez que se asumen ciertos principios relativos a la naturaleza de la propagación causal —principios que definen lo que se puede denominar como “causalidad normal”—, y que se concretan en la condición de contigüidad, la propiedad Markov, y la condición de asimetría. Teniendo como referencia esta simple serie de premisas, en el último apartado se clasificarán las diferentes interpretaciones del teorema de Bell según la postura que se adopte ante cada una de ellas. La primera (y más radical) división se establece en función de si se acepta o no el principio de que las correlaciones requieren una explicación (causal), postura con la que se diferencia aquí a realistas y no-realistas: si para estos últimos no es necesaria —basta con tener una teoría (MC) que las prediga con exactitud—, desde la perspectiva realista constituyen un caso paradigmático de fenómeno que exige explicación. En este ámbito, la división se plantea entre quienes defienden la posibilidad de una explicación causal (y local) —si se renuncia a alguno de los principios clásicos de la causalidad—; quienes la niegan, pero ofrecen una explicación alternativa (también local) —que pasa por reconsiderar la natura-leza de los sistemas cuánticos—; y quienes concluyen que el conflicto con la Relatividad es ineludible. En resumen, se descubre ya aquí que tras la discusión sobre el teorema de Bell se ven concernidas varias cuestiones de particular interés filosófico, cuestiones que se refieren a la ontología cuántica, el concepto de causalidad y la metafísica de la causación, las características del espacio-tiempo, la naturaleza de la explicación y el realismo.
El estudio de las diferentes lecturas del Teorema de Bell —cometido del
capítulo sexto— tiene como uno de sus objetivos poner de relieve cómo las conclusiones a las que se llega en cada caso, respecto a esas y otras cuestiones, vienen determinadas por los presupuestos filosóficos desde los que se examina el teorema. No se pretende, por tanto, ofrecer un examen exhaustivo de las diversas implicaciones que se han podido formular, sino más bien definir y criticar las líneas argumentativas —definitivamente perfiladas a mediados de la década pasada— conducentes a ellas; es ésta la razón de que la discusión se concentre en tan sólo unos autores —los más representativos (y generalmente instauradores) de cada corriente—, siendo entre ellos una referencia constante D. Bohm, pues, poner como ejemplo su teoría servirá, en ciertas discusiones, para suplir lo que de otro modo habrían de ser argumentos más complejos.
El primer apartado se dedica a las interpretaciones antirrealistas, aquellas según las cuales las correlaciones observadas, que violan las desigualdades de
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Bell, son “hechos brutos” que ni requieren explicación, ni representan indicio alguno de acciones no-locales. Esta lectura tiene en van Fraassen y Arthur Fine a sus más notorios defensores, y es en ellos donde se encuentran los argumentos más coherentes relativos al significado del teorema de Bell para la discusión filosófica del realismo. Ambos comparten la tesis de que las correlaciones cuánticas no requieren explicación porque tal es el dictado de MC —que las predice con exactitud—, y tampoco indican la existencia de acciones no locales porque MC, está demostrado, respeta las prescripciones relativistas en el nivel fenoménico. Coincidentes en este punto, a partir de ahí difieren en sus argumentos y, principalmente, en sus conclusiones: mientras que van Fraassen encuentra en el teorema de Bell una crítica al realismo —y la confirmación de su empirismo constructivo—, para Fine confirma la insolubilidad del debate entre realistas y no-realistas —y la conveniencia de abandonar cualquier concepción filosófica de la ciencia—. Siendo su postura la más extrema, la discusión se centrará en los juicios de van Fraassen —pues al rebatirlos se hará lo propio con los aspectos antirrealistas de la postura de Fine—. Afirma van Fraassen, primero, que los fenómenos mismos, y no motivos teóricos, bastan para eliminar los modelos de causa común del mundo observable; en segundo lugar, extiende esta afirmación hasta excluir cualquier posible explicación realista; por último, encuentra aquí una refutación de la defensa del realismo como una inferencia de la mejor explicación —asunto cuya discusión se pospone hasta el siguiente capítulo—. El examen de su argumentación permitirá discernir en ella dos tesis independientes: la primera —resumida en las dos sentencias anteriores—, que las correlaciones cuánticas constituyen un caso límite para la explicación causal (y por extensión, realista); la segunda, que el teorema de Bell prueba que la demanda (realista) de explicación es inapropiada. En cuanto a esta última, se concluirá que en rigor no existe tal prueba, y que van Fraassen sólo reinterpreta el teorema desde su empirismo de partida; en concreto, se demostrará que esa tesis se sustenta en el argumento histórico-empírico en función del cual se establece la incompatibilidad de MC con el realismo. En lo referente a la primera tesis, se le formularán dos objeciones principales, a saber, que las condiciones impuestas por él a los modelos causales de explicación son excesivamente restrictivas, y no excluyen la posibilidad de una explicación causal —menos aún, otro posible tipo de explicación realista—; y que si bien no es teóricamente descartable el que se haya llegado al límite de la explicación, no ofrece (ni hay) un principio teórico que permita establecer que se ha llegado a
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ese punto. En todo caso, la mejor manera de impugnar la tesis del fin de la explicación es divisar una (exitosa) ulterior, y como tales se presentan las propuestas que se discuten en el resto del capítulo, cada una de las cuales pretende ofrecer una mejor comprensión de la naturaleza de la no-localidad.
En el segundo apartado se examinan las propuestas de explicación causal para la violación de las desigualdades de Bell, en las que se distinguen tres rasgos comunes: primero, asumen (en razón del fallo de la factorizabilidad) que el de la causa común no es un principio de validez universal; segundo, convienen en la necesidad de revisar la noción de causalidad —abandonando alguno de sus principios clásicos— como un dictado del teorema de Bell; por último, mantienen que es posible una explicación causal de las correlaciones compatible con la Relatividad. En un caso (Nancy Cartwright), se propone un modelo de causa común, factible toda vez que dicha causa actuaría a través de “brechas” espacio-temporales, es decir, violando la condición de contigüidad — propuesta que justifica como la más razonable si se hace una lectura realista de MC, pues ésta muestra la dificultad de ofrecer descripciones espacio- temporalmente continuas de los fenómenos cuánticos—. Como alternativa, se presenta un modelo de causación retroactiva (Huw Price) según el cual los resultados (correlacionados) de las medidas sobre dos partículas están determinados tan sólo por sus respectivos estados previos, pero dichos estados están influidos —retroactivamente— por esa medida futura, de tal suerte que regirán el comportamiento de las partículas de modo que se adecuen a las predicciones de MC —en su particular versión, Price defiende esta hipótesis como parte de una concepción simétrica del tiempo, justificada por él como la más razonable dado que uno de los fundamentos para la asimetría temporal, el principio de la causa común, se ha probado incompatible con los datos experimentales—. Cada una de estas propuestas —sus argumentos— será criticada individualmente, pero a las dos se les plantea una misma serie de objeciones correlativas. En primer lugar, y dado que renuncian a ciertos principios “clásicos”, dependiendo de la concepción de la causalidad que se maneje esos modelos no merecerían el título de causales, y esto supone, en ambos casos, la necesidad de especificar y justificar cuál es la teoría de la causalidad en función de la cual la dependencia estadística que se observa entre los resultados de las medidas sobre dos partículas pueda ser denominada causal; ahora bien, esa justificación no se encuentra en el teorema de Bell, pues aunque se admita que a partir de él es necesario abandonar alguna noción preesta-
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blecida de la causalidad, de su solo análisis formal no se puede concluir qué condiciones ha de satisfacer esa nueva forma de causalidad —es decir, aun cuando el teorema pudiera ser relevante para la metafísica de la causación, su dictamen no es inequívoco—. En segundo lugar, estos modelos causales resultan ser meras construcciones ad hoc, pues ni constituyen, ni están asociados, a una teoría o interpretación de MC —razón por la cual no se puede decir que procuren una mejor comprensión del mundo cuántico (ni se puede asegurar que, como pretenden, las explicaciones que ofrecen sean “locales” en el sentido relevante de ser compatibles con la teoría de la Relatividad)—. Por último, y como consecuencia, al postular una nueva y singular forma de causación sólo parecen estar dando un nombre diferente al enigma que pretenden explicar.
En el tercer apartado, y como oposición a la anterior, se estudia una segunda corriente caracterizada por sostener que las correlaciones no admiten una explicación en términos de dependencia causal pero se explican, de modo realista y local, por un diferente tipo de dependencia, propia de la naturaleza misma de los sistemas cuánticos, que es definida en términos de “holismo relacional” o “no-separabilidad”. En este último caso se afirma que cuando hablamos de dos partículas correlacionadas, en realidad se trata de dos partes de una misma entidad (no-separable); en el otro supuesto, se admite que realmente se trata con dos partículas, y su correlación se explica como una nueva propiedad común (holista) que no sobreviene de sus propiedades individuales. En general, este tipo de interpretaciones asumen en todos sus extremos el argumento de Jarrett referido anteriormente: la factorizabilidad se disocia en dos condiciones independientes; tan sólo la violación de una de ellas permitiría la transmisión de señales supralumínicas; en consecuencia, la violación de las desigualdades de Bell debe ser atribuida a la otra —a la que se le arroga ese significado “holista”—. Su estudio comenzará con la discusión de una de sus tesis más radicales: sostienen que las conclusiones ontológicas mencionadas son hipótesis confirmadas por los experimentos, o de otro modo, que la contrastación del teorema conduce a lo que propiamente se puede llamar “metafísica experimental” (A. Shimony) —un concepto, como se verá, estre- chamente asociado a una particular concepción (naturalista) de la filosofía y del realismo—. La refutación de esta tesis se apoyará en dos razones: la primera, y más palmaria, que para llegar a sus conclusiones metafísicas han de recurrir a premisas metafísicas —referidas a los criterios invocados a la hora de definir la presencia o ausencia de una relación causal, y la naturaleza de la propagación
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causal—; la segunda, que la prohibición de transmitir señales más veloces que la luz, restricción sobre la que se articula el argumento de Jarrett, no es un criterio suficiente para establecer de manera definitiva cuál de las dos condiciones entrañadas en la factorizabilidad ha de ser abandonada —a este respecto, se pueden encontrar modelos que sirven como contraejemplo de sus análisis—. Si estas objeciones están bien fundadas, las explicaciones holistas con las que se pretende dar cuenta de las correlaciones cuánticas representan una alternativa que no viene impuesta por los datos experimentales, ni encuentra en el análisis de la factorizabilidad una base suficiente para su justificación. Por otra parte, y cuestionado su fundamento, se argüirá además que estas explicaciones no resultan satisfactorias, pues, o bien se sustituye un enigma por otro —el de la dependencia no-local entre dos partículas, por el de la conexión no-local entre los dos extremos de una entidad—, o bien, en la segunda lectura, se cae en una tautología, pues viene a decirse que aquello que explica las correlaciones es una correlación —y en esta crítica se significará también cómo definir el holismo en términos de propiedades relacionales “no-sobrevinientes” no facilita su mejor comprensión—. En todo caso, el significado último de estas propuestas, su carácter local —y, en definitiva, su plausibilidad— se clarifica en la discusión que concluye este capítulo.
Una de las conclusiones principales, sino la esencial, del estudio realizado en los apartados anteriores —si los resultados alcanzados son suficientemente verosímiles—, es que las cuestiones metafísicas acerca de la causación, o de la individuación espacio-temporal de los sistemas cuánticos, no se resuelven en el mero análisis lógico-conceptual de la factorizabilidad, y esta misma conclusión vale también cuando lo que se discute es si la no-localidad —como dependencia estadística entre eventos con separación de género-espacio— contraviene en algún modo a la Relatividad. Aunque este problema se haya reducido a la existencia de señales o causas supralumínicas, el apartado cuarto se iniciará exponiendo los argumentos (que se suscriben) en contra de este planteamiento, argumentos que apuntan a que la Relatividad es una teoría de la estructura del espacio-tiempo, y no de la naturaleza o la dinámica de los objetos que hay en él; en este sentido, lo que prohibe son sólo aquellas relaciones supralumínicas incompatibles con el espacio-tiempo relativista, y esta exigencia dejaría lugar para diferentes tipos de acciones no-locales. Desde esta perspectiva, la restricción relativista fundamental es la invarianza Lorentz, como expresión del principio fundamental —el principio especial de la relatividad— según el cual
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todos los sistemas de referencia inerciales son indistinguibles desde el punto de vista físico —o dicho de otro modo, establece que no hay una velocidad absoluta ni un reposo absoluto—. Concebido en estos términos, el problema de la no- localidad suscitado por el teorema de Bell ha de plantearse como la pregunta por la posibilidad de contar con una teoría que dé cuenta de la violación de las desigualdades de Bell de modo invariante Lorentz, es decir, debe ser considerado —más allá de los análisis formales— en el contexto de una interpretación de MC —de una propuesta específica para resolver el problema de la medida—. Una vez expuesto el problema de la invarianza en las teorías del colapso (como la MC estándar) y teorías del no-colapso (como la de Bohm) — problema en el nivel fundamental de los procesos individuales, pues en el nivel observacional las predicciones de observadores en distintos sistemas de referencia son las mismas—, y comprobado que requieren de un concepto (no- invariante) de simultaneidad absoluta, la discusión se centrará en tres propuestas concretas de solución. Las dos primeras están relacionadas con lecturas del teorema de Bell referidas anteriormente. Una, la “interpretación transaccional” de MC (J. Cramer), intenta dar una explicación relativista del colapso de la función de onda mediante la inclusión de influencias retroactivas, pero la posibilidad de construir una teoría consistente bajo esa premisa se ve seriamente cuestionada con un experimento imaginario (T. Maulin). La segunda (G. Fleming) se basa en la idea de que las propiedades físicas de los objetos cuánticos dependen del hiperplano que se considere —la superficie formada por el conjunto de puntos de género-espacio que son simultáneos en un sistema de referencia—, y es especialmente relevante por cuanto que los principios de esta teoría constituyen la base de las interpretaciones holistas del teorema de Bell. Por ser invariante Lorentz, la teoría de Fleming proporciona la base formal para confirmar que dichas interpretaciones permiten ofrecer una explicación de las correlaciones cuánticas conforme a la Relatividad; ahora bien, también revela la radicalidad de sus implicaciones: lo que denominan propiedad relacional sería una propiedad hiperplano-dependiente, y esto significa —dicho en síntesis— que los sistemas cuánticos no tienen unas propiedades definidas en una región del espacio-tiempo, sino que éstas son diferentes —incluso incompatibles— dependiendo del hiperplano que se considere, y simultáneas —pues no hay un sistema inercial de referencia absoluto que privilegie uno de esos hiperplanos—, lo que supone abandonar la idea de que los sistemas tienen un estado objetivo. Finalmente, se expone una tercera interpretación a la que la invarianza Lorentz
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no le supone ninguna dificultad porque es perfectamente local, la interpretación de las “muchas mentes” (D. Albert), según la cual todos los procesos dinámicos están gobernados por la ecuación de Schrödinger, y el problema de la medida se resuelve reduciendo el colapso de la función de onda a las mentes individuales —lo que requiere no sólo establecer una necesaria separación entre estados mentales y cerebrales, sino también postular una infinidad de mentes asociadas a cada cerebro—. Así, conforme a esta teoría, las correlaciones cuánticas sólo se producen en nuestras mentes, de tal suerte que no existiría ningún proceso físico real (no-local) por el cual la medida sobre una partícula afectara al resultado de medir la otra. El repaso de esta interpretación servirá a dos propósitos; por un lado, al salvar la condición de localidad a costa de admitir que nuestras creencias acerca del mundo son falsas, replantea de nuevo la singular relación entre realismo y localidad que se establece a partir del teorema de Bell; en segundo lugar, con ella se tiene un ejemplo más de cómo siendo posible formular teorías invariantes que predigan la violación de las desigualdades de Bell, éstas conllevan unas implicaciones —físicas, metafísicas y epistemológicas— tan difíciles de asumir que se justifica el interrogante que cierra el capítulo, el de si es más razonable aceptar esas implicaciones o adoptar una última decisión, la de renunciar a la teoría de la Relatividad como fundamento de nuestra concepción del espacio-tiempo.
El examen y crítica de las diversas respuestas que se han dado a la pregunta
por la naturaleza de la violación de las desigualdades de Bell no pretende mostrar que sean incorrectas, sino más bien exhibir la debilidad —o incluso la inconsistencia— de los argumentos que conducen a ellas; ahora bien, invirtiendo el punto de vista, el hecho de no abogar por ninguna de esas opciones podría merecer la acusación de que el estudio ha sido crítico, pero no constructivo. Tal juicio, no obstante, habrá de ser reconsiderado en la medida en que ese mismo ejercicio crítico haya conseguido su objetivo último: mostrar que no hay un conjunto claro de criterios incontrovertibles de plausibilidad que permitan inclinarse por la elección de una u otra de las opciones. Sobre la fidelidad de esta tesis se asientan parte de las conclusiones definitivas de este trabajo que, de manera ordenada, se exponen en el capítulo séptimo que le da fin.
En el primer apartado se evalúa la situación del debate sobre las implica- ciones del teorema de Bell, y en él se tomará como referencia primera las interpretaciones realistas del mismo. Si la crítica realizada anteriormente está bien fundamentada, el valor explicativo y verosimilitud de esas propuestas sólo
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pueden ser establecidos en el ámbito de una teoría o interpretación de MC, y esta tesis conduce a una primera conclusión, más bien pesimista: la discusión sobre el teorema de Bell no resuelve, sino que se encuentra —situándolos en una nueva pespectiva— con los tradicionales problemas conceptuales y de inteligibilidad planteados por la interpretación de MC; en concreto, y aunque se hable de “metafísica experimental”, tras su contrastación, y al igual que ocurría en los años de construcción de MC, sigue sin estar claro cómo proceder con la metafísica cuántica —pues sigue sin haber una interpretación de MC que responda de manera satisfactoria a todos esos problemas, y la conciliación entre MC y la Relatividad aún no se ha alcanzado—. Siguiendo esta línea discursiva, se llega a una segunda conclusión: el debate generado por el teorema de Bell no trasciende al que en su momento definieron Einstein y Bohr en su discusión de EPR. Si bien es cierto que una de las consecuencias que se pueden extraer de la contrastación del teorema es que el principio de separación einsteiniano —en el cual se centró esa discusión— debe ser abandonado, tal como se ha entendido aquí, la relevancia del teorema de Bell se hacía residir en la confianza de que resolvería la circularidad argumentativa que viciaba aquel debate; sin embargo, lo que se espera haber demostrado fehacientemente, es que esa misma circularidad se reproduce ahora cuando se trata de precisar el significado exacto de la renuncia al principio de separación. Esta tesis relativa a la relación existente entre ambos debates se ve confirmada cuando la discusión se traslada a la oposición entre Einstein y Bohr respecto al problema del realismo.
En el segundo apartado del capítulo se continúa con la evaluación iniciada en el anterior, pero teniendo ahora como objeto las interpretaciones anti- rrealistas del teorema de Bell —en este caso la crítica sí tiene una contraparte positiva, pues se concibe como una defensa del realismo entendido como una posición filosófica relativa a la naturaleza e interpretación de las teorías científicas—. Una de esas lecturas del teorema encuentra en el hecho de que su contrastación refute el principio de separación, y por tanto la concepción de la realidad física entrañada en él —el dogma EPR— una refutación del realismo. Ahora bien, aquí se confunde el realismo con ciertos principios clásicos —los que constituyen el dogma—; y de la necesidad de abandonar alguno de ellos no se sigue que se haya de abandonar el realismo, pues no es más “realista” intentar restaurar la completud de MC o la localidad, que mantener, a raíz de la violación de las desigualdades de Bell, que la completud no puede ser alcanzada, o la idea de localidad recuperada. Sí es, en cambio, propiamente antirrealista la
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interpretación de van Fraassen: afirma que el teorema de Bell constituye una prueba contra la demanda de explicación de las regularidades (en este caso las correlaciones cuánticas), y esa conclusión le sirve para cuestionar la defensa del realismo como una inferencia de la mejor explicación: el argumento abductivo según el cual la adecuación descriptiva de las teorías es la mejor explicación de la (regular) fiabilidad instrumental de la ciencia, deja de ser significativo desde el momento en que se demuestra que no toda regularidad necesita, ni tiene, una explicación. Ahora bien, tal como se ha acreditado previamente, van Fraassen no prueba el caso del teorema contra la demanda de explicación, sino que lo interpreta desde su perspectiva empirista, y por tanto su argumento contra el realismo construido sobre el teorema de Bell peca del mismo defecto de circularidad que el esgrimido por Bohr para replicar a EPR. Si, por otro lado, se constata que las interpretaciones realistas del teorema parten —tal como se hacía en EPR para probar la incompletud de MC— de una noción previa acerca de cuándo se puede predicar la existencia de una propiedad o relación más allá de lo observable —noción que es objetada por el antirrealista—, se confirma de nuevo cómo con el teorema de Bell se reproduce en términos semejantes la situación planteada por el debate entre Einstein y Bohr. La tercera —y por lo dicho, ya evidente— conclusión es que el teorema de Bell no sugiere ningún problema novedoso para el realismo, pues los que se han hallado en él se reducen, invariablemente, a los argumentos clásicos edificados sobre MC. A este respecto, se opondrá aquí la idea de que MC no es incompatible con el realismo, pues admite interpretaciones físicas (y, por tanto, realistas); no obstante, y por esta misma razón, se sostendrá igualmente que MC no apoya sus tesis epistémico-semánticas y existenciales porque en ella se plantea un problema genuino de subdeterminación por los datos —no hay criterios en función de los cuales decidir qué imagen del mundo correspondiente a cada una de esas interpretaciones es la correcta—, problema que las restricciones impuestas por el teorema de Bell no llegan a resolver. Como argumento general contra el realismo, la tesis de la subdeterminación sólo sería comprometedora y definitiva si fuera posible mostrar que se pueden generar siempre teorías empíricamente equivalentes a teorías científicas dadas, y en este sentido, admitir el caso puntual de MC tiene un alcance limitado. Así, en cuanto que resulta compatible con él, pero no le presta apoyo, MC se considerará como un caso crítico para el realismo —concebido como doctrina global acerca de la ciencia— ; pero esto no significa —ni con ello se sugiere— que el realismo haya de ser
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abandonado. Al contrario, la tesis que se defiende aquí es que MC (y el teorema de Bell) comportan tan sólo una humildad que cualquier versión plausible del realismo ha de asumir —así, por ejemplo, el teorema de Bell ha venido a confirmar cómo el resultado de medir una variable de un sistema cuántico no revela exactamente el valor previo de la misma y que, por tanto, se ha de renunciar al ideal de la “descripción exacta”; y el problema de la subdeterminación en MC viene a señalar, de otro modo, los límites en la descripción y explicación (científica) del mundo—. Ahora bien, la defensa de esta tesis se enfrenta con la mantenida por Fine quien, en lo esencial, parte de las mismas premisas. El hecho de que MC se acomode tanto a posturas realistas como antirrealistas —una ambivalencia reflejada en la discusión sobre el teorema de Bell, cuyo significado, como se ha demostrado, depende de los presupuestos (realistas o no-realistas) desde los que es examinado—, le sirve a Fine para confirmar su opinión de que el debate sobre el realismo es insoluble —se caracteriza por una sucesión de irreconciliables peticiones de principio—, y para defender su veredicto de que se ha de abandonar todo proyecto de interpretación filosófica de la ciencia (sea realista o antirrealista) en favor de una nueva postura post-filosófica a la que denomina “actitud ontológica natural”. La respuesta a este nuevo desafío, y la defensa de la tesis enunciada arriba, ocupará los dos últimos apartados del capítulo (y del trabajo). En el primero de ellos (tercero del capítulo), se hará una breve revisión de los argumentos esgrimidos en la disputa reciente acerca del realismo; una revisión en la que, además de llegar a una coincidencia con el diagnóstico de Fine en lo referente a la degeneración del debate, se incidirá en un aspecto que este estudio sobre el teorema de Bell reafirma: en la improbable posibilidad de que tenga éxito el intento de aprehender el realismo metafísico por medio de un conjunto de afirmaciones empíricas, es decir, que el realismo pueda ser defendido como una hipótesis empírica más. No obstante, coincidir con Fine en la percepción del estado del debate no implica necesariamente que se haya de caer con él en su desesperación filosófica. La crítica de su argumentación global, que se completa en el último apartado, mostrará que ni sus objeciones al realismo son definitivas —sólo afectan a ciertas caracterizaciones y defensas del mismo—, ni su propuesta particular es una alternativa viable —entre otras razones, falla precisamente allí donde él encuentra su necesidad y justificación: en la confrontación con MC—, llegándose entonces a una conclusión estrictamente opuesta a la suya: la necesidad de buscar nuevos y mejores argumentos para
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La concesión de una beca de investigación (AP90 09370763) por el
Ministerio de Educación y Ciencia contribuyó a la realización de este estudio; en buena medida, contar con ella fue posible gracias a la diligencia, que es oportuno reconocer aquí, del profesor Antonio García Madrid, Vicerrector entonces de esta Universidad.
Una estancia en el Center for the Philosophy of Science de la Universidad de Pittsburgh significó el impulso definitivo para llevar adelante este estudio; no sólo por su invitación, y los recursos que allí puso a mi disposición, mi gratitud con el profesor Nicholas Rescher es mucho mayor de lo que, de otro modo, he sabido mostrarle. Con todo, el provecho no hubiera sido el mismo de no haber contado allí con la presencia amiga de Pedro Villarino Navas.
Finalmente, quiero expresar aquí mi agradecimiento al profesor Leonardo Rodríguez Duplá, quien no dudó un instante en aceptar las cargas que contraía al convertirse en tutor de esta tesis; y por último, aunque no necesariamente en este orden, a su director, el profesor Alfonso Pérez de Laborda, con quien tengo, entre otras muchas deudas, la de haberme embarcado en este proyecto concreto y, sobre todo, el no haberlo abandonado.
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Introducción: Mecánica Cuántica y Realismo
A finales del siglo XIX, determinados problemas, como la estabilidad de los átomos o el llamado efecto fotoeléctrico, mostraban los límites de aplicabilidad de la física clásica. Si bien estos problemas se observaban en el nivel atómico y era para este dominio para el que se planteaba la necesidad de una nueva física, los orígenes de ésta se sitúan en el estudio de la teoría de la radiación: teniendo por un lado que los objetos materiales habían de ser descritos en términos de partículas mientras que, por otra parte, la radiación electromagnética —incluida la luz— había de serlo en términos de ondas, se entendió que la manera de unificar la teoría era estudiar la forma en que interactúan la radiación y la materia.
Es en 1900 cuando Max Planck ofrece su solución a las peculiares características aparecidas en los experimentos ideados al respecto (radiación del cuerpo negro), solución que incluía una nueva hipótesis: E=hν3. Lo que esta hipótesis significaba era que la energía, en cualquiera de sus manifestaciones, no se transmitía de manera continua sino a modo de saltos, de paquetes de energía, denominados cuantos, con lo que se destruía el principio de continuidad de la física clásica. En 1905, Einstein aplicó la hipótesis de Planck para explicar el conocido como efecto fotoeléctrico —la emisión de electrones por un metal sometido a la acción de la luz—, concluyendo que la luz no es una onda continua sino que está integrada por pequeños cuantos de luz, los llamados ahora fotones4. Por su parte, Niels Bohr propone un nuevo modelo atómico, que explica la estabilidad del átomo recurriendo a la hipótesis de Planck, entre cuyos postulados está la restricción de las órbitas posibles del electrón a aquellas cuyo valor energético sea múltiplo de h, sin valores intermedios —el electrón “salta” directamente de una órbita a otra sin seguir caminos intermedios entre ellas—. Como consecuencia de todo ello quedaba claro que las teorías mecánica y
3 En donde E = energía, h = constante de Planck, y ν = frecuencia. 4 En el efecto fotoeléctrico, la velocidad de los electrones despedidos dependía de la frecuencia de la luz, y no de su intensidad. Eso se explicaba ahora si se admitía que la energía que portaba la luz era proporcional a su frecuencia.
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electromagnética no eran capaces de dar cuenta de los fenómenos intraatómicos, por lo que se hacía necesario que las reglas de cuantización, que eran reglas ad hoc incorporadas a la física clásica, se integraran en una nueva teoría; esta nueva teoría sería la Mecánica Cuántica5.
A finales de la década de los veinte, la Mecánica Cuántica (MC) era prácticamente una teoría acabada en lo que a su formalismo se refiere, y será a partir de ese momento cuando empezará a plantearse en toda su radicalidad el debate acerca de las implicaciones que entrañaba la interpretación “ortodoxa” del mismo6, o más concretamente, los problemas que, desde una perspectiva realista, planteaba dicha interpretación.
El realismo, como doctrina relativa a la naturaleza e interpretación de las teorías científicas, puede definirse de un modo genérico que comprenda sus diversas presentaciones como un conjunto de tesis que abarcan la ontología, la epistemología y la semántica: así, y respectivamente, como tesis ontológica afirma la existencia de una realidad independiente de las capacidades humanas de repesentación; como tesis epistemológica defiende la accesibilidad de esa realidad al conocimiento humano; como tesis semántica sostiene que las teorías son verdaderas sobre el mundo.
En el caso del debate acerca de la interpretación que se le podía dar a MC, la noción de lo que cabía entender como una interpretación realista se desarrolló hasta presentarse en una versión bastante específica y que ha sido asociada al nombre de Einstein. Según ésta, los conceptos de la física refieren un mundo externo, cosas como cuerpos, campos, etc., que tienen existencia independiente del sujeto cognoscente. Estos “existentes” son caracterizados por medio de magnitudes físicas que tienen, simultáneamente, valores definidos independientemente de la posibilidad de que puedan ser conocidos mediante un proceso de medida7; una medida que, en su caso, revelaría los valores de esas magnitudes tal y como existen previamente a su realización. Como corolario se tendría que los enunciados acerca de las probabilidades de obtener un resultado concreto en un instante dado son subjetivos, es decir, expresan el grado de desconocimiento de un valor que sí está perfectamente determinado.
5 Los aquí referidos son sólo parte de los elementos de una historia que expone en su complejidad J. M. Sánchez Ron, Historia de la física cuántica. I El período fundacional (1860-1926) (Crítica, Barcelona, 2001). 6 En el capítulo 1 se aclara en qué sentido es utilizado aquí el título de “ortodoxa”. 7 Tendrían, por ejemplo, posición definida, velocidad y masa definidas, etc.
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La explicitación de estas tesis fue resultado de la discusión de los problemas que suscitaba la interpretación ortodoxa de MC —interpretación que, a su vez, fue resultado no tanto del propósito de construir un marco conceptual sistemático como del intento de ir dando respuesta a las objeciones realistas—, y que quedaban resumidos en las siguientes cuestiones:
a) la dualidad onda-partícula8, que Bohr caracteriza mediante su concepción de la “complementariedad” según la cual onda y partícula son dos imágenes excluyentes aunque complementarias en la descripción de mediciones, imágenes que no responden a propiedades de los objetos atómicos pero a las que habría de recurrirse debido a la naturaleza esencialmente ininteligible de la teoría, a la que se le niega de este modo capacidad explicativa reduciendo su función, instrumentalísticamente, a la de mero aparato formal para la predicción de los resultados de las eventuales medidas. Bohr apoyaba el postulado de la complementariedad onda-partícula en las relaciones de incertidumbre de Heisenberg, según las cuales para los estados cuánticos las predicciones de las medidas de al menos una de un par de variables conjugadas (como posición y momento) deben ser inciertas estadísticamente; a este principio se apelaba también, en sus diferentes versiones, en las dos cuestiones restantes:
b) la descripción de los procesos de medida como resultado de la interferencia del observador, desde donde se llega a negar la realidad objetiva de propiedades (como el momento y la posición) independientemente de su aparecer en el acto de ser medidas —con la consiguiente intrusión del subjetivismo e idealismo—, o desde donde se afirma, sin hacer consideraciones acerca de la existencia del mundo atómico, que las relaciones de incertidumbre determinan los límites de su conocimiento. Los procesos de medida comportarían, además, la existencia de un elemento indeterminístico esencial en la evolución de los sistemas responsable de lo que se llamó “colapso de la función de onda”.
c) la completud de la teoría, entendida ésta como la existencia en el formalismo de un correspondiente para cada elemento de la realidad. La defensa de la completud, que se amparaba en la interpretación ontológica de las relaciones de Heisenberg —según la cual no existen estados cuánticos “sin dispersión”, es decir, con propiedades que tengan valores bien definidos—,
8 Asociado al descubrimiento de Einstein de las propiedades corpusculares de las radiaciones y a la hipótesis de L. de Broglie acerca de las propiedades ondulatorias de la materia.
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afirmaba el carácter probabilista fundamental de la teoría, y desde ella se sostenía la que Popper llamaría “tesis-del-final-del-camino”, o el supuesto de que se había llegado al límite del conocimiento y que MC era una teoría definitiva.
La crítica realista se ordenó a partir de la negación de esta tercera tesis, sosteniendo que, en su interpretación ortodoxa, MC era tanto descriptiva como explicativamente incompleta.
En primer lugar, además de señalar que según dicha interpretación MC sólo describe fenómenos observados, de modo que no afirmaría nada de un mundo en el que no tuvieran lugar observaciones, negando implícitamente, y contra la intuición realista, la existencia de realidad alguna más allá de lo que somos capaces de observar, por otro lado, a partir del argumento EPR9, y apoyándose en una noción realista de las condiciones de verdad según la cual los enunciados que adscriben propiedades a los objetos atómicos son significativos aun cuando fuera imposible determinar empíricamente si tal atribución es verdadera o no, se negaba la completud de la teoría en el sentido de que su formalismo no daba cuenta de la existencia de propiedades, bien definidas, de las entidades atómicas. En segundo lugar se aducía que, en su interpretación ortodoxa, MC era explicativamente incompleta, no sólo porque no daba cuenta de fenómenos no observados, sino también por cuanto las explicaciones ofrecidas para los fenómenos observados se reducían a la predicción de su ocurrencia, sin dar razón ulterior de los procesos y mecanismos responsables de las observaciones, carácter defectivo que se manifestaba de manera señalada en la imposibilidad de justificar el colapso de la función de onda dentro de la teoría. En consecuencia, además de sostener la imagen clásica de cuerpos que poseen propiedades definidas con precisión, se defendió igualmente la idea de que el carácter probabilista fundamental de la teoría no era reflejo del contenido físico esencial del cuanto de acción de Planck, sino expresión de la ignorancia acerca de una estructura causal subyacente que demandaría, para su explicación, la creación de una teoría causal contrastable empíricamente, tesis que conduciría a la propuesta de las denominadas “teorías de variables ocultas”. Quedaba expresado así un realismo del tipo llamado por Putnam “metafísico” que, como primera tesis,
9 Acrónimo que, como es sabido, responde las iniciales de los autores del artículo en el que se expone el argumento: A. Einstein, B. Podolsky & N. Rosen, “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”, Physical Review 47 (1935), pp. 770-80.
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además de la existencia de un mundo independiente de la mente, sostendría que éste consta de una totalidad de objetos fijada y un conjunto definido de propiedades y relaciones, tesis a la que se hacía corresponder una ontología vinculada a la mecánica clásica10. Finalmente, se discutía la completud de MC en el sentido de que fuera la teoría definitiva, apelando ahora a la necesidad de contar con una teoría causal con la que se restituyera el determinismo, condición que resultaba necesaria para la defensa del realismo así caracterizado.
La cuestión de la acausalidad, que era deducida a partir de MC, se convertiría en argumento principal del debate, y criterio distintivo, entre realistas y antirrealistas.
Según la controvertida tesis de Paul Forman11, la acausalidad habría sido adoptada por los físicos alemanes como reacción al hostil entorno intelectual existente en los años de construcción de la teoría cuántica, en el que se calificaba a la ciencia de excesivamente racionalista, mecanicista y determinista, se la acusaba de no dejar lugar para los valores humanos, y se propugnaba una vuelta al ideal romántico (“irracional”). Este movimiento neo-romántico, según Forman, amenazaba de tal modo el prestigio de los científicos, que éstos vieron en el principio de indeterminación un modo de replicar a quienes les acusaban de estar comprometidos con ese materialismo determinista. Sin entrar a juzgar el reduccionista análisis sociológico con el que Forman da cuenta de la situación —para él los problemas sustantivos de la física atómica desempeñaron un papel secundario—12, sí es notable que la discusión suscitada acerca de la causalidad se caracterizó por la ausencia de una crítica filosófica de los términos sujetos a debate, especialmente significativa teniendo en cuenta la dificultad de ofrecer una interpretación adecuada del formalismo de MC y de ser ésta requerida para la determinación de un conveniente concepto de realidad física. Así, por un lado, a partir de las ideas de continuidad, objetivabilidad y determinabilidad de las entidades físicas que eran asociadas al concepto de determinismo, de las consecuencias derivadas del postulado cuántico (la indivisibilidad del cuanto de
10 Una concepción cinético-corpuscular, según la cual el mundo estaría constituido por objetos (y sus sistemas) con masa, momento y localización definidos y sometidos a leyes deterministas. Ha de advertirse que, obviamente, y con carácter general, la defensa realista de la tesis ontológica no requiere ni presupone compromiso alguno con ninguna ontología determinada ni, por tanto, con ésta que es la versión que se opuso inicialmente. 11 Expuesta en P. Forman, Cultura en Weimar: Causalidad y Teoría cuántica 1918-1927 (Alianza, Madrid, 1984). 12 Las tesis de Forman son rebatidas por J. Hendry en “Weimar Culture and Quantum Causality”, History of Science 18 (1980), pp. 155-180.
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acción o valor fundamental de la constante de Planck) y de las limitaciones impuestas por las relaciones de incertidumbre, se concluía la cancelación del determinismo y, se añadía, de la causalidad. El concepto de causalidad era identificado indistintamente con el de determinismo o con requisitos más restringidos, como los de conservación de energía y momento, visualización en el espacio y el tiempo o descripción mediante ecuaciones diferenciales, pero independientemente de la definición adoptada, se concluía que MC implicaba una violación de la causalidad. Por otra parte, las razones aducidas desde el realismo en favor de la causalidad hacían referencia a la racionalidad de la tarea científica: se afirmaba que la actividad científica sólo tendría sentido si la naturaleza respondiera a leyes deterministas, y al identificar el determinismo con la causalidad convertían el determinismo en una condición de orden en la naturaleza de modo que ésta resultara ser accesible a la racionalidad científica; una argumentación en la que se confundieron aspectos metodológicos, epistemológicos y ontológicos.
En resumen, en los primeros años del debate sobre la interpretación de MC las posturas estuvieron definidas por la defensa, fundamentada en un positivismo radical, de un indeterminismo del que no se especificaba su correcto significado, o por la defensa, desde el realismo, del determinismo en los términos apuntados, asumiéndose en ambos casos la identificación de la causalidad con el determinismo. Sólo posteriormente, y a raíz del desafío interpuesto por MC, se revisó el concepto de causalidad, rechazando su restricción a los procesos deterministas y desarrollando una aproximación a la causación en términos de probabilidad expresada ahora como “relevancia estadística positiva”, a partir del cual fuera posible mantener el ideal realista de la explicación causal.
El compromiso realista con el determinismo conduciría directamente a la propuesta de teorías de variables ocultas, pues del carácter probabilista de MC se afirmaba, como se ha dicho, que era expresión de la ignorancia acerca de una estructura causal subyacente. Estas teorías pretendían completar MC incluyendo nuevas variables mediante las cuales fuera posible ofrecer una caracterización de los microsistemas en la que a éstos se les pudiera adscribir propiedades objetivas independientes del tipo de medidas con las que se determinan, siendo esas propiedades causa de los resultados obtenidos cuando se realizan mediciones sobre dichos sistemas. Es evidente, pues, que se definían como realistas, por oposición a la interpretación ortodoxa —antirrealista—, y se presentaban como
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herederas del espíritu einsteiniano. Siendo éste el modo propuesto para resolver la serie de problemas sugeridos por MC señalados arriba, la cuestión de si era posible ofrecer una interpretación realista se convirtió consiguientemente en la pregunta por la consistencia de MC con la atribución de estas propiedades.
La pretensión de completar de este modo MC y así, además de proporcionar una interpretación objetiva, restituir el determinismo en la teoría, pareció definitivamente descartada a partir de la aparición, en 1932, de un argumento debido a J. von Neumann, primero de una serie de “pruebas de imposibilidad” de las teorías de variables ocultas, en el que se impugnaba el programa realista de atribuir propiedades, simultáneas y bien definidas, a los sistemas atómicos. Sin embargo, con la aparición de la teoría de variables ocultas presentada en 1952 por David Bohm se hizo manifiesto que el dominio de validez de esta prueba no era universal. No obstante, si bien la teoría de Bohm mostraba la posibilidad de presentar MC en términos clásicos, y en ello se vió no sólo la recuperación de una descripción objetiva, sino también la satisfacción del ideal realista de ofrecer una imagen homogénea del mundo — frente a la actitud instrumentalista de distinguir MC de la física clásica en función de los dominios de aplicación para los que resultan efectivas—, de su equivalencia empírica con MC resultaban dos nuevos problemas para el realismo:
En primer lugar, como consecuencia de la (defendida) indistinguibilidad empírica de estas dos teorías junto con su diferente explicación de la naturaleza de los fenómenos, el realista se encontraría enfrentado al argumento antirrealista de la subdeterminación por los datos: puesto que ambas teorías serían igualmente confirmadas o refutadas por la experiencia, la evidencia empírica no podría decidir sobre cuál de las dos explicaciones acerca de los fenémenos es correcta, de lo que se seguiría la imposibilidad del conocimiento (en su concepción realista) de dichos fenómenos.
En segundo lugar, para poder acordarse empíricamente con MC, la interpretación determinista de D. Bohm requiere la existencia de conexiones causales que habrían de actuar a mayor velocidad que la luz, en contra de las restricciones impuestas por la Teoría de la Relatividad y resumidas en la condición denominada de “localidad”. Si ésta fue en un primer momento una de las razones para desestimar la propuesta de Bohm, la investigación acerca de la inevitabilidad de esta característica será el origen de los trabajos de J. S. Bell, a partir de los cuales, y de las contrastaciones experimentales asociadas, se
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recuperarán los problemas apuntados en este debate inicial para la posibilidad de una interpretación realista de MC, planteados entonces en los siguientes términos: o bien MC es completa en el sentido de que no es posible atribuir propiedades definidas a los objetos atómicos, o bien la “localidad”, que aparecía como condición necesaria para el realismo (en el argumento EPR se presentaba como irrenunciable), ha de ser abandonada, o bien ha de abandonarse el concepto de causalidad en su formulación probabilística, expresada en términos de relevancia estadística positiva, apareciendo de nuevo el indeterminismo como argumento antirrealista contra la pertinencia de la (realista) explicación causal.
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1. FORMALISMO E INTERPRETACIÓN DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
“En cualquier caso parece que la descripción de la mecánica cuántica será sustituida. En esto es como todas las teorías construidas por el ser humano. Pero su destino se muestra hasta un grado inusual en su estructura interna. Lleva en sí misma la semilla de su propia destrucción”
(J. S. Bell & M. Nauenberg, 1966)
La elemental exposición del formalismo de la Mecánica Cuántica (no- relativista) que ocupará la parte central de este capítulo (sección 1.2) persigue cumplir un doble propósito: el primero, de carácter metodológico, es el de introducir el aparato matemático (mínimo) necesario para tratar los ejemplos que se discutirán a lo largo de este trabajo —como no se pretende que ésta sea una introducción a la teoría cuántica, se simplificará la exposición limitándose a espacios de Hilbert de dimensión finita y operadores con espectro discreto, mientras que algunos resultados concretos, a los que se habrá de recurrir posteriormente, se presentarán en un Apéndice que cierra el capítulo (§ 1.4)—; el segundo objetivo, de intención sistemática, y que se puede entender como una aclaración a la cita que encabeza esta introducción, es mostrar aquellos aspectos de MC que resultan especialmente problemáticos o que incluso se reconocen como cuestiones irresolubles —y a este respecto se ha considerado conveniente intercalar en la exposici&oa