Universidad Simón Bolívar

Control de Procesos II

Problemario II

1. Construya con MatLab el diagrama de Bode para las siguientes funciones de transferencia.

a) ( )( )12

3110)(++

=s

ssGH

b) ( )( )( )52

110)(++

+=

ssssGH

c) ( )( )( )101

5.020)(2

++++

=ssssssGH

d) ( )( )( )6481

2320)( 2 ++++

=ssss

ssGH

e) ( )( )92.1

12.09)( 2

2

++++

=ssssssGH

f) ( )( )( )1025

120)( 2 ++++

=ssss

ssGH

g) ( )( )1

5.0)( 23 ++++

=ss

ssGH

h) ( )( )23

5.15.3)( 2

2

++++

=sssssGH

2. Identifique la función de transferencia señalando para cada factor según sea el caso los

parámetros correspondientes( frecuencia de corte, ξ, ωc)

Calcule, el máximo pico(Mp), máximo de resonancia (Mr) y la frecuencia de resonancia

(ωc ) para este sistema.

10 -2 10-1 100 10 1 0

50

100

Frequency

10 -2 10-1 100 10 1

-90

-180

0

Frequency

3. Realice la identificación de las funciones de transferencia correspondientes a sistemas que

tienen los siguientes bodes:

a.)

10 -3 10

-210

-110

010

110

2 -200

-100

0

100

Frequency

10 -3 10-2 10-1 100 101 10

2

-180

-360

0

Frequency

b.)

10 -1 100 10 1 -30

-20

-10

0

Frequency (rad/sec)

10 -1 100 10 1

-30

-60

-90

0

Frequency (rad/sec)

4. Construya la gráfica de Bode y determine el margen de ganancia y de fase para la siguiente

función de lazo abierto:

( )( )sss

sKsG5.05.1

110)( 23 +++

=

Calcule el valor que debería tener una constante K en la función de lazo abierto a fin de

obtener un MF de 60º. Obtener la frecuencia de corte a 0 dB.

5. Obtenga los márgenes de fase y ganancia para los casos K=10 y K=100. Obtenga el ancho

de banda, la frecuencia de corte a 0 dB y comente acerca de la estabilidad del sistema de

lazo cerrado en ambos casos.

( )( )51)(

++=

sssKsGH

Discuta acerca de la posibilidad de usar K=10 ó K=100, mencione qué valores de MG y

MF serían convenientes. Discuta el efecto que tiene la modificación del valor de K en el

MF, MG y ancho de banda.

6. Para la figura cuya función de transferencia a lazo abierto FTLA es:

2)105.0(*)15.0()110(10)(++

+=

sssssGH

10 -2 10

-1 10 0 10

1 10 2 -50

0

50

100

Frequency (rad/sec)

10 -2 10

-1 10 0 10

1 10 2

-90

-180

-270

0

Frequency (rad/sec)

a.) Obtenga: margen de fase(MF), margen de ganancia(MG) y frecuencia de corte a – 3

dB(ωc).

b.) Si el sistema a lazo cerrado se le introduce un controlador proporcional tal que el

coeficiente estático de error aumente de 10 a 20, grafique nuevamente el Bode y

explique cómo se afectan los diagramas de magnitud y fase.

b.1) Obtenga nuevamente el MF, MG y ωc.

b.2) Compare para el caso (a) y (b), estabilidad y velocidad de la respuesta de lazo

cerrado.

7. Sea el sistema de control de retroalimentación unitaria cuya función de transferencia de

lazo abierto es:

( )2

1)(s

AssGH +=

Determine el valor de “A” tal que MF sea igual a 45º 8. Aplique el criterio de Nyquist para estudiar la estabilidad de los siguientes sistemas:

a) ( )5.01)( 2 ++

=sss

sGH

b) ( )( )( )1025

120)( 2 ++++

=ssss

ssGH

c) ( )( )1s2s

5.0s)s(GH 2 ++−

=

d) ( )( )Pss

ezssGHts

+

+=

−

2)(

e) ( )( )12.0

12)( 23

2

+++++

=sss

sssGH

f) ( )12.01)( 23 +++

=sss

sGH

9. Diseñe un compensador para que el sistema mostrado a continuación cumpla con las

siguientes especificaciones: un margen de fase debe ser mayor de 60°, un margen de

ganancia mayor de 30db y un error en estado estacionario ante la rampa de 0.05.

)3s)(2s(s10)s(GH

++=

Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema

compensado. Concluya al respecto.

10. Sea el sistema de retroalimentación unitaria cuya función de transferencia a lazo abierto es:

)20s)(10s(sK)s(GH

++= . Se desea que el coeficiente estático de error de velocidad sea

10seg-1, el margen de fase de 50° y el margen de ganancia de 10db o más. Diseñe el

compensador necesario.

Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema

compensado. Concluya al respecto.

11. Se desea compensar el siguiente sistema :

2)13s)(1s(

8)s(GH++

=

Diseñe un compensador en Adelanto para obtener u margen de fase de 40º, y manteniendo

la misma frecuencia de corte (a 0 dB) que el sistema sin compensar.

Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema

compensado. Concluya al respecto.

12. Un sistema de dos reactores CSTR y un tanque conectados en serie, debe ser controlado en

retroalimentación simple, usando para ello la siguiente aproximación de la FTLA del

sistema global:

( ) ( ) ( )1.0s1s2.01s05.08.0)s(GH

+⋅+⋅⋅+⋅=

Resuelva, diseñando compensadores basados en el análisis de respuesta frecuencial, los

requerimientos de control de los apartados siguientes, indicando en cada caso la función

del controlador Gc(s), y las características obtenidas de ess, MF y frecuencia de corte a 0

dB:

a.) Que el sistema a lazo cerrado tenga el menor error en estado estacionario posible,

ante cambios constantes (escalón) en la referencia (sin importar la respuesta

transitoria).

b.) Que el error estacionario ante entrada escalón sea menor del 1%, pero que la

respuesta transitoria sea bastante estable (MF ≈ 45°) y lo más rápida posible.

c.) Que el error sea menor al 1% garantizando la estabilidad dada por un margen de fase

de al menos 50°, pero evitando tener una frecuencia de corte de ganacia mayor a 1

rad/seg, ya que cuando esto ocurre hay problemas de ruido en las líneas de

transmisión.

Realice en MATLAB el Diagrama de Bode del sistema sin compensar y luego del sistema

compensado en cada caso. Concluya al respecto.