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7/25/2019 UPS-QT03808.pdf http://slidepdf.com/reader/full/ups-qt03808pdf 1/162 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA SEDE QUITO CARRERA: PEDAGOGÍA Tesis previa a la obtención del Título de: LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN TEMA: “ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA PARA LOS ESTUDIANTES DE NOVENO AÑO DE BÁSICA DE LA ESCUELA PRIMICIAS DE LA CULTURA DE QUITO DEL DISTRITO METROPOLITANO DE QUITO. PROPUESTA DE UNA GUÍA DE ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA.” AUTOR: EDGAR JACINTO ZÚÑIGA PARRA DIRECTOR: Msc. HÉCTOR CÁRDENAS Quito, Enero 2012
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UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA
SEDE QUITO
CARRERA: PEDAGOGA
Tesis previa a la obtencin del Ttulo de: LICENCIADO EN
CIENCIAS DE LA EDUCACIN
TEMA:
ESTRATEGIAS PEDAGGICAS PARA LA ENSEANZA-APRENDIZAJE
DE MATEMTICA PARA LOS ESTUDIANTES DE NOVENO AO DE
BSICA DE LA ESCUELA PRIMICIAS DE LA CULTURA DE QUITO DEL
DISTRITO METROPOLITANO DE QUITO. PROPUESTA DE UNA GUA DE
ESTRATEGIAS PARA LA ENSEANZA-APRENDIZAJE DE
MATEMTICA.
AUTOR:
EDGAR JACINTO ZIGA PARRA
DIRECTOR:
Msc. HCTOR CRDENAS
Quito, Enero 2012
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Declaratoria de Responsabilidad
Yo, Edgar Jacinto Ziga Parra, declaro que el trabajo aqu descrito es de mi autora;
que no ha sido previamente presentada para ningn grado o calificacin profesional;
y, que he consultado las referencias bibliogrficas que se incluyen en este
documento.
Quito, Enero 2012
(f)________________________
C.C. 1709366528
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AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios, por haberme puesto en el camino de la Educacin, ya que me
permite contribuir en la formacin de las nias y los nios, de las y los adolescentes,
que son el futuro de la sociedad, tambin agradezco a todos los que impulsan mi
trabajo diariamente como mi familia, mis maestros, mis compaeros, mi Tutor de
tesis Msc. Hctor Crdenas por sus sabias orientaciones, paciencia entre otras
virtudes. Por supuesto a m muy querida Universidad Politcnica Salesiana.
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DEDICATORIAS
A m adorada esposa Felicidad.
Por haberme apoyado en todo momento, por su motivacin constante y sobre todo
por darme todo su amor y comprensin.
A mi hijo Luis ngel.
A quien amo y es mi alegra y mi razn de vivir.
A mi madre Mara Eliza y mi padre ngel.
Por su cario, su paciencia y sus sabios consejos que me guan por el camino recto
de la vida.
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NDICE GENERAL
INTRODUCCIN 1
CAPTULO 1: LAS MATEMTICAS EN 9 AO DE EDUCACIN
GENERAL BSICA 11
1.1 La importancia de ensear y aprender matemticas 11
1.2 Objetivos educativos del noveno ao 13
1.3 Bloques curriculares de las matemticas establecidos por el
Ministerio de Educacin 14
1.4 El desarrollo de destrezas con criterios de desempeo 15
1.5 Recomendaciones pedaggicas para la enseanza-aprendizaje
de las matemticas 17
1.6 Indicadores esenciales de evaluacin 20
CAPTULO 2: CMO APRENDEN MATEMTICAS LOS
ESTUDIANTES DE NOVENO AO? 22
2.1 Procesos de aprendizaje 22
2.2 Implicaciones del aprendizaje 23
2.3 Factores del aprendizaje 23
2.4 Duracin de la adolescencia 24
2.5 Desde los 11 aos de edad en adelante 25
2.6 Nociones de espacio, tiempo y representaciones en los adolescentes 26
2.7 Qu piensan los estudiantes al intentar aprender matemticas? 31
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CAPTULO 3: ENSEANZA-APRENDIZAJE DE MATEMTICAS
EN NOVENO AO 34
3.1 Principios pedaggicos para la enseanza aprendizaje de las matemticas 34
3.2 Estudio de las matemticas 38
3.3 El docente y la enseanza de las matemticas 42
3.4 La enseanza de las matemticas 44
3.5 Teoras aplicadas al proceso de enseanza-aprendizaje
de las matemticas 55
3.6 Teora de Duval 59
3.7 Tcnicas de aprendizaje 64
3.8 Recursos para el aprendizaje 73
3.9 Otros recursos que se pueden emplear 78
CAPTULO 4: ESTRATEGIAS PEDAGGICAS PARA LA
ENSEANZA-APRENDIZAJE DE MATEMTICAS EN NOVENO AO 85
4.1 Estrategias pedaggicas 85
4.2 Tipo de estrategias 86
4.3 El juego 87
4.4 Diagrama de tallo y hojas 87
4.5 Torbellino de ideas 89
4.6 Aprendizaje basado en la resolucin de problemas 89
4.7 Aprendizaje colaborativo 92
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4.8 Aprendizaje por induccin 93
4.9 Planificacin educativa 94
4.10 Enseanza de las matemticas con la ayuda de la computadora y los
correspondientes programas. 99
4.11 Ejemplos de aprendizaje con estrategias pedaggicas 104
4.12 Desarrollo de uso de las estrategias pedaggicas 106
CAPTULO 5: ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS 126
CAPTULO 6: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 143
6.1 Conclusiones 143
6.2 Recomendaciones 145
BIBLIOGRAFA 146
ANEXOS 150
Anexo 1 Encuesta a los docentes 150
Anexo 2 Encuesta a los alumnos 152
Anexo 3 Carta de aceptacin de la Institucin 155
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INTRODUCCIN
El pas vive una situacin de crisis y por ende la educacin, esta situacin demanda
una urgente intervencin, se debe proponer iniciativas y buscar las estrategias ms
adecuadas para generar procesos de cambio y desarrollo, acordes con las exigenciasmundiales y con miras a fortalecer la formacin de los ciudadanos. Esta intervencin
no debe perder de vista el propsito fundamental de todo proceso educativo que es
servir a la comunidad y contribuir al desarrollo de los pueblos.
El presente trabajo investigativo busca contribuir al desarrollo y fortalecimiento de la
Escuela Primicias de la Cultura de Quito del Distrito Metropolitano de Quito sobre el
proceso de enseanza aprendizaje de las matemticas en el noveno ao de Educacin
Bsica, apareciendo como exigencia la necesidad de proponer estrategias
pedaggicas para uso de los maestros dentro del aula.
Estas estrategias estn elaboradas con criterio docente, de esta forma servir de
orientacin a los maestros y maestras del rea de Matemticas. Los resultados de
esta investigacin tienen como propsito fundamental brindar alternativas para
mejorar la calidad de la educacin en el noveno ao de Educacin Bsica aplicando
la Actualizacin y Fortalecimiento Curricular de la Educacin General Bsica del
2010.
Se comprender de esta manera que la educacin futura que darn los profesionales
ser totalmente distinta pues conocern que brindar conocimientos y educacin a los
adolescentes no es un proceso limitado, sino que deben utilizar diversas tcnicas y
estrategias a fin de tener una clase activa, dinmica y motivada.
La educacin considerada como un proceso de enseanza-aprendizaje puesta en
prctica, provoca constantes cambios en la estructura de la sociedad y en
consecuencia posibilita su desarrollo.
La aplicacin de las estrategias metodolgicas activas se desarrolla en el trabajo
compartido de los alumnos en la resolucin de problemas dentro del proceso de
enseanza aprendizaje con la pretensin de contribuir a la bsqueda de soluciones
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ante la problemtica que genera en el aprendizaje. Esta propuesta debe ser
enriquecida, contextualizarla y hay que entenderla como un planteamiento abierto a
la iniciativa de los profesionales de la educacin y del estudiantado.
Sugiere que, la crisis de la educacin tiene una dimensin mundial y surge como
consecuencia de la evolucin misma de la civilizacin.
Considerando las reflexiones de Philips Coombs, se puede notar que nuestra
educacin generalmente est fundamentada en las estrategias cognitivas de
procedimientos y actividades mentales que se activan con el propsito de facilitar la
adquisicin, almacenamiento y la utilizacin de la informacin.
La tarea de educar resulta muy compleja en la renovacin de la accin educativa,
buscando innovaciones en los distintos sectores y elementos constitutivos delproceso educativo.
Si se analiza la educacin en el Ecuador se concluye que est atravesando por una
profunda crisis en todo aspecto, por lo que el gobierno ha tomado polticas de estado
que permitan fortalecer el proceso educativo y de manera particular existan procesos
continuos permanentes de actualizacin pedaggica.
Hay que considerar que siempre ha habido centros de capacitacin para los docentes,
la diferencia es que hoy el Gobierno brinda cursos gratuitos.
Analizar el problema de las estrategias metodolgicas activas que emplean los
docentes del rea de Matemticas en el sistema educativo en nuestro pas es muy
complejo, por lo que se limita muchas veces a que el estudiante se desenvuelva en el
aula y para que genere motivacin en la clase en el proceso de enseanza
aprendizaje.
Precisamente el propsito de esta investigacin es plantear varias estrategias
pedaggicas para la enseanza aprendizaje de matemticas.
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El tema de la investigacin: ESTRATEGIAS PEDAGGICAS PARA LA
ENSEANZA-APRENDIZAJE DE MATEMTICA PARA LOS ESTUDIANTES
DEL NOVENO AO DE BSICA DE LA ESCUELA PRIMICIAS DE LA
CULTURA DE QUITO DEL DISTRITO METROPOLITANO DE QUITO.
PROPUESTA DE UNA GUA DE ESTRATEGIAS PARA LA ENSEANZA-APRENDIZAJE DE MATEMTICA busca contribuir al desarrollo y
fortalecimiento de la Escuela Primicias de la Cultura de Quito del Distrito
Metropolitano de Quito.
A travs de la investigacin se procur identificar las estrategias pedaggicas que
aplicarn los docentes en el proceso de enseanza aprendizaje de las matemticas
con los estudiantes de noveno ao.
Se determin, adems:
Qu tipos de estrategias pedaggicas existen para la enseanza de
matemticas como alternativas para mejorar la enseanza de esta materia en
los estudiantes de noveno ao de EGB (Educacin General Bsica).
Las estrategias pedaggicas en los bloques curriculares actuales con sus
respectivas destrezas con criterio de desempeo, las actividades y tcnicas a
realizarse y los principales instrumentos de evaluacin para las matemticas.
Este trabajo est fundamentado en los conocimientos bsicos, las formas de
pensamiento avanzado y las competencias cognitivas.
El propsito de plantear estrategias pedaggicas para matemticas es que se busque
la necesidad imperiosa de capacitacin en el desempeo profesional y poder mejorar
el proceso de enseanza-aprendizaje.
As se lograr hacer de las matemticas una materia amena y divertida y no una
materia que cause miedos y frustraciones, con la utilizacin de estrategias
pedaggicas se lograr que los estudiantes estn ms dinmicos y participativos y
presten inters por la materia.
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Es importante que los docentes da a da vayan renovando sus conocimientos no solo
tericos sino tambin prcticos para su mejor desempeo profesional.
El supuesto o hiptesis planteada en esta tesis es: El desconocimiento y falta de
aplicacin de estrategias pedaggicas por parte de los docentes de matemticas de
noveno ao de EGB de la Escuela Primicias de la Cultura de Quito es un factor
determinante en el incremento del porcentaje de estudiantes apticos en esta
materia.
La variable independiente es: El desconocimiento y falta de aplicacin de estrategias
pedaggicas por parte de los docentes de matemticas.
La variable dependiente es: El porcentaje de estudiantes de noveno ao de EGB
apticos hacia las matemticas.
Las destrezas con criterios de desempeo constituyen el referente principal para que
los docentes elaboren la planificacin micro curricular de sus clases y las tareas de
aprendizaje. Sobre la base de su desarrollo y de su sistematizacin, se aplicarn de
forma progresiva y secuenciada los conocimientos conceptuales e ideas tericas, con
diversos niveles de integracin y complejidad.
La investigacin: Estrategias pedaggicas para la enseanza-aprendizaje de
matemtica para los estudiantes del noveno ao de bsica de la Escuela Primicias dela Cultura de Quito del Distrito Metropolitano de Quito. Propuesta de una gua de
estrategias para la enseanza-aprendizaje de Matemtica est organizada de la
siguiente manera:
El captulo 1 se refiere a la importancia de ensear y aprender matemticas, en que se
destaca que las matemticas son fundamentales para desarrollar el pensamiento
lgico y crtico y por tanto el desarrollo intelectual, se sostiene que es necesario
trabajar con destrezas con criterio de desempeo a fin de aprender y ensearmatemtica, por cuanto se relaciona con la realidad que se vive. Sin embargo no es
de gran inters de los estudiantes aprender esta ciencia causando miedos, rechazos,
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pero para ello los docentes deben buscar estrategias pedaggicas a fin tambin de
cumplir con la destreza propuesta.
Tres son los argumentos por las cuales se considera a las matemticas como
importante dentro de la educacin:
Desarrollan capacidades de razonamiento lgico, simbolizacin, abstraccin,
rigor y precisin obteniendo un pensamiento formal.
Es de utilidad prctica.
Paralelamente con el lenguaje, proporcionan uno de los hilos conductores de
la formacin intelectual de los alumnos.
Para cumplir con los argumentos planteados, el Ministerio de Educacin nos presenta
una serie de objetivos a llevarse a cabo, especficamente durante el noveno ao de
educacin bsica, siendo la base para cumplir con las destrezas con criterio de
desempeo y estas nos conduce a utilizar estrategias de aprendizaje, las mismas que
no consisten solo en quedarse en el anlisis y puesta en marcha de los recursos
cognitivos, sino tambin que deben tener una motivacin para llevar acabo un buen
proceso.
As tambin el Ministerio de Educacin nos presenta los cinco bloques curriculares a
ser tratados durante este ao lectivo indicndonos las diferentes temticas adesarrollarse.
El sealar las destrezas con criterio de desempeo conlleva a que los docentes
elaboren la planificacin micro curricular de sus clases y las tareas de aprendizaje y
los estudiantes demuestren lo aprendido en los diferentes bloques.
Tambin el Ministerio de Educacin hace algunas recomendaciones a los docentes a
aplicarse en las diferentes temticas a desarrollarse.
Habindose cumplido todo lo anterior se llega a la evaluacin en la que se
comprobar el cumplimiento del objetivo y de la destreza presentada, siendo una
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evaluacin no solo para el estudiante sino tambin para el docente quien dirige el
proceso educativo y le permitir identificar sus fortalezas y debilidades.
El captulo 2 se refiere al proceso de aprendizaje el mismo que tiene que ver con las
actividades individuales que realizaran los estudiantes a fin de desarrollar sus
conocimientos cognitivos y comprobar el logro de los objetivos.
Hay que tomar en cuenta entonces que dentro del proceso educativo no solo es el
docente el que participa sino tambin el estudiante, quien no solo est en la
obligacin de repetir de memoria lo aprendido sino tambin llevarlo a cabo
cumpliendo un ciclo: conocer, comprender, aplicar, analizar, sintetizar y valorar.
En este captulo se seala lo que implica el aprendizaje de las matemticas y esto es:
una recepcin de datos, la comprensin de la informacin, retencin a largo plazo ytransferencia; adems se seala los tres factores bsicos para realizar aprendizajes
estos son: la inteligencia, otras capacidades y conocimientos previos; la motivacin,
y la experiencia.
Otro tema que se desarroll en este captulo es referente a la edad de los estudiantes
de noveno ao, que se encuentra en su mayora entre los 12-14 aos, edad en que los
adolescentes buscan reconocerse a s mismos, adems que es una etapa no solo de
cambios fsicos sino tambin psicolgicos que conllevan a buscar ese Yo.
Una de las caractersticas de los jvenes que tienen 11 aos o ms es que pasan de
ver las cosas de realidades concretas a realidades abstractas, siendo capaces de
utilizar la lgica propositiva para la solucin de problemas hipotticos y para derivar
conclusiones, utilizar el razonamiento deductivo, usar lenguaje metafrico y
smbolos algebraicos.
Al presentarse un problema matemtico los adolescentes muestran tres caractersticas
para resolverlos:
1. Analizan todas las causas posibles.
2. Registran los resultados con precisin y objetividad.
3. Llegan a conclusiones lgicas.
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Es importante tambin que a los estudiantes de esta edad se les asigne nociones de
espacio, tiempo y representaciones, siendo nociones que con el pasar del tiempo van
madurando.
Este captulo adems nos presenta lo que se debe hacer para aprender matemticas a
fin de que a los estudiantes les guste y se interesen, as se seala que todos los
conocimientos que una persona va adquiriendo deben llevarse de una manera
continua y lgica, recordando que un nuevo tema es el seguimiento del anterior, una
vez que se comprende y entiende la temtica, esta debe ser repasada nuevamente,
para ello se debe tener apuntes como ayuda. Resumindose que el ciclo para
aprender a esta edad es: la motivacin, la memorizacin, la lectura rpida, estudio,
relajacin y la visualizacin.
El captulo 3 hace referencia a los principios pedaggicos para la enseanza-
aprendizaje de matemticas, que de igual manera el Ministerio de Educacin
presenta los principios didcticos y pedaggicos a desarrollarse en el rea, pero
considerando que no son los nicos a desarrollarse en el proceso de enseanza-
aprendizaje, mucho tiene que ver con la formacin y capacitacin del docente.
El estudio, la enseanza y el aprendizaje de las matemticas en EGB persigue
propsitos esencialmente formativos que consisten en:
Desarrollar habilidades.
Promover actitudes positivas.
Adquirir conocimientos matemticos.
Todos los propsitos mencionados tienen una estrecha relacin dialctica el uno es
causa y efecto del siguiente.
El objetivo de desarrollar destrezas con criterio de desempeo como lo seala la
Actualizacin y Fortalecimiento Curricular es con la finalidad de que los estudiantes
desarrollen habilidades, operatorias, de comunicacin y descubrimiento para que
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puedan aprender permanentemente y con independencia, as como resolver
problemas matemticos de diversa ndole.
Dentro de la enseanza de matemticas varias cosas han ido cambiando, pues la
nueva era tecnolgica conlleva a que un profesional se capacite y se forme endiferentes campos cientfico, tcnico, tecnolgico y educativo, siendo el objetivo
transformar para un cambio en que los estudiantes no sean entes pasivos, sino que
estn en constante participacin frente a un ejercicio o problema matemtico.
Para que el docente ponga en prctica su conocimiento dentro del proceso de
enseanza debe escoger estrategias, materiales, mtodos o instrumentos, siempre y
cuando respondan a la necesidad de un grupo de estudiantes y as logar un
aprendizaje significativo.
Se considera que las matemticas deben ser planificadas y enseadas a partir de las
capacidades intelectuales de las personas y no a partir de la sistematicidad que
caracteriza a la propia ciencia, as los adolescentes buscan sus propios mtodos y
formas para desarrollar un ejercicio o problema determinado.
La orientacin de la educacin matemtica en y hacia objetivos formativos pretende
reformular la enseanza de las matemticas de tal manera que los estudiantes, los
docentes y la poblacin en general conciban las matemticas como parte de suformacin escolar, la cual les puede servir tanto para el desarrollo de sus
potencialidades intelectuales individuales como para un mejor y eficiente
desenvolvimiento en la sociedad.
Se presenta tambin en este captulo las teoras aplicadas en el proceso de enseanza
aprendizaje de las matemticas que son: la teora de la absorcin, teora cognitiva y
teora de Duval.
A fin de llevar a cabo un buen trabajo de todo lo expuesto es necesario entonces
utilizar tcnicas y estrategias para un excelente logro de resultados, siendo una de
estas tcnicas, el mapa conceptual, la tcnica heurstica V, tcnica de la observacin,
tcnica de la atencin, tcnica de la relajacin, mismas que tendrn que ser utilizadas
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de acuerdo a la temtica a revisarse y de la misma forma se escogern los recursos de
aprendizaje que entre otros tenemos: fichas algebraicas, domin de potencias y
races, el geoplano, pizarra interactiva, la computadora, en fin.
El captulo 4 desarrolla la importancia de implementar estrategias pedaggicas de
enseanza aprendizaje dentro del nivel educativo en todos sus mbitos a fin de
lograr buenos resultados.
Las estrategias pedaggicas son aquellas acciones que realiza el docente con el
propsito de facilitar la formacin y el aprendizaje de las disciplinas en los
estudiantes.
Se describen varias estrategias pedaggicas como son: el juego, diagrama de tallos y
hojas, aprendizaje basado en problemas, aprendizaje colaborativo y aprendizaje porinduccin.
En otro sentido, de conformidad con el procedimiento del programa de graduacin y
el cronograma de actividades constante en el proyecto, los procedimientos seguidos
para culminar el trabajo ha sido en base a recoleccin de datos en la Escuela
Primicias de la Cultura de Quito, de los novenos aos, dirigido a la aplicacin de
estrategias pedaggicas en el rea de Matemticas.
La seleccin bibliogrfica se realiz en base de documentos, textos, folletos,informacin tomada de internet, entre otros.
El instrumento aplicado en esta investigacin fue la encuesta y entrevista que fueron
utilizados para la investigacin de campo. En el procesamiento de datos se realiz la
codificacin, tabulacin, clasificacin y ordenacin de la informacin en cuadros y
grficos. Con estos resultados se procedi a verificar la hiptesis.
Para estructurar la tesis se procedi a realizar un proceso de investigacin
bibliogrfica en diferentes bibliotecas, en el internet y en la biblioteca familiar.
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Se trabaj con una poblacin conformada por los alumnos de los tres paralelos del
noveno ao de bsica de la Escuela Primicias de la Cultura de Quito del Distrito
Metropolitano de Quito y por los docentes de matemticas de octavo, noveno y
dcimo ao.
El universo es de noventa estudiantes pertenecientes al noveno ao de EGB, que por
disponer de los recursos suficientes, se procedi a realizar encuestas a todos los
jvenes. De igual manera se realiz la encuesta a los 9 docentes de matemticas.
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CAPTULO 1
LAS MATEMTICAS EN 9 AO DE EDUCACIN GENERAL BSICA
1.1 LA IMPORTANCIA DE ENSEAR Y APRENDER MATEMTICAS
El ser humano se ha desarrollado a travs de millones de aos de evolucin, sus
inicios fueron muy duros, debi enfrentarse a condiciones naturales extremas,
animales ms fuertes, etc. La historia indica que si no hubiera sido por la evolucin
del cerebro no habra sido posible tal desarrollo, el cerebro a travs de su evolucin
fue creando un pensamiento lgico y crtico, por ejemplo se estableci la agricultura
por el pensamiento lgico y crtico del crecimiento vegetal, se definieron las
estaciones del ao, etc. Se crearon representaciones artificiales que le permitan
entender y ordenar mejor el mundo, como los nmeros. El pensamiento lgico hapermitido que la humanidad sea lo que es en la actualidad. Desde este perspectiva
desarrollar un pensamiento lgico es fundamental para el desarrollo intelectual, una
de las ciencias que ayuda a desarrollar esto es la matemticas.
El aprendizaje como la enseanza de la matemtica debe estar enfocado en el
desarrollo de las destrezas con criterios de desempeo necesario para que el
estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se fortalece el
pensamiento lgico y crtico.1
Las matemticas se hacen presentes en toda la realidad, estas ayudan a representar y
conocer cada una de las partes que la componen.
Es extremadamente necesario para poder interactuar con fluidez yeficacia en un mundo matematizado. La mayora de las actividadescotidianas requieren de decisiones basadas en esta ciencia, a travs deestablecer concatenaciones lgicas de razonamiento, como por ejemplo,escoger la mejor alternativa de compra de un producto, entender losgrficos estadsticos e informativos de los peridicos, decidir sobre las
1Ministerio de Educacin del Ecuador, Actualizacin y fortalecimiento curricular de la EducacinGeneral Bsica2010, p. 23.
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mejores opciones de inversin; asimismo, que interpretar el entorno, losobjetos cotidianos, las obras de arte, entre otras.2
Siendo que las matemticas se utilizan en la mayora de actividades es importante
que los alumnos aprendan muy bien esta ciencia, desafortunadamente esta materia no
es de las favoritas, siendo un problema tanto para docentes como para alumnos. En el
caso de los docentes se vuelve necesario buscar las estrategias necesarias para
garantizar el ptimo aprendizaje. En la de los alumnos debe existir mayor inters y
motivacin por aprender esta materia.
Las razones con las que usualmente se justifica la presencia de las matemticas en la
educacin obligatoria responden a tres tipos de argumentos.
En primer lugar, se considera que las matemticas tienen un alto valor formativo
porque desarrollan las capacidades de razonamiento lgico, simbolizacin,
abstraccin, rigor y precisin que caracterizan al pensamiento formal. En este
sentido, las matemticas son valiosas ya que permiten lograr mentes bien formadas,
con una adecuada capacidad de razonamiento y organizacin.
En segundo lugar, aprender matemticas tiene inters por su utilidad prctica. Las
matemticas aparecen en todas las formas de expresin humana, permiten codificar
informacin y obtener una representacin del medio social y natural, suficientemente
potente como para permitir una actuacin posterior sobre dicho medio. Al describirun fenmeno en trminos de un modelo matemtico se pueden inferir conclusiones
lgicas sobre el modelo que predicen el comportamiento futuro del fenmeno y, de
ah, conjeturar los cambios que se pueden producir o las regularidades que se van a
mantener.
En tercer lugar, las matemticas proporcionan, junto con el lenguaje, uno de los hilos
conductores de la formacin intelectual de los alumnos. Las matemticas necesitan
de un desarrollo continuo y progresivo que, a su vez, permite apreciar el desarrollo
alcanzado por el alumno. La madurez alcanzada por cada nio a lo largo de su
2dem., p.25.
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formacin escolar tiene dos indicadores principales: su capacidad de expresin
verbal -que se pone de manifiesto en su dominio del lenguaje- y su capacidad de
razonamiento -puesta de manifiesto por las matemticas, de modo destacado. Por
otra parte, debido a su carcter de herramienta, las matemticas suponen un
instrumento comn de trabajo para el resto de las disciplinas.
1.2 OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL NOVENO AO
Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distri-butiva, las cuatro operaciones bsicas y la potenciacin para la sim-plificacin de polinomios a travs de la resolucin de problemas.Factorizar polinomios y desarrollar productos notables para determinarsus races a travs de material concreto, procesos algebraicos o grficos.Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolucin deecuaciones de primer grado para desarrollar un razonamiento lgico
matemtico.Aplicar las operaciones bsicas, la radicacin y la potenciacin en laresolucin de problemas con nmeros enteros, racionales e irracionalespara desarrollar un pensamiento crtico y lgico.Resolver problemas de reas de polgonos regulares e irregulares, desectores circulares, reas laterales y de volmenes de prismas, pirmidesy cilindros, y analizar sus soluciones para profundizar y relacionarconocimientos matemticos.Aplicar el teorema de Pitgoras en la resolucin de tringulos rec-tngulos para el clculo de permetros y reas.Recolectar, representar y analizar datos estadsticos en diagramas detallo y hojas, para calcular la media, mediana, moda y rango.3
La importancia de las matemticas en este ao radica en generar en los estudiantes
un pensamiento lgico y ordenado, fomentar la utilizacin de las reglas, teoremas y
propiedades de los nmeros para poder explicar los procesos. Se promueve adems el
estudio del conjunto de nmeros reales con el manejo de nmeros racionales como
de los irracionales.
Todas las actividades deben ir guiadas a que los estudiantes construyan y adquieran
habilidades intelectuales que permitan resolver problemas matemticos sin dificultad.Cuando se aborda el tema de las estrategias de aprendizaje no puede quedar slo
3dem., p.44.
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reducido al anlisis y puesta en marcha de determinados recursos cognitivos que
favorecen el aprendizaje; se precisa, adems, recurrir a los aspectos motivacionales y
disposicionales que son los que, en ltimo trmino, condicionan la puesta en marcha
de dichas estrategias.
1.3 BLOQUES CURRICULARES DE LAS MATEMTICAS ESTABLECIDOS
POR EL MINISTERIO DE EDUCACIN
El rea de Matemticas se estructura en cinco bloques curriculares que son:
Bloque de relaciones y funciones. Este bloque se inicia en los primerosaos de Educacin General Bsica con la reproduccin, descripcin,construccin de patrones de objetos y figuras. Posteriormente se trabajacon la identificacin de regularidades, el reconocimiento de un mismopatrn bajo diferentes formas y el uso de patrones para predecir valores;
cada ao con diferente nivel de complejidad hasta que los estudiantessean capaces de construir patrones de crecimiento exponencial. Estetrabajo con patrones, desde los primeros aos, permite fundamentar losconceptos posteriores de funciones, ecuaciones y sucesiones, contribu-yendo a un desarrollo del razonamiento lgico y comunicabilidadmatemtica.Bloque numrico. En este bloque se analizan los nmeros, las formas derepresentarlos, las relaciones entre los nmeros y los sistemas numricos,comprender el significado de las operaciones y cmo se relacionan entres, adems de calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables.Bloque geomtrico. Se analizan las caractersticas y propiedades deformas y figuras de dos y tres dimensiones, adems de desarrollar argu-
mentos matemticos sobre relaciones geomtricas, especificar localiza-ciones, describir relaciones espaciales, aplicar transformaciones y utilizarsimetras para analizar situaciones matemticas, potenciando as undesarrollo de la visualizacin, el razonamiento espacial y el modeladogeomtrico en la resolucin de problemas.Bloque de medida. El bloque de medida busca comprender los atributosmedibles de los objetos tales como longitud, capacidad y peso desde losprimeros aos de Educacin General Bsica, para posteriormentecomprender las unidades, sistemas y procesos de medicin y laaplicacin de tcnicas, herramientas y frmulas para determinar medidasy resolver problemas de su entorno.Bloque de estadstica y probabilidad. En este bloque se busca que los
estudiantes sean capaces de formular preguntas que pueden abordarsecon datos, recopilar, organizar en diferentes diagramas y mostrar los da-tos pertinentes para responder a las interrogantes planteadas, adems dedesarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; en-tender y aplicar conceptos bsicos de probabilidades, convirtindose en
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una herramienta clave para la mejor comprensin de otras disciplinas yde su vida cotidiana.4
1.4 EL DESARROLLO DE DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEO
Caracteriza el dominio de la accin. En este documento curricular se ha aadido los
criterios de desempeo para orientar y precisar el nivel de complejidad en el que se
debe realizar la accin, segn condicionantes de rigor cientfico-cultural, espaciales,
temporales, de motricidad, entre otros.
Las destrezas con criterios de desempeo constituyen el referente principal para que
los docentes elaboren la planificacin micro curricular de sus clases y las tareas de
aprendizaje. Sobre la base de su desarrollo y de su sistematizacin, se aplicarn de
forma progresiva y secuenciada los conocimientos conceptuales e ideas tericas, con
diversos niveles de integracin y complejidad. Los alumnos de noveno ao deeducacin bsica luego del proceso de enseanza del periodo respectivo debern
presentar lo siguiente:
FIGURA 1
Bloques
curricularesDestrezas con criterios de desempeo
Relaciones y
funciones
- Reconocer patrones de crecimiento lineal en tablas de
valores y grficos. (P, A)
- Graficar patrones de crecimiento lineal a partir de su tabla
de valores. (P, A)
- Reconocer si dos rectas son paralelas o perpendiculares
segn sus grficos. (C, P)
- Simplificar polinomios con la aplicacin de las operaciones
y de sus propiedades. (P)
- Representar polinomios de hasta segundo grado con
material concreto. (P, A)
4dem., p.26-27.
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- Factorizar polinomios y desarrollar productos notables. (R
A)
- Resolver ecuaciones de primer grado con procesos
algebraicos. (R A)
- Resolver inecuaciones de primer grado con una incgnitacon procesos algebraicos. (P, A)
Numrico
- Leer y escribir nmeros racionales e irracionales de
acuerdo con su definicin. (C, A)
- Representar nmeros racionales en notacin decimal y
fraccionaria. (P)
- Representar grficamente nmeros irracionales con el uso
del teorema de Pitgoras. (P, A)
- Ordenar, comparar y ubicar en la recta numrica nmeros
irracionales con el uso de la escala adecuada. (P, A)
- Ordenar y comparar nmeros racionales. (C)
- Simplificar expresiones de nmeros reales con la
aplicacin de las operaciones bsicas. (P, A)
- Resolver operaciones combinadas de adicin, sustraccin,
multiplicacin y divisin exacta con nmeros racionales.
(P, A)
- Resolver operaciones combinadas de adicin, sustraccin,
multiplicacin y divisin exacta con nmeros irracionales.
(P, A)
- Simplificar expresiones de nmeros racionales con la
aplicacin de las reglas de potenciacin y de radicacin. (P,
A)
- Resolver las cuatro operaciones bsicas con nmeros
reales. (P, A)- Simplificar expresiones de nmeros reales con exponentes
negativos con la aplicacin de las reglas de potenciacin y
de radicacin. (P, A)
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Geomtrico
- Construir pirmides y conos a partir de patrones en dos
dimensiones. (A)
- Reconocer lneas de simetra en figuras geomtricas. (C,
A)
- Deducir las frmulas para el clculo de reas de polgonosregulares por la descomposicin en tringulos. (P, A)
- Aplicar las frmulas de reas de polgonos regulares en la
resolucin de problemas. (P, A)
- Utilizar el teorema de Pitgoras en la resolucin de
tringulos rectngulos. (A)
- Calcular reas laterales de prismas y cilindros en la
resolucin de problemas. (P, A)
- Aplicar criterios de proporcionalidad en el clculo de reas
de sectores circulares. (A)
Medida
- Reconocer medidas en grados de ngulos notables en los
cuatro cuadrantes con el uso de instrumental geomtrico.
(C, P)
Estadstica y
probabilidad
- Representar datos estadsticos en diagramas de tallo y
hojas. (C, P)
- Calcular la media, mediana, moda y rango de un conjunto
de datos estadsticos contextualizados en problemas
pertinentes. (C, P, A)
Fuente: MINISTERIO DE EDUCACIN, Actualizacin y fortalecimiento curricular
de la Educacin General Bsica, 2010.
1.5 RECOMENDACIONES PEDAGGICAS PARA LA ENSEANZA-
APRENDIZAJE DE MATEMTICAS
El documento que estipula los lineamientos para el noveno ao de EGB tambin hacealgunas recomendaciones para que los docentes a nivel nacional incorporen a sus
clases para procurar una enseanza eficiente las cuales son:
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Realizar las actividades educativas que estn directamenterelacionadas con los intereses de los estudiantes y su entorno.
Dentro de un mismo tema de debe ir de forma ascendente en cuanto ala dificultad de las tareas asignadas. Incrementar el grado de dificultadhasta el punto donde los problemas se vuelvan un desafo.
El entorno del establecimiento ofrece un sinnmero de oportunidades
y de materiales para trabajar en la resolucin de problemas, y lacreatividad de los educadores es fundamental para poder encontrarestas aplicaciones.
Los problemas propuestos no deben ser solamente aquellos en los quese aplique una regla de manera mecnica. La repeticin en elaprendizaje de las matemticas es esencial, pero lo es ms an elacrecentar en el estudiantado un pensamiento crtico y reflexivo, y losproblemas que demandan esfuerzo de parte de ellos son una buenafuente para lograr desarrollar estas destrezas.
En este nivel de estudios probablemente el uso de calculadoras seams frecuente; por lo tanto, es considerable pasar a la aplicacin de losresultados obtenidos y no al clculo en s de los mismos. El resultadoes importante, pero el proceso seguido para llegar al mismo y sus
justificativos lo son ms. Es mejor corregir en sus estudiantes erroresde clculo que errores de razonamiento, por lo que es necesarioguiarlos para que expliquen de manera suficiente los procesosseguidos. Un mtodo que da buenos resultados es el de verbalizarestos procesos ya que para hacerlo, los estudiantes deben reflexionarsobre lo que hicieron y esto les ayudar a construir procesos lgicosde razonamiento. Adems, les permitir entender diferentesestrategias y, de pronto, adoptar aquellas que les resulte msinteresantes o lgicas.
Si tiene acceso a internet o a software especializado, usarlos
regularmente con las alumnas y alumnos. Muchas de las aplicacionesque se encuentran en este medio sirven como refuerzo de losconceptos estudiados e incentivan la bsqueda de estrategias para suresolucin.
Crear espacios para que el trabajo en grupos y la resolucin deproblemas sean en equipo.
La investigacin y la lectura son tambin muy importantes en lamatemtica, y al pedirles que realicen exposiciones sobre temas muyconcretos, se enfrentan con la materia en un entorno diferente al aulade clase, donde ellos son quienes definen los lmites de su indagacin.Para que las indagaciones y las exposiciones sean eficaces, se sugiereque los instrumentos de evaluacin de las mismas sean muy claros y
conocidos por los estudiantes; adems, es fundamental guiarlos en lasfuentes de investigacin, las cuales se sugiere sean especializadas yconfiables.
Al igual que en otros niveles, es imprescindible relacionar siempretodos los contenidos estudiados en este ao con aquellos aprendidos
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en aos anteriores, para que el estudiantado vea el progreso de suaprendizaje en la materia y tambin es necesario relacionarlos con lasdems reas del saber, como aplicaciones directas de lo aprendido.Estas conexiones entre diferentes conocimientos, entre bloques y entreasignaturas potencian las conexiones en el cerebro y permiten alestudiante incrementar su capacidad de aprender; pues mientras ms
sabemos, ms podemos aprender ya que el aprendizaje se da al crearrelaciones con otros conocimientos, es decir, mientras msinformacin poseemos, mayor es la posibilidad de relacionarla connueva informacin.
Al momento de planificar las unidades, no hacerlo por bloques, esdecir, no empezar por el bloque numrico para luego pasar al de rela-ciones y funciones y, si le queda tiempo, finalmente trabajar en geo-metra. Al contrario, se sugiere trabajar con los bloques intercalados,ya que con ello se da la posibilidad a los estudiantes de establecerconexiones entre los mismos y fluir cmodamente entre ellos.5
El objetivo de la enseanza de las matemticas es estimular al razonamientomatemtico, y es all que se debe partir para empezar disear las estrategias a seguir
en el proceso de enseanza-aprendizaje. Por lo general el proceso mecanicista
plantea que el docente comienza sus clases sealando una definicin determinada del
contenido a desarrollar, basndose luego en la explicacin del algoritmo que el
alumno debe seguir para la resolucin de un ejercicio, realizando planas de ejercicios
comunes hasta que el alumno pueda llegar a asimilarlos, es por ello, que para
alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorizacin o
mecanizacin se debe combatir el esquema tradicional con que hasta ahora rigieron
las clases de matemticas.
De esta forma se estar creando un estmulo que permita al alumno investigar la
necesidad y utilidad de los contenidos matemticos.
Para poder ensear un determinado tema de matemticas es necesario que los
alumnos tengan las bases adquiridas, es decir deben tener conocimientos previos que
ayuden a poder entender los problemas que pretende solucionar.
Es importante revisar los conocimientos previos de sus estudiantes acercade las propiedades de los nmeros enteros y sus operaciones. Al trabajar
5dem., p.47-49.
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con los nmeros racionales e irracionales, se completa el trabajo en losnmeros reales. Las dificultades que con frecuencia se encuentran losestudiantes con los nmeros racionales es la expresin de estos ennotacin fraccionaria, en especial de los decimales repetitivos einfinitos.6
Para que la enseanza sea significativa, el alumno debe ser motivado para que puedaidentificar los tipos de nmeros que se le presentar a lo largo de los ejercicios. Esto
ayudar a tener una idea clara por ejemplo de queX equivale a un nmero entero que
debe ser identificada para poder solucionar el problema.
En fin en este aspecto al igual que en los otros bloques es necesario graficar de la
mejor manera sobre los nuevos conocimientos que adquirirn a lo largo del ciclo.
1.6 INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIN
Para poder determinar con exactitud si el estudiante adquiri los conocimientos
matemticos y adems los domina, es necesario realizar evaluaciones que determinen
que la enseanza fue ideal, estas son evidencias concretas de los resultados del
aprendizaje, precisando el desempeo esencial que deben demostrar los
estudiantes.7
Es decir es importante adems de establecer las estrategias de enseanza definir
cmo, cundo, y qu evaluar.
La evaluacin tiene como propsito determinar en qu medida se estncumpliendo las metas de calidad que se fijan en los estndares, asociadasa los aprendizajes que se espera logren los estudiantes [...] es uninstrumento para el mejoramiento que permite obtener informacinvlida y confiable sobre las consecuencias de acciones especficas, paraas optimizar los esfuerzos.8
La evaluacin no solo es para el estudiante sino tambin para el docente, mediante
esta se permite visibilizar las falencias, debilidades, fortalezas, etc., que permitan
realizar una retroalimentacin que genere una mejor educacin.
6dem., p.53.7dem., p.20.8MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL REPBLICA DE COLOMBIA, Al Tablero enero-marzo de 2006, en , consultado 17 dejulio de 2011.
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La evaluacin servir para poder determinar si las estrategias y formas de enseanza
aprendizaje utilizado por el docente y el alumno fueron los adecuados. Para el
noveno ao de EGB los alumnos deben manejar o dominar los siguientes temas:
Simplifica polinomios con la aplicacin de las operaciones bsicas yde las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Factoriza polinomios y desarrolla productos notables. Resuelve ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Aplica las operaciones con nmeros reales en la resolucin de
problemas. Aplica las reglas de potenciacin y radicacin en la simplificacin de
expresiones numricas y de polinomios con exponentes negativos. Aplica el teorema de Pitgoras en la resolucin de tringulos
rectngulos. Deduce las frmulas del rea de polgonos regulares y las aplica en la
resolucin de problemas.
Calcula reas laterales de prismas, cilindros y sectores circulares. Reconoce medidas en grados de ngulos notables en los cuatro
cuadrantes. Representa un conjunto de datos estadsticos en un diagrama de tallo y
hojas; adems calcula la media, la mediana, la moda y el rango.9
9Ministerio de Educacin. Op. Cit.p.59.
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CAPTULO2
CMO APRENDEN MATEMTICAS LOS ESTUDIANTES DE NOVENO
AO?
2.1 PROCESOS DE APRENDIZAJE
Los procesos de aprendizaje son las actividades que realizan los estudiantes para
conseguir el logro de los objetivos educativos que pretenden. Constituyen una
actividad individual, aunque se desarrolla en un contexto social y cultural, que se
produce a travs de un proceso de interiorizacin en el que cada estudiante concilia
los nuevos conocimientos en sus estructuras cognitivas previas; debe implicarse
activamente reconciliando lo que sabe y cree con la nueva informacin. La
construccin del conocimiento tiene pues dos vertientes: una vertiente personal y otra
social.
Las concepciones sobre el aprendizaje y sobre los roles que deben adoptar los
estudiantes en estos procesos han evolucionado desde considerar el aprendizaje como
una adquisicin de respuestas automticas (adiestramiento) o adquisicin y
reproduccin de datos informativos (transmitidos por un profesor) a ser entendido
como una construccin o representacin mental (personal y a la vez colectiva,
negociada socialmente) de significados (el estudiante es un procesador activo de la
informacin con la que genera conocimientos que le permiten conocer y transformarla realidad adems de desarrollar sus capacidades).
En cualquier caso hoy en da es ms complejo que el mero recuerdo, no significa ya
solamente memorizar la informacin, es necesario tambin:
Conocer la informacin disponible y seleccionarla en funcin de las
necesidades del momento.
Analizar y organizarla, interpretar y comprenderla.
Sintetizar los nuevos conocimientos e integrarlos con los saberes previos para
lograr su apropiacin e integracin en los esquemas de conocimiento de
cada uno.
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Aplicarla, considerar relaciones con situaciones conocidas y posibles
aplicaciones, en algunos casos valorarla, evaluarla.
Lo que corresponde con los 6 niveles bsicos objetivos segn su complejidad
cognitiva que considera Bloom: conocer, comprender, aplicar, analizar, sintetizar y
valorar.10
2.2 IMPLICACIONES DEL APRENDIZAJE
El aprendizaje siempre implica:
a) Una recepcin de datos que supone un reconocimiento y una elaboracin
semntico sintctica de los elementos del mensaje (palabras, iconos, sonido donde
cada sistema simblico exige la puesta en juego actividades mentales distintas: los
textos activan las competencias lingsticas, las imgenes, las competenciasperceptivas y especiales, etc.
b) La comprensin de la informacinrecibida por parte del estudiante que, a partir de
sus conocimientos anteriores (con los que establecen conexiones sustanciales), sus
intereses (que dan sentido para ellos a este proceso) y sus habilidades cognitivas,
analizan, organizan y transforman (tienen un papel activo), la informacin recibida
para elaborar conocimientos.
c) Una retencin a largo plazo de esta informacin y de los conocimientos asociadosque se hayan elaborado.
d) La transferencia de los conocimientos a nuevas situaciones para resolver con su
concurso las preguntas y problemas que se planteen.
2.3 FACTORES DEL APRENDIZAJE
Para que se puedan realizar aprendizajes son necesarios tres factores bsicos:
- Inteligencia y otras capacidades y conocimientos previos (poder aprender): para
aprender nuevas cosas hay que estar en condiciones de hacerlo, se debe disponer de
10 ANELLO, E. Y HERNNEZ, J., Conceptos de Aprendizaje y Desarrollo, Convenio EB PROCED.MEC.NUR. Ecuador, 1998.
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las capacidades cognitiva y necesarias para ello (atencin, proceso) y de los
conocimientos previos imprescindibles para construir sobre ellos los nuevos
aprendizajes. Tambin es necesario poder acceder a la informacin necesaria.
- Motivacin (querer aprender): para que una persona realice un determinado
aprendizaje es necesario que movilice y dirija en una direccin determinada energa
para que las neuronas realicen nuevas conexiones entre ellas. La motivacin
depender de mltiples factores personales (personalidad, fuerza de voluntad),
familiares, sociales y del contexto en el que se realiza el estudio. Adems los
estudiantes que se implican en los aprendizajes son ms capaces de definir sus
objetivos formativos, organizar sus actividades de aprendizaje y evaluar sus
resultados de aprendizaje, se apasionan ms por resolver problemas y comprender y
avanzar autnomamente en los aprendizajes durante toda la vida.
- Experiencia (saber aprender): los nuevos aprendizajes se van construyendo a partir
de los aprendizajes anteriores y requieren ciertos hbitos y la utilizacin de
determinados instrumentos y tcnicas de estudio:
Instrumentos bsicos: observacin, lectura, escritura
Repetitivas: copiar, recitar, adquisicin de habilidades de procedimiento
Decomprensin: vocabulario, estructuras, sintcticas
Elaborativas: subrayar, completar frases, resumir, esquematizar, elaborar
diagramas y mapas conceptuales, seleccionar, organizar.
Explorativas: explorar, experimentar
De aplicacin de conocimientos a nuevas situaciones, creacin regulativas,
analizando y reflexionando sobre los propios procesos cognitivos.
2.4 DURACIN DE LA ADOLESCENCIA
Este periodo comprende entre el final de la infancia y el principio de la edad adulta.
Suele comenzar a los 12 y 14 aos en la mujer y en el hombre respectivamente y
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termina a los 21. En esta etapa se experimenta cambios que se dan a escala social,
sexual, fsico y psicolgico.
2.4.1 Bsqueda de identidad.
Es un viaje que dura toda la vida, cuyo punto de partida est en la niez y acelera suvelocidad durante la adolescencia. Como Erik Eriksson (1950) seala, este esfuerzo
para lograr el sentido de s mismo y el mundo no es "un tipo de malestar de madurez"
sino por el contrario un proceso saludable y vital que contribuye al fortalecimiento
total de del ego del adulto.11
2.4.2 Identidad frente a la confusin de la identidad.
Para formar una identidad, el ego organiza las habilidades, necesidades y
deseos de una persona y la ayuda a adaptarlos a las exigencias de lasociedad. Durante la adolescencia la bsqueda de "quien soy" se vuelveparticularmente insistente a medida que el sentido de identidad del jovencomienza donde termina el proceso de identificacin. La identificacin seinicia con el moldeamiento del yo por parte de otras personas, pero lainformacin de la identidad implica ser uno mismo, en tanto eladolescente sintetiza ms temprano las identificaciones dentro de unanueva estructura psicolgica. 12
2.5 DESDE LOS 11 AOS DE EDAD EN ADELANTE
Los adolescentes pasan de las experiencias concretas reales a pensar en trminos
lgicos ms abstractos. Son capaces de utilizar la lgica propositiva para la solucin
de problemas hipotticos y para derivar conclusiones. Son capaces de emplear el
razonamiento inductivo para sistematizar sus ideas y construir teoras sobre ellas
puede usar el razonamiento deductivo para jugar el papel de cientficos en la
construccin y comprobacin de teoras. Pueden usar un lenguaje metafrico y
11 COL, Zoila y ELAS, Jessica, Duracin e identidad del adolescente, en ,consultado 22 de julio de 2011.12
dem.
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smbolos algebraicos como smbolos de smbolos. Son capaces de pasar de lo que es
real a lo que es posible, pueden pensar en lo que podra ser, proyectndose en el
futuro y haciendo planes.
Los adolescentes muestran tres caractersticas bsicas en su conducta de solucin de
problemas.
Planean sus investigaciones de manera sistemtica empezaban aprobar todas las causas posibles de la variacin en las oscilacionesdel pndulo varios grados de fuerza o impulso, altura mayor o menor,peso ligero o pesado y cuerda larga o corta.
Registraban los resultados con precisin y objetividad. Llegaban a conclusiones lgicas.13
2.6 NOCIONES DE ESPACIO, TIEMPO Y REPRESENTACIONES EN LOS
ADOLESCENTES
2.6.1 Nocin del espacio.
La nocin de espacio el joven lo ha ido adquiriendo a medida que va evolucionando,
es as que van aprendiendo de poco en poco empezando desde: casa, calle, esta
nocin se desarrolla ms rpidamente que la de tiempo, porque tiene referencias ms
sensibles. Hasta los ocho o nueve aos, no se adquiere la nocin de espacio
geogrfico, por eso la lectura de mapas y de globos terrqueos no es una labor
sencilla, pues requiere una habilidad especial para interpretar numerosos smbolos,
signos y captar las abstracciones que estos medios suponen.
Para el desarrollo del trabajo se toma en cuenta la nocin del espacio en los nios
segn Jean Piaget y se toma en cuenta la edad que los jvenes de noveno ao tienen.
13 UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR. DEPARTAMENTO DE PSICOLOGA. PSICOLOGADEL DESARROLLO HUMANO, Piaget: etapas del desarrollo, s/a, en , consultado 18 de junio de 2011.
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FIGURA 2
NOCIN DEL ESPACIO EN LOS NIOS SEGN JEAN PIAGET
ETAPA PERCEPCIN Y SUGERENCIAS ACTIVIDADES PARA
REALIZAR
De 12 a 15
aos
El movimiento de autoafirmacin
propio de la pubertad, favorece la
toma de conciencia de las relaciones
del sujeto y su medio. El
pensamiento del adolescente se
sita en un nivel conceptual, posee
mayor capacidad para generalizar y
usar abstracciones; cada vez es ms
capaz de un aprendizaje que
implique conceptos y smbolos en
lugar de imgenes de cosas
concretas. Es el paso del
pensamiento lgico-concreto al
pensamiento lgico-abstracto.Aunque los alumnos siguen
interesados por lo descriptivo, poco
a poco precisan una explicacin de
los fenmenos. Hay que tener en
cuenta que la facultad de
razonamiento abstracto evoluciona
lentamente en el adolescente, y el
grado y ritmo de ese desarrollovara considerablemente de un
sujeto a otro. Por ello es preferible
prescindir todava, en trminos
Ensersele a razonar y
relacionar, a organizar y
clasificar los conceptos. Las
descripciones deben
acompaarse, gradualmente, de
razonamientos concretos y
explicaciones tericas,
haciendo ver las interrelaciones
de los fenmenos sociales,
polticos, econmicos, etc.
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generales, de exposiciones
explicativas de teoras muy
complejas.
Fuente: SANTAMARA, Sandy, Nocin del espacio en los nios segn Jean Piaget,
2008, en < http://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtml>, consultado 20 de junio de 2011.
Como se ha manifestado los nios poco a poco van tomando conciencia de la nocin
del espacio que en un principio puede ser difcil de entender pero a medida que van
evolucionando y en la actualidad con la tecnologa que da a da est ms cerca de los
estudiantes es an ms fcil de entender.
Para los estudiantes de noveno ao existe cierta dificultad para resolver la lgica
abstracta en un ejercicio y se debe a que todava estn desarrollando su razonamientoabstracto, aunque, en algunos puede estar ms desarrollados que en otros.
2.6.2 Nocin de tiempo.
Se piensa que en matemticas la nocin del tiempo, es utilizada cuando queremos
calcular una edad, o en qu tiempo sucedi algn hecho. De igual manera a medida
que las personas van evolucionado van entendiendo esta nocin, realizando un
anlisis de las descripciones de Piaget al referirse a las diferentes capacidades de
aprendizaje de las personas a travs de sus etapas de desarrollo cognitivo, se puede
observar que las nociones de espacio y tiempo surgen y se desarrollan lentamente.
FIGURA 3
LA NOCIN DEL TIEMPO SEGN JEAN PIAGET
ETAPA PERCEPCIN Y SUGERENCIAS ACTIVIDADES PARA
REALIZAR
De 12 a
14 aos
Las caractersticas psicolgicas del
nio de estas edades permiten un
estudio ms sistemtico de las
A partir de hechos y personajes ya
conocidos, se puede desarrollar los
hechos y acontecimientos de una
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Ciencias Sociales. En este momento
se interesa ya por los hechos reales,
por la vida de los grandes hombres;
exige detalles sobre el lugar y la
poca; quiere saber cmo empiezany terminan los hechos. Hay inters
por conocer las repercusiones de los
hechos. La capacidad para la
comprensin de las nociones
espacio-tiempo provocar en el nio
la habilidad prctica de ordenar
cronolgicamente los sucesos.
poca o un evento histrico
importante y destacado, con ms
detalles que los conocidos en la
etapa anterior, y preparndolo para
lo que sern las explicaciones decausas y efectos que vendrn en
los aos venideros.
Se recomienda el uso de lneas de
tiempo, tanto impresas para que el
nio las conozca, como que l
mismo disee sus lneas de tiempo
histrico.
Fuente: SANTAMARA, Sandy, La nocin del tiempo segn Jean Piaget, 2008, en ,consultado 20 de junio de 2011.
En conclusin se puede decir que la comprensin del tiempo est muy relacionada al
conocimiento fsico y social; y el nio lo construye a travs de las siguientes fases:
1. Concibe el tiempo solamente relacionado al presente, no contempla mentalmente
el pasado ni el futuro. Tiene una dimensin nica del tiempo.
2. Comienza a entender que el tiempo es un continuo, que las cosas existen antes
de ahora y que existirn despus de ahora.
3. Usa el trmino de maana o ayer, quizs no acertadamente, pero con indicios de
que comprende la existencia de un pasado y un futuro.
4. Reconstruye hechos pasados, pero no lo hace secuencial ni cronolgicamente.
Por ejemplo, si le pedimos que nos cuente cmo hizo su pintura, lo podr contar,
pero no secuencialmente, por dnde empez, que hizo despus y as
sucesivamente.
5. Reconstruccin secuencial y cronolgica del tiempo y comprensin de las
unidades convencionales del mismo. Por ejemplo: semana, mes, hora, etc. En
esta fase el nio ya comienza a mostrar una visin objetiva del tiempo.
2.6.3 Nocin de representacin.
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Esta nocin se la aplica desde que somos bebs porque poco a poco vamos
familiarizndonos con lo que vemos y las imgenes se van grabando en nuestras
mentes, es ah cuando inicia un proceso en nuestro pensamiento.
De ah que el perodo preescolar es esencialmente el momento del crecimiento de la
habilidad del nio para usar representaciones y la enseanza parte de esta nocin.
Este proceso implica un enorme avance hacia la independencia del nio con respecto
al aqu y ahora y a los objetos concretos de su mundo.
La representacin la construye el nio a travs de las siguientes fases y niveles:
1. Imitacin diferida: imitacin de un acto complicado aunque carezca de
modelo. Por ejemplo: hacer arepitas, esto da muestras de que el nio es capaz
de tener en su mente (representado) un patrn de gestos sin verlo delante de
s.
2. Representacin a un nivel seal: en esta fase el nio reconoce el objeto a
travs de una de sus partes o de un efecto producido por l. Por ejemplo: el
telfono por su timbre, la madre por su voz.
3. Representacin a nivel simblico: en esta fase el nio representa su mundo a
travs de acciones u objetos que tienen una relacin o semejanza con la
realidad representada. Por ejemplo: dramatizar a la mam haciendo comida.
Existen cinco tipos de representaciones simblicas:
a) Imitacin: empleo del cuerpo para representar.
b) Simulacin: utilizacin de objetos para representar otro. Por ejemplo
un palito para representar un avin.
c) Onomatopeyas: emisiones de sonidos de lo representado.
d) Modelos bidimensionales: como por ejemplo dibujos, pinturas, etc.
e) Modelos tridimensionales: como modelados con masa, Plastilina,
barro, construcciones con bloques, etc.
4. Representaciones a nivel de signo: en esta fase el nio es capaz de representarsu mundo a travs de signos, que son representaciones arbitrarias compartidas
por la sociedad (palabras habladas o escritas, nmeros, grficos), que no
tienen ninguna semejanza concreta con lo que precisa.
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El joven de noveno ao lgicamente a su edad ha desarrollado todas estas nociones
de ah que l ser capaz de representar los nmeros y en el ao que cursa frmulas,
fracciones, utilizar figuras geomtricas para elaborar paisajes, por ejemplo u
observar determinado espacio e identificar las figuras geomtricas presentes.
2.7 QU PIENSAN LOS ESTUDIANTES AL INTENTAR APRENDER
MATEMTICAS?
ES QUE NO ME GUSTAN LAS MATEMATICAS
NO LAS ENTIENDO
SON MUY DIFCILES
La dificultad de las matemticas generalmente est en que tenemos que:
PENSAR.
RAZONAR, ENTENDER.
2.7.1 QU SE DEBE HACER PARA APRENDER MATEMTICAS?
Muchas veces se hace difcil hacer un ejercicio, pero una vez que se lo ha resuelto se
puede hacer otro ejercicio parecido, as poco a poco se aprende a hacer los ejercicios
planteados.
Los nuevos contenidos se basan en contenidos anteriores, por eso hay que trabajar de
manera continua.
Antes de hacer nuevos ejercicios, hay que repasar lo que se ha aprendido y
los ejercicios resueltos en clase.
Repasar la teora e intentar desarrollar siempre los ejercicios.
Para aprender hay que trabajar, pero tambin se necesita de ayuda. Se deben tomar
apuntes ordenados y si un da se falta a clases se debe pedir el cuaderno a un
compaero para no quedarse atrasado.
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Los ejercicios deben ser corregidos, si hay un ejercicio y no se lo corrige, luego no
sabe si est bien o no y puede llevar a la confusin.
El ciclo entonces para aprender matemticas cuando estamos en noveno ao es el
siguiente:
FIGURA 4
Fuente: GESTIOPOLIS en http://www.gestiopolis.com/organizacion-
talento/superaprendizaje-relevancia-e-importancia.htm
Motivacin. Los seres humanos para realizar una actividad siempre tenemos que
estar motivados y eso lo hacemos desde que estamos pequeos, ms todava los
jvenes cuando lo que les interesa son cosas de actualidad tecnolgica, por lo tanto
dentro de matemticas podemos buscar una frase, un video que los motive y
despierte su inters por aprender, adems que el tema nuevo debe estar encajado con
el tema anterior.
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Memorizacin. Lo que se aprende nunca se olvida, por lo tanto para mantener
presente los temas desarrollados tendrn que necesariamente ser repasados.
Lectura rpida. Para saber el proceso de cmo elaboro determinado problema se
debe revisar la materia y el proceso como se lo realiza. Si se tiene duda se puede
acudir a la bibliografa sugerida o a una pgina de internet.
Estudio. Para estudiar matemticas, realizo lo anterior pero siempre que tenga en
orden los apuntes y el proceso de cmo se elabora, adems se puede crear nuevos
ejercicios para practicar lo aprendido.
Relajacin. Nada es imposible de resolverlo todo tiene solucin y si tengo alguna
duda de algo, es necesario consultar con alguien que conoce sobre el tema o en la
misma clase al profesor si alguna duda me qued sobre algo.
Visualizacin. Es muy importante que siempre este pendiente del proceso del
ejercicio, de su frmula.
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CAPTULO 3
ENSEANZA-APRENDIZAJE DE MATEMTICAS EN NOVENO AO
3.1 PRINCIPIOS PEDAGGICOS PARA LA ENSEANZA APRENDIZAJE DE
LAS MATEMTICAS
Las matemticas deben ser abordadas desde una perspectiva donde el alumno sea
partcipe de la clase, donde se utilicen los recursos y materiales necesarios
procurando un aprendizaje significativo. A continuacin se mencionan algunos
principios didcticos y pedaggicos en la educacin matemtica:
a) En primer lugar, toda actividad de enseanza tiene que estar orientada hacia
los estudiantes, en sus intereses, capacidades, habilidades y dificultades.
b) En segundo lugar, tenemos el precepto de la actividad independiente de los
jvenes. Esto significa que los estudiantes de cualquier edad tienen el derecho
a trabajar dentro y fuera del aula de manera autnoma.
c) Los sistemas educativos y los docentes en particular deben brindar los
recursos y las posibilidades que los jvenes trabajen las matemticas, y
cualquier otra asignatura, de manera activa, creativa, colectiva e
independiente.
d) Los estudiantes deben recibir las respectivas ayudas e indicaciones por parte
de los docentes durante y despus del proceso de aprendizaje y enseanza de
las matemticas. Tanto las indicaciones claras y detalladas como las ayudas
pertinentes e inmediatas se hacen ms necesarias cuando los docentes ponen
en prctica concepciones didcticas tales como la resolucin de problemas,
las aplicaciones y su proceso de modelacin matemtica y la enseanza por
proyectos.
e) Ya desde tiempos inmemorables, la didctica se ha preocupado por establecer
como prioritario el principio de la dificultad progresiva. Esto significa que las
unidades de enseanza en cualquier sistema educativo deben estar
organizadas de tal manera que los contenidos tratados pasen de lo ms
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sencillo a lo ms complejo. Esta visin didctica no contradice la idea del
desarrollo de una enseanza basada en unidades generadoras de aprendizaje
o temas generadores.14
f) Sin embargo, hay quienes consideran, tambin desde hace muchos siglos, que
se debe enfocar la enseanza desde lo general a lo particular. Los docentes
son, de acuerdo con su formacin, la temtica de estudio y las estrategias
didcticas, quienes deciden en ltima instancia cmo enfocar su trabajo
didctico y pedaggico en las aulas de clases.
g) El precepto didctico conocido como la experiencia intransitiva consiste, tal
como lo hemos mencionado anteriormente, en prestar atencin a las ideas
intuitivas previas de los estudiantes. Se habla con frecuencia de los
conocimientos previos. Esta afirmacin es, en cierta forma, imprecisa ya que
no siempre los seres humanos, independientemente de su escolaridad, y por
razones conocidas en cuanto al olvido acelerado de lo aprendido, disponen de
un conocimiento previo elaborado; sin embargo, la experiencia intransitiva
garantiza la existencia de ideas y conocimientos que se acercan a las
explicaciones tericas aceptadas cientficamente.
h) El principio de la utilidad de los conocimientos adquiridos en las instituciones
educativas, concretamente de las matemticas escolares. Las matemticastienen la particularidad de ser muy amplias, interesantes, tiles y
significativamente importantes para los seres humanos.
i) Sin embargo, tambin se puede hacer de las matemticas una actividad
sumamente aburrida e intil, en algunos casos que los docentes dedican
prcticamente tres meses a un tema matemtico, como la radicacin en el
noveno grado, o las identidades trigonomtricas en el dcimo grado.
14 MORA, Castor David, Estrategias para el aprendizaje y la enseanza de las matemticas, Rev. Ped.de mayo de 2003, vol.24, no. 70, en < http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S0798-97922003000200002&script=sci_arttext> , consultado 12 de julio de 2010.
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j) Aunque los temas son importantes desde el punto de vista de las matemticas
y sus aplicaciones, los estudiantes no encuentran ningn sentido a listas
interminables de ejercicios sin utilidad o importancia fuera y dentro de las
matemticas. El precepto utilitario de las matemticas escolares, entonces,
tiene que ser rescatado.
k) El principio de la claridad en cuanto a la presentacin de los conocimientos
matemticos. Con frecuencia omos las crticas que hacen nuestros
estudiantes a los(as) profesores(as) de matemticas porque no entienden
realmente las explicaciones que realizan los docentes durante el desarrollo de
sus clases.
l) En muchos casos, los docentes de matemticas presentan los conceptos
matemticos a sus estudiantes tal como estn establecidos en los libros de
texto o como fueron adquiridos en las instituciones de educacin superior
durante su formacin acadmica.
m)Esta forma de tratar los conocimientos matemticos escolares con los
estudiantes contradice considerablemente el desarrollo mismo de las
matemticas y del trabajo que realizan los matemticos profesionales.
n) Los conocimientos tienen que ser trabajados en clase mediante la discusin,
reflexin y construccin por parte de quienes intervienen en el proceso de
aprendizaje y enseanza. El orden y la sistematicidad en cuanto a la
estructuracin y presentacin de los conocimientos cientficos es un principio
didctico muy antiguo, el cual intentan poner en prctica todos los docentes
en cualquier nivel del sistema educativo.15
No importa que se trabaje, didcticamente hablando, con estrategias de aprendizaje
abiertas y altamente complejas como los proyectos o la resolucin de problemas.
15dem.
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Los docentes elaboran sus actividades sistemtica y ordenadamente, lo cual,
probablemente, tendr un mejor y mayor efecto en los aprendizajes de los
estudiantes.
Tambin es conocido, desde el punto de vista de las teoras cognitivas del
aprendizaje, que los seres humanos elaboran conceptos mentales obedeciendo a
ciertas estructuras de organizacin sistemticas y ordenadas de situaciones
contextuales externas.
Durante la enseanza los(as) profesores(as), no solamente de matemticas, deberan
poner en prctica la mayor parte de estos principios. Ellos estn relacionados entre s
de manera implcita y automtica, ya que contribuyen a establecer normas socio
matemticas, objetivos, experiencias, actividades, etc.
Muchos de estos principios forman parte actualmente de las investigaciones en el
campo de la educacin matemtica y constituyen puntos de partida para las
discusiones didcticas en diferentes centros de investigacin en el mbito
internacional.16
Los principios didcticos mencionados en los prrafos anteriores no son los nicos
que determinan el proceso de aprendizaje y enseanza, en particular de las
matemticas.
De esta manera, los preceptos didcticos estn determinados, en buena medida, por
las experiencias de los docentes de matemticas y se ajustan a las vivencias
didcticas y de la especialidad que han tenido los docentes tanto en su proceso de
formacin como de actualizacin didctica.
Los preceptos didcticos antes mencionados estn presentes, genricamente
hablando, en todas las estrategias de aprendizaje y enseanza, concretamente en el
tratamiento de las matemticas escolares.
16dem.
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3.2 ESTUDIO DE LAS MATEMTICAS
Las matemticas no es ocupacin exclusiva de un grupo reducido de especialistas, a
su creacin contribuye el quehacer colectivo de las sociedades. Un ejemplo lo
constituye el desarrollo de los sistemas de numeracin y el uso de la geometra en el
arte decorativo y en la arquitectura de la antigedad. Este aspecto de lasmatemticas tiene implicaciones importantes para la educacin: el estudio y la
creacin de las matemticas est al alcance de todo ser humano.17
En este escenario, el estudio de las matemticas en EGB es fundamental para la
formacin de los estudiantes porque persigue los siguientes propsitos:
Desarrollar habilidades.
Promover actitudes positivas.
Adquirir conocimientos matemticos.
Estos propsitos forman un todo en relacin dialctica, es decir, que el avance o
retroceso de uno de ellos repercute, de alguna manera, en otro.
Desarrollar destrezas con criterios de desempeo como se seala en la actualizacin
y fortalecimiento curricular, con el estudio de las matemticas en EGB se pretende
que los estudiantes desarrollen habilidades operatorias, de comunicacin y de
descubrimiento, para que puedan aprender permanentemente y con independencia,
as como resolver problemas matemticos de diversa ndole.
Es frecuente que el trmino habilidad se confunda con los de capacidad y destreza.
Para nuestros fines, hablamos de capacidades cuando nos referimos a un conjunto
de disposiciones de tipo gentico que, una vez desarrolladas por medio de la
experiencia que produce el contacto con un entorno culturalmente organizado, darn
lugar a habilidades individuales.18
17 BALBUENA, Hugo, Las matemticas: educacin y desarrollo, 2001, en ,consultado 14 de julio de 2011.18MONEREO, Carles, Estrategias de enseanza y aprendizaje, Sexta Edicin. Barcelona: EditorialGra, 1999, p.9.
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Las habilidades son las posibles variaciones individuales, en el marco de las
capacidades, que pueden expresarse en conductas en cualquier momento, porque han
sido desarrolladas por medio de su uso, y que adems pueden utilizarse o ponerse en
juego, tanto consciente como inconscientemente, de forma automtica.
La destreza es la agilidad que pueden tener los estudiantes en la aplicacin de ciertas
tcnicas manuales. En la educacin bsica se busca desarrollar, entre otras:
La habilidad de calcular, que consiste en establecer relaciones entre las cifras o
trminos de una operacin o de una ecuacin para producir o verificar
resultados.
La habilidad de inferir, que se refiere a la posibilidad de establecer relaciones
entre los datos explcitos e implcitos que aparecen en un texto, una figura
geomtrica, una tabla, grfica o diagrama, para resolver un problema.
La habilidad de comunicar, que implica utilizar la simbologa y los conceptos
matemticos para interpretar y transmitir informacin cualitativa y cuantitativa.
La habilidad de medir, que se refiere a establecer relaciones entre magnitudes
para calcular longitudes, superficies, volmenes, masa, etc.
La habilidad de imaginar, que implica el trabajo mental de idear trazos, formas
y transformaciones geomtricas planas y espaciales.
La habilidad de estimar, que se refiere a encontrar resultados aproximados de
ciertas medidas, de operaciones, ecuaciones y problemas.
La habilidad de generalizar, que implica el descubrir regularidades, reconocer
patrones y formular procedimientos y resultados.
La habilidad para deducir, que se refiere a establecer hiptesis y encadenar
razonamientos para demostrar teoremas sencillos.
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En los ltimos aos la enseanza de las matemticas, as como la forma de "hacer
matemticas" est cambiando.
La presencia de ordenadores en los hogares y en las escuelas junto a la existencia de
una gran cantidad de buenos programas diseados especficamente para hacer
matemticas, est, lentamente, produciendo cambios metodolgicos importantes y
positivos en la enseanza de las matemticas.
Los ordenadores constituyen un estupendo laboratorio matemtico que permite
experimentar, suplir carencias en el bagaje matemtico del alumno, desarrollar la
intuicin, conjeturar, comprobar, demostrar, y, en definitiva "ver las situaciones
matemticas" de una forma prctica. Por esta razn se han convertido en un valioso
instrumento didctico.
Uno de los problemas que afronta los sistemas educativos a nivel mundial es la
formacin de profesionales capaces de responder a los nuevos desafos en el campo
cientfico, tcnico, tecnolgico y educativo para transformar de manera activa y
creadora, la realidad en beneficio del propio hombre.
En la actualidad son mayores y ms complejas las demandas que se le presentan a la
universidad en el mbito pedaggico, vinculadas a la formacin de profesionales
competentes para hacer frente al obsoleto y vigente paradigma tradicional de
enseanza, que an mantiene su legado en la mayora de las instituciones educativasa nivel internacional.
En este sentido la Conferencia Mundial sobre Educacin Superior (1998) se
pronunci a favor de cambios sustanciales en la enseanza al plantear en su artculo:
En un mundo en rpido cambio, se percibe la necesidad de una nueva visin y un
nuevo modelo de enseanza superior, que debera estar centrado en el estudiante, lo
cual exige, reformas en profundidad, as como una renovacin de los contenidos,
mtodos, prcticas y medios de transmisin del saber.
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19dem.
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La formacin de profesores para la enseanza de la ciencia est dirigido en su
mayora a preparar al formador en conocimientos tericos, tanto de la ciencia
particular como pedaggicos, desvinculados en su mayora de la prctica acerca de
cmo el alumno aprende y cmo instrumentar el proceso de enseanza aprendizaje
en la prctica profesional, lo que lleva a que una vez egresado el nuevo profesional,realice una labor pedaggica totalmente tradicional, instrumental, enciclopdica, que
responde adems a las exigencias administrativas.
En relacin a lo anterior, los estudiantes no alcanzaron a apropiarse de un mtodo
de enseanza general por la deficiencia de sus marcos referenciales que propicia un
conjunto de limitaciones, como, la ausencia de criterios terico-metodolgicos
slidos y coherentes para ensear la Matemtica a nivel bsico.20
En tal sentido, el objeto de investigacin lo compone una estrategia didctica deformacin docente. Para abordar este objeto se combina una metodologa de
investigacin de corte cuantitativo y cualitativo, con la utilizacin de mtodos
tericos, experimentales, en particular el experimento pedaggico (variante pre-
experimental) y elementos de la investigacin-accin.
Los estudiantes no debern ser meros receptores pasivos de las explicaciones del
profesor, o solamente ejercitarse en la aplicacin de las tcnicas y procedimientos
convencionales, es necesario ceder el papel protagnico de la clase a los estudiantes.
Se pretende que el profesor seleccione y plantee problemas de acuerdo con los
propsitos y deje que los estudiantes los resuelvan sin indicarles caminos
preestablecidos; ante un problema, los estudiantes debern aprender a expresar sus
ideas, a explicar a sus compaeros cmo lograron resolverlo, a discutir defendiendo
sus estrategias de resolucin, as como a reconocer sus errores.
La clase de matemticas debe ser un espacio de libertad con responsabilidad, el cual
depende en gran medida del profesor. Las actividades en clase debern realizarse enun ambiente estimulante, de colaboracin y respeto mutuo, donde los estudiantes
20MOR, ngel, Estrategia didctica de formacin docente para la enseanza de la matemtica enla escuela bsica venezolana, 2005, en , consultado 16 de julio de 2010.
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tengan la oportunidad de expresar su pensamiento, comunicar y discutir sus ideas, sin
temores, al mismo tiempo que se apropian gradualmente del vocabulario y de los
medios de expresin que proporciona las matemticas, por ejemplo, el uso de
smbolos y los diversos modos de representacin grfica o en tablas.
3.3 EL DOCENTE Y LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS
Uno de los campos menos preferidos por los alumnos de las instituciones educativas
es el de las matemticas, su enseanza parece ser un problema mayor para los
docentes.
La enseanza de las matemticas ha planteado siempre un problemabastante paradjico. En efecto, existe una cierta categora de alumnos,por otra parte inteligentes y que incluso pueden dar prueba en otros
campos de una inteligencia superior, que fracasan ms o menossistemticamente en matemticas; estas constituyen una prolongacindirecta de la misma lgica hasta el punto de que actualmente esimposible trazar una frontera estable entre los dos campos (sea cual sea lainterpretacin dada a esta relacin: identidad, construccin progresiva,etc.).21
El proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas es el resultado de la
eleccin de los docentes de estrategias, materiales, mtodos o instrumentos (previo
anlisis o no) en bsqueda de que el aprendizaje sea significativo.
Las tareas del profesor en esta fase estn condicionadas por sureconstruccin subjetiva de las nociones matemticas (currculum) comoobjetos de enseanza-aprendizaje y de la definicin de los objetivos deenseanza (referencias personales e institucionales). Estos procesos dereconstruccin del contenido matemtico realizados por el profesorvienen determinados por su experiencia previa (la historia del profesor) ypor el contexto curricular en el que se encuentran.22
En cuanto al anlisis de estas herramientas se menciona que no se somete a anlisis
debido a que en muchos casos la enseanza es una reproduccin continua de viejas
formas de enseanza donde la estrategia no es algo que se planee, o por lo menos no
21PIAGET Jean. Psicologa y Pedagoga.Edicin tercera. Barcelona-Espaa. 2001.p.45.22LLINARES, Salvador, Intentando comprender la prctica del profesor de matemtica, s/a, en , consultado 17 de junio de 2011.
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se lo hace de forma particular, sino est guiada por el currculo y la perspectiva
institucional.
La clase de matemticas (la enseanza de las matemticas) no se puede percibir
aislada del currculum y de la institucin en la que se desarrolla ya que situamos la
enseanza de las matemticas en contextos escolares y sociales (perspectiva
institucional).23
Queda claro que para que la adquisicin del conocimiento matemtico tenga una
secuencia lgica es necesario seguir estos lineamientos institucionales, sin embargo
las estrategias o instrumentos que se deben usar deben responder a la realidad del
aula. Para poder preparar estas estrategias se debe tener los conocimientos claros,
nocin de pedagoga y sobre todo inters por que el aprendizaje sea significativo.
La enseanza es un campo de accin interesante, donde se puede implementar un
sinnmero de estrategias que generen que los conocimientos adquiridos por los
estudiantes sean slidos.
Los ltimos aos han atestiguado grandes avances tericos en el campodel aprendizaje y un rpido crecimiento en la investigacin de ambienteseducativos. Asimismo, el tema del aprendizaje se ha vuelto msimportante para maestros y otros docentes en su esfuerzo por modelarexperiencias educativas significativas para una poblacin estudiantil cadavez ms diversa.24
Respecto a la enseanza existen varios autores que critican las viejas formas de
enseanza, aseverando que se toman a los estudiantes como gatos y ratas de
laboratorio donde el aprendizaje debe ser automtico, una suerte de repeticin de
conocimientos sin razonamiento, donde se carece de inters por el estudiante y la
forma de enseanza se basa en el castigo o recompensa.
De esta crtica se plantea que se debe entender a la enseanza en un proceso
interrelacionado de profesor-alumno donde este ltimo debe ser tomado como un ser
con capacidades y no como sujetos de experimentacin.
23dem.24 SCHUNK, Prentice, Teoras del aprendizaje, Edicin segunda. Editorial Centrum .Mxico1997.p.5
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En esta concepcin, el alumno es visto como un ser humano que estcreciendo psquicamente, que tiene necesidades, intereses, ideas, valores,ideales y un pasado rico en experiencias que puede emplear cuando lasrequiera. El educando necesita aprender actitudes, formas de enfrentarsea situaciones nuevas, debe desarrollar su creatividad para solucionarproblemas, al igual que la flexibilidad de pensamiento y adquirir una
clara responsabilidad personal, y para tal fin no es suficiente aprenderrespuestas especficas, rgidas y correctas. 25
Entonces, para poder generar un aprendizaje significativo, estas formas de entender
la enseanza debieron pasar por varios procesos que ha ayudado a que se formulen
una gran cantidad de teoras y mtodos enmarcadas en las denominadas Ciencias de
la Educacin.
Esta configuracin integradora le ha permitido a las Ciencias de la Educacin
evolucionar:
De un paradigma focalizado en la enseanza, en el cual el aprendizaje esun problema del estudiante (modelo clsico, activo y tcnico), a unocentrado en el aprendizaje, que pretende desarrollar competenciasintelectuales, prcticas, sociales e interactivas por medio de contenidos ymtodos (modelo socio-cognitivo);De un docente transmisor de contenidos (clsico), aplicador de mtodos(activo) o instructor obsesionado por los objetivos (tcnico), a otro deorientador del aprendizaje, mediador de la cultura social e institucional yarquitecto del conocimiento (socio-cognitivo). Los estudiantes pasan delrol de espectadores o activistas de la enseanza al de protagonistas
participativos, crticos y reflexivos del proceso de socio-auto apropiacindel conocimiento situado.26
3.4 LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS
En el campo de la didctica general y de la educacin matemtica en particular se
viene desarrollando un conjunto muy importante de concepciones de aprendizaje y
