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UPVM Ejemplo2 ramifica y acota Hallar la solución del siguiente modelo de P.L.E. Z max =X 1 − X 2 s.a. 8 X 1 +5 X 2 ≤ 40 4 X 1 +6 X 2 ≥ 24 X 1 ,X 2 εenteros X 1 ,X 2 ≥ 0 Resolviendo por el simplex el modelo. Ejercicio2_sol1 Ver datos2_ejer 1: La solución gráfica. Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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Ejemplo2 ramifica y acotaHallar la solución del siguiente modelo de P.L.E.
Zmax=X1−X2
s.a. 8 X1+5 X2≤40
4 X1+6 X2≥24
X1 , X2 ε enteros
X1 , X2≥0
Resolviendo por el simplex el modelo.
Ejercicio2_sol1
Ver datos2_ejer 1:
La solución gráfica.
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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En este caso ninguna de las variables cumple con la condición de ser entera.Por lo tanto tenemos que redondear los dos valores, obteniéndo:
X1=4
X2=1con Z=3
Pareciera que esta es la solución óptima, sin embargo, este punto no está en la región de soluciones factible.Entonces:
¿Cómo debemos redondear para que los valores estén dentro de la región factible?
Se selecciona la variable a redondear (una a la vez) y se toma el valor del entero próximo mayor y el valor entero próximo menor, de tal forma que se plantean dos nuevos modelos de P.L. que se deben resolver.
En este ejemplo trabajaremos con X1=4.2 las restricciones que se ben añadir a los sistemas asociados son X1≤4 o X1≥5.
Primer caso: Tomaremos primeramente el caso del modelo de P.L.E. con X1≤4, quedando el mdelo de la siguiente forma:
Zmax=X1−X2
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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s.a. 8 X1+5 X2≤40
4 X1+6 X2≥24
X1≤4
X1 , X2 ε enteros
X1 , X2≥0
Resolviendo por tora tenemos datos2_ejer2:
La segunda pantalla de soluciones:
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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La solución gráfica de este caso:
La soliución óptima es X1=4 X2=1.33 conZ=2.67
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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Segundo caso: Tomaremos primeramente el caso del modelo de P.L.E. con X1≥5, quedando el mdelo de la siguiente forma datos2_ejer3 :
Zmax=X1−X2
s.a. 8 X1+5 X2≤40
4 X1+6 X2≥24
X1≥5
X1 , X2 ε enteros
X1 , X2≥0
Primera pantalla de soluciones:
Sgunda pantalla de soluciones:
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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Solución Gráfica:
Como puede observarse no hay solución factible.
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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Habiéndo terminado el análisis hacemos las sigueintes observaciones , como en la nueva solución factible tenemos que uno de los valores es real mientras que el otro es entero.
X1=4 X2=1.33 conZ=2.67
Tomamos el primer caso e incluimos las siguientes restricciones: X1=1o X2=2.
Para el primer caso generamos el siguiente modelo:
Zmax=X1−X2
s.a. 8 X1+5 X2≤40
4 X1+6 X2≥24
X1≤4
X2≤1
X1 , X2 ε enteros
X1 , X2≥0
Si resolvemos este modelo con Tora tenemos datos2_ejer4:
Primera parte de las iteraciones.
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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Segunda parte de las iteraciones:
Como podemos observar tenemos una solución degenerada.
En cuanto a la soluci´`on gráfica de este modelo tenemos:
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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El segundo caso es el siguiente:Zmax=X1−X2
s.a. 8 X1+5 X2≤40
4 X1+6 X2≥24
X1≤4
X2≥2
X1 , X2 ε enteros
X1 , X2≥0
La solución de este segundo modelo es la siguiente iteraciones 1 y 2: datos2_ejer5
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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Continúa tabla de solución iteraciones 3 y 4.
La solución en la iteración 5:
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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La solución gráfica es la siguiente:
Como se puede observar la solución es X1=3.75 , X2=2 y Z=1.75
Trabajando el último modelo debiddo a que tiene un valor real de X1=3.75
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Se desprenden los siguentes modelos de programación lineal, el caso 1, es el sigueinte:
Zmax=X1−X2
s.a. 8 X1+5 X2≤40
4 X1+6 X2≥24
X1≤4
X2≥2
X1≤3
X1 , X2 ε enteros
X1 , X2≥0
Tenemos que su solución es:datos2_ejer6.
Primeras dos iteraciones:
Iteraciones 3 y 4:
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La iteración 5:
La solución gráfica, se tiene:
Ejercicio 2 Ramifica y acota:Investigación de Operaciones
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La solución es la siguiente: X1=3 , X2=2conF=1
Finalmente el caso 2 , tenemos el modelo de proramación lineal:
Zmax=X1−X2
s.a. 8 X1+5 X2≤40
4 X1+6 X2≥24
X1≤4
X2≥2
X1≥4
X1 , X2 ε enteros
X1 , X2≥0
Se muestra la última iteración.
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Como se puede observar no tiene solución factible.
Finalmente la solución gráfica.
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En el primer caso de el modelo definido es el que tiene solución factible y entera por lo que esta es la solución óptima:
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