USO DE FUNCIONES DE SINGULARIDAD PARA DETERMINAR EL CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR EN UNA VIGA1. Resumen

En el presente trabajo como el uso de funciones de singularidad para determinar el cortante y el momento flector de una viga simplifica ms la determinacin de las flexiones de la viga. La singularidad es la cualidad o detalle que distingue a una cosa de otras de la misma clase o especie. Palabras clave: Momento flector, Cortante, Funciones de Singularidad.

2. Introduccin

Dentro de la amplia variedad defunciones matemticasexistentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraos e inesperados cuando se le asignan determinados valores a la/svariable/s independiente/s. Dicho comportamiento se describe con el nombre desingularidad de la funcin. Las funciones de singularidad hacen posible representar el cortante V y el momento flector M por expresiones matemticas nicas. [1]

3. Situacin fsica

El hecho que el cortante y el momento flector estn representados por diferentes funciones de , dependiendo si es menor o mayor que , se debe a la discontinuidad de la carga en la viga. Sin embargo, las funciones y pueden representarse por la ecuacin nica:

Si se especifica que el segundo trmino deber incluirse en los clculos cuando e ignorarse cuando . En otras palabras, los corchetes debern reemplazarse por parntesis ordinarios ( ) cuando y por cero cuando . Con la misma convencin, el momento flector puede representarse en cualquier punto de la viga por la expresin nica:

Adems, empleando la misma convencin, se observa que la carga distribuida en cualquier punto de la viga puede expresarse como:

4. Modelo matemtico

Las expresiones se conocen como funciones de singularidad. Por definicin se tiene, para ,

Tambin se advierte que siempre la cantidad entre los corchetes sea positiva o cero, los corchetes debern reemplazarse por parntesis ordinarios; en cambio, si la cantidad es negativa, el corchete mismo es igual a cero.La funcin es descontinua en y tiene forma de escaln y se le da el nombre de funcin escaln.Artculo Cientfico / Scientific PaperArtculo Cientfico / Scientific Paper

1

6

5

Figura 1. Las tres funciones de singularidad que corresponden respectivamente a . [1]La mayora de cargas de viga encontradas en la prctica de la ingeniera pueden reducirse a las cargas bsicas mostradas en las figura 3, donde quiera que sean aplicables, las funciones correspondientes se han expresado en trminos de funciones de singularidad.Las funciones que representan el cortante y el momento flector en cualquier punto de la viga pueden obtenerse sumando las funciones correspondientes asociadas con cada uno de las cargas y reacciones bsicas.

Figura 2. Cargas bsicas y sus correspondientes cortes y momentos flectores expresados en trminos de funciones de singularidad. [1]5. Anlisis de resultados

a) Utilice las funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que definen el cortante y el momento flector par la viga y las cargas que se muestran en la figura 3. b) Mediante la ecuacin obtenida para M determine el momento flector en el punto C y verifique la respuesta con el trazo del diagrama del cuerpo libre de la viga completa.

a)

b)

Como presenta la grfica tenemos que en el punto C, x=2a

Verificacin mediante el diagrama de cuerpo libre:

6. Conclusiones

Usando las funciones de singularidad se comprueba que se simplifica mucho ms la determinacin de flexiones de la viga, este mtodo demuestra como el uso de funciones de singularidad hace posible representar el cortante V y el momento flector M usando expresiones matemticas.7. Bibliografa

[1] Beer, Johnston, Dewolf, Mazurek. Mecnica de materiales. Quinta edicin.

[2] R.C. Hibbler. Mecnica De Materiales. Octava Edicin, Ed. Pearson, 2013.

[3] http://es.slideshare.net/oscarmorales/4-fuerzas-cortantes-y-momento-flector

[4] http://www.me.berkeley.edu/~lwlin/me128/BeamDeflection.pdf