USO DE LAS MATRICES Y POLINOMIOS EN LOS ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS

1.- INTRODUCCIÓN

Se entiende por presupuesto de una obra o proyecto la determinación previa de la cantidad en dinero necesaria para realizarla, a cuyo fin se tomo como base la experiencia adquirida en otras construcciones de índole semejante. La forma o el método para realizar esa determinación son diferentes según sea el objeto que se persiga con ella.

Cuando se trata únicamente de determinar si el costo de una obra guarda la debida relación con los beneficios que de ella se espera obtener, o bien si las disponibilidades existentes bastan para su ejecución, es suficiente hacer un presupuesto aproximado, tomando como base unidades mensurables en números redondos y precios unitarios que no estén muy detallados. Por el contrario, este presupuesto aproximado no basta cuando el estudio se hace como base para financiar la obra, o cuando el constructor la estudia al preparar su proposición, entonces hay que detallar mucho en las unidades de medida y precios unitarios, tomando en cuenta para estos últimos no sólo el precio de los materiales y mano de obra, sino también las circunstancias especiales en que se haya de realizar la obra. Esto obliga a penetrar en todos los detalles y a formar precios unitarios partiendo de sus componentes. Por eso el concepto de presupuesto puede definirse como un vector de valores independientes unos de otros.

En general, varían tanto las circunstancias de una construcción a otra, aunque se trate de trabajos de la misma naturaleza, que es muy difícil aplicar a obras diferentes un mismo precio que esté expresado total o parcialmente en dinero, puesto que se llega a resultados inconvenientes y, a veces, completamente perjudiciales para quien la construye.

Para realizar el análisis de precios unitarios es preciso recordar que los costos de cada unos de los renglones de precios son seleccionados de entre una colección de matrices de costos, listado de precios de materiales y tabulador de mano obra.

2.- RENGLONES DE COSTOS

Es una práctica general en el área de la construcción (civil, eléctrica y mecánica) definir estos costos de la forma siguiente

Renglón de los Materiales

Este describe el costo del material a utilizar (cemento, cabilla; entre otros), el implemento a instalar (ventanas, puertas, cerraduras; entre otros), o el equipo a ser incorporado a una obra (aires acondicionados, lámparas de alumbrado; entre otros) en la obra para llevar a cabo su construcción. Aquí se considera el factor de desperdicio que refleja en material que por efectos prácticos no se pueden incorporar completamente a la obra (ejemplos de estos es: trozos de cabilla desechados, arena y piedra picada desechada, etc.).

Renglón de la Mano de Obra

Es el costo asociado al valor del esfuerzo que hace el trabajador para realizar una tarea. En el sector de la construcción esta regido por el Tabulador de La Convención Colectiva de la Cámara de la Construcción.En Venezuela este costo esta influenciado fuertemente por una serie de disposiciones

legales que inciden en el valor final del mismo. Especialmente importante a la hora de considerar es el relacionado a las prestaciones sociales establecidas en la Ley Orgánica del Trabajo y su Reglamento, el Bono Alimenticio; entre otros factores. Estos por lo general deben ser incluidos en los costos cuadros de análisis de precios unitarios.

Renglón de los Equipos

Son los equipos a utilizar en la obra para poder ser realizada; palas, martillos, picos, carretillas, destornilladores, llevas de diversos tipos, maquinas varias, vehículos y camiones diversos, etc. Estos equipos por efecto de su uso continuo se van deteriorando y comúnmente se le aplican factores de depreciación por uso para poder recuperar el costo de haberlo dedicado a cada obra en particular.

Renglón de los Gastos Administrativos

Considérese por un instante los diferentes tipos de factores productivos que utiliza una empresa para obtener el bien que fábrica. Algunos de estos factores los compra en el mercado cuando los necesita y los incorpora totalmente al producto. El costo de estos factores es simplemente el precio que se ha pagado por ellos en el mercado. Estos factores se pueden ser interpretados como el estimado de costos administrativos y deben cubrir cualquier gasto que se necesite realizar. Ejemplo de esto son los gastos de papelería, pago de sueldos y servicios en las oficinas de una empresa.

Renglón de la Utilidad

Esta describe la ganancia esperada por quien realiza la actividad de la construcción para asegurar su continuidad en el negocio.

Rendimiento

Rendimiento de obra o grado de rapidez en realizarla.

EJEMPLO DE MATRICES DE COSTOS. REGLONES DE MATERIALES, MANO DE OBRA Y EQUIPOS

Matriz o Tabla de Materiales

DESCRIPCIÓN UNIDAD CANTIDAD %DESP COSTO

ABRAZADERA CON 4T DE 4"- 4 1/2" PZA 22.00 0.00 1.00

ACETILENO KG 8.00 0.00 1.00

AISLADOR DE SUSPENSIÓN PARA 7,5 KV PZA 12.00 0.00 1.00

AISLADOR ESPIGA PARA 15 KV. PZA 27.00 0.00 1.00

ALAMBRE DE ALUMINIO PARA ATAR # 6 AWG. MT 50.00 0.00 1.00

BARRA COPPERWELD CON BORNE(P/TIERRA) PZA 13.00 0.00 1.00

MARCO DE PUERTA UND 47.50 0.00 1.00

BOMBILLO VAPOR DE SODIO 100 W PZA 9.00 0.00 1.00

BORNE DE CONEXIÓN ALAMBRE TIERRA/POSTE PZA 3.00 0.00 1.00

BRAZO P/LUMINARIA SGV PZA 9.00 0.00 1.00

CABLE DE COBRE TTU # 2/0 AWG 75 G/C MTS 28.35 0.00 1.00

CAJA DE DISTRIBUCIÓN CON BARRA PZA 3.00 0.00 1.00

CONDUCTOR COBRE SÓLIDO DESNUDO # 4 AWG MTS 175.35 0.00 1.00

PUERTA CON SUS PASADORES PZA 0.00 0.00 1.00

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

MATERIALES 3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

5 5 5 5 5 TAMAÑO 5 N

MAT UNIDAD CANT %DESP COSTO

MAT UNIDAD CANT %DESP COSTO

MATRIZ MAT UNIDAD CANT %DESP COSTO

MAT UNIDAD CANT %DESP COSTO

MAT UNIDAD CANT %DESP COSTO

Descripción de la matriz de Materiales

Columna 1: Descripción de materiales.Columna 2: Unidad de medida de los materiales.Columna 3: Cantidad.Columna 4: %Desp, porcentaje de desperdicio del material mientras se utiliza.Columna 5: Costo.

Matriz o Tabla de Equipos

DESCRIPCIÓN CANTIDAD DEP O ALQ COSTO (DÍA)EQUIPO MENOR (CARRETONES- PALAS- ETC. ) 11.31 0.00 1.00

EQUIPO PARA LINIERO-ELECTRICISTA 104.13 0.00 1.00

EQUIPOS MENORES 3.19 0.00 1.00

CAMIONETA PICK-UP. F-150. 83.73 0.00 1.00

EQUIPO PARA ELECTRICIDAD. 43.75 0.00 1.00

EQUIPO DE PINTURA. 3.27 0.00 1.00

CAMIÓN 750 10.50 0.00 1.00

TROMPO MEZCLADORA, CAP=0.33 M3 11.31 0.00 1.00

EQUIPO PARA TUBERÍA ELECTRICA. 9.35 0.00 1.00

1 1 1 1

2 2 2 2

EQUIPOS 3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5 TAMAÑO 4 N

EQUIP CANT COSTO DEP

EQUIP CANT COSTO DEP

MATRIZ EQUIP CANT COSTO DEP

EQUIP CANT COSTO DEP

EQUIP CANT COSTO DEP

Descripción de la matriz de Equipos

Columna 1: Descripción de equipos.Columna 2: Cantidad a utilizar.Columna 3: CostoColumna 4:.Depreciación o alquiler ( si su valor es: 1.00, es el costo diario de alquiler)..

Matriz o Tabla de Mano de Obra

DESCRIPCIÓN SALARIO (DÍA) CANTIDAD

ALBAÑIL DE 1RA. 5100.00 1.00

AYUDANTE. 5000.00 1.00

CHOFER DE 1RA. (DE 8 A 15 TONS) 2150.00 1.00

CHOFER DE 2DA. (DE 3 A 8 TONS) 1000.00 1.00

LINIERO DE 1RA. 1000.00 1.00

CAPORAL 10000.00 1.00

OBRERO DE 1RA. 2500.00 1.00

1 1 1

2 2 2

MANO DE OBRA 3 3 3

4 4 4

5 5 5 TAMAÑO 3 N

LABOR CANT SALARIO

LABOR CANT SALARIO

MATRIZ LABOR CANT SALARIO

LABOR CANT SALARIO

LABOR CANT SALARIO

Descripción de la matriz de Mano de Obra

Columna 1: Descripción de materiales.Columna 2: Cantidad de personal que se necesitara para realizar la actividad. Columna 3: Salario

3.- DESCRIPCIÓN DE ACTIVIDADES

A la hora de hacer una obra se tiene que definir lo que se va a hacer, es decir las actividades. Cada una de estas se describe con un análisis de precios unitarios (APU).

El hecho de definir esto (seleccionar entre las matrices o tablas los que se necesita para realizar una tarea, caso filas o vectores, sea de materiales, equipos o mano de obra) se llama elegir un elemento. En la matriz siguiente se muestra que con la elección de dos vectores de materiales, dos vectores de equipos y dos vectores de mano de obra se puede construir una partida.

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

APU 2 2 2 2

1 1 1

2 2 2

MAT UNIDAD CANT COSTO

MAT UNIDAD CANT COSTO

.

EQUIP CANT COSTO DEP

PARTIDA EQUIP CANT COSTO DEP

.

LABOR CANT SALARIO

LABOR CANT SALARIO

.

COSTO DE MATERIALES

EL MATERIAL1 esta compuesto por la fila 1: 1 1 1 1 1MAT UNIDAD CANT %DESP COSTO

EL MATERIAL2 esta compuesto por la fila2: 2 2 2 2 2MAT UNIDAD CANT %DESP COSTO

Donde:MAT1: Descripción de materiales.UNIDAD1: Unidad de medida de los materiales.%DESP1: Porcentaje de desperdicio del material mientras se utiliza.CANT1: Cantidad.COSTO1: Costo.

La partida se compone del valor conjunto de materiales, equipo y mano de obra a utilizar para realizar la actividad. Es decir de filas de materiales, equipos y mano de obra.

En donde el valor de materiales es el de la suma de los costos de cada uno de ellos y se calcula con los polinomios:

11 1 1

%DESPA CANT 1 COSTO

100%

22 2 2

%DESPA CANT 1 COSTO

100%

Costo directo POR UNIDAD

MATERIALES 1 2PU A A ... , este es el costo directo POR UNIDAD de todos los materiales a utilizar en la actividad o precio unitario de materiales.

PUMATERIALES: Total costo directo por unidad de materiales, se calcula con los polinomios:

MATERIALES 1 2PU A A

COSTO DE EQUIPOS

EL EQUIPO1 esta compuesto por la fila 1: 1 1 1 1EQUIP CANT COSTO DEP

EL EQUIPO2 esta compuesto por la fila 2: 2 2 2 2EQUIP CANT COSTO DEP

En donde el valor de equipos es el de la suma de los costos de cada uno de ellos y se calcula con los polinomios:

1 1 1 1B CANT COSTO DEP

2 2 2 2B CANT COSTO DEP

Costo directo POR UNIDAD

1 2EQUIPOS

B B ...PU

REND

;

PUEQUIPOS: Este es el costo directo POR UNIDAD de todos los equipos a utilizar en la actividad o precio unitario de equipos y se calcula con el polinomio:

1 2EQUIPOS

B BPU

REND

En donde hay un factor:REND: Es el Rendimiento diario (también se llama velocidad o dificultad de construcción).

COSTO DE MANO DE OBRA

EL COSTO DE PERSONAL1 esta compuesto por la fila 1: 1 1 1LABOR CANT SALARIO

EL COSTO DE PERSONAL2 esta compuesto por la fila 2: 2 2 2LABOR CANT SALARIO

Primero se calcula el costo diario de la Mano de Obra de cada trabajador y se calcula con el polinomio

1 1 1C CANT SAL ,.2 2 2C CANT SAL

Costo directo POR UNIDADEste se calcula con este polinomio

1 2 1 2 1 2

MANO DE OBRA

%PRESTC C ... C C ... CANT CANT ... BONO

100%PU

REND

PUMANO DE OBRA: Este es el costo directo POR UNIDAD de todo el personal a contratar para hacer la actividad.

1 2 1 2 1 2

MANO DE OBRA

%PRESTC C C C CANT CANT BONO

100%PU

REND

En donde hay tres factores:BONO: Bono de alimentaciónREND: Es el Rendimiento diario (también se llama velocidad o dificultad de construcción).%PREST: Porcentaje de las prestaciones sociales, obligatorio según la ley organica del trabajo.

Luego el costo directo por unidad es:

COSTO DIRECTO PU MATERIALES EQUIPOS MANO DE OBRAPU PU PU PU

GASTOS ADMINISTRATIVOS

Al Tomar en cuenta los gastos administrativos (sumando su valor) se debe usar el polinomio:

COSTO GASTO ADM COSTO DIRECTO PU

%ADMPU PU 1

100%

En donde hay un factor:%ADM: Es el porcentaje de gastos administrativos.

UTILIDAD O GANANCIA DE LA EMPRESA

Al Tomar en cuenta la ganancia esperada en toda empresa (sumando su valor ya que nadie trabaja gratis) se debe usar el polinomio:

PARTIDA COSTO GASTO ADM

%UTILPU PU 1

100%

En donde hay un factor:%UTIL: Es el porcentaje de utilidad o ganancia de la empresa.

CONCLUSIONES

Con esto se puede armar el cuadro de precios unitarios

EJEMPLO

Ejemplo: Cuando se va a colocar una puerta en un marco se deben escoger en la matriz de materiales lo que se va a utilizar (en este caso la puerta con sus pasadores y el marco fila o vector 7 y 14), en la matriz de equipos lo que se necesitan para ponerla en su sitio (destornilladores, alicate, martillo de por lo general se llaman equipos menores; fila o vector 3 y 4) y en la de mano de obra el tipo de persona que lo va a hacer (obrero y caporal; fila o vector 7 y 8).

PLANILLA DE EJEMPLO DE ANÁLISIS DE PRECIO UNITARIO DE COLOCACIÓN DE PUERTA

RENDIMIENTO: 8.00 POR DIA

MATERIALES

DESCRIPCIÓN UNIDAD CANTIDAD %DESP COSTO TOTAL

MARCO DE PUERTA UND 47.50 0.00 100.00 4,750.00PUERTA CON SUS PA-SADORES PZA 0.00 0.00 100.00 0.00

TOTAL MATERIALES 4,750.00

UNITARIO MATERIALES 4,750.00

EQUIPOS

DESCRIPCIÓN CANTIDAD DEP O ALQCOSTO

(DÍA) TOTAL

EQUIPOS MENORES 3.19 0.00 100.00 319.00

CAMIONETA PICK-UP 83.73 0.00 100.00 8,373.00

TOTAL EQUIPOS 8,692.00

UNITARIO EQUIPOS 1,086.50

MANO DE OBRA

DESCRIPCIÓNSALARIO

(DÍA) CANTIDAD TOTAL

CAPORAL 10,000.00 1.00 10,000.00

OBRERO DE 1RA. 2,500.00 1.00 2,500.00

TOTAL MANO DE OBRA 12,500.00

MANO DE OBRA DIRECTA 12,500.00231.00 % PRESTACIONES SO-CIALES 28,875.00

BONO ALIMENTACIÓN 2100 BS 2,100.00

TOTAL MANO DE OBRA 43,475.00

UNITARIO MANO DE OBRA 5,434.38

COSTO DIRECTO POR UNIDAD 11,270.88

15,00 % GASTOS ADMINISTRATI-VOS 12,961.51

10.00 % UTILIDAD 14,257.66

PRECIO UNITARIO DE COLOCACIÓN DE PUERTA: PUPUERTA = 14,257.66 Bs.