2.3. Dinámica poblacional: Construcción y uso de tablas de ...
Uso de tablas alternativas para la distribución normal · una explicación sobre el uso de otros...
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Apéndice A Uso d e t a b l a s a l t e r n a t i v a s para l a distribución normal La unidad 8 abordó la distribución normal y en la sección 8.3.3 se estudió e l u s o d e l a s tablas normales que se encuentran en el apéndice B . En su momento, se mencionó que la distribución normal j u e g a u n papel muy importante en el estudio de la probabilidad y la inferencia estadística; por consiguiente, en diferentes textos, l a presentación d e las tablas normales es variable, obviamente el valor d e l a probabilidad que se calcula no cambiará. A c a u s a d e d i c h a s variantes e n s u presentación se decidió dar al alumno una explicación sobre el uso de otros dos tipos de t a b l a s , l a s c u a l e s están al final d e l a presente explicación. A.1 U s o d e tablas de la distribución normal estándar, cola derecha Las t a b l a s d e c o l a d e r e c h a tienen el siguiente aspecto: Z z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 En l a s t a b l a s , l o s valores de Z varían de centésima en centésima desde 0 h a s t a 3 . 9 9 . En la tila se ponen las décimas y e n l a s columnas las centésimas. Por tanto, el cálculo de probabilidades con base en esta hmción y l a s p r o p i e d a d e s de simetría y el complemento estudiadas en la subsección 8.3.2, s e podrá e f e c t u a r d e l a siguiente forma, para los diferentes casos que puedan ocurrir, y q u e y a s e vieron en l a sección 8.3.3:
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Apéndice A
U s o d e t a b l a s a l t e r n a t i v a s p a r a l a distribución n o r m a l L a u n i d a d 8 abordó l a distribución n o r m a l y e n l a sección 8 . 3 . 3 s e estudió e l u s o d e l a s t a b l a s n o r m a l e s q u e s e e n c u e n t r a n e n e l apéndice B . E n s u m o m e n t o , s e mencionó q u e l a distribución n o r m a l j u e g a u n p a p e l m u y i m p o r t a n t e e n e l e s t u d i o d e l a p r o b a b i l i d a d y l a i n f e r e n c i a estadística; p o r c o n s i g u i e n t e , e n d i f e r e n t e s t e x t o s , l a presentación d e l a s t a b l a s n o r m a l e s e s v a r i a b l e , o b v i a m e n t e e l v a l o r d e l a p r o b a b i l i d a d q u e se c a l c u l a n o cambiará. A c a u s a d e d i c h a s v a r i a n t e s e n s u presentación s e decidió d a r a l a l u m n o u n a explicación s o b r e e l u s o d e o t r o s d o s t i p o s d e t a b l a s , l a s c u a l e s están a l f i n a l d e l a p r e s e n t e explicación.
A . 1 U s o d e t a b l a s d e l a distribución n o r m a l estándar, c o l a d e r e c h a
L a s t a b l a s d e c o l a d e r e c h a t i e n e n e l s i g u i e n t e a s p e c t o :
Z
z 0 . 0 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9
1.1 0 . 1 3 5 7 0 . 1 3 3 5 0 . 1 3 1 4 0 . 1 2 9 2 0 . 1 2 7 1 0 . 1 2 5 1 0 . 1 2 3 0 0 . 1 2 1 0 0 . 1 1 9 0 0 . 1 1 7 0
1.2 0 . 1 1 5 1 0 . 1 1 3 1 0 . 1 1 1 2 0 . 1 0 9 3 0 . 1 0 7 5 0 . 1 0 5 6 0 . 1 0 3 8 0 . 1 0 2 0 0 . 1 0 0 3 0 . 0 9 8 5
1.3 0 . 0 9 6 8 0 . 0 9 5 1 0 . 0 9 3 4 0 . 0 9 1 8 0 . 0 9 0 1 0 . 0 8 8 5 0 . 0 8 6 9 0 . 0 8 5 3 0 . 0 8 3 8 0 . 0 8 2 3
1.4 0 . 0 8 0 8 0 . 0 7 9 3 0 . 0 7 7 8 0 . 0 7 6 4 0 . 0 7 4 9 0 . 0 7 3 5 0 . 0 7 2 1 0 . 0 7 0 8 0 . 0 6 9 4 0 . 0 6 8 1
1.5 0 . 0 6 6 8 0 . 0 6 5 5 0 . 0 6 4 3 0 . 0 6 3 0 0 . 0 6 1 8 0 . 0 6 0 6 0 . 0 5 9 4 0 . 0 5 8 2 0 . 0 5 7 1 0 . 0 5 5 9
E n l a s t a b l a s , l o s v a l o r e s d e Z varían d e centésima e n centésima d e s d e 0 h a s t a 3 . 9 9 . E n l a t i l a s e p o n e n l a s décimas y e n l a s c o l u m n a s l a s centésimas.
P o r t a n t o , e l cálculo d e p r o b a b i l i d a d e s c o n b a s e e n e s t a hmción y l a s p r o p i e d a d e s d e simetría y e l c o m p l e m e n t o e s t u d i a d a s e n l a subsección 8 . 3 . 2 , s e podrá e f e c t u a r d e l a s i g u i e n t e f o r m a , p a r a l o s d i f e r e n t e s c a s o s q u e p u e d a n o c u r r i r , y q u e y a s e v i e r o n e n l a sección 8 . 3 . 3 :
3 2 6 E S T A D Í S T I C A Y P R O B A B I L I D A D
Í F J ( - Z 0 ) , e n c a s o d e q u e Z g < 0
1 1 - F J ( Z Q ) , e n c a s o d e q u e Z g > 0
[ 1 — F j ( - Z g ) , e n c a s o d e q u e Z g < 0
[ F j i Z g ) , e n c a s o d e q u e Z g > 0
3 . P ( - Z o < Z < Z o ) = l - 2 F j ( Z o )
F j ( a ) - F¿(b), e n c a s o d e q u e a, b > 0 ,
F j ( - b ) - F j ( - a ) , e n c a s o d e q u e a, b<0,
1 - F j ( b ) - F j ( - a ) , e n c a s o d e q u e a < 0 y b > 0
4 . P(a <Z<b) =
E n l o s s i g u i e n t e s e j e m p l o s s e e m p l e a r á l a f u n c i ó n F¿(z).
E j e m p l o D a d a Z u n a v a r i a b l e a l e a t o r i a c o n t i n u a c o n d is tr ibución n o r m a l estándar, s e c a l c u l a n l a s
p r o b a b i l i d a d e s i n d i c a d a s e n e l e j e m p l o 4 d e l a secc ión 8 . 3 . 3 :
1 . P ( Z < 1 . 2 5 ) = 1 - F j ü . 2 5 ) = 1 - 0 . 1 0 5 6 = 0 . 8 9 4 4
2 . P ( Z < - 0 . 8 6 ) = F j ( - < - 0 . 8 6 ) ) = F d ( 0 . 8 6 ) = 0 . 1 9 4 9
3 . P ( - 2 . 9 7 < Z < 2 . 9 7 ) = 1 - 2 F j ( 2 . 9 7 ) = 1 - 2 x 0 . 0 0 1 5 = 1 - 0 . 0 0 3 0 = 0 . 9 9 7 0
4 . P ( - 0 . 6 7 < Z < 1 . 2 4 ) = 1 - F j ( l . 2 4 ) - F j ( - ( - 0 . 6 7 ) ) = 1 - 0 . 1 0 7 5 - 0 . 2 5 1 4 = 0 . 6 4 1 1
5 . P ( 0 . 0 6 < Z < 3 . 0 4 ) = F j ( 0 . 0 6 ) - F d ( 3 . 0 4 ) = 0 . 4 7 6 1 - 0 . 0 0 1 2 = 0 . 4 7 4 9
6 . P Í - 1 . 3 4 < Z < - 0 . 5 6 ) = F . ( - ( - 0 . 5 6 ) ) - F , ( - ( - 1 . 3 4 ) ) = 0 . 2 8 7 7 - 0 . 0 9 0 1 = 0 . 1 9 7 6
A P É N D I C E
z 0.00 0.01 0 .02 0 .03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0 .09
0.0 0 . 5 0 0 0 0 . 4 9 6 0 0 . 4 9 2 0 0 . 4 8 8 0 0 . 4 8 4 0 0 . 4 8 0 1 0 . 4 7 6 1 0 . 4 7 2 1 0 . 4 6 8 1 0 . 4 6 4 1
0.1 0 . 4 6 0 2 0 . 4 5 6 2 0 . 4 5 2 2 0 . 4 4 8 3 0 . 4 4 4 3 0 . 4 4 0 4 0 . 4 3 6 4 0 . 4 3 2 5 0 . 4 2 8 6 0 . 4 2 4 7
0.2 0 . 4 2 0 7 0 . 4 1 6 8 0 . 4 1 2 9 0 . 4 0 9 0 0 . 4 0 5 2 0 . 4 0 1 3 0 . 3 9 7 4 0 . 3 9 3 6 0 . 3 8 9 7 0 . 3 8 5 9
0.3 0 . 3 8 2 1 0 . 3 7 8 3 0 . 3 7 4 5 0 . 3 7 0 7 0 . 3 6 6 9 0 . 3 6 3 2 0 . 3 5 9 4 0 . 3 5 5 7 0 . 3 5 2 0 0 . 3 4 8 3
0.4 0 . 3 4 4 6 0 . 3 4 0 9 0 . 3 3 7 2 0 . 3 3 3 6 0 . 3 3 0 0 0 . 3 2 6 4 0 . 3 2 2 8 0 . 3 1 9 2 0 . 3 1 5 6 0 . 3 1 2 1
0.5 0 . 3 0 8 5 0 . 3 0 5 0 0 . 3 0 1 5 0 . 2 9 8 1 0 . 2 9 4 6 0 . 2 9 1 2 0 . 2 8 7 7 0 . 2 8 4 3 0 . 2 8 1 0 0 . 2 7 7 6
0.6 0 . 2 7 4 3 0 . 2 7 0 9 0 . 2 6 7 6 0 . 2 6 4 3 0 . 2 6 1 1 0 . 2 5 7 8 0 . 2 5 4 6 0 . 2 5 1 4 0 . 2 4 8 3 0 . 2 4 5 1
0.7 0 . 2 4 2 0 0 . 2 3 8 9 0 . 2 3 5 8 0 . 2 3 2 7 0 . 2 2 9 6 0 . 2 2 6 6 0 . 2 2 3 6 0 . 2 2 0 6 0 . 2 1 7 7 0 . 2 1 4 8
0.8 0 . 2 1 1 9 0 . 2 0 9 0 0 . 2 0 6 1 0 . 2 0 3 3 0 . 2 0 0 5 0 . 1 9 7 7 0 . 1 9 4 9 0 . 1 9 2 2 0 . 1 8 9 4 0 . 1 8 6 7
0.9 0 . 1 8 4 1 0 . 1 8 1 4 0 . 1 7 8 8 0 . 1 7 6 2 0 . 1 7 3 6 0 . 1 7 1 1 0 . 1 6 8 5 0 . 1 6 6 0 0 . 1 6 3 5 0 . 1 6 1 1
1.0 0 . 1 5 8 7 0 . 1 5 6 2 0 . 1 5 3 9 0 . 1 5 1 5 0 . 1 4 9 2 0 . 1 4 6 9 0 . 1 4 4 6 0 . 1 4 2 3 0 . 1 4 0 1 0 . 1 3 7 9
1.1 0 . 1 3 5 7 0 . 1 3 3 5 0 . 1 3 1 4 0 . 1 2 9 2 0 . 1 2 7 1 0 . 1 2 5 1 0 . 1 2 3 0 0 . 1 2 1 0 0 . 1 1 9 0 0 . 1 1 7 0
1.2 0 . 1 1 5 1 0 . 1 1 3 1 0 . 1 1 1 2 0 . 1 0 9 3 0 . 1 0 7 5 0 . 1 0 5 6 0 . 1 0 3 8 0 . 1 0 2 0 0 . 1 0 0 3 0 . 0 9 8 5
1.3 0 . 0 9 6 8 0 . 0 9 5 1 0 . 0 9 3 4 0 . 0 9 1 8 0 . 0 9 0 1 0 . 0 8 8 5 0 . 0 8 6 9 0 . 0 8 5 3 0 . 0 8 3 8 0 . 0 8 2 3
1.4 0 . 0 8 0 8 0 . 0 7 9 3 0 . 0 7 7 8 0 . 0 7 6 4 0 . 0 7 4 9 0 . 0 7 3 5 0 . 0 7 2 1 0 . 0 7 0 8 0 . 0 6 9 4 0 . 0 6 8 1
1.5 0 . 0 6 6 8 0 . 0 6 5 5 0 . 0 6 4 3 0 . 0 6 3 0 0 . 0 6 1 8 0 . 0 6 0 6 0 . 0 5 9 4 0 0 5 8 2 0 . 0 5 7 1 0 . 0 5 5 9
1.6 0 . 0 5 4 8 0 . 0 5 3 7 0 . 0 5 2 6 0 . 0 5 1 6 0 . 0 5 0 5 0 . 0 4 9 5 0 . 0 4 8 5 0 . 0 4 7 5 0 . 0 4 6 5 0 . 0 4 5 5
1.7 0 . 0 4 4 6 0 . 0 4 3 6 0 . 0 4 2 7 0 . 0 4 1 8 0 . 0 4 0 9 0 . 0 4 0 1 0 . 0 3 9 2 0 . 0 3 8 4 0 . 0 3 7 5 0 . 0 3 6 7
1.8 0 . 0 3 5 9 0 . 0 3 5 1 0 . 0 3 4 4 0 . 0 3 3 6 0 . 0 3 2 9 0 . 0 3 2 2 0 . 0 3 1 4 0 . 0 3 0 7 0 . 0 3 0 1 0 . 0 2 9 4
1.9 0 . 0 2 8 7 0 . 0 2 8 1 0 . 0 2 7 4 0 . 0 2 6 8 0 . 0 2 6 2 0 . 0 2 5 6 0 . 0 2 5 0 0 . 0 2 4 4 0 . 0 2 3 9 0 . 0 2 3 3
2.0 0 . 0 2 2 8 0 . 0 2 2 2 0 . 0 2 1 7 0 . 0 2 1 2 0 . 0 2 0 7 0 . 0 2 0 2 0 . 0 1 9 7 0 . 0 1 9 2 0 . 0 1 8 8 0 . 0 1 8 3
2 . 1 0 . 0 1 7 9 0 . 0 1 7 4 0 . 0 1 7 0 0 . 0 1 6 6 0 . 0 1 6 2 0 . 0 1 5 8 0 . 0 1 5 4 0 . 0 1 5 0 0 . 0 1 4 6 0 . 0 1 4 3
2.2 0 . 0 1 3 9 0 . 0 1 3 6 0 . 0 1 3 2 0 . 0 1 2 9 0 . 0 1 2 5 0 . 0 1 2 2 0 . 0 1 1 9 0 . 0 1 1 6 0 . 0 1 1 3 0 . 0 1 1 0
2 . 3 0 . 0 1 0 7 0 . 0 1 0 4 0 . 0 1 0 2 0 . 0 0 9 9 0 . 0 0 9 6 0 . 0 0 9 4 0 . 0 0 9 1 0 . 0 0 8 9 0 . 0 0 8 7 0 . 0 0 8 4
2.4 0 . 0 0 8 2 0 . 0 0 8 0 0 . 0 0 7 8 0 . 0 0 7 5 0 . 0 0 7 3 0 . 0 0 7 1 0 . 0 0 6 9 0 . 0 0 6 8 0 . 0 0 6 6 0 . 0 0 6 4
2.5 0 . 0 0 6 2 0 . 0 0 6 0 0 . 0 0 5 9 0 . 0 0 5 7 0 . 0 0 5 5 0 . 0 0 5 4 0 . 0 0 5 2 0 . 0 0 5 1 0 . 0 0 4 9 0 . 0 0 4 8
2.6 0 . 0 0 4 7 0 . 0 0 4 5 0 . 0 0 4 4 0 . 0 0 4 3 0 . 0 0 4 1 0 . 0 0 4 0 0 . 0 0 3 9 0 . 0 0 3 8 0 . 0 0 3 7 0 . 0 0 3 6
2.7 0 . 0 0 3 5 0 . 0 0 3 4 0 . 0 0 3 3 0 . 0 0 3 2 0 . 0 0 3 1 0 . 0 0 3 0 0 . 0 0 2 9 0 . 0 0 2 8 0 . 0 0 2 7 0 . 0 0 2 6
2.8 0 . 0 0 2 6 0 . 0 0 2 5 0 . 0 0 2 4 0 . 0 0 2 3 0 . 0 0 2 3 0 . 0 0 2 2 0 . 0 0 2 1 0 . 0 0 2 1 0 . 0 0 2 0 0 . 0 0 1 9
2.9 0 . 0 0 1 9 0 . 0 0 1 8 0 . 0 0 1 8 0 . 0 0 1 7 0 . 0 0 1 6 0 . 0 0 1 6 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 1 4 0 . 0 0 1 4
3 . 0 0 . 0 0 1 3 0 . 0 0 1 3 0 . 0 0 1 3 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 . 0 0 1 0 0 . 0 0 1 0
3 . 1 0 . 0 0 1 0 0 0 0 0 9 0 . 0 0 0 9 0 . 0 0 0 9 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 0 7 0 . 0 0 0 7
3 . 2 0 . 0 0 0 7 0 . 0 0 0 7 0 . 0 0 0 6 0 . 0 0 0 6 0 . 0 0 0 6 0 . 0 0 0 6 0 . 0 0 0 6 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5
3 . 3 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 5 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 3
3 . 4 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 3 0 . 0 0 0 2
3 . 5 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2
3 . 6 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 2 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1
3 . 7 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1
3 . 8 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 0 1 3 . 9 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0
Y P R O B A B I L I D A D
A . 2 U s o d e t a b l a s d e l a distribución n o r m a l estándar, p a r t e c e n t r a l
L a s t a b l a s d e l a p a r t e c e n t r a l t i e n e n e l s i g u i e n t e a s p e c t o :
Fe{z)
z 0 . 0 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9
1.1 0 . 3 6 4 3 0 . 3 6 6 5 0 . 3 6 8 6 0 . 3 7 0 8 0 . 3 7 2 9 0 . 3 7 4 9 0 . 3 7 7 0 0 . 3 7 9 0 0 . 3 8 1 0 0 . 3 8 3 0
1.2 0 . 3 8 4 9 0 . 3 8 6 9 0 . 3 8 8 8 0 . 3 9 0 7 0 . 3 9 2 5 0 . 3 9 4 4 0 . 3 9 6 2 0 . 3 9 8 0 0 . 3 9 9 7 0 . 4 0 1 5
1.3 0 . 4 0 3 2 0 . 4 0 4 9 0 . 4 0 6 6 0 . 4 0 8 2 0 . 4 0 9 9 0 . 4 1 1 5 0 . 4 1 3 1 0 . 4 1 4 7 0 . 4 1 6 2 0 . 4 1 7 7
1 .4 0 . 4 1 9 2 0 . 4 2 0 7 0 . 4 2 2 2 0 . 4 2 3 6 0 . 4 2 5 1 0 . 4 2 6 5 0 . 4 2 7 9 0 . 4 2 9 2 0 . 4 3 0 6 0 . 4 3 1 9
1.5 0 . 4 3 3 2 0 . 4 3 4 5 0 . 4 3 5 7 0 . 4 3 7 0 0 . 4 3 8 2 0 . 4 3 9 4 0 . 4 4 0 6 0 . 4 4 1 8 0 . 4 4 2 9 0 . 4 4 4 1
E n l a s t a b l a s , l o s v a l o r e s d e Z varían d e centésima e n centésima d e s d e 0 h a s t a 3 . 9 9 . E n l a f i l a s e p o n e n l a s décimas y e n l a s c o l u m n a s l a s centésimas.
P o r t a n t o , e l cálculo d e p r o b a b i l i d a d e s c o n b a s e e n e s t a función y l a s p r o p i e d a d e s d e simetría y e l c o m p l e m e n t o e s t u d i a d a s e n l a subsección 8 . 3 . 2 , s e podrá e f e c t u a r d e l a s i g u i e n t e f o r m a , p a r a l o s d i f e r e n t e s c a s o s q u e p u e d a n o c u r r i r , y q u e y a se v i e r o n e n l a sección 8 . 3 . 3 :
1 . P ( Z < Z 0 ) =
2 . P ( Z > Z 0 ) =
f 0 . 5 — F c ( - Z 0 ) , e n c a s o d e q u e Z 0 < 0
[ 0 . 5 + F C ( Z 0 ) , e n c a s o d e q u e Z 0 > 0
Í0 .5 + F c ( - Z 0 ) , e n c a s o d e q u e Z 0 < 0
[ 0 5 - F C ( Z 0 ) , e n c a s o d e q u e Z 0 > 0
3 . P ( - Z 0 < Z < Z 0 ) = 2 F C ( Z 0 )
F c ( b ) - F c ( a ) , e n c a s o d e q u e a, b > 0 ,
• F c ( - a ) - F c ( - b ) , e n c a s o d e q u e a, b < 0 ,
F c ( b ) + F c ( - a ) , e n c a s o d e q u e a < 0 y b > 0
4 - P ( a < Z < b ) =
E n l o s s i g u i e n t e s e j e m p l o s s e empleará l a función F (z)-
A P É N D I C E 3 2 9
E j e m p l o D a d a Z u n a v a r i a b l e a l e a t o r i a c o n t i n u a c o n d i s t r i b u c i ó n n o r m a l e s tándar , s e c a l c u l a n l a s
p r o b a b i l i d a d e s i n d i c a d a s e n e l e j e m p l o 4 d e l a secc ión 8 . 3 . 3 :
1 . P ( Z < 1 . 2 5 ) = 0 5 + F c ( 1 . 2 5 ) = 0 . 5 + 0 . 3 9 4 4 = 0 . 8 9 4 4
2 . P ( Z < - 0 . 8 6 ) = 0 . 5 - F £ ( - ( - 0 . 8 6 ) ) = 0 . 5 - F c ( 0 . 8 6 ) = 0 . 5 - 0 . 3 0 5 1 = 0 . 1 9 4 9
3 . P C - 2 . 9 7 < Z < 2 . 9 7 ) = 2 F C ( 2 . 9 7 ) = 2 x 0 . 4 9 8 5 = 0 . 9 9 7 0
4 . P ( - 0 . 6 7 < Z < 1 . 2 4 ) = F c ( 1 . 2 4 ) + F c ( - ( - 0 . 6 7 ) ) = 0 . 3 9 2 5 + 0 . 2 4 8 6 = 0 . 6 4 1 1
5 . P ( 0 . 0 6 < Z < 3 . 0 4 ) = F c ( 3 . 0 4 ) - F c ( 0 . 0 6 ) = 0 . 4 9 8 8 - 0 . 0 2 3 9 = 0 . 4 7 4 9
6 . P C - 1 . 3 4 < Z < - 0 . 5 6 ) = F d ( - ( - 1 . 3 4 ) ) - F d ( - ( - 0 . 5 6 ) ) = 0 . 4 0 9 9 - 0 . 2 1 2 3 = 0 . 1 9 7 6
3 3 0 E S T A D Í S T I C A Y P R O B A B I L I D A D
J\ 1 z
z 0.00 0.01 0.02 0 .03 0 .04 0 .05 0 .06 0.07 0.08 0.09
0.0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 4 0 0 . 0 0 8 0 0 . 0 1 2 0 0 . 0 1 6 0 0 . 0 1 9 9 0 . 0 2 3 9 0 . 0 2 7 9 0 . 0 3 1 9 0 . 0 3 5 9
0.1 0 . 0 3 9 8 0 . 0 4 3 8 0 . 0 4 7 8 0 . 0 5 1 7 0 . 0 5 5 7 0 . 0 5 9 6 0 . 0 6 3 6 0 . 0 6 7 5 0 . 0 7 1 4 0 . 0 7 5 3
0.2 0 . 0 7 9 3 0 . 0 8 3 2 0 . 0 8 7 1 0 . 0 9 1 0 0 . 0 9 4 8 0 . 0 9 8 7 0 . 1 0 2 6 0 . 1 0 6 4 0 . 1 1 0 3 0 . 1 1 4 1
0.3 0 . 1 1 7 9 0 . 1 2 1 7 0 . 1 2 5 5 0 . 1 2 9 3 0 . 1 3 3 1 0 . 1 3 6 8 0 . 1 4 0 6 0 . 1 4 4 3 0 . 1 4 8 0 0 . 1 5 1 7
0.4 0 . 1 5 5 4 0 . 1 5 9 1 0 . 1 6 2 8 0 . 1 6 6 4 0 . 1 7 0 0 0 . 1 7 3 6 0 . 1 7 7 2 0 . 1 8 0 8 0 . 1 8 4 4 0 . 1 8 7 9
0.5 0 . 1 9 1 5 0 . 1 9 5 0 0 . 1 9 8 5 0 . 2 0 1 9 0 . 2 0 5 4 0 . 2 0 8 8 0 . 2 1 2 3 0 . 2 1 5 7 0 . 2 1 9 0 0 . 2 2 2 4
0.6 0 . 2 2 5 7 0 . 2 2 9 1 0 . 2 3 2 4 0 . 2 3 5 7 0 . 2 3 8 9 0 . 2 4 2 2 0 . 2 4 5 4 0 . 2 4 8 6 0 . 2 5 1 7 0 . 2 5 4 9
0.7 0 . 2 5 8 0 0 . 2 6 1 1 0 . 2 6 4 2 0 . 2 6 7 3 0 . 2 7 0 4 0 . 2 7 3 4 0 . 2 7 6 4 0 . 2 7 9 4 0 . 2 8 2 3 0 . 2 8 5 2
0.8 0 . 2 8 8 1 0 . 2 9 1 0 0 . 2 9 3 9 0 . 2 9 6 7 0 . 2 9 9 5 0 . 3 0 2 3 0 . 3 0 5 1 0 . 3 0 7 8 0 . 3 1 0 6 0 . 3 1 3 3
0.9 0 . 3 1 5 9 0 . 3 1 8 6 0 . 3 2 1 2 0 . 3 2 3 8 0 . 3 2 6 4 0 . 3 2 8 9 0 . 3 3 1 5 0 . 3 3 4 0 0 . 3 3 6 5 0 . 3 3 8 9
1.0 0 . 3 4 1 3 0 . 3 4 3 8 0 . 3 4 6 1 0 . 3 4 8 5 0 . 3 5 0 8 0 . 3 5 3 1 0 . 3 5 5 4 0 . 3 5 7 7 0 . 3 5 9 9 0 . 3 6 2 1
1.1 0 . 3 6 4 3 0 . 3 6 6 5 0 . 3 6 8 6 0 . 3 7 0 8 0 . 3 7 2 9 0 . 3 7 4 9 0 . 3 7 7 0 0 . 3 7 9 0 - 0 . 3 8 1 0 0 . 3 8 3 0
1.2 0 . 3 8 4 9 0 . 3 8 6 9 0 . 3 8 8 8 0 . 3 9 0 7 ~ 0 . 3 9 2 5 0 . 3 9 4 4 0 . 3 9 6 2 0 . 3 9 8 0 0 . 3 9 9 7 0 . 4 0 1 5
1.3 0 . 4 0 3 2 0 . 4 0 4 9 0 . 4 0 6 6 0 . 4 0 8 2 0 . 4 0 9 9 0 . 4 * Í 1 5 0 . 4 1 3 1 0 . 4 1 4 7 0 . 4 1 6 2 _ 0 . 4 1 7 7
1.4 0 . 4 1 9 2 0 . 4 2 0 7 0 . 4 2 2 2 0 . 4 2 3 6 0 . 4 2 5 1 0 . 4 2 6 5 0 . 4 2 7 9 0 . 4 2 9 2 0 . 4 3 0 6 0 . 4 3 1 9
1.5 0 . 4 3 3 2 ' 0 . 4 3 4 5 0 . 4 3 5 7 0 . 4 3 7 0 0 . 4 3 8 2 0 . 4 3 9 4 0 . 4 4 0 6 0 . 4 4 1 8 0 . 4 4 2 9 0 . 4 4 4 1
1.6 0 . 4 4 5 2 0 . 4 4 6 3 0 . 4 4 7 4 0 . 4 4 8 4 0 . 4 4 9 5 0 . 4 5 0 5 0 . 4 5 1 5 0 . 4 5 2 5 0 . 4 5 3 5 0 . 4 5 4 5
1.7 0 . 4 5 5 4 0 . 4 5 6 4 0 . 4 5 7 3 0 . 4 5 8 2 0 . 4 5 9 1 0 . 4 5 9 9 0 . 4 6 0 8 0 . 4 6 1 6 0 . 4 6 2 5 0 . 4 6 3 3
1.8 0 . 4 6 4 1 0 . 4 6 4 9 0 . 4 6 5 6 0 . 4 6 6 4 0 . 4 6 7 1 0 . 4 6 7 8 0 . 4 6 8 6 0 . 4 6 9 3 0 . 4 6 9 9 0 . 4 7 0 6
1.9 0 . 4 7 1 3 0 . 4 7 1 9 0 . 4 7 2 6 0 . 4 7 3 2 0 . 4 7 3 8 0 . 4 7 4 4 0 . 4 7 5 0 0 . 4 7 5 6 0 . 4 7 6 1 0 . 4 7 6 7
2.0 0 . 4 7 7 2 0 . 4 7 7 8 0 . 4 7 8 3 0 . 4 7 8 8 0 . 4 7 9 3 0 . 4 7 9 8 0 . 4 8 0 3 0 . 4 8 0 8 0 . 4 8 1 2 0 . 4 8 1 7
2.1 0 . 4 8 2 1 0 . 4 8 2 6 0 . 4 8 3 0 0 . 4 8 3 4 0 . 4 8 3 8 0 . 4 8 4 2 0 . 4 8 4 6 0 . 4 8 5 0 0 . 4 8 5 4 0 . 4 8 5 7
2.2 0 . 4 8 6 1 0 . 4 8 6 4 0 . 4 8 6 8 0 . 4 8 7 1 0 . 4 8 7 5 0 . 4 8 7 8 0 . 4 8 8 1 0 . 4 8 8 4 0 . 4 8 8 7 0 . 4 8 9 0
2.3 0 . 4 8 9 3 0 . 4 8 9 6 0 . 4 8 9 8 0 . 4 9 0 1 0 . 4 9 0 4 0 . 4 9 0 6 0 . 4 9 0 9 0 . 4 9 1 1 0 . 4 9 1 3 0 . 4 9 1 6
2.4 0 . 4 9 1 8 0 . 4 9 2 0 0 . 4 9 2 2 0 . 4 9 2 5 0 . 4 9 2 7 0 . 4 9 2 9 0 . 4 9 3 1 0 . 4 9 3 2 0 . 4 9 3 4 0 . 4 9 3 6
2.5 0 . 4 9 3 8 0 . 4 9 4 0 0 . 4 9 4 1 0 . 4 9 4 3 0 . 4 9 4 5 0 . 4 9 4 6 0 . 4 9 4 8 0 . 4 9 4 9 0 . 4 9 5 1 0 . 4 9 5 2
2.6 0 . 4 9 5 3 0 . 4 9 5 5 0 . 4 9 5 6 0 . 4 9 5 7 0 . 4 9 5 9 0 . 4 9 6 0 0 . 4 9 6 1 0 . 4 9 6 2 0 . 4 9 6 3 0 . 4 9 6 4
2.7 0 . 4 9 6 5 0 . 4 9 6 6 0 . 4 9 6 7 0 . 4 9 6 8 0 . 4 9 6 9 0 . 4 9 7 0 0 . 4 9 7 1 0 . 4 9 7 2 0 . 4 9 7 3 0 . 4 9 7 4
2.8 0 . 4 9 7 4 0 . 4 9 7 5 0 . 4 9 7 6 0 . 4 9 7 7 0 . 4 9 7 7 0 . 4 9 7 8 0 . 4 9 7 9 0 . 4 9 7 9 0 . 4 9 8 0 0 . 4 9 8 1
2.9 0 . 4 9 8 1 0 . 4 9 8 2 0 . 4 9 8 2 0 . 4 9 8 3 0 . 4 9 8 4 0 . 4 9 8 4 0 . 4 9 8 5 0 . 4 9 8 5 0 . 4 9 8 6 0 . 4 9 8 6
3 . 0 0 . 4 9 8 7 0 . 4 9 8 7 0 . 4 9 8 7 0 . 4 9 8 8 0 . 4 9 8 8 0 . 4 9 8 9 0 . 4 9 8 9 0 . 4 9 8 9 0 . 4 9 9 0 0 . 4 9 9 0
3.1 0 . 4 9 9 0 0 . 4 9 9 1 0 . 4 9 9 1 0 . 4 9 9 1 0 . 4 9 9 2 0 . 4 9 9 2 0 . 4 9 9 2 0 . 4 9 9 2 0 . 4 9 9 3 0 . 4 9 9 3
3 . 2 0 . 4 9 9 3 0 . 4 9 9 3 0 . 4 9 9 4 0 . 4 9 9 4 0 . 4 9 9 4 0 . 4 9 9 4 0 . 4 9 9 4 0 . 4 9 9 5 0 . 4 9 9 5 0 . 4 9 9 5
3.3 0 . 4 9 9 5 0 . 4 9 9 5 0 . 4 9 9 5 0 . 4 9 9 6 0 . 4 9 9 6 0 . 4 9 9 6 0 . 4 9 9 6 0 . 4 9 9 6 0 . 4 9 9 6 0 . 4 9 9 7
3.4 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 7 0 . 4 9 9 8
3 . 5 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8
3 . 6 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 8 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9
3 . 7 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9
3 . 8 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9 0 . 4 9 9 9
3 . 9 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0 0 . 5 0 0 0
