UT 02 - Propiedades TÃ©rmicas

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66 8

P RO PIE DA D ES T ER M IC AS

20.1 INTRODUCCION

Por "propiedad termica" se entiende la respuesta de un material al ser calen-

tado. A medida que un s6lido absorbe energfa en forma de calor, su tempe-ratura y sus dimensiones aumentan. La energfa puede transportarse a las

regiones mas frias de la muestra si existe un gradiente de temperatura y, fi -

nalmente, la muestra puede fundirse. La capacidad calorffica, la dilataci6n

terrnica y la conductividad termica son propiedades muy importantes en la

utilizaci6n practica de los solid os.

20.2 CAPACIDAD CALORIFICA

Cuando se calienta un material solido, este experimenta un aumento de tem-

peratura, indicando con ello que absorbe energia. La capacidad calorifica es

una propiedad que indica la capacidad de un material de absorber calor de

su entorno; representa la cantidad de energia necesaria para aumentar latemperatura en una unidad. En terrninos maternaticos, la capacidad calorffi-

ca C puede expresarse como:

c= dQdT

(20.1)

donde dQ es la energfa necesaria para producir un cambio dT en la tempe-

ratura. Norrnalmente, la capacidad calorffica se expresa por mol de material

(por ejemplo, J/mol-K, cal/rnol-K). A veces se utiliza el calor especifico (a

menudo representado por c) ; este representa la capacidad calorffica por un i -

dad de masa y tiene varias unidades (J/kg- K, cal/g-K).

Existen dos rnetodos para medir esta propiedad, segtin cuales sean lascondiciones del medio en que se realiza la transferencia de calor. Uno es me-

dir la capacidad calorffica mientras se mantiene la muestra a volumen cons-

tante, en este caso se representa por C, ; el otro es bajo presion constante y

se representa por C p o La magnitud de C p es siempre mayor que C,,; sin em-

bargo, esta diferencia es muy pequefia para la mayorfa de los materiales so-

lidos a temperatura ambiente e inferiores.

20.2.1 Capacidad calorifica vibracional

En la mayorfa de los solidos el modo principal con que se absorbe la energfa

terrnica es mediante el aumento en la energfa vibracional de los atornos. Los

atomos en los solid os estan vibrando constantemente a frecuencias muy al-

tas y con amplitudes relativamente pequefias, Las vibraciones no son inde-

pendientes unas de otras, sino que las vibraciones de atornos adyacentes

estan acopladas en virtud del enlace qufmico. Estas vibraciones estan coor-

dinadas de tal manera que se producen ondas viajeras, un fenorneno repre-

sentado en la Figura 20.1. Se puede imaginar que estas ondas son como

ondas elasticas 0 simplemente como ondas de sonido que se propagan a tra-

yes del cristal a la velocidad del sonido. La energfa terrnica vibracional de un

material consiste en una serie de estas ondas elasticas, que tienen un inter-

valo de distribuciones y frecuencias. Solamente ciertos valores de energfa es-

tan permitidos (se dice que la energfa esta cuantizada) y un cuanto de

energfa vibracional se denomina fonon. (Un fonon es analogo al cuanto de



•••• • •

•

• ••

• •

• • •Posiciones normales de los atornos en la red

• Posiciones desplazadas debido a las vibraciones

Figura 20.1 Representaci6n esquernatica de la generaci6n de ondas de la red en un crista I por

medio de vibraciones at6micas. (Adaptado de "The Thermal Properties of Materials" de J . Ziman,

Copyr ight © 1967 de Scienti fic American, Inc. Todos los derechos reservados.)

radiacion electrornagnetica, el foton). Ocasionalmente, las propias ondas vi-

bracionales tam bien se denominan fonones.

La dispersion terrnica de electrones Iibres durante la conduccion electro-

nica (Seccion 19.7) se deben a estas ondas vibracionales, y estas ondas elas-

ticas tam bien participan en el transporte de energia durante la conduccion

terrnica (vease la Seccion 20A).

Dependencia de la capacidad calorffica respecto de la

,temperatura

La variacion conla temperatura de la contribucion vibracional al calor espe-

cffico a volumen constante para muchos solid os cristalinos simples se mues-tra en la Figura 20.2. La Cv es cero a 0 K, pero aumenta rapidarnente con la

temperatura. A bajas temperaturas la relacion entre Cp Yla temperatura ab-

soluta T es:

20.2.2

C,..=AT3 (20.2)

donde A es una constante independiente de la temperatura. Por encima de

la denominada temperatura de Debye 8 0 , Cv se estabiliza haciendose practi-

camente independiente de la temperatura y alcanza un valor igual a aproxi-

madamente 3R, siendo R la constante de los gases. Por consiguiente, aun

cuando la energia total del material aumenta con la temperatura, la cantidad



670

PROPIEDADES TERMICAS

Figura 20.2 Dependencia de la capa-

cidad calorifica a volumen constante

respecto de la temperatura; 80 es la tem-peratura de Debye.

3R,---------~~~====~--,

eDTemperatura (K)

necesaria para aumentar la temperatura en un grado permanece constante.

Para muchos materiales s6lidos e D es inferior a Ja temperatura ambiente,

siendo 25 L'rnol-K (6 cal/mol-K) una aproximaci6n razonable para Cv a tem-

peratura ambiente. En la Tabla 20.1 se dan los calores especfficos experi-

mentales para diversos materiales.

20.2.3 Otras contribuciones a la capacidad calorffica

Tarnbien existen otros mecanismos de absorci6n de energfa que pueden con-

tribuir a la capacidad calorffica de un s6lido. En muchos casos, sin embargo,

esta contribuci6n es minima comparada con la contribuci6n vibracional.

Existe una contribuci6n electr6nica puesto que los electrones absorben

energia aumentando su energfa cinetica. Sin embargo, esto s610 es posible en

el caso de electrones libres, es decir: aquellos que han sido excitados desde

los estados ocupados a los estados vacios por encima del nivel de Fermi (Sec-

cion 19.6). En los metales, solamente los electrones en estados muy cercanos

a Ja energfa de Fermi pueden sufrir estas transiciones, y esto representa uni-

camente una fracci6n muy pequeiia del numero total. Una fracci6n aun me-

nor de electrones experimentan excitaciones en los materiaJes aisladores 0

semiconductores. Por tanto, esta contribuci6n electronica es generalmente

insignificante, excepto a temperaturas cercanas a 0 K.

Ademas, en algunos materiales ocurren otros procesos de absorci6n de

energia a temperaturas especfficas, por ejernplo, la aleatorizaci6n de los es-

pines en un material ferromagnetico a medida que es calentado hasta su

temperatura de Curie.

20.3 DllATAC IO N TE RM ICA

La mayoria de los materiales s6lidos se expanden cuando son calentados y

se contraen cuando son enfriados. EJ cambio de longitud con la temperatura

para un material s61ido puede expresarse de la manera siguiente:

(20.3a)



Metales

Aluminio 90 0 23,6 247 2,24

Cobre 386 16,5 398 2,27

Oro 130 13,8 315 2,52

Hierro 44 8 11,8 80,4 2,66

Niquel 443 13,3 89,9 2,10

Plata 235 19,0 428 2,32

Tungsteno 142 4,5 178 3,21

Acero 1025 486 12,5 51,9

Acero inoxidable 316 502 16,0 16,3d

Lat6n (70Cu-30Zn) 375 20,0 120

Ceramicas

Aluminat Al-Oj) 775 8,8 30,1Oxido de berilio (BeO) 1050d 9,Od 2208

Magnesia(MgO ) 940 13,Sd 37,7e

Espinela(MgAI204 ) 790 7,6d 15,08

Sflice vitrea (Si02) 740 0,5d 2,Oe

Vidrio de sosa y cal 840 9,Od l,7e

Polimeros

Polietileno 2100 60-220 0,38

Polipropileno 1880 80-100 0,12

Poliestireno 1360 50-85 0,13

Politetrafluoretileno 1050 135-150 0,25

(Teflon)

FenoI-formaldehfdo 1650 68 0,15

(Baq uelita)Nil6n 66 1670 80-90 0,24

Poliisopreno 220 0,14

a Para convertir a cal/g-K, multiplfquese par 2,39 x 10-4

b para convertir a (OF)_l, multiplfquese par 0,56.

C Para convertir a cal/s-cm-K, multiplfquese por 2,39 x 10-4

dValor medido a 100°C

C Valor medio tornado sobre el intervalo de temperatura 0-1000 "C.

o bien,

(20.3b)

donde t o Y If representan, respectivamente, las longitudes iniciales y finales

al cambiar la temperatura desde To a Tr El parametro (X I se denomina coefi-

ciente lineal de dilatacion termica; es una propiedad que indica el grado de

dilataci6n de un material cuando es calentado y tiene unidades del recfproco

de la temperatura [(Oct1]. Desde luego, el calentamiento 0 el enfriamiento

afecta a todas las dimensiones del cuerpo 10 cual produce un cambio de vo-

lumen. Los cam bios de volumen con la temperatura pueden calcularse a

partir de:



672


Figura 20.3 (a) Grafico de la energfa

potencial (rente a la distancia interat6-

mica, mostrando el aumento en la sepa-

raci6n interat6mica al aumentar la

temperatura. AI calentar, la separaci6n

interat6mica aumenta desde ro a rl Y de

aquf a ' : Y asf sucesivamente. (b) Para

una curva simetrica energfa potencial-se-

paraci6n interat6mica, no hay aumento

en la separaci6n interat6mica al au men-

tar la temperatura (es decir, rl = ': = r3) '

(Adaptado de R. M. Rose, L. A. Shepard y

J. Wulff, The Structure and Properties of

Materials, Vol 4, Electronic Properties.

Copyright © 1966 de John Wiley & Sons,

New York. Reproducido con permiso de

John Wiley & Sons Inc.)

(20A)

donde L1V Y V o son el cambio de volumen y el volumen inicial, respectiva-

mente, y av simboliza el coeficiente de volumen de la dilatacion terrnica. En

muchos materiales, el valor de a,. es anisotropico; es decir, depende de la di-

reccion cristalografica a 1 0 largo de la cual es medido. Para muchos materia-

les en que la dilatacion terrnica es isotropica, ~, es aproximadamente igual a

3a,.

Desde el pun to de vista atornico, la dilatacion terrnica se refleja en un au-

mento en la distancia media de separacion entre los atomos, Este fenorneno

se entiende mejor consultando la curva de energia potencial frente a la sepa-

racion interatomica para un material solido, que fue introducida previamen-

te (Figura 2.8b) Yque reproduce en la Figura 20.3a. La curva tiene forma de

un pow de energfa potencial, y la distancia interatomica de equilibrio a 0 K,

fO, corresponde al minimo del pow. Calentando sucesivamente a tempera-

turas mas altas (Tl' T2, T3, etc.) aumenta la energia vibracional desde E1 has-

ta E2 y £3, Yas! sucesivamente. La amplitud media de la energfa vibracional

de un atorno corresponde a la anchura del pow a cada temperatura y el es-

paciado interatomico se representa por la posicion media, la cual aumenta

con la temperatura desde fO a fl y f2' Yasf sucesivamente.

La dilatacion terrnica se debe realmente a la asimetrfa de la curva de este

pow de energia potencial, mas que al aumento de las amplitudes de vibra-

cion con la temperatura. Si la curva de energfa potencial fuera simetrica (Fi-

gura 20.3b), no existiria un cambio neto en la separacion interatornica y, en

consecuencia, no existiria dilatacion terrnica.

Para cada clase de materiales (metales, cerarnicas y polfrneros), cuanto

mayor es la energia del enlace interatornico, mas profundo y estrecho es el

pow de energfa potencial. Por consiguiente, el aumento en la separacion in-

teratornica debido a un determinado aumento de temperatura sera menor y

tendra un valor de a, menor. La Tabla 20.1 indica los coeficientes lineales

de dilatacion terrnica de varios materiales. Con respecto a la dependencia de

Distancia interat6mica- Distancia interat6mica -_Ol--------------------~~

'0

(a) (b)



la temperatura, la magnitud del coeficiente de dilatacion aumenta al aumen-

tar la temperatura, y este aumento es especialmente notable alrededor de 0

K. Los valores dados en la Tabla 20.1 se refieren a temperatura ambiente a

menos que se indique 1 0 contrario.

20.3.1 Metales

Tal como se establece en la Tabla 20.1, los coeficientes lineales de dilatacion

terrnica de los metales mas comunes estan entre 5 x 10-6 Y25 X 10-6 COCtl.

En algunas aplicaciones es necesario un alto grado de estabilidad dimensio-

nal con respecto a las fiuctuaciones de temperatura. Esto ha dado lugar al

desarrollo de una familia de aleaciones hierro-niquel y hierro-cobalto que

tienen valores de (XI del orden de 1 x 10-6 c a c t i . Una de estas aleaciones ha

sido desarrollada de manera que tuviera el mismo coeficiente de dilatacion

que el vidrio Pyrex; de esta manera se evitan las tensiones terrnicas y la ro-

tura en la union cuando esta unida con Pyrex y es some tid a a variaciones de

temperatura.

20.3.2 Cerarnicas

En muchos materiales ceramicos los enlaces son relativamente fuertes,

como se refleja en los coeficientes de dilatacion relativamente bajos; los va-

lores se encuentran tfpicamente en el intervalo entre 0,5 x 10-6 Y 15 X 10-6

(oCtl. En el caso de cerarnicas no cristalinas y tambien aquellas con estruc-

tura cristalina cubica, (XI es isotropico. En caso contrario, es anisotropico; e

incluso algunas cerarnicas pueden contraerse en una determinada direccion

al ser calentadas mientras ocurre 1 0 contrario en otras direcciones. En los vi-

drios inorganicos el coeficiente de dilatacion depende de la composicion, Lasflice vitrea (vidrio de Si02 de alta pureza) tiene un coeficiente de dilatacion

pequefio, 0,5 x 10-6 (0C)-l. Esto se explica debido a una densidad de empa-

quetamiento pequena de manera que el cambio en la distancia interatornica

produce un pequefio cambio dimensional rnacroscopico. Afiadiendo impu-

rezas a la sflice vitrea se aumenta el coeficiente de dilatacion,

Los materiales cerarnicos sometidos a cambios de temperatura deben te-

ner coeficientes de dilatacion termica relativamente bajos y, adernas, deben

ser isotropicos. En caso contrario, estos materiales fragiles pueden experi-

mentar fractura como consecuencia de los cambios dimensionales no unifor-

rnes, 1 0 cual se denomina choque termico, tal como se trata mas adelante en

este capitulo.

20.3.3 Pollmeros

Algunos materiales polfmeros experimentan dilataciones terrnicas muy ele-

vadas al ser calentados tal como es de esperar por los altos coeficientes de di-

latacion que van desde aproximadamente 50 x 10-6 hasta 300 x 10-6 (0C)-i.

Los valores mas altos de (XI se encuentran en los polimeros lineales y ramifi-

cados debido a que los enlaces intermoleculares son debiles y el entrecruza-

do es mfnimo. AI aumentar el entrecruzamiento, la magnitud del coeficiente

de dilatacion disminuye; los coeficientes menores se encuentran en los poli-

meros termoestables tales como la baquelita, en donde el enlace es casi com-

pletamente covalente.

67 3

20.3 DILATACION TERMICA



674

----------~----------PRO PIED ADES TERM IC AS

20.4 CONDUCTIVIDAD TERMICA

La conducci6n terrnica es el fen6meno por el cual el calor es transportado

desde las regiones de alta temperatura a las regiones de baja temperatura de

una sustancia. La propiedad que caracteriza la capacidad de un material para

transferir calor es la conductividad termica. Se define mejor por medio de la

expresi6n

dTa = -k -""'1' , dx (20.5)

donde q representa el [lujo de calor, 0 sea, calor que atraviesa la unidad de

area (perpendicular a la direcci6n del flujo de calor) por unidad de tiempo,

k es la conductividad terrnica y d'Tldx es el gradiente de temperatura a traves

del medio conductor.Las unidades de q y k son W/m2 y W/m-K, respectivamente. La ecuaci6n

20.5 es valida s610 en el caso del flujo de calor estacionario, 0 sea, para situ a-

ciones en las cuales el flujo de calor no cambia con el tiempo. Adernas, el sig-

no menos en la expresi6n indica que la direcci6n del flujo de calor es desde

caliente a frio, 0 sea, en sentido contrario al gradiente de temperatura.

La ecuaci6n 20.5 es formalmente similar a la primera ley de Fick para el

caso de la difusi6n at6mica. Para estas expresiones, k es analogs al coefi-

ciente de difusi6n D, y el gradiente de temperatura desempefia el papel del

gradiente de concentracion, d.Cldx .

20.4.1 Mecanismos de conducci6n de calor

El calor en los materiales s61idos es transportado por vibraciones de la red

(fonones) y por electrones libres. Cada uno de estos mecanismos esta asocia-

do a una conductividad terrnica, y la conductividad total es la suma de estas

dos contribuciones, 0 sea,

(20.6)

don de k, Yk; representan las conductividades terrnicas vibracionales y elec-

tronicas, respectivamente; normalmente predomina uno u otro mecanismo.

La energfa terrnica asociada con los fonones 0vibraciones de la red es trans-

portada en la direcci6n de su movimiento. La contribuci6n k, resulta de un

movimiento neto de fonones desde las regiones de temperaturas altas a lasregiones de temperaturas bajas de un cuerpo en el cual existe un gradiente

de temperatura.

Los electrones libres 0 de conducci6n participan en la conducci6n terrni-

ca electr6nica. Los electrones libres en una regi6n caliente de la probeta ga-

nan energfa cinetica. Entonces migran a las regiones mas frfas en donde

parte de esta energfa cinetica es transferida a los propios atornos (como

energfa vibracional) como consecuencia de las colisiones con fonones u otras

imperfecciones en el crista!. La contribuci6n relativa de k; ala conductividad

terrnica total aumenta con el aumento en la concentraci6n de electrones li-

bres, puesto que mas electrones estrin disponibles para participar en este

proceso de transferencia.



- 250

400

Q

E

~ 300o

u

E

2v 200v

.":U::0

VC

0

U

0

0

C2- 200.':::

;g::0

en

-- 150g

§~v

100 : 2.":U::0

V

- 50 isu

Cornposicion (% en peso Zn)

20.4.2 Metales

En metales de alta pureza, el mecanismo de transporte de calor por electro-

nes es mucho mas eficiente que la contribuci6n de los fonones debido a que

los electrones no son tan facilmente dispersados como los fonones y tienen

velocidades mas altas. Adernas, los metales son muy buenos conduct ores del

calor debido a que existe un numero muy elevado de electrones libres que

participan en la conducci6n terrnica. En la tabla 20.1 se dan las conductivi-

dades terrnicas de varios de los metales mas comunes; los valores general-

mente estan comprendidos entre 20 y 400 W/m-K.

Puesto que los electrones libres son responsables de la conducci6n elec-

trica y termica en los metales puros, los tratamientos te6ricos sugieren que

las dos conductividades deben estar relacionadas mediante la ley de Wiede-

mann-Franz:

(20.7)

donde oes la conductividad electrica, Tes la temperatura absoluta y L es una

constante. El valor te6rico de L, 2,44 x 10-8 Q-W/(K)2, debe ser independien-

te de la temperatura y el mismo para todos los metales si el calor es transpor-tado completamente por electrones libres. En la Tabla 20.1 se incluyen los

valores experimentales de L para estos varios metales; n6tese que el acuerdo

entre estos y el valor te6rico es muy razonable (dentro de un factor 2).

Aleando los metales con impurezas se produce una reducci6n en la con-

ductividad terrnica, por la misma raz6n que disminuye tarnbien la conducti-

vidad electrica (Secci6n 19.8); aS1,los atornos de impurezas, especialmente si

estan en disoluci6n s6lida, actuan como centros de dispersion, disminuyendo

la eficiencia del movimiento de los electrones. Una grafica de la conductivi-

dad terrnica frente a la composici6n para aleaciones cobre-zinc (Figura 20A)

muestra este efecto. Tambien el acero inoxidable, el cual esta fuertemente

aJeado, presenta una relativa resistencia al transporte de calor.

675

20A CONOUCTIVIOAO TERMICA

Figura 20.4 Conductividad terrnica

fren-te a la cornposicion para aleaciones

de cobre-zinc. (Adaptado de Metals Han-

dbook: Propert ies and Selection: Nonfe-

rrous Alloys and Pure Metals, Vol. 2, 9"

edicion, H. Baker editor general , Ameri-

can Society for Metals, 1979, p. 315.)



676


Figura 20.5 Dependencia de la con-

ductiv idad terrnica respecto de la tempe-

ratura para varios materiales cerarnicos.

(W. D. Kingery, H. K. Bowen, y D. R.

Uhlmann, Introduction to Ceramics, 2nd

edition. Copyright © 1976 de John Wiley

& Sons, New York. Reproducido con

permiso de John Wiley & Sons, Inc.)

Temperatura ( O F )

400 1200 2000 2800 3600

Il-

l1,0

- 100

100 -

...--Grafito : : . : :

Q<F>

E o

E o0,1 :!:;

~eo

~BeO puro y densof F

~m OJu 1 : . . ' = 'E - 10 c : : : : E

2- . . . _

-2J

-0 10 ii 5 -0-o m-0 -0.:; .:;

.~AI203 puro y denso _./ '" 6

:J :J

-0 0,01 -0

c C

0 0

u u

\ Zr02 densa yestabilizada1,0

1,0

____- 0,001

0 400 800 1200 1600 2000

Temperatura ( D C )

20.4.3 Cerarnicas

Los materiales no metalicos son aislantes terrnicos por cuanto no contienen

electrones libres. Por consiguiente, los fonones son responsables primarios

de la conducci6n terrnica; k., es mucho menor que k, . De nuevo, los fonones

no son tan efectivos como los electrones libres en el transporte de energfa ca-

lorffica como resultado de la dispersi6n muy eficiente por imperfecciones de

la red.

En la Tabla 20.1 se dan los valores de la conductividad terrnica de varios

materiales cerarnicos: las conductividades terrnicas a temperatura ambiente

van desde 2 hasta 50 W/m-K. El vidrio y otras cerarnicas amorfas tienen con-

ductividades menores que las de las cerarnicas cristalinas, puesto que la dis-

persi6n de fonones es mucho mas efectiva cuando la estructura at6mica es

altamente desordenada e irregular.

La dispersi6n de las vibraciones de la red se hace mas pronunciada al au-

men tar la temperatura, por 10 menos a temperaturas relativamente bajas

(Figura 20.5). Tal como se indica en la Figura 20.5, la conductividad empieza

a aumentar a temperaturas mas aitas, 10 cual se debe a la transferencia de ca-

lor por radiaci6n; cantidades significativas de radiaci6n infrarroja pueden

ser transportadas a traves de un material ceramico transparente. La eficien-

cia de este proceso aumenta con la temperatura.

La porosidad de los materiales cerarnicos puede tener una drastica in-

fluencia sobre la conductividad terrnica; el aumento en la fracci6n de volu-



men de poros conduce generalmeute a una rcduccion de Ia conductividad

terrnica. De hecho, muchas ceramicas que se utilizan como aislantes term i-

cos son porosas. La transferencia de calm: a traves de los pores es normal-

mente lenta e ineficiente. Los poros internos normalmente contienen aire, elcual tiene una conductividad terrnica extremadamente baja, aproximada-

mente 0,02 W/m-K. Adernas, Ia conveccion gaseosa dentro de los poros es

tarnbien cornparativamente ineficiente.

20.4.4 Polimeros

Tal como se indic6 en la Tabla 20.1, las conductividades termicas de la ma-

yo r f a de los polfmeros son de l orden de 0,3 W/m-K. En estos materiales la

transferencia de calor se realiza por Lavibracion, traslaci6n y rotaci6n de mo-

leculas. La magnitud de las conductividades terrnicas depende del grado de

cristalinidad; un polimero COI1 un alto grado de cristalinidad y una estructura

ordenada tendra una conductividad mayor que el material amorfo equiva-

lente. Esto se debe a la vibracion coordinsda mas efectiva de las cadenas demoleculas en el estado cristalino.

Los polimeros son a menudo utilizados como aislantes terrnicos debido a

que sus conductividades terrnicas son bajas. De Ia misma manera que las ce-

ramicas, sus propiedades aislantes pueden ser mejoradas mediante la intro-

ducci6n de pequefios poros, los cuales ordinariamente se introducen

mediante espumaci6n durante la polimerizaci6n (Secci6n 16.16). La espuma

de poliestireno (poliestireno expandido) se utiliza comunmente para fabri-

car vasos y recipientes aislantes.

20.5 TENSION.ES IERMICAS

Las tensiones termicas son esfuerzos inducidos en un cuerpo como resultado

de cambios en la temperatura. El conocimiento de los ongenes y naturaleza

de las tensiones terrnicas es importante debido a que estas tensiones condu-

cen a la fractura, 0bien a una deformaci6n plastica no deseable.

20.5.1 lensiones resultantes de la dilataci6n y contracci6n constreriidas

Consideremos primero un s6lido hornogeneo e is6tropo en forma de barra

que es calentado 0bien enfriado uniforrnernente; 0 sea, no se imponen gra-

dientes de temperatura. En el caso de dilataci6n 0 contracci6n libres, la ba-

rra estara libre de tensiones. Sin embargo, si el movimiento axial de la barra

esta restringido por extremos rigidos, se forrnaran tensiones terrnicas. La

magnitud de la tensi6n o resultante debido a un cambio de temperatura des-

de To a Tfes

(20.8)

donde E es el modulo de elasticidad y a, es el coeficiente lineal de dilatacion

terrnica. Al calentar (Tf > To ), la tensi6n es de compresi6n (0 " < 0), puesto

que la dilataci6n ha estado constreriida. Desde luego, si la barra es enfriada

(T f < To), se producira una tracci6n (0 " > 0). Tarnbien la tensi6n de la ecua-

ci6n 20.8 es la misma que la que se requeriria para comprimir elasticamente

(0 alargar) la barra de nuevo a su longitud original despues que se ha dilata-

do (0 contraido) con un cambio de temperatura de To - Tf.

677

20 .'5 T ENS IO NE S T ~I\.M !C AS



678


PROBLEMA RESUELTO 20.1

Una barra de laton tiene que utiJizarse en una aplicacion que requiere que sus

extremos se mantengan rigidos. Si la barra esta Jibre de tensiones atemperatura ambiente (20°C), (,cuaI es la maxima temperatura a la cual la

barra puede ser calentada sin exceder una tension de compresion de 172

MPa? Suponga que el modulo de elasticidad es de 105 MPa para el Iaton,

SOLUCION

Usarnos la eeuacion 20.8para resolver este problema, donde la tension de 172

MPa se tom a como negativa. Tarnbien la temperatura inicial Toes 200e y la

magnitud del coeficiente lineal de dilatacion terrnica de la Tabla 20.1 es

20 x 1O~ (oC)~l. Par consiguiente, despejando la temperatura final Tf se

obtiene

oTf = To--·-

Eat

= 200e _ -172 MPa(l05 MPa) x [20 x 1O-6(oq-l]

= 200e + 86°e = 106°C(223°F)

20.5.2 Tensiones resultantes de gradientes de temperatura

Cuando un cuerpo es calentado 0 enfriado, la distribucion de temperatura

depended de su tamafio y forma, de la conductividad terrnica del material y

de la velocidad del cambio de temperatura. Como resultado de los gradien-

tes de temperatura en el interior del cuerpo, debidos frecuentemente a ca-

lentamientos 0 enfriamientos en los que la temperatura extern a cambia mas

rapidamente que la interna, se producen tensiones terrnicas; los cambios di-

mensionales diferenciales restringen la dilatacion 0contraccion libres de ele-

mentos de volumen adyacentes dentro de la pieza. Por ejernplo, al calentar,

el exterior de una pieza est a mas caliente y, por tanto, se dilatara mas que las

regiones del interior. Por consiguiente, se inducen esfuerzos superficiales de

com presion, los cuales son equilibrados por esfuerzos de tracci6n intern os.

El sentido de los esfuerzos interior-exterior se invierte durante el enfria-

miento rapido, de manera que la superficie es sometida a traccion.

20.5.3 Choque terrnico de materiales fragiles

En los metales y polfmeros ductiles, las tensiones termicas pueden aliviarsemediante deforrnacion plastica. Sin embargo, la falta de ductilidad de mu-

chas ceramicas aumenta la posibilidad de tractura Iragil debido a estas ten-

siones. El enfriamiento rapido de un cuerpo fragil es mas probable que

inflija mayor choque terrnico que en el caso de calentamiento, puesto que las

tensiones superticiales inducidas son de traccion, La formacion y propaga-

cion de grietas a partir de defectos superficiales son mas probables cuando

se impone una tracci6n (Secci6n 13.6).

La capacidad de un material de resistir este tipo de rotura se denomina

resistencia al choque terrnico. Para una pieza cerarnica que es enfriada rapi-

damente, la resistencia at choque terrnico depende no solo de la magnitud del

cambio de temperatura, sino tarnbien de las propiedades terrnicas y rnecani-



cas del material. La resistencia al choque terrnico es mayor para cerarnicas

que tienen altas resistencias a la fractura af y altas couduerividades terrnicas,

asi como modules de elasticidad relativamente bajos y bajos coeficientes de

dilatacion terrnica. La resistencia de muchos rna teria les a este tipo de roturaspuede expresarse mediante un pararnetro de resistencia al choque termico,

TSR:

cp kTSR:i; .I

~·Cl.t

(20.9)

El choque terrnico puede prevenirse alterando las condiciones externas

de manera que las velocidades de enfriarniento 0 calentamiento sean redu-

cidas para que los gradientes de temperatura a 10 largo del cuerpo sean mi-

nimos. La rnodificacion de las caracterfsticas terrnicas y /o mecanicas que

aparecen en Ia Ecuacion 20.9 puede tarnbien aumentar la resistencia al cho-

que terrnico de un material. De estos para metros, el coeficiente de dilatacion

terrnica es probablemente el que puede ser cambiado y controlado mas fa-

cilmente. Por ejemplo, los vidrios de sosa y cal, los cuales tienen un at aproxi-

madamente igual a 9 x 10-6 (0C)-l, son particularmente susceptibles al

choque terrnico, tal como puede atestiguar cualquier persona que los haya

utilizado en un homo. Reduciendo los contenidos de CaO y Na20 y anadien-

do al mismo tiempo B203 en cantidades suficientes para formar vidrios de

borosilicato (0 sea, Pyrex) el coeficiente de dilatacion se reduce a alrededor

de 3 x 10-6 (oCtl; este material es muy adecuado para los ciclos de calenta-

miento y enfriamiento de los homos de cocina. La introduccion de poros

gran des 0 bien una segunda fase ductil puede aumentar las caracterfsticas de

resistencia al choque terrnico; ambos sirven para impedir la propagacion defisuras inducidas terrnicamente.

A menudo es necesario eliminar las tensiones terrnicas en los materiales

cerarnicos como una manera de aumentar su resistencia a la traccion y sus

caractensticas opticas. Esto puede realizarse mediante un tratamiento ter-

mico de recocido, tal como fue discutido para los vidrios en la Seccion 14.4.

RESUMEN

En este capitulo se trato la absorcion de calor, la dilataci6n terrnica y la con-

duccion terrnica, tres importantes fenomenos terrnicos. La capacidad calori-

fica representa la cantidad de calor necesaria para producir un aumento

unitario de temperatura a un mol de una sustancia; cuando se basa en la uni-

dad de masa, se denomina calor especffico. La mayor parte de la energfa asi-

milada por muchos materiales solidos est a asociada con el aumento de la

energfa vibracional de los atornos; las contribuciones a la capacidad calorffi-

ca total por otros mecanismos de absorcion de energfa (por ejernplo, au-

mento en la energfa cinetica de los electrones libres) son normalmente

insignificantes.

Para muchos materiales solidos y a temperaturas en los alrededores de 0

K, la capacidad calorffica medida a volumen constante varia como el cubo

de la temperatura absoluta; por encima de la temperatura de Debye, Cv es

67 9

R E SU ME I\ !



68 0

PROPltlJADES n'I~MICAS

independienre de la temperatura, alcanzando un valor aproximadamente

igual a 3R.

Los materiales solidos se dilatan cuando son calentados y se contraen

cuando son enfriados. El cambio relativo de longitud es proporcional a la

temperatura, siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de dila-

tacion. La dilatacion terrnica se refleja en un aumento en la separacion inte-

ratornica, 10 cual es una consecuencia de la naturaleza asimetrica de la curva

de energfa potencial en tuncion de la separacion interatornica. Cuanto ma-

yor es la energfa de enlace, menor es el coeficiente de dilatacion terrnica.

EI transporte de energfa terrnica desde regiones de alta temperatura a re-

giones de baja temperatura se denomina conduccion terrnica. En el caso de

transporte de calor en condiciones estacionarias, el flujo es proporcional al

gradiente de temperatura a 1 0 largo de I a d ir e cc io n del f lu jo : la constante de

proporcionalidad es la co ndu ctivid ad te rrn ica.

En los m aie ria le s so lido s, el calor es transportado por los electroncs li-

bres y las ondas de vibrac ion de la red, 0 sea los fonones. Las altas conducti-

vidades terrnicas de los metales relativamente puros se deben al gran mime-

ro de elcctrones libres, y tam bien a la eficiencia con que estes electrones

transportan la energfa t errn ica . Por el contra rio, las cerarn icas y los po l f rn e -

ros son mal os conductores debido a que las concentraciones de electrones li-

bres son bajas y predomina la conduccion por fonones.

Las tensiones terrnicas, las cuales se introducen en un cuerpo como con-

sccuencia de cambios en la temperatura, pueden conducir a la fractura 0

bien a la deforrnacion plastica no deseable. Las dos fuentes mas importantes

de tensiones termicas son la dilatacion terrnica constrefiida (0 bien, la con-

traccion), y los gradientes de temperatura establecidos durante el calenta-

miento y el enfriamiento.

E I choque rerrn ico es la fractura de un cuerpo que resulta de las tensiones

terrnicas inducidas par cam bios rapidos en la temperatura. Debido a que los

materiales ceramicos son fragiles, estes son especialmente susceptibles a

este tipo de fractura. La resistencia al choque termico de muchos materiales

es proporcional a la resistencia a la fractura y a la co nductividad te rrn ica e

inversamente proporcional tanto al modulo de elasticidad como al coeficien-

Ie de dilatacion termica.

TERMINOS Y CONCEPTOS IMPORTANTES

C a lo r c sp ec if ic oC ap ac id ad c alo ri fi ca

C oe f icie nte lin e al de dilaia-

c i on terrnica

Conduciividad tcrmicaC ho que te rm ico

Font ' inTens ic \n terrnica

BIBLIOGRAFfA

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ZTMAN, J. , "The Thermal Properties of Materials," Scientific American, Vol. 217 No.

3, September 1967, ,pp. 1SO- 1 8 K.

PROBLEMAS Y CUEST IONES

20.1 Calcule la energfa ncccsar!a para aurnentar la temperatura de 2 kg de los si-

guientes materiales dcsdc 20 a lOO"C : alurninio, acero, vidrio de sosa y cal y

polietileno,

20.1 (,Cual sera el aumento de temperatura que sc producira en una masa de lat6n

de 10 lb a 25°C si se suminisrra 65 Btu de calor?

20.3 (a) Determine las capacidadcs calorlficas a presi6n constante (temperatura

ambiente) para los siguicrnes muter-ales: cobrc, hierro, oro y nlquel.Ib) Corn-

pare los valores obtenidos, i,C6mo pucdc cxplicar estos resultados?20.4 En el caso del cobre la capaeidud calonfica a volumen constante C" a 20 K es

0,38 J/mol-K y la temperatura de Debye es 340 K. Estime el calor especifico

(a) a 40 K y(b) a 400 K.

20.5 La constante A en la ecuacion 20.2 cs 12Jt lRJ5e1 ,donde R es la constante de

los gases y e o es la temperatura de Debye (K). Calcule e lD para el cobre, con-

siderando que el calor especffico es 4,60 .1/kg-K a 15 K.

20.& (a) Explique brevemente P O ' F que, a ternperaturas cercanas a 0 K, Cl' aumenta

al aurnentar la temperatura. (0) Expiique por que C, se hace independienre

de la temperatura a ternperaturas muy alejadas de ° K.

2{l.7 Una tira bimetalica se construye con tiras de dos mctales distintos que se

unen a 10 largo de sus longitudes. Expliquc pOl' que tar dispositivo pucde uti-

lizarse en un termostato para regular la temperatura.

20.8 (a) Explique par que una tapadera circular de laton de un bote de vidrio que

contiene merrnelada se afloja cuando se calienta.tb) Suponga que la tapadera

se fabrica de tungsteno en lugar de lat6n. (,Cmil sera el efecto de calentar el

bote y Ia merrnelada? (,Por que?

20.9 Un hila de aluminio de 15 m de largo es enfriado desde 40 a -9°e. i,Cual sera

el cambio de longitud?

20.10 Una barra de metal de 0,4 m de largo se alarga 0,48 mm al ser caJentada desde

20 a 100°e. Determine el valor del coeficiente de dilatacion terrnica de este

material.

20.1.1 Railes de tren fabricados con acero 1025 son instalados en la epoca del afio

en que la temperatura media es de 4°e. Si en la union de los rafles, cuya lon-

gitud estandar es de 11,9 m, se le deja un espacio de 5,4 mm, (,cual es la tem-

peratura mas alta que puede ser tolerada sin introducir tensiones terrnicas?

20.12 Explique brevemente la dilatacion termica utilizando la curva de energia en

funcion de la separaci6n interat6mica.

2 0 .1 : 3 La diferencia entre calores especfficos a presi6n y volumen constantes viene

dada por la expresi6n

(20.10)

donde (Xv es el coeficiente de dilataci6n terrnica de volumen, V o es el volumen

especffico (por unidad de rnasa, 0 sea, el recfproco de la densidad), f 3 es la

cornpresibilidad y T es la temperatura absoluta. Calcule los valores de c, a

temperatura ambiente (293 K) para el aluminio y el hierro utilizando IaTabla

681

P RO BL EM A S Y C UE ~ n ONE S



682 20.1 suponiendo que (x, = 3(X/ Yteniendo en cuenta que los valores de f 3 para

PR OP /EDA DES TER M/CA S el AI y el Fe son 1,77 x 10-11 Y2,65 X 10-12 (Patl, respectivamente.

20.14 ~Hasta que temperatura tienen que ser calentados una barra de tungsteno de

15,025 mm de diarnetro y una placa de acero 1025 con un agujero circular de15,000 mm para que la barra se ajuste perfectamente en el hueco? Suponga

que la temperatura inicial es 25°C.

20.15 Explique por que en un dia frio la manilla de la puerta de un coche se siente

mas fria al tacto que el volante de plastico, aun cuando ambos esten a la mis-

rna temperatura.

20.16 (a) Calcule el flujo de calor a traves de una placa de acero de 7,5 mm de espe-

sor si las temperaturas en las dos caras son 150 y 50°C; suponga flujo de calor

en regimen estacionario; (b) (,Cuanto calor se pierde por hora si el area de la

placa es de 0,5 m '? (c) i.Cuanto vale la perdida de calor por hora si se utiliza

vidrio sodocalcico en lugar de acero? (d) Calcule la perdida de calor por hora

si se utiliza acero y el espesor se aumenta a 15 mm.

20.17 (a) ~Puede aplicarse la ecuaci6n 20.7 a los materiales cerarnicos y polimeros?

~Por que?(b) Estime el valor de la constante de Wiedemann-Franz, L [en

Q-W/(K)2] a temperatura ambiente (293 K) para los siguientes materiales no

rnetalicos: alumina, vidrio sodocalcico, polietileno, fenol-formaldehido. Con-

suite las Tablas 19.3 y 20.1.

20.18 (a) La conductividad terrnica de un monocristal es ligeramente superior a la

del policristal del mismo material. ~Por que? (b) La conductividad terrnica de

un acero al carbone es superior a la de un acero inoxidable. Explique la razon.

20.19 Explique brevemente por que los materiales cristalinos tienen conductivida-

des terrnicas mayo res que los materiales no cristalinos.

22.20 Explique brevemente por que los metales son en general mejores conducto-

res que los materiales cerarnicos.

22.21 (a) Explique brevemente por que la porosidad disminuye la conductividad

terrnica de los materiales cerarnicos y polimeros, haciendolos as! mas aislan-tes terrnicos. (b) Describa y explique brevemente c6mo influye el grado de

cristalinidad en la conductividad terrnica de los materiales polfrneros.

20.22 En algunos materiales cerarnicos, (,por que la conductividad terrnica primera

disminuye y despues aumenta al aumentar la temperatura?

20.23 Para cada uno de los siguientes pares de materiales, indique cual tiene mayor

conductividad terrnica y justifique su respuesta en cada caso.

(a) Plata pura; plata esterlina (92,5% Ag Y7,5%Cu, en peso)

(b) Silice vitrea; sflice policristalina.

(c) Polietileno lineal (M n = 450 000 glmol); polietileno ligeramente rarnifica-

do (M n = 650000 g/mol) .

(d) Polipropileno atactico (M" . = 106 glmol); polipropileno isotactico (Mw=

5 x io' g/mol)

20.24 Un material poroso puede ser imaginado como un material compuesto en el

cual una de las fases son los poras. Estime una cota inferior y otra superior

para la conductividad rerrnica de un 6xido de alurninio con una fracci6n de

poros de 0,25, los cuales estan ilenos de aire.

20.25 EI flujo de calor no estacionario puede describirse mediante la siguiente ecua-

ci6n diferencial en derivadas parciales:

donde DT es la difusividad terrnica: esta expresi6n es la equivalente terrnica

ala segunda ley de Fick de la difusi6n (Ecuaci6n S.4b). La difusividad terrnica

se define segun



kD,= -

.iJCF

En esta ex presion k: p Y 1 ' 1 ' representan Ia conductividad terrnica, la densidadmasica y el calor especifico a -presion eonstante, respectivamente.

(a) l,Cuales son las unidades Side Dr"

(b) Determine los valorcs de D7 pard el cobre, laton, magnesia, sflice vitrea,

poliestireno y polipropilcno utillzandn la Tabla 20.1. Los valores de las den-

sidades estan dados en el Apendiee c.20.26 A partir de la Ecuacion 20 ..3 , dcrnuestre que la Ecuacion 20.8 es valida,

20.2i (a) Explique brevemente por qui:' las tensiones rerrnicas pueden introducirse

en una estructura debido al cnlcntamiento 0 enfriamiento rapidos. (b) En el

caso de enfriarniento, i,que tipo de k'nslO-Oes sc originan en la superficie?; (c)

En el caso del calentamiento, i,quc tip0 de iensiones se origin an en la super-

ficie? (d) En el caso de un material ceramico, (~Quando es mas probable que se

origine choque terrnico, al calentar 0 al cnfriar? GPor que?

20.28 (a) Una barra laton de 0,35 de longitud sc calicnta desde 15 hasta 85°C mien-tras sus extremos se rnantienen e,11posiciones rigidas, determine el tipo y mag-

nitud de las tensiones que se originan. Suponga que a 15°C la barra esta libre

de tensiones. (b) L Cual sera la magnitud dt la tension si se utiliza una barra

de 1 m de longitud? (c) Si la barra de lapaue (a) es enfriada desde 15°C a

-15°C, i,que tipo y magnitud de tensiones resultaran?

20.29 Un hilo de acero es estirado con una tension de 69 MPa a 20°e. Si la longitud

se mantiene constante, .i,a que temperatura debe calentarse el hila para que

Ia tension se reduzca hasta i7,2 MPa?

20.31) Los extremos de una barra cilfndrica de 6,4 mm de diarnetro y 254 mm de Ion-

gitud se colocan entre soportes rfgidos. La barra esra tibre de tensiones a tem-

peratura ambiente (20°C); al enfriar a -60°C, se pucde perrniair una tensi6n

terrnica maxima de 138 Ml'a. i,De que material debe fabricarse la barra: alu-

rninio, cobre, laton, acero 1025 0 tungsteno? i,Por que?20.31 Si una barra cilfndrica de laton de 150iQGimm de longitud y 10,000 mm de dia-

metro se calienta desde 20 hasta lli6GoCmientras sus exsremos se mantienen

en posiciones rigidas, determine su cambio de diarnetro. Puede necesitar con-

sultar la Tabla 6.1.

20.32 Los dos extremos de una barra cilmdrica de nfquel de 120 mm de longitud y

12 mm de diarnetro se mantienen rfgidas. Si la barra esta inicialmente a 70°C,

i,hasta que temperatura debe ser enfriada para que se produzca una reduc-

cion en diarnetro de 0,023 mm?

20 ..33 (a)i,Cuales son las unidades del parametro de resistencia al choque terrnico

(TSR)? (b) Clasifique los siguientes rnateriales cerarnicos de acuerdo con su

resistencia al choque terrnico: oxido de magnesio, espinela, sflice vitrea y vi-

drio de sodio y caJcio. Para sus calculos tome la resistencia a la fractura igual

al modulo de rotura.20.34 La Ecuacion 20.9, para Ia resistencia al choque terrnico de un material, es va-

lida para bajas velocidades de transferencia de calor. Cuando la velocidad es

alta, entonces, al enfriar una pieza, eI maximo carnbio de temperatura sin que

se produzca choque terrnico, !1 Tf, es aproxirnadamente

~ c r t!1 T r ==-E. (x,

donde c r t es Ia resistencia a la fractura. Usando los datos de las Tablas 13.4 y

20.1 determine !1 T f para la alumina, el oxide de berilio, el vidrio sodocalcico

y ia silice vitrea. .

20.35 i. Que rnedidas pueden tomarse para reducir la posibilidad de choque terrnico

en una pieza cerarnica?

683

P ROF3 LEMAS Y CU 1:S TlONES

UT 02 - Propiedades TÃ©rmicas

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