Unidad Temática V

Fuerzas Magnéticas sobre cargas y elementos de

corriente

CONTENIDOS

Efectos del campo de inducción magnética sobre cargas en movimiento. El campo de inducción magnética. Flujo. Unidades. Fuerza sobre una carga eléctrica móvil. Movimiento de una partícula cargada en un campo de inducción magnética uniforme. Determinación de e/m. Espectrómetro de masa. Ciclotrón. Efecto Hall. Fuerzas magnéticas sobre conductores que transportan corriente. Momento mecánico sobre un circuito plano. Momento magnético. .

INTRODUCCION

Asia Menor-----Magnesia------Piedra Negra o Imán (Fe3O4 óxido ferroso férrico) Magnetismo. (siglo VI a. de C.)

20 siglos después, cuando la experimentación se convierte en una herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento científico, Gilbert (1544-1603), Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más completa.

Maxwell unifica la electricidad y el magnetismo (hasta ese momento disciplinas independientes) al elaborar la Teoría Electromagnética

Imanes y Magnetismo

Los imanes poseen dos zonas extremas o polos en donde la acción magnética es más intensa. Los polos magnéticos de un imán no son equivalentes.

Enfrentando dos imanes idénticos se observen atracciones o repulsiones mutuas según se aproxime el primero al segundo por uno o por otro polo.

Para distinguir los dos polos de un imán recto se los denomina polo norte y polo sur. Esta referencia geográfica está relacionada con el hecho de que la Tierra se comporte como un gran imán. Las experiencias con brújulas indican que los polos del imán terrestre se encuentran próximos a los polos geográficos.

Por tal motivo, el polo de la brújula que se orienta aproximadamente hacia el Norte geográfico se denomina polo Norte y el opuesto constituye el polo Sur. Tal distinción entre polos magnéticos se puede extender a cualquier tipo de imanes.

Otra particularidad del campo magnético es que los polos magnéticos no pueden ser separados. No es posible “aislar” un polo magnético. Por esta razón, no existe un análogo magnético de la carga eléctrica. Si se intenta dividir un imán a la mitad para separar los polos, invariablemente aparecerán los dos polos (más o menos concentrados) en ambos pedazos

Algunas características de las fuerzas magnéticas

Un imán sólo ejerce fuerzas magnéticas sobre cierto tipo de materiales, en particular sobre el hierro.

Las fuerzas magnéticas son fuerzas de acción a distancia.

La intensidad de la fuerza magnética de interacción entre imanes disminuye con el cuadrado de la distancia que los separa.

2

1Fm

r

El Campo Magnético El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de

acción a distancia permite recurrir a la idea física de campo para describir la influencia de un imán sobre el espacio que les rodea. Se recurre a la noción de líneas de fuerza para representar la estructura del campo. En cada punto las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección en la que se orientará una pequeña brújula (considerada como un elemento de prueba) situada en tal punto.

Por convenio se considera que: las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur.

Las líneas de campo magnético son cerradas. No existen fuentes ni sumideros de B.

La intensidad del campo magnético Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido matemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo.

La intensidad del campo magnético, también denominada inducción magnética, se representa por la letra B, y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo B.

La intensidad del campo magnético Analizando el movimiento de una carga q en

presencia de un campo magnético se observa: Fm es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad v

de la carga q. Si v = 0 => Fm = 0. Fm es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de

la carga q y su sentido depende del signo de la carga.

Fm se hace máxima cuando la carga se mueve en una dirección perpendicular a las líneas de fuerza y resulta nula cuando se mueve paralelamente a ella.

La dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular al plano definido por las líneas de fuerza a nivel de ese punto y por la dirección del movimiento de la carga q, o lo que es lo mismo, Fm es perpendicular al plano formado por los vectores B y v .

Conclusiones:

( )( )

mm

FF qv B sen B

qv sen

( )

mF q v B

Tesla( / )

F NB T

Q v C m s

41 10 TeslaG

Unidad en el S.I.

Otra unidad

Fuerza magnética

Por ser la fuerza magnética perpendicular a v, y por tanto al desplazamiento, la misma no realiza trabajo sobre la carga.

Video1Video2

Movimiento de una carga con E y B estacionarios

Los campos E y B desvían ambos las trayectorias de las cargas en movimiento, pero lo hacen de modos diferentes. Fe es paralela a E y Fm es perpendicular a v.La dirección y sentido de Fm esta dada por el producto vectorial (v x B). En la figura se suponen campos homogéneos.

Fuerza de LorentzFe q E

F Fe Fm q E v BFm qv B

Partícula con carga q y velocidad v perpendicular a B uniforme

B

2c

c

2

F F q v B

F m a va

r

m v m vq v B r

r q B

v q B 2 2 r 2 mT

r m v q B

Frecuencia ciclotrón

V permanece constante en módulo => M.C.U.

z x y z

yx zx y z

F q( v B ) m a

B B k v v i v j v k

dvdv dva a i a j a k i j k

dt dt dt

0

0 0x y z y z x z

z

i j k

F q v v v q v B i v B j k

B

22

20 (4)(1)

(2)

0 (3)

x zxxy z

y xx z y

z

zz

d v q Bdvvm qv B

mdtdtdv dvm

m qv B vdt q B dt

dvm v Cte

dt

B forma un ángulo con la velocidad v de la partícula.

22

2

1 2

1 2

0 (6)

(7)

(8)

xzx

x

y

d vq Bv

m dt

v ( t ) A sin( t ) A cos( t )

v ( t ) A cos( t ) A sin( t )

La solución general de (6) es:

Utilizando (7) y empleando (5) obtenemos:

Para determinar las constantes necesitamos una condición inicial para v. Si en t = 0 la velocidad es :

2 0

0 0 0 1 0

0

0

0 0

0

x x

x y z y y

z z

v ( ) A v

v( ) v i v j v k v ( ) A v

v ( ) v Cte

0 0

0 0

0

(9)

(10)

(11)

x y x

y x y

z z

v ( t ) v sin( t ) v cos( t )

v ( t ) v cos( t ) v sin( t )

v ( t ) v

0 0

00

0

1 (12)

1 (13)

(14)

y x

yx

z

v vx( t ) cos( t ) sin( t )

vvy( t ) cos( t ) sin( t )

z( t ) v t

Para determinar las coordenadas en función del tiempo debemos integrar las ecuaciones de las velocidades (con la condición x0=y0=z0=0)

Elevando al cuadrado (12) y (13) y sumando m.a.m y simplificando se obtiene:

2 2 2 20 0 00

2

2 20 00 0

(15)

(16) (17)

y x yx

x yy x

v v vvx( t ) y( t )

v vv v, R

Circunferencia con centro en:

y radio

El movimiento en el plano x-y es una circunferencia de radio R, es la velocidad angular (Cte), por lo que el movimiento es un MCU. A se la denomina frecuencia ciclotrón. En la dirección z tenemos que la velocidad es constante => MRU. El movimiento compuesto resulta en un helicoide. El periodo del MCU es:

00

2 2

2

z

zz

z

mT

q B

mvz( t T ) v T

q B

El paso del helicoide es el espacio que recorre en un periodo T:

V forma un ángulo θ con B

/ /v vcos

v vsen

2m v m v m vF q v B R sen

R q B q B

v q B 2T

R m

/ /x v t vcos t

Paso vcos T

Video

Selector de velocidades

La fuerza de Lorentz será nula si:

Eq E q v B v

B

Las partículas con esta velocidad no se desvían

EFECTO HALL

B d B d d Hall

Hall dE Hall E Hall

F q v B F q v B q v B q E

E v BF q E F q E

Hall Hall d

d

Hall H

V E d v Bd

Iv con A t d area transversal

n q A

I Bd I B I BV R

n q A n q t t

RH: Coef de Hall

Empleando esta formula podemos determinar B

Video Efecto Hall

Espectrómetro de Masas

0,in in

in 0,in

r B BE m v mv r

B q B q E

Fuerza sobre un conductor con corriente

I conjunto de portadores de carga en movimiento

N n Ad

Q Nq n Ad q

Fm Q v B

Fm n Ad q v B

d v v d Fm n Av q d B

Fm I d B

Video

Si Idl es un elemento infinitesimal de corriente

Fm dFm I dl B Fm I dl B

El módulo de Fm es: ( )Fm I Bsen dl

I d I dl

Interacción del campo magnético con un conductor que transporta corriente

0BdliFC

0C

F i dl B

Acción del campo magnético sobre un circuito plano

. Para un circuito la fuerza magnética se obtiene integrando a lo largo del circuito. Si B uniforme es perpendicular a la superficie de la espira tenemos:

Momento magnético

1 3F F 0

Video

Consideremos ahora B en el plano de la espira de área

A = a b

max 2 4

b bF F Ia b B I A B

2 2

2 4F F Ia B

B forma un ángulo θ con la perpendicular al plano de la espira

1 3

a aF sen( ) F sen( ) I a b Bsen( ) I A Bsen( )

2 2

2 4

1 3

F F I a B

F F I b B

F2 y F4 se cancelan

I A B

B Bsen( )

I A

Definimos:Momento magnético

módulo

Fin de Fin de la la

ClaseClase