MATEMÁTICA I

ESCUELA:

NOMBRES:

Ciencias de la Educación

Mgs. Alicia Capa

BIMESTRE: Primero

Octubre 2011-Febrero 2012

Competencias.

Habilidad para trabajar en formaautónoma.

Capacidad de investigación.

Capacidad para identificar, plantear yresolver problemas.

Capacidad de aplicar los conocimientos.

Capacidad de abstracción, análisis ysíntesis.

UNIDADES DEL BIMESTRE

• UNIDAD1: DEFINICIONES BÁSICASDE LOS NÚMEROS REALES,ECUACIONES LINEALES YDESIGUALDADES.

• UNIDAD 2: GRÁFICAS YFUNCIONES.

UNIDAD 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE

ECUACIONES Y DESIGUALDADES LINEALES.

UNIDAD 4: POLINOMIOS Y SUS

APLICACIONES.

Las siguientes sugerencias le permitiránalcanzar logros significativos en el estudiode la matemática

Números y signos

Ejercítese en

plantear y resolver

problemas

Aplicar teoremas y

leyes

Capítulo 2:Los números reales

• El lado humano del álgebra(sistema de numeración multicultural)

• Propiedades y exponentes

• Expresiones algebraicas y orden

Clasificación de los números reales

Números reales (R)

Números racionales(Q)

Enteros (Z)

Números cardinales

Números naturales negativos

Fraccionarios

Números irracionales(I)

Clasificación de los números reales

Números R.

Números Q.

0, -2, -1/2

N. FraccionariosNúmeros Z.

…-2,-1,0,1,2…

N. Cardinales.

0,1,2,…

N. Naturales.

1,2,3, …

Números I.

√2,-∏,0.785…

Capítulo 3

• Ecuaciones lineales con una variable.

• Fórmulas, geometría y solución de problemas

Ecuaciones lineales y desigualda

des

• Desigualdades lineales y compuestas

(3)(x+4)-(4)(x+2) = -(6)(1)

3x+12-4x-8 = -6

-x+4 = -6

x = 10

Verificación:

Nombre Perímetro Área

Cuadrado P= 4l A=l2

Rectángulo P= 2b+2h A=bh

Triángulo P=l1+l2+b A=(1/2)bh

Círculo P=2∏r=∏r A=∏r2

Perímetros y áreas

Desigualdadeslineales con dosvariables

Gráficas en elplanocoordenado

Ecuacionesde recta

Capítulo 4

Gráficas y funciones

Variables

Independiente

Dependiente

Capítulo 6: Polinomios

Operaciones con polinomios

Resolución de ecuaciones

Capítulo 5: Resolución de sistemas de ecuaciones y desigualdades

Sistemas con 2 variables

Problemas

Sistemas de ecuaciones

Según George Pólya(1887-1985)

Entender el problema

Diseñar un plan

Llevar a cabo el plan

Verificar las soluciones obtenidas

Problema de inversión(con dos o más incógnitas)

Susana Castro tiene $ 60000 en tresinversiones que pagan 5%, 8% y 12%. Lasinversiones a 5% y 8% producen un interéstotal que es de $3100 menor que elobtenido de la inversión a 12%. Si elrendimiento anual de estas inversiones esde $6120, ¿Cuánto tiene invertido a cadatasa?

SOLUCIÓN:

• 1. Leer el problema.

Se pide que calcule cuánto dinero seinvirtió a cada tasa, se necesita tresvariables.

• 2. Elegir la incógnita.

x: la cantidad invertida a 5%

y: la cantidad invertida a 8%

Z: la cantidad invertida a 12%

3. Pensar en un plan.

Inversión Capital Tasa Interésanual

1er. x 5% 0.05x

2da. y 8% 0.08y

3er. z 12% 0.12z

Total $ 60000 $ 6120

• Inversión del capital:

X +y +z = 60000

• El interés ganado en las tres inversiones

0.05x + 0.08y +0.12z = 6120

Al multiplicar x 100

5x + 8y +12z = 612000

También se sabe que:

Inversiones5% y 8%

Que es de $3100menor que elobtenido de lainversión a 12%

0.05x + 0.08y 0.12z-3100

0.05x+0.08y=0.12z-3100

Sistema de ecuaciones

Resolviendo el sistema de ecuaciones por elmétodo de eliminación:

-5x-5y-5z =-300000 (3)por-55x+8y+12z= 612000

3y+7z = 312000 (4)

5x + 8y +12z = 612000 Resto (1) de (2)

-5x -8y +12z = 310000

24Z = 922000

Z = 922000/24

Z = 115250/3

3y +7(115250/3)=312000 Reemplazo en

la (4)

3y = 312000 - 806750/3

y = (936000 -806750)/9

y = 129250/9

x + y + z = 60000

x + 129250/9 + 115250/3 = 60000

X = 60000 -129250/9 – 115250/3

X = (540000-129250 – 345750)/ 9

X = 65000/9

Verificación

X+ y + z = 60000

65000/9 +129250/9 +115250/3 = 60000

(65000+129250+345750)/9 = 60000

540000/9 = 60000

60000 = 60000

Entonces:

La cantidad invertida al 5% es $65000/9

($ 7222.22), al 8% es $ 129250/9

($ 14361.11) y al 12% es $115250/3

($ 38416.67)

Sumando las tres cantidades se obtiene

$ 60000, lo que se invirtió.

PROGRAMA: Matemática I Carrera: CCEE-EB-FM-QB

Fecha: Loja, 26 de octubre del 2011

Docente: Mgs. Alicia Capa

Hora Inicio: 18:00 Hora Final: 19:00

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación-Competencias -Unidades

Mgs. Alicia Capa • 10 minutos Diapositivas

-Desarrollo del contenido:Unidades: 1, 2, 3 y 4

Mgs. Alicia Capa • 35 minutos Diapositivas

- Preguntas

- Despedida (Contactos, Sugerencias)

Mgs. Alicia Capa •15 minutos ajcapa@utpl.edu.ec2570-275 Ext. 2343Martes 08h00-12h00