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VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE CRECIMIENTO NICOLET B3 PARA EL CULTIVO DE LECHUGA (Lactuca sativa L.) BAJO CONDICIONES DE INVERNADERO ANTONIO JUÁREZ MALDONADO TESIS Presentada como requisito parcial para Obtener el Grado de: MAESTRO EN CIENCIAS EN HORTICULTURA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO” PROGRAMA DE GRADUADOS Buenavista, Saltillo, Coahuila, México Octubre de 2010
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VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE CRECIMIENTO NICOLET B3 PARA EL CULTIVO DE LECHUGA (Lactuca sativa
L.) BAJO CONDICIONES DE INVERNADERO
ANTONIO JUÁREZ MALDONADO
TESIS
Presentada como requisito parcial para Obtener el Grado de:
MAESTRO EN CIENCIAS EN HORTICULTURA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA AGRARIA “ANTONIO NARRO”
PROGRAMA DE GRADUADOS
Buenavista, Saltillo, Coahuila, México Octubre de 2010
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA AGRARIA ANTONIO NARRO DIRECCIÓN DE POSTGRADO
VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE CRECIMIENTO NICOLET B3 PARA EL CULTIVO DE LECHUGA (Lactuca sativa
L.) BAJO CONDICIONES DE INVERNADERO
TESIS POR
ANTONIO JUÁREZ MALDONADO
Elaborada bajo la supervisión del comité particular de asesoría y aprobada como requisito parcial, para optar al grado de:
MAESTRO EN CIENCIAS EN HORTICULTURA
C O M I T É P A R T I C U L A R
Asesor Principal ____________________________________________ Dr. Karim de Alba Romenus
Asesor ____________________________________________ Dr. Adalberto Benavides Mendoza
Asesor ____________________________________________ Dr. Valentín Robledo Torres
Asesor ____________________________________________ Dr. Marco Iván Ramírez Sosa Morán
___________________________________________________ Dr. Jerónimo Landeros Flores
Director de Postgrado
Buenavista, Saltillo, Coahuila. Octubre de 2010
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DEDICATORIA
A mi esposa Adry, por todo su amor y apoyo incondicional, por estar conmigo
en cada paso en la vida, por todo.
A mis padres, que con sus acciones me han enseñado el camino correcto.
A mis abuelos que son muy especiales para mí.
A mi hermano Rigoberto que ha sido un ejemplo a seguir.
A mis hermanas Maribel y Yadi por todo su apoyo y cariño.
A mis amigos Jairo y Octavio por todo lo que hemos pasado.
Al Dr. Julio Lozano Gutiérrez que me ha dado todo su apoyo y su confianza.
A todos los que me han apoyado y que han servido de ejemplo.
iii
AGRADECIMIENTOS
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico para
realizar mis estudios de posgrado.
A la Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro.
Al programa de la Maestría en Ciencias en Horticultura.
Al Dr. Karim de Alba Romenus por brindarme todo su apoyo, asesoría y tiempo
para el desarrollo de este trabajo.
Al Dr. Valentín Robledo Torres por su apoyo y asesoría.
Al Dr. Adalberto Benavides Mendoza por su apoyo y asesoría.
Al Dr. Marco Iván Ramírez Sosa Morán por su asesoría.
A la Dra. América Morales Díaz por sus valiosas observaciones.
Al Dr. Mario Vázquez Badillo por su apoyo y orientación.
Al Dr. Homero Ramírez Rodríguez por su apoyo.
A todos los profesores del programa de la Maestría en Ciencias en Horticultura.
A todos los compañeros y trabajadores que colaboraron para el desarrollo de
este trabajo.
iv
COMPENDIO
VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE CRECIMIENTO NICOLET B3 PARA EL CULTIVO DE LECHUGA (Lactuca sativa
L.) BAJO CONDICIONES DE INVERNADERO
POR ANTONIO JUÁREZ MALDONADO
MAESTRÍA EN CIENCIAS EN HORTICULTURA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA AGRARIA ANTONIO NARRO
Buenavista, Saltillo, Coahuila. Octubre de 2010
Dr. Karim de Alba Romenus. – Asesor –
Palabras clave: Lactuca sativa L., modelo matemático, NICOLET B3,
simulación, validación.
El desarrollo de este trabajo se originó a partir del interés en el modelaje
y simulación de hortalizas bajo condiciones de invernadero por ser una línea de
investigación relativamente reciente en nuestro país, por lo que es de gran
importancia el desarrollo de investigaciones sobre este tema ya que pueden ser
de gran utilidad en el desarrollo y producción de hortalizas, ayudando en áreas
como la optimización, planeación de cultivos, control de condiciones climáticas
dentro del invernadero, selección de fechas de siembra y cosecha, planeación
en la nutrición del cultivo, etc.
v
Se decidió trabajar con el cultivo de lechuga por ser un cultivo
relativamente fácil de modelar y trabajar, además de que como es un área de
investigación totalmente nueva en la universidad, específicamente en la
Maestría en Ciencias en Horticultura, se seleccionó para la investigación el
modelo matemático de crecimiento NICOLET B3 el cual se ha trabajado
ampliamente en Europa por lo que es de importancia conocer sus habilidades
en nuestro país. Por lo tanto, el objetivo del presente trabajo fue validar el
modelo NICOLET B3 de crecimiento para el cultivo de lechuga bajo condiciones
de invernadero en la región sureste de Coahuila, México.
Para el desarrollo del experimento se utilizó semilla de lechuga (Lactuca
sativa L.) var. “Great lakes” y se desarrolló el cultivo bajo condiciones de
invernadero. A lo largo del cultivo se tomaron datos climáticos dentro del
invernadero (CO2, temperatura y PAR) que fueron usados como entradas para
el modelo, así mismo se tomaron muestras de cinco plantas seleccionadas
completamente al azar dos veces por semana y se registraron la hora y fecha
de muestreo y peso fresco, el peso seco se obtuvo después de secar las
muestras por 48 horas a una temperatura de 80°C, estos datos fueron usados
para comparar con las salidas del modelo y posteriormente su validación.
La programación y simulación realizadas del modelo se trabajaron en la
herramienta Simulink de MATLAB R2009a, en el que se utilizaron bloques para
la programación de las ecuaciones, también, se utilizó un algoritmo de
integración ode45. Para obtener la validación del modelo se utilizó el coeficiente
de correlación ajustado R2, y el manejo de los datos se trabajó en Microsoft
Excel 2010 (beta).
vi
ABSTRACT
VALIDATION OF GROWTH MATHEMATICAL MODEL NICOLET B3 FOR LETTUCE CROP (Lactuca sativa L.) UNDER
GREENHOUSE CONDITIONS
BY ANTONIO JUÁREZ MALDONADO
MASTER OF SCIECES IN HORTICULTURE
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA AGRARIA ANTONIO NARRO
Buenavista, Saltillo, Coahuila. October 2010
PhD. Karim de Alba Romenus. – Chairman –
Key words: Lactuca sativa L., mathematical model, NICOLET B3, simulation,
validation.
The development of the present work was originated by the interest in
modeling and simulation of crop growth under greenhouse conditions and for
being a relatively new research area in our country. That is why the research
development about this topic is of great importance due to the fact that it is of
great usefulness in horticulture production, helping in areas as culture planning
and optimization, climatic conditions control in green houses, crop and seedling
date selection, nutrition planning, etc.
Lettuce crop was selected mainly because it is a relatively simple culture
for working and modeling, besides the fact that it is a totally new research area
vii
in this university, specifically in the Master in Science in Horticulture Program.
The NICOLET B3 model was selected for this research because it has been
widely used in Europe so that it is important to know its potential in our country.
Therefore, the objective of the present work was to validate NICOLET B3 model
for lettuce growth under greenhouse conditions in the southeast region of
Coahuila State, Mexico.
In order to develop the experiment, “Great Lakes” variety lettuce seed
(Lactuca sativa L.) was used and it was developed under greenhouse
conditions. All through the culture process several climatic data were taken
inside the green house: CO2, temperature and PAR. Those data were used as
input to the model. In the same way 5 samples of randomly selected plants were
taken twice a week where sampling dates and hours were registered. Fresh
matter was measured and dry matter weight was taken registered after drying
the samples for 48 hours at a temperature of 80ºC. Those data were used to
compare the model output and validate the model.
The model programming and simulation were carried out using the
MATLAB R2009a Simulink tool, where blocks were used for equation
representation and ode45 integration algorithm was used. In order to validate
the model the adjusted correlation coefficient R2 was used and data was
analyzed using the Microsoft Excel 2010 (beta).
viii
ÍNDICE DE CONTENIDO
Pág.
I. INTRODUCCIÓNKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 1
II. OBJETIVO GENERALKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK. 4
2.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOSK..KKKKKKKKKKKKKKK 4
III. HIPÓTESISKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 5
IV. REVISION DE LITERATURAKKKKKKKKKKKKKKKKKK... 6
4.1 Modelos matemáticosKKKKKKKKKKKKKKKKKKK. 6
4.2 Modelos matemáticos en la horticulturaKKKKKKKKKKK.. 8
4.3 Modelos sobre tomateKKKKKKKKKKKKKKKKKKK. 10
4.4 Modelos sobre pimientoKKKKKKKKKKKKKKKKKK. 12
4.5 Modelos sobre pepinoKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 13
4.6 Modelos sobre lechugaKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 15
4.6.1 NICOLETKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 16
4.7 Otros modelosKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 17
4.8 Análisis de sensibilidad de modelosKKKKKKKKKKKKK. 19
4.9 Calibración y validación de modelosKKKKKKKKKKKKK 19
V. MATERIALES Y METODOSKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 21
5.1 Descripción del modeloKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 21
5.2 Desarrollo experimental del cultivo de lechugaKKKKKKK...... 27
5.3 Variables de entrada usadas en la simulaciónKKKKKKKK.. 28
ix
5.4 Programación y simulaciónKKKKKKKKKKKKKKKKK 29
5.5 Salidas del modeloKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 29
5.6 Calibración del modeloKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 30
5.7 Validación del modeloKKKKKKKKKKKKKKKKKKK. 31
VI. RESULTADOSKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK... 32
6.1 Calibración del modeloKKKKKKKKKKKKKKKKKK... 32
6.2 Curva de crecimiento de lechugaKKKKKKKKKKKKKK. 33
6.3 Validación del modeloKKKKKKKKKKKKKKKKKKK. 34
VII. DISCUSIÓNKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK... 36
VIII. CONCLUSIONESKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 38
IX. LITERATURA CITADAKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.. 39
X. ANEXOK...KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK... 48
ArtículoKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK......... 49
x
ÍNDICE DE CUADROS
Pág.
Tabla I. Valores de los parámetros utilizados durante la simulación del
modelo NICOLET B3 y su significadoKKKKKKKKKKKKK..
30
Tabla II. Ajuste de parámetrosKKKKKKKKKKKKKKKKKKK. 32
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Fig. 1. Curva de crecimiento del cultivo de lechuga
(Peso fresco Kg m-2)KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK..
33
Fig. 2. Curva de crecimiento del cultivo de lechuga
(Peso seco Kg m-2)KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.
33
Fig. 3. Correlación entre datos reales del crecimiento de lechuga (Materia
fresca Kg m-2) y los simulados por el modeloKKKKKKKKKKK
34
Fig. 4. Correlación entre datos reales del crecimiento de lechuga (Materia
seca Kg m-2) y los simulados por el modeloKKKKKKKKKKK..
35
Fig. 5. Comparación de datos de materia fresca. Real vs SimuladoKKK 35
Fig. 6. Comparación de datos de materia seca. Real vs SimuladoKKK.. 36
1
I. INTRODUCCIÓN
Los rápidos cambios alrededor de la agricultura tales como la
globalización del mercado, cambios en el ambiente, etc., obligan a un constante
desarrollo de nuevas vías de producción de modo que garanticen la
sustentabilidad de la agricultura (Bergez et al., 2007).
Una técnica moderna de la agricultura es la producción de cultivos en
invernaderos. Esta nos da una ventaja sobre la producción a cielo abierto
porque establece una barrera entre el ambiente externo y el cultivo, creando un
microclima que permite protegerlo de condiciones adversas (viento, granizo,
plagas, etc.) y controlar factores como la temperatura y radiación. En México, el
uso de invernaderos para la producción de hortalizas ha aumentado
rápidamente en los últimos años. El éxito en estos agronegocios se ha dado por
el incremento en la eficiencia de producción, mayor calidad y alta productividad
(Castañeda-Miranda et al., 2007), por lo tanto, en el campo de la horticultura, es
necesario mejorar en estos ámbitos, para lo cual se necesita controlar y
optimizar las variables ambientales (López-Cruz et al., 2004).
Hoy en día, la ciencia es inconcebible sin el desarrollo de modelos
matemáticos que nos permitan incrementar el conocimiento sobre un sistema.
La investigación agrícola, y en especial la horticultura, no son la excepción
(López-Cruz, 2003). La aplicación de la modelación de cultivos en el campo de
la agricultura data de la década de 1970 y a partir de entonces se han venido
2
desarrollando modelos (Cheeroo-Nayamuth, 1999). La utilización de estos
modelos matemáticos permite probar hipótesis científicas, además son una
herramienta que permite mejorar el conocimiento actual sobre un sistema; por
esto, la agronomía y en particular la horticultura, necesita de estos modelos de
cultivos para muchas aplicaciones, como la predicción del rendimiento y manejo
del cultivo, entre otras (López-Cruz, 2003).
Así mismo, los modelos matemáticos son herramientas poderosas para
poner a prueba las hipótesis, sintetizar los conocimientos, describir y
comprender los sistemas complejos y para comparar los diferentes escenarios.
Estos modelos se pueden utilizar en la toma de decisiones como sistemas de
apoyo, en el control climático del invernadero y en la predicción y planificación
de la producción (Marcelis et al., 2006).
Los modelos de cultivos ofrecen un marco conceptual para la
organización de la investigación, así como para su desarrollo. Los modelos se
justifican por su aplicabilidad para mejorar la gestión del sistema que describen.
Por lo general, proporcionan información cuantitativa a partir de la cual
decisiones tales como el calendario de cultivos, riegos, fertilización, protección
del cultivo, control del clima, etc., pueden ser tomadas a nivel de campo. Por
otra parte, la información puede ser evaluada a partir de estimaciones como el
potencial de rendimiento de un cultivo, las necesidades de agua, fertilizantes o
pérdidas (Gary, 1999).
En la práctica de la horticultura, los modelos matemáticos permiten
evaluar estrategias sobre el posible manejo de cultivos en invernadero, sin la
necesidad de realizar experimentos costosos. En la producción de hortalizas en
3
ambientes protegidos los modelos son necesarios si uno desea realizar alguna
optimización en la producción, ya sea para tratar de controlar el clima de un
invernadero o el ambiente de la raíz del cultivo (Gary, 1999)
A partir de los 80´s, la modelación de cultivos se ha convertido en una
importante herramienta de investigación en la horticultura, así como en otras
áreas de la producción vegetal; una de las razones es la versatilidad de esta
técnica. La horticultura es un ámbito en el que la predicción del rendimiento,
evaluación de políticas, o la optimización de los procesos pueden ser muy
importantes, y se caracteriza por una gran cantidad de sistemas de cultivos,
frutales, hortalizas y especies ornamentales (Gary et al., 1998).
Para los últimos años se han desarrollado varios modelos matemáticos
para diferentes hortalizas cultivadas en invernadero. El número de hortalizas
estudiadas para el año de 1998 asciende a 25 especies frutales, 23 especies
vegetales cultivados a campo abierto, 20 ornamentales y cuatro especies
vegetales cultivadas en invernadero, de estas últimas la mitad son para tomate
(Gary et al., 1998).
En lo que respecta a otras hortalizas importantes producidas en
invernadero, son el pepino y la lechuga. En el cultivo de pepino se han hecho
trabajos sobre modelaje de distribución de materia seca en hojas, tallos, raíz y
frutos, encontrando resultados satisfactorios, ya que los modelos desarrollados
mostraron datos similares a los datos reales obtenidos de experimentos de
cultivo de pepino (Heuvelink y Marcelis, 1989; Marcelis, 1994).
Por su parte, en el cultivo de lechuga se han realizado numerosos
experimentos ya que son más simples y por lo tanto más fáciles de analizar
4
(López-Cruz et al., 2004). El proyecto Europeo NICOLET (Nitrate Control in
Lettuce) se orientó al desarrollo de un modelo dinámico de acumulación de
nitratos en lechuga (Ioslovich et al., 2009). Seginer et al. (1998), describen un
modelo para calcular el contenido de nitratos en el cultivo de lechuga. A partir
de este modelo se han realizado diversos estudios alrededor de Europa en
diferentes países (Seginer et al., 2004; Broadley et al., 2003; McKenna, 2000;
Seginer et al., 1999, Seginer et al., 1998). Se han realizado diferentes ajustes y
modificaciones al modelo NICOLET básico (Seginer et al., 2004; López-Cruz et
al., 2003; McKenna, 2000; Seginer et al., 1999). Por su parte, López-Cruz et al.
(2004), realizaron un análisis de sensibilidad del nuevo modelo denominado
NICOLET B3. Por lo tanto, para el presente trabajo se plantearon los siguientes
objetivos e hipótesis:
II. OBJETIVO GENERAL
• Validar el modelo matemático NICOLET B3 con datos de un
cultivo de lechuga desarrollado bajo condiciones de invernadero.
2.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Elaboración de un programa de simulación dinámica que permita
describir el crecimiento del cultivo de lechuga bajo condiciones de
invernadero.
• Análisis de crecimiento del cultivo de lechuga mediante peso
fresco y seco de la parte aérea.
5
• Recolección y análisis de datos climáticos de un invernadero a lo
largo del desarrollo del cultivo.
• Validación del modelo mediante el uso del coeficiente de
correlación ajustado R2.
III. HIPÓTESIS
El modelo matemático NICOLET B3 será capaz de simular el crecimiento
del cultivo de lechuga bajo condiciones de invernadero expresado en peso
fresco y seco de la parte aérea con una precisión mínima del 95% (R2 mínimo
de 0.95).
6
IV. REVISIÓN DE LITERATURA
4.1 Modelos Matemáticos
Los modelos matemáticos son herramientas poderosas para poner a
prueba las hipótesis, para sintetizar los conocimientos, para describir y
comprender los sistemas complejos y para comparar diferentes escenarios
(Marcelis et al., 2006). Así mismo los modelos en la agricultura son un conjunto
de ecuaciones matemáticas que representan las reacciones que ocurren dentro
de la planta así como las interacciones entre la planta y su ambiente (Cheeroo-
Nayamuth, 1999), por lo tanto, los modelos de crecimiento y desarrollo son
herramientas que sirven para obtener información básica de la planta y sus
interacciones con el ambiente, maximizando de esta manera el uso de los
recursos en invernadero, así como para definir la mejor forma de manejo del
cultivo (Lopes et al., 2004). Estos modelos pueden ser utilizados como sistemas
de apoyo en la toma de decisiones, en el control climático del invernadero y en
la predicción y planificación de la producción (Marcelis et al., 2006). La
modelación puede facilitar la integración de conocimiento de diferentes campos,
tales como la fisiología del cultivo, física del medio ambiente y entomología, útil
para proporcionar herramientas para la investigación y aplicación en el control y
toma de decisiones (Jones, 1998).
7
Generalmente, los modelos matemáticos se dividen en tres tipos:
modelos empíricos, modelos mecanicistas o mecanísticos y modelos
teleonómicos. Los modelos empíricos son descripciones directas de datos y
proporcionan relaciones observables entre las variables de un sistema o
fenómeno, sin proporcionar alguna explicación de los mecanismos
subyacentes. Estos modelos son un poderoso medio para describir y resumir
los datos. Ejemplos de ellos son los modelos de regresión simple y múltiple, las
redes neuronales, los modelos difusos. Los modelos teleonómicos son
aplicables a comportamientos dirigidos por objetivos y se formulan en términos
de metas. Los modelos explicativos o mecanicistas son modelos
determinísticos. Normalmente, un modelo mecanicista es definido mediante un
conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias, las cuales describen el
comportamiento de las variables de estado del sistema, aquellas variables que
representan las propiedades relevantes o atributos del sistema considerado.
Los modelos explicativos son más apropiados para expresar hipótesis
matemáticamente y proporcionan así una descripción cuantitativa y una
explicación de los procesos más importantes que ocurren en un sistema
biológico. Este enfoque se ha aplicado exitosamente durante los últimos años
en la modelación de procesos de crecimiento de cultivos (Thornley y Johnson,
2000).
El desarrollo de un modelo matemático mecanicista requiere de
suficiente comprensión de los procesos biológicos, fisiológicos, químicos y
físicos de un sistema biológico. Por lo que el uso de un modelo mecanicista
demanda análisis, calibración y validación adecuados (López-Cruz et al., 2005).
8
Según López-Cruz (2003); López-Cruz et al. (2005), un modelo de
crecimiento de un cultivo bajo condiciones de invernadero se define mediante
una ecuación diferencial no-lineal de la siguiente forma:
( )puxfx ,,=& , ( ) β=0tx&
Donde nRx∈ , mRu ∈ , qRp∈ y uR∈β .
El vector de estados ( )x contiene las variables que caracterizan el cultivo
como peso seco, número de frutos, área foliar, etc., el vector de las entradas
( )u contiene variables tales como temperatura, CO2 y radiación
fotosintéticamente activa. El vector ( )p representa los parámetros o constantes
físicas del modelo. El conjunto de ecuaciones dinámicas está definido por
ecuaciones ordinarias de primer grado. Dado que f es un vector de funciones
no-lineales, el modelo de crecimiento no tiene solución analítica y debe ser
resuelto mediante integración numérica o simulación digital.
4.2 Modelos Matemáticos en la Horticultura
En la práctica de la horticultura, los modelos matemáticos permiten
evaluar estrategias sobre el posible manejo de cultivos en invernadero, sin la
necesidad de realizar experimentos costosos. En la producción de hortalizas en
ambientes protegidos los modelos son necesarios si uno desea realizar alguna
optimización en la producción. Por ejemplo, para tratar de controlar el clima de
un invernadero o el ambiente de la raíz del cultivo se requieren modelos
matemáticos de ambos procesos (Gary, 1999).
9
A partir de los 80´s, la modelación de cultivos se ha convertido en una
importante herramienta de investigación en la horticultura, así como en otras
áreas de la producción vegetal; una de las razones es la versatilidad de esta
técnica. La horticultura es un ámbito en el que la predicción del rendimiento,
evaluación de políticas, o la optimización de los procesos pueden ser muy
importantes; ésta se caracteriza por una gran cantidad de sistemas de cultivos,
frutales, hortalizas y especies ornamentales (Gary et al., 1998).
Los modelos de hortalizas más estudiados han tenido el objetivo no solo
de sintetizar el conocimiento del sistema e incrementarlo, sino mediante una
simplificación del modelo original se han aplicado los modelos en estudios de
control óptimo de la producción en invernaderos. Sin embargo se requieren
modelos más simples para que no solo una solución analítica de un problema
de optimización dinámica sea posible, sino además una solución numérica en
un tiempo razonable de computación (López-Cruz et al., 2005).
Algunas aplicaciones para los modelos de crecimiento de hortalizas en
invernadero son: investigación científica, educación y manejo de cultivos. Es en
la educación e investigación en donde estos modelos han tenido el mayor
impacto de aplicación, mientras que en la toma de decisiones se espera mayor
desarrollo, conocimiento y confianza de los usuarios para que sean
ampliamente utilizados (López-Cruz et al., 2005).
10
4.3 Modelos Sobre Tomate
En lo que se refiere al cultivo de tomate se han desarrollado varios
modelos de crecimiento a lo largo de los años, que van desde algunos muy
simples hasta muy complejos.
Un modelo determinístico de crecimiento de tomates (Lycopersicon
esculentum Mill.) de invernadero escrito en lenguaje Pascal fue desarrollado
basado en un modelo de asimilación de la hoja, más una teoría de respiración y
una teoría del rango de fotosíntesis, lo cual es controlado por las condiciones
ambientales y los contenidos de carbohidratos en las hojas. El modelo fue
aplicado para estimar el efecto del enriquecimiento de CO2 sobre la producción
de frutos de tomate (Kano y Van Bavel, 1988).
Un modelo para simular dinámicamente la distribución de materia seca
entre hojas, tallo, raíz y frutos de las plantas fue descrito por Heuvelink y
Marcelis (1989), para frutos individuales en el caso de pepino (Cucumis sativus
L.) y racimos de frutos en el caso de tomate. En tomate el peso seco potencial y
el tiempo de floración hasta la cosecha de los frutos decrece con el aumento de
la temperatura. Los resultados de su simulación de la distribución de materia
seca entre las hojas, tallos y frutos de tomate correspondieron razonablemente
bien con los datos medidos en el experimento.
El modelo TOMGRO para el cultivo de tomate fue usado para calcular la
fotosíntesis neta del cultivo, el cual integra el modelo Acock para el cálculo de la
misma. Los resultados muestran que el modelo es inadecuado para describir el
balance de CO2 del agrosistema del invernadero, sin embargo, se determinó
11
que puede ser usado en un modelo más complejo para describir el crecimiento
y desarrollo (Zekki et al., 1999).
Existen otros modelos para el cultivo de tomate bajo condiciones de
invernadero, uno de ellos es el TOMPOUSSE, que predice la producción para
los cultivos de tomate (Abreu y Meneses, 2000).
Dai et al., (2006), desarrollaron un modelo relativamente simple para
predecir la producción de biomasa del dosel y cosecha de frutos para tres
cultivos en invernadero: melón, tomate y pepino. Para este trabajo usaron la
radiación solar, temperatura del aire interno del invernadero, datos del cultivo,
densidad de plantas, y temperatura mínima, máxima y óptima para el desarrollo
del cultivo. Los resultados muestran que el modelo predice satisfactoriamente la
producción de biomasa del dosel y la cosecha de los frutos para los tres
cultivos.
Por otra parte, Dimokas et al. (2008), proponen un nuevo modelo
modificado del modelo original TOMGRO, haciendo adaptaciones en las que
midieron datos como desarrollo del cultivo, crecimiento y efectos del clima. El
modelo fue validado y calibrado en el cultivo de tomate bajo condiciones de
invernadero, ya que se observó una buena relación entre los datos medidos y
simulados tomando en cuenta el desarrollo del cultivo, la biomasa y la
producción de frutos. Tal experimento fue desarrollado para las condiciones del
mediterráneo, en el este de Grecia.
12
4.4 Modelos Sobre Pimiento
Ngouajio et al. (2003), desarrollaron un modelo simple con estimaciones
no destructivas de los frutos para la predicción de la cosecha en el cultivo de
pimiento (Capsicum annuum L.). El modelo fue derivado de la fórmula del
volumen de una esfera como punto de partida, relacionando el largo y ancho del
fruto de pimiento a su volumen. Los resultados muestran que la exactitud del
modelo es comparable con la de otros modelos desarrollados anteriormente,
además de que es simple y fácil de usar en campo.
Por otro lado, Verlinden et al. (2005), desarrollaron un modelo para
predecir la época de cosecha en el cultivo de pimiento basándose en el color y
condiciones climáticas como la radiación solar y temperatura del invernadero.
Realizaron predicciones de cosecha con éxito en tiempos de una o dos
semanas.
Marcelis et al. (2005), desarrollaron un modelo de cómo las relaciones
planta-nutriente pueden ser utilizadas en un modelo para cultivos de
invernadero tomando como ejemplo el cultivo de pimiento. A partir de datos del
clima, el modelo simula el desarrollo de órganos de la planta, transpiración, y
asimilación de agua y nutrientes.
Marcelis et al. (2006), describen un modelo mecanicista para el cultivo de
pimiento donde trabajan con cuestiones como la expansión del área foliar,
partición de materia seca y la validación del mismo. La validación del modelo
fue en base a seis experimentos realizados en los países bajos y en Francia. La
simulación de la materia seca así como su particionamiento en diferentes
13
órganos se mostró acertada entre los resultados del modelo y los datos
medidos de los diferentes experimentos.
4.5 Modelos Sobre Pepino
Nederhoff et al. (1989), describen experimentos y simulaciones para
validar el submodelo de fotosíntesis en el cultivo de pepino (Cucumis sativus L.)
en invernadero. Los experimentos fueron desarrollados a diferentes
concentraciones de CO2, intensidades de luz y temperaturas, generando
buenos resultados.
Un modelo para simular dinámicamente la distribución de materia seca
entre hojas, tallo, raíz y frutos de las plantas fue descrito por Heuvelink y
Marcelis (1989), para frutos individuales en el caso de pepino (Cucumis sativus
L.) y racimos de frutos en el caso de tomate (Lycopersicum esculentum Mill.).
Para el caso de pepino se encontró que la distribución de materia seca entre los
diferentes órganos como hojas, tallos y raíz es independiente de la carga del
fruto. En la simulación encontraron resultados muy aceptables en cuanto a la
distribución de materia seca entre los diferentes órganos comparados con los
datos medidos en el experimento.
Además, Liebig (1989), usando ecuaciones derivadas de análisis de
regresión múltiple, logró generar un modelo para predecir la producción
semanal del número de frutos en el cultivo de pepino.
14
Chamont (1993), propuso un modelo simple de la distribución de carbono
para la simulación del desarrollo de la raíz en el cultivo de pepino. Este modelo
se basó en el modelo de simulación dinámica de tomate (TOMGRO).
Marcelis (1994), desarrolló un modelo dinámico para la simulación diaria
de la distribución de materia seca entre las partes vegetativas y generativas de
la planta, así como la distribución entre los frutos individuales de un cultivo de
pepino bajo condiciones de invernadero. Los resultados del modelo fueron
satisfactorios, ya que los datos simulados de la distribución de materia seca
entre los frutos y las partes vegetativas comparados contra los datos medidos
fueron aceptables.
Marcelis y Gijzen (1998), desarrollaron un modelo conocido como KOSI
para predecir semanalmente el peso fresco de cosecha de los frutos de pepino
así como su calidad. Las salidas del modelo son el peso fresco total de frutos
de cosecha por semana, número de frutos, edad del fruto individual y porcentaje
de frutos de segunda clase.
También se han utilizado sistemas lineales para la modelación del cultivo
de pepino, ya que al modelar la arquitectura de la planta con sistemas lineales
puede ser de gran ayuda para seleccionar adecuadamente los cultivares y las
técnicas de manejo del cultivo (Higashide et al., 2000; Kahlen, 2006) y son
sistemas relativamente fáciles de usar.
15
4.6 Modelos Sobre Lechuga
Existen diferentes modelos propuestos para predecir el crecimiento del
cultivo de lechuga (Lactuca sativa L.), que por ser un cultivo relativamente
simple, se ha utilizado ampliamente en estudios de optimización y control
(López-Cruz, 2003).
Van Henten (1994), propuso un modelo de crecimiento de lechuga para
estudios de optimización de control de clima en invernadero. El modelo describe
la dinámica de comportamiento de dos variables de estado: peso seco no
estructural y peso seco estructural, los que son afectados por la radiación
fotosintéticamente activa, la concentración de dióxido de carbono y la
temperatura dentro del invernadero. Este modelo fue validado comparando las
simulaciones con datos obtenidos de dos experimentos. Así mismo, Van Henten
y Van Straten (1994), realizaron un análisis de sensibilidad del mismo.
Pearson et al. (1997), desarrollaron un modelo mecanístico que predice
los efectos de los cambios del ambiente sobre el crecimiento, producción y
madurez de la lechuga.
Willcutts et al. (1998), desarrollaron una comparación de tres modelos
matemáticos para determinar el óptimo de los rangos de fertilización de
nitrógeno en diferentes variedades del cultivo de lechuga.
Zhang et al. (2004), trabajaron en el desarrollo de un modelo mecanístico
dinámico para predecir la acumulación de materia seca en lechuga así como la
concentración de nitratos durante el desarrollo del cultivo. Así mismo se han
realizado trabajos de modelación en la cinética de la absorción de nutrientes en
16
el cultivo de lechuga, especialmente nitrógeno, mismos que se han calibrado y
validado (Zhang et al., 2008).
Además se han utilizado las redes neuronales artificiales (ANN por sus
siglas en inglés) en la modelación del crecimiento y desarrollo en el cultivo de
lechuga. Estos modelos pueden predecir la producción del cultivo de lechuga en
invernadero con gran exactitud, tomando en cuenta el peso fresco y el
desarrollo de la planta (Lin, 2002). Aunque por otra parte, Cordova y Yu (2009),
nos dicen que las redes neuronales no pueden igualar sistemas no lineales
exactamente, sin embargo, con algunas modificaciones se pueden aplicar
satisfactoriamente en la modelación del crecimiento de lechuga en invernadero.
4.6.1 NICOLET
En su énfasis por mejorar el control de nitratos en el cultivo de lechuga
en los países europeos se desarrolló un modelo simple (Nicolet) que tiene como
base dos ecuaciones diferenciales como variables de estado (contenido de
carbono estructural y contenido de carbono no estructural) para describir la
concentración de nitratos en lechuga cuando la disponibilidad de nitratos es
ilimitado (Seginer et al., 1998). Posteriormente se realizó un análisis de
sensibilidad y calibración al mismo (Van Straten et al., 1999). Para este modelo
se propusieron algunas modificaciones para poder describir el cultivo cuando la
disponibilidad de nitratos es limitada (Seginer et al., 1999). Se han propuesto
varias modificaciones para el modelo original NICOLET (McKenna, 2000;
Yarkoni y McKenna, 2000). López-Cruz et al. (2003), desarrolló un estudio de
optimización para el control de nitratos en lechuga, también Broadley et al.
17
(2003), realizaron un estudio sobre control de nitratos utilizando el modelo
NICOLET. En un estudio posterior se realizó un análisis de sensibilidad del
modelo NICOLET B3 (López-Cruz et al., 2004). Por su parte, Seginer (2003),
propone una modificación del modelo NICOLET en el que aumenta un estado
de carbono al modelo original y propone dos ecuaciones diferenciales más para
los balances de nitrógeno; posteriormente se proponen nuevas modificaciones
para simular de forma más precisa los cambios de nitrógeno y contenido de
agua (Seginer et al., 2004a). Linker et al. (2004), realizan la descripción y
calibración del modelo en el que denominan al tercer estado como carbono de
exceso. De igual forma se han hecho más mejoras en el modelo NICOLET para
simular de mejor manera el contenido de nitratos en el cultivo de lechuga, así
como para realizar mejor toma de decisiones en el manejo del nitrógeno para el
desarrollo del cultivo (Seginer et al., 2004). Se han realizado evaluaciones para
determinar el funcionamiento del modelo en términos de corto y largo tiempo
(Mathieu et al., 2006). Ioslovich et al. (2009) han realizado análisis de
sensibilidad sobre los parámetros del modelo.
4.7 Otros Modelos
Se han realizado modelos para la fotosíntesis del dosel de varios cultivos
como tomate pepino y pimiento, comparando los mismos entre sí, teniendo
aplicaciones prácticas en la horticultura (Nederhoff y Vegter, 1994).
El modelo HORTISIM para la producción de cultivos y clima en
invernadero contiene siete submodelos (clima, clima del invernadero, suelo,
18
cultivo, manejo del invernadero, manejo del suelo, manejo del cultivo) y además
un manejador de los procesos de simulación (el motor). Con este modelo se
realizaron diversos estudios sobre los diferentes campos de simulación, y con
diferentes cultivos; se mostraron buenos resultados de las simulaciones con
respecto a los datos obtenidos de los diferentes experimentos realizados en
diferentes lugares (Gijzen et al., 1998).
También se han desarrollado modelos para determinar la
evapotranspiración en el cultivo de lechuga. El modelo calcula la transpiración
del cultivo y evaporación del suelo, y también el desarrollo de la cobertura del
suelo y la radiación diaria interceptada por el dosel. Los resultados obtenidos
del modelo son muy buenos comparados con los medidos directamente de
campo (Gallardo et al., 1996).
Hyun et al. (2003), usaron la ecuación expolinear del crecimiento para
modelar el cultivo de crisantemo (Chrysanthemum morifolium Ramat.) a lo largo
de un año. Obtuvieron resultados adecuados, concluyendo que la ecuación
expolinear de crecimiento es una herramienta útil.
Lin (2004), modeló los procesos de maduración del cultivo de chile
(Capsicum annuum L.) en invernadero, ya que la cosecha de los mismos es
irregular, causando dificultades para los operadores del invernadero en la
cosecha y empacado para el envío.
Otro cultivo en el que se han realizado trabajos sobre modelación y
simulación recientemente es en algodón (Gossypium hisutum) en el sur de
Texas. Las investigaciones se enfocaron en la obtención de parámetros para el
desarrollo de modelos de cultivos (Ko et al., 2009).
19
4.8 Análisis de Sensibilidad de Modelos
Para los modelos matemáticos se realizan procesos denominados
análisis de sensibilidad que sirven para evaluar el efecto de los parámetros y
entradas del modelo sobre las salidas. Dichos procesos no se aplican para todo
el periodo de crecimiento del cultivo (Heuvelink, 1999).
Van Straten et al. (1999), realizaron trabajos experimentales para calibrar
y realizar un análisis de sensibilidad de un modelo dinámico para el control de
nitrato en lechuga.
Un análisis de sensibilidad llevado a cabo para el modelo NICOLET B3,
que es una modificación del modelo NICOLET, en el que usaron como variables
de entrada datos del clima dentro de un invernadero localizado en Chapingo,
México, así como variables no correlacionadas, mostró que tres parámetros
afectan en mayor medida el comportamiento de dicho modelo, y que algunos
parámetros no tienen tal relevancia por lo que pueden continuar con sus valores
originales, dando como resultante una simplificación de la estructura del modelo
original (López-Cruz et al., 2004).
4.9 Calibración y Validación de Modelos
La calibración de un modelo matemático es el proceso de modificación
de los valores de los parámetros del modelo para obtener un mejor ajuste entre
la predicción (simulación) y los datos observados. Generalmente, los
parámetros sujetos de calibración son aquellos que presentan incertidumbre,
que afectan el comportamiento del modelo en forma más sensible, y que
20
afectan el comportamiento del modelo en forma tal que se obtiene mejor ajuste
entre las mediciones y datos simulados; de forma práctica son los parámetros
que un análisis de sensibilidad mostró como más importantes para los estados
y/o salidas del modelo (López-Cruz, 2004). En forma general, calibración es
cualquier procedimiento que permite extraer información cuantitativa con
respecto a los parámetros del modelo a partir de observaciones o mediciones
usando un modelo de simulación completo (Metselaar, 1999).
Por otra parte, la validación de modelos se puede definir como un
procedimiento para establecer la utilidad de un modelo para una aplicación
(Metselaar, 1999). Metselaar sugiere los criterios usados en la calibración de un
modelo para evaluar su calidad de predicción, ya que, lo que se desea es lograr
una identidad Mi=Pi entre mediciones (Mi) y predicciones (Pi), donde el
subíndice denota la i-ésima instancia. La utilidad de un modelo se puede definir
en términos de la calidad predictiva relativa. Así mismo existen varias medidas
de la calidad predictiva de un modelo (López-Cruz, 2004).
Hussain et al. (2008), validaron un modelo mecanístico en el cultivo de
zanahoria usando el coeficiente de correlación ajustado R2, el cual también fue
usado por Zekki et al. (1999). De la misma forma, también se han utilizado los
intervalos de confianza para validar modelos como lo describen Van Henten y
Van Straten (1994).
21
V. MATERIALES Y MÉTODOS
5.1 Descripción del Modelo
El modelo NICOLET B3 (López-Cruz et al., 2004; López-Cruz et al.,
2003) está definido por dos ecuaciones diferenciales ordinarias:
CvsCgCmgCav
Cv FFFhFdt
dM−−−= (1)
( ) CmgCvs
Cs FhFdt
dM−−= 1 (2)
donde MCv [mol(C)m-2(suelo)] representa la variable de estado carbono en las
vacuolas y MCs [mol(C)m-2(suelo)] representa la cantidad de carbono en la
estructura. hg [adimensional] es una función de inhibición del crecimiento de la
planta. El flujo de carbono FCm [mol(C)m-2(suelo)s-1] del aire a las vacuolas (tasa
de fotosíntesis) se calcula con la función:
{ } { } { }CvpCsCaCav ChMfCIpF ,= (3)
donde la función de fotosíntesis total sin inhibición del dosel p{I,CCa}
[mol(C)m-2(suelo)s-1] depende de las variables de entrada radiación PAR (I,
22
Wm-2) y concentración de CO2 (CCa, ppm), y es calculada con la ecuación
hiperbólica:
{ } ( )( )CCa
CCaCa
CCI
CCICIp
−+
−=
σεσε
, (4)
con los parámetros de eficiencia fotosintética ε [mol (C)mol-1(PAR)], el
parámetro de conductancia foliar de CO2 σ [ms-1], y la concentración de CO2 en
el punto de compensación (Cc,ppm).
En la ecuación (3) la intercepción de la radiación por el dosel del cultivo
f{MCs} [adimensional] es descrita por una función exponencial clásica
(Goudriaan y Van Laar, 1994):
{ } ( )CsCs aMMf −−= exp1 (5)
donde α [m2(suelo)mol-1(C)] es el coeficiente de extinción de la radiación a
través del dosel. Esta ecuación se usa para calcular tanto la tasa de fotosíntesis
como la de crecimiento. La función de inhibición de la tasa de fotosíntesis
hp{CCv} [adimensional] en la ecuación (3) no es calculada por una función
exponencial como sucede en el modelo NICOLET, sino por:
{ }( ) Sp
Ccvv
v
Cvp
C
bCh
−∏
∏−+
=
γ
11
1 (6)
23
donde la concentración de carbono en términos de las variables de estado se
calcula por Cs
CvCv
M
MC
λ= [mol(C)m-3]. Con los parámetros: coeficiente de
equivalencia osmótica de carbono γ [m3Pa mol-1(C)], coeficiente del cálculo de
la concentración de carbono λ [m-3mol-1(C)], pendiente de la función de
inhibición de fotosíntesis sp [adimensional], y pendiente frontera de la función de
inhibición bp [adimensional]. La presión osmótica de las vacuolas Πv [Pa]
relaciona la concentración de nitrógeno CNv [mol(N)m-3] con la concentración de
carbono en las vacuolas y establece una correlación negativa entre las
concentraciones de azúcares y nitratos mediante la ecuación:
vCvNv CC ∏=+ γβ (7)
donde β [m3Pa mol-1(N)] es un coeficiente de equivalencia osmótica. El flujo de
carbono producido por la respiración de mantenimiento FCm [mol(C)m-2(suelo)s-
1], que aparece en las ecuaciones (1) y (2) depende de la temperatura (T, °C) y
se calcula mediante la ecuación:
{ }TeMF CsCm = (8)
donde e{T} [s-1] representa un modelo exponencial para la respiración de
mantenimiento dependiente de la temperatura (Goudriaan y Van Laar, 1994).
24
Dicho modelo exponencial se considera para calcular la fracción de carbono
estructural usada por la planta en respiración de mantenimiento. La ecuación
es:
{ } *))(exp( TTcKTe −= (9)
donde k [s-1] representa el coeficiente de respiración de mantenimiento, y c [°C-
1] la constante en el término exponencial de la función de respiración de
mantenimiento. Normalmente el valor de este parámetro es c=ln(2)/10=0.0693
(Goudriaan y Van Laar, 1994). T* [°C] es la temperatura de referencia.
La función de crecimiento FCvs [mol(C)m-2(suelo)s-1], usada en las
ecuaciones (1) y (2), calcula la cantidad de carbono empleada por la planta para
formar nueva biomasa suponiendo una disponibilidad ilimitada de nutrientes:
{ } { } { }CvgCsCvs ChMfTgF = (10)
donde g{T} [mol(C)m-2(suelo)s-1], es la tasa de crecimiento sin inhibición de un
dosel cerrado, la cual es una función de la temperatura (T). Ésta es calculada
mediante la expresión:
{ } { }TveTg = (11)
25
donde e{T} es la expresión (9) afectada por el coeficiente de tasa de
crecimiento sin inhibición de un dosel cerrado v [mol(C)m-2(suelo)]. El término
f{MCs} está dado por (5).
A diferencia del modelo NICOLET, que utiliza una función exponencial
para reducir el crecimiento cuando por condiciones ambientales la cantidad de
carbono estructural tiende a cero, en el modelo NICOLET B3 la función de
inhibición del crecimiento hg{CCv} [adimensional], la cual es igual a la unidad
cuando no existe efecto inhibitorio, es calculada mediante la función:
{ }Sg
Cv
vg
Cvg
C
bCh
∏+
=
γ1
1 (12)
donde sg [adimensional] es la pendiente de la función de inhibición y bg
[adimensional] es la frontera de la función de inhibición de crecimiento. El flujo
de carbono producido por la respiración de crecimiento FCg [mol(C)m-2(suelo)s-
1], que aparece en (1), es calculado proporcionalmente a la tasa de crecimiento
FCvs, de acuerdo con:
CvsCg FF θ= (13)
donde θ [adimensional] es un coeficiente de respiración de crecimiento. Las
funciones de inhibición (hg{CCv} y hp{CCv}) evitan que las predicciones del
modelo den valores negativos del contenido de carbono en las vacuolas,
26
cuando se presenta una carencia de luz durante un periodo largo (López-Cruz
et al., 2003; McKenna, 2000). Otra diferencia importante del modelo NICOLET
B3 con respecto al modelo NICOLET es la adición del término (hgFCm) en las
ecuaciones (1) y (2) que dan cuenta del carbono en la estructura de acuerdo
con la respiración de mantenimiento cuando el carbono en las vacuolas es muy
bajo (López-Cruz et al., 2003; McKenna, 2000). Cuando hg{CCv}=1 no hay
inhibición, y entonces las ecuaciones (1) y (2) son iguales a las del modelo
NICOLET.
La materia seca total MDM [kg(m.s.)m-2(suelo)] es una salida del modelo
que se calcula a partir de las variables de estado usando la ecuación
algebraica:
( )
−
∏++= CvCs
v
MMNCsCvOMCDM MMMMMβγ
βλ
ηη (14)
donde ηOMC [kg(m.s.)mol-1(C)] es la masa de materia orgánica por mol de
carbono y ηMMN [kg(m.s.)mol-1(N)]. El contenido de nitratos (NO3, ppm) es otra
salida del modelo, calculada con la ecuación:
NNONNONO CC 33
6
3 10 η= (15)
donde ηNO3N [kg(NO3)mol-1(N)] es el peso de nitratos contenido en un mol de
átomos de nitrógeno. La función:
27
1000
13
DFRCC NvNNO
−= (16)
[mol(NO3)kg-1(m.s.)] calcula los moles de nitrato por unidad de peso seco. El
volumen vacuolar es:
CsV MV λ= [m3m-2(suelo)] (17)
5.2 Desarrollo Experimental del Cultivo de Lechuga
El desarrollo del experimento fue realizado en la Universidad Autónoma
Agraria Antonio Narro ubicada en Buenavista, Saltillo, Coahuila cuyas
coordenadas geográficas son: 25° 22' Latitud Norte, 101° 00' Longitud Oeste,
con una altitud de 1760 msnm, en un invernadero del Departamento de
Horticultura. Las características del invernadero son tipo túnel con cubierta
plástica de polietileno y ventanas laterales, sin control del clima en el interior del
mismo, por lo que las variaciones de temperatura, radiación y CO2 fueron
naturales. El cultivo de lechuga (Lactuca sativa L.) variedad “Great Lakes” se
desarrolló del 24 de marzo de 2010 al 7 de mayo de 2010. Las plantas se
transplantaron en un sistema de cultivo sin suelo, colocándose en bolsas de
plástico de 4L con una mezcla 2:1 de sustrato tipo perlita expandida y peat
moss respectivamente. Las plantas fueron colocadas sobre una cubierta
plástica de color negro y distribuidas en cinco camas, se utilizó un sistema de
riego dirigido mediante el uso de microgoteros conectados a una red principal.
Se utilizó una solución nutritiva comercial (FertiDrip 20-20-20) a un pH
28
aproximado de 6.5 y una conductividad eléctrica de 1.4 mS. La densidad de
plantación fue de 19.6 plantas por m2.
A lo largo del desarrollo del experimento se realizaron dos muestreos
semanales (cada tres o cuatro días) en el que se tomaron 5 plantas
seleccionadas completamente al azar del cultivo, se registró la hora y fecha de
muestreo así como el peso fresco de la parte aérea. El peso seco se determinó
después de secar a 80°C durante 48 horas en horno de secado.
5.3 Variables de Entrada Usadas en la Simulación
Las entradas del modelo utilizadas para llevar a cabo la simulación
fueron las variables climáticas: radiación fotosintéticamente activa (PAR, Wm-2),
el contenido de dióxido de carbono en el aire (CO2, ppm) y temperatura del aire
(°C) medidas al interior del invernadero. Para la medición y recolección de estos
datos se utilizaron una serie de sensores que se colocaron en el centro del
experimento a la altura del cultivo, los cuales midieron y registraron los datos
climáticos cada 15 minutos durante el periodo en el que se desarrolló el
experimento del cultivo de lechuga. Para medir y colectar los datos del CO2 se
utilizó un data logger portátil modelo K33 ELG (CO2 Meter), para la radiación
PAR se usó un sensor Quantum LI-190 (LI-COR inc.) y para la temperatura se
usó un sensor 1400-101 (LI-COR inc.). Estos dos últimos se conectaron a un
data logger modelo LI-1400 (LI-COR inc.) el cual almacenó los datos medidos.
29
5.4 Programación y Simulación
Dado que el sistema de ecuaciones matemáticas que representa el
modelo de un cultivo difícilmente tiene solución analítica se requiere del uso de
un programa de computación o modelo de simulación (Van Ittersum et al.,
2003); por lo que, para llevar a cabo la programación del modelo se utilizó la
herramienta “Simulink” del software MATLAB R2009a de MathWorks inc. Para
correr la simulación se usaron las variables de entrada CO2 (ppm), radiación
PAR (Wm-2) y temperatura (°C) obtenidas del experimento del cultivo de
lechuga; además, los valores de los parámetros utilizados en la programación
fueron tomados de López-Cruz et al. (2003), Ioslovich et al. (2009) (Tabla I).
La simulación del modelo se realizó utilizando el mismo periodo de
tiempo en que se mantuvo el cultivo de lechuga en el invernadero,
específicamente, al mismo periodo de obtención de muestras, pero expresado
en segundos. Para la simulación en “Simulink” se utilizó el algoritmo de
integración ode45. Además se incluyeron los tiempos exactos de muestreo en
la simulación para comparar con los datos reales obtenidos de los muestreos
realizados.
5.5 Salidas del Modelo
Las salidas del modelo son peso fresco de parte aérea y peso seco de
parte aérea expresados en Kg m-2.
30
Tabla I. Valores de los parámetros utilizados durante la simulación del modelo
NICOLET B3 y su significado.
Parámetros Valor Unidades Significado
a 1.7 m2 (suelo) mol-1(C) Extinción de radiación a través del dosel
bg 0.2 Adimensional Inhibición de la función de crecimiento
bp 0.8 Adimensional Inhibición de la función de fotosíntesis
C 0.0693 °C-1 Término exponencial de la función de mantenimiento
Cc 0.0011 mol (C) m-3 Valor de compensación de CO2
k 0.26e-6 s-1 Coeficiente de respiración de mantenimiento
T* 20 °C Temperatura de referencia
β 6 m3Pa mol-1 (N) Coeficiente de equivalencia osmótica de N
γ 0.61 m3Pa mol-1 (C) Coeficiente de equivalencia osmótica de C
ε 0.04-0.07 mol (C) mol-1 (PAR) Parámetro de eficiencia fotosintética
θ 0.3 Adimensional Constante de respiración de crecimiento
λ 1/1200 m3 mol-1 (C) Parámetro para el cálculo de la concentración de C
ν 13 mol (C) m-2 (suelo) Coeficiente de la tasa de crecimiento sin inhibición
σ 1.4e-3 m s-1 Parámetro de conductancia foliar de CO2
sp 10 Adimensional Pendiente de la función de inhibición de fotosíntesis
sg 10 Adimensional Pendiente de la función de inhibición
Pldens 19.6 Plantas m-2 Densidad de plantas
Πv 580 Pa Presión osmótica de las vacuolas
ηOMC 0.03 Kg (MS) mol-1 (C) Materia orgánica por cantidad de carbono
ηMMN 0.148 Kg (MS) mol-1 (N) Material mineral por cantidad de nitrato
ηNO3N 0.062 Kg (NO3) mol-1 (N) Peso de nitrato por mol de nitrógeno
5.6 Calibración del Modelo
Para el caso particular de este estudio, la calibración se llevó a cabo
modificando sólo tres parámetros como lo recomienda López-Cruz et al. (2004).
Los parámetros modificados son: el coeficiente de respiración de mantenimiento
(k) ya que afecta directamente el contenido de carbono en vacuolas y en la
estructura, el coeficiente de extinción de la radiación a través del dosel (α) que
afecta directamente la tasa de fotosíntesis y tasa de crecimiento, influyendo en
31
la cantidad de biomasa total, y el coeficiente tasa de crecimiento sin inhibición
(v) que al igual que los anteriores afecta a las dos variables de estado y por
tanto a la biomasa total (López-Cruz et al. 2004).
5.7 Validación del Modelo
Para realizar el proceso de validación del modelo se tomaron los valores
obtenidos de la simulación en la que se usaron como datos de entrada las
variables climáticas (PAR, CO2, Temperatura) medidas dentro del invernadero a
lo largo del experimento. Así mismo se utilizaron los datos obtenidos de los
muestreos de cinco plantas realizados en el cultivo de lechuga. A fin de obtener
la validación se realizó una comparación de los pares de datos (simulados vs.
reales) mediante el índice de correlación ajustado R2, la comparación de estos
datos se efectuó en el programa Microsoft Excel 2010 (beta) de Microsoft Office
2010 (Microsoft ©).
32
VI. RESULTADOS
6.1 Calibración del Modelo
El ajuste de parámetros es una de las más importantes actividades
cuando se prueban modelos matemáticos. En nuestro caso un gran número de
parámetros fueron encontrados para integrar el modelo, sin embargo la mayoría
de estos están relacionados al cultivo específico que fue probado (Seginer,
2003; López-Cruz, 2003; Ioslovich et al., 2009).
Tabla II. Ajuste de parámetros.
Parámetro Valor Unidades Significado
a 0.2 m2 (suelo) mol-1(C) Extinción de radiación a través del dosel
k 0.4e-6 s-1 Coeficiente de respiración de mantenimiento
ν 22.1 mol (C) m-2 (suelo) Coeficiente de la tasa de crecimiento sin inhibición
Lopez-Cruz et al. (2004), encontraron que un pequeño subconjunto de
estos parámetros tienen el mayor efecto sobre los estados y las variables de
salida a través del tiempo los cuales fueron coeficiente de respiración de
mantenimiento (k), coeficiente de extinción de radiación a través del dosel (a) y
el coeficiente de la tasa de crecimiento (v). Por lo tanto, con el fin de ajustar el
modelo se probaron varias series de valores para cada uno de estos
parámetros (a, v, k) hasta encontrar los valores apropiados (Tabla II).
33
6.2 Curva de Crecimiento de Lechuga
El cultivo de lechuga no fue desarrollado completamente, ya que la
planta se consume en etapas tempranas sin necesidad de llegar a floración. Los
pesos fresco y seco de la planta se usaron para medir el crecimiento del cultivo
de lechuga. Estos datos fueron correlacionados a las salidas del modelo para
llevar a cabo el proceso de validación.
Fig. 1. Curva de crecimiento del cultivo de lechuga (Peso fresco Kg m-2).
Fig. 2. Curva de crecimiento del cultivo de lechuga (Peso seco Kg m-2).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50
We
igh
t (k
g m
-2)
Time (days)
Real fresh weight
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50
We
igh
t (k
g m
-2)
Time (days)
Real dry weight
34
Los datos obtenidos del experimento muestran la curva de crecimiento
de lechuga bajo condiciones climáticas de invernadero del sureste de Coahuila.
La figura 1 muestra el incremento en peso fresco. Los resultados se muestran
en kg m-2 de materia fresca o seca (Figuras 1 y 2).
6.3 Validación del Modelo
El modelo fue validado usando los parámetros antes mencionados (Tabla
I)(López-Cruz, 2003; Ioslovich et al., 2009) en conjunto con aquellos resultantes
de la calibración del modelo (k, a, v)(Tabla II). En las figuras 3 y 4, se muestra la
correlación de los datos simulados y los datos reales. En cuento al peso de
materia fresca se encontró un coeficiente de correlación ajustado R2=0.9975
(Figura 3). En lo que se refiere a peso de materia seca se encontró un
coeficiente de correlación ajustado R2=0.974 (Figura 4).
Fig. 3. Correlación entre datos reales del crecimiento de lechuga (Materia fresca Kg m-2) y los simulados por el modelo, R2=0.9975. La línea representa la línea de identidad (1:1).
y = 0.9818x - 0.0285
R² = 0.9975
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
Re
al d
ata
Simulate data
Fresh matter (kg/m-2)
35
Fig. 4. Correlación entre datos reales del crecimiento de lechuga (Materia seca Kg m-2) y los simulados por el modelo, R2=0.974. La línea representa la línea de identidad (1:1).
Fig. 5. Comparación de datos de materia fresca. Real vs Simulado.
y = 0.76x + 0.0136
R² = 0.974
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Re
al d
ata
Simulate data
Dry matter (Kg m-2)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 3 7 10 14 17 21 24 28 33 35 39 43 45
Kg
m-2
Day
Simulated
Real
36
VII. DISCUSIÓN
Este estudio presentó una validación del modelo NICOLET B3 en el
sureste de Coahuila para el cultivo de lechuga desarrollado bajo las condiciones
de invernadero y clima de la región.
Fig. 6. Comparación de datos de materia seca. Real vs Simulado.
El modelo NICOLET B3 ha mostrado imitar de buena forma los cambios
en el ambiente del invernadero así como los cambios ontogenéticos durante el
periodo de desarrollo (Figuras 5 y 6). Un punto importante es que el modelo se
validó usando datos de un invernadero sin control de clima. Se observó una
correlación casi perfecta en el peso de materia fresca ya que fue un R2=0.9975
y para el caso del peso de materia seca también fue bueno ya que se obtuvo un
R2=0.974. Esto es importante, ya que generalmente en los trabajos de
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 3 7 10 14 17 21 24 28 39 43 45
Kg
m-2
Day
Simulated
Real
37
investigación se da un control de la temperatura al momento de desarrollar el
cultivo.
Se observaron algunas variaciones al final del desarrollo del cultivo en lo
que se refiere a la correlación entre los datos simulados y los reales, aunque se
puede decir que es de poca importancia, ya que el promedio de error es menor
que el 3%. La razón de estas variaciones se puede atribuir a un error o fallas al
momento de trabajar las muestras.
Otro punto importante es que si se desea trabajar con diferentes
tratamientos, se recomienda hacer un reajuste de un pequeño grupo de
parámetros que generalmente va de 2 a 3 (Seginer et al., 2004). Considerando
lo anterior, para el presente trabajo se realizó un ajuste de tres parámetros (a, k,
v) que son los propuestos por López-Cruz et al. (2004).
Se debe prestar atención al equipo usado para el desarrollo
experimental. Los sensores deben ser capaces de soportar las condiciones
presentes dentro del invernadero y permanecer funcionales a través del tiempo.
Los datos deben ser tomados de forma periódica ya que son información vital
para el proceso de validación. Se requiere de un software para la programación
y simulación del modelo, además de que para estos trabajos se necesitan
condiciones de invernadero para llevar a cabo el experimento.
38
VIII. CONCLUSIONES
El modelo NICOLET B3 ha sido validado en las condiciones específicas
del sureste de Coahuila, México. El resultado del presente trabajo mostró que el
modelo puede simular con gran precisión el comportamiento de crecimiento del
cultivo, que para este caso fue lechuga.
Los modelos matemáticos son herramientas importantes para reproducir
o incluso predecir el comportamiento de cultivos a través del tiempo. Estos
pueden usarse para la optimización de las condiciones climáticas necesarias
para mejorar la cosecha del cultivo, particularmente bajo condiciones de
invernadero. Además, estos modelos pueden ser usados para predicción de
cosecha, selección de fechas de siembra, toma de decisiones para optimizar la
nutrición etc. Esta información puede utilizarse para propósitos de predicción y
toma de decisiones en la agricultura de invernaderos.
39
IX. LITERATURA CITADA
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48
X. ANEXO:
An Experimental Validation of NICOLET B3 Mathematical Model for Lettuce
Growth in the Southeast Region of Coahuila México by Dynamic
Simulation
128
An Experimental Validation of NICOLET B3 Mathematical Model for Lettuce Growth in the Southeast Region of Coahuila México
by Dynamic Simulation
A. Juárez-Maldonado1, K. De-Alba-Romenus1, M. I. Ramírez-Sosa M.2, A.
Benavides-Mendoza1, V. Robledo-Torres1
1Departamento de Horticultura, UAAAN, Saltillo, Coahuila, México 2Coordinación de Investigación División Profesional, ITESM Campus Saltillo, Coahuila, México
Phone: (52-844) 411-0200 Email: [email protected]
Abstract –– An experiment was developed to validate
the NICOLET B3 model. This model has two state variables: carbon content in the vacuoles and carbon content in the cell structure. Carbon dioxide, temperature and radiation taken inside a greenhouse were used as inputs to the model; the model gave out fresh and dry matter of lettuce aerial part. The model dynamic simulation was carried out using MatLab Simulink R2009a. A lettuce crop growth was developed under greenhouse conditions in soilless system, with a set of data loggers to record data. Results have shown that the data obtained from experiment are accurately predicted with this model.
Keywords –– Lettuce, dynamic simulation, crop, greenhouse.
I. INTRODUCTION
A model is a set of mathematical equations describing a physical system [1]. The crop model is a logical or quantificational expression of interactions between crop growth system and environmental factors [2].
A crop growth simulation is a computational recreation of the crop growing process [3]. The model simulates or imitates the behavior of a real crop by predicting the growth of its components, such as leaves, roots, stems and grains. Thus, a crop growth simulation model not only predicts the final state of total biomass or harvestable yield, but also contains quantitative information about major processes involved in the growth and development of a plant [1]. Simulation models have rapidly developed in the last years [3, 4, 5].
With development of the agricultural information technology, crop model study has come to a new
stage. Researchers have proposed many kinds of crop growth simulating systems thus accelerating the development of automation and management of production systems [2].
A simple two state variables model was developed and tested in greenhouses of Northern Germany [6] to describe the nitrate concentration in lettuce when nitrate supply is unlimited. Later, the same model was modified to predict growth under limited nitrate conditions. The modified model includes a nitrate balance equation [7].
The NICOLET model has been able to reproduce seasonal variations of nitrate content, as well as the effects of drastic N-stress treatments. These results are illustrated by comparing measured data with model-simulations. Accurate prediction of nitrate concentration is difficult, due to its sensitivity to changes in the environment. Exact control of nitrate under commercial conditions may require transient corrective measures, such as N-interruption, in conjunction with a good plant-nitrate monitoring system [8].
Seginer modified the NICOLET model by adding a storage compartment for “excess” carbon, resulting in a model with three compartments [5]. The dynamic behavior of this model was examined, described and calibrated with data collected under severe N-stress conditions [9].
A sensitivity analysis of NICOLET B3 model was developed in Chapingo, Mexico. The sensitivity analysis showed that three parameters have a major effect on the model performance [4].
Also, a dynamic mechanistic model was developed to predict lettuce dry matter accumulation and nitrate concentration during growth. The model assumes that lettuce has three separate pools. At the same time, the model also simulates time-dependent water mass stored in lettuce [10].
129
The NICOLET model was studied for different climate zones of Europe within the scope of the EC NICOLET project [11]. The objective of the present work is to validate the NICOLET B3 model under the climate conditions of the southeast of Coahuila, Mexico.
II. METHODOLOGY
Description of the model
The NICOLET (Nitrate Control in Lettuce) model, proposed for lettuce crops [6], has two state variables: carbon content in the vacuoles and carbon content in the cell structure; the core of this model is a balance in carbon flows [4]. The outputs of the model, plant dry weight and fresh weight, are calculated from the states by means of algebraic equations [6]. The NICOLET B3 model is a modified version of original NICOLET [12].
The NICOLET B3 model [13] is defined by the following two ordinary differential equations:
CvsCgCmgCav
Cv FFFhFdt
dM−−−= (1)
( )CmgCvs
Cs FhFdt
dM−−= 1 (2)
These equations represent carbon balances both in the vacuoles and in the cell structure. The terms Mcv and Mcs represent the carbon content in the vacuole and the carbon content in the cell structure. The terms FCav, FCm, FCg and FCvs, denote the rates of photosynthesis, maintenance respiration, growth respiration and growth, respectively, hg is a growth inhibition function. These terms are functions of the following states: MCv [mol(C) m-2 (ground)], MCs [mol(C) m-2 (ground)]. They are functions of the following variables: light, I (W m2), carbon dioxide, C (ppm) and temperature, T (°C). It is assumed that photosynthesis depends on light and carbon dioxide concentration but not on temperature, whereas growth and respiration hinges on temperature only. Appendix A shows all the functions of the model and they are thoroughly described in [4,14]. Table I shows all the values of the parameters of NICOLET B3 model [5, 11, 14].
TABLE I. NICOLET B3 PARAMETERS VALUES USED DURING
SIMULATION Parameter Value Units
a 1.7 m2 (ground) mol-1(C) bg 0.2 Dimensionless bp 0.8 Dimensionless c 0.0693 °C-1 Cc 0.0011 mol (C) m-3 k 0.26e-6 s-1 T* 20 °C β 6 m3Pa mol-1 (N) γ 0.61 m3Pa mol-1 (C) ε 0.04-0.07 mol (C) mol-1 (PAP) θ 0.3 Dimensionless λ 1/1200 m3 mol-1 (C) ν 13 mol (C) m-2 (suelo) σ 1.4e-3 m s-1 sp 10 Dimensionless sg 10 Dimensionless Pldens 19.6 Plants per meter square Πv 580 Pa ηOMC 0.03 Kg (DM) mol-1 (C) ηMMN 0.148 Kg (DM) mol-1 (N) ηNO3N 0.062 Kg (NO3) mol-1 (N)
Experimental lettuce crop growth
An experiment about lettuce growth was carried out at the Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro, Saltillo, Coahuila, México, coordinates 25° 22' N, 101° 00' W, altitude 1760 m, in a greenhouse of 200 m2, with a curved roof and polyethylene cover. A crop of lettuce (Lactuca sativa L.), “Great Lakes” variety, was cultivated from March 24th 2010 to May 7th 2010. Plants were transplanted to a perlite and peat moss (2:1 ratio) soilless system within 4 L. bags. A density design of 19.6 plants per square meter was used. The model inputs were air temperature, radiation and carbon dioxide inside the greenhouse which were recorded every 15 minutes using different data loggers Fig. 3 shows the inputs as they were recorded during the elapsed time of 45 days of the experiment. A K33 ELG data logger (CO2 Meter) was used to measure carbon dioxide; a sensor Quantum LI-190 (LI-COR inc.) to measure PAR radiation and a sensor 1400-101 (LI-COR inc.) to measure temperature. The latter two sensors were connected to a unique data logger LI-1400 (LI-COR inc.). The sensors were placed in the center of the greenhouse at crop height. There was not control of greenhouse climate. The nutrient solution was a commercial solution (FertiDrip) with a pH of approximately 6.5 and electric conductivity of 1.4 mS. In order to get the necessary information to validate the model, 5 randomly selected plants were taken twice a week and the fresh weight of their aerial part was recorded. The dry weight was determined after drying the samples at 80 °C for 48 hours.
130
Model simulation
The model simulation was carried out using MatLab Simulink R2009a (MathWoks, inc.). A variable step-size solver was used (ode45). The initial values for Mcv and Mcs were 0.007 and 0.0671 respectively. The equations system were programmed in Simulink using radiation (I), temperature (T) and carbon dioxide concentration (C) as model inputs. This data was taken from experimental lettuce crop growth. The model outputs were fresh and dry matter variables.
In order to obtain the R2 coefficient and the linear regression equation, Microsoft Excel 2010 (Beta) was used.
III. RESULTS
Fitting the model
Parameter tuning is one of the most important activities when testing a mathematical model. In our case a large number of parameters where found to integrate the model, nevertheless most of them are related to the specific crop being tested [5,11,14].
I.Lopez et al in [4] have shown that a small subset
of these parameters has a major effect on both state and output variables through time, namely maintenance respiration coefficient (k), coefficient of radiation extinction through the canopy (a) and growth rate coefficient (v). Therefore, in order to adjust the model, several series of values were tested for each one of these parameters (a, v, k) until appropriate values were found (Table II).
Fig. 1. Growth curve of fresh weight of lettuce crop (kg m-2).
Fig. 2. Growth curve of dry weight of lettuce crop (kg m-2).
Fig. 3. Input variables CO2 (ppm), PAR (W m-2) and Temperature
(°C) measured within the greenhouse.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50
We
igh
t (k
g m
-2)
Time (days)
Real fresh weight
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50
We
igh
t (k
g m
-2)
Time (days)
Real dry weight
131
TABLE II. PARAMETERS SETTING.
Parameter Value Units
a 0.2 m2 (ground) mol-1(C) k 0.4e-6 s-1 ν 22.1 mol (C) m-2 (ground)
Curve of lettuce growth
Lettuce crop does not develop to a complete plant before harvest mainly because it is consumed in its early stages. So, in order to measure lettuce crop growth, fresh and dry weights are used. These data were correlated to the model outputs in the validation process.
The data obtained from the experiment shows the lettuce growth curve under climatic greenhouse conditions of southeast Coahuila. Figure 1 shows the increment in fresh weight. The results are shows in kg m-2 of aerial dry or fresh matter only (Figures 1, 2).
Fig. 4. The relationship between real data of the lettuce growth (Fresh matter kg m-2) and those predicted by the model, where
R2=0.9975. The line represents the line of identity (1:1).
Model validation
The model was validated using the parameter values already mentioned [11, 14] (Table I) and those derived from the fitting of the model (k, a, v). The values predicted by the model fitted the collected data (Figures 4, 5). Regarding fresh matter weight, the correlation coefficient R2=0.9975 shows almost perfect relationship (Figure 4). Regarding dry matter weight
the coefficient R2=0.974 shows in this case a little lower relationship, nevertheless it can be considered good (Figure 5). There was slight evidence for an over prediction of plant dry weight and fresh weight matter of the aerial part at higher values. Most of the error bars for individual points intersected the line of identity, suggesting a goodfit for lettuce growth prediction.
IV. DISCUSSION
This study has presented a validation of NICOLET B3 model in southeast of Coahuila for lettuce crop under greenhouse conditions and climate conditions of the region.
The NICOLET B3 model has been shown to imitate ‘normal’ responses to seasonal changes in the greenhouse environment, and the ontogenetic changes during the growing period (Figures 6, 7). The model was validated using data from one greenhouse without climate control. Nevertheless, the relationship was almost exact, with an R2=0.9975 for fresh matter weight and an R2=0.974 for dry matter weight. This is important because, generally speaking, there is temperature control in crop growth, even in research works [4].
Some variations were observed at the end of lettuce growth concerning the relationship between simulated data and real data, but this can be neglected because the average error is smaller than 3%. The reason of these discrepancies may be partly attributed to an error in the measured data.
It should be pointed out, however, that while very different treatments within a given data set can be simulated with a single set of parameters, each new set (new source) of data requires a re-adjustment of some (2 or 3) of the parameters [8]. Considering such a statement, we adjusted three parameters (a, k, v), as proposed by López-Cruz et al. [4]. This lack of robustness among data sets is partly the result of model shortcomings and partly due to differences in measurement techniques [8]. However, it can be seen that the simulation provided for the model is very exact, so it can be used under specific conditions for better results.
Particular attention should be paid to the equipment used to perform the experimental research. Sensors must stay outdoors and should be prepared to be functional throughout time. Data should be taken on
y = 0.9818x - 0.0285
R² = 0.9975
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20
Re
al d
ata
Simulate data
Fresh matter (kg/m-2)
132
a periodic basis as this information is essential for the validation process. Dedicated software for model programming and simulation is needed. Greenhouse conditioning is necessary to carry out the experiment.
Fig. 5. The relationship between real data of the lettuce growth (Dry matter Kg m-2) and those predicted by the model, where R2=0.974.
The line represents the line of identity (1:1).
Fig. 6. Real vs Simulated fresh matter data comparison.
V. CONCLUSION
The NICOLET B3 model has been validated in the specified conditions of southeast of Coahuila, México. The result of the present work has shown that such a model can simulate with a great degree of accuracy the behavior of a growing crop, in our case, lettuce crop.
Fig. 7. Real vs Simulated dry matter data comparison.
Mathematical models are useful tools to
reproduce or predict the behavior of crops throughout time. They can be used to optimize weather conditions needed to better crop yield, particularly under greenhouse conditions. Also, these models can be used to predict crop yield and to take decisions concerning mineral nutrient optimization, as well as seedtime and harvest date selection. So, this information can be used for prediction purposes and decision taking in greenhouse agriculture.
ACKNOWLEDGMENT
This work has been completely supported by Universidad Autónoma Agraria Antonio Narro Research Projects under project number 0203-0206-2180.
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y = 0.76x + 0.0136
R² = 0.974
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
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al d
ata
Simulate data
Dry matter (Kg m-2)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 3 7 10 14 17 21 24 28 33 35 39 43 45
Kg
m-2
Day
Simulated
Real
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 3 7 10 14 17 21 24 28 39 43 45
Kg
m-2
Day
Simulated
Real
133
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Apendix A: NICOLET B3 model equations
CvsCgCmgCav
CvFFFhF
dt
dM−−−= (1)
( ) CmgCvs
CsFhF
dt
dM−−= 1 (2)
{ } { } { }CvCsCaCav CphMfCIpF ,= (3)
{ } ( )( )CCa
CCaCa
CCI
CCICIp
−+
−=
σε
σε, (4)
{ } { }CsCs aMMf −−= pex1 (5)
{ }( ) Sp
Ccv
Cvp
Cv
vb
Ch
−∏
∏−+
=
γ
11
1
(6)
vCvNv CC ∏=+ γβ (7)
{ }TeMF CsCm = (8)
{ } { }*)(exp TTcKTe −= (9)
{ } { } { }CvCsCvs CghMfTgF = (10)
{ } { }TveTg = (11)
{ }Sg
Cv
g
Cvg
C
vb
Ch
∏+
=
γ1
1
(12)
CvsCg FF θ= (13)
Cs
CvCv
M
MC
λ=
(14)
vrv P=∏−∏ (15)
fmfm Mpldens
Y1000
= (16)
DMCsfm MMM += λ1000 (17)
NNONNONO CC 33
6
3 10 η= (18)
1000
13
DFRCC NvNNO
−= (19)
fm
DM
M
MDFR = (20)
CsV MV λ= (21)
( )
−
∏++=
CvCs
v
MMNCsCvOMCDMMMMMM
β
γ
β
ληη
(22)
