Valor en la posición y adición en doble columna

El valor de la posición se enseña actualmente en primer grado y en todos los grados posteriores de la escuela elemental. Sin embargo, la investigación ha demostrado que la mayoría de los niños, hasta tercero o cuarto curso, piensan que el 1 de 16 quiere decir uno.

La comprensión infantil del valor de la posición

El estudio de Ross

Ross partió del trabajo de Mieko Kamii y de Resnick, para realizar un estudio acerca de la comprensión de los niños del valor de la posición.

Como se desprende de sus conclusiones, encontró exactamente lo mismo que Mieko Kamii: “Aunque todos los niños del estudio sabían determinar el número de palos y escribir el numeral correcto, no fue hasta llegar a cuarto grado que la mitad de los niños demostraron que sabían que el 5 representaba 5 palos y el 2 representaba 20 palos.

El estudio de Silvern

Silvern entrevistó a 98 niños de clase media baja que cursaban segundo, tercero y cuarto grado en tres pequeños núcleos rurales, al este de Alabama.

La tarea sobre el valor de la posición de Silvern era semejante a la de Ross, pero él empleó 16 fichas.

Muchos niños de segundo grado tienen problemas para reagrupar el diez, pero casi todos los niños sabían resolver la suma en tercer grado, empleando el algoritmo que les habían enseñado en la escuela.

Este estudio deja claro que aunque los niños de tercero resuelvan correctamente algunas sumas de 2 cifras con llevadas, la mayoría de ellos cree que el 1 de 16 significa 1.

El estudio de Kamii

En la primera de 1987, entrevistó a 32 alumnos de segundo, de 2 aulas y a 40 de tercero, de 2 aulas, de dos escuelas públicas de un barrio de Birmingham, Alabama.

Puede afirmarse una vez más que, la habilidad para producir respuestas correctas en la adición de las cifras siguiendo el algoritmo tradicional, no implica que los niños hayan comprendido el valor de la posición.

El estudio de Janvier y Bednarz

El estudio comprensivo dirigido por Bednarz y Janvier en Montreal contenía una gran variedad de tareas ingeniosas de las que voy a describir solamente una de ellas. Los sujetos que tomaron parte en esta tarea fueron 75 de tercer grado y 45 de cuarto grado, de una escuela clase media y media alta.

En su artículo, Bednarz y Janvier mencionan repetidas veces áreas concretas del currículo escolar y apuntan sus deficiencias. Dado que evaluaron las ideas de los niños sobre centenas, decenas y unidades empleando una amplia gama de tareas con objetos e ilustraciones, sus conclusiones son especialmente convincentes. Incluso en tercero y cuarto grado, afirman, la mayor parte de los alumnos no entienden el valor de la posición. No obstante, señalan que las centenas son mucho más difíciles en todas las tareas que las decenas.

El estudio de Cauley

El estudio de Cauley se diferencia de los anteriores en que incluye la sustracción. También revela la incapacidad de los niños para entender el valor de la posición, aunque contesten correctamente las preguntas.

Construcción gradual de un sistema de decenas

Del mismo modo que el sistema de unidades no puede introducirse en la mente del niño desde el exterior, tampoco el sistema de decenas puede transmitirse a través de objetos y personas.

Al igual que el sistema de unidades, el sistema de decenas requiere que el niño sintetice las relaciones de orden y de inclusión jerárquica.

Para que el niño llegue a ser capaz de comprender el sistema de decenas, es preciso que disponga de tiempo suficiente para articular el primer sistema (de unidades), de lo contrario éste no se consolida lo suficiente y no sirve de base al segundo (de decenas).

El estudio de Ross

Este estudio de Ross forma parte del estudio comprensivo aludido anteriormente. Ross trabajó haciendo entrevistas individuales (a 15 niños entre segundo y quinto grado)

Se observa que la proporción de niños que contaban de diez en diez aumentó progresivamente en función de su edad. Esto subraya el hecho de que los niños piensan en términos de unidades hasta que construyen el sistema de decenas.

El estudio de Kamii

Este otro estudio realizado en Ginebra, Suiza, también demuestra la construcción gradual del sistema de decenas entre el segundo y el quinto curso.

Implicaciones para la enseñanza

Enseñanza del valor de la posición

Actualmente, a muchos de los maestros de primer grado se les dice que comiencen en el nivel concreto de contar objetos reales y que pidan a los niños que hagan grupos de 10 palos o palillos y que los aten con gomas.

En el siguiente nivel, el nivel semiconcreto de contar objetos en dibujos, se realizan ejercicios similares. En lugar de utilizar bandas de goma alrededor de los objetos, los niños aprenden a dibujar círculos alrededor de cada grupo de 10 objetos que aparecen en el papel.

Estos ejercicios presentan muchas variaciones, sin embargo, son similares porque todos intentan enseñar nuestro sistema convencional de numeración escrita desde una perspectiva ajena al niño.

Adición en doble columna

Todos los textos de matemáticas introducen la regla o el algoritmo de la suma en doble columna que obliga al niño a sumar primero las unidades y luego las decenas. Este procedimiento es eficaz para los adultos que entienden el valor de la posición. Sin embargo, este algoritmo tiene el efecto de confundir a los alumnos de primero y segundo grado, que aún no la entienden.