VALOR PRESENTE NETO

Ejercicio No. 2

Un ingeniero solicita una maquina cuyo costo es de $3 millones, se dispone de $1

millón y el resto deberá ser financiado por un banco que presta el dinero faltante

pero pide que se le sea cancelado en pagos mensuales uniformes durante 3 años

con intereses al 36 % CM. Con esta máquina se espera incrementar los ingresos

mensuales en $150000, el CMO de la maquina se estima en $40000, tendrá una

vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $300000. Si el dueño de la fábrica

se gana en todos sus negocios el 42% CM, ¿aconsejaría usted la compra?

Solución:

Creamos el diagrama de flujo de caja

Pasamos los intereses a EM:

Calculamos la cuota mensual a pagar por el préstamo de $ 2.000.000.

( )

Se calcula el VPN (3,5% EM)

150.000

1 36 60

R

40.000

1.000.000

( )

( )

( )

( )

No es aconsejable la compra.1

Ejercicio No. 11

Un artículo tiene un valor de lista de $900000 pero puede ser adquirida al contado

con un descuento del 10% o puede ser vendida a plazos con una cuota inicial del

40% y el saldo en 10 cuotas mensuales de $63000. Suponiendo una tasa del 3.5%

efectivo mensual. ¿Qué alternativa debe decidir?

Solución:

P= $900.000

Descuento 10% = $810.000 contado

Cuota inicial = 40%

10 cuotas de $63.000

T= 3,5%

Creamos el diagrama de flujo de caja

1 El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico

financiero: MAXIMIZAR la inversión. Permite determinar si dicha inversión puede incrementar o

reducir el valor de las PyMES. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el

valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su

valor.

Hallamos el VPN de la alternativa a Crédito.

( )

( )

Hallamos el VPN de la alternativa a Contado.

( )

La mejor alternativa es comprar de contado.2

Ejercicio No. 20

Una fábrica desea comprar una máquina para su planta de acabados. El vendedor

ofrece dos alternativas: la maquina A, cuyo costo es de $500000, tiene una vida

útil de 3 años y un valor de salvamento de $100000, y la maquina B, cuyo costo es

de $730000, vida útil de 6 años y un valor de salvamento de $250000. ¿Por cuál

maquina debe decidirse suponiendo un interés de: a) 30% b) 20%?

Solución:

2 Al calcular el valor presente neto en este caso, se hizo para analizar cuál de las dos opciones es

más conveniente para el comprador. De esta manera concluimos que la mejor opción es al contado.

10

360.000

R= 63.000

MAQUINA A

Creamos el diagrama de flujo de caja

Hallar el VPN sobre 30%

( ) ( ) ( )

( )

( )

Hallar el VPN sobre 20%

( ) ( ) ( ) ( )

( )

MAQUINA B

Creamos el diagrama de flujo de caja

Hallar el VPN sobre 30%

( ) ( )

( )

1 2 3 4 5 6

100.000

500.000 500.000

100.000

1 2 3 4 5 6

250.000

730.000

Hallar el VPN sobre 30%

( ) ( )

( )

Respuesta: a) Máquina A; b) Máquina B3

COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)

Ejercicio No. 8

Determinar la mejor opción desde el punto de vista económico, entre las

siguientes opciones con vida útil indefinida: construir un puente colgante a un

costo de $300 millones con un costo anual de mantenimiento de $300.000; cada

10 años, habrá que hacerle reparaciones mayores a un costo de $3,5 millones. La

otra alternativa es construir un puente en concreto, a un costo de $250 millones

con un costo anual de mantenimiento de $100.000; cada 3 años deberá

repavimentarse a un costo de $2 millones y cada 10 años habrá que

reacondicionar las bases del puente, a un costo de $50 millones. Se estima que el

valor de los peajes son del orden de $60 millones al año. Suponga un interés del

20%.

3 Al hallar el valor presente neto de cada una de las maquinas teniendo en cuenta los respectivos

intereses podemos determinar si podremos obtener un beneficio con ellas lo cual es el principal objetivo de las empresas, en este caso, el beneficio varía según el interés. El interés es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje. Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para su devolución o su uso, el tipo de interés indica qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente. Ambos números están relacionados aunque no son iguales.

Puente colgante:

Creamos el diagrama de flujo de caja

Sacamos el interés al costo total.

Despejamos R de la anualidad de 3.500.000

( )

Hallamos la CAUE

Puente de concreto

Creamos el diagrama de flujo de caja

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3.500.000 3.500.000

60.000.000

300 millones

...∞300.000

Sacamos el interés al costo total.

Despejamos R de las dos anualidades

( )

( )

La mejor opción es elegir el puente de concreto.4

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

4 Cuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacerse tomando en

cuenta el mínimo común múltiplo de los años de vida útil de cada alternativa, sin embargo, cuando se hace uso del CAUE, solo es necesario tomar en cuenta un ciclo de vida da cada alternativa, pues lo que importa en este caso es el costo de un año; esto puede hacer que en ocasiones sea de más fácil aplicación. El Costo Anual Unitario equivalente se utiliza en estos casos como soporte

de las decisiones financieras.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20...∞

2.000.000

60.000.000

50.000.000 50.000.000

2.000.0002.000.0002.000.0002.000.0002.000.000

250 millones

100.000

Hallamos la CAUE

Ejercicio No. 2

Para llevar a cabo un proyecto se necesita invertir hoy $300.000, producirá un

ingreso de $150.000 en 3 meses y $280.000 en 8 meses. Determinar la

rentabilidad mensual y la rentabilidad efectiva anual que genera el proyecto.

Solución:

( ) ( )

( )

3 8

280

300

6 1.618,356431

X 0

8 -29.649,87619

5

Ejercicio No. 11

Un empleado recibe un ingreso extra de $20 millones. Con este dinero puede

comprar un taxi que tiene las siguientes características desde el punto de vista

financiero: precio $30 millones; cuota inicial $$20 millones; financiación cuotas

anuales fijas de $6 millones durante 3 años; ingresos anuales de $22 para el

primer año que se va incrementando todos los años en un 20%, el valor de los

costos anuales para el primer año son de $15 millones y se van incrementando

todos los años un 30%; vida útil 5 años; valor de salvamento 50% del costo inicial.

¿Cuál es la rentabilidad anual?

5 Cuando hablamos de rentabilidad hacemos referencia a la relación del beneficio económico con

los recursos necesarios para obtener dicho beneficio. Dentro de una empresa, muestra el retorno

para los accionistas de la misma, que son los únicos proveedores de capital que no tienen ingresos

fijos. La rentabilidad puede verse como una medida de cómo una compañía invierte fondos para

generar ingresos. Se suele expresar como porcentaje.

Respuesta: 5,172%

3 añ

os20

%30

%50

% in

vers

ion

PERI

ODO

INVE

RSIÓ

NCU

OTA

S AN

UAL

ESIN

GRE

SOS

ANU

ALES

COST

OS

ANU

ALES

SALV

AMEN

TOEG

RESO

S

020

.000

.000

,00

- -

-

-

-

20

.000

.000

,00

-

1-

6.

000.

000,

00

-

22

.000

.000

,00

15.0

00.0

00,0

0 -

-

1.

000.

000,

00

2-

6.

000.

000,

00

-

26

.400

.000

,00

19.5

00.0

00,0

0 -

-

90

0.00

0,00

3-

6.

000.

000,

00

-

31

.680

.000

,00

25.3

50.0

00,0

0 -

-

33

0.00

0,00

4-

-

38.0

16.0

00,0

0

32

.955

.000

,00

-

-

5.06

1.00

0,00

5-

-

45.6

19.2

00,0

0

42

.841

.500

,00

-

15.0

00.0

00,0

0

17.7

77.7

00,0

0

5,17

25%

Ejercicio No. 20

Se desea construir un puent6e sobre un rio, los ingenieros han señalado 4

posibilidades para la construcción cuyos costos en millones de pesos están en la

siguiente tabla:

Usando la TIRI determine la mejor opción.6

6 Podemos definir la tasa interna de retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el

saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto. En la

medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus

características, con unos sencillos ejemplos se expondrán sus fundamentos. Esta es una

herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizaciones.

CLASE A B C D

Costo 100 132 87 125

CAO 17 8 27 12

k 30 30 30 30

PERIODO COSTO CAO EGRESOS PERIODO COSTO CAO EGRESOS

0 -100 0 -100 0 -132 0 -132

1 0 -17 17 1 0 -8 8

2 0 -17 17 2 0 -8 8

3 0 -17 17 3 0 -8 8

4 0 -17 17 4 0 -8 8

5 0 -17 17 5 0 -8 8

6 0 -17 17 6 0 -8 8

7 0 -17 17 7 0 -8 8

8 0 -17 17 8 0 -8 8

9 0 -17 17 9 0 -8 8

10 0 -17 17 10 0 -8 8

11 0 -17 17 11 0 -8 8

12 0 -17 17 12 0 -8 8

13 0 -17 17 13 0 -8 8

14 0 -17 17 14 0 -8 8

15 0 -17 17 15 0 -8 8

16 0 -17 17 16 0 -8 8

17 0 -17 17 17 0 -8 8

18 0 -17 17 18 0 -8 8

19 0 -17 17 19 0 -8 8

20 0 -17 17 20 0 -8 8

21 0 -17 17 21 0 -8 8

22 0 -17 17 22 0 -8 8

23 0 -17 17 23 0 -8 8

24 0 -17 17 24 0 -8 8

25 0 -17 17 25 0 -8 8

26 0 -17 17 26 0 -8 8

27 0 -17 17 27 0 -8 8

28 0 -17 17 28 0 -8 8

29 0 -17 17 29 0 -8 8

30 0 -17 17 30 0 -8 8

16,84% 4,39%

A B

PERIODO COSTO CAO EGRESOS PERIODO COSTO CAO EGRESOS

0 -87 0 -87 0 -125 0 -125

1 0 -27 27 1 0 -12 12

2 0 -27 27 2 0 -12 12

3 0 -27 27 3 0 -12 12

4 0 -27 27 4 0 -12 12

5 0 -27 27 5 0 -12 12

6 0 -27 27 6 0 -12 12

7 0 -27 27 7 0 -12 12

8 0 -27 27 8 0 -12 12

9 0 -27 27 9 0 -12 12

10 0 -27 27 10 0 -12 12

11 0 -27 27 11 0 -12 12

12 0 -27 27 12 0 -12 12

13 0 -27 27 13 0 -12 12

14 0 -27 27 14 0 -12 12

15 0 -27 27 15 0 -12 12

16 0 -27 27 16 0 -12 12

17 0 -27 27 17 0 -12 12

18 0 -27 27 18 0 -12 12

19 0 -27 27 19 0 -12 12

20 0 -27 27 20 0 -12 12

21 0 -27 27 21 0 -12 12

22 0 -27 27 22 0 -12 12

23 0 -27 27 23 0 -12 12

24 0 -27 27 24 0 -12 12

25 0 -27 27 25 0 -12 12

26 0 -27 27 26 0 -12 12

27 0 -27 27 27 0 -12 12

28 0 -27 27 28 0 -12 12

29 0 -27 27 29 0 -12 12

30 0 -27 27 30 0 -12 12

31,03% 8,84%

C D

RELACION BENEFICIO / COSTO

Ejercicio No. 6

Un señor piensa comprar una máquina tejedora con un costo de $90000, el CAO

es de $250000 con un crecimiento anual del 23%, una vida útil de 8 años y un

valor de salvamento de $300000. Los ingresos anuales que genera esta máquina

serían para el primer año de $450000 y cada año se aumentarán en un 23%.

Suponiendo una tasa del 35%, determinar si el proyecto es bueno.

Solución:

Realizamos el diagrama de flujo de caja7

Hallamos el VPN de los ingresos8

7 Como dato esencial para la solución de este ejercicio necesitamos conocer los ingresos, estos

hacen referencia a todas las entradas económicas que recibe una persona, una familia, una empresa, una organización, un gobierno, etc. 8 Para determinar una decisión de inversión, una empresa utiliza el valor presente neto (VPN) del

ingreso futuro proveniente de la inversión. Para calcularlo, la empresa utiliza el valor presente

1 8

250.000

23%

R= 63.000

900.000

450.000

( ) ( ) [( ) ( )

]

( )

Hallamos el VPN de los egresos.

( ) [( ) ( )

]

( )

Calculamos la tasa B/C

( )

( )

INTEGRANTES:

Karen Leonela Rincón Sabogal – 142002927

Erika Viviana Rodriguez Luengas – 142002929

Isaias Rubiano Rodríguez – 142002933

Sharon Viviana Torres Saavedra – 142002938

Leidy Salazar Rosero - 142002947

descontado (VPD) del flujo de rendimientos netos (futuros ingresos del proyecto) tomando en cuenta una tasa de interés, y lo compara contra la inversión realizada. Si el valor presente descontado es mayor que la inversión, el valor presente neto será positivo y la empresa aceptará el proyecto; si el valor presente descontado fuera menor que la inversión la empresa lo rechazaría.