Valoracion Bonos

1

T 6: VALORACIÓN DE BONOST 6: VALORACIÓN DE BONOS

Rentabilidad del mercado

Rentabilidad actual del mercado

Linea de DuraciónModificada

Curva Precio-Rentabilidad

Precio actualdel Bono

Precio del Bono

2

Activos de Renta FijaActivos de Renta FijaActivos de Renta FijaActivos de Renta Fija

• Deuda a medio/largo plazo (bonos)

- Los pagos realizados a los tenedores de Los pagos realizados a los tenedores de bonos están fijados previamente.bonos están fijados previamente.

• Acciones PreferentesAcciones Preferentes

- Los dividendos preferentes son - Los dividendos preferentes son establecidos previamente y pueden ser establecidos previamente y pueden ser acumulativos.acumulativos.

3

Características de los BonosCaracterísticas de los Bonos

Pagan un cupón fijo (interés)Pagan un cupón fijo (interés) Los pagos son en intervalos temporales Los pagos son en intervalos temporales

fijos (normalmente cada 6 meses)fijos (normalmente cada 6 meses) Realizan un pago al vencimiento por el Realizan un pago al vencimiento por el

nominalnominal

00 11 22 . . .. . . nn

I I I I I I+MI I I I I I+M

4

Ejemplo: Bonos Coca Cola Ejemplo: Bonos Coca Cola 9s/20199s/2019

Ejemplo: Bonos Coca Cola Ejemplo: Bonos Coca Cola 9s/20199s/2019

• Valor nominalValor nominal = 1000 $ = 1000 $

• CupónCupón = 9% anual sobre VN . = 9% anual sobre VN .

= 90 $ anuales (45 $ cada 6 meses).= 90 $ anuales (45 $ cada 6 meses).

• VencimientoVencimiento = 20 años. = 20 años.

00 11 22 . . .. . . nn

45$ 45$ 45$ 45$ 45$ 45$+1000$45$ 45$ 45$ 45$ 45$ 45$+1000$

5

Tipos de BonosTipos de BonosTipos de BonosTipos de Bonos

• ObligacionesObligaciones - Bonos sin asegurar. - Bonos sin asegurar.

• Obligaciones SubordinadasObligaciones Subordinadas - Deuda - Deuda subordinada en caso de insolvencia.subordinada en caso de insolvencia.

• Bonos HipotecariosBonos Hipotecarios - Bonos con garantía real. - Bonos con garantía real.

• Bonos Cupón CeroBonos Cupón Cero - Realizan un único pago al - Realizan un único pago al vencimiento: intereses + nominal.vencimiento: intereses + nominal.

• Bonos Basura (Junk Bonds)Bonos Basura (Junk Bonds) - Bonos de alto - Bonos de alto riesgo con rating o calificación BB o inferior riesgo con rating o calificación BB o inferior según Moody´s o Standard and Poor´s.según Moody´s o Standard and Poor´s.

6

Tipos de BonosTipos de BonosTipos de BonosTipos de Bonos

• EurobonosEurobonos - Bonos denominados en una divisa - Bonos denominados en una divisa y emitidos en otro país. (Financiación en el y emitidos en otro país. (Financiación en el extranjero).extranjero).

• EjemploEjemplo - Suponga que Coca Cola decide - Suponga que Coca Cola decide emitir 1,000 $ en bonos in España. Es una emitir 1,000 $ en bonos in España. Es una emisión de bonos en $ USA, pero emitida en emisión de bonos en $ USA, pero emitida en otro país. ¿ A qué obedece este hecho?.otro país. ¿ A qué obedece este hecho?.

• Si los tipos de interés en España están más Si los tipos de interés en España están más bajos que en USA y,bajos que en USA y,

• Para evitar la normativa de la SEC.Para evitar la normativa de la SEC.

7

Bonos ConvertiblesBonos Convertibles

• Algunas emisiones de bonos tienen Algunas emisiones de bonos tienen la posibilidad de convertirse en la posibilidad de convertirse en acciones.acciones.

• ¿ Supone esto un beneficio para el ¿ Supone esto un beneficio para el inversor?inversor?

Evidentemente que si pués Evidentemente que si pués incorpora flexibilidad.incorpora flexibilidad.

8

El contrato de emisión del BonoEl contrato de emisión del BonoEl contrato de emisión del BonoEl contrato de emisión del Bono

• Listado de todos los términos de la Listado de todos los términos de la emisión: cupón, nominal, emisión: cupón, nominal, vencimiento, etc.vencimiento, etc.

• Derechos sobre activos y resultados Derechos sobre activos y resultados que protegen al obligacionista en que protegen al obligacionista en caso de insolvencia de la empresa.caso de insolvencia de la empresa.

• Calificación o Calificación o ratingrating de la emisión. de la emisión.

9

Valoración de BonosValoración de BonosValoración de BonosValoración de Bonos

• En general: En general:

El El valor intrínsecovalor intrínseco de un activo = el de un activo = el valor presentevalor presente de la estructura de de la estructura de Flujos de Caja esperados descontados Flujos de Caja esperados descontados a una apropiada a una apropiada tasa de rentabilidad tasa de rentabilidad requerida por el inversorrequerida por el inversor..

¿Puede el valor intrínseco de una ¿Puede el valor intrínseco de una activo ser diferente de su valor de activo ser diferente de su valor de mercado?mercado?

10


• Descontando la estructura de Flujos de Descontando la estructura de Flujos de Caja a una tasa de rentabilidad requerida Caja a una tasa de rentabilidad requerida por el inversor.por el inversor.

1)La estructura de cupones como una renta 1)La estructura de cupones como una renta o anualidad.o anualidad.

2) El valor nominal al vencimiento como un 2) El valor nominal al vencimiento como un pago simple.pago simple.

11


Vb = I M (1 + kb) (1 + kb)

t = 1

n

t n+• I = Cupón o interés.I = Cupón o interés.

• kkbb = Tasa de rentabilidad requerida por el = Tasa de rentabilidad requerida por el inversor (depende del riesgo del bono).inversor (depende del riesgo del bono).

• VVbb = Valor intrínseco del bono. = Valor intrínseco del bono.

12

Valoración de BonosValoración de Bonos

Vb = I (FIVPA i, n) + M (FIVPA i, n)

+Vb = I M (1 + kb) (1 + kb)

t = 1

n

t n

13

Ejemplo de BonoEjemplo de BonoEjemplo de BonoEjemplo de Bono

• Una empresa emite bonos a 20 años de Una empresa emite bonos a 20 años de valor nominal 1,000$ y pago de cupones valor nominal 1,000$ y pago de cupones anuales. La rentabilidad de bonos de anuales. La rentabilidad de bonos de similar riesgo actualmente en el similar riesgo actualmente en el mercado es del 12%, por lo que decide mercado es del 12%, por lo que decide fijar un cupón del 12% de interés fijar un cupón del 12% de interés nominal anual.nominal anual.

• ¿Qué precio de emisión deben tener los ¿Qué precio de emisión deben tener los bonos?bonos?

14

00 1 1 2 2 3 3 . . . . . . 2020

10001000 120120 120 120 120 . . . 120 . . . 120 120

P/año = 1 P/año = 1 N = 20 N = 20 I% año = 12 I% año = 12

VF = 1,000 VF = 1,000 A = 120A = 120

Solución VP = -Solución VP = -1,000 $1,000 $

P/año = 1 P/año = 1 N = 20 N = 20 I% año = 12 I% año = 12

VF = 1,000 VF = 1,000 A = 120A = 120

Solución VP = -Solución VP = -1,000 $1,000 $

NotaNota:: Si el Si el cupóncupón = = tasa de descuentotasa de descuento, el , el bono se emitirá a su bono se emitirá a su valor nominalvalor nominal..

15

Solución Matemática:Solución Matemática:

VP = A (FIVPA VP = A (FIVPA i, ni, n ) + VF (FIVPA ) + VF (FIVPA i, ni, n ) )

VP = 120 (FIVPA VP = 120 (FIVPA .12, 20.12, 20 ) + 1000 (FIVPA ) + 1000 (FIVPA .12, 20.12, 20 ))

11

VP = A 1 - (1 + i)VP = A 1 - (1 + i)nn + VF / (1 + i) + VF / (1 + i)nn

ii

11

VP = 120 1 - (1.12 )VP = 120 1 - (1.12 )2020 + + 1000/ (1.12) 1000/ (1.12) 2020 = 1000 $ = 1000 $

0.120.12

16

• Supongamos que los tipos de interés en Supongamos que los tipos de interés en el mercado desciende inmediatamente el mercado desciende inmediatamente después de la emisión de los bonos. La después de la emisión de los bonos. La tasa de retorno requerida para bonos tasa de retorno requerida para bonos de similar riesgo desciende hasta el de similar riesgo desciende hasta el 10%.10%.

• ¿ Qué repercusión tiene este hecho en el ¿ Qué repercusión tiene este hecho en el precio de mercado de los bonos ?precio de mercado de los bonos ?

17

P/año = 1 P/año = 1

Modo = Pospagable Modo = Pospagable

N = 20 N = 20

I% año = 10 I% año = 10

A = 120 A = 120

VF = 1000VF = 1000

Solución VP =Solución VP = --1,170.27$1,170.27$



N = 20 N = 20

I% año = 10 I% año = 10

A = 120 A = 120

VF = 1000VF = 1000

Solución VP =Solución VP = --1,170.27$1,170.27$

NotaNota:: Si el Si el cupóncupón >> tasa de descuentotasa de descuento, el , el bono se venderá con unabono se venderá con una prima (Plusvalía)prima (Plusvalía)

18


VP = A (FIVPA VP = A (FIVPA i, ni, n ) + VF (FIVP ) + VF (FIVP i, ni, n ) )

VP = 120 (FIVPA VP = 120 (FIVPA .10, 20.10, 20 ) + 1000 (FIVP ) + 1000 (FIVP .10, 20.10, 20 ))

11


ii

11

VP = 120 1 - (1.10 )VP = 120 1 - (1.10 )2020 + + 1000/ (1.10) 1000/ (1.10) 2020 = 1,170.27 $ = 1,170.27 $

.10.10

19

• Supongamos que los tipos de interés en Supongamos que los tipos de interés en el mercado aumentan inmediatamente el mercado aumentan inmediatamente después de la emisión de los bonos. La después de la emisión de los bonos. La tasa de retorno requerida para bonos de tasa de retorno requerida para bonos de similar riesgo asciende hasta el similar riesgo asciende hasta el 14%.14%.

• ¿ Qué repercusión tiene este hecho en el ¿ Qué repercusión tiene este hecho en el precio de mercado de los bonos ?precio de mercado de los bonos ?

20



N = 20 N = 20

I% año = 14 I% año = 14

A = 120 A = 120

VF = 1000VF = 1000

Solución VP =Solución VP = --867.54 $867.54 $



N = 20 N = 20

I% año = 14 I% año = 14

A = 120 A = 120

VF = 1000VF = 1000


NotaNota:: Si el Si el cupóncupón < < tasa de descuentotasa de descuento, el , el bono se venderá con bono se venderá con descuentodescuento (Minusvalía) (Minusvalía)

21



VP = 120 (FIVPA VP = 120 (FIVPA .14, 20.14, 20 ) + 1000 (FIVPA ) + 1000 (FIVPA .14, 20.14, 20 ))

11


ii

11

VP = 120 1 - (1.14 )VP = 120 1 - (1.14 )2020 + + 1000/ (1.14) 1000/ (1.14) 2020 = 867.54 $ = 867.54 $

0 .140 .14

22

Supongamos cupones semestralesSupongamos cupones semestralesSupongamos cupones semestralesSupongamos cupones semestrales



N = 40 N = 40

I% año = 14 I% año = 14

A = 60 A = 60

VF = 1000VF = 1000




N = 40 N = 40

I% año = 14 I% año = 14

A = 60 A = 60

VF = 1000VF = 1000


23



VP = 60 (FIVPA VP = 60 (FIVPA .14, 20.14, 20 ) + 1000 (FIVP ) + 1000 (FIVP .14, 20.14, 20 ))

11


ii

11

VP = 60 1 - (1.07 )VP = 60 1 - (1.07 )4040 + + 1000 / (1.07) 1000 / (1.07) 4040 = 866.68 $ = 866.68 $

.07.07

24

Rentabilidad al Vencimiento (TIR)Rentabilidad al Vencimiento (TIR)Yield To Maturity (YTM)Yield To Maturity (YTM)

Rentabilidad al Vencimiento (TIR)Rentabilidad al Vencimiento (TIR)Yield To Maturity (YTM)Yield To Maturity (YTM)

V = I (FIVPA i, n) + M (FIVP i, n)V = I (FIVPA i, n) + M (FIVP i, n)bb

Resolviendo, TIR=iResolviendo, TIR=i

• Tasa de rentabilidad anual que el Tasa de rentabilidad anual que el inversor espera obtener de un bono si inversor espera obtener de un bono si lo mantiene hasta el vencimiento.lo mantiene hasta el vencimiento.

25

Ejemplo TIREjemplo TIREjemplo TIREjemplo TIR

Suponga que pagamos 898.90 $ por un Suponga que pagamos 898.90 $ por un bono de valor nominal 1,000 $ con bono de valor nominal 1,000 $ con cupón del 10% al que le quedan 8 años cupón del 10% al que le quedan 8 años para el vencimiento y tiene pagos para el vencimiento y tiene pagos semestrales.semestrales.

¿ Cuál es la Rentabilidad al Vencimiento o TIR?

26



N = 16 N = 16

VP = -898.90 VP = -898.90

A = 50 A = 50

VF = 1000VF = 1000

Solución TIR=Solución TIR= 12%12%



N = 16 N = 16

VP = -898.90 VP = -898.90

A = 50 A = 50

VF = 1000VF = 1000

Solución TIR=Solución TIR= 12%12%

27



898.90 = 50 (FIVPA 898.90 = 50 (FIVPA i, 16i, 16 ) + 1000 (FIVP ) + 1000 (FIVP i, 16i, 16 ))

11


ii

11

898.90 = 50 1 - (1 + i )898.90 = 50 1 - (1 + i )1616 + + 1000 / (1 + i) 1000 / (1 + i) 1616

ii por aproximaciones sucesivaspor aproximaciones sucesivas

28

Bonos Cupón CeroBonos Cupón CeroBonos Cupón CeroBonos Cupón Cero

No realizan pagos de cupones. No realizan pagos de cupones. La rentabilidad del inversor La rentabilidad del inversor

viene determinada por el viene determinada por el precio de emisión.precio de emisión.

29

Ejemplo de Bonos Cupón CeroEjemplo de Bonos Cupón CeroEjemplo de Bonos Cupón CeroEjemplo de Bonos Cupón Cero

Supongamos que un inversor paga 508 $ Supongamos que un inversor paga 508 $ por un bono al que le quedan 10 años por un bono al que le quedan 10 años hasta el vencimiento. hasta el vencimiento.

¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento?¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento?

0 100 10

-508 $ 1000 $-508 $ 1000 $

30

Ejemplo de Bonos Cupón CeroEjemplo de Bonos Cupón CeroEjemplo de Bonos Cupón CeroEjemplo de Bonos Cupón Cero

Supongamos que un inversor paga 508 $ Supongamos que un inversor paga 508 $ por un bono al que le quedan 10 años por un bono al que le quedan 10 años hasta el vencimiento. hasta el vencimiento.

¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento?¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento?

0 100 10

-508 $ 1000 $-508 $ 1000 $

31

Solución Matemática:

VP = VF (FIVP i, n )

508 = 1000 (FIVP i, 10 )

0.508 = (FIVP i, 10 )

VP = VF /(1 + i) 10

508 = 1000 /(1 + i)10

1.9685 = (1 + i)10

i = 7%

Bono Cupón CeroBono Cupón Cero

00 10 10

VP = -508 VF = 1000

32

La información financiera:La información financiera:Bonos de Empresas (Corporate Bonds)Bonos de Empresas (Corporate Bonds)

Wall Street Journal Rentab.

Bonos Actual Vol. Cierre Varia.

Eckerd 9s Eckerd 9s 11//44 04 8.6 20 107 04 8.6 20 107 11//22 ... ...

¿ Cuál es la rentabilidad al vencimiento?¿ Cuál es la rentabilidad al vencimiento?

• P/año = 2, N = 12, VF = 1000, VP = -1,075 $, P/año = 2, N = 12, VF = 1000, VP = -1,075 $,

• A = 46.25A = 46.25

• Solución: 7. 67%Solución: 7. 67%

33

La información financiera:La información financiera:Bonos de Empresas (Corporate Bonds)Bonos de Empresas (Corporate Bonds)

Wall Street Journal Rentab.

Bonos Actual Vol. Cierre Varia.

AlldC zr AlldC zr 09 09 ... 30 43 ... 30 43 55//88 +2 +2

¿ Cuál es la rentabilidad al vencimiento?¿ Cuál es la rentabilidad al vencimiento?

• P/año = 1, N = 11, VF = 1000, VP = -436.25 $, P/año = 1, N = 11, VF = 1000, VP = -436.25 $,

• A = 0A = 0

• Solución = 7.83%Solución = 7.83%

34

La información financieraLa información financiera : :Bonos del Tesoro (Bonos del Tesoro (Treasury Bonds)Treasury Bonds)

Maturity Maturity Ask Ask

Return Mo/Yr Return Mo/Yr Bid Asked Bid Asked Var. Var. Yld Yld

99 Nov 18 Nov 18 129,00 128,50 +13129,00 128,50 +13 6.43 6.43

• ¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento de ¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento de los Bonos del Tesoro?los Bonos del Tesoro?

• P/año = 2, N = 40, VF = 1000, A = 45, P/año = 2, N = 40, VF = 1000, A = 45,

VP = - 1,287.50 (128.75% del nominal)VP = - 1,287.50 (128.75% del nominal)

• Solución: 6.43%Solución: 6.43%

35

La La duraciónduración de un bono de un bono

• Medida temporal de la vida media de una Medida temporal de la vida media de una inversión.inversión.

• Media ponderada del vencimiento de los Media ponderada del vencimiento de los flujos de caja de un bono, donde los flujos de caja de un bono, donde los valores actuales de dichos flujos actúan valores actuales de dichos flujos actúan como ponderaciones.como ponderaciones.

• Media de la volatilidad del precio de Media de la volatilidad del precio de mercado de los bonos como consecuencia mercado de los bonos como consecuencia de acambios en la ETTI.de acambios en la ETTI.

36

EFECTOS DESCUENTO Y REINVERSION ANTE EFECTOS DESCUENTO Y REINVERSION ANTE VARIACIONES EN ETTI.VARIACIONES EN ETTI.

Tipo de interés y rentabilidad Período de tenencia del bono

1 año 3 años 4 años 5 años

7% Cupones Plusvalías Reinversión cupones Rentabilidad final

90,00 68,00 0.00 15,80%

270,00 36,00 19,34 9,84%

360,00 18,69 39,59 9,00%

450,00 0,00 69,36 8,70%


90,00 0,00 0,00 9,00%

270,00 0,00 25,03 9,00%

360,00 0,00 51,58 9,00%

450,00 0,00 88,62 9,00%


90,00 -62,00 0,00 2,80%

270,00 -34,25 29,89 8,17%

360,00 -18,00 64,00 9,00%

450,00 0,00 110,50 9,31%

LA CARTERA QUEDA INMUNIZADA EN EL PERIODO 4 LA CARTERA QUEDA INMUNIZADA EN EL PERIODO 4 ANTE CUALQUIER VARIACION EN LA ETTI, ANTE CUALQUIER VARIACION EN LA ETTI, GENERANDO UNA RENTABILIDAD DEL 9%. GENERANDO UNA RENTABILIDAD DEL 9%.

37

D

V A (FC ) x t

V A T

tt 1

n

D= Duración.D= Duración.FCFCtt=Flujo de caja en el momento t.=Flujo de caja en el momento t.

VA(FCVA(FCtt)= Valor actual del flujo de caja en el momento t.)= Valor actual del flujo de caja en el momento t.

VAT= Valor actual o precio de mercado del bono.VAT= Valor actual o precio de mercado del bono.n= Número de períodos hasta el vencimiento.n= Número de períodos hasta el vencimiento.

Flujos de cajaFlujos de caja

00 nnDuraciónDuración

38

La duración como medida del riesgo de tipo de interésLa duración como medida del riesgo de tipo de interés

Precio =-D

(1r

n)

x Precio M ercad o x R en tab ilid ad

Rentabilidad del mercado

Rentabilidad actual del mercado

Linea de DuraciónModificada

Cruva Precio-Rentabilidad

Precio actualdel Bono

Precio del Bono

39

IINMUNIZACIONNMUNIZACION

FLUJOS DE CAJA DE LA CARTERA. PAGO DEL PASIVO EN FLUJOS DE CAJA DE LA CARTERA. PAGO DEL PASIVO EN NN POR POR IMPORTE DE IMPORTE DE PNPN..

FF11 F F22 F F33 F FNN F FN+1N+1 F FN+2N+2 F FTT

*------*-----*------*----- - - -*------*---------------*- - - - - - -**------*-----*------*----- - - -*------*---------------*- - - - - - -* 0 1 2 3 N N+1 N+2 T 0 1 2 3 N N+1 N+2 T

EN LA FECHA N: VALOR DE LA CARTERA ES VN = VA + VDEN LA FECHA N: VALOR DE LA CARTERA ES VN = VA + VD

PARA ETTI= r, VIGENTE EN LA FECHA INICIAL: VN = PNPARA ETTI= r, VIGENTE EN LA FECHA INICIAL: VN = PN

NN VA (Valor Acumulado) = VA (Valor Acumulado) = F Fii x (1+r) x (1+r)N-iN-i , dVA/dr > 0 , dVA/dr > 0

i=1 i=1 TT VD (Valor Descontado) =VD (Valor Descontado) = F Ftt x (1+r) x (1+r)-(t-N)-(t-N), dVD/dr < 0 , dVD/dr < 0

t=N+1 t=N+1

40

V N

r

V A

r

V D

rr xV D x N DN ( ) ( ) ( )1 01

(1 ) N D ;D V N

D r0;

D V A

D r

D V D

D r; IN M U N IZ A C IO N

(2 ) N D ;D V N

D r0;

D V A

D r

D V D

D r;(R IE SG O B A JA D A S)

(3 ) N D ;D V N

D r0;

D V A

D r

D V D

D r;(R IE SG O SU B ID A S)

41

INMUNIZACION DE UNA CARTERA DE RENTA FIJAINMUNIZACION DE UNA CARTERA DE RENTA FIJA..

UNA COMPAÑIA DE SEGUROS:UNA COMPAÑIA DE SEGUROS:

* HA DE PAGAR UN PASIVO DE 10 MILLONES DE $ * HA DE PAGAR UN PASIVO DE 10 MILLONES DE $ DENTRO DE 5 AÑOS.DENTRO DE 5 AÑOS.

* INVIERTE EN UNA CARTERA DE BONOS CUPON * INVIERTE EN UNA CARTERA DE BONOS CUPON CERO.CERO.

43

RATING: Indicador de solvencia financieraRATING: Indicador de solvencia financiera

AGENCIA MOODY'S AGENCIA STANDARD & POOR'S

Aaa Calidad superior. AAA La mejor calificación.

Aa Alta calidad. AA Calificación alta.

A Superior al grado medio. A Por encima de la media.

Baa De grado medio. BBB Calificación media.

Ba Posee elementos especulativos. BB Por debajo de la media.

B Especulativa. B Especulativa.

Caa Riesgo de impago. CCC Totalmente especulativa

Ca Muy especulativa. Casi seguro impago de intereses.

C Reservado para deuda subordinada.

C El grado más bajo de calificación. DDD Impago de intereses o de principal.

Fuente: Standard & Poor's y Moody's.

Valoracion Bonos

Economy & Finance

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