VALORACION DEOPCIONES REALES

Prosper Lamothe

Fuentes de incertidumbre

• Plazos de desarrollo,éxito I+D,aprobación autoridades,etc.

• Precios de mercado,demanda.• Costes de producción(precios materias

primas, trabajo,capacidad e infraestructura)• Nuevas tecnologías,nuevos competidores.• Mercados financieros(tipos de cambio,tipos

de interés)

Predicciones del precio del petróleoPredicciones del precio del petróleo

Fuente: U.S. Department of Energy, Fuente: U.S. Department of Energy, 19981998

121200

101000

8080

6060

4040

2020

0019751975 19801980 19851985 19901990 19951995 20002000 20052005

AñoAño

1982

Tendencia prevista 1981

1984

1985

1986 1987

1991

1995

ActualDol

ares

por

Bar

rilD

olar

es p

or B

arril

FIGURA 1FIGURA 1

Predicciones precio del petróleo 1998Predicciones precio del petróleo 1998Nueve organizacionesNueve organizaciones

U.S. Department of Energy, 1998U.S. Department of Energy, 1998

3535

3030

2525

2020

1515

101020002000 20052005 20102010 20152015 20202020

IEAIEA

DOE DOE HighHigh

MobilMobil

DRIDRI

DOE DOE BaseBase

Nat. Res. CanadaNat. Res. Canada

Nat. West Nat. West Sec.Sec.

DOE LowDOE Low

Pet. Econ. Ltd.Pet. Econ. Ltd.

$ ba

rril

(Dól

ares

199

6)$

barr

il (D

ólar

es 1

996)

AÑOAÑO

FIGURA 2FIGURA 2

Ejemplo: I+D

Éxito mercado

Ingresos altos-beneficioLanzar

Fracaso mercadoéxito I+D Ingresos bajos-pérdidas

Invertir No lanzarcostes I+D

Fracaso I+D

costes I+D

No invertir0

ResultadsoDecisión inversión Incertid. técnica Decisión lanzar Incertid. Mercado

FIGURA 3FIGURA 3

¿Qué necesitamos?

Necesitamos modelos simples que nos permitan tener en cuenta las decisiones futuras cuando evaluamos decisiones estratégicas.

Necesitamos un modelo que nos permita estimar adecuadamente el valor de las alternativas con la flexibilidad asociada.

Limitaciones del VAN

• Los FC del proyecto se reemplazan por sus valores medios esperados ¿flexibilidad operativa?

• La tasa de descuento es conocida y constante, dependiendo únicamente del riesgo del proyecto. falso

• Sólo se eligen unos pocos escenarios posibles Hay muchos

• ¿Aditividad del VAN?

Limitaciones del VAN

• ¿Inversiones reales Opciones reales?• El VAN infravalora los proyectos con

opciones reales implícitas.

VAN GLOBAL:VAN BASICO + VALOR OPCIONES IMPLICITAS

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

2,75% 3,50% 4,25% 5,00% 5,75% 6,50% 7,25% 8,00% 8,75% 9,50% 10,25%

RoIC - WACC

Pro

babi

lidad

VAN proyecto con flexibilidad operativa VAN básico WACC

Valoración de la flexibilidad operativa

VAN Básico:VAN Básico: Probabilidad RoIC>WACC8,3%Probabilidad RoIC>WACC8,3%

VAN con flexibilidad:VAN con flexibilidad: Probabilidad RoIC>WACC 50,7%Probabilidad RoIC>WACC 50,7%

Las opciones reales permiten Las opciones reales permiten mejorar el potencial de upside mejorar el potencial de upside de un proyecto de inversión de un proyecto de inversión

limitando simultáneamente las limitando simultáneamente las pérdidas asociadas a los pérdidas asociadas a los estados de la naturaleza estados de la naturaleza

ubicados en el downside del ubicados en el downside del proyecto.proyecto.

Valor de la Valor de la flexibilidad flexibilidad operativaoperativa

FIGURA 4FIGURA 4

Valor de la FlexibilidadValor de la Flexibilidad

FLEXIBILIDAD OPERATIVA

INCERTIDUMBRE

BAJA

INCERTIDUMBRE

ALTAALTA Valor

ModeradoValor Alto

BAJA Valor Bajo Valor Moderado

valo

r

Incertidumbre

Punto de vista tradicional

Punto de vista de lasopciones reales

La gestión de las opcionesincrementa su valor

LA INCERTIDUMBRE INCREMENTA EL VALORFIGURA 6FIGURA 6

EL CONO DE INCERTIDUMBREP

osib

les

valo

res

futu

ros

TiempoHoy Dos años

Rango de posibles valores futuros

MINIMO

MAXIMO

$1M

FIGURA 7FIGURA 7

Dos puntos de vista sobre la resolución de la incertidumbreV

alor

de

la e

mpr

esa

TiempoHoy Dos años

MINIMO

MAXIMO

Cono de incertidumbre

Pro

babi

lidad

MINIMO MAXIMO

Desviación estandar

Distribución de resultados

FIGURA 8FIGURA 8

METODOS DE VALORACION DE OPCIONES REALES

• Utilizar modelos tipo Black-Scholes.• Arboles de decisión.• Método binomial.• Método de Montecarlo• Múltiplos.

• Se puede adaptar el modelo de Black Scholes a la valoración de opciones reales buscando una analogía razonable entre los parámetros del modelo de BS y la opción real.

• Se debe observar que la dinámica estocástica del activo real subyacente se asemeje a la de los activos financieros– Ausencia de impuestos, de costes de transacción y de información

– Activos perfectamente divisibles

– Activos negociados de forma continua

– Posibilidad de operar en descubierto (posición corta)

– Los agentes pueden tomar y colocar depósitos al tipo libre de riesgo

– Las opciones son europeas y el subyacente no paga dividendos

– El precio del activo subyacente sigue un movimiento geométrico browniano

OPCION CALLSOBRE ACCION

• Precio acción

• Precio ejercicio

• Vencimiento

• Incertidumbre precio acción

•Tipo de interés libre de riesgo

OPCION REAL

• Valor actual (Bruto de Cahs-Flow esperados)

• Coste inversión.

• Plazo hasta que la oportunidad desaparece

•Incertidumbre valor proyecto

•Tipo de interés libre de riesgo

VA de los flujos de caja en caso de continuar el proyecto (equiv. Precio del activo subyacente en t=o (S))

300,00

Capital obtenido en caso de abandono(K).Precio de ejercicio de la PUT equivalente

250,00

Fecha de valoración 26/05/2004Fecha de vencimiento de la exclusividad 26/05/2006Fecha de vencimiento del proyecto 26/05/2013Desviación típica del presupuesto de capital requerido (simulación) ó desviación típica media del valor de las empresas de la industria (equiv. Volatilidad subyacente)

35,00%

Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto similar a la opción)

4,000%

Tiempo al vto. exclusividad (años) 2,000Tiempo al vto. Contrato (años) 9,000Costes marginales por cada año de espera para ejercer la opción de abandono (equiv. Tasa de dividendos (continua))

11,111%

Factor de descuento 0,922Días al vto. 731

Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,92%

Valor de la opción de abandonar (equiv. Prima del Put)

41,4598

Valor de la opción de abandono - Valor intrínseco

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

9 67 125 184 242 300 358 416 475 533 591

VA CF

Val

or d

e la

opc

ión

de a

band

ono

- Val

or

intr

ínse

co

Valor Intrínseco Put Valor Put

MODELO DE BLACK SCHOLESAplicación a opciones reales - Opción de expansión de un proyecto de inversión

Estimación del VA de los flujos de caja incrementales de la expansión (equiv. Precio del activo subyacente en t=o (S))

1.800,00

Inversión inicial requerida para la opción de expansión (Equiv. Precio de ejercicio (K))

2.000,00

Fecha de valoración 26/05/2004Fecha de vencimiento del proyecto 26/05/2009Costes marginales por esperar un año adicional para ejercer la opción de expansión (equiv. Tasa de dividendos (continua))

5,000%

Desviación típica del presupuesto de capital requerido (simulación) ó desviación típica media del valor de las empresas de la industria (equiv. Volatilidad subyacente)

35,00%

Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto similar a la opción)

3,500%

Tiempo al vto. (años) 4,999Factor de descuento 0,837Días al vto. 1826Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,44%

Valor de la opción de expansión (equiv. Prima del Call)

342,1310

Valor de la opción de expasión - Valor intrínseco

0,00

500,00

1.000,00

1.500,00

2.000,00

2.500,00

3.000,00

0 456 912 1.368 1.824 2.280 2.737 3.193 3.649 4.105 4.561

VA CF expansión

Val

or d

e la

opc

ión

de e

xpas

ión

- Val

or

intrín

seco

Valor Intrínseco Call Valor Call

Ratio de cobertura (Delta) : D= Bf (0,T) N(d1)

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 684,14 1.368,27 2.052,41 2.736,54 3.420,68 4.104,82

VA CF expansión

Del

ta (N

(d1)

Call Delta Bf(0,T)N(d1) Put Delta Bf(0,T)N(d1)

MODELO DE BLACK SCHOLESAplicación a opciones reales - Explotación de las reservas de un recurso natural

Reservas del recurso natural (unidades físicas) 500.000Precio medio unitario del recurso en el mercado 30,00

Coste marginal de extracción del recurso natural 10,00

Inversión inicial requerida para que el recurso esté en condiciones de explotación (Equiv. Precio de ejercicio (K))

8.000.000,00

Años hasta la pérdida de los derechos de explotación o agotamiento de las reservas (equiv. Tiempo al vto. (años))

15,000

Flujo de pago anual después de impuestos para la explotación del recurso natural

100.000,00

Desviación típica del precio del recurso natural (equiv. Volatilidad subyacente)

26%

Tasa de dto (rentabilidad de deuda con vto similar a la opción)

4,000%

Margen unitario del recurso natural 20,00

Estimación del VA de los flujos de caja procedentes de la explotación del recurso natural (equiv. Precio del activo subyacente en t=o (S))

10.000.000,00

Flujo de caja anual después de impuestos tras la explotación del recurso natural (% anualizado)(equiv. Tasa de dividendos (continua))

1,000%

Factor de descuento 0,549

Días al vto. 5479

Tasa compuesta continua libre de riesgo 3,92%

Valor de la opción de explotación del recurso natural (equiv. Prima del Call)

5.086.089,24

Valoración de la explotación de un recurso natural - Valor intrínseco

0,00

5.000.000,00

10.000.000,00

15.000.000,00

20.000.000,00

25.000.000,00

0 2.973.672

5.947.345

8.921.017

11.894.689

14.868.362

17.842.034

20.815.706

23.789.379

26.763.051

29.736.723

VA CF de la explotación recurso natural

Val

or e

xplo

taci

ón d

e la

s re

serv

as d

e un

rec

urso

na

tura

l

Valor Intrínseco Call Valor Call

Ratio de cobertura (Delta) : D= Bf (0,T) N(d1)

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 5.947.344,63 11.894.689,25 17.842.033,88 23.789.378,51 29.736.723,13

VA CF de la explotación recurso natural

Del

ta (

N(d

1)

Call Delta Bf(0,T)N(d1) Put Delta Bf(0,T)N(d1)

PROBLEMAS EN LA VALORACION DE OPCIONES REALES

• Leakages(fugas) de valor. Dividendos ,cash-flows negativos derivados de gastos de mantenimiento,etc.

• Riesgo de base. La cartera de replica está normalmente muy correlacionada pero no perfectamente con el valor de la opción.

• Riesgo privado.Las opciones reales tienen riesgos que no se valoran en los mercados financieros.Por ejemplo el riesgo de fallo en el desarrollo de una determinada tecnología

TRACKING ERROR EN OPCIONES REALES

OPCION CARTERAREPLICA

CARTERAREAL

TRACKING ERROR ·FUGAS · RIESGO DE BASE · RIESGO PRIVADO

FIGURA 9FIGURA 9

Ventajas de los árboles de Ventajas de los árboles de decisión.decisión.

• Son simples y fáciles de entender conceptualmente

• Visualizamos la secuencia de eventos-decisiones.

• Técnica conocida hace mucho tiempo en la dirección de empresas.

VEAMOS UN EJEMPLO:

• Demanda puede ser alta (30%), media(50%), o baja (20%).

• Coste de restaurante grande: $750,000.

• Coste de restaurante pequeño: $600,000.

• El emprendedor invierte $400,000, un capitalista el resto.

• El capitalista exige un 1% de propiedad por cada $10,000 invertidos.

• Demanda alta - PV grande $1,500,000, PV pequeño $800,000.

• Demanda media - PV grande $800,000, PV pequeño $800,000.

• Demanda baja - PV grande $300,000, PV pequeño $400,000.

Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

Arbol decision – Ejemplo restaurante

FuenteEntrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

Demanda alta (.3)

Grande

No entrar

Restaurante

pequeño

Demanda intermedia (0.5)

Demanda baja (0.2)

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

Demanda baja (0.2)

-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000

-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000

-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000

-$400,000 + .8 x $800,000 = $240,000

-$400,000 + .8 x $800,000 = $240,000

-$400,000 + .8 x $400,000 = -$80,000

$0

$0

$0

Decisión de invertir en el restaurante

Demanda baja (0.2)

Evaluación de las alternativas de entrar o no entrar y tamaño

• Entrada con tamaño grande:– NPV esperado con demanda alta = $575,000– NPV esperado con demanda intermedia = $120,000– NPV esperado con demanda baja = ($205,000)– NPV = .3 x $575,000 + .5 x $120,000 - .2 x $205,000

• = $191,500• Entrada con tamaño reducido:

– NPV esperado con demanda alta = $240,000– NPV esperado con demanda intermedia = $240,000– NPV esperado con demanda baja = ($ 80,000)– NPV = .3 x $240,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000

• = $176,000• No entrar:

– NPV = $0Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

Rrestaurante

grande

Esperar

Restaurante

pequeño

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

Demanda baja (0.2)

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

Demanda baja (0.2)

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

Demanda baja (0.2)

-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000

-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000

-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000

-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000

-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000

-$400,000 + .80 x $400,000 = -$80,000

Determinar demanda mercado

-$400,000 + .65 x $1,300,000 = $445,000

-$400,000 + .80 x $700,000 = $160,000

$0

Fuente:, Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

Decisión de abrir restaurante con opción de retrasar

• Tamaño grande: NPV = $191,500• Atrasamos hasta resolver incertidumbre:

– Demanda alta• Construimos restaurante grande• NPV esperado = $445,000

– Demanda intermedia • Construimos restaurante pequeño• NPV esperado = $160,000

– Demanda baja• No entramos• NPVesperado = $0

• NPV de la estrategia de atrasar:– = .3 x $445,000 + .5 x $160,000 + .2 x $0 = $213,500

• Valor de la opción de atrasar = $213,500 - 191,500 = $22,000

Fuente:Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

Valoración opción de retrasar

No entrar

Restaurantepequeño

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

)Demanda baja (0.2)

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

Demanda baja (0.2)

Demanda alta (.3)

Demanda intermedia (0.5)

Demanda baja (0.2)

-$400,000 + .65 x $1,500,000 = $575,000

-$400,000 + .65 x $800,000 = $120,000

-$400,000 + .65 x $300,000 = $-205,000

-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000

-$400,000 + .80 x $400,000 = -$80,000

$0

$0

$0

Ampliar

No ampliar

-$400,000 + .70 x $1,400,000 = $580,000

-$400,000 + .80 x $800,000 = $240,000

Fuente Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

Inversión en el restaurante con opción de ampliar

Rrestaurante

grande

• Restaurante grande: NPV = $191,500• Opción de atrasar: NPV = $213,500• Construir pequeño con opción de ampliar:

– Demanda alta:• NPV con ampliación = $580,000• NPV sin ampliaciónl = $240,000• Conclusion: Ampliar si la demanda es alta

– Demanda intermedia:• NPV de no ampliar = $240,000

– Demanda baja:• NPV of seguir pequeño = ($80,000)

• NPV de tamaño pequeño con opción de ampliar:– = .3 x $580,000 + .5 x $240,000 - .2 x $80,000 = $278,000

• Valor de la opción de ampliar = $86,500• Valor incremental sobre la opción de atrasar = $64,500

– Las opciones son mutuamente excluyentes.

Fuente: Entrepreneurial Finance, Smith and Kiholm Smith

Valoración de la opción de ampliar

Problemas con los árboles de Problemas con los árboles de decisión clásicos.decisión clásicos.

• Demasiado simples.• Probabilidades subjetivas.• No cumplimos un principio básico de la valoración

financiera: En ausencia de oportunidades de arbitraje en la

economía existen una distribución de probabilidades neutrales al riesgo, tal que los activos se pueden valorar, como el valor esperado, de sus flujos de cajas descontados a la tasa libre de riesgo.

• Este problema se resuelve con una técnica similar:el método binomial

• En un contexto neutral a riesgo, la actitud del inversor hacia el riesgo es irrelevante lo que no nos obliga investigar el grado de aversión al riesgo del decisor.

• No intervienen probabilidades (generalmente subjetivas ) de subida o bajada de precios,subyacentes,etc.

• Sólo necesitamos investigar las distribuciones de probabilidad “objetivas” de los precios y otras

variables aleatorias implicadas.

Los principios básicos de la valoración de Los principios básicos de la valoración de opciones y derivados son dosopciones y derivados son dos

(Grimblatt-Titman(2003):(Grimblatt-Titman(2003):• Es siempre posible construir una cartera

formada por el activo subyacente y el activo libre de riesgo que replique perfectamente el flujo de caja futuro del derivado.

• En ausencia de arbitraje el derivado tiene que tener el mismo valor que la cartera de réplica.La ausencia de arbitraje implica valoración neutral a riesgo.

La sociedad Lincoln Copper es propietaria de una mina cuya producción total se elevará a 75.000 libras de mineral de cobre: 25.000 libras al final del primer año y 50.000 libras al término del segundo año. Los costes de extracción ascienden a 0,10 dólares por libra de cobre, y los precios forward son actualmente 0,65 dólares por libra para contratos a un año y 0,60 dólares por libra para contratos a dos años. Las tasas sin riesgo capitalizables anualmente son el 5% para las obligaciones cupón cero a un año y el 6% para las obligaciones cupón cero a dos años.

¿Cuál es el valor actual de los flujos de caja generados por la mina, suponiendo que el mineral extraído se cobra al final de cada año? 

Solución:   

$0,65× 25.000 – $0,10 × 25.000 $0,60 × 50.000 – $0,10 × 50.000Valor de la mina = —————————————— + —————————————

1 + 0,05 (1 + 0,06)2

= $35.345

F1 Q1 – K1 F2 Q2 – K2

VA = ————— + ————— (1 + r1) (1 + r2)2

 siendo: 

rt = el rendimiento al vencimiento de una obligación cupón cero que vence al final del periodo t (t =1, 2)

Ft Qt – Kt = el pago de reembolso futuro de una obligación cupón cero que vence al final del periodo t (t =1, 2)

 

Valoración de la mina sin opciones

F1 y F2 los precios a plazo en el momento actual

Cálculo del valor de una mina de cobre con una opción de cierre El volumen de producción obtenido por la mina de Penny Copper Mining en Brasil alcanzará los 75 millones de libras de mineral de cobre dentro de un año si las condiciones económicas son favorables. Los directivos de la empresa minera prevén dos posibles precios para el cobre a un año vista: 0,50 dólares por libra si la demanda es baja y 0,90 dólares por libra si la demanda es alta. El precio forward a un año es actualmente de 0,60 dólares por libra de cobre, lo que significa que un contrato a plazo producirá, el año que viene, un flujo de caja negativo de –0,10 dólares por libra si la demanda es baja y un flujo de caja futuro positivo de 0,30 dólares por libra si la demanda es alta. El tipo de interés sin riesgo a un año es el 5%. Los costes de extracción ascienden a 0,80 dólares por libra, de manera que si la demanda resulta ser baja, la empresa cerrará la mina. ¿Cuál es el valor de la mina?

RENDIMIENTO DE UNA MINA DE COBRE CON OPCION DE CIERRE

¿VALOR?

AÑO 0 AÑO 1

ESCENARIO 2Flujo de caja=7,5 mill $=75000000(0,90$-0,80$)

ESCENARIO 1Flujo de caja=0

Fuente:Grimblatt-Titman(2003)

FIGURA 11FIGURA 11

Escenario 1 (precio del cobre bajo = $0,50 por libra). En este escenario, la mina cerrará y su valor será cero. La ecuación del valor nulo de la cartera de réplica cuando el precio del cobre es bajo es la siguiente:

 x ($0,50 – $0,80) + y 1,05 = $0

 siendo: 

x = cantidad de cobre en libras comprada a plazoy = cantidad en dólares invertida hoy en obligaciones cupón cero con vencimiento

dentro de un año Escenario 2 (precio del cobre alto = $0,90 por libra). En este escenario, la mina será

rentable. Ganará 0,10 dólares por libra de cobre extraído, por lo que compensará producir a plena capacidad. El flujo de caja de este escenario es:

  $7,5 millones = 75.000.000 ($0,90 – $0,80) La ecuación que nos dice que la misma cartera de réplica proporciona también un

rendimiento de 7.500.000 dólares si el precio del cobre es elevado es la siguiente:  

x ($0,90 – $0,80) + y 1,05 = $7.500.000

x = 18.750.000 libras de cobre recibidas mediante un contrato forward a un año

y = 1.785.714 dólares invertidos en obligaciones cupón cero  El valor de esta cartera de réplica es 1.785.714 dólares; luego éste

ha de ser también el valor de la mina de cobre.

El señor Perez es propietario de una solar en el que puede construirse un bloque de cinco o de diez pisos. Los costes de construcción por cada piso ascienden a 150.000 euros en el caso del bloque de cinco pisos y a 175.000 euros en el de diez pisos, siendo estas cifras las mismas independientemente de que se construya este año o el próximo. El precio de mercado actual de un piso similar construido es de 190.000 euros, su precio de alquiler es de 10.000 euros al año (libre de gastos) y el tipo de interés sin riesgo es el 3% anual. Si las condiciones del mercado del próximo año son favorables, cada piso se venderá por 230.000 euros, mientras que si son desfavorables, el precio de venta será de tan sólo 160.000 euros. ¿Cuál es el valor de la finca?

Actualmente es mejor construir 5 pisos ya que ganamos200000 euros frente a los beneficios de 150000 euros si construimos 10 pisos.Si esperamos un año obtendremos los beneficios que aparecenen la figura 12. El activo de réplica son los pisos disponiblesCuya posible evolución aparece en la figura 13.Estimamos las probabilidades neutrales a riesgo y luego valoramos 240000.p +170000.(1-p) 190000=-------------------------------- 1,03Por lo que p=0,367 y 1-p=0,633.El solar vale: (550000x0,367+50000x0,633)/1,03=233500Es mejor esperar y el valor del solar sin construir será de 233500 euros

RESULTADOS DE LA OPCION DE ESPERAR UN AÑO SIN CONSTRUIR

¿VALOR?

AÑO 0 AÑO 1

Flujo de caja=550000=10(230000-175000)

Flujo de caja= 50000=5(160000-150000)

FIGURA 12FIGURA 12

Valor posible de un piso despues de un año

AÑO 0 AÑO 1

230000+10000

160000+10000

FIGURA 13FIGURA 13

190000

p

1-p

Para aplicar el método binomial, debemos extraer las probabilidades de la posible evolución del proyecto en un entorno de neutralidad al riesgo La probabilidad al alza p, es igual a  

 

En términos de un proyecto de inversión es común utilizar la siguiente expresión: 

 

d -u d-r̂p

oo

oof

VduVVdVr

p.

.)1(

APLICACIÓN DEL METODO BINOMIAL

Ejemplo para proyectos con opciones reales

Desembolso inicial I0 = 104

VA(∑FNC) VA+1 = 180 50%

VA(∑FNC) VA-1 = 60 50%

k = 20% rf = 8%

180 0,5

100

0,5 60

041001041,20

60) (0,5180) (0,5104VAVAN xx00 I

Ejemplo de opciones reales Probabilidades neutrales al riesgo:P. ascenso pP. descenso 1 - p = 0,6

0,460180

60100 0,08)(1VAVA

VA)VAr(1p x

11

10f

1000,08160 0,6180 0,4

)r(1p)E(1pEE x x

f

110

Valor actual del proyecto

Opción de diferirPosibilidad de diferir el proyecto invirtiendo I1 al final del período

 

E = Máx [VA1 - I1 ; 0] A1 = 104 x 1,08 = 112,32

 

Valores actuales del proyecto dentro de un año:

 

E1+ = Máx[VA+

1 - I1 ; 0] = Máx [180 - 112,32 ; 0] = 67,68

E1- = Máx[VA-

1 - I1 ; 0] = Máx [60 - 112,32 ; 0] = 0

Opción de diferirEl valor total del proyecto, opción de diferir incluida, será igual a: 

Opción de diferir = Valor total - VAN básico =

= 25,07 - (- 4) = 29,07 mill. €

(el 29% del valor actual del proyecto)

25,070,081

0 0,667,6 0,4)r(1

E p)(1E pE xx

f

110

Opción de crecimiento

• Expandir la producción un X% 50%• Incurrir en un coste adicional = IE 40• Adquirir una opción de compra sobre una

parte adicional del proyecto base con un precio de ejercicio igual a IE.

Opción de crecimientoE1

+ = Máx [180 x 1,5 - 40 ; 180] = 230 (ampliar) E1

- = Máx [60 x 1,5 - 40 ; 60] = 60 (no ampliar) El valor total del proyecto, opción de ampliación incluida, será igual a:  

Opción de ampliar = Valor total - VAN básico = = 14,5 - (- 4) = 18,5 mill. € (el 18,5% del VA del proyecto)

 

14,51040,081

60 0,6230 0,4)r(1p)E(1pE

E xx0

f

110

I

Opción de abandono (I)

Adquirir una opción de venta americana sobre el VA del proyecto cuyo precio de ejercicio es el valor residual (VR): Máx [VA ; VR]

120 80 72

180 100 60

Valor residual del proyectoValor del proyecto

Opción de abandono (I)E1

+ = Máx [VA1+ ; VR1

+ ] = Máx [180 ; 120] = 180 (continuar)E1

- = Máx [VA1- ; VR1

- ] = Máx [60 ; 72] = 72 (abandonar) El valor del proyecto, opción de abandono incluida, será: 

 

Opción de abandonar = Valor total - VAN básico = = 2,67 - (- 4) = 6,67 mill. €

(el 6,67% del VA del proyecto)

2,671040,081

72 0,6180 0,4)r(1p)E(1pE

E xx0

f

110

I

Opción de abandono (II) 324

180100 108

60

36 180

12080 108

72

64,5

Valor del proyecto

Valor residual del proyecto

Opción de abandono (II)E++ = Máx [324 ; 180] = 324 mill. (continuar)

E+- = Máx [108 ; 108] = 108 mill.

 

millones 180 0,081

108 0,6324 0,4)r(1p)E(1pE

E xx

f

221

millones 75,8 0,081

64,5 0,6108 0,4)r(1p)E(1pE

E xx

f

221

E-+ = Máx [108 ; 108] = 108 mill.

E-- = Máx [36 ; 64,5] = 64,5 mill. (abandonar)

Opción de abandono (II)El valor del proyecto, opción de abandono incluida, será: 

Opción de abandonar = Valor total - VAN básico =

= 4,78 - (- 4) = 8,78 mill. €

(el 8,78% del VA del proyecto)

millones 4,781040,081

75,8 0,6180 0,4)r(1p)E(1pE

E xx0

f

110

I

Problemas de aplicación1.-Es muy difícil encontrar el activo de réplica que

permita diseñar la cartera de arbitraje y obtener probabilidades neutrales a riesgo

SOLUCION:      Copeland y Antikarov (2001) aconsejan utilizar al proyecto sin flexibilidad, es decir, sin opciones, como un hipotético activo de réplica por lo que este problema quedaría aparentemente resuelto. Ellos denominan esta hipótesis como la hipótesis de rectificación del activo subyacente negociado (Marketed Asset Disclaimer).

 

Problemas de aplicación

2.-Otro problema de aplicación surge con la estimación de u y d, o en un sentido más general de la volatilidad del proyecto.

SOLUCION: Como veremos posteriormente existen varias

alternativas de estimación de la volatilidad.      

Problemas de aplicación

3.-Muchos proyectos presentan opciones reales exóticas y/o interdependientes difíciles de valorar con el método binomial.

SOLUCION: No nos queda más remedio que utilizar el método de

los comparables o el método de simulación de Montecarlo      

METODO DE COMPARACION DE METODO DE COMPARACION DE RATIOSRATIOS

• En el caso de muchos proyectos y empresas es muy difícil valorar las opciones implícitas y se intenta valorar en base al precio que asigna el mercado a activos comparables.

• Algunos ratios:-PER

-PRECIO/VALOR CONTABLE. -PRECIO/VENTAS. -Múltiplo de visitantes únicos,etc.

Empresa VU Bolsa Cap.Bursátil (Mill.€) MVU

Yahoo! 47.550.000 Nasdaq 73.524,4 1.546,3

Go.com 21.185.000 Nyse 714,4 33,7

Snap.com 10.961.000 Nyse 1.638,5 149,5

Ask JEEves 8.793.000 Nasdaq 879,3 100,0

Looksmart 8.763.000 Nasdaq 2.181,4 248,9

Goto.com 7.296.000 Nasdaq 1.326,1 181,8

Promedio 376,7      

Desviación Típica 577,6      

Desv. Típica respecto al Promedio 1,5333   (datos para 5/5/00)  

MVU para empresas de INTERNET en plena burbujaMVU para empresas de INTERNET en plena burbuja

Fuente : www. Mediametrix.com

Aplicación del Método de Empresas Comparables para la valoración de Terra

.Número visitas

VU estimado

MVU promedio Cap. Bursátil

Número de acciones

valor acción

         

(con el MVU promedio)

86.000.000248.446.190

17042.246.088.000 621.266.000

68

100% numero visitas 86.000.000 170 14.620.000.000 621.266.000 24

90% visitas 77.400.000 170 13.158.000.000 621.266.000 21

80% visitas 68.800.000 170 11.696.000.000 621.266.000 19

70% visitas 60.200.000 170 10.234.000.000 621.266.000 16

60% visitas 51.600.000 170 8.772.000.000 621.266.000 14

50% visitas 43.000.000 170 7.310.000.000 621.266.000 12

40% visitas 34.400.000 170 5.848.000.000 621.266.000 9

30% visitas 25.800.000 170 4.386.000.000 621.266.000 7

Convergencia de ambos criterios de valoración.

28.5

16.7

9.9

24

7

16

0

5

10

15

20

25

30

€ / a

cció

n

0

5

10

15

20

25

30

€ / a

cció

n

Valor Opc.Reales

Valor por VU v/s VisitasTotales

SECTORES EN LOS QUE SE UTILIZAN O SE HAN UTILIZADO MULTIPLOS

• Inmobiliario en todas sus vertientes.• Pequeños comercios(farmacias,por ej.)• Financiero(seguros y gestoras de fondos)• Tecnología,especialmente INTERNET.• Biotecnológicas.