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7/26/2019 valoracion_de_bonos1.doc

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VALORACION DE BONOS

Elementos de un bono

Un bono es un instrumento financiero de renta fija y constituye una de las formas de

endeudamiento que pueden utilizar, tanto el Gobierno como las empresas privadas parafinanciarse. Est compuesto por cupones, que constituyen el inters, y un valor principal,ambos fijados desde su feca de emisi!n. "or lo #eneral, los cupones se recibensemestralmente, y a veces anualmente, y el principal se percibe totalmente a la feca devencimiento del bono.

$res variables caracterizan a un bono% su valor nominal opar oprincipal (par value) elcup!n (coupon rate), y la "ec#a de vencimiento (maturity date). "or ejemplo, un bonot&pico puede tener '(.((( d!lares de valor nominal, '( por '(( de inters anual y vencimientoel )' de diciembre de *((+.

El valor nominal es el monto que el inversor recibir a la feca de vencimiento del bono enEspa-a, por ejemplo, los onos del Estado son #eneralmente emitidos con un valor par de'(.((( d!lares. El cup!n es el porcentaje del valor par que el inversor recibir anualmentecomo cobro de intereses. El bono anteriormente mencionado pa#ar '.((( d!lares de intersanual /usualmente en dos pa#os semestrales de 0(( d!lares1. El )' de diciembre de '22+,feca de vencimiento, el tenedor recibir '(.((( d!lares por bono ms 0(( d!lares del 3ltimocup!n y cesar de recibir ms pa#os de intereses.

A efectos de precios y cotizaciones de bonos en los mercados de deuda se utiliza siempreun valor par de 100 que representa el 100% del nominal del bono. Cada punto es un 1 por 100del valor nominal, en nuestro caso 1 punto equivale a 100 dlares.

Valoraci!n de un bono (Bond pricing)

El precio de cualquier instrumento financiero es i#ual al valor presente del flujo de fondosque se espera recibir en el futuro. "or consi#uiente, para allar el precio de un bono esnecesario conocer su flujo de fondos y descontarlo lue#o con una tasa de inters.

4omo dijimos anteriormente, en el caso de un bono su "lu$o de "ondos (cash flow)estdado por los cupones o inters y por el principal. "or ejemplo, un bono a tres a-os que pa#a '*

por '(( anual de cup!n /5 por '(( semestral1 y cuyo valor par es '(.((( d!lares tiene elsi#uiente flujo de fondos% 5 pa#os semestrales de 5(( d!lares y uno de '(.((( d!lares que sepa#ar dentro de seis semestres. 6 los efectos del clculo del valor de un bono es necesarioablar siempre de per&odos omo#neos de tiempo, por ese motivo decimos que el principalse recibir dentro de seis semestres /y no dentro de ) a-os1.

Una vez obtenido el flujo de fondos, el se#undo paso consiste en allar su valor presenteaplicando al mismo una tasa de descuento. 7a tasa de inters o tasa de descuento que uninversor espera obtener de un bono es llamada rendimiento re%uerido (required yield)sobredica inversi!n. El rendimiento requerido est siempre relacionado con el retorno que elinversor podr&a obtener invirtiendo su dinero en otro bono de las mismas caracter&sticas encuanto a calidad crediticia del emisor, valor del cup!n y vencimiento. De ah que en la pr!cticael rendimiento requerido no es m!s que la tasa de inter"s de mercado para un determinadoplazo y nivel de ries#o. "or ese motivo, en adelante los trminos rendimiento requerido y tasa

de inters de mercado sern utilizados indistintamente.Una vez obtenidos el flujo de fondos y el rendimiento requerido ya estamos en condiciones

de calcular el precio del bono. El precio de un bono es i#ual al valor presente del flujo defondos, que se obtiene sumando%

a1 el valor presente de los pa#os semestrales de cupones de inters, yb1 el valor presente del principal.

8e manera tal que%

" 9 4 : 4 : ... : 4 : ; a /'1/':i1' /':i1* /':i1n /':i1n

8onde%"% "recio del bono.


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4% * 9 5 semestres1i% ?endimiento requerido /por per&odo, por ejemplo semestral, en decimales1.;% n

donde n es el n3mero de per&odos por a-o.En nuestro caso la $6@ ser&a% $6@ 9 (,(+ > *9 'A.

*' Relaci!n entre el rendimiento re%uerido el precio de un bono

@upon#amos aora que la tasa de descuento baja de 'A a '* por '(( anual% Fqu pasacon el precio del bono ?ecalculando el precio del bono con la nueva tasa de intersobservamos que asciende de 2(,A5 a 20,(B.

Esto nos lleva a una propiedad bsica del comportamiento de los bonos%el precio de unbono vara siempre en direccin opuesta a los cambios en la tasa de inter"s de mercado. Estoes as& porque el precio de un bono es i#ual al valor presente de un flujo de fondos, de maneratal que en la medida que asciende /desciende1 la tasa de descuento aplicada, desciende elprecio y viceversa.

"odemos ver esto claramente en el cuadro que se presenta a continuaci!n% para el bonoindicado en el ejemplo anterior, cuando la tasa es 'A por '(( anual, el precio del bono es

2(,A5 cuando la tasa es de '* por '(( su precio asciende a 20,(B y cuando cae la tasa a '(por '(( el precio asciende ms a3n para alcanzar un precio de '((.


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Cuadro +' $asas de inters y precio de un bono

$asa de inters de mercado "recio del bono / en anual 1 / sHvalor nominal 1IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

'A 2(,A5 ') 2*,+) '* 20,(B '' 2+,0( '( '((,(( 2 '(*,5( B '(0,*(IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII"ara un bono a tres a-os, valor par '(( con cup!n del '( por '(( anual a pa#arsemestralmente.

8el cuadro anterior se desprenden al#unas consideraciones que merecen ser destacadas%

a1 @i iciramos un #rfico con los valores presentados en el cuadro anterior,obtendr&amos una curva con forma conve>a con respecto a la intersecci!n de losejes /vase Grfico '1. 7a conve>idad de la relaci!n tasa descuentoHprecio de unbono tiene un papel muy importante a la ora de evaluar la rentabilidad de unbono.

b1 4uando el valor del cup!n /'( por '((1 es i#ual al tipo de inters de mercado /'(por '((1, el precio del bono es i#ual al valor par, es decir,'((.

c1 4uando el valor del cup!n /'( por '((1 es menor que la tasa de mercado /porejemplo 'A por ciento1, entonces el precio del bono /2(,A51 es menor que el valorpar /'((1. 4uando un bono cotiza a un valor inferior al valor par, se dice que cotizacon descuento.

d1 4uando el valor del cup!n /'( por '((1 es superior a la taza de inters de mercado/por ejemplo B por ciento1, entonces el precio del bono /'(0,*1 es superior al valor

par /'((1. 4uando un bono cotiza a un valor superior al valor par, se dice quecotiza con premio.

,r-"ico +' ?elaci!n tipo de inters y precio de un bono

(.((

*(.((

A(.((

5(.((

B(.((

'((.((

'*(.((

'A(.((

'5(.((

'B(.((

*((.((

'E 5E ''E '5E *'E *5E )'E ) 5E A'E A5E 0'E 05E 5'E

$C?

"recio

.' Valor de un bono cuando nos acercamos a su vencimiento

FJu pasa con el precio de un bono si el tipo de inters de mercado se mantiene constante alo lar#o del tiempo 8e acuerdo a lo visto anteriormente podemos encontrarnos con trescasos% que el bono cotice actualmente a la par, con descuento o con premio. "ara cada uno deestos casos, si la tasa de inter"s de mercado se mantiene constante , se cumple lo si#uiente%


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a1 @i el bono cotiza a la par, conforme con acercamos a su feca de vencimiento, suprecio se mantendr a la par.

b1 @i el bono cotiza con descuento, conforme nos acercamos a su feca devencimiento, el precio ir aumentando /asta alcanzar el valor par a suvencimiento1.


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$omando un ejemplo, el precio de un bono cup!n cero emitido a diez a-os, con un valor parde '(( y una tasa interna de retorno del 2 por '(( anual es i#ual a%

" 9 '(( 9A*,*A

/'.(21

'(

1' Bonos de amorti2aci!n anticipada (callable bonds)

En el mercado norteamericano, mucos de los bonos emitidos por corporaciones contienencl!usulas que otor#an al emisor la opcin de rescatar el bono antes de su fecha devencimiento. 6s&, por ejemplo, un bono emitido a diez a-os podr&a ser rescatadoanticipadamente si esa fuera la voluntad de la compa-&a emisora.

4omo instrumento de financiaci!n para la empresa, el bono de amortizaci!n anticipadapresenta dos importantes atractivos% en primer lu#ar, si caen las tasas de inters, la empresapuede rescatar los bonos que estn en circulaci!n y emitir una nueva serie a menor costo. Ense#undo trmino, otor#a al emisor fle>ibilidad. @i las condiciones de mercado cambian, o laestrate#ia empresaria lo requiere, el bono de amortizaci!n anticipada posibilita adaptar laestructura de capital al nuevo escenario.

6 primera vista parecer&a que este tipo de bonos supone ventajas s!lo para el emisor. @inembar#o, si la empresa opta por rescatar anticipadamente el bono, suele pa#ar a los tenedoresdel bono un premio sobre el valor par. "or otro lado, al#unos bonos de amortizaci!n anticipadatienen clusulas que no permiten su rescate antes de un determinado n3mero de a-os. En3ltimo trmino, y como re#la #eneral, cuanto ms atractivas son las condiciones de emisi!npara la empresa mayor es la tasa requerida por el inversor y, por lo tanto, el valor del cup!n/por lo #eneral, cuando se emite un bono se fija la tasa de cup!n i#ual a la tasa de rendimientorequerida por el mercado, para que comience cotizando inicialmente a la par1.

En el apartado si#uiente analizaremos las distintas formas de medir el rendimiento de unbono y all& veremos tambin c!mo valora el mercado los bonos de amortizaci!n anticipada.

3' Rendimiento de un bono

"ara un bono dado, el valor del cup!n, su valor par y su feca de vencimiento son datosconocidos y fijos. @u precio y rendimiento requerido en cambio var&an peri!dicamente se#3nlas condiciones de mercado y adems en forma inversa /a mayor rendimiento requerido menorprecio, y viceversa1.


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a-os, con valor par '(( y cup!n del B por '(( anual /pa#adero semestralmente1 y que secompra a un precio de 2( es i#ual a%

?endimiento corriente 9 B H 2( 9 (,(B2 o B,2

El rendimiento corriente s!lo considera como fuente potencial de retorno a los cupones o

inters, i#norando totalmente tanto las posibles #anancias de capital que el inversor puedarealizar en el futuro, como los in#resos que el inversor podr&a obtener de reinvertir los cuponescobrados semestralmente. "or este motivo el lector advertir que constituye una medida muypobre.

3'/ Rendimiento a vencimiento (Yield-to-maturity)

El rendimiento a vencimiento de un bono, como el de cualquier inversi!n, no es ni ms nimenos que su tasa interna de retorno /$C?1. Es decir, la tasa de descuento que i#uala el valorpresente del flujo de fondos del bono con su precio.

4omo dijimos anteriormente, la forma de encontrar la tasa interna de retorno es realizando

un e$ercicio de prueba y error o iteracin, utilizando la f!rmula /'1 pero en la que aora lainc!#nita es, para un precio dado, la tasa de inters /i1.

7a mejor forma de entender este proceso es a travs de un ejemplo. @upon#amos quequeremos obtener el rendimiento a vencimiento de un t&tulo emitido a tres a-os, con valor par'(( con cup!n del '( por '(( /a pa#ar semestralmente1 y que cotiza actualmente a 20,(B.

Cuadro &'4lculo de la $C? de un bono por prueba y error

$asa semestral iste el llamado ries7o de tasa de inter8s (interest rate


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ris!)% si las tasas de inters suben, el precio del bono caer y el inversor realizaruna prdida de capital. =o todos los bonos tienen el mismo ries#o de tasa deinters.

b1 7a $C? considera tambin los intereses sobre intereses que se obtienen por lareinversi!n de los cupones% sin embar#o, suponen que los cupones pueden serreinvertidos a una tasa de inter"s i#ual a la &' del da de compra . 8e all& que

e>ista un ries7o de reinversi!n (reinvestment ris!)por el eco de que en elfuturo las tasas de inters sean menores a la $C? y, por tanto, sta estsobrevalorando el in#reso potencial proveniente de la reinversi!n de cupones.

4omo re#la #eneral, podemos decir que para una $C? y un valor del cup!n dados, cuantoms distante est la feca de vencimiento de un bono ms depende su rendimiento del in#resoproveniente de la reinversi!n de cupones y, por tanto, mayor es su ries#o de reinversi!n. Ense#undo lu#ar, para una $C? y feca de vencimiento dados, cuanto mayor es el valor delcup!n mayor es su ries#o de reinversi!n. "or eso /manteniendo constantes la $C? y feca devencimiento1 un bono que cotiza con premio tiene mayor ries#o de reinversi!n que uno quecotiza a la par, y este 3ltimo mayor que uno que cotiza con descuento.

"ara el caso de un bono cup!n cero, al no depender su rendimiento de la reinversi!n decupones, no e>iste ries#o de reinversi!n pero s& tiene ries#o de tasa de inters si el inversorno mantiene el bono cup!n cero asta su amortizaci!n o vencimiento.

TI de un bono cup"n cero

4uando e>iste un 3nico flujo de fondos, como es el caso de un bono cup!n cero, el clculo dela $C? es evidentemente ms sencillo. El rendimiento a vencimiento de un bono cup!n cero seobtiene a partir de la f!rmula #eneral%

"recio 9


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'. El dinero tiene un valor en el tiempo porque /a1 la inflaci!n reduce el poder adquisitivode los futuros d!lares, /b1 la incertidumbre acerca de si recibiremos o no el dinero en elfuturo aumenta conforme los plazos son mayores, y /c1 por lo que es com3nmenteconocido como costo de oportunidad.

*. El valor futuro de una inversi!n se obtiene se#3n la si#uiente f!rmula%

ima de rescate y que el emisor rescatar el

bono en esa feca.


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VOLAILIDAD DE 9N BONO

+' SENSIBILIDAD DEL :RECIO DE 9N BONO

+'+ Introducci!n

6l valorar un bono vemos c!mo los cambios en las tasas de inters afectan al precio de unbono. Una suba /baja1 del tipo de inters de mercado produce una baja /alza1 en su precio.plicarse desde dospuntos de vista%

a1 "or un lado, es evidente que en un mercado de capitales competitivo, alternativasde inversi!n similares deben ofrecer a los inversores tasas de rendimiento tambinsimilares. @i, por ejemplo, un bono es emitido con cup!n del + por '(( cuando lastasas de inters comparables son del + por '((, entonces cotizar al valor par. @inembar#o, si por cualquier causa las tasas suben al 2 por '((% FJuin comprar unbono con cup!n del + por '(( al valor par El precio del bono deber bajar astaque su rendimiento alcance un valor competitivo del 2 por '((. "or el contrario, silas tasas de inters caen del + por '(( al 0 por '(( el valor del cup!n pasar a sersumamente atractivo, los inversores viendo este rendimiento diferencialdemandarn el bono y arn subir su precio asta que su rendimiento se i#ualecon las tasas de mercado.

b1 (atem!ticamente , el precio de un bono es i#ual al valor presente de su flujoesperado de fondos. Un alza /baja1 de la tasa de descuento aplicada reduce/aumenta1 el valor presente de dico flujo de fondos, y por tanto el precio del bono.

6ora bien, la pre#unta clave es Fcun sensible es el precio de un bono a los cambios enla tasa de inters, Fen qu medida influye su plazo, Fcunto puede un inversor #anar/perder1 si la tasa de inters de mercado aumenta /disminuye1, en s&ntesis% Fcu!n vol!til es elprecio de un bono determinado.

7a comprensi!n de conceptos como volatilidad del precio de un bono, duraci!n yconve>idad resulta imprescindible a la ora de realizar estrate#ias de cobertura / hed#in#1 y de#estionar una cartera de bonos.

+'/ Sensibilidad del precio de un bono

Es sencillo confirmar con ejemplos numricos que el precio de un bono a lar#o plazo esms sensible a los cambios en la tasa de inters que el precio de un bono a corto plazo.

En el cuadro que se presenta a continuaci!n se muestran tres bonos con valor par '(( yque poseen el mismo cup!n '* por '(( anual /con pa#o semestral1, pero que se diferencian enlos plazos de vencimiento% el primero a sido emitido a tres a-os, el se#undo con vencimientodentro de diez a-os y el tercero emitido a veinte a-os.

Cuadro +'


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distante de su vencimiento se encuentra #eneralmente ms e>puesto al ries#o de una subidaen la tasa de inters.

7a e>plicaci!n l!#ica de esta diferencia en el ries#o de tasa de inters se#3n los plazos essimple. @upon#amos un inversor que compra un bono con valor par '(( emitido a quince a-osy cuyo valor del cup!n es del '+ por '(( anual y que se pa#a en forma anual. 6orasupon#amos que las tasas de inters comparables con el bono asciendan al *( por '((%

nuestro inversor se#uir recibiendo una renta de '+ durante los si#uientes quince a-os. "orotro lado, si ubiese comprado un bono que est a un a-o de su vencimiento ubiese recibidouna baja renta solo por un a-o. 6 fin de a-o ubiese recibido el valor par del bono /'((1 yubiese podido reinvertirlo y recibir un *( por '(( durante los pr!>imos 'A a-os. Es l!#ico portanto que el bono que est a un a-o de su vencimiento sufra una ca&da en su precio inferior ala que se da en el caso de aquel al que le quedan '0 a-os. )l ries#o tasa de inter"s refle$a elhecho de que el inversor est! *comprometido+ por un perodo de tiempo en una inversin dadaque le proporciona una tasa de inter"s fi$a cuanto mayor es este perodo, mayor es el ries#ode que la tasa de inter"s sufra modificaciones. 6dems, una vez producida la modificaci!n enel tipo de inters, cuanto mayor sea el plazo del bono, el inversor se ver perjudicado/beneficiado1 durante mayor tiempo, por el cambio de los tipos.

El eco de que los bonos de lar#o plazo sean ms sensibles a subas en la tasa de inters,se comprende tambin recurriendo a la f!rmula matemtica para obtener el precio de un bono%

" 9 4 : 4 : ... : 4 : ; a /'1/':i1' /':i1* /':i1n /':i1n

Observando el denominador de cada trmino es evidente que una mayor tasa de descuentotiene mayor impacto sobre los flu$os de fondo m!s distantes . En el caso de un bono emitido aun a-o, su vencimiento est tan cercano que su precio se mantiene prcticamente inalteradoante variaciones en la tasa de inters. 4onforme los pa#os se acen ms distantes, el ecode descontar el flujo de fondos con una mayor tasa de descuento se ace ms si#nificativo, yel precio se ve ms afectado por un aumento en la tasa de inters.

+'& ;S!lo importa el pla2o 8 /01 /':i1

8; 90,*( 9A,B5 semestres ',(+

@i la $C? aumenta de + por '(( a +,'( por '(( /(,((' en decimales1 aplicando la f!rmula/A1, obtenemos que el precio del bono descender un (,AB5 por '((.

" 9 DA,B5 >(,((' >'(( 9 D(,A2

En efecto, como se ve en el cuadro A /al final del si#uiente apartado1, cuando la tasaefectiva semestral /$C? semestral1 era del + por '(( el precio del bono era i#ual a 20,*),recalculando el precio con una nueva $C? semestral del +,'( por '(( obtenemos un precio de2A,++, un (,A2 por '((, inferior al precio anterior. Este ejemplo confirma que para pequeoscambios en la &' de un bono la duracin nos da una buena apro2imacin del porcenta$e decambio que sufrir! su precio.$n#ase en cuenta que se trata /como veremos ms adelante1de una apro>imaci!n, no de un valor e>acto, y que esta apro>imaci!n s!lo es vlida parapeque-as variaciones en los tipos de inters.

/'& Caracter=sticas de la duraci!n


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El concepto de duraci!n es tan importante a la ora de realizar #esti!n de carteras con activosde renta fija, que resulta conveniente repasar al#unas de sus propiedades%

a/ 4omo comprobamos anteriormente, la duraci!n de un bono cup!n cero es i#ual asu plazo.

b/ ;anteniendo constante el rendimiento a vencimiento, cuanto menor es el valor del

cup!n mayor es la duraci!n de un bono. Esto se debe al menor impacto que tienenlos cupones que se recibirn en forma ms reciente en el promedio ponderado delos pa#os a recibir.

c/ ;anteniendo constante el valor del cup!n, la duraci!n de un bono #eneralmenteaumenta con su plazo.

d/ Caeteris paribus, la duraci!n de un bono es mayor cuando su $6@ es menor.Obviamente esto no se cumple en el caso de los bonos cup!n cero en los que laduraci!n es i#ual al plazo cualquiera sea la $C?.

e/ 7a duraci!n de una perpetuidad /renta fija que se percibir en forma perpetua1 esi#ual a /' : i1 H i. 6s&, por ejemplo, a una $6E del '0 por '((, la duraci!n de unaperpetuidad que pa#a '(( d!lares todos los a-os es i#ual a ','0H(,'0 9 +,5 a-os.)sto pone de manifiesto en forma evidente la diferencia que e2iste entre duracin yplazo de un bono en el e$emplo anterior, el plazo es infinito perpetuamenterecibiremos 100 dlares una vez al ao/ sin embar#o, la duracin es de 3,4 aos.

f/ 7a duraci!n de una anualidad /renta fija que se percibir durante un per&ododeterminado1 se obtiene con la si#uiente f!rmula%

8 9 ' : i D n a /51

i /':i1nK'

8onde%i% $ipo de inters por per&odo /anual, semestral, etc.1.n% =3mero de per&odos.

"or ejemplo, la duraci!n de una anualidad de '(( d!lares que se recibir porveinte a-os y cuyo rendimiento es del 2 por '(( anual ser de +, +5 a-os%

8 9'.(2 D *( 9 +,+5 a-os (.(2 /'.(21*(D '

#/ 7a f!rmula #eneral para obtener la duraci!n de un bono que pa#a cuponesperi!dicamente es la si#uiente%

8 9' : i D /':i1 : n /4Di1 a /+1

i 4//':i1nK'1:i

8onde%i% $asa de inters por per&odo /anual, semestral, etc1, en decimales.n% =3mero de per&odos.4%


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8 9 *,02 a-os 9P que coincide con el resultado obtenido en el 4uadro 5.

Esta es una f!rmula sencilla para el clculo de duraci!n. $n#ase en cuenta que si losdatos que introducimos en la f!rmula /+1 son, por ejemplo, semestrales, la duraci!n obtenidavendr tambin e>presada en semestres.

6ora bien, dijimos anteriormente que para peque-os cambios en la $C? de un bono laduraci!n nos da una buena apro>imaci!n del porcentaje de cambio que sufrir su precio. Estose puede ver de forma inmediata volviendo a tomar nuestro ejemplo%

Cuadro *'8uraci!n y volatilidad del precio de un bono

asa e"ectivasemestral

(IR)

:reciodel bono

Variaci!ndel precio

Variaci!n del:recio e@plicadapor la duraci!n

* '**,A( *B,0) *A,*05 '((,(( 0,(( A,B0

5,2 20,52 (,A2 (,A2+ 5./& (,(( (,((

+,' 2A,++ D(,A2 D(,A2B 2(,+0 DA,+( DA,B0'* +0,)) D*(,B2 D*A,*0

"ara un bono emitido a tres a-os, con cup!n del '* por '(( anual a pa#ar semestralmente.

En el 4uadro A podemos ver que cuanto mayores son los cambios en la tasa de inters/columna '1 mayor es la diver#encia entre la variaci!n real del precio del bono /columna )1, yla que obtenemos aplicando la f!rmula /A1 que estima la variaci!n del precio del bono en basea su duraci!n /columna A1. 6s&, por ejemplo, cuando la tasa de inters desciende de + por '((a * por '(( semestral el precio del bono asciende de 20,*) a '**,A(, es decir, un *B,0) por'((. 7a duraci!n, sin embar#o, estima la suba en tan s!lo un *A,*0 por '((.

&' CONVEIDAD

&'+ Concepto de conve@idad

"ara mejorar la estimaci!n que nos provee la duraci!n cuando los cambios en la tasa deinters son si#nificativos, debemos incorporar el concepto de conve>idad.

@i realizsemos un #rfico, la relaci!n precio de un bono H tasa de inters de un bonoobtendr&amos una curva conve>a con respecto a la intersecci!n de los ejes. ;atemticamente,la duraci!n es la tan#ente a esa curva en un determinado punto /un valor de precio y de tasade inters dado1, de a& que para cambios infinitesimales en la tasa de inters la duraci!n nosde una apro>imaci!n adecuada del nuevo valor que alcanzar el precio.

,r-"ico +. "recio, rentabilidad y duraci!n de un bono.


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@in embar#o, a medida que nos alejamos de ese punto la tan#ente y la curva se separan y,por tanto, la duraci!n por s& sola no nos da una buena apro>imaci!n del cambio en el preciodel bono ante variaciones en el tipo de inters. 7o podemos ver en la Grfico '. 7a pendientede la funci!n del precio del bono en el punto "' es la duraci!n del bono para ese determinadoprecio /"'1 y rentabilidad /C'1. @i se produce un descenso del tipo desde C' a C*, el precio delbono aumentar desde "' a "*. @in embar#o, el aumento de precio que nos da la duraci!n essolo de "' a "d.

Una apro>imaci!n ms e>acta se obtiene utilizando la duraci!n ms la conve>idad de lacurva. Esta 3ltima puede calcularse con la si#uiente f!rmula%

n

4onve>idad /en a-os1 9 ' > t >/ t : ' 1 >idad


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:er=odos(semestres)#asta pa7o

(+)

:a7o

(/)

:a7odescontado al14 semestral

(&)

t ( t + ) a @ @ V:CF

(*)

Se7unda partede la "!rmula

. ? (&) @ (*)' 5 0,5' (,((0) (,(*20* 5 0,*A (,('0B (,(B*0

) 5 A,B2 (,()'0 (,'0A(A 5 A,0B (,(0*0 (,*A(00 5 A,*B (,(+BB (,))+'5 '(5 +(,5) (,''() +,+B+5

@uma% 20,*) 30&+/Bono Acup!n del '* por '(( pa#adero semestralmente.

El primer elemento de la columna 0 lo emos calculado del si#uiente modo%

t >/t:'1 >* >20,*)

c/7a conve>idad ser i#ual a a/porb/% (,B+)A > B,5)'* 9 +,0A

&'& Variaci!n de precio e@plicada por conve@idad

4omo vimos anteriormente, la duraci!n nos proporciona una primera apro>imaci!n de lavariaci!n que sufrir el precio ante una variaci!n del tipo de inters. 7a conve>idad nos da unase#unda apro>imaci!n, se#3n la si#uiente f!rmula%

"recio debido

a conve>idad 9 'H* >4onve>idad >/i1*>'(( /21

En nuestro ejemplo de un bono emitido a tres a-os con cup!n del '* por '(( anual y que

cotiza con una $6@ del 'A por '((, la conve>idad obtenida aplicando la f!rmula /B1 es i#ual a+,0A. "or tanto, cuando la tasa de inters desciende del 'A por '(( al A por '(( anual, lavariaci!n en el precio que es e>plicada por la conve>idad, es i#ual a%

"recio debido a conve>idad 9 'H* >+,0A >/(,'1*>'(( 9 ),++

"or tanto, cuando en nuestro ejemplo la tasa de inters cae del 'A por '(( al A por '(( laapro>imaci!n de la variaci!n del precio, que obtenemos teniendo en cuenta conjuntamente laduraci!n y la conve>idad es de%

8uraci!n 9 : *A,*04onve>idad 9 : ),++

$otal : *B,(*

?ecordemos que en este caso la variaci!n real del precio es de *B,0) por '(( /vase4uadro A1. 7a conve>idad mejora la apro>imaci!n obtenida por la duraci!n.

4omo s&ntesis, entonces,para pequeos cambios en la tasa de inter"s la duracin nos dauna buena apro2imacin de la variacin que tendr! el precio, ante cambios en el tipo de inter"srequerido5 sin embar#o, para #randes fluctuaciones de la tasa de inter"s debemos tener encuenta, adem!s, la conve2idad.

@in embar#o, en la prctica y como podemos ver en el ejemplo anterior, la variaci!n deprecio e>plicada por la conve>idad es e>tremadamente peque-a, y casi despreciable para loscambios normales en tipos de inters que se e>perimentan en cualquier econom&adesarrollada y estable.

*' RES9GEN


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'. Una suba /baja1 del tipo de inters de mercado produce una baja /suba1 en el precio deun bono. @in embar#o, los precios de los bonos reaccionan en distinto #rado a loscambios en el tipo de inters. ?esulta entonces de suma importancia saber determinarla volatilidad de un bono.

*. Generalmente, los bonos de lar#o plazo son ms sensibles a cambios en la tasa deinters que los bonos de corto plazo.

). "ara bonos con el mismo valor de cup!n, cuanto mayor es el plazo de un bono mayores su sensibilidad a un cambio en la tasa de inters.A. El ries#o tasa de inters refleja el eco de que el inversor est comprometido por un

per&odo de tiempo en una inversi!n dada que le proporciona una tasa de inters fija%cuanto mayor es este per&odo, mayor es el ries#o que la tasa de inters suframodificaciones.

0. 4omo medida de la vida promedio de un bono es conveniente no ablar del plazo deun bono, sino de su duraci!n. 7a duraci!n tiene en cuenta no solo el plazo sino eltimin#del flujo de fondos del bono y permite determinar la volatilidad de un bono.

5. 7a duraci!n de un bono tiene en cuenta el peso que cada pa#o de cup!n y el nominaltienen en el valor de un bono. 4oncretamente, la importancia de cada pa#o es i#ual asu valor presente dividido por el precio del bono. 7a f!rmula de ;acaulay para obtenerla duraci!n de un bono es la si#uiente%

$

8 9 t >4MtH /':i1 t

t 9 ' "

@in embar#o, a efectos prcticos conviene utilizar%

8 9' : i D /':i1 : n /4Di1i 4//':i1nK'1:i

+. "ara peque-os cambios en la tasa de inters la duraci!n nos da una buenaapro>imaci!n de la variaci!n que tendr el precio sin embar#o, para #randesfluctuaciones de la tasa de inters debemos tener en cuenta, adems, laconve>idad.

8cnicas de administraci!n de carteras de renta "i$a

7os futuros y las opciones presentan al#unas ventajas fundamentales que justifican su usoen la #esti!n de carteras, y que son comunes a cualquier estrate#ia. 8estacndose%

a1 7iquidez% los mercados de futuros y opciones son muco ms l&quidos que loscorrespondientes a sus activos subyacentes, lo que representa una #ran ventaja a laora de comprar y vender. @e pueden ne#ociar #randes vol3menes sin tener un impacto


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en el precio de mercado. "or el contrario, en el mercado de valores una ordenimportante probablemente afectar en su ejecuci!n al precio del activo /subindolo encaso de compra y bajndolo en caso de venta1.

b1 4ostos de transacci!n% tanto futuros como opciones pa#an unas comisiones portransacci!n casi nimias, especialmente si se comparan con las pa#adas por la compra yventa de acciones y bonos.

c1 Mle>ibilidad y rapidez% los futuros y las opciones permiten adaptar rpidamente nuestraestrate#ia a cualquier situaci!n del mercado, sea ste muy especulativo, muy estable,en crecimiento, etc. 6dems, se puede liquidar o desacer de inmediato una posici!n enun activo, cuando se necesitar&an varios d&as K Fsemanas K para liquidarla en elmercado burstil.

d1 8esembolsos iniciales de fondos peque-os% tanto en el caso de los futuroscomprados y vendidos como en el caso de las opciones vendidas s!lo ay que depositarla #arant&a inicial. En el caso de las opciones compradas s!lo ay que pa#ar el precio dela opci!n. En todos los casos el importe de dico desembolso inicial raramente supera el'( del valor del activo subyacente. 8e esta manera, se puede apalancar nuestracartera por varias veces su valor, moviendo #randes vol3menes, con un peque-odesembolso inicial y sin impacto en el mercado.

4asi todas estas ventajas son muy 3tiles cuando se manejan carteras de #ran volumen queno permiten una respuesta rpida a la situaci!n del mercado.

"or el contrario, ay que indicar que en mucos casos el uso de futuros y opciones llevaimpl&cito una estrate#ia de corto plazo. 7a raz!n fundamental es el eco de que la mayor&a delos productos derivados tienen un plazo de vida bastante limitado. En el caso de los futuros, sepodr&an comprar o vender futuros peri!dicamente, sin embar#o, en el caso de las opcionesesta estrate#ia de compra permanente ser&a enormemente cara y probablemente se llevar&aconsi#o las potenciales #anancias. 6dems, si nuestro anlisis nos lleva a pensar que unadeterminada acci!n o mercado est minusvalorado y a lar#o plazo subir, no ser&a insensatoser&a comprar esa acci!n o &ndice y esperar pacientemente. "ero si consideramos que a cortoplazo el mercado reconocer la minusvaloraci!n y la acci!n subir, entonces los futuros y lasopciones pueden resultar de #ran ayuda.

En #eneral, las estrate#ias de #esti!n de carteras de renta fija son muy similares K si noi#uales K a las de renta variable. Entre las estrate#ias ms importantes se pueden destacar%

Estrate#ias activas% se pretende, mediante el movimiento de la cartera, superar elrendimiento de una cartera objetivo /un &ndice, un bono determinado, etc1.

Estrate#ias pasivas% se pretende minimizar el movimiento de la cartera y replicar con lam>ima similitud el comportamiento de un &ndice, o de un bono determinado.

Estrate#ias de #esti!n de ries#o% se pretende adaptar, limitar, o incluso eliminar, elries#o inerente a la cartera de renta fija.

Estrate#ias de arbitraje% se pretende aprovecar las diferencias de precios entreproductos similares, o entre el mismo producto cotizado en diversos mercados.

+' Estrate7ias activas

8entro de la #esti!n especulativa de carteras, se encuentran casi todas las familias de#esti!n% la #esti!n activa, con sus diversas subfamilias /6nlisis Mundamental, 6nlisis$cnico, etc.1 y la #esti!n pasiva. Cncluso en el caso de una #esti!n pasiva estamosmanteniendo una posici!n especulativa ya que estimamos que el mercado de renta fija en#eneral K medido por al#3n &ndice K subir.

6qu& nos referiremos espec&ficamente a al#unas estrate#ias de #esti!n activa. 7asestrate#ias activas son aquellas en las que por medio de la #esti!n de la cartera se intentasuperar el rendimiento de un determinado &ndice de referencia% sea ste un &ndice de renta fija,un bono determinado utilizado como objetivo /bo#ey1, etc. El objetivo fijado puede ser no s!losuperar una determinada rentabilidad, sino tambin lo#rar un menor ries#o en este caso, se

pretender&a alcanzar la rentabilidad del instrumento objetivo, pero con un menor ries#o.


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7a #esti!n activa supone siempre un importante movimiento de la cartera. 7as tcnicas quese pueden utilizar son m3ltiples. Un resumen D no e>austivo K de las mismas si#ue acontinuaci!n%

+'+ An-lisis Fundamental

El 6nlisis Mundamental estudia las principales variables econ!micas de un pa&s con lafinalidad de determinar cul ser el comportamiento futuro de las tasas de inters. El 6nlisisMundamental incluye varias tcnicas, de las que cabe destacar%

6revisin de los tipos de inter"s

Nasta ace pocos a-os la previsi!n de tipos de inters era prcticamente la 3nica estrate#iaactiva de #esti!n de carteras de renta fija. 4onsiste en posicionar nuestra cartera en funci!n denuestra previsi!n de las tasas de inters es lo que se conoce como% ridin# the yield curve.

"or ejemplo, si prevemos que los tipos de inters bajarn, nos interesar posicionarnos enactivos con lar#a duraci!n de producirse el descenso, nuestra cartera re#istrar importantesplusval&as. "ara ello, podemos%

a1


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en una cartera con una vida superior a tres a-os la tasa de reinversi!n de los cuponesempieza a cobrar importancia.

)1 ?ies#o de impa#o de los bonos% no todos los bonos tienen la misma calidad crediticiacuanto menor sea sta mayor ser la rentabilidad esperada del bono, ya que el inversortratar de compensar el mayor ries#o con una mayor rentabilidad.

Estas fuentes de ries#o son ori#en de diversas tcnicas de #esti!n de carteras% previsi!n detasas de inters, compra de bonos minusvalorados, etc. $odas ellas asumen que el mercadono es perfecto y que se pueden aprovecar esas imperfecciones para conse#uir unarentabilidad superior al promedio del mercado.

Mrente a estas teor&as est la posici!n de los que defienden una #esti!n pasiva. Estosinversores suponen que el mercado fija correctamente tanto los precios de los bonos como lase>pectativas futuras sobre los tipos de inters. El fundamento de lo anterior es la Nip!tesis dela eficiencia de los mercados /NE;1, la cual postula que toda la informaci!n e>istente en elmercado sobre el comportamiento de un determinado valor ya viene reflejada correctamenteen el precio. Espec&ficamente dice que los movimientos pasados en los precios no nos dannin#una informaci!n sobre lo que puede pasar en el futuro K forma dbil de la NE; D, lo cuale>cluye posibilidad de #anar dinero con los arbitrajes y el 6nlisis $cnico la informaci!nsobre los beneficios futuros del activo tambin est contenida en el precio actual K formasemifuerte de la NE; D, lo cual e>cluye posibilidad de #anar dinero con el 6nlisisMundamental. Es decir, si descubrimos tras un concienzudo anlisis que una empresa va aaumentar sus beneficios de manera si#nificativa, y con una tasa de crecimiento alto durantelos pr!>imos a-os, esa informaci!n es in3til, pues ya vendr reflejada en un mayor precio de laacci!n al d&a de oy. En su forma fuerte la NE; postula que incluso la informaci!n privile#iada/insider information, por ejemplo, resultados de los balances de las empresas antes de supublicaci!n1 tambin viene reflejada en el precio actual de los activos.

istencia de la NE; en sus formas dbil ysemifuerte. @i los precios reflejan toda la informaci!n e>istente, quiere decir que los mercadosson eficientes y que, por lo tanto, no ay manera de superar los resultados del mercado.@e#3n esto, te!ricamente al menos, ser&a imposible batir al mercado, al menos del modoabitual. "or tanto, todos los estudios, sean de arbitraje, 6nlisis Mundamental o 6nlisis$cnico ser&an in3tiles.

Esta teor&a a ido #anando aceptaci!n entre los inversores, especialmente losinstitucionales, plasmndose de forma prctica en el au#e de las estrate#ias pasivas. 6l#unasde las razones de dico au#e son las si#uientes%

a1 ;ovimiento de la cartera% cualquier estrate#ia activa supone un alto movimiento de lacartera. "or el contrario, la estrate#ia pasiva no mueve la cartera, una vez que a sidoconstituida. En los Estados Unidos, por ejemplo, el costo de una estrate#ia activa derenta fija puede estar entre *( y 0( puntos bsicos, frente a '(D*( puntos bsicos en laestrate#ia pasiva es decir, el costo de una estrate#ia activa puede lle#ar a ser de 0veces el de una estrate#ia pasiva.

b1 4ostos de administraci!n% el n3mero de fondos administrados por los inversoresinstitucionales es cada vez mayor, como as& tambin el tama-o de los mismos. Estoace que los costos totales de administraci!n sean mayores y se compliquee>cesivamente la administraci!n por el n3mero de #estores necesarios. Estos costosocultos son importantes en carteras muy #randes /de miles de millones de d!lares1. "or

el contrario, la #esti!n pasiva no requiere un departamento de analistas que si#an elcomportamiento del mercado y de los diversos valores, dado que no se requiere unespecial se#uimiento de la cartera.

c1 Cmpacto en el mercado% si las !rdenes de compra o venta son de abultado volumentendrn un impacto desfavorable en el precio, especialmente si los valores quecompramos o vendemos tienen poca liquidez. Esto a#re#a un nuevo costo a las tcnicasde #esti!n activa por cuanto, por ejemplo, al intentar vender un valor contribuiremos aque su precio descienda. 6dems, supone una fuente de incertidumbre ya que el precioal que decidimos vender y el precio real de venta sern distintos /deslizamiento1. Encasos e>tremos D con t&tulos muy il&quidos D no sabemos si podremos llevar a cabo laventa, por falta total de demanda.

d1 4ada vez se ace ms dif&cil prever las tasas de inters.e1 7os inversores institucionales estn cada vez ms preocupados por mantener un cierto

nivel de ries#o, que les permita acer frente a sus obli#aciones en el futuro, ms que deobtener una alta rentabilidad de su cartera.


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f1 7a ip!tesis de la eficiencia de los mercados /NE;1 a #anado aceptaci!n en el mundoinversor y, en #eneral, los resultados obtenidos por los #estores confirman dicaip!tesis. En promedio, entre un )( y un A( de los #estores lo#ra superar elrendimiento del mercado medido a travs de un &ndice.

portfolio1.

/'+ Comprar mantener

Un modo de evitar el ries#o de tipos de inters es comprar un bono y mantenerlo asta suamortizaci!n. $odav&a tendremos el ries#o crediticio del bono, que se puede eliminarcomprando s!lo bonos de primera clase /empresas con alta calificaci!n K por ejemplo $riple 6D1 o mejor todav&a, bonos del Estado. @e deber&an evitar no s!lo los bonos de peor calificaci!n/bonos basura o $un7 bonds1 sino tambin aquellos que introducen incertidumbre en larentabilidad esperada /bonos con amortizaci!n anticipada, bonos convertibles, indiciados, etc1.@in embar#o, todav&a permanece el ries#o de reinversi!n que s!lo se puede evitar intentandocomprar K si e>isten en el mercado K bonos cup!nDcero. @e trata en definitiva de conse#uiruna cartera con unos flujos lo ms se#uros posibles y con baja volatilidad.

7a ventaja de esta estrate#ia est en su bajo costo de administraci!n y de transacci!n /lacartera apenas se mueve1. =o se necesita nin#una previsi!n de tipos de inters y el nivel deries#o se puede controlar casi por completo.

Entre los inconvenientes estn aquellos que son el fundamento de la estrate#ia activa% nose puede aprovecar las incorrectas valuaciones /mispricin#1 en al#unos activos no se puedeincrementar la rentabilidad total usando bonos de menor calidad, pero de mayor rentabilidadno sacamos nin#3n proveco de la previsi!n de las tasas de inters, etc.

/'/ Carteras =ndice

Una cartera &ndice es una cartera que pretende replicar el comportamiento del mercado derenta fija en #eneral. @e entiende por mercado el conjunto de todos los activos de renta fijaque e>isten el mercado y en la proporci!n en que e>isten en l.

Este tipo de #esti!n a ido tomando au#e entre los inversores institucionales a partir de lacreaci!n en Estados Unidos, a mediados de los ocenta, de dos &ndices de renta fija% el@alomon roters road Cnvestment Grade Cnde> y el @earson 7eman Nutton Government4orporate ond Cnde>. Estos &ndices contienen una buena representaci!n de la capitalizaci!ntotal del mercado de renta f ija en Estados Unidos.

En la estrate#ia &ndice se supone que la mejor relaci!n rentabilidadHries#o que se puedealcanzar es la que da el mercado. Este tipo de cartera es adecuado para aquellos que,queriendo mantener una estrate#ia pasiva /del tipo de comprar y mantener1, deseanaprovecar el rendimiento de otros activos de menor calificaci!n que e>isten el mercado.6dems, permite monitorear el comportamiento de nuestra cartera comparndolo con el del&ndice que se usa como objetivo /benchmar71.

7a puesta en prctica de una cartera &ndice en renta fija es notablemente ms compleja queen renta variable% el n3mero de activos incluidos en los &ndices es e>tremadamente elevado/A((( o ms1 adems, mucos de ellos son muy il&quidos. "or 3ltimo, los reajustes que se

realizan en el &ndice K de vez en cuando se a-aden y se quitan valores D obli#ar&an a cambiarla cartera con cierta frecuencia.

Es decir, en la prctica es imposible construir una cartera de renta fija que si#aperfectamente el &ndice. @e utiliza entonces una muestra que replique lo ms fidedi#namenteposible el comportamiento del &ndice.

Un problema clsico en la #esti!n de carteras &ndice es lo que se conoce como error dese#uimiento /trac7in# error1. 7as fuentes de este error son varias% cambios en la composici!ndel &ndice, el eco de que la cartera no contiene con e>actitud los mismos valores que el&ndice, etc. 6dems, y esto es muy importante en el caso de la renta fija, los precios a los quese compran al#unos activos pueden ser distintos a los utilizados para calcular el &ndice esto sedebe a que mucos de los valores de renta fija son muy il&quidos y las !rdenes de compra yventa influyen muco en el precio.

Carteras ndice con futuros de bonos


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Nemos mencionado recin al#unos de los problemas que conlleva una cartera &ndice enrenta fija% fundamentalmente el elevado n3mero de activos que la componen y la dificultad de#esti!n de los mismos /por reajustes del &ndice, falta de liquidez en al#unos activos del &ndice,etc1. Esto adems conlleva considerables costos administrativos.

Un modo de solucionar esto es utilizar futuros de bonos para construir una cartera &ndice.Una posici!n comprada en futuros y en liquidez /7etras del $esoro1 replica el comportamiento

de un bono. @e trata de construir un bono que ten#a las mismas caracter&sticas de rentabilidady volati lidad que nuestro &ndice.El n3mero de futuros a adquirir es el si#uiente%

= 9 valor de la cartera en d!lares >volatilidad del &ndice valor del futuro en d!lares volatilidad del futuro

7a volatilidad est dada por la 8uraci!n del &ndice y del futuro /


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aora los bonos a un tipo de inters ms bajo /precio ms alto1. Un modo de acerlo esvendiendo futuros de bonos. 7a venta de futuros produce el mismo efecto que si emitiramoslos bonos aora para aprovecar sus precios ms altos. @e conoce como short hed#in#a lacobertura ante posibles subas en las tasas de inters, de modo de evitar el descenso del valorde nuestra cartera /aunque sacrificando las posibles revalorizaciones de la cartera1.

El caso contrario es i#ualmente aplicable. "or ejemplo, si esperamos una baja en las tasas

de inters en los pr!>imos meses y tenemos planeado posicionarnos en activos de renta fijadurante dico per&odo, podemos comprar futuros de bonos aora. 8e esta manera lo#rar&amosel mismo resultado que si ya tuviramos una cartera de renta fija armada antes de producirsela baja en las tasas de inters. @e conoce como lon# hed#in#a la cobertura ante posiblesbajas en las tasas de inters, de modo de evitar tener que pa#ar un mayor precio por los t&tulosde renta fija a comprar /aunque sacrificando la posibilidad de conse#uirlos a un menor precio1.

&'/ Se7uro de carteras de renta "i$a con opciones

El se#uro de carteras con opciones se basa en los mismos principios que la cobertura confuturos. sicamente consiste en poseer un activo y asumir una posici!n en sentido contrarioen opciones sobre futuros de ese activo.

El se#uro de carteras consiste en ase#urar un valor m&nimo para nuestra cartera ante subasen las tasas de inters, mientras que mantenemos la posibilidad de revalorizaci!n de la mismaante bajas en los tipos de inters.

7a diferencia fundamental con los futuros consiste en que con los futuros cerramosdefinitivamente nuestra posici!n% si vendemos futuros es como si ubiramos vendido nuestracartera e invertido los fondos en activos libres de ries#o. "or el contrario, con las opcionespodemos limitar nuestras prdidas a un nivel dado, pero recibir las #anancias que la carterapueda e>perimentar. En este sentido las opciones funcionan como un se#uro. "or este motivola cobertura con opciones se denomina se#uro de carteras aunque mucas veces se laen#loba con el nombre #enrico de hed#in#o cobertura, por cuanto realmente el se#uro decarteras supone tambin una cobertura contra el ries#o. El se#uro de carteras tiene el caracterde un se#uro sobre una contin#encia determinada /en este caso, el descenso del valor de lacartera debido a las subas en las tasas de inters1.

7a forma ms sencilla de se#uro de carteras con opciones es la compra de puts sobrefuturos de bonos, al mismo tiempo que mantenemos nuestra cartera.

El inconveniente fundamental del se#uro de carteras es su costo. El costo de los futuros escasi cero /las comisiones y las tasas de mercado son muy peque-as1, mientras que el se#urode cartera con opciones puede ser bastante caro.

El costo depender, entre otros, de los si#uientes factores%

a1 =ivel de protecci!n deseado% cuanto mayor sea la cobertura mayor ser el precio delse#uro. En nuestro caso el nivel de protecci!n /o m>imo que estamos dispuestos aperder1 est determinado por el precio de ejercicio de la opci!n y el precio actual dela cartera.

b1 ?ies#o del activo ase#urado% cuanto ms voltil o ries#oso sea el valor de la carteraase#urada, mayor ser el costo del se#uro.

c1 Norizonte temporal del se#uro% cuanto ms duradero sea el se#uro, ms caro nos

costar.

Entre las ventajas del se#uro con opciones se pueden mencionar%

a1 Mle>ibilidad de la cobertura% podemos fijar el nivel de ries#o que queremos cubrireli#iendo uno de entre varios precios de ejercicio disponibles. 8ico precio deejercicio es el valor m&nimo al que deseamos vender nuestra cartera. "or el contrario,con los futuros s!lo podemos vender al precio actual o vi#ente en el mercado.

b1 =o se pierde la posibilidad de obtener plusval&as en la cartera.c1 4onocemos con antelaci!n cul es el costo del se#uro.d1 7as opciones sobre futuros de tasas de inters son muy l&quidas y ofrecen una #ran

variedad de precios de ejercicio.

Entre las desventajas del se#uro con opciones se pueden mencionar%


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a1 6lto costo de la opci!n.a1 Malta de opciones a lar#o plazo. Esto nos obli#a a una pol&tica de roll over con

opciones, es decir, comprar la opci!n a ) o 5 meses, comprarla de nuevo al cabo delos ) o 5 meses, y as& sucesivamente.

&'& ,esti!n de ries7o de Activo :asivo

En los 3ltimos a-os, con el desarrollo de las instituciones financieras /fundamentalmentefondos de inversi!n mobiliaria y fondos de pensiones1 y la creciente volatilidad de los tipos deinters, a ido cobrando importancia lo que se conoce como #esti!n de ries#o de 6ctivo y"asivo.

7os movimientos en los tipos de inters afectan de distinta forma a los activos de renta fija,se#3n sea la volatilidad de stos. 7a volatilidad depende fundamentalmente del vencimientode los activos, pero tambin del tama-o de los cupones y de la periodicidad de los mismos. 7a8uraci!n tiene en cuenta todos estos factores y es, por tanto, una buena medida de lavolatilidad de un activo de renta fija as&, aquellos que ten#an mayor 8uraci!n sern mssensibles a los tipos de inters que los que tienen menor 8uraci!n. "or ejemplo, un bono conalta 8uraci!n puede e>perimentar un descenso en su precio del *( ante una suba en el tipode inters de un * mientras que un bono con 8uraci!n peque-a puede descender s!lo un 0.

7os movimientos en los tipos de inters afectan de manera distinta al 6ctivo y "asivo deuna instituci!n financiera. "ensemos, por ejemplo, en un ipottico banco cuyo "asivo estformado por cuentas corrientes y dep!sitos, con una 8uraci!n o vida promedio de ) a-os y uncosto /rentabilidad para el depositante1 del '( anual. @u 6ctivo est formado por crditos,con una vida promedio de *( a-os y una rentabilidad del 'A anual. "odemos considerar al6ctivo y "asivo del banco como si fueran dos bonos, pues en ambos casos se pa#a un intersfijo por un prstamo. El 6ctivo se podr&a asimilar a un bono comprado y el "asivo a un bonoemitido por el banco. El banco administra su "asivo y 6ctivo de modo tal que en todomomento el valor del 6ctivo sea superior al del "asivo. @in embar#o, al tener ambos distintavolatilidad, un movimiento en los tipos de inters puede afectar ese equilibrio entre el 6ctivo yel "asivo.

@i el tipo de inters de mercado es el '* , el valor del "asivo es 20,*( millones de UT@ yel del 6ctivo es ''A,2( millones de UT@.


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8e modo #eneral podemos modificar la duraci!n de la cartera cuanto queramos% podemosaumentar la duraci!n de la misma o disminuirla. @upon#amos que necesitamos aumentarle laduraci!n, para ello bastar%

a1 posici!n a los tipos de inters /la duraci!n del activo1vendiendo un n3mero de futuros determinado por la si#uiente f!rmula%


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4on esto abremos conse#uido que la duraci!n o volatilidad del 6ctivo y el "asivo seani#uales, eliminando as& el ries#o de tasas de inters.

4omo siempre, el uso de futuros nos abr salido ms barato que la venta de los activos Ken este caso imposible, por la dificultad de liquidar un crdito previamente concedido K ya quelas comisiones por la venta de futuros son relativamente muy bajas.

4abe destacar el eco de que con la venta de los futuros se a disminuido la volatilidad,

pero tambin la rentabilidad esperada de la cartera. El 6ctivo a pasado a tener una duraci!nde *,+ a-os, con lo que recibir la rentabilidad propia de las inversiones a *,+ a-os. @i la curvade rendimientos es normal /ascendente1, la remuneraci!n de los bonos a lar#o plazo sermayor que la de los de corto plazo. @e cumple el paradi#ma bsico de las finanzas% a mayorries#o mayor rendimiento, y viceversa. 8e eco, el banco #ana dinero #racias a que esttomando un ries#o de tipo de inters% presta a lar#o plazo y se financia a corto plazo, esto lepermite obtener un amplio mar#en financiero. Otros bancos act3an sobre la base de i#ualaroperaciones de activo y pasivo /por ejemplo, conceden un crdito a diez a-os y lo financiancon un dep!sito a diez a-os, pero a un inters li#eramente ms bajo1, pero l!#icamente sumar#en financiero por cada operaci!n ser menor, ya que estn soportando un menor ries#o.

&'&'/ Inmuni2aci!n

Otra de las tcnicas abituales de ajuste entre 6ctivo y "asivo es lo que se conoce comoinmunizacin. 4onsiste en i#ualar la volatilidad del 6ctivo y el "asivo, pero durante un per&odode tiempo determinado, que se fija como objetivo. En concreto% i#ualamos la duraci!n de unactivo y la de un pasivo asta una feca determinada.

@upon#amos, por ejemplo, que una empresa de se#uros recibe una sola vez una primapara un se#uro de jubilaci!n que se ejercer dentro de '( a-os e>actamente. El ase#uradotendr dereco a recibir a su jubilaci!n UT@ *((.(((. El valor de la prima cobrada es de UT@+(.(((. =uestro activo es pues UT@ +(.(((. El pasivo es UT@ *((.((( pa#aderos dentro de '(a-os. @i el tipo de inters de mercado a '( a-os es ') , este pasivo vale oy UT@ 02.((( loque nos deja un beneficio de UT@ 'B.((( /valor oy del activo menos valor oy del pasivo1. @iqueremos ase#urar este beneficio sin quedar sujetos a ries#o de tipos de inters tendremosque invertir en un activo que ten#a una duraci!n de '( a-os, i#ual que nuestro pasivo.

En este caso, como siempre, podr&amos optar por%

a1 4ompra de bonos con duraci!n de '( a-os y rentabilidad del ') .b1 4ompra de futuros de bonos con duraci!n de '( a-os y mantener la cartera en liquidez

/7etras del $esoro1. El efecto ser&a el mismo que si ubiramos comprado directamentelos bonos.

En la prctica las compa-&as de se#uros tienen una cartera de activos y pasivospreviamente formada% las caracter&sticas de los activos y las obli#aciones sern muy variadasen lo que se refiere a volatilidad, cup!n, etc. En este caso, realizar la inmunizaci!n a unafeca determinada supone la compra o venta de activos pero suele resultar ms prctico eluso de los futuros, pues se evitan los altos costos de liquidar la cartera.

$n#ase en cuenta que la inmunizaci!n supone mantener una duraci!n i#ual a la de unafeca objetivo /coincidente con la feca en la que ay que acer frente al pasivo1. En elejemplo anterior, tenemos un pasivo que vence dentro de diez a-os y lo cubrimos con un

activo que vence tambin dentro de '( a-os. El a-o que viene ambos tendrn una duraci!n denueve a-os, al si#uiente, oco... Es decir, este pasivo y este activo estn equilibrados y noabr que acer nin#3n tipo de reajuste. @in embar#o, si partimos de una cartera con mucosactivos de diversa duraci!n, pero con una duraci!n promedio objetivo K por ejemplo K de 0a-os, y queremos que se ajuste a 0 a-os, tendremos que ir cambiando la composici!n de lacartera con frecuencia a medida que nos vamos acercando a la feca te!rica de inmunizaci!n.

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