Valores, precios de producción y precios de mercado a ...

investigacioacuten econoacutemica vol LXIX 274 octubre-diciembre de 2010 pp iquestiquest-

Valores precios de produccioacuten y precios de mercadoa partir de los datos de la economiacutea espantildeola

C SM N F

Manuscrito recibido en septiembre de 2009 aceptado en mayo de 2010 Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico (UNAM) y Universidad Complutense de Madrid (UCM) ltcesarsanpyahoocomgt y Universidad Miguel Hernaacutendez (UMH) de Elche Alicante Espantildea ltmnietoumhesgt respectivamente Los autores agradecen las valiosas anotaciones y sugerencias de cada uno de los dictaminadores anoacutenimos por supuesto la responsabilidad de errores en el trabajo es nuestra

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I

El claacutesico debate sobre la relacioacuten entre valor y precio de produccioacuten ha cobrado nuevo vigor en los uacuteltimos antildeos al ampliarse con las aportaciones de estudios empiacutericos que dentro del marco de la teoriacutea del valor trabajo (TVT en adelante) examinan dicha relacioacuten para distintas economiacuteas El pre-sente trabajo es una contribucioacuten a este debate a partir de datos referidos a la economiacutea espantildeola con base en las Tablas Insumo-Producto 2000 (TIO en adelante) El primer objetivo es aportar evidencia empiacuterica acerca de la capacidad explicativa de los valores para determinar el movimiento de los precios de mercado confrontando estos resultados con los ofrecidos por otros ldquovalores base alternativosrdquo Para ello partimos de la definicioacuten tradi-cional de valor como los requerimientos de trabajo verticalmente integrados

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formalizada por autores como Ochoa (1984 1989) quien se basa en Shaikh (1984 1990) siendo algunos continuadores Chilcote (1997) Cockshott y Cottrell (1997) entre otros sin embargo el actual trabajo se apoyaraacute maacutes directamente de Guerrero (2000a 2007) y Tsoulfidis y Maniatis (2002)

Como segundo objetivo recuperando lo positivo de esta nueva etapa empiacuterica y formal tambieacuten se ha querido incorporar una interpretacioacuten teoacuterica al debate entre valores y precios intentando con ello equilibrarlo y encauzarlo a su plano teoacuterico De hecho el que la discusioacuten reciente se haya deslizado progresivamente hacia el terreno de la buacutesqueda de solu-ciones formales es una muestra evidente de que se aceptan acriacuteticamente los teacuterminos teoacutericos y conceptuales del planteamiento convencional que resulta en muy buena medida de la correccioacuten y edicioacuten por F Engels de los Tomos II y III de El capital a partir de los borradores incompletos legados por Marx El caraacutecter inacabado de esta obra obliga a un esfuerzo perma- nente de reelaboracioacuten teoacuterica y conceptual para tratar de indagar en aque-llas viacuteas explicativas que resulten maacutes consistentes con los supuestos baacutesicos expuestos en su Tomo I

Despueacutes de esta introduccioacuten el esquema del artiacuteculo es el siguiente En el segundo apartado presentamos los principales resultados de la investiga-cioacuten Se comparan distintas medidas de distancia (desviacioacuten media abso-luta DAM y desviacioacuten absoluta media ponderada DAMP) de regresioacuten (R2 elasticidades estimadas) y angulares (θ) para explorar la relacioacuten entre valo-res precios de produccioacuten y precios de mercado Evaluar la relacioacuten entre valores y precios con varios iacutendices viene justificado por doble motivo tanto para medir en siacute tal relacioacuten como para indagar si existe un problema de iacutendices (de obtenerse resultados opuestos en funcioacuten del iacutendice utilizado) o de correlacioacuten espuria como han venido argumentando diversos autores (vgr Steedman y Tomkins 1998) Posteriormente se confrontan los valores basados en la TVT contra los otros valores alternativos (65 sectores en total seguacuten TIO-2000) con lo que se corrobora la mayor capacidad explicativa del trabajo como fundamento real y formal de los valores y de los dife-rentes precios Por uacuteltimo se contrastan los resultados obtenidos en este


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trabajo con los de otros estudios imprescindibles en la literatura como son los de Ochoa (1984) para Estados Unidos Cockshott et al (1995) para el Reino Unido y Tsoulfidis y Maniatis (2002) para Grecia

En el tercer apartado de esta investigacioacuten y con la intencioacuten de abrir la discusioacuten teoacuterica se siguen los argumentos del filoacutesofo espantildeol Felipe Martiacutenez Marzoa (1983) esbozando una interpretacioacuten alternativa de la rela-cioacuten entre valores y precios de produccioacuten a partir de una reformulacioacuten del concepto de valor que trata de proporcionar una mayor consistencia y sistematizacioacuten conceptual a la TVT

Respecto a los datos utilizados proceden de dos fuentes del Instituto Nacional de Estadiacutestica (INE) para la TIO simeacutetrica a 73 sectores para el antildeo 2000 a euros corrientes y del Banco Bilbao Vizcaya y el Instituto Valenciano de Investigaciones Econoacutemicas (BBV-IVIE) para los datos de capital fijo y vidas medias de los activos Esta uacuteltima informacioacuten no es utilizada en los estu-dios pioneros para Espantildea ni en Guerrero (2000a 2000b) quieacuten hace una evaluacioacuten entre valores y precios de 1986-1991 y tampoco en Febrero (1998) desde una perspectiva sraffiana La TIO-2000 se ha reducido final-mente a 65 sectores conforme a los requisitos de la TVT eliminando las actividades no mercantiles y al sector inmobiliario esto mismo se ha reali-zado para los requerimientos de trabajo

V

Valores precios de produccioacuten y precios de mercado

El objetivo de este apartado es examinar la relacioacuten de los valores con los distintos precios a partir de dos medidas diferentes de distancia y de regresioacuten Siguiendo la notacioacuten habitual en la literatura llamamos precios directos (d) a los precios proporcionales a los valores esto es los valores multiplicados por una constante la llamada lsquoexpresioacuten dineraria del valorrsquo la cual se calcula como el cociente de la suma de precios de mercado entre la suma de los valores precios de produccioacuten (p) como la suma de costos de produccioacuten maacutes la ganancia media por su parte los precios de produccioacuten


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sraffianos (s) son una forma particular de precios de produccioacuten donde la tasa de ganancia media pondera soacutelo al capital circulante por uacuteltimo los pre-cios de mercado (m) son los precios efectivos con los que operan los agentes En el cuadro 1 se presentan los principales resultados

C 1Distancia () entre valores y los diferentes precios Espantildea 2000Precios directos (d) de produccioacuten (p) sraffianos (s) y de mercado (m)

Medidas de desviacioacuten y regresioacuten (dm) (dp) (pm) (sm)

1 122 225 223 1882 110 185 158 1893 132 204 158 2064 Theil 11 34 24 235 θ (angular) 975 1836 1731 13106 172 332 312 2327 d 170 319 301 22848 Gini 90 169 154 1329 R2 ajustada 978 944 948 957

10 Intercepto 0038 (009)

1293 (196)

ndash0301(ndash044)

0720(123)

11 Pendiente 0998 (5352)

0944 (3275)

1012 (3445)

0969 (794)

12 F calculada 2 86457 1 07289 1 18742 1 44017Notas desviacioacuten media absoluta () desviacioacuten absoluta media ponderada () distancia entre vectores normalizada () medida angular (θ) coeficiente de variacioacuten () medida relacionada de distancia (d)

La t calculada estaacute entre pareacutentesis La hipoacutetesis nula en la prueba t es que el estimador es cero esta hipoacutetesis se rechaza en las pendientes ya que t calculada gt t de tablas (199 a 5 y con 63 grados de libertad) La prueba F por su parte evaluacutea la hipoacutetesis nula de que ambos estimadores son iguales a cero la F experimental es mayor en todos los modelos a la F de tablas (399 a 5 y con 1 y 63 grados de libertad en el numerador y denominador respectivamente) por lo tanto se rechaza que ambos estimadores sean nulos y el modelo es conjuntamente significativo

La conclusioacuten maacutes relevante es la gran proximidad de los precios de mercado a los precios directos (valores) Al mismo tiempo existe una distancia un


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poco mayor entre los precios de mercado y los precios de produccioacuten (p o bien s) Este es un resultado en principio paradoacutejico pero que tambieacuten han confirmado otros estudios como es el caso de Cockshott y Cottrell (1998) o de Zachariah (2006) Analizando en primer lugar las medidas (de la 1 a la 8 del cuadro 1) todas muestran un similar orden de distancias entre los precios Por ejemplo para la relacioacuten entre precios directos y de mercado (dm) la DAM es de 122 mientras que la DAMP es de soacutelo 11 que aparece como la menor distancia a los precios de mercado Entre precios directos y de produccioacuten (dp) la DAM es de 225 y la DAMP de 185 Como puede apre-ciarse los precios de produccioacuten sraffianos no parecen aproximarse maacutes a los de mercado siendo la desviacioacuten (sm) de 189 e incluso los precios de produccioacuten ldquoa la Marxrdquo parecen acercarse maacutes a los de mercado que los sraffianos (158) seguacuten la medida ponderada DAMP o la distancia entre vectores normalizada (DVN) aunque esto no sea concluyente si utilizamos otras medidas como θ Theil entre otras

En el debate sobre las medidas utilizadas Steedman y Tomkins (1998) cuestionan el uso de medidas de distancia (DAM DAMP) proponiendo me-didas supuestamente independientes de las unidades utilizadas para medir los precios una medida angular (θ) el coeficiente de variacioacuten (CV) y una medida relacionada de distancia (d) Por su parte Petrovic (1987) median-te la RCE1 afirma que esta medida es independiente del numerario de hecho Steedman y Tomkins (1998) encuentran que su iacutendice tangente de θ se relaciona con la RCE y Diacuteaz-Calleja y Osuna (2009) desde su perspectiva criacutetica con este tipo de estudios empiacutericos2 muestran coacutemo las principales medidas utilizadas DAM DAMP R de Pearson no centrada entre otras se relacionan como medidas de distancia Esto mismo puede decirse

1 RCE denomina a la raiacutez cuadrada del porcentaje de error medio 2 Los autores plantean criacuteticas hacia el trabajo empiacuterico que relaciona valores y precios por la inde-terminacioacuten de la correlacioacuten entre valores y precios unitarios por especificacioacuten incorrecta en los modelos de regresioacuten y por los problemas de agregacioacuten No abordaremos estas criacuteticas en este trabajo El actual estudio relaciona valores y precios sectoriales y no unitarios la posibilidad de correlacioacuten espuria se evaluacutea y descarta en la seccioacuten ldquoValores trabajo frente a valores base alternativosrdquo


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en general sobre las medidas de desigualdad como Gini Theil3 entre otras (Goerlich 1998)

Sin embargo seguacuten los resultados de este trabajo ninguna de ellas altera la conclusioacuten principal de que los precios proporcionales al tiempo de trabajo (valores) se aproximan maacutes a los precios de mercado Por tanto al margen del iacutendice estadiacutestico utilizado se comprueba una fuerte cercaniacutea o asociacioacuten entre los diferentes precios y particularmente entre (d y m)4

En cuanto a los resultados obtenidos con el anaacutelisis de regresioacuten se observa que las variaciones de los precios directos determinan en 978 las variaciones de los precios de mercado Esta robustez no se limita al coe-ficiente de determinacioacuten pues la elasticidad del modelo praacutecticamente unitaria (0998) es la maacutes significativa de los cuatro modelos seguacuten nos indican las pruebas estadiacutesticas t y F calculadas (veacutease la nota del cuadro 1) Al profundizar en este anaacutelisis examinando la ecuacioacuten de cada regresioacuten podemos verificar estadiacutesticamente la idea de que los valores regulan el movimiento de los precios de produccioacuten y eacutestos a los de mercado siendo lo anterior una clara alegoriacutea gravitatoria newtoniana En el cuadro 2 se presentan tres modelos el modelo 1 establece la asociacioacuten entre di y mi de manera que los mi se explican por los di el modelo 2 lo hace entre di y pi y en el modelo 3 los mi se explican por los pi Debe destacarse que el modelo de regresioacuten es doble logariacutetmico lo que implica calcular una elasticidad en el estimador principal (el porcentaje de cambio de la dependiente por un porcentaje de cambio de la independiente) Por otro lado debe advertirse que siempre se estaacute tratando con precios sectoriales pues cada vector se ha multiplicado por su produccioacuten bruta sectorial

3 El iacutendice de Theil entre (dm vgr) como medida promedio de las desviaciones es igual a Theil = Σ(mi Σmi)ln(mi Σmi di Σdi) por otro lado y una vez normalizados los precios d y m Si φ = dm y eacuteste se ordena ascendentemente y se le asocia un vector que indique ese orden (η) siguiendo a Milanovic (1997) y acotaacutendolo Gini puede calcularse como G = [1 3] [CV] [ρ(φ η)][1(1n)] donde CV es el coeficiente de variacioacuten calculado (liacutenea 6 cuadro 1) y ρ el coeficiente de correlacioacuten entre φ y η ya desde aquiacute puede verse el viacutenculo entre medidas de distancia y asociacioacuten4 Esta fuerte relacioacuten es tambieacuten corroborada con similar metodologiacutea en China (Mariolis y Tsoulfidis 2009) Japoacuten (Tsoulfidis 2008) Canadaacute (Tsoulfidis y Paitaridis 2009) y Corea (Tsoulfidis y Rieu 2006) Con una metodologiacutea diferente se encuentran similares resultados para Estados Unidos y Meacutexico en Valle (1994)


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C 2Regresiones entre los diferentes preciosModelo log-log Ln Yi = β0 + β1 Ln Xi + ui

Modelo 1precios de mercado explicados por precios directos

ln mi = 0384 + 0998 (ln di) + ui

t (0091) (53521)F = 286457 R2 = 9781

Modelo 2 precios de produccioacuten explicados por precios directos

ln pi = 129 + 0944 (ln di) + ui

t (1963) (32755)F = 1072899 R2 = 9436

Modelo 3 precios de mercado explicados por precios directos

ln mi = ndash0301 + 1012 (ln pi) + ui

t (ndash0448) (34459)F = 118743 R2 = 9488

En consecuencia como en el anaacutelisis de distancia puede concluirse que los precios directos explican mejor el crecimiento de los precios de mercado que los precios de produccioacuten De este modo un 10 de crecimiento en los pre-cios directos hace crecer en 99 a los de mercado (modelo 1) y en 112 a los de produccioacuten (modelo 2) mientras un 10 de crecimiento en los precios de produccioacuten hacen crecer en 101 a los precios de mercado (modelo 3) Todos los modelos son estadiacutesticamente significativos (veacutease la nota del cuadro 1) Los modelos 1 y 3 son estrictamente comparables en teacuterminos de la R2 (utilizan la misma variable dependiente) e insisten en mostrar que son los precios directos los que mantienen una mejor bondad de ajuste frente a los precios de produccioacuten Por uacuteltimo se presenta en la graacutefica 1 la dispersioacuten entre los diferentes precios calculados anteriormente donde puede verse claramente como los precios de mercado ldquogravitanrdquo maacutes cercanamente a la liacutenea de 45 grados que representa a los precios directos

Valores precios de produccioacuten y rentabilidad seguacuten el meacutetodo estocaacutestico

En los antildeos ochenta Farjoun y Machover (1983) plantearon una perspectiva estocaacutestica que retomariacutean despueacutes Cockshott y Cottrell (1998) y Zachariah (2006) para el caacutelculo de las desviaciones entre los valores y los distintos


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tipos de precios Insatisfechos con el tratamiento tradicional al problema de la transformacioacuten aquellos autores rompen con el esquema insumo-producto y verifican las dispersiones entre los valores y precios trabajando con variables aleatorias indagando sobre la homogeneidad en las tasas de beneficio dentro de una economiacutea a partir de sus funciones de densidad de probabilidad (FDP en adelante) En esta perspectiva y siguiendo a Zachariah (2006) cada variable se asume como una variable aleatoria con una distribucioacuten normal la observacioacuten del sector se toma como la observacioacuten promedio (μ) y la desviacioacuten tiacutepica es un quinto de la implicada en toda la distribucioacuten De este modo al evaluar la desviacioacuten entre precios de mercado y el ldquovalor contenidordquo obtenemos la razoacuten φi = miλi por su parte el vector μ estaraacute constituido por todas las razones sectoriales φi Entonces la FDP podemos

G 1Dispersioacuten entre precios directos (d) de produccioacuten (p) y de mercado (m) Espantildea 2000 (65 sectores)

Nota los datos estaacuten medidos en logaritmos naturales (ln) La liacutenea de 45deg muestra los pre-cios proporcionales al valor como reguladores de los otros precios y por lo tanto nos sirve de referencia para observar cuaacutento se alejan los otros precios

210

215

220

225

230

235

240

245

250

255

260

210 215 220 225 230 235 240 245 250 255

ln m ln p ln d

45rdquo

Esca

la en

loga

ritm

os n

atur

ales


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evaluarla mediante f(x) = Σωi[Nμσ (x)] es decir una funcioacuten ponderada donde ωi implica la ponderacioacuten de cada sector Para el caso de φi la des-viacioacuten entre precios de mercado y valores se pondera con la participacioacuten del valor de cada sector en el total ωi = ψiΣψi

Para la razoacuten entre precios de mercado y de produccioacuten πi = mi pi mediante ωi = pi Σpi en cambio para la composicioacuten de producto (o) = Crsquo(S + V) y tasa de ganancia en teacuterminos de flujo (r) = SCrsquo+ V ambas a precios de mercado se ponderaran con las participaciones en los flujos de capital ωi = Cirsquo + Vi Σ(Ci + Vi) donde Crsquo es el capital circulante Con este enfoque alternativo estocaacutestico para analizar las desviaciones entre precios se evaluacutea la dispersioacuten de los mismos pero dado que es una funcioacuten de densidad se puede observar tambieacuten la forma de distribucioacuten de las rentabilidades y de las composiciones de producto en los sectores (se puede inferir la media la desviacioacuten tiacutepica la asimetriacutea ) En el cuadro 3 comparamos nuestros resul-tados para Espantildea con los de Grecia Reino Unido y Suecia

C 3Coeficientes de variacioacuten de varios paiacuteses

Antildeo N o r (dm) = φ (dp) = z (pm) = π

Reino Unido 1984 96 0752 0608 0104 mdash 0114Suecia 2000 47 0725 0828 0276 mdash 0194Espantildea 2000 65 1219 1078 0161 0272 0233Grecia 1970 35 1417 1262 0291 0244 0211Nota la letra N se refiere al nuacutemero de sectores en las Tablas Insumo-Producto Para el Reino Unido y Grecia los resultados son de Tsoulfidis y Maniatis (2002) para Suecia de Zachariah (2006) Para intentar hacer maacutes comparables los resultados en (o) y en (r) aquiacute no hemos ponderado al capital fijo

Como se puede constatar los resultados dejan en evidencia que hay una signi-ficativa desigualdad en las tasas de beneficio sectoriales y una convergencia entre precios Para el caso de Espantildea el coeficiente de variacioacuten llega incluso a 107 muy por encima del de Reino Unido y Suecia Destaca la relacioacuten directa entre dispersiones de composicioacuten de producto y rentabilidad de


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modo que a mayor dispersioacuten entre las composiciones mayor es la dispersioacuten de las tasas de beneficio Por otro lado se encuentra una dispersioacuten baja en φ z y π existiendo entonces una tendencia a converger hacia la media (estas dispersiones no sobrepasan en ninguacuten caso el 30) Los dos paiacuteses que resultan maacutes comparables seguacuten el antildeo y la desagregacioacuten de las TIO son Suecia y Espantildea Es interesante observar que la FDP en Espantildea arroja una mayor dispersioacuten en composicioacuten de capital y claramente en rentabilidad aunque la desviacioacuten entre precios de mercado y valores es menor

Como se ha comentado anteriormente otro aspecto interesante de la FDP es que muestra de manera muy graacutefica la forma de distribucioacuten de las tasas de rentabilidad Se ha calculado para el caso de Espantildea la FDP de la renta-bilidad con y sin capital fijo Y como puede observarse la media de la FDP arroja un 1609 con capital fijo (coincidente con la tasa de ganancia obte-nida con la teacutecnica insumo-producto como se veraacute maacutes adelante) mientras que ponderando soacutelo al capital circulante arroja un promedio de 2536 (aspecto previsible pues los costos se reducen) Ademaacutes de confirmarse las diferencias entre estos niveles medios de rentabilidad ambas FDP tienen similares coeficientes de dispersioacuten (107 y 116 sin y con capital fijo respec-tivamente) sin embargo destaca la forma bimodal la cual se ldquosuavizardquo al tomar en cuenta el capital fijo5

Una posible explicacioacuten de esta bimodalidad es la coexistencia de secto-res con rentabilidad cercana a la media (sectores industriales baacutesicamente) frente a aquellos con ganancias extraordinarias propias del auge en que se encontraba la economiacutea espantildeola fabricacioacuten de cemento cal y yeso (sec-tor 25 veacutease el cuadro 5) de servicios como restauracioacuten (sector 45) de sectores que habitualmente obtienen montos extraordinarios de beneficios intermediacioacuten financiera (sector 53) junto con algunos sectores con renta como la produccioacuten de energiacutea eleacutectrica (sector 9) entre otros Despueacutes de analizar la forma y la distribucioacuten de la tasa de ganancia en la siguiente sec-cioacuten se estimaraacuten los valores medios de eacutesta y otras variables clave mediante el enfoque insumo-producto Pero por ahora podemos concluir que el

5 En el anexo desarrollamos maacutes detalles sobre la obtencioacuten de la FDP


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meacutetodo estocaacutestico parece coincidir tambieacuten en que las desviaciones entre los diferentes precios no son amplias tanto para Espantildea como para los paiacuteses analizados anteriormente

Tasa de ganancia tasa de plusvalor y composicioacuten de capital en diferentes precios

En este apartado se calculan los promedios de las variables fundamentales en la economiacutea espantildeola con los diversos tipos de precios (d p y m) Mediante eacutestos y al comparar las tasas de ganancia de plusvalor y las dos medidas de la composicioacuten de capital (la simple y la verticalmente integrada) se observa que las medidas en m y d son praacutecticamente iguales la tasa de ganancia en precios directos o valores estaacute soacutelo 7 por encima de la de mercado y 5 si hablamos de la tasa de plusvalor Sin embargo al comparar las variables con precios d y p las divergencias son algo mayores ya que la rentabilidad

G 2Forma de la de la tasa de gananciaValores medios y dispersioacuten (65 sectores) Espantildea 2000

0

05

1

15

2

25

3

35

4

minus08 minus0608 minus0416 minus0224 minus0032 016 0352 0544 0736 0928 112 1312 1504 1696

FDP con capital fijoFDP soacutelo capital circulante

02536

01609


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y la tasa de plusvalor se desviacutean 29 y 14 por ciento respectivamente Algo semejante sucede con las composiciones de capital medidas en los dife-rentes tipos de precios La tasa de ganancia media es igual a los beneficios totales entre el capital total (PK) sin embargo eacutesta tambieacuten puede refor-mularse como el cociente entre la tasa de plusvalor y la composicioacuten simple (PV)(KV) En el cuadro 4 se observa que de estos dos componentes la tasa de plusvalor aparece subvaluada si la medimos en precios de mercado En cualquier caso el anaacutelisis transversal insumo-producto parece indicar que la tasa de ganancia una variable fundamental en el anaacutelisis de la economiacutea capitalista se situacutea entre 133 y 172 por ciento (un resultado sincroacutenico con el meacutetodo estocaacutestico)

C 4Variables fundamentales en diferentes precios Espantildea 2000

Precios mercado

(1)

Precios directos

(2)

Preciosproduccioacuten

(3)21 23

Tasa de ganancia (r) () 1609 1729 1338 107 129Tasa de plusvalor (prsquo) () 7306 7705 6711 105 114Composicioacuten de capital simple () 4540 4454 5014 098 088

Composicioacuten verticalmente integrada () 6310 6189 6968 098 088

En resumen los resultados obtenidos muestran que las medias de las varia-bles fundamentales son similares si se calculan con precios de mercado o en valores pero las diferencias empiezan a ser significativas si las calculamos con precios de produccioacuten (veacutease la columna quinta del cuadro 4)

Valores en la frente a los valores base alternativos

Un anaacutelisis relevante que resulta necesario realizar para corroborar la capa-cidad explicativa de la TVT es confrontar sus valores obtenidos contra otros


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posibles ldquovalores base alternativosrdquo (valor acero valor maiacutez entre otros) Como es sabido algunos autores como Hogdson (1982) o Roemer (1981) han defendido la posibilidad de otros valores base como viacutea para criticar a la TVT En el cuadro 5 siguiendo a Cockshott y Cottrell (1997) presentamos los principales resultados de los caacutelculos para los 65 valores base alternativos tantos como los 65 sectores de la TIO-2000 y no soacutelo de algunos sectores como suele hacerse en la literatura acero energiacutea (veacutease Tsoulfidis y Maniatis 2002 y Cockshott y Cottrell 1997)

Destaca en primer lugar que ninguacuten valor base (1 al 65) tiene una me-dida de distancia y coeficiente de determinacioacuten mayor que el computado mediante los requerimientos de trabajo [ao] Por lo anterior parece quedar estadiacutesticamente descartado el mayor poder explicativo de los valores base alternativos Para el Reino Unido Cockshott y Cottrell (1997) realizan incluso regresiones auxiliares muacuteltiples explicando los precios de mercado conjun-tamente con varios valores base alternativos (varias variables explicativas) Las elasticidades del trabajo son no soacutelo maacutes significativas (t estadiacutestica) y cercanas a la unidad sino que los signos y el impacto de los otros valores base es a veces negativo y las elasticidades no se mantienen cercanas a la unidad (se han realizado las 65+1 regresiones log-log para verificarlo en el cuadro 5 soacutelo se presenta el R2 que nuevamente son estrictamente comparables) En el caso espantildeol al mismo tiempo esta mayor capacidad explicativa de los valores ocurre con independencia del iacutendice empleado Como se comentoacute supra la TVT ha sido criticada en el sentido de que la relacioacuten entre valores y precios es arbitraria o ambigua ya que eacutesta queda en funcioacuten del iacutendice estadiacutestico utilizado sin embargo los resultados obtenidos relativizan por lo menos este tipo de criacuteticas Pero ademaacutes estos resultados hacen dudar de la existencia de una correlacioacuten espuria por el tamantildeo del sector (vgr Kliman 2002 y reacuteplicas en Cockshott y Cottrell 1997 2005) ya que observamos ajustes muy bajos para algunos valores base alternativos De existir una pre-dominante correlacioacuten falsa o espuria por el tamantildeo del sector aunque no hubiera asociacioacuten real alguna entre valores y precios los valores alternativos deberiacutean obtener una R2 significativamente alta Sin embargo esto no es asiacute ya que se encuentra que operando con la misma metodologiacutea hay bondades


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C 5 Capacidad explicativa de los valores en la frente a valores alternativos

Sector [an] θ d R2

1 Agricultura ganaderiacutea y caza 16255 13285 718382 11733 002472 Selvicultura y explotacioacuten forestal 10510 07582 676541 11134 017023 Pesca y acuicultura 09952 13334 672045 11068 010994 Extraccioacuten de antracita hulla lignito y turba 06116 06625 615340 10231 011625 Extraccioacuten de crudos de petroacuteleo y gas natural Extraccioacuten de uranio y torio 12560 05583 702898 11513 04165

6 Extraccioacuten de minerales metaacutelicos 08020 09012 590341 09854 019377 Extraccioacuten de minerales no metaacutelicos 08420 08947 569982 09543 056528 Coqueriacuteas refino y combustibles nucleares 05870 05144 378789 06492 047909 Produccioacuten y distribucioacuten de energiacutea eleacutectrica 04376 03300 273957 04736 08327

10 Produccioacuten y distribucioacuten de gas 05884 05352 416870 07116 0500611 Captacioacuten depuracioacuten y distribucioacuten de agua 04473 03741 396866 06789 0658712 Industria caacuternica 11811 12870 713576 11665 0090813 Industrias laacutecteas 09584 13018 654163 10807 0109014 Otras industrias alimenticias 11383 12543 641421 10619 0064615 Elaboracioacuten de bebidas 10035 14544 738572 12016 0047316 Industria del tabaco nd nd nd nd nd17 Industria textil 15329 07852 775502 12525 0068418 Industria de la confeccioacuten y la peleteriacutea 05006 04208 347777 05977 0690319 Industria del cuero y del calzado 10464 07338 663864 10949 0109820 Industria de la madera y el corcho 07260 06411 584340 09762 0547321 Industria del papel 07044 05401 596912 09953 0369022 Edicioacuten y artes graacuteficas 03020 04464 321155 05532 0339423 Industria quiacutemica 05551 04741 373840 06410 0646024 Industria del caucho y materias plaacutesticas 05374 05756 391717 06704 0405025 Fabricacioacuten de cemento cal y yeso 11587 13564 772689 12487 0452226 Fabricacioacuten de vidrio y productos de vidrio 08002 06979 587234 09806 0502627 Industrias de la ceraacutemica 07189 11830 590144 09851 0535528 Fabricacioacuten de otros productos minerales no

metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600

29 Metalurgia 07802 07805 508032 08579 0410030 Fabricacioacuten de productos metaacutelicos 08029 07067 580465 09703 0573231 Maquinaria y equipo mecaacutenico 06262 05233 388939 06659 0688232 Maacutequinaria de oficina y equipo informaacuteticos 05175 05057 413852 07067 0449732 Fabricacioacuten de maquinaria y material

eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944

33 Fabricacioacuten de material electroacutenico 11218 07145 706618 11566 05839


V 29

Sector [an] θ d R2

34 Instrumentos meacutedico-quiruacutergicos y de precisioacuten 12622 09172 716123 11701 00663

35 Fabricacioacuten de vehiacuteculos de motor y remolques 07614 07849 659964 10892 00829

37 Fabricacioacuten de otro material de transporte 16447 06275 660107 10894 0262038 Muebles y otras industrias manufactureras 04164 04689 364143 06249 0523739 Reciclaje 07797 08874 592662 09889 0204840 Construccioacuten 03689 02526 320277 05517 0864241 Venta y reparacioacuten de vehiacuteculos de motor 04437 04537 330765 05693 0617342 Comercio al por mayor e intermediarios 04451 04525 287806 04971 0813043 Comercio al por menor reparacioacuten de

efectos personales 04489 04293 344305 05919 08244

44 Alojamiento 11814 05403 757732 12282 0237745 Restauracioacuten 04760 03674 410659 07015 0705246 Transporte por ferrocarril 06346 04364 447519 07614 0694647 Transporte terrestre y transporte por tuberiacutea 05305 04699 348801 05994 0705648 Transporte mariacutetimo 05134 04560 356689 06125 0644049 Transporte aeacutereo y espacial 07476 04468 658399 10869 0404450 Actividades anexas a los transportes 06658 04961 505896 08546 0535151 Actividades de agencias de viajes 06023 04250 492004 08326 0746452 Correos y telecomunicaciones 02382 02867 183685 03192 0712053 Intermediacioacuten financiera 02391 01766 336072 05782 0923854 Seguros y planes de pensiones 04338 03021 316842 05460 0814455 Actividades auxiliares 17752 05316 788830 12706 0134456 Alquiler de maquinaria y enseres domeacutesticos 05604 07021 475327 08060 0642757 Actividades informaacuteticas 03829 03988 319724 05508 0549858 Investigacioacuten y desarrollo 07375 06345 515453 08696 0403359 Otras actividades empresariales 02630 02522 163192 02839 0879860 Educacioacuten de mercado 03967 03609 302700 05222 0702061 Sanidad y servicios sociales de mercado 02643 03582 191214 03322 0662262 Saneamiento puacuteblico de mercado 03079 02546 233438 04046 0844363 Actividades asociativas de mercado 03031 03383 246953 04277 0639164 Actividades recreativas culturales

y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903

65 Actividades diversas de servicios personales 06691 06555 489491 08286 04360[ao] requerimientos de trabajo 0122 01099 975 017 0978Nota en los registros del el sector 16 no es requerido como insumo en otros sectores luego a16 es un vector fila nulo en la matriz reordenada (A) Para mayores detalles de la -2000 consuacuteltese ltwwwineesgt

C 5 continuacioacutenhellip


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de ajuste de 2 para la agricultura y de 86 para la construccioacuten mientras los requerimientos de trabajo verticalmente integrados obtienen una bon-dad de 97 contra los precios de mercado Debe insistirse que los precios obtenidos se han multiplicado por la produccioacuten bruta sectorial de modo que se trata de precios sectoriales Reforzada pues la relacioacuten entre valores y precios dentro de la TVT hacemos una breve comparacioacuten internacional

Una comparacioacuten de las economiacuteas de Espantildea Grecia y Estados Unidos

Con el objeto de continuar la comparacioacuten empiacuterica presentamos en el cuadro 6 las desviaciones entre los diferentes precios incorporando los datos de Grecia y Estados Unidos de Tsoulfidis y Maniatis (2002) Para las desviaciones entre precios directos y de mercado se observa una gran simi-litud entre Espantildea y Estados Unidos muy por debajo de las desviaciones de Grecia (DAM y DAMP) Resulta muy interesante observar la relacioacuten inversa entre la desviacioacuten (dm) y el nivel de desarrollo econoacutemico de los paiacuteses Sin embargo los resultados de los precios de produccioacuten ldquoa la Marx y Sraffardquo obtenidos para Espantildea muestran una mayor amplitud respecto de Grecia y Estados Unidos Para la desviaciones (pm) (d p) y (ps) es mayor la distancia si bien el coeficiente de determinacioacuten es elevado en los tres paiacuteses

La relacioacuten entre valores y precios tiene conexioacuten con otros aspectos teoacutericos uno de ellos es el referido a la tecnologiacutea y la competencia capi-talista Existe una tendencia a la convergencia intersectorial de procesos tecnoloacutegicos a lo largo del tiempo que se explicariacutea por la inter e intrade-pendencia productiva y en el fondo por la competencia capitalista misma Los capitales reguladores de cada sector pueden ldquoadquirirrdquo primero los procesos y teacutecnicas nuevas de produccioacuten de su sector y de otros sectores Forzados por la competencia los demaacutes capitales sateacutelites intentariacutean seguir a los primeros homogeneizando en esa medida las teacutecnicas promedio de su sector pero con ello tambieacuten elevando el grado tecnoloacutegico de todos los sectores El anterior mecanismo tiene efectos en la dispersioacuten sectorial de las composiciones de capital rentabilidades entre otros y como puede


V 31

inferirse tambieacuten en las desviaciones entre precios Es plausible esperar que estos procesos sean ciacuteclicos y posean contra tendencias De tal forma que se reduciraacute la convergencia tecnoloacutegica en los momentos previos a una crisis donde se acumulan desequilibrios de todo tipo y por tanto las desviaciones (dm) y (dp) creceraacuten Al depurarse el sistema de una crisis cabriacutea esperar que eacutestas desviaciones disminuyeran pero establecieacutendose en un estado tecnoloacutegico global superior Por los mismos motivos tambieacuten en la com-paracioacuten entre economiacuteas puede servir el anaacutelisis entre valores y precios de produccioacuten Las divergencias entre precios son menores en los paiacuteses capita-listas centrales ya que disponen de estructuras productivas maacutes integradas y homogeacuteneas frente a los paiacuteses perifeacutericos cuyas estructuras sectoriales combinan procesos teacutecnicos de punta predominantemente foraacuteneos con otros atrasados

C 6Desviacioacuten y correlacioacuten para valores y precios Grecia Espantildea y Estados Unidos (porcentajes)

DirectosMercado(dm)

ProduccioacutenMercado(pm)

Grecia Espantildea Estados Unidos Grecia Espantildea Estados

Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982

DirectosProduccioacuten(dp)

Precios MarxPrecios Sraffa(ps)


Unidos 187 190 169 93 118 55 181 190 174 79 101 65 230 205 168 80 123 88R2 950 954 971 999 982 995Fuente elaboracioacuten propia Para Grecia y Estados Unidos Tsoulfidis y Maniatis (2002) y Ochoa (1989) respectivamente


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D

La lectura tradicional

Los anaacutelisis y resultados precedentes se enmarcan dentro de una lectura tradicional sobre la relacioacuten entre valor y precio de produccioacuten De acuerdo a esta interpretacioacuten que sigue de cerca los manuscritos legados por Marx en El Capital se dariacutea cuenta de dos procesos distintos de la dinaacutemica capi-talista que obedecen a loacutegicas contrapuestas por un lado estariacutea el proceso de produccioacuten de plusvalor que responderiacutea a lo que podemos llamar una ley de igual tasa de plusvalor (pacute) seguacuten la cual bajo ciertos supuestos el plusvalor producido seriacutea proporcional al capital variable utilizado y por otro lado estariacutea el proceso de distribucioacuten del plusvalor con la competencia entre los diversos capitales y su consecuente tendencia a igualar la tasa de ganancia (gacute) Entonces el capitalista observa que su ganancia proviene en proporcioacuten a su capital invertido y no al costo del trabajo utilizado Este proceso de competencia y de redistribucioacuten del plusvalor da lugar a la formacioacuten de los precios de produccioacuten Eacutestos quedan definidos entonces como el precio de costo capitalista maacutes la ganancia media

El paso del valor al precio de produccioacuten expresa en esta lectura la transicioacuten entre dos niveles de abstraccioacuten distintos por un lado el referido al capital en general y por el otro el de la competencia entre capitales es decir y siguiendo a Valle (1991) de mercanciacuteas que se intercambian en pro-porcioacuten al trabajo gastado (d) y precios de mercanciacuteas que expresan el trabajo apropiado (p y m) En este esquema los precios de produccioacuten estariacutean determinados por los valores en la medida en que los primeros descansan en la obtencioacuten del plusvalor total el cual es esencial para establecer la tasa media de ganancia de la economiacutea gacute cociente que depende de la masa de plusvalor global entre el capital invertido global

La comprensioacuten del concepto del valor para esta perspectiva estaacute ya constituido bajo el sistema de valores mismo El valor de una mercanciacutea es el tiempo de trabajo socialmente necesario (TTSN) este tiempo medio


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implica ya la reduccioacuten de los diferentes trabajos concretos a trabajo abs-tracto La integracioacuten intra e intersectorial de los diferentes trabajos queda ya reducida entonces en el valor cuyo sentido tiene ya un caraacutecter plena-mente social y medio Un kilovatio-hora (Kv-h) de electricidad insume el trabajo directo de los electricistas pero tambieacuten insume el trabajo medio (y teacutecnicas medias) implicado en las materias primas e instrumentos de su proceso de trabajo y por tanto han quedado reducidos a trabajo abstracto los trabajos concretos de los otros procesos requeridos en un Kv-h Este valor social es a la vez el punto de referencia de los valores individuales a nivel intrasectorial La productividad el inverso del valor de una mercanciacutea o el de una canasta de ellas es conceptualmente el criterio de eficacia de los diferentes productores y tendriacutea soacutelo sentido a nivel intrasectorial

De acuerdo a todo lo sentildealado esta interpretacioacuten aborda la lsquotransfor-macioacuten de valores a preciosrsquo como el marco apropiado para discutir si los valores son una buena aproximacioacuten o no a los precios de produccioacuten esto es verifica por un lado si los precios de produccioacuten presentan una relacioacuten estrecha con los valores y por otro si las desviaciones se correlacionan o no con las composiciones orgaacutenicas del capital verticalmente integradas (y no soacutelo de los requerimientos de capital constante y variable implicados directamente) Ademaacutes desde esta perspectiva se admite que las variables globales gacute y pacute en teacuterminos de precios directos o de produccioacuten arroja-raacuten informacioacuten ligeramente diferente pero complementaria para una me-jor comprensioacuten de las economiacuteas capitalistas

Una interpretacioacuten alternativa

Frente a esta lectura tradicional se esbozaraacute una interpretacioacuten alternativa inspirada en la lectura de Martiacutenez Marzoa (1983) Como se sabe en la TVT de Marx el valor constituye una categoriacutea social que expresa el modo en que se regula la distribucioacuten del trabajo global entre las distintas actividades (y por tanto entre las distintas necesidades sociales) en un sistema de uni-dades de produccioacuten independientes esto es en un marco donde no hay asignacioacuten directa de los tiempos de trabajo pues la produccioacuten social se


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halla fragmentada en unidades privadas rivales y donde consecuentemente los productos del trabajo toman la forma de mercanciacuteas En este marco mercantil la validacioacuten social de los diferentes trabajos particulares soacutelo se alcanza indirectamente a traveacutes del intercambio igualando los productos del trabajo como cantidades de una misma magnitud

Por tanto la TVT plantea como exigencia para fundamentar el intercam-bio que las distintas mercanciacuteas sean consideradas soacutelo como simples canti-dades de una misma magnitud y localiza esa magnitud comuacuten ndashel contenido o ldquosustanciardquo del valorndash en el trabajo social o TTSN Pues bien a partir de aquiacute la cuestioacuten que se plantea ineludiblemente es la de coacutemo se define esa magnitud uacutenica de la que son parte las distintas mercanciacuteas o lo que es lo mismo cuaacutel es la naturaleza social media del trabajo que constituye el valor En funcioacuten de la repuesta que se deacute a esta cuestioacuten se derivaraacuten dos liacuteneas interpretativas diferentes sobre la TVT y maacutes en particular sobre la relacioacuten valores y precios de produccioacuten la que hemos llamado tradicional y la inter-pretacioacuten alternativa que pasamos a desarrollar brevemente

Para empezar hay que tener en cuenta que al hacer referencia a una magnitud uacutenica como contenido del valor se estaacute exigiendo que los dis-tintos trabajos particulares6 sean remitidos a una misma unidad de medida social lo que implica que las cantidades de TTSN sean las de un productor medio de manera tal que podamos sentildealar en queacute medida un trabajo par-ticular cualquiera cuenta como parte del trabajo social global Se trata de determinar en queacute medida la hora de trabajo de un productor particular se homologa (es decir cuenta) como una hora de trabajo social asiacute en un proceso con productividad inferior a la media no todo el trabajo particular efectivamente realizado constituye valor y a la inversa en otro de pro-ductividad superior a esa media se constituye un valor superior al trabajo particular empleado

Pues bien la lectura tradicional supone que el trabajo medio que cons-tituye el valor tiene una dimensioacuten meramente sectorial relativa al valor de uso producido de modo que habriacutea tantos trabajos medios como ramas

6 Nos referimos naturalmente al trabajo del obrero colectivo de cada unidad productiva


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de actividad tuviese la economiacutea Aquiacute la reduccioacuten desigual de trabajo concreto a trabajo social se expresa a nivel intrasectorial a traveacutes de la exis-tencia de valores individuales distintos

Sin embargo tal y como se ha sentildealado en cuanto contenido del valor el concepto de TTSN debe implicar la referencia a una media establecida al nivel de toda la sociedad ndashpues las mercanciacuteas deben ser tomadas como simples porciones de un contenido o ldquosustanciardquo comuacuten con lo que resulta obvio que la reduccioacuten a trabajo social (y por tanto la definicioacuten del produc-tor medio) que exige la TVT para fundamentar la nocioacuten de valor no puede tener nunca un alcance meramente sectorial En efecto el trabajo social cuyo nivel de abstraccioacuten (y por tanto su caraacutecter medio) es solamente sectorial no es todaviacutea trabajo auteacutenticamente social sino que continua siendo tra-bajo particular (de una u otra rama) con lo que las mercanciacuteas quedan sin ser reducidas a cantidades de una misma magnitud pues cada rama tendriacutea una medida de valor distinta incomparables entre siacute lo que supondriacutea ad-mitir una medida fiacutesica del valor La nocioacuten de valor exige por tanto una medida suprasectorial que sirva para establecer en queacute medida un trabajo particular cualquiera rinde valor (con independencia no soacutelo de la unidad de produccioacuten sino tambieacuten de su rama) Hay que recordar que para la TVT a diferencia de lo que ocurre con los planteamientos neoricardianos trata de determinar queacute parte del trabajo total corresponde a cada mercanciacutea mostrando a su vez las formas de distribucioacuten del trabajo social

Esta exigencia de determinacioacuten suprasectorial del valor que se deriva de la TVT puede verse tambieacuten de otro modo si la nocioacuten de valor tiene dos dimensiones por su caraacutecter abstracto y medio del trabajo que constituye su contenido resulta obvio que no pueden definirse cada una de esas dos dimensiones a un nivel de abstraccioacuten distinto de manera que una de ellas el trabajo abstracto sea establecido a nivel intersectorial mientras la otra la relativa a su caraacutecter medio como TTSN quede reducida a un nivel soacutelo intrasectorial

Ahora bien para avanzar en la argumentacioacuten sugerida hay que hacer frente a un problema la posibilidad de determinar en queacute medida un tra-bajo particular es trabajo social Esto puede realizarse faacutecilmente a nivel intrasectorial mediante la nocioacuten de la productividad del trabajo Sin em-


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bargo a nivel intersectorial donde las mercanciacuteas son cualitativamente distintas esto ya no es posible A nivel intersectorial la uacutenica posibilidad de comparar en alguacuten sentido la fuerza productiva de los diferentes sectores sentildealando en queacute medida el trabajo de cada uno de ellos es homologable como trabajo social ndashlo que equivale a decir en queacute medida todo un sector estaacute maacutes o menos adelantado en relacioacuten a otrondash soacutelo puede determinarse a partir de sus respectivas composiciones orgaacutenicas del capital (COC)

De acuerdo a esta interpretacioacuten los valores de produccioacuten (cuya expre-sioacuten monetaria seriacutean los convencionales precios de produccioacuten) consti-tuiriacutean los auteacutenticos valores bajo condiciones capitalistas de produccioacuten Bajo esta perspectiva no habriacutea transferencias de valor y plusvalor desde los procesos teacutecnicamente maacutes atrasados a los maacutes desarrollados ndashni a nivel intra ni intersectorialndash sino soacutelo eficacias distintas en la reduccioacuten de trabajo particular a trabajo social De este modo valor directo y valor de produccioacuten constituyen dos pasos teoacutericos en la construccioacuten de un uacutenico concepto auteacutenticamente social del valor La formacioacuten de los valores de produccioacuten expresa asiacute un nivel maacutes general en el proceso de abstraccioacuten del trabajo en que se basa la TVT y por tanto da cuenta en queacute medida un trabajo particular es trabajo social en la dinaacutemica global capitalista Se trata en definitiva de hacerse cargo de los fundamentos de la TVT expuestos globalmente en el Tomo I de El Capital de un modo maacutes consecuente desarrollando la nocioacuten de valor como una medida auteacutenticamente social del trabajo

Si se admite que intrasectorialmente se producen valores individuales distintos esto es que los trabajos particulares desigualmente dotados desde el punto de vista teacutecnico rinden valor en desigual medida no se observa cual puede ser la razoacuten de peso para negar esto mismo entre ramas En otras palabras habriacutea que mostrar por queacute razoacuten fundamental no podriacutean darse productividades de valor distintas entre sectores y haya que suponer por el contrario una (pacute) homogeacutenea entre todos ellos7 O bien se acepta

7 Dejamos obviamente de lado la cuestioacuten de los bienes no reproducibles (como los recursos natu-rales las obras de arte entre otros) por constituir todos ellos un grupo de bienes que expliacutecitamente son dejados fuera del aacutembito de consideracioacuten de la teoriacutea del valor trabajo


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ndashaunque desde luego no es asumible desde esta interpretacioacuten alternativandash que todos los trabajos particulares con independencia de la rama rinden el mismo valor como sostiene Gouverneur (2005) y en consecuencia se habla de transferencias de valor y plusvalor tanto entre empresas como entre sectores o necesariamente debe admitirse lo contrario que es la desigualdad en la formacioacuten de valor tanto a nivel intra como intersectorial Pero lo que resulta paradoacutejico desde el punto de vista de la coherencia teoacuterica es la posi-bilidad de admitir eficacias distintas en un caso pero no en el otro Que la relacioacuten entre COC y el valor de produccioacuten sea ciertamente compleja en el sentido de que las variaciones de una y otra magnitud no son estrictamente proporcionales (es decir que un incremento por ejemplo de 5 de la COC supusiese un incremento tambieacuten de 5 de la prsquo o de la masa de plusvalor) no puede ser una razoacuten concluyente para rechazar la anterior interpretacioacuten negando que la COC sea en alguacuten sentido un indicador de la desigual eficacia productiva de los distintos sectores entre otras cosas porque tam-poco a nivel intrasectorial se da este tipo de correspondencia (cambios proporcionales entre nivel teacutecnico valor y plusvalor) En consecuencia la interpretacioacuten que se estaacute argumentando implica que los trabajos emplea-dos por capitales distintos al estar desigualmente dotados teacutecnicamente rinden valor en desigual medida o lo que es lo mismo se homologan en distinto grado como trabajo social medio En cada punto del tiempo cabe dar cuenta de eficacias distintas para diferentes trabajos particulares

En resumen la reduccioacuten de trabajo individual a trabajo social (abstracto o medio) que seguacuten el Capiacutetulo primero de El Capital debe ser una abstrac-cioacuten hasta el nivel de toda la sociedad y no soacutelo de un sector soacutelo puede realizarse en dos pasos en el primero de ellos la media social soacutelo tiene un alcance sectorial mientras que en el segundo en la comparacioacuten entre secto-res adquiere ya un caraacutecter suprasectorial de manera tal que el valor directo y el valor de produccioacuten constituyen dos momentos en la construccioacuten del mismo y uacutenico concepto de valor regulador de los precios de mercado


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C

Desde una lectura tradicional los resultados de nuestra investigacioacuten confirman la mayor capacidad de los valores trabajo para explicar toda la estructura de precios Utilizando la DAMP los valores se aproximan en 11 a los precios de mercado y en 185 a los precios de produccioacuten mientras estos uacuteltimos se aproximan en 158 a los precios de mercado A nivel global de la economiacutea espantildeola parece entonces que los valores explican bien los movimientos de los precios de mercado Esta mejor capacidad explicativa de la TVT se mantiene a) con independencia de las medidas de desviacioacuten o de regresioacuten empleadas pues se llegan a las mismas conclu-siones generales utilizando diferentes iacutendices en este trabajo lo que refuta empiacutericamente las criacuteticas de algunos autores como Steedman y Tomkins que plantean problemas con los iacutendices de medida y b) con el uso de valores base alternativos ya que el estudio comparativo encuentra que ninguno de ellos explica mejor a los precios de mercado que los resultados arrojados por la TVT (medido con R2 DAMP d entre otros) En este sentido tambieacuten quedan relativizadas las criacuteticas sobre una posible correlacioacuten espuria entre valores y precios Ademaacutes la fuerte asociacioacuten entre valores y precios no soacutelo se observa bajo el esquema de insumo-producto tambieacuten se obtienen las mismas conclusiones bajo una perspectiva estocaacutestica Bajo este esquema se ha encontrado que en Espantildea la desviacioacuten entre valores y precios de mercado no supera el 17 por ciento

La investigacioacuten ha obtenido tambieacuten resultados en cuanto a las variables fundamentales de la economiacutea espantildeola seguacuten las TIO-2000 La tasa de ganan-cia con los diferentes precios estaacute entre 16 y 13 por ciento la tasa de plusvalor entre 67 y 77 por ciento y la composicioacuten de capital es mayor a 4 y mayor a 6 si la estimamos como composicioacuten verticalmente integrada Aunque muy cercanas a las medidas gacute y pacute en los diferentes precios deben destacarse las diferencias De este modo una variable tan importante como la tasa de ganancia es mayor en valor que en precio 16 en precios de mercado 133 en precios de produccioacuten y 172 en valores La economiacutea espantildeola ha tenido un auge a principios del siglo con crecimientos reales del producto


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interno bruto (PIB) por encima de 4 parece ser entonces que la medida en valores es maacutes sensible a esa situacioacuten de auge que lo indicado por los otros precios Por otro lado y desde un enfoque estocaacutestico la distribucioacuten de las rentabilidades muestra una sincroniacutea clara con el auge de la economiacutea espa-ntildeola en ciertos sectores como la construccioacuten y servicios ademaacutes al estimar la rentabilidad incluyendo el capital fijo se demuestra algo anticipado por la teoriacutea que el nivel medio de esta rentabilidad es menor (16) que si soacutelo se pondera al capital circulante (25) sin embargo la primera estimacioacuten presenta menos bimodalidad en su distribucioacuten (utilizando la FDP)

Los resultados anteriores parecen sugerir que la teoriacutea del valor trabajo sigue siendo un esquema valioso teoacuterica y empiacutericamente capaz de explicar los fenoacutemenos de las economiacuteas capitalistas Existen sin embargo liacuteneas de investigacioacuten que necesitaraacuten desarrollarse auacuten maacutes en conexioacuten con el presente trabajo de un lado se requiere examinar la evolucioacuten de los valores en el tiempo no soacutelo con el objetivo de observar las desviaciones entre precios sino tambieacuten con la intencioacuten de comprobar si se cumple la prediccioacuten teoacuterica de un descenso tendencial de los costos laborales por otro se necesita tambieacuten precisar y aclarar aspectos teacutecnicos relativos a las medidas empleadas (de desviacioacuten y correlacioacuten) y que no hemos abordado en este trabajo Por uacuteltimo y no menos importante queda la tarea de seguir sugiriendo liacuteneas interpretativas que abran el debate y que ayuden a dotar a la TVT de mayor consistencia teoacuterica

R

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42 C S M N F

A

Valores

Los valores en la TVT se calculan como los requerimientos totales

λ = ao (I ndash A ndash D)ndash1

Donde A es la matriz de coeficientes teacutecnicos (65 sectores) D la matriz de coeficientes de depreciacioacuten I la matriz identidad ao el vector fila de los requerimientos de trabajo Los requerimientos de trabajo representan el trabajo directo requerido por unidad de produccioacuten del sector j Para ello hay que reducir el trabajo concreto a trabajo abstracto De acuerdo a la TVT el meacutetodo de reduccioacuten deberiacutea ponderar de alguacuten modo la cualificacioacuten de la fuerza de trabajo (antildeos de estudio experiencia) pero a falta de esta informacioacuten se opta por hacerlo a traveacutes de las tasas de salario De este modo y siguiendo a Guerrero (2000a) el trabajo abstracto (Ta) es el pro-ducto de tres componentes la cantidad de trabajadores por sector (Tc) la tasa anual relativa de horas de trabajo (i) y la tasa salarial relativa (z) maacutes particularmente eacutesta uacuteltima medida es la relacioacuten de los salarios medios de cada sector entre los salarios maacutes bajos que son los de la agricultura

Tai = Tci ii zi

luego

ao = Ta lt pb gt ndash1 ademaacutes A = T lt pb gtndash1

Donde Tc y Ta son vectores fila y T es la matriz cuadrada de transacciones luego A es la matriz de coeficientes teacutecnicos al dividirse por el vector co-lumna diagonalizado e invertido de la produccioacuten bruta (pb) La matriz de depreciacioacuten de capital fijo (D) es el resultado de multiplicar la matriz cuadrada de requerimientos de capital (K) para producir una unidad i del sector j por


V 43

el vector columna diagonalizado de la inversa de vida media de los bienes de capital (IL)

D = K lt IL gt

Esta vida media se obtuvo de la estimacioacuten de los datos del Banco Bilbao Vizcaya (BBVA) (Mas etal 2006) Si denominamos Y al vector columna (1x18) de los antildeos de vida media de cada tipo de capital (18 tipos seleccionados) y Wk al vector columna (18x1) de los pesos especiacuteficos de los tipos de capital en cada sector el antildeo medio ponderado del sector se define como YWk = L esta informacioacuten se calcula para los 65 sectores Por su parte

K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1

Es decir la matriz K es el producto de multiplicar un vector fila de partici-paciones de la formacioacuten bruta de capital fijo (f) y el vector fila de razones sectoriales capitalproducto (ky) De este modo la estimacioacuten del trabajo directo maacutes el indirecto es decir los valores partiendo de matrices en precios y no en cantidades nos arroja [λi] es decir la cantidad de trabajo total por unidad monetaria del sector i

Normalizando mediante

α λ= pb

pbUT

es decir asumiendo que UTpb = λ pb Donde U es un vector columna unitario (o vector suma) y por tanto UTpb representan la sumatoria de las ventas a precios de mercado de los sectores Luego entonces los precios directos son

d = λ middot α


44 C S M N F

Precios de produccioacuten

Los precios de produccioacuten por su parte quedan definidos

p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)

Donde p es el vector fila de los precios de produccioacuten B una matriz cua-drada de los requerimientos de bienes salario de los trabajadores y r la tasa de beneficio Podemos renombrar matrices y simplificar la ecuacioacuten

p = p(N) + rp(M)

donde N = A + D + B y M = K + A + B

H = (A + K + B) (I ndash A ndash B ndash D)ndash1

H = M(I ndash N)ndash1

De este modo la anterior autoecuacioacuten define la relacioacuten

νp p H p p H= 1 = rArrr

Por el teorema de Perron-Frobenius sabemos que el autovalor maacuteximo determina la tasa maacutexima de beneficio R (es decir R = r) y el asociado autovector izquierdo de H los precios de produccioacuten sin normalizar p Como en el caso anterior normalizamos mediante

γ =

UT pb

p pb

y obtenemos los precios de produccioacuten normalizados por p = γpDonde p es el vector fila de los precios de produccioacuten marxistas Aquiacute

soacutelo debemos detallar la diferencia del caacutelculo de B en el camino tomado


V 45

por Chilcote (1997) y Guerrero (2000a) respecto a Tsoulfidis y Maniatis (2002) Si S y C quedan definidos como los vectores columna de los salarios y consumo ambos obtenidos de las TIO-2000 Podemos definir

x =U S

U C

T

T

donde x es claramente la parte del consumo que se gasta como salario Entonces puede definirse c = xC como el vector columna que ex-presa el consumo en bienes salario de cada sector si ademaacutes se define el peso del empleo de cada sector como el siguiente vector columna tcw = Tc ltUT Tcgtndash1 se puede utilizar este ponderador para obtener E = c(Tcw)T es decir la matriz cuadrada de los consumos en bienes salario Soacutelo resta como en el caso de A D y K expresarla en teacuterminos de coeficientes de produccioacuten bruta de ese modo B = E ltpbgtndash1

Precios sraffianos

Los precios sraffianos por su parte se obtienen de S = SB + SD + (1 + rs)SA similarmente como con los precios de produccioacuten marxistas es una auto-ecuacioacuten donde

νη

s s s s s = [ ] rArr minus

= [ ]H H

11

y donde Hs = A(I ndash D ndash B)ndash1 Anaacutelogamente normalizamos pero ahora con

σ = UT pb

s pb

asiacute s = σs Ahora s es el vector fila (1x65) de los precios sraffianos


46 C S M N F

Funciones de densidad de probabilidad ()

La funcioacuten de densidad de probabilidad puede calcularse para el caso presente suponiendo una distribucioacuten normal como una funcioacuten ponderada

F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )

Donde debe cumplirse que

F x dxa

b( ) sdot =int 1

por otro lado la media es

x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22

sdot sdot minus sdot sdot

int int( ) ( )

por lo tanto el coeficiente de variacioacuten es

x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


16 C S M N F

formalizada por autores como Ochoa (1984 1989) quien se basa en Shaikh (1984 1990) siendo algunos continuadores Chilcote (1997) Cockshott y Cottrell (1997) entre otros sin embargo el actual trabajo se apoyaraacute maacutes directamente de Guerrero (2000a 2007) y Tsoulfidis y Maniatis (2002)

Como segundo objetivo recuperando lo positivo de esta nueva etapa empiacuterica y formal tambieacuten se ha querido incorporar una interpretacioacuten teoacuterica al debate entre valores y precios intentando con ello equilibrarlo y encauzarlo a su plano teoacuterico De hecho el que la discusioacuten reciente se haya deslizado progresivamente hacia el terreno de la buacutesqueda de solu-ciones formales es una muestra evidente de que se aceptan acriacuteticamente los teacuterminos teoacutericos y conceptuales del planteamiento convencional que resulta en muy buena medida de la correccioacuten y edicioacuten por F Engels de los Tomos II y III de El capital a partir de los borradores incompletos legados por Marx El caraacutecter inacabado de esta obra obliga a un esfuerzo perma- nente de reelaboracioacuten teoacuterica y conceptual para tratar de indagar en aque-llas viacuteas explicativas que resulten maacutes consistentes con los supuestos baacutesicos expuestos en su Tomo I

Despueacutes de esta introduccioacuten el esquema del artiacuteculo es el siguiente En el segundo apartado presentamos los principales resultados de la investiga-cioacuten Se comparan distintas medidas de distancia (desviacioacuten media abso-luta DAM y desviacioacuten absoluta media ponderada DAMP) de regresioacuten (R2 elasticidades estimadas) y angulares (θ) para explorar la relacioacuten entre valo-res precios de produccioacuten y precios de mercado Evaluar la relacioacuten entre valores y precios con varios iacutendices viene justificado por doble motivo tanto para medir en siacute tal relacioacuten como para indagar si existe un problema de iacutendices (de obtenerse resultados opuestos en funcioacuten del iacutendice utilizado) o de correlacioacuten espuria como han venido argumentando diversos autores (vgr Steedman y Tomkins 1998) Posteriormente se confrontan los valores basados en la TVT contra los otros valores alternativos (65 sectores en total seguacuten TIO-2000) con lo que se corrobora la mayor capacidad explicativa del trabajo como fundamento real y formal de los valores y de los dife-rentes precios Por uacuteltimo se contrastan los resultados obtenidos en este


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1293 (196)

ndash0301(ndash044)

0720(123)

11 Pendiente 0998 (5352)

0944 (3275)

1012 (3445)

0969 (794)





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ln mi = 0384 + 0998 (ln di) + ui

t (0091) (53521)F = 286457 R2 = 9781


ln pi = 129 + 0944 (ln di) + ui

t (1963) (32755)F = 1072899 R2 = 9436



t (ndash0448) (34459)F = 118743 R2 = 9488





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ln m ln p ln d

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la en

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Precios mercado

(1)

Precios directos

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Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



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Sector [an] θ d R2






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DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






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C




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R






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Valores




Tai = Tci ii zi

luego




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D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

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α λ= pb

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d = λ middot α


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p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




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x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

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σ = UT pb

s pb



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F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

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sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


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1293 (196)

ndash0301(ndash044)

0720(123)

11 Pendiente 0998 (5352)

0944 (3275)

1012 (3445)

0969 (794)





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ln mi = 0384 + 0998 (ln di) + ui

t (0091) (53521)F = 286457 R2 = 9781


ln pi = 129 + 0944 (ln di) + ui

t (1963) (32755)F = 1072899 R2 = 9436



t (ndash0448) (34459)F = 118743 R2 = 9488





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Precios mercado

(1)

Precios directos

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Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



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Sector [an] θ d R2






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DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






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D






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34 C S M N F







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C




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Tai = Tci ii zi

luego




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d = λ middot α


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p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







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UT pb

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x =U S

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T

T


Precios sraffianos


νη


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n 65 i

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sum ωσ π

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x F x dx x F x dxa

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11 Pendiente 0998 (5352)

0944 (3275)

1012 (3445)

0969 (794)





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ln mi = 0384 + 0998 (ln di) + ui

t (0091) (53521)F = 286457 R2 = 9781


ln pi = 129 + 0944 (ln di) + ui

t (1963) (32755)F = 1072899 R2 = 9436



t (ndash0448) (34459)F = 118743 R2 = 9488





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Precios mercado

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Precios directos

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metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



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Sector [an] θ d R2






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DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






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38 C S M N F

C




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Valores




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D = K lt IL gt


K = f kyT y f

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α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


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p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







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sum ωσ π

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ln mi = 0384 + 0998 (ln di) + ui

t (0091) (53521)F = 286457 R2 = 9781


ln pi = 129 + 0944 (ln di) + ui

t (1963) (32755)F = 1072899 R2 = 9436



t (ndash0448) (34459)F = 118743 R2 = 9488





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2

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3

35

4



02536

01609


26 C S M N F



Precios mercado

(1)

Precios directos

(2)


(3)21 23







V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


20 C S M N F






V 21



ln mi = 0384 + 0998 (ln di) + ui

t (0091) (53521)F = 286457 R2 = 9781


ln pi = 129 + 0944 (ln di) + ui

t (1963) (32755)F = 1072899 R2 = 9436



t (ndash0448) (34459)F = 118743 R2 = 9488





22 C S M N F




210

215

220

225

230

235

240

245

250

255

260

210 215 220 225 230 235 240 245 250 255

ln m ln p ln d

45rdquo

Esca

la en

loga

ritm

os n

atur

ales


V 23








24 C S M N F






V 25





0

05

1

15

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25

3

35

4



02536

01609


26 C S M N F



Precios mercado

(1)

Precios directos

(2)


(3)21 23







V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

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ii= times

sum1



α λ= pb

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d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

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T

T


Precios sraffianos


νη


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11


σ = UT pb

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46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

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=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

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x F x dxa

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y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

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x F x dx x F x dx

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a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


V 21



ln mi = 0384 + 0998 (ln di) + ui

t (0091) (53521)F = 286457 R2 = 9781


ln pi = 129 + 0944 (ln di) + ui

t (1963) (32755)F = 1072899 R2 = 9436



t (ndash0448) (34459)F = 118743 R2 = 9488





22 C S M N F




210

215

220

225

230

235

240

245

250

255

260

210 215 220 225 230 235 240 245 250 255

ln m ln p ln d

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Esca

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V 23








24 C S M N F






V 25





0

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25

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02536

01609


26 C S M N F



Precios mercado

(1)

Precios directos

(2)


(3)21 23







V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















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42 C S M N F

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D = K lt IL gt


K = f kyT y f

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p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







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x =U S

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Precios sraffianos


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22 C S M N F




210

215

220

225

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ln m ln p ln d

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V 23








24 C S M N F






V 25





0

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15

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02536

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26 C S M N F



Precios mercado

(1)

Precios directos

(2)


(3)21 23







V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




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C




V 39



R






40 C S M N F

















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42 C S M N F

A

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V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

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44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

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V 45


x =U S

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T

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Precios sraffianos


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σ = UT pb

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V 23








24 C S M N F






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15

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02536

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26 C S M N F



Precios mercado

(1)

Precios directos

(2)


(3)21 23







V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

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p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


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γ =

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p pb




V 45


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24 C S M N F






V 25





0

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1

15

2

25

3

35

4



02536

01609


26 C S M N F



Precios mercado

(1)

Precios directos

(2)


(3)21 23







V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

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α λ= pb

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d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

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V 45


x =U S

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T

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Precios sraffianos


νη


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σ = UT pb

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46 C S M N F



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V 25





0

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02536

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26 C S M N F



Precios mercado

(1)

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(2)


(3)21 23







V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


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Sector [an] θ d R2






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30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






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26 C S M N F



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(1)

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V 27




28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






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C




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R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




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V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

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44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


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γ =

UT pb

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V 45


x =U S

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Precios sraffianos


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30 C S M N F






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32 C S M N F

D






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34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




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C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




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V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

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44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


28 C S M N F


Sector [an] θ d R2




metaacutelicos 07944 13488 641527 10621 04600


eleacutectrico 08662 07972 583186 09745 05944



V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


V 29

Sector [an] θ d R2






y deportivas 03495 05331 348236 05985 02903




30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


30 C S M N F






V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


V 31



DirectosMercado(dm)



Unidos 231 122 122 143 188 136 216 110 125 154 189 146 251 132 137 204 206 168R2 942 978 974 939 958 982






32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

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y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


32 C S M N F

D






V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

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minus minus

=

=

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microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

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y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


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x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


V 33






34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

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sum1



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d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


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γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

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=

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22 2

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F x dxa

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x F x dxa

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y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


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x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

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22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


34 C S M N F







V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


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11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

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=

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sum ωσ π

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22 2

( )


F x dxa

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x F x dxa

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y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


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x F x dx x F x dx

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a

b

a

b

a

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22


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( ) ( )

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V 35






36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



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x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

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22 2

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y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


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x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

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( ) ( )

( )


36 C S M N F






V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

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microσ1

22 2

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F x dxa

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a

b22


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b

a

b

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22


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( ) ( )

( )


V 37




38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

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pbUT


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44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


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γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


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11


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s pb



46 C S M N F



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=

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22 2

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b

a

b22


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x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

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( )


38 C S M N F

C




V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

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α λ= pb

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44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

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F x dxa

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y la varianza

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a

b22


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x F x dx x F x dx

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a

b

a

b

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b

22


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( ) ( )

( )


V 39



R






40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

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pbUT


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44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


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γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


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11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

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minus minus

=

=

sum ωσ π

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22 2

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x F x dxa

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b

a

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x F x dx x F x dx

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a

b

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22


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( ) ( )

( )


40 C S M N F

















V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

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d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


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11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



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x

i 1

n 65 i

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=

=

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b

a

b22


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x F x dx x F x dx

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a

b

a

b

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22


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( ) ( )

( )


V 41
















42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

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sum1



α λ= pb

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d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

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22 2

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F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


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x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

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( ) ( )

( )


42 C S M N F

A

Valores




Tai = Tci ii zi

luego




V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

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d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

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46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

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22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


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x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

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( ) ( )

( )


V 43


D = K lt IL gt


K = f kyT y f

fbcffbcfj

ii= times

sum1



α λ= pb

pbUT


d = λ middot α


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


44 C S M N F



p = p(A + D + B) + r p(K + A + B)


p = p(N) + rp(M)







γ =

UT pb

p pb




V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


V 45


x =U S

U C

T

T


Precios sraffianos


νη


= [ ]H H

11


σ = UT pb

s pb



46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


46 C S M N F



F(x) ei

x

i 1

n 65 i

= sdot sdot

minus minus

=

=

sum ωσ π

microσ1

22 2

( )


F x dxa

b( ) sdot =int 1


x F x dxa

bsdot sdotint ( )

y la varianza

x F x dx x F x dxa

b

a

b22


int int( ) ( )


x F x dx x F x dx

x F x dx

a

b

a

b

a

b

22


sdot sdot

int intint

( ) ( )

( )


Valores, precios de producción y precios de mercado a ...

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