Valores propios y vectores propios
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Instituto Tecnológico de La Laguna Robótica Aplicada I Tarea #1 Cálculo de los valores propios y los vectores propios de matrices de 2x2 Nombre: Osvaldo Muñoz Muñoz Número de Control: 11130605 Dr. José Alfonso Pámanes García Torreón, Coah. A 13 de Febrero del 2015
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Ejemplo de ejercicios para el cálculo de los valores propios de una matriz
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Instituto Tecnolgico de La Laguna
Robtica Aplicada I
Tarea #1
Clculo de los valores propios y los vectores propios de
matrices de 2x2
Nombre: Osvaldo Muoz Muoz
Nmero de Control: 11130605
Dr. Jos Alfonso Pmanes Garca
Torren, Coah. A 13 de Febrero del 2015
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EIGENVALORES Y EIGEN VECTORES Obtener los valores propios y vectores propios de las siguientes matrices de 2x2:
a) [
]
Si se sabe que:
{[
] [
]} => |
|
Desarrollando el determinante: => => => Para obtener y utilizamos la frmula general para ecuaciones de 2 grado:
;
; siendo Clculo de :
[
] [
] [
] =>
Con la ecuacin (1) obtenemos que: => Por otra parte, si se sabe que:
Sustituyendo la ecuacin (3) en la ecuacin (4) obtenemos:
=>
=> =>
=>
-
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuacin (3) obtenemos: =>
[
] es el eigenvector de
[
] [
] [
]
Por otra parte:
[
] [
]
Clculo de ( )
[
] [
] [
] =>
Con la ecuacin (1) obtenemos que: => Por otra parte, si se sabe que:
Sustituyendo la ecuacin (3) en la ecuacin (4) obtenemos:
=>
=> =>
=>
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuacin (3) obtenemos: =>
[
] es el eigenvector de
[
] [
] [
]
Por otra parte:
[
] [
]
-
b) [
]
Si se sabe que:
{[
] [
]} => |
|
Desarrollando el determinante: => => => Para obtener y utilizamos la frmula general para ecuaciones de 2 grado:
;
; siendo Clculo de :
[
] [
] [
] =>
Con la ecuacin (1) obtenemos que:
=>
=>
Por otra parte, si se sabe que:
Sustituyendo la ecuacin (3) en la ecuacin (4) obtenemos:
=>
=> =>
=>
-
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuacin (3) obtenemos: =>
[
] es el eigenvector de
[
] [
] [
]
Por otra parte:
[
] [
]
Clculo de ( )
[
] [
] [
] =>
Con la ecuacin (2) obtenemos que:
=>
=>
Por otra parte, si se sabe que:
Sustituyendo la ecuacin (3) en la ecuacin (4) obtenemos:
=>
=> =>
=>
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuacin (3) obtenemos: =>
[
] es el eigenvector de
[
] [
] [
]
Por otra parte:
[
] [
]
-
c) [
]
Si se sabe que:
{[
] [
]} => |
|
Desarrollando el determinante: => => => Para obtener y se puede factorizar una x y despus realizar un despeje:
; ; siendo Clculo de :
[
] [
] [ ] =>
Con la ecuacin (2) obtenemos que: => Por otra parte, si se sabe que:
Sustituyendo la ecuacin (3) en la ecuacin (4) obtenemos:
=>
=> =>
=>
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuacin (3) obtenemos: =>
[
] es el eigenvector de
-
[
] [
] [ ]
Por otra parte:
[
] [ ]
Clculo de ( )
[
] [
] [
] =>
Con la ecuacin (1) obtenemos que: => Por otra parte, si se sabe que:
Sustituyendo la ecuacin (3) en la ecuacin (4) obtenemos:
=>
=> =>
=>
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuacin (3) obtenemos: =>
[
] es el eigenvector de
[
] [
] [
]
Por otra parte:
[
] [
]
