VAPOR DE AGUA: INTRODUCCIÓN

El agua es una sustancia que en condiciones moderadas de presión y temperatura se presenta en

los tres estados de agregación. Su importancia para la vida no es necesario remarcarla, pero

también es fundamental en la inmensa mayoría de los procesos químicos y de ingeniería. No solo

es el disolvente universal sino que también es usada en circuitos de refrigeración, ciclos de

potencia, y en multitud de aparatos y operaciones en los que absorbe o cede energía, con o sin

cambios de fase.

Por tanto, el conocimiento de sus propiedades termodinámicas y de transporte es fundamental en

esta rama de la ingeniería química y, aunque este estudio no es propio de una asignatura de

"Operaciones Básicas", es imprescindible para poder encarar con un mínimo de garantías el tema

de la evaporación que se pretende desarrollar.

La medida experimental y el cálculo analítico de las propiedades de los cuerpos son tareas

costosas; por ello, solo se poseen datos relativamente completos de los cuerpos que tienen

aplicación industrial, y entre ellos, como se ha citado, el agua, sobretodo a partir del desarrollo de

las máquinas y generadores de vapor

DIAGRAMAS DE FASES Y P-V

Para cualquier sustancia pura, se puede representar gráficamente las relaciones existentes entre la

presión, volumen específico y temperatura en un diagrama tridimensional como el de la figura 10.1.

En él se aprecian tres regiones, S, L, G, en las cuales el cuerpo se encuentra en una única fase,

sólida, (hielo), líquida, (agua), y gaseosa, (vapor). En cada una de estas regiones monofásicas el

estado del cuerpo viene determinado por dos cualesquiera de las tres propiedades que definen los

ejes.

Entre las regiones monofásicas se encuentran situadas las de transición o bifásicas, en las cuales

coexisten dos fases en equilibrio: líquido-vapor, sólido-vapor, y sólido-líquido. La región sólido-

líquido comprende de "a" a "b", y el volumen en "b" es mayor que en "a". Esto es debido a que la

fusión del hielo va acompañada de una contracción de volumen, ( en la mayoría de los casos

sucede lo contario, ocupando entonces el punto "b" una posición como la b').

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Fig. 10.1. Superficie PvT para una sustancia que se expande al congelarse. (Fuente: Wark, 1984,

pp. 109).

En las regiones bifásicas, las propiedades de temperatura y presión son función una de la otra, por

lo cual, si una de ellas varía, también lo hace la otra. Por esta razón, no puede definirse el estado

de un cuerpo conociendo estas dos propiedades, (que sería lo mismo que conocer solo una, ya

que la otra no es independiente), sino que debe utilizarse el volumen específico y una cualquiera

de las dos citadas, presión o temperatura.

El volumen específico de un sistema bifásico es igual a la suma de los volúmenes, (no específicos)

de cada fase, porque la masa de la mezcla es la unidad. De aquí que si la masa contenida en una

fase aumenta, la que compone la otra disminuye en la misma cantidad, y el volumen específico del

sistema tiene que variar.

A lo largo de la línea "abd" pueden existir tres fases en equilibrio; se denomina "línea triple" y

constituye el lugar geométrico de los "puntos triple". En este caso, si la masa de una fase aumenta,

la masa total de las otras dos disminuye en la misma cantidad, pero no se puede determinar la

disminución de la masa de cada fase. Por tanto, las propiedades presión, volumen específico y

temperatura no son suficientes para fijar completamente el estado de una mezcla en el punto triple,

porque pueden existir infinidad de mezclas en la línea "abd" que cumplan dichas condiciones.

Este diagrama tridimensional puede proyectarse sobre los ejes coordenados, estando

representado en las figuras 10.2. y 10.3 sobre los ejes de presión y temperatura, (diagrama de

fases) y presión volumen.

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Fig. 10.2. Diagrama PT de fases para una sustancia que se contrae al congelarse. (Fuente: Wark,

1984, pp. 111).

En la figura 10.2, cualquier línea horizontal trazada por encima del punto triple y por debajo del

punto crítico, que ahora definiremos, nos muestra la transformación de hielo en vapor de agua en

un proceso de calentamiento a presión constante. En las curvas tenemos definidos los respectivos

puntos de fusión y de ebullición a la presión considerada, no debiéndose olvidar que cada punto de

dichas curvas corresponden a infinitas posibilidades de mezclas bifásicas.

La transición directa de hielo a vapor de agua puede hacerse si se reduce la presión por debajo de

la correspondiente al punto triple, obteniéndose la curva de sublimación correspondiente.

El punto crítico, "c", es aquel a partir del cual no existe ninguna diferencia entre las fases líquida y

gaseosa. Si tuviéramos en un recipiente una mezcla de líquido y vapor en equilibrio y aumentamos

la presión y la temperatura, al llegar a "c" desaparece el menisco que señala la presencia de las

dos fases, y todas las propiedades son iguales. Por encima y a la derecha de "c" se tiene la región

del "fluido", el cual no podría licuarse por un aumento de presión a temperatura constante. Por lo

tanto, puede pasarse de agua líquida a vapor de agua siguiendo una línea tal como la "nwxy", sin

que exista discontinuidad.

Se llama vapor a un gas que se encuentra a una temperatura inferior a su crítica y que puede

condensarse por enfriamiento a presión constante o por compresión a temperatura constante.

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En la figura 10.3. se encuentran representadas las transformaciones anteriores en un diagrama

presión-volumen. En él se van a distinguir distintos estados posibles, cada uno de los cuales

pasamos a definir a continuación.

Fig. 10.3. Diagrama para una sustancia que se contrae al congelarse. (Fuente: Wark, 1984, pp.

112).

Se define el "vapor de agua saturado" como aquel que se encuentra a la temperatura de ebullición

correspondiente a su presión absoluta; por lo tanto, es un vapor que se encuentra en contacto y en

equilibrio con agua líquida. De igual modo, el agua líquida saturada es aquella que se encuentra en

equilibrio con el vapor saturado, (puntos desde "v" a "u" en la figura 10.3). La temperatura y la

presión a la que coexisten ambas fases en equilibrio se denominan temperatura y presión de

saturación.

Se define el "vapor saturado y seco" como aquel que se encuentra completamente exento de

partículas de agua líquida, (en equilibrio con una microgota), (punto u). El "vapor húmedo", o "vapor

saturado húmedo es aquel que contiene partículas de agua en suspensión, (puntos de "u" a "v").

Su estado queda definido por la presión o la temperatura y por el "título", X, que es la relación entre

la masa de vapor saturado y seco y la de vapor húmedo, suma de las de agua líquida y vapor

saturado y seco: (10.1)

Según lo expuesto, dejaremos el nombre de agua líquida saturada para aquella que corresponde al

punto "v", pues los demás estado serán de vapor húmedo o de vapor saturado y seco.

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Se define el vapor de agua "sobrecalentado o recalentado" como aquel que a una presión

determinada se encuentra a una temperatura superior a la de saturación, punto u'. En él, la

temperatura y la presión son independientes entre sí y, por lo tanto, la definición de su estado

requiere de la especificación de ambas variables. Se define el grado de sobrecalentamiento como

la diferencia entre la temperatura real del vapor sobrecalentado y la de saturación a la misma

presión.

Se define el agua líquida "comprimida o subenfriada" como aquella que se encuentra a una presión

superior a la de saturación a la misma temperatura, (punto "n" en relación con "v"), o a temperatura

inferior a la de saturación a la misma presión. Al igual que para el vapor de agua sobrecalentado,

se requiere del conocimiento de la temperatura y de la presión para definir el estado del agua

líquida comprimida.

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DEL VAPOR DE AGUA. DIAGRAMA DE MOLLIER

El conocimiento y evaluación de las propiedades termodinámicas del agua y del vapor de agua en

sus distintos estados es fundamental para la resolución de los problemas en los que esta sustancia

se encuentra implicada. De todas ellas, la entalpía es la más importante, ya que la mayoría de los

procesos se efectúan a presión constante.

Para poder evaluarla es preciso tomar un nivel de referencia, asignándose un valor de entalpía

igual a cero al agua líquida en las condiciones del punto triple, es decir, a C. A efectos

prácticos, puede tomarse también el nivel de referencia en C. (Los valores de la entalpía y de

otras propiedades se encuentran recogidos en tablas, que serán objeto de explicación en clase).

La entalpía de un agua líquida saturada es la cantidad de calor necesaria para elevar la

temperatura de 1 kg de agua desde C hasta su temperatura de ebullición a una presión

determinada. La simbolizaremos como hf.

La entalpía de vaporización es la cantidad de calor necesaria para convertir 1 kg de agua líquida

saturada en vapor saturado y seco. Su valor disminuye con el aumento de temperatura y se hace

cero en el estado crítico. La designaremos como hfg.

La entalpía de un vapor saturado y seco es la suma de las dos anteriores. hg = hf + hfg.

La entalpía de un vapor de agua húmedo se define como la cantidad de calor necesaria para

obtener 1 kg de vapor húmedo a partir de 1 kg de agua líquida saturada a 0,01º C. Su valor es

menor que el anterior hg, pudiéndose escribir, en función del título:

(10.2)

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Esta ecuación es válida para el cálculo de cualquier otra propiedad termodinámica en función del

título, si bien, para el caso del volumen específico de un vapor húmedo se puede simplificar, ya que

la contribución de la fase líquida en el volumen total puede despreciarse. Así:

Para el vapor de agua sobrecalentado, la entalpía puede calcularse de acuerdo a la expresión

siguiente: , siendo cp,v la capacidad calorífica media del vapor entre las

temperaturas consideradas, e el grado de sobrecalentamiento.

Finalmente, las propiedades del agua líquida comprimida no difieren de las del agua líquida

saturada a la misma temperatura para presiones no superiores a 28 bar, aproximadamente, por lo

que pueden utilizarse los valores de ésta última.

Todas estas propiedades, como se ha indicado anteriormente, se encuentran recogidas en tablas,

pero para el caso del agua, también lo están en forma de diagrama. El diagrama de Mollier, figura

10.4., es un diagrama en las coordenadas entalpía-entropía, en el que se incluyen también las

líneas de presión y temperatura constante, las de humedad constante, las del vapor y el líquido

saturados, las de recalentamiento constante, y las de volumen específico constante. Como con

cualquier diagrama de propiedades, la localización de las mismas es inmediata, si bien el grado de

exactitud en sus uso es inferior al conseguido a partir de los datos tabulados. De todos modos, es

muy empleado en todos los problemas en los que interviene el agua en sus estados líquido y

vapor.

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Fig. 10.4. Diagrama de Mollier para el vapor de agua. (Fuente: American Society of Mechanical

Engineers).

EVAPORACIÓN: INTRODUCCIÓN

En Ingeniería Química, la evaporación es una operación en la que se separa, mediante ebullición,

un disolvente volátil de uno o varios solutos no volátiles, con los que se encuentra mezclado

formando una disolución o suspensión. En la inmensa mayoría de las evaporaciones el disolvente

es el agua.

Hay otras Operaciones Básicas similares en cuanto a la transferencia de materia y energía, pero

en las que se persigue un fin distinto. Así, la evaporación se diferencia del Secado en que el

residuo es un líquido en vez de un sólido; de la destilación, en que el vapor es generalmente de

un solo componente, y aunque fuese una mezcla, en la evaporación no se pretende separar en

fracciones; de la cristalización, en que el interés se centra en concentrar una disolución, pero no

en la obtención y crecimiento de los cristales. En algunos casos, como en la evaporación de

salmuera para obtener sal común, no hay una separación muy marcada entre evaporación y

cristalización.

La resolución práctica de un problema de evaporación, (elección del tipo de evaporador), está

profundamente afectada por el carácter del líquido que se concentra, lo que hace que esta

operación sea distinta de la simple transmisión de calor.

Algunas de las propiedades más importantes de las disoluciones, a tener en cuenta en un proceso

de evaporación, son las siguientes:

Concentración de la disolución: Aunque el líquido que entra en un evaporador puede ser

suficientemente diluido y poseer las propiedades del agua, a medida que aumenta la

concentración, la densidad y viscosidad de la disolución aumentan, disminuyendo, por tanto, el

coeficiente global de transmisión del calor. Si la ebullición es continuada, se puede alcanzar el

estado de saturación, en cuyo caso habrá que retirar los cristales formados. Así mismo, es

frecuente que con el aumento de concentración aumente también la temperatura de ebullición de la

disolución, dificultando el proceso, incluso impidiéndolo, si no se prevee, ya que podría resultar

mayor la temperatura de ebullición que la del propio vapor de calefacción.

Formación de espumas: Algunas sustancias, principalmente las orgánicas, forman una capa de

espuma estable durante la ebullición. Esta capa de espuma es indeseable porque el vapor formado

puede arrastrarla y, por tanto, perderse una cantidad importante de líquido. Las espumas se

forman cuando hay una capa de líquido con distinta tensión superficial que el resto de la masa,

ocasionada a veces por la presencia de pequeñísimas partículas sólidas o incluso coloidales,

habiéndose dedicado un esfuerzo considerable al estudio de las técnicas antiespumantes.

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A veces se utilizan métodos químicos, adicionando pequeñas cantidades de reactivos, (aceites

sulfonados), para disminuir o reducir la formación de espumas. Si se quiere evitar la adición de

sustancias extrañas, se pueden eliminar las espumas modificando el diseño del evaporador, con

una superficie caliente que rompa la espuma, (muchas se destruyen a alta temperatura), o

haciendo pasar el vapor formado a través de unas placas deflectoras, contra las que choca,

evitando así el arrastre.

Sensibilidad a la temperatura: Muchos productos químicos, principalmente alimenticios y

farmacéuticos, se estropean cuando se calientan a temperaturas no muy elevadas durante

espacios de tiempo relativamente cortos, en cuyo caso, habría que recurrir a técnicas especiales

para evitarlo.

Formación de incrustaciones: Hay sustancias que se denominan de solubilidad invertida, en las

que la solubilidad disminuye con la temperatura, y tienden a depositarse sobre las superficies de

calefacción. Otra causa es la descomposición térmica por el calor. En estos casos se produce una

disminución del coeficiente global de transmisión del calor en el evaporador, y el proceso, se ve, en

parte, impedido, siendo necesario parar el evaporador y limpiar los tubos, (con agua, ácidos,

álcalis, rascado mecánico, etc.), cosa que a veces es difícil y costosa.

Otras características a tener en cuenta, y que no son propias del líquido, son las siguientes:

Eliminación del aire, (u otros incondensables): El vapor de agua arrastra siempre aire y otros

gases no condensables, los cuales se acumulan en la cámara de calefacción, con lo que disminuye

progresivamente el coeficiente de transmisión de calor.

Además de éstas, hay que considerar otras características o factores: el calor específco, la

temperatura de congelación, la toxicidad, el riesgo de explosiones, los materiales de construcción,

etc.

Debido a la gran variedad de factores implicados, se han desarrollado muchos diseños diferentes

de evaporadores.

EVAPORACIÓN EN EFECTO SIMPLE Y MÚLTIPLE

El modo más sencillo en que puede llevarse a cabo la evaporación es empelando una sola etapa, o

evaporación de "efecto simple". Este modo de operación se emplea cuando la cantidad de

disolución a tratar es relativamente pequeña y/o el coste del vapor es barato comparado con la

inversión necesaria para un evaporador más complejo.

Cuando la capacidad requerida es grande, es necesario mejorar el aprovechamiento energético

para reducir los costes operativos, lo que conduce al empleo de evaporadores de "múltiple efecto"

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que presentan una mejor "economía" del vapor. En los evaporadores de múltiple efecto, el vapor

generado en un efecto se aprovecha en otro como medio de calefacción. En la figura 10.5 se

presentan estos distintos modos de operación. Está claro que para que el sistema funcione hay

que rebajar la presión de modo que T3 < T2 <T1, porque P3 <P2 < P1.

Fig. 10.5. Modos de operación de los evaporadores:

a) Efecto simple; b) y c) efecto múltiple. (Fuente: Calleja Pardo et al., 1999, pp. 317).

TIPOS DE EVAPORADORES

Los evaporadores pueden clasificarse según los métodos de aplicación del calor:

A) Equipos calentados a fuego directo, (calor solar).

B) Equipos calentados mediante camisas o dobles paredes, (Pequeña velocidad de transmisión del

calor, pueden operar a vacío, útiles para la evaporación de líquidos a pequeña escala).

C) Equipos calentados mediante vapor, con tubos como superficies calefactoras.

De ellos, los más importantes son los evaporadores tubulares.

Una nueva clasificación de éstos últimos es: Evaporadores de un solo paso y de circulación: En

la operación de un sólo paso, la alimentación pasa una sola vez a través de los tubos, desprende el

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vapor y sale como líquido concentrado. Son especialmente útiles para el tratamiento de materiales

sensibles al calor pues operando a vacío elevado se puede mantener el líquido a baja temperatura

durante poco tiempo de contacto. También se adaptan muy bien a la operación de múltiple efecto.

Los evaporadores de circulación operan con una carga de líquido dentro del aparato. La

alimentación que entra se mezcla con el líquido contenido en el evaporador, y la mezcla pasa

posteriormente a través de los tubos, de forma que, en cada paso, se produce una parte de la

evaporación total. Estos tipos de evaporadores no son aptos para concentrar líquidos sensibles al

calor, pues aunque se trabaje a vacío, el líquido se pone en contacto con la superficie caliente

varias veces. Se adaptan muy bien a la evaporación en simple efecto, pudiendo ser la circulación

natural, (debido a diferencias de densidad), o forzada, (cuando se impulsa el líquido con una

bomba).

Finalmente, los evaporadores tubulares pueden ser, (Figura 10.6):

A) De tubos horizontales: Son relativamente baratos; requieren poca altura disponible, fácil

instalación, proporcionan una buena transmisión de calor, pequeña circulación de líquido, no

adecuados para líquidos viscosos, y adecuados para líquidos que no cristalicen.

B) De tubos verticales: Los hay de tubos cortos y de tubos largos, los cuales pueden tener

circulación forzada, utilizados para líquidos viscosos, porque se mejora el coeficiente U. Sin

embargo, no son apropiados para disoluciones diluidas, pues los costes adicionales no compensan

los beneficios obtenidos. Con muy diversos modelos, todos constan de un cambiador tubular con el

líquido que se concentra en los tubos y el vapor por fuera, un espacio de vapor para separar el

vapor formado del líquido, y una rama de retorno cuando son de circulación, (Flujo ascendente).

Para productos muy sensibles al calor, (zumos de frutas, plasma sanguíneo, vitaminas, etc.) se

utilizan otras variantes con flujo descendente a través de los tubos. En ellos, el vapor formado es

arrastrado por el líquido y sale por el fondo de la unidad. (También hay evaporadores de tubos con

evaporación súbita).

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Fig. 10.6. Tipos de evaporadores: a) de tubos horizontales;

b) de tubos verticales cortos; c) de tubos largos; d) de tubos verticales y circulación forzada.

(Fuente: Calleja Pardo et al., 1999, pp. 316).

Otros tipos de evaporadores menos empleados son:

Evaporador de película agitada: En los evaporadores de tubos largos, especialmente los de

circulación forzada, el grado de turbulencia del líquido es alto y la velocidad de transmisión del

calor es grande. Otro modo de aumentar la turbulencia es agitando la película de líquido. Este tipo

es un evaporador de película descendente, modificado, con un solo tubo encamisado provisto de

un agitador interno. Es muy eficaz para productos muy viscosos sensibles al calor, (gelatina, latex

de caucho, antibióticos, zumos, etc.). Por contra, sus desventajas son el elevado coste, el

mantenimiento elevado de las partes internas móviles, y su pequeña capacidad.

Evaporador de placas: Consta de una serie de placas provistas de juntas montadas en un marco.

El evaporador funciona con un solo paso, constando cada unidad de una película ascendente, otra

descendente, y dos secciones de vapor. El líquido concentrado y el vapor pasan a un separador

tipo ciclón, donde se separan ambos, pasando el vapor a un condensador o al siguiente efecto.

También se han desarrollado diversos modelos según las características del líquido.

Evaporador de serpentín: Carcasa cilíndrica por cuyo interior pasa el vapor en serpentines.

Es importante, pues, realizar un estudio detallado del proceso, para saber qué evaporador elegir.

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EFECTOS SIMPLES

CAPACIDAD DE EVAPORACIÓN

Las principales características de funcionamiento de un evaporador tubular calentado con vapor de

agua son la capacidad y la economía. La capacidad se define como el número de kg de agua

vaporizados por hora, ( ), y depende de la velocidad de transmisión de calor, . La economía

es el número de kilogramos vaporizados por kilogramo de vapor vivo que entra como calefactor en

la unidad, , y depende del balance de energía, no de la velocidad de transmisión del

calor.

En un evaporador de simple efecto la economía es casi siempre inferior a la unidad, (o próxima),

pero en los aparatos de múltiple efecto puede ser bastante mayor.

De ellos dos se obtiene el consumo de vapor, (kg/h), que es igual a la capacidad dividida por la

economía.

LA CAPACIDAD DEL EVAPORADOR depende, por tanto, de la velocidad de transmisión de calor,

la cual vendrá dada por la expresión: ; al ser mayor mayor será la capacidad.

Vamos a detenernos en los factores implicados:

: Es la diferencia entre la temperatura del vapor de calefacción y la temperatura de ebullición

de la disolución. Es la fuerza impulsora para la transmisón del calor. Fijémonos en la temperatura

de la alimentación: Si ésta es inferior a la temperatura de ebullición, (alimentación fría), la

capacidad se reduce considerablemente puesto que parte del calor se utiliza en calentarla, y no

produce vapor. Si entra en su punto de ebullición todo el calor se invierte en evaporar, y si entra a

una temperatura superior a la de ebullición, una parte de ella se transforma espontáneamente en

vapor, siendo en este caso la capacidad superior a la que corresponde al valor de ,

("evaporación flash").

De todos modos, a la hora de resolver los problemas, se pone en el la temperatura de

ebullición de la disolución aunque no sea igual a TF. Esto es así porque, normalmente, es mucho

más importante el calor intercambiado durante el proceso de evaporación, (en el que la

temperatura permanece constante), que el invertido en calentar la alimentación.

En cuanto a la temperatura del medio calefactor, vapor de agua, hay que hacer las siguientes

consideraciones: Si el vapor de agua utilizado es saturado y seco y sale del evaporador como agua

líquida saturada, su temperatura permanece constante en el proceso, y es la que se pone en el . En cambio, esa temperatura es variable si el vapor entra como sobrecalentado o sale como

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líquido subenfríado. Sin embargo, al igual que sucede con el calentamiento de la alimentación, en

cualquier caso es mucho mayor el calor intercambiado cuando el vapor condensa, ( T = cte), que el

que se transmite cuando pierde el sobrecalentamiento, (T variable), o cuando el líquido se

subenfría.

Por tanto, la temperatura que se toma para el es, en todos los casos, la del vapor saturado a la

presión considerada, independientemente de la temperatura real de entrada del vapor o de salida

del condensado.

ELEVACIÓN DEL PUNTO DE EBULLICIÓN Y REGLA DE DÜHRING

De acuerdo con las propiedades coligativas de las disoluciones diluidas de un soluto no volátil, la

presión de vapor de la disolución es menor que la del disolvente puro a la misma temperatura, y,

por tanto, hay un aumento en el punto de ebullición respecto al que tendría el agua pura. Por tanto,

para una presión de trabajo dada, y una solución acuosa, no sólo sería preciso saber la

temperatura de ebullición, (saturación), del agua a esa presión, sino que habría que calcular la

elevación del punto de ebullición de la disolución, para introducirlo en el (T de la ecuación de

transmisión del calor.

Para disoluciones diluidas, ese cálculo se hace mediante la ecuación: = Keb.m

(Aumento del punto de ebullición = constante ebulloscópica . molalidad)

En el caso de disoluciones concentradas, que no se comportan idealmente, la predicción del punto

de ebullición se puede realizar mediante una ley empírica conocida con el nombre de Regla de

Dühring, según la cual, el punto de ebullición de un líquido o de una disolución es una función

lineal del punto de ebullición de una sustancia de referencia, normalmente el agua, referidos ambos

a la misma presión. Por consiguiente, si se representa la temperatura de ebullición de la disolución

frente a la del agua a la misma presión, se obtiene una línea recta. Para distintas concentraciones

se obtienen distintas líneas rectas, no necesariamente paralelas. El trazado de estas rectas se

puede realizar fácilmente si se dispone de dos temperaturas de ebullición de la disolución a dos

presiones distintas. La figura 10.7 recoge las líneas de Dühring para disoluciones de NaOH de

distintas concentraciones.

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Fig. 10.7. Diagrama de Dühring para NaOH.

Esta regla sólo es válida para intervalos de presiones no muy amplios. por otra parte, los mejores

resultados se obtienen cuando las características físicas y químicas de los dos líquidos son

similares.

El punto de ebullición determinado mediante la regla de Dühring corresponde a la superficie libre

del líquido. En muchos evaporadores, la ebullición se produce a cierta profundidad, con lo que la

presión sobre el líquido en contacto con dicha superficie, (donde se produce la ebullición), es

mayor que la existente sobre la superficie libre, debido a la presión hidrostática correspondiente a

la altura del líquido. El incremento del punto de ebullición debido a la carga hidrostática disminuye

la diferencia media de temperatura entre el vapor de calefacción y la disolución hirviente, con la

consiguiente pérdida de capacidad en el evaporador. La influencia de la carga hidrostática no se

tiene en cuenta, y es difícil de evaluar, pero para alturas y velocidades de líquido elevadas, no

debe ignorarse.

COEFICIENTES DE TRANSMISIÓN DE CALOR

La cantidad de calor transmitida en un evaporador está definida por la ecuación = En

ella, U depende del diseño y método de operar en el evaporador.

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La resistencia global, considerando como tal al inverso del coeficiente global, está compuesta de

cinco resistencias en serie: a) Resistencia de la película de vapor condensante. b) Resistencia de

la costra formada sobre la superficie del elemento de calefacción en contacto con el vapor. c)

Resistencia de la pared del elemento de calefacción. d) Resistencia de la costra formada sobre la

superficie del elemento de calefacción en contacto con el líquido hirviente. e) Resistencia de la

película del líquido hirviente.

Por lo tanto, el coeficiente global de transmisión del calor basado en el área interior del elemento

de calefacción es, según las ecuaciones (8.5) y (8.6) :

(10.3)

en la que Aies el área interior; Ae, el área exterior; hci y hce, los coeficientes de las costras interior y

exterior, respectivamente; k el coeficiente de transmisión de calor por conducción de la pared

metálica; y hi y he, los coeficientes de transmisión de calor por convección, (coeficientes de

película) interior y exterior, respectivamente.

1. Coeficiente de película del vapor condensante: (he). Este coeficiente tiene un valor elevado aún

en el caso de condensación en película. Si la condensación se produce en gotas, es aún mayor el

valor del coeficiente. Para él se puede tomar como valor aproximado el de La

presencia de gases no condensables reduce el valor de este coeficiente .

2. Coeficientes de las costras: (hci, hce). Estos coeficientes son generalmente altos, y difíciles de

cuantificar. Por ello, la resistencia debida a los mismos no se tiene en cuenta a la hora de hacer los

cálculos, sobre todo en aquellos casos en los que una velocidad de circulación elevada reduce la

formación de incrustaciones. Para un funcionamiento y limpieza normales los coeficientes de las

costras tienen unos valores aproximados comprendidos entre 0,58 y

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3. Coeficiente de la pared metálica: (k). La pared metálica tiene generalmente un coeficiente de

transmisión del calor por conducción elevado, y, por lo tanto, la resistencia térmica de la pared,

salvo en el caso de espesores muy grandes, es despreciable.

4. Coeficiente de película del líquido hirviente: (hi). Este coeficiente es el de más influencia y

depende de: a) la velocidad del líquido sobre la superficie de calefacción; b)la viscosidad del líquido

hirviente; c) la limpieza de la superficie de calefacción. La velocidad de circulación depende de que

la convección sea natural o forzada mediante agitación, y de la geometría de la superficie de

calefacción con respecto a la forma y dimensiones del recinto de evaporación. En la mayoría de los

evaporadores, especialmente en los que operan con líquidos viscosos, el coeficiente global de

transmisión del calor depende fundamentalmente de este coeficiente de película.

En general, dadas las dificultades que se presentan para la determinación de los coeficientes

individuales , los datos experimentales están referidos a los coeficientes globales, cuyos valores

dependen fundamentalmente del valor del coeficiente de película del líquido hirviente.

En la bibliografía existen tablas y representaciones gráficas para los valores de U en los distintos

tipos de evaporadores en condiciones normales de funcionamiento.

ECONOMÍA DE UN EVAPORADOR SIMPLE

El principal factor que afecta a la economía de un sistema de evaporación es el número de efectos.

Mediante un diseño adecuado, la entalpía del vapor vivo que llega al primer efecto se puede utilizar

una o más veces, dependiendo del número de efectos de que conste el evaporador.

La economía también depende de la temperatura de la alimentación. Si dicha temperatura es

inferior a la de ebullición en el primer efecto, una parte de la entalpía de vaporización del vapor vivo

se utiliza para calentar la alimentación y solamente queda la fracción restante para vaporización. Si

la alimentación está a una temperatura superior a la de ebullición, la vaporización súbita que se

produce proporciona una evaporación adicional sobre la originada por la entalpía de vaporización

del vapor vivo.

Desde el punto de vista cuantitativo, ambas, economía y capacidad de un evaporador simple, se

calculan mediante los balances de materia y energía, y la ecuación de velocidad de flujo de calor.

BALANCES DE MATERIA Y ENTALPÍA: DIAGRAMAS ENTALPÍA-CONCENTRACIÓN

Balances de materia: Las ecuaciones de balance de materia permiten calcular V, (o ), conocidos

F, xF y xL.. (flujos másicos o molares)

Balance total: F = L + V (10.4)

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Balance parcial: F.xF = L.xL + V.y = L.xL (10.5)

De ellas se obtiene: V = F ( xL - xF ) / xL (10.6)

Para el balance de energía se admite que no hay fugas ni arrastres, que el flujo de no

condensables es despreciable y que no hay pérdidas de calor al exterior.

Con esto, queda la ecuación:

F. hF + Vc. hVc = L.hL + V.hV + Lc. hLc (10.7)

Para evaluar estas entalpías, se toma la temperatura de 273,16 K como referencia, con lo cual

pueden usarse con las entalpías obtenidas de las tablas del vapor de agua.

No hay problema en la determinación de hVc , (vapor sobrecalentado, generalmente), hLc , (agua

líquida saturada o subenfriada), y hV , (entalpía de un vapor de agua, generalmente, que puede ser

saturado o sobrecalentado, si hay un aumento en el punto de ebullición). En cuanto a la

determinación de hF y hL , (entalpías específicas de las disoluciones diluidas y concentrada),

depende del comportamiento próximo o lejano de la idealidad de ambas.

Calor de dilución despreciable: En este caso, hi = Ci ( Ti - 273,16). El cálculo de las capacidades

caloríficas de las disoluciones puede realizarse como la media ponderada entre las de sus

constituyentes. Generalmente, C = 4,19 (1-X) + C2 .X, donde 4,19 es la capacidad calorífica del

agua, C2 la del soluto, y X la fracción másica del soluto.

En una disolución cualquiera de este tipo con más de dos componentes:

Si la capacidad calorífica del soluto no es conocida, se puede calcular mediante la expresión:

, en la que ci son las capacidades caloríficas atómicas de los elementos que

forman el compuesto, ni el número de átomos de cada elemento, y M la masa molar del

compuesto.

Calor de dilución no despreciable:

Si el calor de dilución del líquido que se concentra es demasiado grande para despreciarlo, la

entalpía no varía linealmente con la concentración a temperatura constante. La forma más

satisfactoria de calcular las entalpías hF y hL en estos casos es mediante los diagramas entalpía-

concentración, en los que la entalpía se representa frente a la concentración de soluto a distintas

temperaturas.

18

En estos diagramas, las entalpías también están basadas en la misma temperatura de referencia

que las del vapor de agua. Estas isotermas, para un sistema con calor de dilución despreciable,

serían líneas rectas. La figura 10.8. representa el diagrama entalpía-concentración para

disoluciones de NaOH.

Sin embargo, son pocos los diagramas disponibles, entre los que se encuentran los de los

sistemas ácido clorhídrico-agua, ácido sulfúrico-agua, cloruro cálcico-agua, etanol-agua, hidróxido

sódico-agua.

Finalmente, con los balances mencionados se puede calcular VC, (y por tanto la economía), con

éste, la cantidad de calor transferido, ( = VC. hVc - LC.hLc = V.hV + L.hL - F.hF), y con éste, el área

requerida en el evaporador, . Conocida el área necesaria, y las características del

líquido, se procede a la elección del evaporador.

Fig. 10.8. Diagrama entalpía-concentración para NaOH.

EVAPORADORES DE MÚLTIPLES EFECTO: PRINCIPIOS GENERALES

En un evaporador de efecto simple, la entalpía del vapor producido no es aprovechada, ya que

este vapor no es utilizado como elemento o agente de calefacción. Sin embargo, sí puede usarse

en un segundo evaporador si la disolución contenida en este último tiene un punto de ebullición

19

suficientemente bajo para que la diferencia de temperatura entre el vapor de calefacción y la

disolución hirviente proporcione un flujo de calor adecuado.

(Parte 3 de 3)

Esta es la idea básica de los evaporadores de múltiple efecto, introducidos por Rillieux, en 1830.

En la figura 10.5. está representado esquemáticamente un sistema de evaporación de triple efecto.

El vapor producido en el primer efecto es utilizado como agente de calefacción en el segundo, en el

cual se condensa a una temperatura superior a la de ebullición de la disolución que se evapora en

el mismo. El vapor producido en este segundo evaporador se lleva a un tercero en el que se

condensa a una temperatura superior a la de ebullición de la disolución que se encuentra en el

mismo; el vapor de agua producido en este último efecto se recoge en un condensador conectado

a su vez con un sistema de vacío.

Si los evaporadores se numeran en el sentido en que disminuye la presión, y las presiones y las

temperaturas en cada unidad son, respectivamente, P1, P2, y P3, y T1, T2, y T3, se cumple que: P1 >

P2 > P3 Y T1 > T2 > T3

El estudio de un sistema de evaporación de efecto múltiple se puede realizar tomando como base

las siguientes suposiciones:

a) El sistema opera en condiciones de flujo y estado estacionarios. Las velocidades de flujo de

masa son tales que en ningún evaporador hay acumulación o disminución de disolvente o soluto.

Las concentraciones, las presiones y las temperaturas en cada evaporador se mantienen

constantes.

b) Las disoluciones no presentan elevación del punto de ebullición, y los efectos de la carga

hidrostática son despreciables.

c) La cantidad de calor necesaria para llevar la alimentación desde su temperatura inicial, TF, hasta

la temperatura de ebullición, T1, también se considera despreciable, de tal forma que la cantidad de

calor proporcionada por el vapor de calefacción en el primer efecto se encuentra como calor latente

en el vapor que sale del mismo.

d) Las entalpías de dilución no se toman en consideración.

e) También se desprecia el calor que lleva el líquido, como consecuencia de estar a una

temperatura por encima de la de ebullición, cuando pasa de un efecto a otro.

20

Entonces, la cantidad de calor transmitida en cada efecto en la unidad de tiempo es: i = Ui . Ai .

siendo

Como la cantidad de calor cedida en un evaporador por el vapor de calefacción procedente del

evaporador anterior es igual a la cedida en el evaporador anterior, se pueden establecer las

ecuaciones anteriores con carácter aproximado. Los errores cometidos con estas suposiciones son

cuantitativamente pequeños. En los evaporadores de múltiples efectos las áreas son iguales, por lo

que se puede escribir:

de donde se deduce que, en ellos, la diferencia de temperatura es, de forma aproximada,

inversamente proporcional al valor del coeficiente global de transmisión de calor en el mismo. Si se

considera que no hay elevación en el punto de ebullición, se cumplirá:

(10.9)

MÉTODOS DE ALIMENTACIÓN

Los métodos de alimentación de un sistema de múltiples efectos se encuentran recogidos en la

figura 10.9.

A) Alimentación directa, (cabeza): En este sistema, la alimentación se introduce en el primer efecto

y sucesivamente pasa a los elementos siguientes. Se requiere una bomba para introducir esa

alimentación en el primer efecto, ya que en éste la presión es, generalmente, superior a la

atmosférica. Para la extracción de la disolución concentrada del último efecto también se requiere

una bomba, pues en éste, en cambio, la presión es inferior a la atmosférica. El paso de la

alimentación de un efecto a otro no requiere bombas, ya que la circulación se realiza en el sentido

de las presiones decrecientes; sólo se precisan de válvulas de control para regular el caudal de

líquido.

Presenta los siguientes inconvenientes: a) si la disolución que se va a concentrar es viscosa, a

medida que se va concentrando y su viscosidad aumentando, al pasar de un efecto a otro, su

temperatura va disminuyendo, y eso contribuye a un mayor aumento en la viscosidad. Por ello, en

el último efecto, el coeficiente global de transmisión del calor es muy bajo, y consiguientemente,

también la capacidad, con lo que la capacidad total disminuye. b) Si la alimentación se introduce

fría en el primer efecto , parte del calor cedido por el vapor de calefacción se invierte en calentar la

21

alimentación hasta su punto de ebullición, pero no en la producción de vapor en el primer efecto,

con lo que la economía disminuye.

B) Alimentación inversa (cola, contracorriente): En este caso la alimentación se introduce en el

último efecto, va pasando de un efecto a otro en el sentido de las presiones crecientes, y sale

como disolución concentrada del primer efecto. Con este sistema de alimentación se evitan los dos

inconvenientes de la alimentación directa. El aumento de viscosidad que experimenta la disolución

a medida que se concentra se ve compensado con el aumento del punto de ebullición en la misma

al pasar de un efecto a otro. Por otra parte, la economía aumenta con una disolución fría ya que

esta no requiere tanto calentamiento para alcanzar su punto de ebullición en el último efecto. Sin

embargo, este aumento de economía está contrarrestado por el calentamiento que la disolución

experimenta al pasar de un efecto a otro, ya que en cada uno de ellos la disolución entra a una

temperatura inferior a la de ebullición. Con esta alimentación se requiere una bomba entre cada

dos efectos y otra para extraer la disolución concentrada del primer efecto.

De todo lo expuesto se deduce que una alimentación caliente es preferible tratarla en corriente

directa, mientras que con una alimentación fría resulta más económica la alimentación inversa.

C) Alimentación mixta: Se emplea en aquellos casos en los que se presenta un fuerte aumento de

la viscosidad con la concentración. La alimentación se introduce en el segundo o tercer efectos,

después circula en corriente directa, y, finalmente, del último efecto pasa a los primeros. Con ello

se eliminan algunas bombas y se produce la concentración final de la disolución más viscosa en el

efecto que se encuentra a mayor temperatura.

D) Alimentación en paralelo: En este sistema se introduce alimentación nueva en cada efecto y se

extrae disolución concentrada. El vapor de calefacción se introduce en el primer efecto y circula

como en el caso de corriente directa de un efecto a otro. Este sistema de alimentación se emplea

en aquellos casos en los que la alimentación está muy concentrada y el producto resultante está

formado por cristales sólidos, (producción de sal común).

CAPACIDAD Y ECONOMÍA EN UN MÚLTIPLE EFECTO

Se define la capacidad de un evaporador como la cantidad de líquido evaporado en la unidad de

tiempo. Como la entalpía de vaporización es practicamente constante en el rango de presiones

utilizado, existe una proporcionalidad entre la cantidad de líquido evaporado y la cantidad de calor

transmitido.

En un evaporador de tres efectos con la misma superficie de calefacción en cada uno de ellos y

con el coeficiente global medio de transmisión del calor, UM, para los mismos, la cantidad de calor

total transmitida en la unidad de tiempo es:

22

En un evaporador simple con la misma superficie de calefacción, A, un coeficiente global de

transmisión de calor U = UM , y una diferencia de temperatura igual a la diferencia de temperatura

total en el triple efecto, la capacidad es:

Por lo tanto, en un evaporador de efectos múltiples, la capacidad es la misma que en uno de efecto

simple que tenga el mismo coeficiente global, la misma superficie de calefacción que una de las

unidades del efecto múltiple y que opere con una diferencia de temperatura igual a la diferencia

total de temperatura con la que opera el sistema de múltiple efecto. Por tanto, la capacidad por

metro cuadrado de superficie en un evaporador de N efectos es aproximadamente igual a 1/N

veces la capacidad del evaporador de efecto simple.

En cambio, en el sistema de múltiple efecto se consigue una gran economía, pues, dado que la

variación de la entalpía de vaporización al pasar de un efecto a otro es muy pequeña, cuando se

condensa 1 kg de vapor de calefacción se vaporiza en la disolución hirviente aproximadamente un

kg de agua, y así, aumenta la economía N veces.

La capacidad de estos sistemas también se ve reducida por la elevación del punto de ebullición de

la disolución, pero no así la economía, ya que ésta depende del balance de energía en cada efecto

y no de la velocidad de transmisión del calor. Según se ha visto, la economía depende de la

temperatura de la alimentación y de las entalpías de vaporización en cada efecto.

La elección del número de efectos está determinada por el costo mínimo de la instalación que hace

posible resolver el problema planteado.

23

Fig. 10.9. Modelos de flujo del líquido en evaporadores de múltiple efecto: a) alimentación directa;

b) alimentación inversa; c) alimentación mixta; d) alimentación paralela.

Corriente de solución (o licor). _______ Corrientes de vapor de calentamiento y de vapor

condensado (Fuente: McCabe et al., 2002, pp.533).

LIMITACIONES Y CÁLCULO

La influencia del punto de ebullición y de la carga hidrostática en un evaporador de efectos

múltiples es mucho mayor que en un efecto simple. Cuando en un evaporador la disolución

hirviente tiene un punto de ebullición superior al del agua pura a la presión existente en la cámara

de evaporación, el vapor producido está sobrecalentado en la cuantía correspondiente a la

elevación del punto de ebullición. Sin embargo, este vapor sobrecalentado pierde rápidamente su

sobrecalentamiento, de tal forma que la cesión de calor por dicho vapor se produce a la

temperatura de saturación correspondiente a la presión de la cámara de evaporación. Por tanto, la

diferencia de temperatura en un efecto se calcula tomando como base la temperatura de

saturación del vapor de calefacción en la cámara de condensación, y no la temperatura de

ebullición de la disolución en el efecto anterior. Por ello en cada efecto se produce una disminución

de la diferencia de temperatura en la cuantía correspondiente a la elevación del punto de ebullición.

24

En la figura adjunta, 10.10, están representadas las pérdidas en la diferencia de temperatura en un

evaporador simple, uno de doble y otros de triple efecto. Las temperaturas correspondientes al

vapor de calefacción en el primer efecto, TVc , y al vapor en estado de saturación que sale del

último, T3 , son las mismas en los tres casos. Las zonas rayadas corresponden a las pérdidas en la

diferencia de temperaturas debidas a la elevación del punto de ebullición. Las diferencias de

temperaturas útiles, en cuanto que actúa como fuerza impulsora de la transmisión del calor, están

representadas por las zonas no rayadas. Se observa que éstas pérdidas aumentan con el número

de efectos, de forma que si éste fuera grande, estas pérdidas podrían ser superiores a la diferencia

de temperaturas disponible, en cuyo caso el proceso de evaporación no sería posible, siendo

necesario reducir el número de efectos.

Fig. 10.10. Efecto de la elevación del punto de ebullición sobre la capacidad de los evaporadores

(Fuente: McCabe et al., 2002, pp.533).

Cálculo de un múltiple efecto:

Existen muchas incógnitas: Vc; Ai , Ti , y Vi.

Se podrían obtener con balances de materia y balances de energía en cada efecto, la ecuación de

transmisión del calor, y un balance de masa en todo el sistema: F = VT + LN. Si se supone que las

áreas son iguales, hay 2N + 1 incógnitas: (VC, Vi (N), T1 a TN-1 y A)

En vez de resolverlas todas se hace por tanteo:

1. Balances de materia permiten calcular VT y LN .

25

2. Se distribuyen las temperaturas de acuerdo a lo explicado anteriormente, de modo inversamente

proporcional a los coeficientes globales.

3. Se plantean y resuelven los balances de entalpía, calculando Vc y todos los Vi .

4. Se calculan las áreas a partir de las ecuaciones de transmisión del calor.

5. Si no son iguales, habría que redistribuir las temperaturas y empezar de nuevo. En la práctica,

se toma un AM (media) pues los resultados varían poco. (Si sale un área muy grande es que el

incremento de temperatura tomado es pequeño, y al revés). Hay que tener presente que si en el

primer efecto la alimentación entra fría, parte del calor transmitido no aparece en el segundo, y

conviene aumentar un poco el incremento de temperatura sobre el calculado a partir de los valores

de U.

6. Se calculan los nuevos incrementos de temperatura, sin hacer de nuevo los balances de

entalpía, con el valor del AM, pues ya las variaciones son pequeñas.

Problemas Tema 10

10.1. El etilénglicol tiene un punto de ebullición normal de 197 ºC. A la temperatura de 120 ºC

ejerce una presión de vapor de 39 torr. A partir de estos datos construir una línea de Dühring para

el etilénglicol, empleando el agua como sustancia de referencia. A partir de esta línea calcular la

presión de vapor a 160 ºC y el punto de ebullición a la presión de 100 torr.

(R: 216 torr, 140,7 ºC).

10.2. Se utiliza un evaporador de simple efecto para concentrar 7 kg/s de una disolución desde el

10% hasta el 50% de sólidos. Se dispone de vapor de agua a 205 kN/m2 efectuándose la

evaporación a 13,5 kN/m2. Si el coeficiente global de transmisión de calor es de 3 kW/(m2 K),

calcular la superficie de calefacción requerida y la cantidad de vapor utilizado, si la alimentación se

introduce en el evaporador a 294 K y el condensado abandona el espacio de calefacción a 352,7 K.

Calor específico de la alimentación : 3,76 kJ/(kg K); de la disolución concentrada : 3,14 kJ/(kg K)

(R: 68,6 m2; 5,98 kg/s).

10.3. Una disolución acuosa de coloide orgánico se ha de concentrar desde el 10% hasta el 40%

en un evaporador simple a razón de 15.000 kg/h. El vapor de calefacción es saturado y seco a 2

atm y abandona la cámara de condensación a la temperatura de condensación. En la cámara de

evaporación se mantiene una presión absoluta de 150 torr. El calor de dilución y las pérdidas de

calor al exterior son despreciables. El coeficiente global de transmisión de calor es de 2.000

kcal/(m2 h ºC) y el calor específico de la alimentación es de 0,90 kcal/(kg ºC). La disolución entra en

26

el evaporador a 20 ºC. Calcular: a) el consumo de vapor vivo; b) la superficie de calefacción; c) la

economía del proceso.

(R: 13.070 kg/h; 57,8 m2; 0,861).

10.4. Un evaporador de efecto simple está concentrando una alimentación de 9.072 kg/h de una

disolución de NaOH al 10% en peso para obtener un producto con 50% de sólidos. La presión de

vapor de agua que se usa es de 42 kPa (manométrica), y la presión en el espacio del vapor del

evaporador es de 20 kPa (absoluta). El coeficiente global de transmisión de calor es de 1.988

W/(m2 K). Calcular el vapor de agua usado, la economía del proceso y el área de la superficie de

calefacción requerida cuando la alimentación entra a 288,8 K.

(R: 8.994,5 kg/h; 0,807; 560,5 m2).

10.5. En un evaporador de doble efecto se han de tratar en corriente directa 10.000 kg/h de una

disolución que no tiene aumento apreciable en el punto de ebullición, para concentrarla desde el

10% hasta el 20%. La disolución diluida entra en el primer efecto a 20 ºC, y en este efecto

condensa el vapor vivo a 105 ºC, mientras que el vapor procedente del segundo efecto tiene una

temperatura de condensación de 50 ºC. Los coeficientes globales de transmisión de calor para el

primero y segundo efectos son 1.800 y 1.500 kcal/(m2 h ºC). La capacidad calorífica de la

disolución puede tomarse igual a la unidad para todas las concentraciones. Calcular: a) la

temperatura y la presión del vapor que sale de cada efecto, b) el agua evaporada en cada efecto;

c) la cantidad de disolución que sale del primer efecto; d) el área requerida en cada efecto,

suponiendo que son iguales; e) el consumo horario de vapor de calefacción, f) la economía del

proceso.

(R: 74,82 ºC y 0,38 bar, 50 ºC y 0,1233 bar; 2.364 y 2.635 kg/h; 7.636 kg/h; 34,85 m2; 3.469 kg/h;

1,53).

Bibliografía Tema 10

1. Lecturas obligatorias:

TEXTO PÁGINAS

Joel, R., "Basic Engineering Thermodynamics in SI Units", 1971. 82-137

Wark, K, "Termodinámica", 1984. 106-126

1. Lecturas recomendadas:

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TEXTO PÁGINAS

Calleja Pardo, G. y col., "Introducción a la Ingeniería Química", 1999.

267-271

316-317

McCabe, W.L. y col., "Operaciones Unitarias en Ingeniería Química", 2002. 511-541

Coulson, J.H., y col., "Ingeniería Química", Vol. 2, 1984. 817-871

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