Variable aleatoria y función de probabilidad
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Variable aleatoria y
función de probabilidadProfesora: María Ignacia Valenzuela Villarroel
Matemática
Experimento aleatorio
• Es aquel que bajo el mismo conjunto de condiciones iniciales, puede
presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir
el resultado exacto de cada experiencia particular.
¿Algún ejemplo de un experimento aleatorio?
Juguemos con el azar
REGLAS
• Se lanzan dos dados, y se suman los puntos obtenidos.
• Si la suma da un número mayor a 7, entonces se gana 2 dulces.
• Si la suma da 7, entonces se gana 1 dulce.
• Si la suma da menor a 7, entonces no se gana dulces.
JUGUEMOS!
Analicemos los posibles resultados
La información que nos importa
• Nos importan los casos donde la suma sea menor a 7,
igual a 7 y mayor a 7.
• Podemos agrupar el espacio muestral en tres grupos.
No gana dulces
Gana 1 dulce
Gana 2 dulces
Variable aleatoria
• Dado un experimento aleatorio cualquiera, se llama variable
aleatoria (v.a) a la función que, a cada suceso del espacio
muestral Ω, le asigna un único número real.
𝑿:Ω → ℝ
En nuestro caso: La variable aleatoria es…
X = 0 no ganar dulces.
X = 1 Ganar un dulce.
X = 2 Ganar dos dulces
Por ejemplo
• X( (1,1))= 0 pues 1 + 1 = 2 y es un número menor que 7.
• X((2,5)) = 1 pues 2 + 5 = 7.
• X((6,5)) = 2 pues 6 + 5 = 11 y es mayor que 7.
En resumen
• Tenemos tres variables aleatorias:
• X = 0 no ganar dulces.
• X = 1 Ganar un dulce.
• X = 2 Ganar dos dulces
¿Qué tan justo es este juego?
¿Cuáles son las probabilidades de ganar dulces?
• Ahora queremos saber la probabilidad de ganar 1 dulce, 2 dulces o
ninguno.
• Es decir queremos encontrar las probabilidades asociadas a cada
variable aleatoria (v.a).
Función de probabilidad
• Es una función que le asigna una única probabilidad a
cada variable aleatoria.
P(X = x): ℝ → [𝟎, 𝟏]
Función de probabilidad
• En nuestro caso queremos encontrar:
P(X = 0) = ?
P(X = 1) = ?
P(X = 2) = ?
Finalmente
• Por lo tanto las probabilidades quedan.
P(X = 0) = 𝟓
𝟏𝟐
P(X = 1) = 𝟏
𝟔
P(X = 2) = 𝟓
𝟏𝟐
Importante!• Una característica de la función de probabilidad es que
si sumamos todas las probabilidades obtenemos 1, que es
la máxima probabilidad.
𝑃 𝑥 = 0 + 𝑃 𝑥 = 1 + 𝑃 𝑥 = 2 =
15
36+
6
36+15
36=
36
36= 1
Ejercicio
1. Describir un experimento aleatorio.
2. Definir las variables aleatorias del experimento.
3. Encontrar la función de probabilidad, es decir, encontrar la
probabilidad para cada variable aleatoria.