Variables de Cavitacion

Instituto Politcnico Nacional Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica

Unidad Profesional Azcapotzalco

Para obtener el Ttulo de:

Ing. Mecnico

Por la opcin de:

Tesis Curricular

Presenta:

Franco Balcazar Cruz

Con No. de Boleta:

2009360051

Mxico, D.F., a 03 de Octubre del 2013

ANLISIS DE LAS VARIABLES DE LA ANLISIS DE LAS VARIABLES DE LA ANLISIS DE LAS VARIABLES DE LA ANLISIS DE LAS VARIABLES DE LA

CAVITACIN EN BOMBAS CENTRFUCAVITACIN EN BOMBAS CENTRFUCAVITACIN EN BOMBAS CENTRFUCAVITACIN EN BOMBAS CENTRFUGGGGAS AS AS AS

HORIZONTALESHORIZONTALESHORIZONTALESHORIZONTALES

DEDICATORIA

Esta tesis se la dedico a mis padres Ricardo Balczar Rodrguez y Gloria Cruz Hidalgo, a mis tos Miguel Balczar y Pablo Balczar, a mis hermanos Francisco Javier y Landy, quienes han sido la fuerza motriz para dirigir mi vida hacia nuevos horizontes en busca de la realizacin y el xito profesional, quienes con su apoyo, sacrificio, amor y comprensin el da de hoy me permiten alcanzarlo.

DEDICATORIA

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por darme sabidura, entendimiento y guiarme por el camino de la fe. A mis padres, por estar conmigo y apoyarme en la materializacin de mis sueos. A mi to Miguel, por ser un ejemplo de inspiracin y modelo a seguir en la realizacin personal y profesional. A mi to Pablo, por el ejemplo de carcter y determinacin que me inculc desde nio. A las familias Rosas Cruz y Rangel Santos, por su apoyo recibido durante el tiempo de mi formacin profesional A s mismo, a todos aquellos quienes durante todo este tiempo, me brindaron su apoyo.

A ustedes, Muchas Gracias!

AGRADEIMIENTOS

NDICE RESUMEN ........................................................................................... IV ABSTRACT .......................................................................................... V OBJETIVO GENERAL ......................................................................... VI OBJETIVOS PARTICULARES ............................................................ VII NOMENCLATURA ............................................................................... VIII RELACIN DE FIGURAS.................................................................... X RELACIN DE TABLAS ..................................................................... XII

TEMA I. ESTUDIO DEL ARTE

1.1 Historia ........................................................................................... 2 1.2 Definicin de cavitacin ................................................................. 2 1.3 Fsica del fenmeno ....................................................................... 3

1.3.1 Presin de vapor...................................................................... 3 1.3.2 Etapas de la cavitacin ............................................................ 4 1.3.3 Resistencia a la traccin y nucleacin ..................................... 5 1.3.4 Tipos de burbujas .................................................................... 7 1.3.5 Contenido de aire .................................................................... 7 1.3.6 Implosin de la burbuja ............................................................ 8

1.4 Tipos de cavitacin ........................................................................ 10 1.5 Por qu puede caer la presin de vapor? .................................... 12 1.6 Factores que intervienen en la cavitacin ...................................... 14

TEMA II. INGENIERA DE PROYECTO 2.1 Definiciones y conceptos ............................................................... 17

2.1.1 Fluido ....................................................................................... 17 2.1.2 Clasificacin de los fluidos ....................................................... 17

2.2 Propiedades de los fluidos ............................................................. 17 2.2.1 Densidad especfica o absoluta ............................................... 17 2.2.2 Peso especfico ....................................................................... 18 2.2.3 Densidad relativa ..................................................................... 18 2.2.4 Volumen especfico ................................................................. 19

NDICE

2.2.5 Comprensibilidad de los lquidos ............................................. 19 2.2.6 Viscosidad ............................................................................... 20

2.2.6.1 Viscosidad dinmica ............................................................ 20 2.2.6.2 Viscosidad cinemtica ......................................................... 23

2.2.7 Tensin superficial ................................................................... 24 2.2.8 Fluido ideal .............................................................................. 26

2.3 Presin ........................................................................................... 27 2.3.1 Propiedades de la presin (Estticamente hablando) ............. 27 2.3.2 Tipos de presin (Atmosfrica, manomtrica, absoluta y vaco) 28

2.4 Ecuacin de continuidad ................................................................ 28 2.5 Ecuacin de la cantidad de movimiento ......................................... 29 2.6 Ecuacin de la energa .................................................................. 30 2.7 Prdidas de energa por rozamiento .............................................. 31

2.7.1 Prdidas primarias ................................................................... 32 2.7.2 Prdidas secundarias .............................................................. 33

2.8 Nmero de Reynolds ..................................................................... 34 2.8.1 Flujo laminar ............................................................................ 35 2.8.2 Flujo turbulento ........................................................................ 35

TEMA III. CINEMTICA DE LAS TURBOMQUINAS 3.1 Definicin de mquina hidrulica ................................................... 37 3.2 Clasificacin de las mquinas hidrulicas ...................................... 37 3.3 Principio de desplazamiento positivo ............................................. 39 3.4 Ecuacin de Euler .......................................................................... 40 3.5 Bombas .......................................................................................... 43

3.5.1 Clasificacin de las bombas rotodinmicas ............................. 44 3.5.2 Bombas radiales, axiales y mixtas ........................................... 45

3.6 Cargas en un sistema de bombeo ................................................. 45 3.7 Potencias y rendimientos ............................................................... 46 3.8 Curvas caractersticas.................................................................... 47

3.8.1 Curvas de la bomba ................................................................. 47 3.8.2 Curva de prdidas de carga en el sistema .............................. 48

3.9 Velocidad especfica .................................................................... 49 3.10 Seleccin de bombas ................................................................... 50 3.11 Combinacin de bombas .............................................................. 51

3.11.1 Bombas en paralelo ............................................................... 51 3.11.2 Bombas en serie .................................................................... 52

NDICE

TEMA IV. CAVITACIN EN LAS BOMBAS CENTRFUGAS HORIZONTALES 4.1 Definicin de NPSH ....................................................................... 55

4.1.1 NPSHD ..................................................................................... 55 4.1.1.1 Deduccin de la ecuacin del NPSH Disponible ............... 55

4.1.2 NPSHR ..................................................................................... 58 4.2 Cavitacin en instalaciones tpicas ................................................ 59 4.3 Altura de aspiracin mxima de la bomba ..................................... 60 4.4 Valor de NPSHD para evitar la cavitacin ...................................... 61

TEMA V. ANLISIS, PARA DIFERENTES SISTEMAS DE BOMBEOS, DE LAS VARIABLES QUE PRODUCEN LA CAVITACIN 1.1 Variables influyentes ...................................................................... 63 1.2 Desarrollo de un ejemplo de aplicacin con bomba en carga de

succin ........................................................................................... 63 1.2.1 Anlisis cambiando el dimetro de la tubera de succin ........ 69 1.2.2 Anlisis cambiando el equipo a un lugar diferente .................. 70 1.2.3 Anlisis cambiando Hs ............................................................ 71 1.2.4 Anlisis cambiando la temperatura del lquido bombeado ....... 72

1.3 Desarrollo de un ejemplo de aplicacin con bomba en elevacin de succin ...................................................................... 73

1.4 Efectos que produce la cavitacin ................................................. 77 1.5 Deteccin de la cavitacin ............................................................. 80 1.6 Criterios de solucin y control ........................................................ 80

CONCLUSIONES ................................................................................ 83 BIBLIOGRAFIA ................................................................................... 84 APNDICE ........................................................................................... 85

NDICE

RESUMEN La cavitacin es uno de los problemas ms temidos en el rea de

hidrulica. Es un fenmeno fsico que consiste en la formacin de burbujas en el fluido (lquido), debido a una depresin que se encuentra por debajo del punto de saturacin (presin de vapor) propio del fluido que se bombea. Representa, literalmente hablando, un ataque al corazn de la bomba (impulsor). Afecta el funcionamiento de las bombas centrfugas, disminuyendo el rendimiento de la instalacin; tambin provoca que el equipo presente ruidos y vibraciones, lo cual influye directamente en los costos de mantenimiento.

Los profesionales de las plantas de bombeo u encargados del mantenimiento de los equipos, deben estar capacitados para detectar los signos de cavitacin, identificar la causa que la produce para as eliminarla o atenuarla. Una comprensin correcta de las variables que determinan dicho fenmeno, permitir mantener un margen de seguridad para evitar en la medida de lo posible que dicho fenmeno llegue a presentarse en los equipos de bombeos.

ste trabajo es un estudio minucioso del fenmeno de la cavitacin. En l se muestran las caractersticas principales de dicho fenmeno en las bombas centrfugas, las etapas de formacin, los efectos que sta produce, la deduccin matemtica de la ecuacin que la sustenta, un anlisis de las diferentes variables que influyen para que dicho fenmeno se presente y ciertos criterios de solucin y control.

El anlisis de las variables muestra la aplicacin de la ecuacin de cavitacin, para esclarecer la visin y la comprensin de stas. Hay variables que podremos controlar para lograr la atenuacin de dicho fenmeno, aunque ciertamente, el control de dichas variables, es una funcin propia de las caractersticas de la instalacin.

IV

RESUMEN

ABSTRACT Cavitation is one of the most feared problems in the area of hydraulics. Is a

physical phenomenon which consists in the formation of bubbles in the fluid (liquid), due to a depression below the saturation point (vapor pressure) of the fluid itself being pumped.

Represents, literally, an attack to the pump's heart (impeller). Affects the operation of centrifugal pumps, reducing the performance of the installation; also causes in the equip noise and vibration, which directly affects maintenance costs

The professionals pumping of the plants should be trained to detect signs of cavitation, identify the cause that produces it so eliminate or attenuate. A correct understanding of the variables that determine this phenomenon, will maintain a safety margin to avoid as far as possible that this phenomenon reaches occur in pumping equipment.

This work is a detailed study of the phenomenon of cavitation. It shows the main features of the phenomenon of cavitation in centrifugal pumps, the stages of this phenomenon, the effects it produces, mathematical deduction of the equation that supports it, an analysis of the different variables that generate this phenomenon and certain criteria and control solution.

The analysis of the variables shows the application of the equation of cavitation, thus clarifying vision and their understanding. There are variables that we can control to achieve attenuation of this phenomenon, but certainly, the control of these variables depends of the characteristics of the installation.

V

ABSTRACT

OBJETIVO GENERAL Analizar las variables que determinan la aparicin del fenmeno de cavitacin en las bombas centrfugas horizontales, para as, establecer los lineamientos de control de stas, cundo dicho fenmeno se presente.

VI

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS PARTICULARES

Identificar las variables ms importantes que propician el fenmeno de la cavitacin.

Analizar las variables para visualizar su influencia en la presencia de la cavitacin

Definir los efectos de la cavitacin sobre el equipo de bombeo.

Establecer una serie de criterios que nos permitan dar control y/o solucin a los equipos de bombeo con dicho problema.

VII

OBJETIVOS PARTICULARES

NOMENCLATURA

SMBOLO NOMBRE

A rea D Dimetro m Masa Vm Volumen g Aceleracin de la gravedad DR Densidad relativa E Mdulo de elasticidad volumtrica F Fuerza H Carga til de la bomba Hr Prdidas totales Hu Ecuacin de Euler (Carga terica) L Longitud M Momento hidrulico Q Caudal P Presin Pa Potencia de accionamiento Pu Potencia til Re Nmero de Reynolds t Tiempo V Velocidad

Densidad Esfuerzo cortante

VIII

NOMENCLATURA

Viscosidad cinemtica Viscosidad dinmica Coeficiente de prdidas primarias Coeficiente de prdidas secundarias v Volumen especfico

IX

NOMENCLATURA

RELACIN DE FIGURAS Figura Ttulo Pgina 1-1 Etapas de la cavitacin 4 1-2 Resistencia a la traccin terica soportada por el agua 5 1-3 Colapso de una burbuja 9 1-4 Fotografa de la implosin de la burbuja en el impulsor 9 1-5 Burbuja en el momento de la implosin 9 1-6 Cavitacin de burbujas y de estra 11 1-7 Cavitacin de lmina y de nube 12 1-8 Balance de energa 12 1-9 Tipos de energa 13 1-10 Cada de presin 13 1-11 Presencia de cavitacin 14 2-1 Fluido comprendido entre dos placas paralelas 21 2-2 Fuerzas de cohesin molecular en un lquido 25 2-3 Fenmenos debido a la tensin superficial 26 2-4 Nomograma de prdidas 34 3-1 Clasificacin de las mquinas hidrulicas 38 3-2 Principio de desplazamiento positivo 39 3-3 Rodete de una bomba centrfuga 40 3-4 Curva caracterstica de una bomba centrfuga 47 3-5 Curva caracterstica de una bomba axial 47 3-6 Curva carga del sistema 48 3-7 Rendimientos y caudal en funcin de ns 50 3-8 Dos bombas en paralelo y una de seguridad 51 3-9 Circuito con bombas en serie 52 3-10 Recuperacin de la presin en lneas largas 53 3-11 Funcionamiento de bombas en serie 53 4-1 Determinacin de la altura de aspiracin de una bomba 55 4-2 Presiones relativas en la seccin de entrada de una bomba 58 4-3 Variacin del NPSHR con el caudal 59 4-4 Bomba en carga de succin (a la atmsfera) 59 4-5 Bomba en carga de succin (tanque cerrado) 60 4-6 Bomba en elevacin de succin 60 5-1 Curva caracterstica de la bomba (1) 64 5-2 Tabla dinmica, pantalla inicial 65 5-3 Datos ingresados en la tabla dinmica 66

X

RELACIN DE FIGURAS

5-4 Hoja Prdidas pantalla inicial 67 5-5 Datos ingresados en la hoja de prdidas 68 5-6 Resultados obtenidos 69 5-7 Resultados obtenidos cambiando la altura de succin 70 5-8 Resultados instalando el equipo en un lugar diferente 71 5-9 Resultados obtenidos cambiando Hs 72 5-10 Resultados obtenidos cambiando la temperatura 73 5-11 Curva caracterstica de la bomba (2) 74 5-12 Datos generales 75 5-13 Datos ingresados en la hoja Prdidas 76 5-14 Resultados obtenidos 76 5-15 reas de cavitacin en impulsores 78 5-16 Impulsores daados por cavitacin (a) 78 5-17 Impulsores daados por cavitacin (b) 79 5-18 Impulsores daados por cavitacin (c) 79

XI

RELACIN DE FIGURAS

RELACIN DE TABLAS Tabla Ttulo Pgina 1 Propiedades del vapor de agua 23 2 Viscosidad cinemtica de algunos lquidos 24 3 Valores de tensin superficial 26

XII

RELACIN DE TABLAS

CAPTULO I

ESTUDIO DEL ARTE

1.1 Historia

La cavitacin es un fenmeno tpico de las bombas y las turbinas hidrulicas (flujo incomprensible, de agua o de otro lquido), pero no excluyente de dichas mquinas.

La presencia de este fenmeno en las mquinas hidrulicas representa una problemtica de relevada importancia que repercute en la eficiencia y el desempeo de los equipos y que incluso puede causar el deterioro parcial o total de los mismos.

La cavitacin afecta a los labes de las bombas como de las turbinas hidrulicas y, pese a que sus causas y efectos han sido estudiados ampliamente a lo largo de los aos, todava hoy dan lugar a serios problemas de funcionamiento.

Con los trabajos de Euler (1754) se iniciaron los estudios sobre cavitacin en hlices de barcos, pero su importancia en la industria no fue marcada hasta mediados del siglo XIX, cuando Reynolds (1873) investig sus efectos sobre las hlices.

En las ltimas dcadas la tecnologa del diseo de bombas centrfugas y turbinas ha tenido un avance importante, el cual sumado a los incrementos en los costos de fabricacin, ha llevado a fabricar equipos con mayores velocidades especficas para minimizar esta influencia, lo que determina un incremento en el riesgo de problemas en la succin, especialmente cuando estas operan fuera de su condicin de diseo.

1.2 Definicin de cavitacin

La palabra cavitacin proviene del latn cavus que significa espacio hueco o cavidad. En los diccionarios tcnicos, se define como: la rpida formacin y colapso de cavidades en zonas de muy baja presin en un flujo lquido. Algunos autores que han estudiado este fenmeno han definido que la cavitacin consiste en la formacin de vapor de agua a causa del descenso local de la presin por debajo de la presin de saturacin del fluido a la temperatura del lquido, la subsecuente condensacin brusca, produciendo golpes hidrulicos.

Una manera simple de definir la cavitacin es:

La formacin y posterior colapso (implosin) de burbujas de gas (cavidades) en el seno de un lquido.

2

CAPTULO 1 ESTUDIO DEL ARTE

El gas puede ser aire, vapor del propio lquido u otro gas disuelto en el lquido condensado.

1.3 Fsica del fenmeno

Cabe mencionar que la vaporizacin puede aparecer en lquidos en reposo o en movimiento. En lquidos en reposo, puede ser causada por un aumento de la temperatura por transferencia de calor o por una reduccin de la presin esttica del ambiente del lquido. Este fenmeno es conocido como ebullicin. Para los lquidos en movimiento se puede lograr por medio de una disminucin local de la presin por aumento de la velocidad del fluido. Este fenmeno es nuestro tema de estudio y es conocido como cavitacin.

La cavitacin se puede presentar en cualquier punto de un circuito hidrulico como en tubos Venturi, huecos, protuberancias, cuerpos sumergidos, vrtices, o en mquinas hidrulicas (bombas o turbinas), propulsores marinos, transitorios en golpe de ariete y cojinetes. Las burbujas generadas son transportadas aguas abajo por la corriente hasta zonas donde la presin es ms alta, dando lugar al brusco colapso de las mismas.

La condicin fsica fundamental para la aparicin de la cavitacin es, evidentemente, que la presin en el punto de formacin de las burbujas (o bolsas de vapor) disminuya hasta la presin de vapor del lquido en cuestin.

1.3.1 Presin de vapor

En la superficie libre de un lquido a cualquier temperatura hay una constante de molculas en movimiento que escapan de dicha superficie, es decir, el lquido se evapora. Si el lquido se encuentra en un recipiente cerrado, y sobre su superficie queda un espacio libre, este espacio se llega a saturar de vapor y ya no se evapora ms lquido. Si aumenta la temperatura aumenta la presin de saturacin y se evapora ms lquido. Es decir, todo fluido tiene para cada temperatura una presin ps llamada presin de saturacin del vapor a esa temperatura; o lo que es lo mismo, a cada presin corresponde una temperatura ts llamada temperatura de saturacin del vapor a esa presin. Esta propiedad es fundamental en el estudio de la cavitacin.

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1.3.2 Etapas de la cavitacin

La cavitacin se divide en el proceso de formacin de burbujas y en el de implosin de las mismas.

El fluido real presenta siempre puntos de nucleacin, es decir, partculas en suspensin, suciedades u otros. Estos dan lugar a discontinuidades del medio y a superficies cncavas que inducen la nucleacin o germinacin de las burbujas.

El crecimiento de la burbuja aparece asociado a los puntos de nucleacin (discontinuidades). Puede ser lenta o rpida segn el mecanismo predominante que genere la cavitacin. Si el lquido tiene un alto contenido de gas, el crecimiento es lento y se produce por difusin de vapor (cavitacin gaseosa), mientras que si es un crecimiento muy rpido, se debe a la reduccin brusca de la presin, denominada cavitacin vaporosa. Por tanto el crecimiento es funcin de la formacin inicial de las burbujas y de la presin exterior.

El colapso de una burbuja induce una onda de presin en el medio que la rodea. Localmente, los niveles de presin no son muy elevados pero sus efectos pueden ser catastrficos por actuar normalmente sobre superficies muy reducidas. Este hecho es acompaado por niveles altos de conversin de energa, resultando en un efecto de martilleo real en los alrededores de las superficies. Esto crea esfuerzos de fatiga en el material, deformaciones plsticas y remocin de partculas del cuerpo principal. El efecto puede ser acelerado por la actividad corrosiva del fluido bombeado. Estos efectos son conocidos como erosin por cavitacin y corrosin de cavitacin, respectivamente.

La sbita irrupcin del lquido en la cavidad que se crea con la desaparicin de las burbujas de vapor, es causa de una destruccin mecnica, puesta algunas

Figura 1-1. Etapas de la cavitacin.

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veces como accin perforadora, denominada como erosin. Tambin tiene lugar una reaccin qumica entre los gases y el metal cuyo resultado es corrosin y destruccin complementaria de este ltimo. Otra caracterstica de la cavitacin, es la de dar lugar a intensas vibraciones en los equipos que van acompaadas de ruidos. Por otra parte, la energa necesaria para acelerar el fluido hasta alcanzar la velocidad requerida para llenar sbitamente los espacios vacos constituye una prdida y por lo tanto, una disminucin del rendimiento del equipo de bombeo.

1.3.3 Resistencia a la traccin y nucleacin

De acuerdo a lo expuesto surge la interrogante de cmo aparecen estas burbujas.

A fin de producir una cavidad en un lquido, debe primero ser estirado y posteriormente desgarrado. Si el lquido es considerado como un slido, esto es inducido por un esfuerzo de traccin. Por lo tanto, la facultad de un lquido de soportar este esfuerzo de traccin es llamada resistencia a la traccin. La figura 1-2 muestra la capacidad del agua de tener una presin negativa (esfuerzo de traccin).

Estos son valores mnimos tericos para agua absolutamente pura. As, bajo ciertas condiciones el agua pura puede soportar muy altas tensiones de

Figura 1-2.- Resistencia a la traccin terica soportada por el agua.

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traccin, o presiones negativas, mucho ms bajas que la presin de vaporizacin. Esta clase de agua, capaz de soportar tensiones de traccin de ms de 250 bar a temperatura ambiente, (125,000 veces ms bajas que la presin de vapor) puede ser producida solamente en laboratorios altamente especializados.

Bajo tensiones de traccin, un lquido generalmente se separa a la presin de vapor. El hecho de que las tensiones de traccin antes mencionadas, y que el comienzo de la cavitacin se produzca con el arribo a la tensin de vapor, conduce a la suposicin de que las impurezas deben estar presentes en el lquido.

El inicio de la cavitacin se debe a dichos puntos de "rotura del lquido llamados "cavidades" (de aqu el nombre del fenmeno).

La tensin necesaria para "romper" o "fracturar" el lquido, es decir vencer a las fuerzas de cohesin intermoleculares es, como se dijo anteriormente, enorme. Los clculos tericos, cuantifican para el agua pura a 10C en 1000 bar; aunque resultados experimentales lo han logrado a 277 bar.

Pero el fenmeno de cavitacin ocurre precisamente a bajas presiones, ello quiere decir que en la prctica los lquidos ya estn "desgarrados". A estas fracturas previas se las denomina "ncleos de cavitacin" mencionados anteriormente, y son los iniciadores del proceso.

Estos ncleos son diminutas burbujas de gases adheridas a materiales slidos presentes en los lquidos, burbujas retenidas en fisuras en los conductos de transporte del mismo, o gases absorbidos por el lquido.

Estos ncleos al ser sometidos a una zona de baja presin comienzan a expandirse. Si an sigue disminuyendo la presin en una magnitud tal que se alcance la presin de vapor del fluido a la temperatura respectiva, entonces el lquido que rodea a este ncleo (micro burbuja) se vaporiza y comienza a crecer hasta que se hace visible en forma de burbuja.

Si en el lquido hay disuelto otros gases, ellos tambin pueden colaborar en formar esta cavidad por difusin de los mismos, cuando las condiciones fsicas (de presin y temperatura) lo permitan.

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1.3.4 Tipos de burbujas Generalmente las burbujas que se forman dentro de un lquido y que

producen el fenmeno de cavitacin son de dos tipos: burbujas de vapor o burbujas de gas.

a) Burbujas de vapor.- Se forman debido a la vaporizacin del lquido bombeado. La cavitacin inducida por la formacin y colapso de estas burbujas se conoce como cavitacin vaporosa. Las burbujas se forman en un punto interior de la bomba en el que la presin esttica del ambiente es menor que la presin de vapor del lquido.

b) Burbujas de gas.- Se forman por la presencia de gases disueltos en el lquido bombeado (generalmente aire pero puede ser cualquier gas presente en el sistema). La cavitacin inducida por la formacin y colapso de estas burbujas se conoce como cavitacin gaseosa. En este caso la formacin de burbujas se da en el interior de la bomba en una regin en la cual la presin esttica es menor que la presin del gas. Esta cavitacin ocasionalmente produce dao en el impulsor carcasa, siendo su efecto principal el de la prdida de capacidad de bombeo. Los efectos de la cavitacin gaseosa pueden confundirse con el ingreso de aire o bombeo de lquidos espumosos, situaciones que no necesariamente producen cavitacin pero s producen reduccin de capacidad de bombeo, disminucin e inclusive ausencia total del caudal de salida, entre otros problemas.

1.3.5 Contenido de aire

Los altos contenidos de gas parecen favorecer el comienzo de la cavitacin, debido a que originan una mayor cantidad de burbujas. Por otra parte un contenido elevado de aire (presin parcial de aire) disminuye la velocidad de implosin.

Con un contenido bajo de gas se demora el comienzo de la cavitacin, ya que la resistencia a la traccin del agua en este caso comienza a jugar un papel considerable. Para un contenido de un 10% del valor de saturacin la cavitacin comienza al alcanzar la presin de vapor. Con elevados contenidos de aire, la presin para el comienzo de la cavitacin es superior a la presin de vapor, ya que

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en este caso el crecimiento de las burbujas est favorecido por la difusin de gas en el lquido.

1.3.6 Implosin de la burbuja Como ya se mencion anteriormente, la burbuja (bolsa) ya aumentada de

tamao, es arrastrada hacia una zona de mayor presin y finalmente estalla, o mejor dicho, implota. Esta accin peridica generalmente est asociada a un fuerte ruido crepitante.

El aumento de tamao de las burbujas o bolsas reduce los pasajes aumentando as la velocidad de escurrimiento y disminuyendo por lo tanto ms aun la presin. Tan pronto como la presin en la corriente supera la tensin de vapor despus de pasar la seccin ms estrecha, se produce la condensacin y el colapso de la burbuja de vapor. La condensacin tiene lugar instantneamente. El agua que rodea a las burbujas que estallan, golpea entonces las paredes u otras partes del fluido, sin amortiguacin alguna.

Teniendo en cuenta la condensacin del vapor, con distribucin espacial uniforme y ocurriendo en un tiempo muy corto, puede ser tomado por cierto que las burbujas no colapsan concntricamente.

Actualmente, se han realizado anlisis del desarrollo de una burbuja en la vecindad de una pared, desde el punto de vista terico, y calculado el tiempo de implosin y la presin, demostrndose que la tensin superficial acelera la implosin y aumenta los efectos de la presin.

Muchos efectos trae aparejado el colapso de la burbuja, relacionados con los diferentes parmetros, tales como la influencia del gradiente de presin, la deformacin inicial en la forma de la burbuja, velocidad del fluido en la vecindad de los lmites slidos, etctera.

Puede ser tomado como vlido que las cavidades no colapsan concntricamente en la vecindad de una pared. Se forma un micro-jet que choca con la superficie slida donde trasmite un impulso de presin, como se ve en la figura 1-3.

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Figura 1-3. Colapso de una Burbuja con la subsiguiente Formacin del Jet.

Figura 1-4. Fotografa de la implosin de la burbuja en el impulsor.

Figura 1-5. Burbuja en el momento de la implosin.

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Fenmeno de Cavitacin.- Posterior al colapso de la burbuja, se produce una onda de choque desde el punto de colapso. Esta onda de choque se convierte en una onda sonora y que usualmente se identifica como cavitacin.

1.4 Tipos de cavitacin

Se puede clasificar la cavitacin segn la forma en la que se produce, segn el grado de desarrollo de la misma y segn la forma de manifestarse macroscpicamente.

a) Segn la forma de producirse la cavitacin se distinguen los siguientes tipos:

Cavitacin de vapor: debida a la disminucin local de la presin en el seno de un lquido. Puede ser hidrodinmica, creada por depresiones locales debidas a la aceleracin del fluido, o acstica, debida a ondas de presin transmitidas en el fluido.

Cavitacin gaseosa: ocasionada por la introduccin, desde el exterior, de energa en puntos del lquido (aumento de la temperatura, inducir vibracin local de las partculas, etc.). Se habla entonces de cavitacin ptica o cavitacin de partculas.

b) Segn el grado de desarrollo, se distinguen:

Cavitacin incipiente: es una etapa inicial de la cavitacin en la que empieza a ser visible la formacin de las burbujas.

Cavitacin desarrollada: se trata de una etapa en la que se tiene un nmero de burbujas lo suficientemente elevado como para producir una modificacin del campo hidrodinmico.

Supercavitacin: cuando se tiene una superficie slida sumergida, la cavitacin se extiende ocupando en su totalidad dicha superficie. Aparece, por ejemplo, en las hlices de lanchas rpidas en las que las condiciones ante la cavitacin son crticas.

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Cavitacin separada: etapa final de la cavitacin, cuando est prxima a desaparecer. Se produce normalmente en las zonas de estela y su importancia es mucho menor que las anteriores.

c) Segn su manifestacin macroscpica, se pueden distinguir las siguientes (ver figuras 1-6 y 1-7):

Cavitacin de burbujas aisladas (bubble cavitation): cuando el nmero de burbujas es muy denso da lugar a la llamada cavitacin de nube (cloud cavitation).

Cavitacin de lmina (sheet cavitation).

Cavitacin de estra (streak cavitation): es un tipo de cavitacin de burbujas, en la que la nucleacin de las mismas se produce siguiendo una lnea.

Figura 1-6.- Cavitacin de burbujas y de estra.

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1.5 Por qu puede caer la presin del vapor?

La presin del agua que fluye en una lnea (tubera) por presin, ya sea de una bomba o de una diferencia geodsica de altura (tanque elevado) es mucho ms alto que la presin del vapor.

La energa total de un medio que fluye esencialmente consiste en distintas formas de energa:

Figura 1-7.- Cavitacin de lmina y de nube.

Figura 1-8. Balance de energa.

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Para clarificar entonces, por qu en el punto de una vlvula reguladora, la presin puede caer por debajo de la presin de vapor, se debe analizar el balance energtico de una corriente.

En el reservorio, la energa total existente se almacena como energa potencial. Esta energa potencial durante el flujo de una lnea horizontal, es convertida en:

Energa de velocidad Energa de Presin Energa de prdida

Debido a la reduccin del rea de paso en el punto de la vlvula reguladora (vena contracta), all el caudal y la porcin asociada de energa de velocidad sube fuertemente (figura 1-10). Tambin la porcin de las prdidas aumenta fuertemente debido a la contraccin brusca. En el lugar ms estrecho la energa de presin restante disminuye fuertemente debido a la constancia de la energa total.

Figura 1-9. Tipos de energa.

Figura 1-10. Cada de presin.

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Aqu la presin de vapor del medio disminuye, y el fluido se evapora. El vapor forma burbujas, estas se deforman con el aumento de la presin... y finalmente implotan (figura 1-11).

1.6 Factores que intervienen en la cavitacin

Los factores ms comnes por los que puede presentarse la cavitacin son los siguientes:

Relacionados con el fluido

La temperatura. La densidad del fluido. Las propiedades fsico-mecnicas. Las concentraciones de los gases. La composicin qumica. Las concentraciones de la fase slida. El pH.

Relacionados con las caractersticas de la red

La altura de succin La presin atmosfrica La altura de la Presin de vapor Las prdidas en la succin

Figura 1-11. Presencia de cavitacin.

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Relacionados con la bomba

El caudal La velocidad de rotacin El coeficiente de velocidad especfica

De los factores sealados relacionados con la red, se define por altura de succin a la distancia vertical entre el eje de la maquina y el nivel del fluido o pelo de agua.

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CAPTULO 2

INGENIERA DE PROYECTO

2.1 Definiciones y conceptos

2.1.1 Fluido

Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesin intermolecular, carece de forma impropia y adopta la forma del recipiente que lo contiene.

Una definicin ms rigurosa es:

Un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera continua cuando sobre ella acta un esfuerzo cortante de cualquier magnitud.

2.1.2 Clasificacin de los fluidos

Los fluidos se clasifican en lquidos y gases.

Los lquidos a una presin y temperatura determinadas ocupan un volumen determinado. Introducido el lquido en un recipiente adopta la forma del mismo, pero llenando slo el volumen que le corresponde. Si sobre el lquido reina una presin uniforme, por ejemplo, la atmosfrica, el lquido adopta, una superficie libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua.

Los gases a una presin y temperatura determinada tienen tambin un volumen determinado, pero puestos en libertad se expansionan hasta ocupar el volumen completo del recipiente que lo contiene, y no presentan superficie libre.

El comportamiento de los lquidos y gases es anlogo en conductos cerrados (tuberas); pero no en conductos abiertos (canales), porque solo los lquidos son capaces de crear una superficie libre.

2.2 Propiedades de los fluidos

2.2.1 Densidad especfica o absoluta

La densidad especfica de un fluido, designada por la letra griega (rho), se define como la masa por unidad de volumen.

= . (2.1)

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CAPTULO 2 INGENIERA DE PROYECTO

La densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema fluido. En el Sistema Ingls (IG), las unidades de son slugs/pie3 y en el Sistema Internacional (SI), kg/m3.

La densidad especfica es funcin de la temperatura y de la presin. El valor de la densidad puede variar muy ampliamente entre fluidos diferentes, pero para lquidos las variaciones de presin y temperatura en general afectan muy poco el valor de .

La densidad del agua destilada la presin atmosfrica de 4 C es mxima e igual aproximadamente a:

= 1000/

2.2.2 Peso especfico

El peso especfico de un fluido, designado por la letra griega (gamma), se define como su peso por unidad de volumen.

= . (2.2)

El peso especfico es funcin de la temperatura y de la presin, aunque en los lquidos no vara prcticamente con esta ltima.

Como = , se tiene que = . (2.2.1)

donde g es la aceleracin local debida a la gravedad. As como la densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema de fluido, el peso especfico se usa para caracterizar el peso del sistema. En el sistema IG, tiene unidades de lb/pie3 y en el SI, las unidades son N/m3. En condiciones de gravedad normal (g=32.174 pies/s2 = 9.807 m/s2), el agua a 60 F tiene un peso especfico de 62.4 lb/pie3 y 9.80 kN/m3.

2.2.3 Densidad relativa

La densidad relativa de un fluido, designada por DR, tambin conocida como gravedad especfica, se define como la densidad del fluido dividida entre la

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densidad del agua a alguna temperatura especfica. Casi siempre a temperatura especfica se considera como 4 C (39.2 F) y a esta temperatura la densidad del agua es 1.94 slugs/pie3 o 1000 kg/m3. En forma de ecuacin, la densidad relativa se expresa como

= !!"#$@&( . (2.3)

y puesto que es la razn de las densidades, el valor de DR no depende del sistema de unidades utilizado. Es evidente que la densidad relativa es una magnitud adimensional.

La densidad relativa es funcin de la temperatura y la presin.

2.2.4 Volumen especfico

El volumen especfico es el volumen por unidad de masa y, en consecuencia es el recproco de la densidad; es decir

* = 1 . (2.4)

La unidad del volumen especfico en el Sistema Internacional es m3/kg.

2.2.5 Compresibilidad de los lquidos

En los fluidos lo mismo que en los slidos se verifica la ley fundamental de la elasticidad:

El esfuerzo unitario es proporcional a la deformacin unitaria.

Para este caso, el esfuerzo unitario considerado es el de compresin -; la deformacin unitaria es la deformacin unitaria de volumen . = * *. . Por tanto, la ley anterior se traduce en la frmula siguiente:

- = ** . (2.5)

Donde - Es el esfuerzo unitario de compresin (N/m2, en el SI). * Es el volumen especfico (m3/kg, en el SI).

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* Es el incremento del volumen especfico (m3/kg, en el SI). Es el mdulo de elasticidad volumtrica (N/m2, en el SI).

El signo expresa que a un incremento de presin corresponde un decremento (o menos decremento) de volumen.

Para el agua E 20,000 bar=20,000 *105 N/m2 Al aumentar la temperatura y la presin aumenta tambin E.

2.2.6 Viscosidad

2.2.6.1 Viscosidad dinmica

Un slido puede soportar esfuerzos normales (llamados as porque la fuerza es normal al rea que resiste la deformacin) de dos clases: de compresin y de traccin. Un lquido puede soportar esfuerzos de compresin pero no de traccin. Los slidos o fluidos pueden estar sometidos tambin a esfuerzos cortantes o esfuerzos tangenciales. En ellos la fuerza es paralela al rea sobre la que acta. Todos los cuerpos se deforman bajo la accin de las fuerzas tangenciales a las que estn sometidos. En los cuerpos elsticos la deformacin desaparece cuando deja de actuar la fuerza. En la deformacin plstica subsiste la deformacin aunque desaparezca la fuerza deformadora.

En los fluidos la deformacin aumenta constantemente bajo la accin del esfuerzo cortante, por pequeo que ste sea.

Entre las molculas de un fluido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de cohesin. Al desplazarse unas molculas con relacin a las otras se produce a causa de ellas una friccin. Por otra parte, entre las molculas de un fluido en contacto con un slido y las molculas del slido existen fuerzas moleculares que se denominan fuerzas de adherencia. El coeficiente de friccin interna del fluido se denomina viscosidad y se designa con la letra 2. El estudio de la viscosidad y de sus propiedades se hace conveniente mediante la ley de Newton, que cumplen los fluidos llamados newtonianos (entre los cuales se encuentran muchos de los fluidos tcnicamente ms importantes como el agua, aire, etc.)


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Supongamos una capa de fluido newtoniano de espesor yo comprendido entre dos placas planas paralelas, la inferior fija y la superior libre (Fig. 2-1). Sobre la placa superior acta una fuerza tangencial constante F. La experiencia ensea que la placa se desplaza paralelamente a s misma con una velocidad *3.

Dividamos mentalmente el film de fluido en placas infinitesimales paralelas a las placas de espesor dy. La experiencia confirma en virtud de la adherencia de la capa de fluido contigua a la placa inferior fija se mantiene en reposo, y la placa de fluido en contacto con la placa superior mvil se pone en movimiento con la misma velocidad *3 que la placa. Las placas intermedias deslizan una sobre otras como deslizan las hojas de un libro colocado horizontalmente sobre la mesa al aplicar sobre la hoja superior una fuerza tambin horizontal. Para mantener fija la placa inferior es menester aplicar una fuerza (F).

La ley experimental descubierta por Newton que rige ste fenmeno afirma que la fuerza F es proporcional a la superficie A de la placa en movimiento, al gradiente de velocidad y a un coeficiente 2, que se denomina viscosidad absoluta o viscosidad dinmica:

4 = 52 6*67 . 2.6 o bien siendo por definicin, 4 5. el esfuerzo unitario cortante, que llamaremos :

2 6*67 . 2.6.1 La ecuacin anterior se cumple en todos los fluidos newtonianos. Es necesario tener presente que:

Fig. 2-1. Fluido comprendido entre dos placas paralelas.

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a) En un mismo fluido (2 = cte.) si la fuerza aumenta, aumenta la velocidad con la que se mueve la placa.

b) Una fuerza por pequea que sea produce siempre un gradiente de velocidad, o lo que es lo mismo:

Un fluido no ofrece resistencia a la deformacin por esfuerzo cortante. Esta es la caracterstica que distingue esencialmente un fluido de un slido.

En un slido rgido, 2 , porque el cuerpo slido rgido es capaz de resistir el esfuerzo cortante sin que se origine un gradiente de velocidades en su interior (deslizamiento de unas capas del cuerpo con relacin a las otras), es decir, 6* 67. 0.

En un fluido ideal, 2 0. En un fluido real la viscosidad dinmica tiene un valor finito distinto de cero. Cuanto mayor sea 2, mayor ser la fuerza necesaria para mover la placa a

una cierta velocidad *3 y el lquido ser ms viscoso. La viscosidad produce una resistencia, que se llama resistencia a la

deformacin, o resistencia a que unas capas de fluido resbalen sobre las otras y, por tanto, una perdida de energa en la corriente, cuyo estudio constituye una parte importante en la mecnica de fluidos.

En el fluido ideal no existe resistencia alguna En los fluidos en reposo * 0, 6* 67. 0 y 0. El esfuerzo cortante es

nulo y el nico esfuerzo presente es el normal o presin. El fluido real en reposo se comporta exactamente como un fluido ideal ( 2 0). Las nicas fuerzas que actan sobre un fluido en reposo son la gravedad en direccin vertical y la presin en direccin normal a la superficie considerada.

La viscosidad, como cualquiera otra propiedad del fluido, depende del estado del fluido caracterizado por la presin y la temperatura.

Fluidos newtonianos y no newtonianos

Fluido newtoniano es aquel fluido, cuya viscosidad dinmica 2 depende de la presin y de la temperatura, pero no del gradiente de velocidad 6* 67. . Fluidos newtonianos son el agua, el aire, la mayor parte de los gases y en general los fluidos de pequea viscosidad.

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La ciencia de los fluidos no newtonianos, a los cuales pertenecen las grasas, materiales plsticos, metales lquidos, suspensiones, la sangre, etc., se llama reologa.

Las unidades de la viscosidad dinmica en el Sistema Internacional son:

12 = 1; => = 1 = = 1? =

2.2.6.2 Viscosidad cinemtica

En hidrodinmica intervienen junto con las fuerzas debidas a la viscosidad las fuerzas de inercia, que dependen de la densidad. Por eso tiene un significado importante la viscosidad dinmica referida a la densidad, o sea a la relacin de la viscosidad dinmica 2 a la densidad , que se denomina viscosidad cinemtica.

* = 2 . (2.7)

PROPIEDADES DEL VAPOR DE AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS

Temperatura

(C)

Presin de Vapor

ABC(DEF)

Peso Especfico

GH/IJ Carga de Presin de

Vapor (I) 0 0.6105 9.806 0.06226

5 0.8722 9.807 0.08894

10 1.228 9.804 0.1253

20 2.338 9.789 0.2388

30 4.243 9.765 0.4345

40 7.376 9.731 0.7580

50 12.33 9.690 1.272

60 19.92 9.642 2.066

70 31.16 9.589 3.250

80 47.34 9.530 4.967

90 70.10 9.467 7.405

100 101.3 9.399 10.78

Unidad: 1* = 1#K Sistema Internacional

Tabla 1.- Propiedades del vapor de agua.

23


En la prctica se ha utilizado mucho ms el Stoke (St) = 1 cm2/s, en honor de Stokes.

1LM = 10NO>=

Tambin se ha utilizado mucho el centistoke (cSt), 1 cSt = 10-2 St. El St y el cSt son submltiplos de la unidad coherente del SI y pueden seguir emplendose aunque no se utilicen los mismos nombres:

1LM = 10N>LM = 10NP>=

La viscosidad dinmica de los fluidos vara mucho con la temperatura, aumentando la temperatura en los gases y disminuyendo en los lquidos; pero en unos y en otros es prcticamente independiente de la presin. Por el contrario, la viscosidad cinemtica de los gases vara mucho con la presin y la temperatura, mientras que la de los fluidos prcticamente solo vara con la temperatura.

VISCOSIDAD CINEMTICA DE ALGUNOS LQUIDOS INDUSTRIALES

Lquido t

(C)

Q RSNT (m

2/s)

Gasolina corriente 18 0.0065

Agua dulce 20 0.0101

Alcohol sin agua 18 0.0133

Mercurio 20 0.0157

Petrleo ligero 18 0.2500

Petrleo pesado 18 1.4000

Aceite lubricante 20 1.7200

2.2.7 Tensin superficial

La tensin superficial es una fuerza que, como su nombre lo indica, produce efectos de tensin en la superficie de los lquidos, all donde el fluido entra en contacto con otro fluido no miscible, particularmente un lquido con un gas o con un contorno slido (vasija, tubo, etc.) El origen de esta fuerza es la cohesin intermolecular y la fuerza de adhesin del fluido al slido.

Tabla 2.- Viscosidad cinemtica de algunos lquidos.

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En la superficie libre de un lquido, que es por tanto la superficie de contacto entre dos fluidos, lquido y aire, la tensin superficial se manifiesta como si el lquido creara all una fina membrana. As se explica, por ejemplo que una aguja de acero colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua no se hunda.

El origen de la tensin superficial puede explicarse de la siguiente manera. Una molcula situada en el interior del fluido, como en la molcula 1 en la Fig. 2-2, es atrada por igual en todas las direcciones por las molculas circundantes y se encuentra en equilibrio: las fuerzas de cohesin molecular no producen efecto resultante alguno. Por el contrario, las molculas 2 y 3 se encuentran cerca de (o sea a una distancia menor que el radio de la esfera de accin de la cohesin molecular, que es de orden de 10-6 mm) o en la misma superficie libre, respectivamente, en cuyo caso el equilibrio se rompe porque las molculas del lquido ejercen una atraccin mucho mayor que las del gas (aire) de la superficie libre. En este caso hay una resultante F de las fuerzas de cohesin dirigida hacia el interior del lquido. Esta fuerza origina una tensin tangencial en la superficie libre, que la convierte en algo semejante a una membrana elstica. Si sobre la superficie libre del lquido se traza una lnea cualquiera, la tensin superficial U es la fuerza superficial normal a dicha lnea por unidad de longitud.

Esta fuerza suele ser muy pequea, disminuyendo adems al aumentar la temperatura.

La tensin superficial explica la formacin de gotas en un lquido. En un lquido que se pulveriza las fuerzas de cohesin predominantes dirigidas siempre hacia el interior tienden haca la formacin de superficies de rea mnima. Originando las gotas esfricas, ya que para un volumen determinado la esfera es el cuerpo que posee el rea mnima.

Fig. 2-2.- Fuerzas de cohesin molecular en un lquido.

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La tensin superficial explica tambin los fenmenos de formacin de menisco y el de la elevacin del lquido en tubos capilares. En la Fig. 2-3 se muestra la forma de la superficie libre que adopta el agua en contacto con vidrio y en la Fig. 2-3b la que adopta el mercurio en contacto con el vidrio tambin. En el mercurio la fuerza de cohesin entre sus molculas es mayor que la adhesin del mercurio al vidrio y lo contrario ocurre en el agua. La Fig. 2-3c ilustra el fenmeno de la elevacin capilar, que encuentra su explicacin tambin en la tensin superficial.

VALORES DE LA TENSIN SUPERFICIAL

Lquido

Coeficiente de tensin superficial

a 20 C

(N/m)

Agua con aire hmedo 0.0741

Agua con aceite 0.0275

Mercurio con agua 0.3750

Mercurio con aire 0.5000

Alcohol con agua 0.0020

Solucin de jabn con aire 0.0300

2.2.8 Fluido ideal

En Mecnica de Fluidos se define un fluido ideal que no existe en la naturaleza: a ningn precio puede comprarse en el comercio un litro de fluido ideal. Es una hiptesis anloga a la hiptesis del gas perfecto en Termodinmica que simplifica las ecuaciones matemticas.

Fig. 2-3. Fenmenos debido a la tensin superficial: (a) contacto entre agua y vidrio; (b) contacto entre mercurio y vidrio; (c) elevacin capilar.

Tabla 3.- Valores de tensin superficial.

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Fluido ideal es aqul fluido cuya viscosidad es nula. La frmula 2 0 define matemticamente al fluido ideal.

En ningn fluido real la viscosidad es nula. Los dos fluidos ms importantes para el ingeniero, el aire y el agua, son muy pocos viscosos, pero ninguno de los dos es un fluido ideal. Por tanto, aunque la viscosidad sea muy pequea, el esfuerzo cortante, expresado por la ecuacin de Newton, Ecu. (2.6.1a) se har sentir all donde el gradiente de velocidad 6V 67 es grande, es decir, en la pelcula de contacto del lquido con el slido. Un fluido ideal circulando por una tubera no experimentara prdida de energa alguna.

2.3 Presin

Se define la presin como fuerza por unidad de rea. Esta propiedad se expresa matemticamente como:

? 45 . (2.8) Sus unidades en el Sistema Internacional (SI) son el pascal.

1-=Y = 1; > en el Sistema Mtrico (Sm) la unidad es el kilogramo por metro cuadrado (kg/m2 ) o el kilogramo por centmetro cuadrado (kg/cm2). En el Sistema ingls es la libra por pie cuadrado (lb/ft2) o la libra por pulgada cuadrada (lb/in2).

2.3.1 Propiedades de la presin (estticamente hablando) Primera propiedad: La presin en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las

direcciones.

Segunda propiedad: La presin en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el

seno de un fluido en reposo es la misma.

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Tercera propiedad: En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior de un

fluido una parte del fluido sobre la otra contigua al mismo tiene la direccin normal a la superficie de contacto. Como esta fuerza normal es la presin, en el interior de un fluido en reposo no existe ms fuerza que la debida a la presin.

Cuarta propiedad: La fuerza de la presin en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el

interior del fluido, es decir, es una compresin, jams una traccin.

Quinta propiedad: La superficie libre de un lquido en reposo es siempre horizontal.

2.3.2 Tipos de presin (atmosfrica, manomtrica, absoluta y vaco) Presin atmosfrica.- Es la presin debido a la masa de aire o gas, que

reina sobre la superficie libre de un lquido. Esta presin vara con la temperatura y la altitud. La presin media normal a 0 C y al nivel del mar es de 760 Torr = 1.01396 bar y se llama presin atmosfrica normal.

Presin manomtrica.- Es la presin que se presenta en el interior de un recipiente cerrado. Se llama as porque para medirla, se hace uso de un instrumento de medicin llamado manmetro. Tambin se conoce como presin relativa.

Presin absoluta.- Es la suma de la presin atmosfrica del lugar mas la presin manomtrica. Este tipo de presin se mide con relacin al 0 absoluto (vaco total o 100% de vaco).

Presin de vaco.- Cuando la presin manomtrica es negativa se ve que hay un vaco. La presin de vaco se mide con un vacumetro.

2.4 Ecuacin de continuidad

La ecuacin de continuidad en forma diferencial se puede expresar de la forma

Z!Z[ + ^_ 0. (2.9) 28


Esta ecuacin se utiliza a menudo en su forma integral, aplicado a un volumen de control delimitado por una superficie de control: aaMb 6cYd +b ef^^ _^6L_g 0hd . (2.9i)

Esta forma de aplicar la ecuacin permite rpidas simplificaciones. Una de ellas consiste en considerar que la velocidad es uniforme en algunas partes de la superficie de control.

En el caso de flujo en conductos, muchas veces se puede aceptar que el flujo es estacionario y que la velocidad es uniforme en una superficie transversal.

Para el clculo se toma la velocidad media en cada seccin, con la direccin del eje del conducto y perpendicular, por tanto, a la seccin normal. La ecuacin de continuidad entre dos secciones 1 y 2 de un conducto, se reduce a lo siguiente:

jLjj = >L>>. (2.9)

En el caso de que el flujo (caudal) sea incompresible, la ecuacin 1 se simplifica:

Ljj = L>> = k. (2.96)

2.5 Ecuacin de la cantidad de movimiento

Siguiendo los mismos razonamientos que en el caso anterior, la ecuacin de cantidad de movimiento en forma diferencial resulta ser:

^_M = lm + n_. (2.10)

donde lm representa el tensor de tensiones y n_ las fuerzas exteriores.

Tambin se puede expresar en forma integral considerando como fuerzas externas las msicas y las aplicadas sobre las superficies de control:

1 Para mayor informacin, vase White 1975.

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oo[ p V_6cYd + p ^_ef^^ _^6L_g 0hd . (2.10i)

donde Vf^^ _^ es la velocidad relativa del fluido respecto a la superficie de control.

Con las simplificaciones de flujo estacionario e incompresible, y tomando velocidades medias, se puede aplicar la ecuacin entre dos puntos de la manera siguiente:

4 = k(> j). (2.10)

2.6 Ecuacin de la energa

La denominada ecuacin o teorema de Bernoulli representa el principio de conservacin de la energa mecnica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad trmica). El nombre del teorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemtico suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presin y velocidad en conductos, consigui relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro Hidrodynamica, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.

La ecuacin de la energa en forma diferencial toma la forma siguiente:

rM = s_ ?^_ + . (2.11)

en la que r es la energa interna , s_ el vector flujo de calor y la funcin de disipacin.

Esta ecuacin puede escribirse en forma integral de la manera siguiente:

6k6M

66M =

aaM b 6cYd +b e^

_f6L_ghd . (2.11i)

donde k es el calor intercambiado con el volumen de control (positivo si es entrante), Q representa el caudal, es el trabajo intercambiado con el volumen de control (positivo el realizado por el volumen de control) y la suma de la energa interna, cintica y potencial del fluido.

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Con las mismas simplificaciones de los casos anteriores, y dividiendo la ecuacin por , de forma que el trabajo o energa vengan dados por unidad de peso, la ecuacin se expresa en trminos de longitud de la manera siguiente: ?j + uj + j>2 w +xy = ?> + u> + >>2 . (2.11)

xf es la energa perdida por rozamiento, y se denomina prdida de carga. xy es la energa aadida desde el exterior, por ejemplo mediante una bomba. En caso de que se extraiga energa, como es el caso de una turbina, este trmino tendr valor negativo.

Si se desprecian las prdidas por rozamiento, y no hay aporte de energa desde el exterior, la ecuacin anterior se reduce a la ecuacin de Bernoulli:

?j + uj +

j>2 =

?> + u> +

>>2 . (2.116)

El significado fsico de los trminos de esta ecuacin es el siguiente:

w!z Energa debida a la presin u Energa potencial debido a un cierto nivel de referencia #>z Energa cintica

La suma de estos tres trminos se conoce como la energa o altura del fluido en un punto, H. Esta altura es una variable escalar, dependiente del punto considerado.

2.7 Prdidas de energa por rozamiento

Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases: primarias y secundarias.

31


2.7.1 Prdidas primarias

Las prdidas primarias son las prdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubera (capa lmite), rozamiento de unas capas de fluidos con otras (rgimen laminar) o de las partculas de fluido entre s (rgimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto, principalmente en los tramos de tubera de seccin constante.

A fines del siglo pasado experimentos realizados con tuberas de agua de dimetro constante demostraron que la prdida de carga era directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubera y a la longitud de la tubera e inversamente proporcional al dimetro de la misma. La frmula fundamental que expresa lo anterior es la Ecuacin de Darcy-Weisbach:

xf{ | } >2 . (2.12)

donde xf{ Prdida de carga primaria | Coeficiente de prdida de carga primaria } Longitud de la tubera D Dimetro de la tubera. Velocidad media del fluido

La forma de determinar el coeficiente |, depende del tipo de flujo existente en la tubera. Cuando el flujo es laminar, se emplea la Ecuacin de Poiseuille que es una funcin del nmero de Reynolds.

| = 64 r . (2.12i)

Cuando el tipo de flujo es turbulento, se emplea el diagrama de Moody2 para determinarlo. La forma de entrar al diagrama de Moody para encontrar el coeficiente est en funcin de la relacin de la rugosidad absoluta y el dimetro con el nmero de Reynolds.

2 Vase el Apndice.

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2.7.2 Prdidas secundarias

Las prdidas secundarias son las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, vlvulas y en toda clase de accesorios de tubera. stas se pueden calcular por dos mtodos:

Primer mtodo: Por la ecuacin fundamental de las prdidas secundarias.

xfK ~ >2 . (2.13)

donde xfK Prdida de carga secundaria ~ Coeficiente adimensional de prdida de carga secundaria.

#>z Velocidad media en la tubera, si se trata de codos, vlvulas, etc. Si

se trata de un cambio de seccin como contraccin o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la seccin menor.

El coeficiente ~ depende del tipo de accesorio, el nmero de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuracin de la corriente antes del accesorio. Existen valores de ~ para los diferentes accesorios que se han obtenido de manera experimental.

Segundo mtodo: Por la misma frmula de las prdidas primarias, sustituyendo en dicha frmula la longitud de la tubera, L por la longitud equivalente Le. Este mtodo considera las prdidas secundarias como longitudes equivalentes, es decir, longitudes en metros de un trozo de tubera del mismo dimetro que producira las mismas prdidas de carga que los accesorios en cuestin.

xf = | (} + })V>2 . (2.14)

donde xf Suma total de prdidas primarias y secundarias. | Coeficiente de prdidas del diagrama de Moody } Longitud total de los tramos rectos de tuberas } Suma de todas las longitudes equivalentes a los accesorios Dimetro de la tubera V Velocidad media del fluido

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Para calcular las longitudes equivalentes de los diferentes accesorios, se hace uso del Nomograma de prdidas de carga secundaria de la firma Gould Pumps, U.S.A., mostrado en la siguiente figura:

2.8 Nmero de Reynolds

El nmero de Reynolds es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos, diseo de reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento del fluido. Es una relacin de los entre los trminos convectivos y los trminos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Fig. 2-4. Nomograma de prdidas de carga secundaria.


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r Z . (2.15) donde V Velocidad media del fluido a lo largo de la tubera Dimetro de la tubera Viscosidad cinemtica del fluido.

El fsico ingls Reynolds, a finales del siglo pasado llevo a cabo una serie de experimentos, a travs de los cuales lleg a determinar la expresin del nmero adimensional que lleva su nombre y en los experimentos observ lo siguiente:

Cuando el nmero de Reynolds, Re > 12,000 el flujo de corriente es turbulento: 12,000 es el nmero crtico de Reynolds superior.

Cuando el nmero de Reynolds, Re 2,000 la corriente era necesariamente laminar: 2,000 es el nmero crtico inferior de Reynolds.

El anlisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicacin de la prdida de carga causada por efectos viscosos.

2.8.1 Flujo laminar Se llama flujo laminar corriente laminar al tipo de movimiento del fluido

que es ordenado, estratificado, es decir, el fluido se mueve como clasificado en capas que no se mezclan entre s. La distribucin de velocidades en una tubera de seccin circular es una parbola, donde la velocidad mxima se encuentra en el centro-eje de la tubera y en la superficie de la tubera la velocidad es cero.

2.8.2 Flujo turbulento Este tipo de flujo es el que ms comnmente se presenta en la prctica de

ingeniera. En este tipo de flujo las partculas del fluido se mueven en trayectorias errticas, es decir, en trayectorias muy irregulares que no siguen un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una partcula a otra. La distribucin de velocidades en rgimen turbulento en una tubera circular es logartmica.

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CAPTULO 3

CINEMTICA DE LAS TURBOMQUINAS

3.1 Definicin de mquina hidrulica

Una mquina es un transformador de energa. Recibe energa mecnica que puede proceder de un motor elctrico, trmico, etc., y que la transforma en energa que un fluido adquiere en forma de presin, de posicin o de velocidad.

Las mquinas se clasifican en grupos: mquinas de fluidos, mquinas-herramientas, mquinas elctricas, etctera.

Las mquinas hidrulicas pertenecen a un grupo muy importante de mquinas que se llaman mquinas de fluido. Las mquinas de fluido son aquellas en las que el fluido, o bien proporciona la energa que absorbe la mquina o bien aquella en que el fluido es el receptor de energa, al que la mquina restituye la energa mecnica absorbida.

Las mquinas de fluido se clasifican en mquinas hidrulicas y mquinas trmicas.

Una mquina hidrulica es aquella en que el fluido que intercambia su energa no vara sensiblemente su densidad en su paso a travs de la mquina, por lo cual en el diseo y estudio de la misma se hace la hiptesis de que Mr.

Una mquina trmica3 es aquella en que el fluido en su paso a travs de la mquina vara sensiblemente de densidad y volumen especfico, el cual en el diseo y estudio de la mquina ya no puede suponerse constante.

3.2 Clasificacin de las mquinas hidrulicas

El tipo de mquinas hidrulicas es tan variado que surge la necesidad de hacer una adecuada clasificacin de stas. Una de las formas de clasificarlas es atendiendo al rgano principal de la mquina, es decir, al rgano que intercambia la energa mecnica en energa de fluido o viceversa. Este rgano se llama rodete, mbolo, etctera.

Atendiendo al rgano principal las mquinas hidrulicas stas se clasifican en rotativas o alternativas, segn el tipo de movimiento que tenga el rgano intercambiador, alternativo o rotativo.

3 Este tipo de mquina es tema de estudio de la Termodinmica.

CAPTULO 3 CINEMTICA DE LAS TURBOMQUINAS

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Existe otra clasificacin muy usual en la prctica, que tambin considera dos grupos. sta no atiende al tipo de movimiento que tiene el rgano intercambiador, sino al principio fundamental de funcionamiento, que es diferente en ambos grupos.

Las mquinas hidrulicas se clasifican en turbomquinas y bombas de desplazamiento positivo.

En las mquinas de desplazamiento positivo, tambin llamadas mquinas volumtricas, el rgano intercambiador de energa cede energa al fluido o el fluido a l en forma de energa de presin creada por la variacin de volumen. Los cambios en la direccin y valor absoluto de la velocidad del fluido no juegan papel esencial alguno.

En las turbomquinas, llamadas tambin mquinas de corriente, los cambios en la direccin y valor absoluto de la velocidad del fluido juegan un papel esencial.

El principio de funcionamiento de las mquinas de desplazamiento positivo es el principio de desplazamiento positivo. El principio de funcionamiento de las turbomquinas es la ecuacin de Euler.

Las turbomquinas y las mquinas de desplazamiento positivo se subdividen en motoras y generadoras. Las primeras absorben energa del fluido y restituyen energa mecnica; mientras que las segundas absorben energa mecnica y restituyen energa al fluido.

Mq. Hidrulica ( = cte.)

Turbomquinas

Mq. De desplazamiento positivo

Para lquidos: Bombas

Para gases: Ventiladores

Generadoras

Motoras

Generadoras

Motoras Turbinas hidrulicas

Fig. 3-1. Clasificacin de las mquinas hidrulicas.


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3.3 Principio de desplazamiento positivo

En el interior del cilindro de la figura 3-2 en que se mueve un mbolo con movimiento uniforme y velocidad , hay un fluido a la presin ?. Supondremos que tanto el cilindro como el mbolo son rgidos o indeformables y que el fluido es incompresible. El movimiento del mbolo de debe a la fuerza aplicada 4 . El mbolo al moverse desplaza la fluido a travs del orificio de la figura. Si el mbolo recorre un espacio } hacia la izquierda el volumen ocupado por el lquido se reducir a un valor 5} (donde 5 es el rea trasversal del mbolo). Como el fluido es incompresible el volumen de fluido que sale por el orificio ser tambin 5}.

El tiempo M empleado el recorrer la distancia } es: M } . . (3.1)

El caudal k, o volumen desplazado por unidad de tiempo es:

k = 5 } M. = 5 . (3.2)

Si no hay rozamiento, la potencia comunicada al fluido ser:

? = 4;

Pero como 4 = ?5; tenemos

? = 4 = ?5 = k? . (3.3)

- 4 k 5

} Fig. 3-2. Principio de desplazamiento positivo.


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Es evidente que el esquema de la figura 3-2 puede funcionar como motor, es decir, la mquina puede absorber potencia mecnica, 4 y restituir potencia hidrulica k? o viceversa. Tanto en un caso como en otra queda en evidencia que:

El principio de desplazamiento positivo consiste en el movimiento de un fluido causando por la disminucin de volumen de una cmara.

3.4 Ecuacin de Euler

La expresin para la altura til de las turbomquinas (que es aplicable a las bombas rotodinmicas), se obtiene aplicando el principio del momento angular a la masa del lquido que circula a travs del impulsor.

Este principio establece que el cambio del momento angular de un cuerpo con respecto al eje de rotacin, es igual al par de fuerzas resultantes sobre el cuerpo, con respecto al mismo eje. El momento hidrulico de una vena es el que se origina por el impulso del agua de esta vena con respecto al eje de rotacin.

Suponiendo que la bomba funciona en rgimen permanente y que al girar crea una depresin en el rodete penetrando el fluido en el interior de la bomba. Sea j la velocidad absoluta de una partcula de fluido a la entrada de un labe (punto 1 en la figura 3-3). El rodete accionado por el motor de la bomba gira a una velocidad , rpm. En el punto 1 el rodete tiene una velocidad perifrica j =j

60. . Con relacin al alabe el fluido se mueve con una velocidad j, llamada

Fig. 3-3. Rodete de una bomba centrfuga.

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velocidad relativa a la entrada. Las tres velocidades j, j y j estn relacionadas segn la mecnica del movimiento relativo, por la ecuacin vectorial: j^^ ^^ _ j^^ _^ j^^^^_.3.4

Suponindose que el labe (o su tangente) tiene la direccin del vector j^^ ^^ _, con lo que la partcula entra sin choque en el labe. La partcula guiada por el labe sale del rodete con una velocidad relativa a la salida >^^^^ _^, que ser tangente al labe en el punto 2. En el punto 2 el labe tiene la velocidad perifrica >^^^^_. La misma composicin de velocidades de la Ec. (3.4) nos proporciona la velocidad absoluta a la salida, >^^ _^:

>^^ _^ = >^^^^ _^ + >^^^^_. 3.5

La partcula de fluido ha sufrido, pues, en su paso por el rodete un cambio de velocidad de j^^ _^ a >^^ _^.

Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del momento cintico o del momento de la cantidad de movimiento. En efecto, el teorema de la cantidad de movimiento aplicada al hilo de corriente al que pertenece la partcula de fluido considerada, ser:

64_ = 6k>^^ _^ j^^ _^. 3.6

Tomando, la ecuacin de momentos de la Ecu. (3.6), con relacin al eje de la mquina tenemos:

6 = 6kY>>^^ _^ Yjj^^ _^.3.7

Que es conocido como el teorema del momento cintico.

Donde 6 Momento resultante con relacin al eje de la mquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre las partculas que integran el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento cintico.

6k Caudal del filamento. Y>, Yj Brazo de palanca de momento de los vectores > y j.

Suponemos ahora que todas las partculas del fluido entran en el rodete con un dimetro j con la misma velocidad j, y salen a un dimetro > con la misma

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velocidad >. Esto equivale a decir que todos los filamentos de corriente sufren la misma desviacin, lo cual a su vez implica que el nmero de labes es infinito para que el rodete gue al fluido perfectamente. Aplicando sta hiptesis llamada teora unidimensional, o teora del nmero infinito de labes, al hacer la integral de la ecuacin del momento cintico, el parntesis del segundo miembro ser constante, obtenindose finalmente

kY>> Yjj.3.8

Donde Momento total comunicado al fluido o momento hidrulico. k Caudal total de la bomba.

Pero de la figura se deduce fcilmente que

Yj = jc=j y Y> = >c=>

Luego = k>>c=> jjc=j.3.9

Este momento multiplicado por ser igual a la potencia que el rodete comunica al fluido. Por tanto

? = = k>>c=> jjc=j.3.10

Cuyas unidades es Watts (W) en el Sistema Internacional.

Donde = >P3

Velocidad angular del rodete, rad/s.

Por otra parte, si llamamos a la energa especfica intercambiada entre el rodete y el fluido, la energa especfica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y al caudal msico que atraviesa el rodete, se tendr en el Sistema Internacional (SI):

? =. . k =. . =>. x.3.11 Donde x Altura equivalente a la energa intercambiada en el fluido.

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. > =>. x =>. . 3.12

Igualando las dos expresiones de la potencia de las ecuaciones (3.11) y (3.12), se tiene

k = k>>c=> jjc=j.3.13

Pero

j = j> > jc=j j>c=> >

Donde j, > Proyecciones de j y > sobre j y > , o componentes perifricas de las velocidades absolutas a la entrada y a la salida de los labes.

Sustituyendo estos valores en la ecuacin (3.13) y simplificando se obtiene la Ecuacin de Euler: >> jj .3.14 (Expresin energtica)

Dividiendo los dos trminos por g se tendr:

x =>> jj .3.15

(Expresin en alturas)

Esta ecuacin es para las bombas, ventiladores y turbocompresores.

3.5 Bombas

Las bombas son mquinas hidrulicas que absorben energa mecnica y restituyen energa hidrulica al lquido que la atraviesa. Se emplean para impulsar

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toda clase de lquidos; tambin se emplean para bombear lquidos espesos con slidos en suspensin.

Existen infinidad de formas de clasificacin de bombas, pero fundamentalmente se pueden clasificar en dos formas:

Bombas volumtricas o de desplazamiento positivo.- A este grupo no slo pertenecen las bombas alternativas (se basan en el principio de desplazamiento positivo), sino tambin las rotativas llamadas rotoestticas, pero en ellas la dinmica de la corriente no juega un papel esencial en la transmisin de la energa.

Bombas rotodinmicas.- Fundamentalmente consisten en un rodete acoplado a un motor, el cual es su rgano transmisor de energa. Su funcionamiento se basa en la ecuacin de Euler. Siempre son rotativas. La dinmica de la corriente juega un papel significativo en la transmisin de la energa (efecto centrfugo).

3.5.1 Clasificacin de las bombas rotodinmicas

De acuerdo a la direccin del fluido:

Radial Axial Radio-axial (Diagonal mixta)

De acuerdo a la posicin del eje: Horizontal Vertical Inclinado

De acuerdo a la presin:

Baja presin Media presin Alta presin

De acuerdo al nmero de flujos en la bomba: De simple succin o de un flujo

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De doble succin o de dos flujos De acuerdo al nmero de impulsores De varios pasos

3.5.2 Bombas radiales, axiales y mixtas

Utilizando un vocabulario tcnico, se ha considerado que las bombas centrfugas van desde las propias bombas radiales o centrfugas en las que la energa se cede al lquido esencialmente por la accin de la fuerza centrfuga hasta las bombas axiales, en las que la energa se cede al lquido por la impulsin ejercida por los labes sobre el mismo.

En las bombas centrfugas radiales la corriente se verifica en planos radiales, en las axiales en superficies cilndricas alrededor del eje de rotacin y, en las diagonales axial o radialmente, denominndose tambin de flujo mixto.

El tipo de una bomba que atiende al diseo hidrulico del diseo del rodete, viene caracterizado por su velocidad especfica, calculada en el punto de funcionamiento de diseo, es decir, en el punto de mximo rendimiento de la curva caracterstica.

3.6 Cargas en un sistema de bombeo

Carga esttica total.- Es la diferencia de altura, en metros de lquido de la columna de fluido que acta sobre la succin y sobre la descarga de la bomba.

Carga esttica de succin.- Es la distancia vertical que existe entre el nivel del lquido y el eje central de la bomba. Cuando la bomba se encuentra por debajo del nivel libre de bombeo se le da el nombre de carga esttica de succin, mientras que si la bomba esta por arriba del nivel libre de bombeo se le da el nombre de elevacin de succin esttica.

Carga esttica de descarga.- Es la distancia vertical entre el eje central de la bomba y el punto de entrega libre del lquido.

Carga de friccin.- Es la columna, en metros de lquido que se maneja, equivalente y necesaria para vencer la resistencia de las tuberas de succin y


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descarga y de sus accesorios. Cabe constatar que vara de acuerdo con la velocidad del lquido, tamao, tipo y condiciones interiores de las tuberas y de las condiciones del lquido que se maneja.

Carga de velocidad ## .- Representa la energa cintica de una unidad de peso del fluido movindose con la velocidad .

Carga til (altura til o efectiva de la bomba).- Es la altura que imparte el rodete o la altura terica, Hu, menos las prdidas en el interior de la bomba, Hr-int:

x x xfN[ .3.16

3.7 Potencias y rendimientos

En un sistema de bombeo en el que se involucra bomba-motor, se define a la potencia como el trabajo desarrollado para mover un lquido por unidad de tiempo o como la rapidez con la que la energa est siendo transferida. De igual manera, se emplea el trmino rendimiento para denotar la fraccin de potencia que se invierte al equipo de bombeo y que es transmitida a fluido.

Relacionando la potencia de la bomba con los rendimientos se obtienen diferentes conceptos o definiciones de potencia en una bomba como se describen a continuacin.

Potencia de accionamiento, Pa.- Es la potencia en el eje de la bomba o potencia mecnica que la bomba absorbe. Esta potencia tiene la siguiente expresin

? = =2

60.3.17

O tambin

? = 0.1047 .3.18

donde M es el momento expresado en [N-m] y n, las revoluciones por minuto del motor [rpm]. La unidad de la potencia es Watts (Sistema Internacional de Unidades).


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Potencia til, Pu.- Es la potencia de accionamiento descontando todas las prdidas de la bomba. Adems, es la encargada de impulsar el caudal til Q a la altura til H. Luego

? kx . 3.19

Rendimiento total, 2[[.- Tiene en cuenta todas las prdidas de la bomba, y su valor es

2[[ = ? ?. . 3.20

El rendimiento es mximo en el punto llamado de diseo de la bomba, y disminuye tanto para caudales superiores como inferiores. Normalmente, tanto la potencia como el rendimiento se refieren nicamente a la bomba, sin tener en cuenta el motor que se utiliza para accionarla. Los valores mximos de rendimiento se encuentran entre el 85 y el 90%.

3.8 Curvas caractersticas

3.8.1 Curvas de la bomba

La altura de elevacin de una bomba rotodinmica depende fundamentalmente del caudal que circula por ella, lo que quiere decir que va a estar definida por su acoplamiento con el sistema. Si se considera la bomba de forma aislada, la curva que representa la altura proporcionada por la bomba en funcin del caudal se llama curva caracterstica.

La figura 3-4 muestra una curva caracterstica tpica de una bomba centrfuga, y la figura 3-5 la de una bomba axial. La pendiente de ambas curvas es

Fig. 3-4. Curva caracterstica de una bomba centrfuga.

Fig. 3-5. Curva caracterstica de una bomba axial.

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negativa, lo que quiere decir que cuanto mayor sea la altura que el sistema exija, menor es el caudal que la bomba puede proporcionar.

Algunas bombas tienen curvas H-Q con pendiente positiva en la zona de caudales inferiores. Es conveniente alejarse de esas zonas porque se puede producir un funcionamiento inestable de la instalacin.

3.8.2 Curva de prdidas de carga en el sistema

La curva de prdidas de carga en el sistema indica la energa disipada por friccin viscosa para distintos valores de caudal. Para la solucin de los problemas relacionados con sistemas de bombeo, es conveniente trazar dicha curva, cuya forma es aproximadamente cuadrtica (Fig. 3-6).

El clculo de las prdidas de carga es generalmente aproximado, pues difcilmente se conoce el valor exacto de la rugosidad interna de la tubera, as como las prdidas de carga exactas en vlvulas, codos, contracciones, etc.

Se destaca que cuando se analiza el sistema se debe considerar todas las prdidas de carga del sistema, tanto las del lado de succin de la bomba, como las del lado de descarga. No se tiene en cuenta en el sistema el tramo de la bomba comprendido desde la brida de entrada a la brida de salida de la misma.

Fig. 3-6. Curva carga del sistema.

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3.9 Velocidad especfica

La velocidad especfica o nmero especfico nS se define como aquella velocidad en revoluciones por minuto a la cual un impulsor desarrollara una altura unitaria con un caudal unitario.

h & . 3.21

Donde n Revoluciones por minuto (rpm) Q Caudal = H Carga (m)

Es importante mencionar la siguiente informacin sobre la velocidad especfica, para tomarla en cuenta a la hora de estudiar y disear bombas centrfugas:

a) El nmero se usa simplemente como una caracterstica tipo, para impulsores geomtricamente similares, pero carece de significado fsico para el proyectista.

b) La velocidad especfica se usa como un nmero tipo, para disear las caractersticas de operacin, solamente, para el punto de mximo rendimiento.

La velocidad especfica se refiere al punto de mximo rendimiento, pero no de la mquina completa, sino nicamente de un rodete.

A partir del anlisis de las mquinas construidas se ha comprobado que a cada velocidad especfica le corresponde un dimetro especfico con el que el rendimiento es mximo (ver figura 3-7). Dicho de otra forma: cada velocidad especfica est asociada con una geometra determinada. Las velocidades especficas bajas se corresponden con las bombas centrfugas (radiales) y las altas con las axiales. Esto no quiere decir que fsicamente no se p

Variables de Cavitacion

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