Variación de la presión con la profundidad

Si un fluido está en equilibrio, también lo están cada una de sus partes.

Si hipotéticamente se toma un elemento pequeño de volumen de fluido sumergido en él en forma de disco el cual…

Variación de la presión con la profundidad

Se encuentra a una distancia y arriba del nivel de referencia. Tiene un grosor dy con caras de superficie A. su masa es dm = dV = Ady y tiene un peso (dm)g = gAdy

Las fuerzas ejercidas sobre él, son perpendiculares a su superficie en todos los puntos.

Variación de la presión con la profundidad

La fuerza resultante horizontal es cero ya que el elemento no tiene aceleración alguna en esa dirección.

Tampoco tiene aceleración vertical, por lo que F vertical resultante debe ser cero.

Variación de la presión con la profundidad

Las fuerzas verticales, no solo se deben a la presión del fluido circundante en sus caras sino también al peso del elemento.

Si p es la presión en la cara inferior y p + dp es la presión en la cara superior, la fuerza ascendente en su parte inferior debe ser pA y la descendente en la parte superior será (p+dp) A

Variación de la presión con la profundidad

El peso del elemento será:

En el equilibrio vertical será:

gAdygdm )(

0)( gAdyAdpppAFy

Variación de la presión con la profundidad

De la expresión anterior se obtiene:

La ec. Anterior, indica que la presión varía con la elevación sobre un nivel de referencia en un fluido en equilibrios estático. Si aumenta dy, dp disminuye.

gdydp

Variación de la presión con la profundidad

La expresión g se le llama densidad de peso del fluido.Para el agua es de 9800 N/m3.

Si un líquido tiene superficie libre, este es su nivel natural a partir del cual se mide su altura. P2 es la presión que ejerce la atmósfera sobre el fluido. P2 = P0

Variación de la presión con la profundidad

Si Y1 es un punto cualquiera en el interior del fluido y p es la presión en ese punto, entonces de la expresión:

Y2 – y1 debe ser la profundidad debajo de la superficie:

)( 120 yygpp

ghpp 0