XIX Simposio Colombiano Sobre Ingeniería de Pavimentos. 25–27 Septiembre de 2013. Bogotá D .C. Colombia. 1

Modelación Numérica del Efecto de la Desviación de las Dovelas en Losas de Pavimento Rígido.

Luis Ricardo Vásquez Varela (*), Leonel Vidal Londoño (**) Departamento de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales. Colombia.

(*) lrvasquezv@unal.edu.co (**) lvidall@unal.edu.co

Resumen

En los pavimentos rígidos, las dovelas o barras pasajunta tienen como función transmitir la carga entre losas de concreto de cemento Pórtland y están dispuestas, por lo general, de forma transversal al sentido del flujo vehicular. Las dovelas contribuyen con la disminución de los esfuerzos y deformaciones debidas a las cargas de tránsito. Sus características de diseño tienen en cuenta la longitud, el diámetro y el espaciamiento, y son determinadas a partir de los esfuerzos producidos en la interacción dovela–losa. La correcta instalación de las dovelas requiere que estas sean horizontales y paralelas al flujo vehicular y que estén ubicadas en la mitad del espesor de la losa. En este artículo se presenta la modelación numérica del efecto de la desviación horizontal sobre el comportamiento de las dovelas mediante la comparación con una condición de construcción ideal. Se incluyen referencias a investigaciones sobre modelos físicos para contrastar con las conclusiones de los autores.

Palabras Clave: Pavimentos rígidos, juntas transversales, dovelas, transferencia de carga, modelación numérica. Sesión: Materiales: Innovación en métodos de análisis y diseño.

1. INTRODUCCIÓN Los pavimentos de concreto de cemento Pórtland requieren juntas transversales para controlar los esfuerzos de flexión inducidos por los cambios de temperatura y humedad en la masa del concreto. Dichas juntas constituyen puntos de discontinuidad estructural en los cuales es necesario un mecanismo de transferencia de las cargas de tránsito para reducir la intensidad de los esfuerzos en el sistema losa – fundación y los problemas asociados de bombeo y escala. Los mecanismos convencionales de transferencia de carga incluyen la trabazón de agregados y la instalación de barras pasajunta de acero liso conocidas como “dovelas”. La efectividad de la trabazón de agregados es susceptible a los cambios volumétricos del concreto y se recomienda sólo en pavimentos para bajos volúmenes de tránsito y con losas cortas. La instalación de las dovelas se puede realizar de varias formas: (a) mediante canastillas antes del vaciado del concreto, (b) mediante un equipo automático de inserción en el concreto fresco y (c) mediante la inserción manual. La práctica aceptada requiere que las dovelas queden correctamente alineadas y niveladas dentro de la masa de concreto para que permitan el libre movimiento de la junta, lo cual se logra solo con los dos primeros métodos de instalación. En 1986, Tayabji (Hoegh & Khazanovich, 2009) definió cinco posibles casos de alineamiento incorrecto de dovelas: (1) traslación horizontal, (2)

traslación longitudinal, (3) traslación vertical, (4) desviación horizontal y (5) desviación vertical (Figura 1).

Figura 1. Casos de alineamiento incorrecto de dovelas

(Tayabji, 1986 en Hoegh & Khazanovich, 2009).

En los Estados Unidos de Norteamérica, la Federal Highway Administration (FHWA, 1990) ha limitado las desviaciones vertical y horizontal a un máximo de 6.3 mm en 305 mm (2%) aunque aclara que esta tolerancia requiere estudios adicionales. Por otra parte, la American Concrete Pavement Association (ACPA, 2004) recomienda una tolerancia de 9.5 mm en 305 mm (3%) a partir de los resultados presentados en la Síntesis 56 del National Cooperative Highway Research Program (NCHRP, 1979). En este artículo se analiza el efecto de la desviación horizontal, con valores superiores a las

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tolerancias citadas, y se comparan los resultados con observaciones de laboratorio hechas en los EE.UU. 2. MATERIALES Y MÉTODOS La hipótesis de trabajo postula que a mayor desviación horizontal de las dovelas se presenta un incremento en la fuerza cortante en las mismas. Dicho incremento causará el aumento del esfuerzo de soporte en la interface dovela–losa. Para evaluar esta hipótesis se propuso un análisis factorial considerando la combinación de las variables que se presentan en la Tabla 1 con los parámetros constantes que se resumen en la Tabla 2. Tabla 1. Valores de los parámetros para el análisis factorial

Parámetro Valores

Espesor de la losa (mm) 130, 200 y 300 Módulo de reacción de la subrasante

(MPa/m) 14, 41 y 81

Ángulo de desviación horizontal de las dovelas

0°, 10°, 20° y 30°

El ángulo de desviación horizontal de 0° representa el caso base para evaluar el efecto de la alineación horizontal. Los ángulos de desviación horizontal son muy superiores a las tolerancias indicadas por FHWA y ACPA. No se aplicó ninguna traslación o desviación adicional a las dovelas.

Tabla 2. Parámetros constantes de modelación

Parámetro Valor

Longitud de las losas (mm) 4,600 Ancho de las losas (mm) 3,600

Módulo de elasticidad del concreto (MPa) 28,000 Relación de Poisson del concreto () 0.20

Módulo de elasticidad del acero (MPa) 200,000 Relación de Poisson del acero () 0.30

Diámetro de las dovelas (mm) 32(1)

Longitud de las dovelas (mm) 450

Distancia entre centros de las dovelas (mm) 300 Abertura de la junta transversal (mm) 0.5

Carga del eje sencillo de rueda simple (kN) 80 Distancia entre centros de las ruedas (mm) 1,800

Largo de las ruedas (mm) 200 Ancho de las ruedas 150

(1) Recomendación ACPA (1991) para losas de hasta 250 mm de espesor (Buch et al., 2007).

En la Figura 2 se ilustra el sistema con 11 dovelas y 0° de desviación horizontal. Las ruedas del eje de 80 kN están aplicadas sobre las dovelas D5 y D11. La modelación numérica del problema se hizo con el software EverFE (Davids, 2004), el cual permite el análisis tridimensional de pavimentos de concreto no reforzado y con juntas, sometidos a cargas de tránsito y efectos ambientales. El software permite modelar el alineamiento incorrecto de las dovelas mediante dos ángulos (α, β) y dos distancias (∆x, ∆z) como se ilustra en la Figura 3. La discretización

de cada losa se hizo mediante 24x24x2 elementos (x, y, z) a partir del análisis de sensibilización de la fuerza cortante en la dovela D11 donde, para mallas más gruesas, dicha fuerza tiende a crecer hasta un 0.6%. El software está disponible en [http://civil.umaine.edu/everfe/] con un “Manual Teórico” sobre la implementación del método del elemento finito.

Figura 2. Configuración geométrica del sistema analizado.

Figura 3. Modelación de las dovelas (Davids, 2004).

Los aspectos significativos del método del elemento finito para este estudio se resumen a continuación: 1. Se emplearon los tipos de elementos finitos

descritos en la Tabla 3.

Tabla 3. Discretización en elementos finitos (Davids, 2004)

Parte del modelo Tipo de elemento

Losa Bloque cuadrático con 20 nodos Fundación tipo líquido

denso Plano cuadrático con 8 nodos

Dovelas y barras de anclaje en las juntas

Embebido para flexión con 3 nodos y acoplado con viga

cortante convencional de 2 nodos.

2. Las condiciones de frontera del modelo son las

mínimas para evitar el movimiento como cuerpo rígido. Se emplea la restricción de movimiento en dos nodos en el plano horizontal (x–y) de la losa y el soporte vertical se provee mediante la fundación tipo líquido denso.

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3. La losa se modela como un continuo tridimensional, isótropo y elástico lineal. El líquido denso de la fundación se define por su rigidez distribuida (fuerza / volumen), la cual se reduce a cero cuando se define que el material no puede soportar tensión. Las dovelas se modelan como un material isótropo y elástico lineal.

4. La interacción entre las dovelas y la losa se

modela mediante: (a) elementos embebidos si se considera una posible separación de las barras y la losa, o (b) vigas sobre fundación elástica tipo Winkler que representa la losa.

5. Las cargas se aplican en la parte superior de

las losas y se definen mediante áreas rectangulares con presión uniforme.

Los resultados obtenidos con el programa EverFE se ilustran en la Figura 4 (desplazamientos del sistema) y la Figura 5 (fuerza cortante en la dovela D11) para losas de 20 centímetros de espesor sobre una fundación con módulo de reacción de 14 MPa/m (ver Tabla 2 para otros datos).

Figura 4. Desplazamientos del sistema (x1000).

Figura 5. Variación de la fuerza cortante FS (Newton) en la

dovela D11.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1. Comportamiento sin desviación horizontal

de las dovelas Para ilustrar el comportamiento de las dovelas en condiciones ideales de construcción, se presentan dos escenarios del análisis factorial.

3.1.1. Efecto del espesor de la losa para un módulo de reacción de la fundación de 14 MPa/m

En la Figura 6 se presenta el efecto del espesor de la losa sobre el momento máximo de cada dovela (D1 a D11) para el módulo de reacción de la fundación de 14 MPa/m. Se observa que el momento máximo de las dovelas se reduce con el incremento del espesor de la losa de forma más marcada entre 130 mm y 200 mm que entre 200 mm y 300 mm. En la Figura 7 se presenta el efecto del espesor de la losa sobre la fuerza cortante máxima de cada dovela (D1 a D11) para el módulo de reacción de la fundación de 14 MPa/m. En todos los casos, la dovela D11 presenta la mayor fuerza cortante, la cual se reduce con el incremento del espesor. Esta reducción no es sistemática en todas las dovelas pues, al incrementarse el espesor de la losa, el perfil de la fuerza cortante se suaviza y se presentan situaciones como la de la dovela D8, cuya fuerza cortante aumenta con el espesor.

Figura 6. Efecto del espesor de la losa sobre el momento

máximo de cada dovela para k = 14 MPa/m.

Figura 7. Efecto del espesor de la losa sobre el cortante

máximo de cada dovela para k = 14 MPa/m.

3.1.2. Efecto del módulo de reacción de la fundación para un espesor de 200 mm

En la Figura 8 se presenta el efecto del módulo de reacción de la fundación sobre el momento de cada

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dovela (D1 a D11) para el espesor de losa de 200 mm. Se observa que el momento se reduce con el aumento del módulo de reacción de la fundación. La dovela D11 presenta el mayor valor de momento en los tres casos. En la Figura 9 se presenta el efecto del módulo de reacción de la subrasante sobre la fuerza cortante máxima de cada dovela (D1 a D11) para el espesor de losa de 200mm. En todos los casos la dovela D11 presenta la mayor fuerza cortante, la cual se reduce con el espesor. La reducción de la fuerza cortante no es sistemática en todas las dovelas, siendo notable la poca sensibilidad de la dovela D1 al cambio en el módulo de reacción de la subrasante.

Figura 8. Efecto del módulo de reacción de la fundación

sobre el momento máximo de cada dovela para h = 200 mm.

Figura 9. Efecto del módulo de reacción de la fundación

sobre el cortante máximo de cada dovela para h = 200 mm.

La distribución de la fuerza cortante en las dovelas de los casos anteriores se ajusta al comportamiento esperado de acuerdo con el análisis de Timoshenko y Friberg (Yoder & Witczak, 1975). 3.2. Efecto de la desviación horizontal en los

resultados de la dovela D11 La dovela D11 presenta la mayor fuerza cortante y

define la interacción dovela–losa en el diseño de la

junta. En las Figuras 8, 9 y 10 se observa que la

fuerza cortante en la dovela D11 se reduce con los

incrementos del espesor de la losa y del módulo de

reacción de la subrasante. También se observa que

la fuerza cortante en la dovela se reduce con el

incremento del ángulo de desviación horizontal, lo

cual refuta la hipótesis planteada. Los efectos del

espesor y del módulo de reacción de la fundación

son mayores que los de la desviación horizontal

como se ilustra en la Tabla 4 para la losa de 130

mm sobre la fundación de 14 MPa/m.

Figura 10. Efecto del ángulo de desviación horizontal sobre

el cortante máximo de la dovela D11 para k = 14 MPa/m.

Figura 11. Efecto del ángulo de desviación horizontal sobre

el cortante máximo de la dovela D11 para k = 41 MPa/m.

Figura 12. Efecto del ángulo de desviación horizontal sobre

el cortante máximo de la dovela D11 para k = 81 MPa/m.

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Tabla 4. Reducción de la fuerza cortante en la dovela D11

Espesor (mm)

Módulo k (MPa/m)

Desviación horizontal

(°)

Fuerza cortante

(N)

Reducción (%)

130 14 0° 9,432 --(1)

130 14 30° 9,315 1.3 200 14 0° 7,479 26.1 130 81 0° 7,204 30.5

(1) Caso base de comparación.

La reducción de la fuerza cortante con el aumento de la desviación horizontal no se presenta en todas las dovelas. En la Figura 13 se ilustra el comportamiento de la dovela D5 en la losa de 130 mm de espesor, la cual presenta un incremento de la fuerza cortante con el incremento de la desviación horizontal. Al igual que en los análisis anteriores, la fuerza cortante se reduce con el incremento del módulo de reacción de la fundación.

Figura 13. Efecto del ángulo de desviación horizontal y el

módulo de reacción de la fundación sobre el cortante máximo de la dovela D5 para h= 130 mm.

4. CONCLUSIONES Los análisis numéricos realizados indican que la deflexión horizontal, aún con valores tan altos como 30° (176 mm en 305 mm), no afecta de forma significativa la fuerza cortante calculada en las dovelas. Los resultados indican una reducción de la fuerza cortante con el incremento de la desviación horizontal en la dovela D11 y un comportamiento opuesto en la dovela D5. La magnitud de los cambios en la fuerza cortante debidos a la desviación horizontal son pequeños comparados con aquellos debidos a los incrementos del espesor de la losa o del módulo de reacción de la fundación. Se consideró importante comparar los resultados obtenidos con datos experimentales publicados en

la literatura técnica. En ese orden de ideas, se revisaron dos investigaciones recientes: 1. Buch et al. (2007) realizaron una extensa

investigación de laboratorio y modelación numérica con desviaciones rotacionales hasta de 25mm en 229 mm (6.2°) y configuraciones irregulares en planta y perfil entre dovelas adyacentes. La resistencia al arrancamiento de las dovelas es la suma de dos componentes: la adherencia inicial y la fricción posterior al deslizamiento; la desviación de las dovelas afecta a la segunda componente de forma significativa. Las desviaciones combinadas (horizontal y vertical) y no uniformes (diferentes ángulos) incrementan la carga de arrancamiento por dovela. En losas con desviaciones no uniformes mayores que 3.2° se presentan descascaramiento y grietas en el concreto. Una investigación analítica preliminar del efecto de cargas de tránsito combinadas con dovelas mal alineadas encontró que modelos de pavimentos de tres dovelas, con diferentes clases de orientaciones y desviaciones hasta 1.6°, no sufren de deformaciones inelásticas significativas de compresión (trituración) o tensión (agrietamiento) para cargas de rueda de hasta 71 kN.

2. Hoegh y Khazanovich (2010) proponen nuevos

métodos de laboratorio para evaluar el efecto de una alineación incorrecta de dovelas y concluyen que desviaciones rotacionales de hasta 51 mm en 450 mm (6.5°) no tienen un efecto significativo para la resistencia al arrancamiento o la fuerza cortante de las dovelas. Estos autores concluyen que no es posible desarrollar unos lineamientos racionales sobre el tema debido a la complejidad y multiplicidad de las variables involucradas. Asimismo, sus estudios no consideraron la interacción entre las dovelas adyacentes en una junta.

Los resultados numéricos obtenidos y la información técnica consultada sugieren que el efecto de la desviación de las dovelas puede ser importante cuando esta no es uniforme (diferentes orientaciones) o combina ángulos horizontales y verticales a la vez, es decir, cuando se presenta el bloqueo de la junta. Las medidas de laboratorio se han enfocado en relacionar el efecto de las desviaciones con la fuerza necesaria para abrir las juntas, pero no se han hecho valoraciones complejas del efecto

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combinado de las cargas de tránsito. Esta tarea, entre otras, es objeto de trabajos futuros de investigación. En el plazo inmediato es razonable mantener los estándares de alineamiento sugeridos por la FHWA, la ACPA y otras agencias viales pues su carácter conservador no está completamente probado, en particular considerando los resultados de Buch et al. 5. REFERENCIAS ACPA, “Understanding Sawed Joints and Dowel Bar Alignment”, Concrete Pavement Progress, American Concrete Pavement Association, Skokie, IL, Vol.40, No.4, USA, 2004 BUCH, N., VARMA, A. H., & PRABHU, M. L., “A Laboratory Evaluation of Alignment Tolerances for Dowel Bars and Their Effect on Joint Opening Behavior, Final Report”, Department of Civil and Environmental Engineering, Michigan State University, USA, 2007 DAVIDS, B. EverFE: Software for the 3D Finite Element Analysis of Jointed Plain Concrete Pavements, University of Maine, Department of Civil and Environmental Engineering, USA, 2004 FHWA, “Concrete Pavement Joints”, Technical Advisory 5040.30, Federal Highway Administration, Washington, D.C., USA, 1990 HOEGH, K. & KHAZANOVICH, L. “Guidelines for Dowel Alignment in Concrete Pavements, Appendix A Review of Literature and Other Relevant Information”, Prepared for National Cooperative Highway Research Program (NCHRP), Transportation Research Board of the National Academies, Minneapolis, USA, 2009 ________, “Laboratory Investigation of Misaligned Dowel Behavior”, Journal of Testing and Evaluation, Vol.38, No.1, Paper ID JTE102379, American Society of Testing Materials, ASTM International, USA, 2010 NCHRP, “Joint-Related Distress in PCC Pavement: Cause, Prevention, and Rehabilitation”, Synthesis Report No.56, National Cooperative Highway Research Program, Washington, D.C., USA, 1979 YODER, E. J. & WITCZAK, M. W. Principles of Pavement Design, John Wiley & Sons, USA, 1975