VECTORESVECTORES

Cuando es escrito a mano, usamos una Cuando es escrito a mano, usamos una flecha.flecha.

Cuando es impreso, deberíamos escribirlo Cuando es impreso, deberíamos escribirlo en negrita: en negrita: AA

Cuando la magnitud del vector esta Cuando la magnitud del vector esta impresa, se escribirá con letra itálica:impresa, se escribirá con letra itálica: vv

Propiedades de los vectoresPropiedades de los vectores

Igualdad de dos vectoresIgualdad de dos vectores

– Dos vectores son iguales si tienen la Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y la misma direcciónmisma magnitud y la misma dirección

El movimiento de vectores en un diagramaEl movimiento de vectores en un diagrama

– Cualquier vector puede moverse en Cualquier vector puede moverse en paralelo a este mismo sin ser afectadoparalelo a este mismo sin ser afectado

Vectores negativosVectores negativos

– Dos vectores son negativos si tienen la Dos vectores son negativos si tienen la misma magnitud pero están a 180º misma magnitud pero están a 180º

Vector resultanteVector resultante

– El vector El vector resultanteresultante es la suma de un es la suma de un arreglo de vectores dados.arreglo de vectores dados.

SUMA DE VECTORESSUMA DE VECTORES

Cuando se suman vectores, sus direcciones Cuando se suman vectores, sus direcciones se deben de tomar en cuenta.se deben de tomar en cuenta.

Las unidades deben de ser las mismasLas unidades deben de ser las mismas Método gráficoMétodo gráfico

– Se usa una escala de dibujoSe usa una escala de dibujo

Método analíticoMétodo analítico– Más convenienteMás conveniente

Suma de VectoresSuma de Vectores(Método del polígono)(Método del polígono)

Cambiar la escalaCambiar la escala Dibujar el primer vector con una apropiada Dibujar el primer vector con una apropiada

longitud y una dirección específica, con longitud y una dirección específica, con respecto al eje de coordenadas.respecto al eje de coordenadas.

Dibujar el siguiente vector. El origen del Dibujar el siguiente vector. El origen del segundo iniciará al final del primer vector. segundo iniciará al final del primer vector.

La resultante es La resultante es dibujado del origen de dibujado del origen de AA a el final del último a el final del último vector.vector.

Medir la longitud de Medir la longitud de RR y su ánguloy su ángulo

A

B

R

Cuando tenemos más de 2 vectores Cuando tenemos más de 2 vectores realizamos el mismo proceso, realizamos el mismo proceso, independientemente del orden en que estén independientemente del orden en que estén dados los vectores, la resultante siempre dados los vectores, la resultante siempre debe ser la misma.debe ser la misma.

A B C

DR

A B C

DR

Método del paralelogramoMétodo del paralelogramo

Método del paralelogramoMétodo del paralelogramo

Cuando tenemos solo Cuando tenemos solo dos vectores podemos dos vectores podemos utilizar este método.utilizar este método.

Todos los vectores Todos los vectores incluyendo a la incluyendo a la resultante inician del resultante inician del origen del plano origen del plano cartesiano.cartesiano.

Vector restaVector resta

En un caso especialEn un caso especial

Si Si A A - - BB, entonces , entonces se utiliza se utiliza A A + (-+ (-BB))

Haciendo la suma Haciendo la suma normal de dos normal de dos vectoresvectores

Componentes de un vectorComponentes de un vector

Un componente es una Un componente es una parteparte

Esto es útil para Esto es útil para componentes componentes rectangularesrectangulares– Estos son la Estos son la

proyección del proyección del vector a lo largo del vector a lo largo del eje X y eje Yeje X y eje Y

La componente X de un vector es la proyección La componente X de un vector es la proyección a lo largo del eje X.a lo largo del eje X.

La componente Y de un vector es la proyección La componente Y de un vector es la proyección a lo largo del eje Y.a lo largo del eje Y.

Entonces, Entonces,

cosAxA

sinAA y

22yx AA A

Las ec. previas solo son validas si Las ec. previas solo son validas si ΘΘ es medido es medido con respecto al eje X.con respecto al eje X.

Las componentes pueden ser positivas o Las componentes pueden ser positivas o negativas y tendrían las misma unidades que el negativas y tendrían las misma unidades que el vector original.vector original.

Las componentes son el largo de un triángulo Las componentes son el largo de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es rectángulo cuya hipotenusa es AA

22yx AAA

x

y

A

A1tan

Suma algebraica de vectoresSuma algebraica de vectores

Encontrar las componentes de X y Y para todos Encontrar las componentes de X y Y para todos los vectores.los vectores.

Sumar todos los componentes de XSumar todos los componentes de X

Sumar todos los componentes de YSumar todos los componentes de Y

xx RR

yy RR

Usando el teorema de Pitágoras encontrar la Usando el teorema de Pitágoras encontrar la magnitud y la resultante magnitud y la resultante

Usando la función tangente inversa para Usando la función tangente inversa para encontrar la dirección de R encontrar la dirección de R

22yx AAA

x

y

A

A1tan