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TEMA:

Vectores

OBJETIVOS:

Objetivo General:

Calcular las componentes de un vector resultante y expresarlo en sus diferentes

formas de representación.

Objetivos Específicos:

Aplicar los conocimientos adquiridos en clase con el fin de resolver un problema

práctico.

Generar un aprendizaje efectivo por medio de la resolución de problemas de

carácter práctico, presentes en el trabajo.

Describir el comportamiento de los vectores en un plano tridimensional.

INTRODUCCION:

Los vectores en el espacio, con tres dimensiones, son vectores auxiliares útiles para la

ubicación de los puntos en el espacio; esto es un complemento de los vectores en el plano

que tiene dos dimensiones ya que se contemplan las herramientas necesarias para trabajar

dentro de la geometría tridimensional. Realizar ejercicios básicos es fundamental para

recordar ciertos conceptos y/o formulas aprendidos en los temas anteriores.

Las coordenadas en el espacio se representa en los vectores: (X, Y, Z); En donde que

“+Z” positivo indica el NORTE; “-Z” negativo indica el SUR; “+X” positivo representa

el ESTE; “-X” negativo indica el OESTE en el sistema de coordenadas geográficas; “+Y”

indica la elevación, “-Y” indica la depresión que tiene el objeto.

A demás se las utiliza para ubicar puntos u objetos determinados en coordenadas

específicas; la principal aplicación del concepto de vector, como de la mayoría de los

conceptos de la matemática aplicada, es la de ayudar a entender los fenómenos naturales

del mundo físico. En la vida cotidiana el interés en entender el por qué del universo y el

ser humano en cuerpo y mente, se comportan de la manera en que lo hacen, entonces

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difícilmente se encontrara una aplicación para el concepto de vector o de cualquier otro

concepto similar.

El concepto de vector está íntimamente relacionado con el espacio tridimensional en el

que vivimos, de hecho es la herramienta matemática que permite describir un entorno

como el espacio, el cual, no puede ser descrito con un solo número ya que es

multidimensional (tridimensional de hecho). El espacio tiene anchura, altura y

profundidad por lo que necesitas tres números para definir una posición en el mismo. El

concepto vector se inventó para poder describir matemáticamente el espacio en el que

vivimos, todo los otros vectores como las fuerzas, velocidades y aceleraciones están

relacionas con el espacio. Todos los fenómenos naturales se desarrollan en el espacio por

lo que toda descripción precisa de un fenómeno natural requiere necesariamente el uso de

vectores.

Una vez que se entiende un fenómeno físico se puede usar ese conocimiento para resolver

problemas prácticos; en resumen, la principal aplicación de concepto de vector, es que

ayuda a entender que es lo que pasa a tu alrededor, una vez que entiendes esto, puedes

realizar acciones informadas para resolver problemas prácticos. En todas las ingenierías

se usa extensamente.

Los contaminantes de las aguas subterráneas pueden entrar en el agua potable de una

comunidad atravesando la roca porosa del manto acuífero, para mejorar la seguridad

cuando manejas tu carro, para que entiendas por que debes usar cinturón de seguridad,

para entender cómo funciona toda la tecnología que usas (internet, móvil, pc, etc.) y así

puedas encontrar las fallas cuando las tengas, para que disfrutes de la belleza del Universo

a través de su entendimiento.

En la industria es indispensable del análisis dimensional de las maquias en un proceso de

producción o desarrollo de productos; al ubicarlos para que realicen una función

determinada.

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MARCO TEORICO

Sistema de vectores:

El sistema de vectores es la representación gráfica de una magnitud vectorial, para poder

comprender como localizar un vector se considera; si se encuentran en el mismo plano o

en dos ejes, o si están en diferente plano o sea, en tres ejes.

Al conjunto de vectores que actúan sobre un cuerpo en forma simultánea, se le llama

sistema vectorial, y cada uno de los vectores que lo forman reciben el nombre de vector

componente.

Todos los vectores componentes se pueden subdividir por un vector único que cause el

mismo efecto, al cual se le llama vector suma o vector resultante.

Vectores en el plano

Coplanares: Si se encuentran en el mismo plano o en dos ejes.

No coplanares: Si están en diferente plano o sea, en tres ejes.

Clasificación de Sistemas de Vectores

• Colineales. Cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de

acción.

• Concurrentes. Cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún

punto, el punto de aplicación de los vectores. También se les conoce como angulares.

• Paralelas. Cuando la aplicación no está ubicado en la misma línea de acción si no en

una línea paralela.

Ley trigonométrica de senos y cosenos

Ley de senos

“Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.

Aplicaciones:

a) Resolver un triángulo cuando conocemos dos ángulos y un lado

b) Resolver un triángulo cuando conozcamos dos lados y el ángulo opuesto a uno de

ellos.

Ley de cosenos

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“El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros

dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del

ángulo que forman”.

Aplicaciones:

a) Al conocer los 3 lados

b) Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos

c) Dos lados y el ángulo que forman.

Equilibrante de un sistema de vectores:

Vector Resultante (VR): es un vector que produce el mismo efecto en el sistema que los

vectores componentes.

Vector Equilibrante (VE): es un vector igual en magnitud y dirección al vector

resultante pero en sentido contrario es decir a 180°.

Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante

se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada.

ACTIVIDADES A REALIZAR:

Antes de realizar las prácticas

formar equipos de trabajo.

Investigar lo referente al marco teórico.

Adquirir material necesario para realizar la práctica.

Durante el desarrollo de la práctica:

Construir los experimentos según el procedimiento planteado.

Dibujar en hojas de papel milimetrado a escala adecuado lo observado en el

experimento.

Tomar fotografías del experimento realizado.

Después de la práctica para el informe:

Plantear sus objetivos de la práctica.

Redactar el marco teórico.

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Enlistar las actividades realizadas en su práctica según el experimento expuesto.

Escribir el procedimiento de la práctica con fotos que demuestre de la

realización de la práctica.

En una hoja de papel milimetrado establezca sistemas de referencia (XY, XZ,

YZ) y dibuje los vectores debido al peso del objeto y las tenciones de los hilos

(puede calcular matemáticamente o utilizar dinamómetros en el experimento.

Represente los vectores según cada caso aprendido en clase.

Determine los triángulos principales para cada vector en los planos XZ, XY, YZ.

Encuentre las proyecciones y su valor de cada vector en diferentes planos.

Ponga conclusiones según los objetivos planteados.

Anotar bibliografía o web grafía en normas APA.

PROCEDIMIENTO:

1. Analizar el problema planteado.

2. Determinar los elementos o materiales fáciles de obtener.

3. Comprar los materiales en los diferentes sitios de venta.

4. Construir el cubo de 50 largo, X 50 ancho. X 50 profundidad.

5. Realizar los cálculos establecidos de vectores, ángulos, módulos y la ubicación

exacta de objeto en el espacio.

6. Construir una cuerda a la vez llamativa y visible para el observador; esta a su vez

servirá como las líneas de cada vector.

7. Implementar los datos obtenidos en los cálculos para determinar la posición y

medida exacta de los vectores en el cubo.

8. Revisar mediante un metro si las medidas están exactas o varían de los datos

anteriores.

9. Fijar cuerdas y objeto mediante un adherente, al cubo.

10. Señalar ejes y coordenadas en el cubo; de esta manera se identifica un plano en

tercera dimensión.

11. Agregar detalles y/u objetos para mejorar la presencia del experimento.

MATERIALES E INSTRUMENTOS:

Vidrio

Silicón de vidrio

Silicón común en barra

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Hilos de colores

Argolla

Plomada (objeto de masa conocida)

Semáforo de arcilla (objeto de masa conocida)

Tape

Marcadores

Hoja de apuntes

Fomex

Pistola de Silicón

Clips

CALCULOS Y GRÀFICOS DE RESULTADOS

CONCLUSIONES:

Mediante el uso de fórmulas de cosenos, senos y la sumatoria de fuerzas

de los vectores se logró determinar la magnitud de las tensiones que cada

uno de estos soporta.

Mediante la investigación de métodos que sirven de refuerzo se permitió

desarrollar los cálculos pertinentes, fortaleciéndose así los conocimientos

antes adquiridos.

Gracias a la fácil ubicación espacial que a través de la maqueta se

distingue; se ha logrado conocer las diferentes componentes de los

vectores en un plano tridimensional y como estos actúan en un sistema de

fuerzas.

RECOMENDACIONES:

Se recomienda investigar sobre las aplicaciones que se puede dar a los vectores

tridimensionales.

Se recomienda usar un sistema estático con mayor nivel de complejidad en sus

cálculos.

Se recomienda utilizar magnitudes aplicables a una maqueta funcional.

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WEBGRAFIA:

Istabhay, L. (2007), Unidad II Sistemas de Vectores, disponible en:

http://cvonline.uaeh.edu.mx/Cursos/BV/C0202/Unidad%202/lec_24SistemaVect

ores.pdf

Cardeño, J. (2012), Departamento de Matemáticas CEFA, disponible en:

http://api.ning.com/files/gIEWjrX21DTOHGKIglgPwevNuEyWL717ocVOv1M

UThnmTvW67bg*wXA35kZAQM54hNik4VwTCmX29hNUoP5l6VUYgAml9

gov/LEYDESENOSYCOSENOS.pdf

Rivera, C. (2013), Ley de senos y Ley de cosenos, disponible en:

http://hellsingge.files.wordpress.com/2013/05/leyes-senos-cosenos1.pdf

ANEXOS:

Hilos de colores Marcadores Plomada

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Metro Pistola, y silicón