Prof. Julio M. Chicana Lpez FSICA I

PRCTICA DIRIGIDA 2

TEMA: VECTORES

1. Encontrar

~A+ ~B y ~A+ ~B de los vectores

~A = i+ 3k y ~B = i j .

2. Obtener un vector unitario que de la

direccin de

~B ~A si ~A = 3i + j y ~B =i+2j+3k, en donde i, j y k son vectores

unitarios en coordenadas cartesianas.

3. Un cohete va a ser lanzado con velocidad

~V1 de tal manera que su punta tiene

la direccin mostrada en la gura. Sin

embargo, por problemas de lanzamiento

su velocidad es

~V2. Obtener la magnitud

de la diferencia de velocidades

~V2 ~V1.

4. La posicin de un satlite est dado por

~r =(5i+ 3j + 4k

)R , donde R es el

radio de la Tierra. Cul es la magnitud

de ~r? Obtener un vector unitario que

coincida con ~r.

5. Hallar las coordenadas del punto medio

del paralelogramo mostrado.

6. Conocidas las coordenadas A = (a, a);

B = (b, b); C = (c, c)de los vrtices de

un tringulo. Calcular las coordenadas de

su baricentro.

7. Un avin est volando horizontalmente

a una velocidad V pies por segundo tal

como se muestra en la gura. Expresar

la velocidad

~V en trminos de las

coordenadas polares r y .

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8. La posicin de los dos carros mostrados

en la gura, obtenida por contacto

de radio, est medida con referencia

a un punto jo O y est dado por~A = 10 cos 3pit i + 10

(2 + sen 3pit j

)y

~B = 10(cos pit i+ sen pit j

)Cul ser

la posicin del carro A con respecto al

carro B?

9. Se sabe que la velocidad del avin que se

muestra en la gura consta de dos partes

~Vr y ~V . Obtener las componentes de

la velocidad resultante en coordenadas

cartesianas.

10.

~A es un vector de 7 unidades el cual hace

un ngulo de 60 con el eje x, un ngulo

de 30 con el eje y y un ngulo de 35

con el eje z. Adems ~B = 2i 3j + k .Encontrar:

a)

~A ~B y ~A ~B.b) El ngulo entre

~A y ~B .

11. Demostrar que los tres vectores

~A = 2i2j+k ; ~B = i+3j4k y ~C = ij+3k,

forman los lados de un tringulo.

12. Comprobar que los vectores

~A =

(1, 2, 3), ~B = (4, 5, 6) y ~C = (7, 8, 9)

son linealmente dependientes.

13. Comprobar que los vectores (a, b),

(a2, b2)y (a3, b3) son linealmente depen-

dientes y expresar el tercero como una

combinacin lineal de los otros dos.

14. Determinar el ngulo entre los dos

vectores siguientes

~A = 3i j+2k y ~B =i j .

15. Cul es la proyeccin de

~A sobre ~B y

viceversa?

~A = 4i k y ~B = 5i j3k .

16. Determinar las ecuaciones de una lnea

que sea perpendicular a un eje B y que

pase por el punto A. Considere

~B =

2i+ 2j ; ~A = 3i j .

17. Denir el plano que pasa por B y que es

perpendicular al eje A. Considere

~B =

2i+ 3j + 5k ; ~A = 8i+ j 2k .

18. Si A1 y A2 son las componentes de ~A

segn la direccin paralela y ortogonal

a

~B, respectivamente, probar que:

A1 =(~A ~B

)B/B2 ; A2 = A A1

19. Los vectores desde el origen hasta los

puntos A, B y C son:

~A = (1, 1, 2),~B = (3, 2, 0) y ~C = (4, 1, 2).Encontrar la distancia entre el origen y

el plano.

20. Encontrar el volumen del tetraedro

formado por los tres vectores del

problema anterior.

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