V E C T O R E S E N D O S D I M E N S I O N E S

V E C T O R E S E N 3 D I M E N S I O N E S

Computación

VECTORES EN 2

DIMENSIONES

Un vector involucra magnitud , dirección y sentido.

> La magnitud de un vector es el largo de la flecha,

> La dirección es la línea sobre la cual descansa y

> El sentido indica hacia donde apunta.

R E P R E S E N T A C I Ó N G E O M É T R I C A

E N E S T E C A S O S E N O S D A L A M A G N I T U D D E L

V E C T O R , E L Á N G U L O Q U E F O R M A C O N L A H O R I Z O N T A L ,

( S U D I R E C C I Ó N ) Y L A P U N T A D E L A F L E C H A I N D I C A E L

S E N T I D O D E L V E C T O R . E N M E C Á N I C A N E C E S I T A M O S

T R A B A J A R E N U N S I S T E M A D E R E F E R E N C I A .

G E N E R A L M E N T E E S C O N V E N I E N T E P R O Y E C T A R E S T E

V E C T O R S O B R E L O S E J E S C O O R D E N A D O S . R E C U R R I E N D O A

L A T R I G O N O M E T R Í A , P O D E M O S D E F I N I R U N A

C O M P O N E N T E H O R I Z O N T A L Y V E R T I C A L .

L A P R O Y E C C I Ó N E N L O S E J E S C O O R D E N A D O S X E Y ,

I N T R O D U C E N A T U R A L M E N T E U N A N U E V A N O T A C I Ó N :

L O S V E C T O R E S R E P R E S E N T A D O S C O N U N A C U Ñ A E N S U

P A R T E S U P E R I O R R E P R E S E N T A N V E C T O R E S D E M A G N I T U D

U N I T A R I A Y Q U E T I E N E N D I R E C C I Ó N Y S E N T I D O D E

A C U E R D O A L E J E X ( A B S C I S A ) E Y ( O R D E N A D A )

R E S P E C T I V A M E N T E .

D E S C R I P C I Ó N A L G E B R A I C A

O T R A F O R M A D E D E S C R I B I R U N V E C T O R E S

M E D I A N T E U N P A R O R D E N A D O D E N Ú M E R O S . E N E L

C A S O D E D O S D I M E N S I O N E S , E N E L P R I M E R

C A S I L L E R O S E A N O T A L A M A G N I T U D D E L A

P R O Y E C C I Ó N D E L V E C T O R E N E L E J E X Y E N E L

S E G U N D O C A S I L L E R O, S E I N C L U Y E L A P R O Y E C C I Ó N

D E L V E C T O R E N E L E J E Y.

P A R A T O D A S L A S N O T A C I O N E S Q U E F I G U R A N

S E P U E D E H A C E R E L P A S O I N V E R S O, E S T O E S

O B T E N E R L A M A G N I T U D D E L V E C T O R T E N I E N D O

L A S C O M P O N E N T E S D E L A S A B S C I S A S Y L A S

O R D E N A D A S D E E S T E A P L I C A N D O E L T E O R E M A D E

P I T Á G O R A S .

Suma y resta de vectores

¿Por que puede ser mas conveniente definir un vector según su componentes horizontales y

verticales?

Sumemos vectores:

Una forma gráfica sencilla para sumar vectores es usando el método del paralelogramo, que

consiste en trazar las paralelas a los vectores hasta formar y la suma correspondería a la diagonal

que va del origen hasta el vértice mas lejano (ver dibujo).

Lo mismo es aplicable a la resta de vectores:

El método del paralelogramo se puede deducir otra forma gráfica de sumar y restar vectores que

queda clara con el siguiente dibujo.

El método consiste en desplazar el vector B al final del vector A y unir el origen con el final del

vector B (el método es similar para la resta de vectores [A -B], sólo debe cambiarse el sentido del

vector B a -B y sumar este último al vector A :

sí como se suman dos vectores,

se pueden sumar tres y más

vectores. Como la suma de cada

una de sus componentes es

asociativa, es decir, no importa el

orden de la suma, el resultado es

el mismo.

Calculemos la magnitud del vector amplificado.

Es fácil demostrar que la dirección del vector no cambia, puesto que ambas

componentes aumentan la misma fracción.

Principio de Superposición de Velocidades

Establece que cualquier movimiento en un espacio de tres dimensiones, puede ser

descompuesto en tres movimientos independientes, uno por cada dimensión, de forma

que con la suma de ellos (superposición) se obtiene el movimiento

original del objeto.

V E C T O R E S D E 2 D I M E N S I O N E S E N S U P E R P O S I C I Ó N

Cuando uno de los movimientos independientes utilizado en la superposición, se

materializa, se supone que el resto de los movimientos independientes se congelan.

Aunque en la realidad los tres ocurren simultáneamente, el Principio de Superposición

afirma que podemos estudiarlos en forma separada.

El Principio de Superposición, como su nombre lo indica es un Principio, y como tal

debe ser aceptado o rechazado de acuerdo a sus resultados. Sabemos que no es válido en

la teoría de la Relatividad Especial, pero en la mecánica no relativista ( donde solo

participan velocidades mucho menores que la velocidad de la luz), nos permite

descomponer movimientos complejos en una suma de movimientos simples.

VECTOR DE 2 EN

SUPERPOSICION

En el enunciado se dan los valores de algunas constantes del problema, las cuales

conocemos, es el caso de L y H. No aparece en el texto la existencia de la aceleración de

gravedad, pero es obvio y esta descrita en el dibujo. Como son datos, el resultado tiene

que ser expresado en función de ellos.

"Una persona lanza una pelota a una distancia L de una rampa (Este trozo nos

entrega la información de la distancia de la persona con la rampa (Dato)). Calcular la

velocidad y la dirección (Nos indica a que tenemos que llegar, una velocidad y un ángulo)

para que la pelota llegue tangente (Restricción Número uno) a la rampa en el vértice de

esta (Restricción Número dos) la rampa tiene un ángulo alfa y una altura H (Datos) en su

vértice".

VECTORES DE 3

DIMENSIONES

Se sabe que los vectores tienen módulo o magnitud y dirección.

Un vector ubicado en un sistema de coordenadas rectangulares puede

ser expresado como coordenadas o con una ecuación vectorial donde

intervienen unos vectores muy especiales: i, j y k. denominados

vectores unitarios. El uso de estos vectores unitarios hace que las

operaciones vectoriales como la suma, resta e inclusive producto sean

mucho más fácil.

3 DIMENSION

Para nosotros, en este trabajo de Álgebra un vector es un segmento orientado,

es decir el trozo de recta que queda determinado por dos puntos A y B,

orientado significa que no es lo mismo AB que BA. Si decimos que el vector es

AB, quiere decir que comienza en el punto A y termina en el B. De los

elementos que conforman una magnitud vectorial; módulo o longitud,

dirección, sentido, punto de

ACLARACIÓN: Puntos como vectores:

Cuando decimos que un punto se puede ver

y utilizar como un vector es que estamos

tomando como punto inicial el origen de

coordenadas (0;0;0) y como punto final del

vector el punto en cuestión. De ahora en

más vamos a considerar que un punto y su

representación como vector son lo mismo.

En el ejemplo anterior, el vector A es

(6;7;14) y el B es (4;15;16) el AB es (-2;8;2)

y puedo escribir que B=A+AB, nada del otro

mundo si pensamos que AB = B-A

VECTORES EN 3DPRACTICA DE FÍSICA

Objetivo general:

•

Analizar el concepto de vector en 3d y sus

principales características

Objetivos específicos:

•

Diferenciar un sistema plano de un sistema

espacial

•

Conocer usos prácticos de los vectores en 3d

•

Aprender a trabajar con vectores en 3d

•

Aplicar nuestros nuevos conocimientos en

ejemplos gráficos

En este primer ejemplo, tenemos un punto

(grafico izquierda) y un vector

(graficoderecha), en el primer octante (todo

positivo). Como podemos observar, en los

dosgráficos hay valores positivos y son los

mismos (x=3; y=3, z=2). En el grafico de

laderecha, el punto de inicio del vector esta

en el origen del sistema de coordenadas.En

este ejemplo, cambiamos el valor de la

componente x (de x=3 a x=-3), como

podemos observar, ahora el punto (grafico

derecha) y el vector (grafico izquierda)

sedesplazaron a lo largo del eje x (de positivo

a negativo). El punto y el vector oupan

elsegundo octante (x negativo, y positivo, z

positivo)

En este par de gráficos, mantenemos casi

todos los valores iguales con relación al par

degráficos anterior, solamente que

invertimos el valor de la componente y (de

y=3 a y=-3)Como podemos observar ahora el

punto y el vector ocupan el tercer octante (x

negativo,y negativo, z positivo

La dimensión (del latín dimensiō abstracto

de dimetiri 'medir') es un número

relacionado con las propiedades métricas o

topológicas de un objeto matemático.

Existen diversas medidas o

conceptualizaciones de dimensión:

dimensión de un espacio vectorial,

dimensión topológica, dimensión fractal, etc.

GABRIEL CORNEJO 4TOB

bbc