Vectores en el plano
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VECTORES
Profesor José Luis Gajardo
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Definición de vector
Un vector fijo es un segmento
orientado que va del punto A (origen) al punto B
(extremo).
origen
extremo
Profesor José Luis Gajardo
Una magnitud vectorial es aquella que
posee módulo, dirección y sentido
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Módulo del vector
Es la longitud del segmento AB, se
representa por
Dirección del vector
Es la dirección de la recta que contiene
al vector o de cualquier recta paralela a ella.
El que va del origen A al extremo B.
Viene dado por la punta de la flecha
Sentido del vector
Profesor José Luis Gajardo
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Sentido del vector
Dos puntos A y B determinan dos
vectores fijos y de igual
magnitud y de igual dirección, pero con
sentido distinto, que se llaman vectores
opuestos.
Un vector fijo es nulo cuando el origen
y su extremo coinciden
Profesor José Luis Gajardo
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Notación de un vector
Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo: un vector cuyas componentes rectangulares
son 2î - 4ĵ, se representará mediante coordenadas
cartesianas por (2, -4)
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Módulo de un vector
• El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado
que lo define.
• El módulo de un vector es un número siempre positivo y
solamente el vector nulo tiene módulo cero
Profesor José Luis Gajardo
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Cálculo del módulo conociendo sus componentes:
Sea un vector cuyas coordenadas cartesianas
vienen dada por:
Entonces, aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos
que el módulo del vector es:
Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo. Calcular el módulo del vector:
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Profesor José Luis Gajardo
Cálculo del módulo conociendo
las coordenadas de los puntos
X2 - X1
Y2 - Y1
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Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo:
Calcular el módulo del vector cuyas coordenadas son:
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Profesor José Luis Gajardo
Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como
representantes dos vectores tales que el extremo de uno
coincida con el origen del otro vector.
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Profesor José Luis Gajardo
Ejemplo:
dados los vectores a, b, c y d:
Súmelos:
a bc d
ab
c
d
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Profesor José Luis Gajardo
Regla del paralelogramo
Se toman como representantes dos vectores con
el origen en común, se trazan rectas paralelas a
los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya
diagonal coincide con la suma de los vectores.
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Profesor José Luis Gajardo
Propiedades de la suma de vectores
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
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Profesor José Luis Gajardo
Resta de vectores