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Vectores
En una dimensión o movimiento rectilíneo
Prof. Elba M. Sepúlveda, MA. Ed.
Diciembre 2010 ©
Reflexión
�La vida no es un carrera de velocidad si no de resistencia.
(Anónimo)
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(Anónimo)
Instrucciones
� Esta presentación muestra como obtener las ecuacionespara contestar problemas de vectores.
� Puedes leer cada problema y tratar de resolverlos.
Luego puedes cotejar tu solución con la solución� Luego puedes cotejar tu solución con la solucióndemostrada en la próxima página.
� Cualquier duda puedes escribirme a
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Cinemática� descripción matemática del movimiento.
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¿Qué es movimiento Rectilíneo?
� Se refiere al movimiento en línea recta, en una dimensión,que pueda hacer cualquier objeto
Norte
hacer cualquier objeto (ej. Auto, camión, tren y otros).
� Este movimiento puede ser al Norte, Sur, Este u Oeste.
Sur
Oeste Este
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¿Qué es una cantidad escalar?
� Es una cantidad que queda descrita completamente indicando su magnitud solamente.
� Ejemplos: distancia, masa, rapidez� Ejemplos: distancia, masa, rapidez
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Trayectoria
¿Qué es la trayectoria?
¿Cómo es la trayectoria del movimiento?
¿Qué debemos considerar?
Trayectoria
Vector desplazamiento
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� Observa el movimiento del insecto...
Trayectoria
Vector desplazamiento
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� Observa la dirección del movimiento
Trayectoria
Vector desplazamiento
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Trayectoriadistancia
Vector desplazamiento
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¿Qué es una cantidad vectorial?
� Para describirla debe indicar sumagnitud y dirección.
� Ejemplos: velocidad, � Ejemplos: velocidad, desplazamiento, aceleración, fuerzay otros.
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¿Qué es un vector?� Es la representación gráfica de una cantidad vectorial.
� Es una flecha de largo específico que indica la dirección a la que se dirije el objeto y se puede colocar en un eje cartesiano.puede colocar en un eje cartesiano.
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Se pueden representar como:
� A, A, A
�
�Los vectores se pueden sumarusando dos métodos:usando dos métodos:�Método gráfico
�Método matemático
� Magnitud o módulo y dirección de un vector
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El método gráfico…
�en este se dibujan los vectoresusando una escala.
�Se le asignan valores a cadadivisión de acuerdo con lasdivisión de acuerdo con lasmagnitudes dadas y la dirección depende de la forma en donde se dibuje la flecha.
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Ejemplos:
� A = 5m, Este
� B= 3m, Este
� A + B = = 8m, Este
� Vector resultante = representa la suma de dos o más vectores.
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Vector resultante� representa la suma de dos o más vectores.
� Al sumar coloca la colita junto a la puntita del otro vector
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Método matemático
�Se suman o restan dependiendode las magnitudes.
�A una dirección este se le asigna signo positivo y a unaasigna signo positivo y a unadirección oeste se le asignasigno negativo.
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Ejemplo 1
� Método Matemático
� C= 2 m, Oeste� Método Gráfico
� Suma A + C:
=5m + (-2m) = 3m,Este
� Vector resultante = 3 m, Este
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Ejemplo 2
� Si D= 7m, Sur y E= 4m, Norte Vector
resultante
� determina D + E
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En resumen:� Se pueden sumar usando el métodográfico o matemático.
� Los vectores se pueden mover siempre y cuando no alteres su magnitud y dirección.dirección.
� Siempre se dibujan a escala.
� La dirección del vector resultante estádeterminada por el mayor.
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Ejercicios para contestar en LIBRETA DE PROBLEMAS:
� A = 7m, E
� B = 5m, O
� C = 2m, O
� D = 4m, N
E = 6m, N
� 1) A+B
� 2) B + C
� 3) A+B+C
� 4) D+E
5) E+F� E = 6m, N
� F = 8m, S
� 5) E+F
� 6) D+E+F
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Resultados
� 1) A+B
� 2) B + C
� 3) A+B+C
� 4) D+E
5) E+F
� 1) 2m, E
� 2) 7m, O
� 3) 0
� 4) 10m, N
5) 2m, S� 5) E+F
� 6) D+E+F
� 5) 2m, S
� 6) 2m, N
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Conceptos
Velocidad v
v
Velocidad
� Velocidad promedio = desplazamiento dividido por un intervalo de tiempo
� Velocidad instantánea = es la rapidez y dirección a la que se mueve un objeto en un intervalo de tiempo un objeto en un instante de tiempo dado
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Velocidad v
v
módulo
rapidezcon que se mueve el cuerpo
módulo
Velocidad v
v
Velocidad v
v
dirección
Velocidad v
v
dirección
recta de acción del vector velocidad
Velocidad v
sentidovavance del
movimiento
Cuando ocurre movimiento a
velocidad constante
módulo (rapidez) no cambian
módulo (rapidez)
dirección
sentido
no cambian con el tiempo
Conceptos
� Distancia=Cantidad escalar, es la magnitud de la cantidad movida
� Desplazamiento= Cantidad vectorial, es la
� Rapidez= distancia recorrida por unidad de tiempo
� Rapidez instantánea = rapidez en un
� Desplazamiento= Cantidad vectorial, es la longitud o distancia medidas desde el origen hasta la posición final a la que se ha movido y la dirección a donde se mueve el objeto (ej. 5m,Sur)
� Rapidez instantánea = rapidez en un momento dado
� Rapidez promedio = es la distancia recorrida entre el tiempo transcurrido
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Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos[traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
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Preparado por:
Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed.
©2010