Velocidad
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ezequiel-gutierrez -
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El movimiento de una partícula se conoce por completo si la posición de la partícula en el espacio se conoce en todo momento. La posición es el lugar de la partícula con respecto a un punto de referencia escogido que podemos considerar como el origen de un sistema de coordenadas.
1) x2) 0
3) Coordenada x positiva
4) magnitud
0x1 x2
t1 t2
Definimos el cambio en la posición de la partícula denotado por Δx:
)0,( óxxx if De igual manera el cambio de tiempo o mas bien, el intervalo detiempo Δt como:
)0(12 óttt Así entonces la velocidad media se define como:
tx
v
0x 0v
0x 0v
0x 0v
El signo de la velocidad nos indica el sentido hacia donde se mueve la partícula.
0
Desplazamiento: es el cambio de posición de un objeto
Distancia tot. ≠ Desplazamiento
70 m
30 m40 m
Desplazamiento
y
x
La distancia total recorrida son 100 m
dotranscurritiemporecorridaciadis
promediorapideztan
Interpretación geométrica
ti tf
xi
xf
Δt
Δx
θPi
Pf
PiPf → hipotenusa del ∆ de catetos Δt y Δx El cociente Δx/Δt = pendiente ≡ V
tx
V tan
además
t
X
Velocidad instantánea
dtdx
tx
vt
lim
0
Aceleración media: En un movimiento arbitrario, la velocidad de una partícula cambia al transcurrir el tiempo. Por tanto se puede definir el cambio de la velocidad Δv en el intervalo de tiempo Δt.
t
va
La aceleración instantánea es el límite del cociente Δv/Δt cuando Δt tiende a cero.
2
2
0 dt
xd
dt
)dtdx(d
dt
dv
t
va lim
t
Aceleración media e instantánea
Movimiento uniforme aceleradoCuando la aceleración se mantiene constante durante un movimiento rectilíneo, se dice que el movimiento es uniformemente acelerado, si la aceleración es constantemente, la partícula tiene una velocidad constante y se mueve con rapidez invariable en una sola dimensión, o permanece en reposo.
vi
v
t
Pendiente = a
at
t0 t
vi
y = mx+b
vf = vi + atSi t0 = 0
0
f
xixfx t
vva
0
f
xixfx t
vva Despejando vf
tavv xxixf
Definiendo la velocidad promedio como:
2xfxi
x
vvv
Usando las definiciones de la velocidad media y promedio. if
xxx
Llegamos a:
tvvxx fi21
if Posteriormente sustituimos vf = vi + at. Llegamos a
221
iif attvxx
Y si
Se resuelve para t y se sustituye en:
Llegamos a:
0t
vva
f
if
t2
vvxx if
if
ifxxixf xxavv 222
Sumarizando estas cuatro ecuaciones cinemáticas para el movimiento:
fif atvv 2
21
iif attvxx
tvvxx fi21
if
if2i
2f xxa2vv
Caída libre de cuerposUn claro ejemplo de movimiento uniformemente acelerado, es la caída libre cerca de la superficie de la Tierra. El movimiento de caída es unidimensional, y es acelerado. Al soltar un objeto su velocidad inicial es cero. Un instante después el objeto tiene una velocidad hacia abajo, hay un cambio de velocidad. Por lo tanto sobre el objeto se ejerce una aceleración casi constante ocasionada por la Tierra.
La aceleración de un objeto en caída libre no depende de la masa del objeto. Cualquier objeto que cae cerca de la superficie terrestre, cae con una aceleración constante de aproximadamente 9.81 m/s2. Esta aceleración se le designa con el símbolo de g y es llamada la aceleración de la gravedad.
Por otro lado cualquier objeto que se mueva libremente bajo la influencia de la gravedad, sin importar si es hacia arriba, hacia abajo o aún una caída sin considerar una condición de reposo, se dice que son objetos en “caída libre”
fif tgvv )(2
21 )( tgtvyy iif
tvvyy fiif 21
ifif yygvv )(222
Ecuaciones que describen el movimiento en caída libre