tgθ = v

FÍSICA VELOCIDAD MEDIA (Vm).

Es una magnitud vectorial determinada por la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado para dicho desplazamiento.

ESPACIO RECORRIDO (e).

Es una magnitud escalar que mide la longitud de la trayectoria descrita por el móvil en su movimiento.

VELOCIDAD MEDIA PROMEDIO (Vmp).

Es una magnitud escalar que mide la relación entre el espacio total recorrido y el tiempo total empleado en su recorrido. Se le conoce también como rapidez media.

VELOCIDAD PROMEDIO (Vp).

Concepto estadístico determinado por la relación entre la suma de las velocidades y el número de ellas.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.).

Es aquel cuya trayectoria es una recta y los espacios iguales son recorridos en tiempos iguales.

- El espacio es directamente proporcional al tiempo.

- La velocidad es constante.- a = 0

GRAFICOS DEL M.R.U.

Aplicaciones (M.R.U.)Tiempo de alcance (ta)

Tiempo de encuentro (te)

n

vv

te

vt

rr

t

dv

rrdentodesplazamid

finalPosiciónr

inicialPosiciónr

p

T

Tmp

ABm

AB

B

A

h/kmys/cm,s/mv

ve

tvtete

v

.ctevte

...te

te

n

n

2

2

1

1

2121

a vv,vv

dt

rA A B

drB

em

e2

e1

t1 t2 ts

θ

e=vt

Vm/s

t(s)t

vA=e

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V.).CARACTERISTICAS:

1. La velocidad varía en forma uniforme (v ≠ cte).

2. En iguales intervalos de tiempo, el móvil experimenta los mismos cambios de velocidad, es decir que la velocidad varía uniformemente con el tiempo.

3. a = cte.

FÓRMULAS:

a(+) movimiento acelerado

a(-) movimiento desacelerado.

MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE.

Cuando un cuerpo se suelta desde una cierta altura sobre el piso, el cuerpo desarrolla un movimiento vertical y adquiere la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2. Al analizar este movimiento, se aplican las ecuaciones del M.R.U.V.

Estas ecuaciones se cumplen en el vacío, sin considerar la resistencia del aire, además considerando que la altura de caída es mucho menor que el radio terrestre

TIRO VERTICAL. Cuando se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial vi, el cuerpo llega a la altura máxima (hm) en este punto la velocidad es igual a cero.

21e vv

dt

tvv

tv

a if

1n2a21

ve.5

t2

vve.4

ae2vv.3

at21

tve.2

atvv.1

in

if

2if

2i

if

1n2g21

vh.5

t2

vvh.4

gh2vv.3

gt21

tvh.2

gtvv.1

in

if

2i

2f

2i

if

Vm/s

v2

v1

t1 t2 t(s)

θ

v=at

tgθ=a=cte

am/s2

t(s)t2

vA=v=at

t1

Los vectores velocidad y aceleración en cualquier punto de la trayectoria, tienen sentidos contrarios, de manera que el movimiento es retardado o desacelerado (-g).MOVIMIENTO DE PROYECTILESEl movimiento de un proyectil es un movimiento compuesto, en el cual la trayectoria resultante es una parábola. Al proyectil se le imprime una velocidad inicial y en todo momento la aceleración del mismo es la aceleración de la gravedad.

Cuando un cuerpo es lanzado horizontalmente con una velocidad vix, durante la caída el movimiento del cuerpo será el resultado de la combinación de dos movimientos, uno horizontal uniforme y otro vertical de caída libre.

a = 0 viy =0x =(vix)(t) a = g = cte.

PROBLEMAS

1. Un móvil realiza un M.R.U. si en los 4 primeros segundos recorre 6m más

g2v

hgv

t

1n2g21

vh.5

t2

vvh.4

gh2vv.3

gt21

tvh.2

gtvv.1

2i

mi

s

in

fi

2i

2f

2i

if

gcossenv2

Dg2

senvh

gsenv2

tgsenv

t

2i

22i

m

ia

is

2am

m2

i

2

max

t8g

h

Dh4

tgg

2senvD

45parag

viD

2

x

y

y2

y2

xT

gt21

hv

vtg

gtvvvv

v1senθ

v1cosθ

v1

θ

hm

vi

y

x

D

h

x

vix = cte viy=0

B

que en el tercer segundo. Determine la rapidez del móvil.

2. Un móvil efectúa un M.R.U., partiendo desde el punto A y en 0.5 segundos. llega al punto B. Hallar el valor de la velocidad media en el tramo AB.

3. Una persona sale del punto A en auto a una velocidad de 36 km/h llega a B y desea regresar caminando a 4 km/h Si todo el recorrido duró 10h. ¿Durante qué tiempo estuvo caminando?

4. En el instante mostrado el conductor del auto toca el claxon y la persona escucha el eco cuando el auto se encuentra a la mitad de su camino. ¿Qué velocidad tiene el automóvil?Vs = 340 m/s

5. Caminando sobre una escalera eléctrica en reposo, una persona consigue llegar en 40 segundos del primer al segundo piso de un edificio.

Si se mantuviera quieto sobre la escalera y ésta estuviera en funcionamiento, tardaría 60 segundos. ¿Qué tiempo tardaría si es que camina sobre la escalera mientras ésta se mantiene en movimiento?

6. El tiempo que demoran en encontrarse

dos autos que viajan en sentidos contrarios y separados inicialmente en 160 m es de 20 segundos. Si viajasen en el mismo sentido, el de mayor velocidad alcanzaría al otro en 80 segundos. Hallar la velocidad de cada auto.

7. Dos móviles A y B están separados en 20 m, el móvil A parte en t = 0 s con una rapidez Va = 4m/s hacia el móvil B. El segundo móvil parte en la misma dirección con v = 2m/s en t = 2s. ¿Para qué instante el primero alcanza al segundo?

8. Dos móviles se desplazan en la misma pista con rapidez constante, luego de 10 s. el móvil A cambia su dirección en 180° manteniendo constante su rapidez. ¿Qué tiempo emplearán en encontrarse desde las posiciones indicadas? Va=10 m/s. VB = 30 m/s

V = 2 m/s

A 10

-10

17,5

X

V = 25 m/s

t2 = 9h

Va = 17 m/s

t3 = 24 s

A B

160 m

t = 6 s

reposo

8x x

v1 = 5m/sv2 = 3m/s

t = 5s

500m

9. Dos móviles parten simultáneamente de una ciudad A en el mismo sentido y con velocidades de 50 y 60 Km/h, llegan a una ciudad B con un intervalo de 20 minutos. Calcular la distancia entre las dos ciudades

10. Un móvil que lleva una velocidad de 90 Km/h se desplaza en línea recta dirigiéndose a una pared. Si el conductor toca la bocina y la escucha luego de 2s. ¿A que distancia de la pared se tocó la bocina?Vs = 340 m/s

11. Dos personas A y B están separadas a una distancia “d”. En cierto instante A dispara una bala con una velocidad de 170 m/s en dirección del blanco que se encuentra junto a B. Si B escucha el disparo y 3s. después percibe el impacto en el blanco. Determine el valor de “d”.Vs = 340 m/s

12. Una persona debe llegar a un determinado lugar a las 12 a.m. y observa que caminando a razón de 3km/h llega 5 horas después y caminando a 6 km/h llega 5 horas antes. ¿Con que velocidad debe caminar para llegar a las 12 a.m.?

13. Una persona ubicada entre dos montañas, emite un grito y recibe el primer eco a los 3 segundos y el siguiente a los 3,5 seg. ¿Cuál es la separación entre las montañas? Vs = 340m/s.

D=1105 m

14. Un automovilista viajando a 40 km/h llegaría a su destino a las 5 p.m.; pero viajando a 60 km/h llegaría a las 3 p.m. Si desea llegar a las 4 p.m. ¿A qué velocidad debe viajar?.

v = 48 km/h

15. Dos móviles A y B parten simultáneamente desde un mismo punto con velocidades constantes de 5 y 8 m/s respectivamente en el mismo sentido tales que sus direcciones forman 60° entre sí ¿Qué distancia los separa luego de 10 segundos?.

d = 70 m16. Un bus mide 15 m y marcha a 90 km/h

por una carretera paralela a la vía de un tren. ¿Cuánto tiempo empleará este bus en pasar a un tren de 225 m que viaja en el mismo sentido a razón de 54 km/h?

ta = 24 s17. Dos móviles A y B parten

simultáneamente con velocidades constantes de 10 y 20 m/s respectivamente desde un mismo punto en el mismo sentido. A 1800 m, en el mismo instante otro móvil “C” sale al encuentro de A y B en sentido opuesto con una velocidad constante de 30 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo el móvil “B” equidistará de los móviles A y C?

t = 30 s19. Un ciclista va con v = cte a lo largo de

la recta al pasar por el punto O es visto por un perro ubicado en A que decide interceptarlo en el punto B corriendo con vp = 20 m/s constante ¿Cuál debe

s/m20Vp cV

A

B 0

80m

60m

e = 100 km

X = 365m

V = 4 km/h

2

(t1+ 1/3)h m

2

1 1t1 en h

AB

d = 1020m

v = 45 m/s

d = 100 km

mymx

1170830

d = 1750 m

v = 12 m/s

ser la velocidad de ciclista para no ser alcanzado por el perro?

vc = 12 m/s

19. Un móvil A se desplaza con una velocidad de 30 m/s se encuentra detrás de un móvil B a una distancia de 50 m, si la velocidad de B es 20 m/s ¿Después de que tiempo A estará 50 m delante de B?

t = 10 seg.

20. Dos móviles están separados por una distancia de 1000 m y se acercan con velocidades constantes de 20 m/s y 30 m/s respectivamente ¿Qué espacio recorre el móvil de mayor velocidad, hasta que ambos móviles estén separados 200 m?

e = 720 m

21. Dos puntos A y B distan 180 km, de A sale un móvil que demora 3 h. en llegar a B, y de B sale otro móvil hacia A donde llegará después de 2 h. ¿A qué distancia de A se cruzan y después de que tiempo luego de haber salido simultáneamente?

t = 1,2 h. x = 72 km.

22. Un móvil se desplaza con una velocidad constante de 50 m/s. durante 40 s, y luego con una velocidad constante de 25 m/s durante 10 s. Calcular el valor de la rapidez media.

23. Dos móviles parten simultáneamente de una ciudad A en el mismo sentido con velocidades de 50 Km/h y 60 Km/h llegan a una ciudad B con un intérvalo de 20 minutos. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

24. Una persona está entre dos montañas que distan entre sí 2 Km, da un grito y escucha los ecos producidos en ambas montañas con una diferencia de tiempos de 2 segundos. Determine a qué distancia de cada montaña se encontraba.vs = 340 m/s

25. Un automóvil se acerca hacia una pared a v = 10 m/s cte. Si en un determinado instante el chofer hace sonar la bocina y al cabo de 10 s escucha el eco. Calcular la distancia a la que se encontraba el móvil de la pared cuando hizo sonar la bocina.vs = 340 m/s

26. Se desea ir de A hacia B y llegar a las 8:00 a.m. Desplazándose a 10 m/s se llega a las 8:10 a.m. y desplazándose a 15 m/s se llega a las 7:50 a.m. ¿Con qué velocidad se debe desplazar para llegar a la hora deseada?

d = 7000 m

t = 20 h

27. De “A” parten dos móviles hacia “B” con velocidades 5 m/s y 20 m/s respectivamente. En el mismo instante de “B” sale otro móvil hacia “A” con una velocidad de 30 m/s, cruzándose con los anteriores en intervalos de un minuto. ¿Qué distancia hay entre “A” y “B”?

28. Tres móviles A, B y C parten a las 8:00, 9:00 y 10:00 de la mañana con velocidades de 40, 45 y 51 Km/h respectivamente. Si van por la misma trayectoria e igual sentido. ¿A qué hora B equidistará de A y C?

Cusco,22/04/2023