Verificacion de Modelos de confiabilidad en mantenimiento de equipos de mediana a gran envergadura

7/21/2019 Verificacion de Modelos de confiabilidad en mantenimiento de equipos de mediana a gran envergadura

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Verifcación de modelosVerifcación de modelos

al imponer una leyal imponer una ley• se incurre en algse incurre en algúún error,n error,

queremosqueremos que el riesgo sea menor:que el riesgo sea menor: defnimos el nivel dedefnimos el nivel de confanzaconfanza• probabilidad de que el modelo seaprobabilidad de que el modelo sea

erróneo.erróneo.



Test Test χχ22

CondiciónCondición• al menos n !" observaciones.al menos n !" observaciones.



PasosPasos

#. $e agrupan las observaciones.#. $e agrupan las observaciones.• %ebe &aber al menos ! observaciones%ebe &aber al menos ! observaciones

enen cada grupo.cada grupo.

• 'os intervalos para defnir los grupos no'os intervalos para defnir los grupos noson necesariamenteson necesariamente de la mismade la mismalongitud.longitud.



Test Test χχ22

(l test se basa en(l test se basa en• di)erencias entredi)erencias entre

nro denro de oobservaciones en cada grupo ybservaciones en cada grupo y nronro pronosticadopronosticado

• por la ley seleccionada.por la ley seleccionada.



Test Test χχ 22



Test Test χχ 22

( tiene una distribución( tiene una distribución χχ 2 con2 con υυ grados de libertad:grados de libertad:∀υυ r r ** ++ ** ##

dondedonde• + # para la ley eponencial,+ # para la ley eponencial,• + 2 para la ley normal,+ 2 para la ley normal,• + - para la ley de eibull+ - para la ley de eibull



Test Test χχ 22

hiphipóótesistesis

• “ “observaciones siguen modeloobservaciones siguen modelopropuesto” propuesto” eses rechazadarechazada si:si:



EjemploEjemplo

$upóngase que para ungrupo de equipos similaresse &an observado lossiguientes T/0:

i T/0 &oras3 ni

# "*!"" 42 !""*#""" 5

- #"""*#!"" 61 #!""*2""" #"! 2"""*2!"" #27 2!""*-""" 58

!1n



EjemploEjemplo

EipEipóótesistesis• ley eponencial.ley eponencial.• tasa de )allastasa de )allas λλ # #FF#7"" )allasF&ora.#7"" )allasF&ora.

$e desea$e desea realizar un testrealizar un test• confanza 6confanza 6!I!I



EjemploEjemplo

Modelo propuestoModelo propuesto



EjemploEjemplo

'a probabilidad de que una'a probabilidad de que unaobservación caiga en los gruposobservación caiga en los gruposdefnidos en la tabladefnidos en la tabla eses



Test de aceptación Test de aceptación



EjemploEjemplo

n !1n !1 υυ 7 7 ** ## ** # 1# 1

tablatabla χχ2 entrega2 entrega∀χχ1A"1A"..6!6!33 6 6..1616 en Jatlaben Jatlab

• CC c&i2inv".6!,13CC c&i2inv".6!,13

Ver tabla



χχ22



EjemploEjemplo

( C( C χχ2211,,""..6!6!33• $e rec&aza &ipótesis$e rec&aza &ipótesis



Test Kolmogorov*$mirnov K$3 Test Kolmogorov*$mirnov K$3

se puede aplicar para cualquierse puede aplicar para cualquiernumero de observaciones n.numero de observaciones n.

si n es grandesi n es grande• meDor agrupar las observaciones ymeDor agrupar las observaciones y

ususaar el testr el test χχ2 .2 .



Test K$ Test K$

comparacompara• la )uncila )uncióón de distribución eperimentaln de distribución eperimental

concon

• (l modelo propuesto(l modelo propuesto se usanse usan

• valores absolutos de las di)erenciasvalores absolutos de las di)erencias

entre punto y punto.entre punto y punto.



Kolmogorov*$mirnovKolmogorov*$mirnov

$ea$ea la distribuciónla distribuciónmuestreada y 0t3 la distribuciónmuestreada y 0t3 la distribuciónpropuesta.propuesta.

'a'a discrepadiscrepannciacia para tpara tii es:es:




8uede demostrarse que la8uede demostrarse que ladistribución dedistribución de• %n ma%n%n ma%nii 33• depende solo de nA ydepende solo de nA y se puede escribirse puede escribir



(Demplo(Demplo

(videncia(videncia• T/0 T/0 dLas3:dLas3:

2-,#7,!7,4#,1,2!,!#,-"2-,#7,!7,4#,1,2!,!#,-"

JodeloJodelo• 9aussiana9aussiana• mediamedia -1-1

• desviación standard 22,desviación standard 22, Test con Test con αα !IM !IM



ProbabilidadProbabilidad

según población hipotéticasegún población hipotética

8t N 13 88t N 13 8 11 ** -1-13F2233F223 "".."57"57

(n (cel(n (cel

• %O$TG.P;GJ.($TQP%1*-13F223%O$TG.P;GJ.($TQP%1*-13F223




%n ma%ni 3




$egún la tabla$egún la tabla• %%nn " "..#24#24

%%n,n,αα

para n 5,para n 5,

αα

" "

.

."! es"! es

• %%55,,"".."!"! " "..1!41!4

se acepta la &ipse acepta la &ipóótesis.tesis.



¿qué es esto?¿qué es esto?



f(t)=Función de densidadf(t)=Función de densidadprobabilstica para el tiempo deprobabilstica para el tiempo deocurrencia de la falla en función delocurrencia de la falla en función del

tiempo ttiempo t

F(t)=!robabilidad de "ue unF(t)=!robabilidad de "ue unsistema falle antes de t unidades desistema falle antes de t unidades detiempo (no#confiabilidad)tiempo (no#confiabilidad)



¿?¿?

Mi auto es s$per confiable% haceMi auto es s$per confiable% hacetiempo "ue no me fallatiempo "ue no me falla

(orientado a saber como es la curva de(orientado a saber como es la curva deconfiabilidad en función del tiempo)confiabilidad en función del tiempo)



&iempre debo elegir el criterio de&iempre debo elegir el criterio demantención "ue minimi'e el costomantención "ue minimi'e el costoglobalglobal

¿?¿?



¿?¿?

&olo la demora del proceso produce&olo la demora del proceso produceel aumento de las colasel aumento de las colas



¿?¿?

n "ue casos conviene tener ms den "ue casos conviene tener ms deuna cola para multiservidores**una cola para multiservidores**



¿?¿?

!or "ue puedo de+ar fi+o beta , eta!or "ue puedo de+ar fi+o beta , etacuando estimo gamma*cuando estimo gamma*



¿?¿?

-u. pasa cuando beta es menor "ue-u. pasa cuando beta es menor "ue/**/**

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