Vernier v2

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  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 20014

    CENTRO NACIONAL DE METROLOGA

    INCERTIDUMBRE EN LA CALIBR ACINDE CALIBRADORES TIPO VE RNIER

    Hctor Gonzlez Muoz

    Nota: El presente ejercicio ha sido desarrollado bajo aspectos didcticos y lleva por estoalgunas simplificaciones. Para aplicarlo a un caso especfico, deben tomarse en cuentalos resultados particulares de esa medicin o calibracin, informes y certificados decalibracin, caractersticas de los equipos, mtodos, condiciones ambientales,habilidades del personal y todos los elementos relevantes particulares de ese sistema demedicin.

    El Marqus, Qro., Mxico, mayo de 2001.

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 20015

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 20016

    INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIN DE

    CAL IBRADORES TIPO VERNIERHctor Gonzlez Muoz

    Junio, 2001

    Resumen. Se presenta la estimacin de incertidumbre para un calibrador tipo vernier evaluando las diferentesfuentes de incertidumbre de acuerdo al mtodo de la Gua para la Expresin de Incertidumbres en la Medicin

    del BIPM/ISO.

    1. Introduccin

    El calibrador tipo vernier, tambin conocido como vernier pie de rey, es un instrumento muydifundido en la industria, con l se miden caractersticas de longitud: exteriores, interiores o deprofundidad. Esto lo hace un instrumento muy empleado para mediciones preliminares y, si lastolerancias lo permiten, para el control de ciertas longitudes.

    Para calibrar el calibrador tipo vernier, se emplean bloques patrn (BP), individuales o enconjunto adheridos, con longitudes nominales tales que calibren tanto la escala principal como laescala vernier (puntos 7.1.2. de NMX-CH-2-1993-SCFI [1] y, A.1 de ISO 3599-1976 [2]).

    2.- Descripcin del sistema de medicinEl calibrador tipo vernier consta de: una estructura soporte en forma de L , que cuenta en su ladomayor con superficies gua donde desliza un cursor, este cuenta con puntas para medicionesexternas e internas, y en l esta, adems, el sistema de lectura, ste puede ser una escala vernier,un indicador de cartula o una pantalla digital. Existen gran nmero de variaciones a este diseo,ofrecidas por los distintos fabricantes de instrumentos.

    Fig. 1. Calibrador con vernier.

    Puntas para medicinexterna

    Escala Vernier Escala principal

    Barra deprofundidadesSuperficie gua

    Puntas paramedicin internaCursor

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 20017

    3.- Definicin del mensurandoLa calibracin se realizar sobre un calibrador con alcance de 0 a 150 mm, con divisin mnimade 0,05 mm, calibrado con condiciones ambientales de temperatura de 20C 1C.

    Lo primero es definir el mensurando, analizando la forma de calibracin de un calibrador, sepropone como mensurando la correccin de la lectura del calibrador (e), definido como ladiferencia entre la longitud del bloque patrn (lbp) y la lectura del calibrador (lv)

    21 tv

    tbp ll -=e (1)

    ste es el modelo fsico y matemtico, aadiendo las correcciones a esta ecuacin por los efectosde temperatura, se obtiene:

    00vbp ll -=e (2)

    ( )vTvvbpTbpbp D+-

    D+= aae 1010 ll (3)

    vTvvvbpTbpbpbp D--D+= aae0000 llll + ... (4)

    Entonces la medicin del mensurando (e) est afectada por las diferencias de temperatura y lasdiferencias de material entre el calibrador y el mensurando.Para simplificar el manejo de la ecuacin y de las diferencias de temperatura entre objetos, sedefinirn dos diferencias auxiliares:

    bpv aada -= (5)

    bpTvTT D-D=d (6)

    sustituyendo estas diferencias en la ecuacin original y suponiendo 00 vbp ll se tiene:

    dadae vTvTbpbpvbp D---=0000 llll (7)

    Ahora, de esta ecuacin se encuentran los coeficientes de sensibilidad de cada componente:

    Tbpbp

    vT

    v

    Tbpbp

    da

    e

    dae

    dae

    0

    10

    10

    l

    l

    l

    -=

    D--=

    -=

    vTv

    vvT

    bpbpT

    D-=

    -=D

    -=

    0

    0

    0

    l

    l

    l

    dae

    dae

    ad

    e

    (8)

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 20018

    Con lo cual el cuadrado de la incertidumbre queda finalmente:

    ( ) ( )( )

    ( ) ( )daaddaad

    dadae

    22

    22

    22

    22

    2222

    2

    00

    00

    011

    uvTvvTuv

    TubpbpbpuTbp

    vuvTbpuTbpu

    D-+D

    -+

    -+

    -+

    D--+

    -=

    ll

    ll

    ll

    (9)

    4.- Cuantificacin4.1.- Incertidumbre de los patrones u(lbp)

    La contribucin a la incertidumbre, en este caso, se considerar como la tolerancia de longitud,especificada en la norma ISO 3650 [3], segn el grado de exactitud de los bloques patrnempleados, porque no se corrigi al valor calibrado de los bloques, por ser grado 1.

    La tolerancia para bloques grado 1 es de 0,8 mm para un bloque de 150 mm de longitudnominal, al cual se asigna un tipo de distribucin de probabilidad rectangular, se tiene:

    mbplu m461,03 8,0

    ==

    (10)

    4.2.- Incertidumbre de la lectura del vernier u(lv)

    Esta incertidumbre se considerar el resultado de cinco contribuciones: el error de Abbe, el efectode paralaje, la falta de paralelismo, la resolucin y la repetibilidad.

    4.2.1.- El error de Abbe

    Se considera que entre el cursor y las superficies guas existe un huelgo que permitedeslizamiento y adems un error, se supone un ajuste H7/g6 [4] con un juego mximo de 36,3 mm[5, 6], tal que conociendo la dimensin del cursor que apoya en la superficie gua (W) se puedeestimar el error (E) sobre la lnea de medicin.

    B

    D

    W

    A

    Huelgo

    E

    Fig. 2. Error de Abbe.

  • 9mm 0274,0mm 53

    mm3103,36mm 40

    Whuelgo

    AE

    =-

    =

    =

    (11)

    Asignando un tipo de distribucin de probabilidad rectangular a este intervalo la incertidumbreestndar resulta:

    mmm

    Abbeu mmm

    89,712

    4,27== (12)

    4.2.2.- El efecto de paralaje

    La escala con vernier (ver la figura 3), est graduada con un nmero de divisiones iguales en n-1o n+1 divisiones de la escala principal. Las diferentes formas de dividir la escala vernier hacendiferentes divisiones mnimas [7,8].

    Fig. 3. Sistema de lectura analgica con escala vernier, con divisin mnima de 0,05 mmdividiendo 39 mm en 20 intervalos.

    El error de paralaje es un error que puede presentarse en la lectura de la escala vernier, debido aque la escala vernier normalmente esta separada de la escala principal, ello ocasiona al operadorla posibilidad de tomar una lectura errnea, (ver figura 4) por no estar apropiadamente ubicadorespecto a la superficie de la escala principal.

    Para considerar este error, es necesario evaluar el posible error en la lectura de la escala vernierpor falta de perpendicularidad, este error tendr efecto sobre la escala vernier, la cual, hay querecordar, es un instrumento que permite amplificar los pequeos desplazamientos de lasmordazas, y por tanto el error encontrado habr que transformarlo, de acuerdo a la resolucin yseparacin de las lneas del vernier, en un error en la distancia entre las mordazas.

    El error de perpendicularidad en la lectura (P) en el caso del calibrador tipo vernier se debe a quela forma de construccin del calibrador separa la escala vernier del plano de la escala principaluna distancia (a), ver figura 4, el operador posee una desviacin ptica (DO), determinada pordiversas causas, entre ellas la falta de perpendicularidad al plano xz sobre el plano xy.

    0,05 mm

    30

    10 2 43

    10 20

    65 87 109

    40 50 60

    108620 4 0,1 mm

    10 20 30 40 6050

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 200110

    Fig. 4. Error de paralaje en calibrador con vernier.

    De lo anterior se deduce por tringulos semejantes que:

    mmmm

    mmmmDF

    aDOvernierP

    0325,0300

    3,05,32

    )(

    =

    =

    =

    (13)

    Este error P(vernier) es en la lectura de la escala vernier y para considerar su efecto en la medicinhabr que transformarlo, de acuerdo a la resolucin y separacin de las lneas del vernier, en unerror en la distancia entre las mordazas, entonces se realiza una equivalencia con eldesplazamiento del cursor:

    mmm

    mmmmevDMP

    x

    m85,095,1

    05,0033,0=

    =

    =

    (14)

    donde:x es el error en la medicin debido al error de paralaje,P es el error de perpendicularidad,DM es la divisin mnima de la escala vernier,ev es el espacio entre marcas de la escala vernier sobre el cursor.

    La incertidumbre estndar debida a este error, que no se corrige; se estima a partir del mximoposible, considerndolo con distribucin rectangular, por lo que se obtiene:

    mmx

    paralajeu mm

    48,03

    85,0

    3=== (15)

    y

    x z

    DF

    a

    P

    DO

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 200111

    4.2.3.- Falta de paralelismo entre mordazas

    Se toma el valor que establece la norma ISO 6906 como mximo admisible: 10mm, el cual seconsidera con una distribucin de probabilidad rectangular:

    mmm

    oparalelismu mmm

    677,53

    10== (16)

    4.2.4.- Resolucin del vernier

    Se toma la resolucin como distribucin rectangular:

    mresolucinu m141205,0

    == (17)

    4.2.5.- Repetibilidad.

    Se considera la desviacin estndar de la media de una serie de n mediciones repetidas sobre unbloque patrn de 150 mm de longitud nominal:

    ( )m

    nn

    xxu

    ni

    iii

    m51,3)1(dadrepetibili

    2

    =-

    -=

    =

    = (18)

    4.2.6.- Combinacin de las contribuciones a u(lv)

    mvlu

    mmmmmvlu

    uuuuuvlu

    m

    mmmmm

    57,17)(

    51,314648,08)(

    dadRepetibiliResolucinoParalelismParalajeAbbe)(

    222222

    222222

    =

    ++++=

    ++++=

    (19)

    En la seccin 7 se discutir sta como la mayor fuente de incertidumbre, y de la ec. (19) seobserva que sus contribuyentes mayores son la resolucin, el error de Abbe y el paralelismo.

    4.3.- Incertidumbre del coeficiente de expansin trmica u(aabp)

    El material de los bloques es acero, se supone un 10 % de variacin de ese coeficiente, con unadistribucin de probabilidad rectangular resultando:

    ( )161066,0

    316105,11%10

    --=

    -=

    C

    Cu bpa (20)

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 200112

    4.4.- Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre los bloques patrn y elcalibrador u(ddt)Se supone una supervisin y control de las condiciones ambientales de temperatura de 20C1C, asignando un tipo de distribucin de probabilidad rectangular a este intervalo resulta:

    ( ) CCtu 577,03

    1==d (21)

    4.5.- Incertidumbre de las diferencias de temperatura entre el ambiente y el calibradoru(DDtv)Se supone una supervisin y control de las condiciones ambientales de temperatura de 20C1C, asignando un tipo de distribucin de probabilidad rectangular a este intervalo resulta:

    ( ) CCvtu 577,031

    ==D (22)

    4.6.- Incertidumbre de las diferencias de los coeficientes de expansin trmica delcalibrador y de los bloques patrn. u(ddaa)Igual a u(da) punto 4.2.

    ( )C

    u11066,0 6-=da (23)

    5.- Combinacin de las incertidumbresSustituyendo las incertidumbres evaluadas en la ecuacin (9) se tiene:

    u2 (e)= ( 1 )2 (0,461mm)2+(-1) 2 (17,57mm) 2

    +(-150mm 2C) 2(0,6610-6 C-1)2+(-150 mm 11,5 10-6 C-1) 2 (0,577 C ) 2 (24)

    +(-150mm1,1510-6 C-1) 2 (0,577 C ) 2+(-150 mm 1C ) 2 (0,66 10-6 C-1) 2

    = ( 1 )2 (0,461mm)2+(-1) 2 (17,57mm) 2

    +(-300 mm C) 2(0,6610-6 C-1)2+(-1,72510 3 mmC-1) 2 (0,577 C ) 2

    +(-1,72510 4 mmC-1) 2 (0,577 C ) 2+(-150 mmC ) 2 (0,66 10-6 C-1) 2

    = 0,125mm2+308,7mm 2+3,920410-8 mm2+9,906710 7 mm 2+9,906710 9 mm 2

    +9,80110 9 mm 2

    = 0,125mm2+308,7mm 2+ 0,0392mm 2+ 0,9907 mm 2+ 0,0099mm 2+ 0,0098mm 2

    = 309,97mm2

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 200113

    6.- Incertidumbre expandidaDe la ecuacin (23) se obtiene:

    u(e) = 17,606 mm expresada con k=1. El nmero efectivo de grados de libertad es 124 (ver Anexo), por lo que se asume un valor dek=2 al expresar la incertidumbre expandida con un nivel de confianza aproximado de 95%, demodo que

    U(ee)= 36 mmm (25)

    7.- DiscusinDe acuerdo con los resultados obtenidos en ste ejemplo, la contribucin debida a la resolucin,Abbe, paralelismo y repetibilidad, es de aproximadamente 99,9 %; y de ellas la contribucindebida a la resolucin es de 63,4%, al error de Abbe es del 20,7% y a la de paralelismo es de11,6% conjuntando el 95,7%.

    0.0

    2.0

    4.0

    6.0

    8.0

    10.0

    12.0

    14.0

    16.0

    Resolucin

    Abbe

    Paralelismo

    Repetibilidad

    Paralaje

    u (lbp) u(abp) u(DTv) u(da) u(dt)

    mmm

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    %

    Fig. 5. Diagrama de Pareto comparando la contribucin de las distintas fuentes de incertidumbre.

    El modelo se prob para una longitud de 150 mm y una variacin de temperatura no mayor a2C, con divisiones mnimas distintas y con resolucin digital, en estos casos la contribucin delas tres principales fuentes continu siendo dominante, por ello, es razonable suponer queconsiderando nicamente estas tres contribuciones, es posible obtener una aproximacin

    u (dt) u (Dtv)u (abp) u (da)u (lbp)

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 200114

    adecuada del valor de incertidumbre, por supuesto, cumplindose las condiciones ambientalesdadas en el punto 3; para condiciones diferentes y para longitudes mayores ser necesarioevaluar el mismo modelo propuesto en (9) para las condiciones deseadas.

    Entonces, se propone un modelo emprico simplificado para los calibradores de 0 a 150 mm concondiciones ambientales controladas (ver punto 3):

    u2 (e) = u2 resolucin + u2 Abbe + u2 paralelismo (26)

    8. Referencias[1] NMX-CH-2-1993-SCFI Instrumentos de medicin Calibradores con vernier.

    [2] ISO 3599:1976 (E) Verniers callipers reading to 0,1 and 0,05 mm

    [3] ISO 3650:1978 (E) Gauge blocks.

    [4] ISO 286-1:1988 (E) ISO System of limits and fits.

    [5] Gonzlez, H., Tesis de licenciatura Tolerancias en la proyectacin mecnica, InstitutoTecnolgico de Celaya.

    [6] Niemman, G., Machinenelemente Band I, Springer Verlag, 1981.

    [7] Galicia , R., et al, Metrologa Geomtrica Dimensional, AGT Editor S.A., 1989.

    [8] Carro, J., Curso de Metrologa Dimensional, E.T.S.I.I.

    Autor Hctor Gonzlez Muoz,Metrlogo de la Divisin de Metrologa Dimensional, CENAM,[email protected], Tel +52 (4) 2 11 05 00 al 03, ext. 3291; Fax +52 (4) 2 11 05 77

  • Calibracin de calibradores tipo vernier. Rev 1 / CENAM / Mayo 200115

    ANEXO: PRESUPUESTO DE INCERTIDUMBRE

    N Magnitud de entrada XiFuente de incertidumbre

    Valorestimado

    xi

    Fuente deinformacin

    Incertidumbreoriginal

    Tipo,Distribucin

    Incertidumbreestandar

    u(xi)

    Coeficiente desensibilidad

    ci

    Contribucin

    ui(y)

    Grados delibertad

    1 Bloques patrn lbp 150 mm Norma ISO3599-1976

    0,8 mm B, rectangular 0,461 mmm 1 0,461 mmm 200

    2 Lectura del calibrador lv 150,01 mm --- --- --- 17,57 mmm 1 17,57 mmm

    2 Abbe --- ISO 286-2 27,4 mm B, rectangular 8 mm --- 8 mm 12

    2b Paralaje --- JIS B7507 0,85 mm B, rectangular 0,48 mm --- 0,48 mm 12

    2c Paralelismo --- ISO 3599 10 mm B, rectangular 6 mm --- 6 mm 50

    2d Resolucin --- Escala 0,05 mm B, rectangular 14 mm --- 14 mm 100

    2e Repetibilidad --- Medicionesrepetidas

    3,51 mm Anormal, k=1

    3,51 mm --- 3,51 mm 7

    3 Coeficiente de expansintrmica de los bloquespatrn aabp

    --- Catlogo 1,15x10-6 B, rectangular0,66x10-6 C-1 300 mmC 0,19799 mmm 50

    4 Diferencia detemperatura entrebloques patrn ycalibrador ddT

    --- Condicionesambientales

    1C B, rectangular 0,577 C 1,725x10-3

    mm C-10,9953 mmm 12

    5 Diferencia detemperatura entrecalibrador y 20 C DDTv

    --- Condicionesambientales

    1C B, rectangular 0,577 C 1,725x10-4

    mm C-10,099 mmm 12

    6 Diferencias en loscoeficiente de expansintrmica aabp

    --- Catlogo 1,15x10-6 B, rectangular0,66x10-6 C-1 150 mmC 0,098 mmm 50

    Error de lectura ee 0,01 mm --- --- --- --- --- 17,606 mmm 124