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Versión impresa ISSN: 0716-7334 Versión electrónica ISSN: 0717-7593

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMIA Oficina de Publicaciones Casilla 76, Correo 17, Santiago www.economia.puc.cl GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I Diego Saravia* Trabajo Docente Nº 74

Santiago, Marzo 2006

* [email protected]

INDICE

INTRODUCCIÓN 1 I. MEDICIÓN DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA, IDENTIDADES 2 II. CONSUMO 4 III. INVERSIÓN 19 IV. GOBIERNO 2 V. EQUILIBRIO (PLENO EMPLEO) 32 VI. CRECIMIENTO DE LARGO PLAZO 36 VII. RIGIDECES, DESEMPLEO, FLUCTUACIONES DE CORTO PLAZO 46

INTRODUCCION

La presente guía para EAE-220 (Profesor Saravia) agrupa ejercicios que considero

relevantes para el entendimiento de la materia presentada en el ramo. El objetivo es que

el alumno tenga una guía para discutir y aplicar los conocimientos adquiridos mediante

la concurrencia a clases y el estudio del material teórico. De ninguna manera pretende

ser un sustituto de los anteriores.

La guía está dividida en siete secciones debidamente divididas de acuerdo a la temática

que se estudia y que concuerda con el programa del curso. Varios de los ejercicios no

están referidos a un tema en forma independiente si no que relacionan dos o más temas

del programa. Por ejemplo en la sección de “equilibrio” hay ejercicios que bien se

podrían hacer cuando se está estudiando “consumo” o “gobierno”, por lo que inclusión

de algunos ejercicios en algún grupo temático puede parecer algo arbitraria y es una

mera formalidad.

Algunos de los ejercicios formaron parte de evaluaciones pasadas y de ayudantías y

otros no fueron tomados con anterioridad. Es aconsejable que se tome a esta guía como

complemento de los ejercicios que se puedan presentar en ayudantías y de los ejercicios

que formen parte de los libros y apuntes que se utilizan como textos en el ramo. Se

agradece la colaboración de Juan José Donoso.

2 GUIA DE EJERCICIOS MACROECONOMÍA I

I. MEDICIÓN DE LA ACTIVIDAD ECONÓMICA, IDENTIDADES.

I.1. Con respecto a la medición del costo de la vida, el IPC tiene tres grandes

problemas: el sesgo de sustitución, la introducción de nuevos bienes y el

cambio no medido de la calidad. Explique claramente por qué son un

problema para la medición del costo de la vida.

I.2. Es común que en un año de elecciones presidenciales el Gobierno intente

captar votos aumentando el gasto público sin aumentar los impuestos. Un

analista económico dice que la única manera de sostener esta estrategia es

reduciendo la inversión privada.

I.3. Un aumento en el ahorro externo está siempre asociado a un aumento de la

inversión.

I.4. Si M< X habrá un superávit en la cuenta corriente de la balanza de pagos.

I.5. El saldo en la cuenta corriente es equivalente al saldo en la cuenta de capitales

pero con signo contrario. ¿Cómo puede surgir una crisis de balanza de pagos?

I.6. Una disminución en el precio del cobre reduce el PIB real y el PIB nominal.

I.7. De un análisis contable se desprende que si un país tiene una tasa de ahorro

privado elevada entonces tendrá un déficit en cuenta corriente bajo.

I.8. Si la inversión es estable, la correlación entre ahorro público y el ahorro

externo es negativa.

I.9. Si aumentan simultáneamente el déficit del sector público y el de cuenta

corriente es sólo por casualidad ya que el primero está relacionado con los

ingresos y gastos del gobierno, mientras que el segundo con las exportaciones,

importaciones y pago de factores al exterior (o desde el exterior).

TRABAJO DOCENTE Nº 74 3

I.10. No es posible que en un país las exportaciones sean mayores al PIB ya que las

mismas son parte de la producción.

I.11. Suponga una economía que sólo produce dos bienes: pan y leche. En la

siguiente tabla se presentan las cantidades producidas y los precios de ambos

bienes para tres años consecutivos.

Año Leche Pan

2003 $50 400lt. $25 600kg.

2004 $60 500lt. $35 700kg.

2005 $70 600lt. $45 800kg.

a) Calcule el Pib nominal y real para los años 2003,2004,2005. Calcule el

deflactor del PIB y el Índice de precios de Consumo para cada año. Use

el año 2003 como año base. Muestre sus cálculos.

b) ¿Cuál es la inflación acumulada entre los años 2003 y 2005?.

I.12. Suponga una economía en que:

PIB = $6000

Inversión Bruta = $800

Inversión neta = $200

Consumo total = $4000

Compra de bienes y servicios por parte del Estado = $1100

Superávit fiscal = $30

Calcule el PIB neto de depreciación, las exportaciones netas y los impuestos.

I.13. No existe acuerdo entre los economistas por cuanto para unos el déficit en

cuenta corriente es el exceso de ingreso nacional sobre gasto, para otros el

déficit de la balanza comercial más los servicios financieros, y para otros el

aumento de los pasivos netos con el exterior.


I.14. En una economía de pleno empleo si hay un boom de inversión y consumo en

bienes nacionales, no le pasará nada al déficit en la cuenta corriente ya que el

gasto en bienes importado no aumenta.

I.15. Un aumento de impuestos transitorios es improbable que aumente el ahorro

nacional de manera significativa.

I.16. Un aumento del ahorro externo siempre está asociado a un aumento de la

inversión.

I.17. Si la inversión es estable, la correlación entre el ahorro del sector público y el

ahorro externo es negativa.

II. CONSUMO

II.1. En su clásico artículo Robert Hall muestra que, de acuerdo a la teoría

neoclásica, el consumo seguiría un “paseo aleatorio” (o “random walk”).

Se pide:

A) Derive esta condición asumiendo que la tasa de interés es igual a la tasa

de impaciencia y que la función de utilidad es cuadrática, U(C) = C-

(a/2)C²

B) Explique clara y concisamente la intuición de este resultado.

II.2. Una economía abierta tiene un horizonte de dos períodos. Para simplificar se

supone que la demanda es sólo consumo, el cual se determina con la

maximización de la función de utilidad U =lnC 1 + (1/1+ρ)lnC 2 . El ingreso

del primer periodo es 1 ,tY Y u= + donde u t es una variable aleatoria de media

cero. El ingreso del segundo periodo es 2 .Y Y= Se puede prestar y pedir

prestado a la tasa r. Suponga que r = ρ.


a) Encuentre la expresión de C1 y C2 en función de Y , r, ρ y u 1. Interprete

económicamente los parámetros de Y y de u 1.

b) Defina el saldo de la cuenta corriente en cada período. Señale lo que

ocurre con la cuenta corriente en los dos periodos si hay un shock

positivo en el ingreso del primer periodo (u 1 >0). Demuestre que se

cumple la restricción presupuestaria intertemporal. Explique brevemente

sus resultados.

c) Represente gráficamente el equilibrio de esta economía cuando u 1 =0 y

cuando u 1 >0. Explique brevemente las características de cada equilibrio.

II.3. Considere un modelo basado en la teoría del ingreso permanente de Friedman

en que Ct = Yp , donde Yt = Yp + Ytr . El ingreso transitorio es una variable

aleatoria de media cero. Demuestre que en este modelo el ahorro del periodo t

está negativamente correlacionado con la variación esperada de ingreso entre t

y t+1.

II.4. Una economía se encuentra en crisis y no puede endeudarse en los mercados

internacionales. Esto implica que si ocurre un shock positivo transitorio, la

economía va a consumir todo este shock y no va a ahorrar nada.

II.5. En el plan óptimo de consumo en el tiempo, la pendiente deseada del

consumo no depende del nivel de la riqueza inicial.

II.6. La teoría keynesiana del consumo es correcta, por que los datos de todos los

países del mundo, cualquiera sea su nivel de ingreso promedio, muestran que

los hogares de menor ingreso ahorran una proporción más baja de su ingreso

disponible que los hogares más ricos.

II.7. En clase vimos dos razones por las que el consumo puede depender de

cambios esperados en el ingreso, estas son el ahorro por precaución y las

restricciones de liquidez. Se le pide:

- Explique en que consisten ambas. Haga especial énfasis en:

- Por qué se originan.


- Cómo afectan el ahorro presente y por qué el consumo futuro estaría

relacionado con cambios esperados en el ingreso.

- Compare estos efectos con los que predice la teoría del ``camino aleatorio´´

(Hall) y explique por que decimos que son más razonables empíricamente.

II.8. Suponga que como consecuencia de una crisis internacional, los países en vías

de desarrollo no pueden endeudarse (si es que quisieran hacerlo). En un año,

el país tiene una muy buena cosecha que le aumenta temporalmente el

ingreso.

Un analista económico afirma que el país va a consumir el valor de esta

cosecha por que le permite hacer frente a la restricción del crédito.

Comente esta afirmación (utilizando gráficos) en dos situaciones diferentes:

a) El país se encuentra en el lugar de tangencia (donde la tasa marginal de

sustitución entre consumo presente y futuro es igual a (1+r).

b) El país se encuentra en una situación donde la tasa marginal de

sustitución entre consumo presente y futuro es mayor que (1+r) (en valor

absoluto). En este caso el país se encuentra en la mejor situación que le

es posible.

II.9. El país A y el país B tienen el mismo ingreso esperado en el futuro pero la

variabilidad (varianza) del ingreso es mayor en el país A.

Un analista económico predice que el saldo de la balanza comercial en el

presente sería el mismo en ambos países (asuma que no hay inversión ni

sector gobierno).

Evalúe esta afirmación en el caso que el analista este pensando en una función

de utilidad cuadrática y en el caso que la utilidad marginal decrezca a tasa

decreciente (convexa).

II.10. Estados Unidos es un país muy grande, donde el comercio internacional no es

muy importante relativamente (podríamos pensar que es una economía

bastante cerrada).

También, se observa que la tasa de ahorro privada (S/PIB) no depende de la

tasa de interés.

¿Contradice esto la teoría neoclásica?


II.11. En una economía cerrada, un aumento futuro del ingreso puede ocasionar que

el valor presente de la riqueza sea menor.

II.12. Que el consumo siga un ``camino aleatorio (random walk) implica que la

mejor manera de predecir el consumo mañana es conociendo el consumo hoy.

Esto quiere decir que el ingreso futuro esperado no es relevante para

determinar el consumo futuro.

II.13. Indique, y explique, que factores determinan si la senda de consumo es

constante, creciente o decreciente en el tiempo.

II.14. A menudo se dice que la gente pobre ahorra menos, proporcionalmente, que la

gente rica por que su nivel de ingresos es un poco más alto que el necesario

para subsistir. ¿Contradice esto la teoría del ingreso permanente?

II.15. Al afirmar que el consumo sigue un ``camino aleatorio’’, Hall esta afirmando

que el ingreso esperado no influye en el consumo presente.

II.16. En una economía de pleno empleo si hay un boom de inversión y consumo en

bienes nacionales, no le pasará nada al déficit en la cuenta corriente ya que el

gasto en bienes importados no aumenta.

II.17. Un aumento de impuestos transitorios es improbable que aumente el ahorro

nacional de manera significativa.

II.18. La hipótesis de la renta permanente explica perfectamente el comportamiento

de los consumidores.

II.19. La hipótesis del ahorro precautorio indica que las personas están dispuestas a

renunciar a un determinado nivel de consumo actual con el fin de evitar

incertidumbre ¿Cómo se concilia esto con el hecho de que la mayoría de los

hogares ahorra muy poco?


II.20. Hall (1978) deduce que la teoría neoclásica predice que el consumo sigue un

“camino aleatorio”. Se pide:

Derive la expresión del “camino aleatorio”, asumiendo que la función de

utilidad es cuadrática, o sea, 2( )2aU C C C= − . Explique clara y

concisamente la intuición del mismo. En clases asumimos que la tasa de

interés era igual a la tasa de descuento ¿Es este supuesto importante para la

condición de camino aleatorio? ¿Cómo sería esta condición si la tasa de

interés fuera mayor que la de descuento, por ejemplo?

Explique cómo hace Shea (1995) para comprobar si se cumple la hipótesis de

“camino aleatorio” .

II.21. Suponga una economía que recibe todos los períodos un nivel de producto

exógeno { }1 2, ,....,y y y∞ y donde no hay incertidumbre. La tasa de interés

internacional es r y la función de utilidad del consumidor representativo es

( )0

tt

tu cβ

∞

=∑ .

a) Plantee el problema de maximización de esta economía, derive las

condiciones de primer orden. Explique intuitivamente las mismas.

b) Discuta intuitivamente el efecto sobre el consumo y la cuenta corriente

de un aumento transitorio en el producto. Por ejemplo, un aumento en

{ }1 2 3, ,y y y . ¿Es la cuenta corriente pro cíclica o contra cíclica? ¿Cómo

sería este efecto si el cambio es anticipado? Ayuda: una variable es pro

cíclica si se mueve en la misma dirección que el ingreso y contar cíclica

si se mueve en sentido contrario.

c) Discuta el efecto sobre la cuenta corriente de una caída en la tasa de

interés internacional r . Ayuda: puede graficar en dos períodos.

II.22. La dotación del consumidor nos indica el monto de la riqueza presente,

independiente de las magnitudes de la tasa de impaciencia y de la tasa de

interés.


II.23. Una suba de la tasa de interés internacional, no puede hacer que una economía

pequeña y abierta al mercado de capitales que tiene un déficit de cuenta

corriente pase a tener un superávit.

II.24. Incluir restricciones de liquidez en el modelo neoclásico implica que la

respuesta de los individuos a cambios esperados en el ingreso es asimétrica.

Es decir, los cambios en el consumo son mayores cuándo el cambio en el

ingreso esperado es negativo que cuando es positivo.

II.25. Un país puede pedir prestado a una tasa de interés superior a la que puede

prestar. Suponga que como consecuencia de un cambio de gobierno, los

inversores internacionales están dispuestos a prestarle a una tasa menor si es

que el país quisiera endeudarse. Dicho cambio necesariamente va a aumentar

el nivel de utilidad del país.

II.26. Un analista argumenta que la teoría neoclásica del consumo es errónea por

que en realidad se observa una correlación positiva entre el ingreso y el

consumo, lo que esta más de acuerdo con la teoría keynesiana que con la del

ingreso permanente.

II.27. Ahorro por precaución y restricciones de liquidez en el futuro son la misma

cosa ya que las dos tratan de explicar el mismo fenómeno y ambas producen

un aumento en el ahorro.

II.28. Una economía abierta tiene un horizonte de dos períodos. Para simplificar

suponga que la demanda es sólo consumo, el cual se determina con la

maximización de la función de utilidad U = lnC1 + (1/1+ρ)lnC2. El ingreso

del primer período es Y1 = Ÿ + u1, donde u1 es una variable aleatoria de

media cero. El ingreso del segundo período es Y2 = Ÿ. Se puede prestar y

pedir prestado a la misma tasa r. SUPONGA QUE r=ρ.

a) Encuentre la expresión de C1 y C2 en función de Ÿ, ρ, u1. Interprete

económicamente los parámetros de Ÿ y u1.


b) Defina el saldo de la cuenta corriente en cada período. Señale lo que

ocurre con la cuenta corriente en los dos periodos si hay un shock

positivo en el ingreso del primer periodo (u1>0). Demuestre que se

cumple la restricción presupuestaria intertemporal. Explique brevemente

sus resultados.

c) Represente gráficamente el equilibrio de esta economía cuando u1 = 0 y

cuando u1>0. Explique brevemente las características de cada equilibrio.

II.29. Suponga que como consecuencia de una crisis internacional, los países en vías

de desarrollo no pueden endeudarse ( si es que quisieran hacerlo). En un año,

el país tiene una muy buena cosecha que le aumenta temporalmente el

ingreso. Un analista económico afirma que el país va a consumir totalmente el

valor de esta cosecha por que le permite hacer frente a la restricción de

crédito. Comente esta afirmación (usando gráficos) en dos situaciones

distintas.

El país se encuentra en el lugar de tangencia (donde la tasa marginal de

sustitución entre consumo presente y futuro es igual a (1+r)

El país se encuentra en una situación donde la tasa marginal de sustitución

entre consumo presente y futuro es mayor que (1+r) en valor absoluto. En este

caso el país se encuentra en la mejor situación posible.

II.30. Una economía se encuentra en crisis y no puede endeudarse en los mercados

internacionales. Esto implica que si ocurre un shock positivo transitorio, la

economía va a consumir todo este shock y no va a ahorrar nada.

II.31. Los individuos que ahorran más cuando jóvenes tendrán mayor utilidad en su

vida por que podrán consumir más cuando viejos.

II.32. Mientras más grande sea la tasa de impaciencia o descuento, más alta es la

tasa marginal de sustitución entre consumo presente y futuro y por lo tanto

más grande la pendiente de la curva de indiferencia.


II.33. Suponga que Chile espera que el año que viene el precio del cobre suba. Esto

tendería a que se produzca en el presente un déficit de cuenta corriente (menor

superávit) si este aumento es permanente pero no si es transitorio ¿Cómo sería

su respuesta si este incremento se produce este año y es inesperado?

II.34. La teoría Keynesiana del consumo debe ser correcta por que se observa que el

ahorro varía ante cambios en el producto.

II.35. a. Comente la siguiente afirmación: Zeldes (1989) y Shea (1995) encuentran

evidencia de que no se cumple la hipótesis del ingreso permanente en el

consumo. Sin embargo, Zeldes argumenta que las restricciones de liquidez no

son importantes para explicar esta conducta mientras Shea encuentra

evidencia que sí lo son.

b. Explique para qué separan a los individuos de acuerdo a la tenencia de

activos líquidos.

II.36. Suponga un individuo que tiene una función de utilidad igual a:

1 2 1 2( , ) ln( ) ln( )U c c c c= + . El ingreso del primer periodo es 1Y . Asuma para

simplificar que el ingreso en el segundo período, la tasa de interés y la tasa de

impaciencia son cero, o sea: 2 0,Y = r = 0 y 0.δ =

Se pide:

a) Calcule el consumo óptimo en ambos períodos.

b) Suponga que el gobierno realiza en el período 2 una transferencia de

manera tal de asegurar un consumo mínimo de MC a todas las personas.

- Dibuje la restricción presupuestaria del individuo en este caso.

- Muestre que hay dos soluciones en este caso (el uso de gráficos

puede ser de ayuda)

- Dado un nivel de MC , ¿A quiénes es más probable que ayude esta

transferencia? ¿A los ricos (alto ingreso en el periodo 1) o a los

pobres (bajo ingreso)? Justifique detalladamente.


II.37. Suponga una economía que sólo vive por dos períodos y que el único

componente de la demanda interna es el consumo. En el período 1 el PIB es

de 120 y en el segundo período es de 160. Este país no puede endeudarse

(restricción de liquidez) y la tasa relevante de ahorro es de 10%. La tasa de

sustitución intertemporal es de 35%. La función de utilidad de los habitantes

es U= C10,4C2

0,6

a) Calcule el consumo y ahorro en ambos períodos.

b) Suponga que ahora se libera la restricción y el país puede endeudarse a

un 20%. Calcule nuevamente lo que se le pide en a). ¿Se puede decir que

ahora el país está mejor?

II.38. Considere un individuo que vive por dos períodos cuya función de utilidad

instantánea se puede representar como:

(1 )

( )(1 )cU C

σ

σ

−

=−

Este individuo descuenta el futuro con una tasa de descuento igual a ρ. La

función de utilidad intertemporal es aditiva. Inicialmente, esta persona puede

ahorrar y endeudarse a la tasa r y se enfrenta a una restricción presupuestaria

tal que el valor presente de su consumo no puede sobrepasar el valor presente

de sus ingresos. Este individuo recibe un ingreso Y1 en el período 1 e Y2 en

el período 2. Además, usted sabe (con esto no necesita resolver la

optimización, pero sí saber que significa), que la condición de primer orden al

problema de optimización al cual se enfrenta este individuo es la siguiente:

( C2/C1 )σ (1+ρ)=(1+r)

a) Si el individuo recibe todo su ingreso en el período 1 ( igual a Y),

calcule la sensibilidad del ahorro frente a un cambio en la tasa de interés

( r). Suponga en cambio, que el individuo recibe, en valor presente, lo

mismo que en el caso anterior, pero todo en el período 2 ( es decir, (1+r)

Y). ¿En qué caso el ahorro es más sensible a la tasa de interés? ¿De qué

depende dicha sensibilidad?.

Suponga ahora que, inesperadamente, al individuo se le restringe el

acceso al crédito, aunque no totalmente, de manera tal que puede ahorrar


a la tasa ra, pero si decide endeudarse deberá hacerlo a la tasa rd con

ra<rd.

b) Determine las condiciones que se tienen que cumplir para que la

trayectoria de consumo óptima sea (y1 , y2 ). Grafique.

II.39. En un modelo de dos períodos, un país que enfrenta una tasa de interés

internacional r*, se ubica óptimamente en el punto de dotación consumiendo

C1 = Y1 y C2 = Y2. La función de utilidad está dada por U(C1, C2) = U(C1)

+ U(C2 ). Ahora suponga que como consecuencia de una crisis política el país

es aislado por la comunidad internacional, perdiendo acceso al mercado de

capitales. Al mismo tiempo, se revisan las expectativas de crecimiento para el

segundo período y se determina que el producto será más alto que lo esperado

originalmente con Y2* > Y2. El gobierno dice que el país está en mejor

condición en autarquía que con acceso al mercado de capitales. ¿Qué opina

usted? Ayúdese con gráficos para fundamentar su respuesta.

II.40. En la realidad se observa que la cuenta corriente es contra-cíclica (esto quiere

decir que cuando el ingreso aumenta la cuenta corriente se reduce). Basado en

la afirmación anterior comente lo siguiente: Esta observación no puede ser

explicada mediante shocks al ingreso (que viene dado exógenamente) en el

modelo de consumo neoclásico (ingreso permanente) sin inversión.

II.41. Un consumidor tiene un horizonte de decisión de dos períodos, con una

función de utilidad

U = ln C1 + (1/1+ρ)lnC2 . El ingreso de cada periodo es Y1 e Y2

respectivamente. Adicionalmente, se sabe que Yt= Y + ut donde ut es una

variable aleatoria de media cero. Suponga además que se puede prestar y

pedir prestado sin restricciones a la tasa r.

En el periodo 1 el consumidor conoce el valor de u1, pero no conoce el de u2.

Encuentre la expresión de c1 en función de r, ρ y u1.


Demuestre para el caso en que r = ρ que la propensión marginal a consumir

del ingreso no aleatorio es mayor que la propensión marginal a consumir del

ingreso aleatorio. Explique este resultado.

Cómo cambia el valor de la propensión marginal a consumir del ingreso

aleatorio cuando hay una restricción de liquidez, es decir no se puede pedir

prestado. Mantenga el supuesto de que r = ρ. Demuestre que en este caso la

PMgC no es simétrica.

II.42. Resuelva la extensión al horizonte infinito e incertidumbre de la senda óptima

de consumo. Determine la ecuación en forma general y luego resuelva para el

caso particular con U(Ci) = Ln(Ci), suponiendo además que el PIB (ingreso)

crece a una tasa g constante en el tiempo, con g<r.

II.43. En algún lugar del universo existe un mundo que se inicia “hoy”, y en el que

cada individuo vive 3 periodos. Cada individuo tiene solo dos descendientes,

que nacen después del primer periodo de vida de cada individuo, y solamente

nacerán 2 generaciones más (o sea este mundo dura 5 periodos).

El individuo tiene la siguiente función de utilidad:

donde ρ es la tasa de descuento subjetiva de este individuo; este mundo de

fantasía existe un mercado de capitales perfecto y la tasa de interés es r = 0.2;

donde cada generación, i, tiene una tasa de descuento diferente, en particular:

ρ1=0.8, ρ2=0.2, ρ3= -0.4; donde ρi es la tasa de descuento de el individuo

perteneciente a la i-esima generación.

Además los ingresos para cada generación son1:

1 N.N.: no nato, no nacido.

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 31 2, 3 1 2

ln ln, ln

1 1

c cU c c c c

ρ ρ= + +

+ +


PERIODO

Gen 1 2 3 4 5

1ª Y Y 0

2ª n.n. Y 2Y 0

3ª n.n. n.n. 2Y Y/2 0

Para facilitar el problema, usted puede usar (sin necesidad de demostrar) que

la condición de primer orden del problema de consumo es:

a) Calcule el consumo de cada individuo en todos los periodos; resuma sus

resultados en la siguiente tabla:

PERIODO Gen 1 2 3 4 5 1ª - - 2ª - - 3ª - -

b) ¿Cuál es el ahorro de cada individuo en su último periodo de vida?

c) Calcule el ahorro agregado en todos los periodos2.

II.44. Considere la situación de Burkina Faso. A pesar de tener una población de

tan sólo 11 millones he habitantes, posee un sistema financiero bastante

desarrollado, que accede a créditos internacionales a una tasa fija, que no

depende del riesgo país. Suponga que no hay inversión en capital físico ni

gobierno. El PIB de este país en el primer periodo es 2180 billones de francos,

y se proyecta un PIB para el segundo periodo de 2300 billones de francos. La

utilidad del consumidor representativo en cada período es U(Ci )= log (Ci), la

tasa de impaciencia es de 3% anual, y la tasa de interés internacional es de 8%

real anual.

2 Recuerde que cada generación tiene el doble de individuos que la anterior.

1 11

i

i

c rc ρ+ +=

+


Burkina Faso tiene una deuda externa neta de 500 billones de francos, y la

tasa que paga la deuda es de un 7 % , y vence en el primer periodo.

a) Grafique la restricción presupuestaria de Burkina Faso.

b) Calcule la senda óptima de la balanza comercial, sabiendo que no se

desea tener activos ni pasivos netos al final del periodo 2.

c) El PIB de Burkina Faso vive principalmente de su producción agrícola

que representa el 60 % de este. Una dramática sequía hace que se pierda

el 30% de la producción, ¿Cómo cambia su respuesta anterior?

II.45. Suponga el caso de Ceylan que dispone de un PIB1 Y PIB2. Suponga que

existe un capital que esta fijo y no se deprecia (tampoco hay acumulación de

capital), sin embargo, se puede acceder al mercado de capitales, en el cual

enfrenta una tasa de interés única para préstamos y depósitos r*.

a) Grafique que ocurre con la restricción presupuestaria y decisiones

financieras y de consumo si de un día para otro la tasa de interés para los

préstamos aumenta hasta un rp > r*; analizando distintas preferencias

intertemporales por consumo.

b) Suponiendo que el individuo elige un consumo mayor a su ingreso en el

primer período, muestre gráficamente el cambio en el ahorro al aumentar

la tasa de interés para préstamos.

c) Suponga que en vez de aumentar la tasa de interés para préstamo, se le

imponen restricciones de liquidez al individuo y éste ya no puede

endeudarse. ¿Cómo cambia la situación?

II.46. El gobierno del país X implementa un programa de seguro social que

garantiza un nivel de consumo mínimo, CM, a cada ciudadano que no pueda

alcanzar ese nivel de consumo con su ingreso corriente y/o sus activos. De

este modo, la transferencia recibida por el individuo en el período t es:

TR t= max {0, CM – [A t-1(1 + r) + Y t]} ó también

1

1 1

0 si 1 01 si 1 0

t - tMt

t - t t - tM M

C [A ( r) Y ]TR

C [A ( r) Y ] C [A ( r) Y ]− + + ≤⎧

= ⎨ − + + − + + >⎩


Donde:

At = activos netos al fin del período t

Yt = ingreso corriente del período t

Suponga un modelo de dos períodos. La función de utilidad del individuo está

dada por U(C1, C2) = U(C1) + U(C2), donde U(C) es una función

monótonamente creciente y estrictamente cóncava. La tasa de preferencia

temporal (impaciencia) es cero.

Para contestar las preguntas suponga que A0 = Y2 = r = 0. Además, Y1 >

CM, por lo que el individuo sólo es elegible para recibir una transferencia en

el período 2.

Escriba la restricción presupuestaria del individuo, es decir, el consumo del

segundo período, C2, como una función de C1, Y1 y CM. Además, grafique

la restricción presupuestaria del individuo en el espacio (C1, C2) Para

responder esta pregunta no es necesario resolver el problema del individuo,

pues sólo se piden identidades.

Suponga que CM = 0. Resuelva el problema y determine C1 y C2 como

función de Y1. Dibuje el gráfico.

Ahora 0 < CM < Y1. ¿Cómo afecta el programa de seguro social las

decisiones de consumo y ahorro del individuo? ¿De qué manera influye el

nivel de CM? No se requieren cálculos exactos sino una intuición del efecto

del programa en las decisiones del individuo. Utilice gráficos para facilitar su

respuesta.

II.47. Suponga un modelo de generaciones traslapadas en que los individuos viven

sólo dos períodos: en el primer período producen y en el segundo se retiran.

La población se mantiene constante y suponga que en cada período hay sólo

un joven y un viejo. Todos los individuos son idénticos y tienen una función

de utilidad U(C1, C2) = ln(C1) + ln(C2). Cuando joven cada individuo genera


un producto Q fijo, mientras que cuando viejo no produce nada, por lo cual

ahorra en el primer período para consumir en el segundo. El país es una

economía pequeña y abierta que enfrenta una tasa de interés real r* dada. No

hay inversión ni crecimiento.

Plantee y resuelva el problema del individuo representativo, obteniendo C1,

C2 y el AHORRO PERSONAL del primer período. Dibuje el gráfico

respectivo.

Demuestre que el AHORRO NACIONAL y el saldo de cuenta corriente en

cada período son iguales a cero. Para ello determine el INGRESO

NACIONAL (≠ producto nacional) y el CONSUMO NACIONAL en cada

período. Recuerde que en cada período coexisten un joven y un viejo. Utilice

las identidades de cuentas nacionales.

II.48. El presidente de la FED ha decidido aumentar la tasa de interés para

``enfriar´´ la economía Norteamericana. Esto puede hacer que una economía

pequeña y abierta al movimiento de capitales pase de tener un superávit

comercial a tener un déficit comercial.

II.49. Explique clara y concisamente por qué se origina el ahorro precautorio.

II.50. En un modelo de dos períodos la función de utilidad está dada por

1 2 1 21( , ) ln( ) ln( )

1U C C C C

δ= +

+, donde 0.5δ = y la tasa de interés es cero.

El ingreso en el período 1 está dado y es igual a 100. En el segundo período el

ingreso es aleatorio y puede tomar dos valores con una probabilidad de que

ocurra cada uno de 0.5. Los dos valores que puede tomar en el período 2 son

150 y 50.

Se pide:

a) Comparando esta situación de incertidumbre con una en que el individuo

recibe con certeza el valor esperado del ingreso en el segundo período,

calcule el monto del ahorro por precaución. ¿Qué propiedad debe


cumplir la función de utilidad marginal para que se produzca ahorro por

precaución? ¿Cumple esta propiedad la función de utilidad del ejercicio?

b) Con los datos anteriores demuestre que el individuo es averso al riesgo.

Es decir, prefiere recibir el valor esperado del ingreso del segundo

período con certeza que recibir en un estado 50 y en otro 100.

III. INVERSIÓN

III.1. Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste (visto en clase y en

ayudantías) resuelva el problema de maximización de la firma, donde los

beneficios de la empresa en un determinado periodo son: ( ) ( )tK k I C Iπ − − ,

la evolución del stock de capital viene dado por 1t t tK K I+ = + y los costos

de ajustes son C(It ). Muestre cómo se llega a los siguientes resultados e

interprételos intuitivamente:

1 '( )tq c I= + ( ) t tK rq qπ = − ∆

III.2. En base a la pregunta anterior, represente un diagrama de fases, indicando

rigurosamente cómo lo construye y las intuiciones que hay detrás.

III.3. Una reducción permanente de la tasa de interés provoca un aumento

permanente de la inversión, mientras el stock de capital será transitoriamente

más elevado. Responda de manera gráfica, algebraica e intuitiva.

III.4. Para que se logre el equilibrio se requiere que el ingreso marginal de capital

sea igual a la tasa de interés (r). Comente intuitiva y algebraicamente.

III.5. Cuando la q de Tobin es distinta de 1, las empresas tienen incentivos a ajustar

su capital. Explique, intuitivamente, como alcanzarían las empresas el nivel

de equilibrio de 1.


III.6. Explique, clara y concisamente, que falencia(s) del modelo clásico de

inversión se quiere solucionar usando costos de ajuste que sean convexos y de

una explicación intuitiva de cómo lo harían.

III.7. En una economía cerrada, con inversión (sin costos de ajuste) y el producto

determinado exógenamente, analice los efectos que tendría sobre la tasa de

interés un aumento en la productividad del Capital. Analice el caso en que el

incremento es transitorio y en el que es permanente. Utilice gráficos y

explique intuitivamente.

III.8. En un modelo de inversión con costos de ajuste, suponga que se encuentra

equilibrio (estado estacionario). Explique gráfica e intuitivamente cómo un

aumento permanente de la función de producción ( )(Kπ ) provoca que la

inversión se eleve temporalmente. También explique, intuitiva y

gráficamente, cómo evoluciona ``q´´ en la transición de un equilibrio a otro.

Recuerde que las condiciones de primer orden de la firma son:

1 '( )tq c I= + , ( ) t tK rq qπ = − ∆

III.9. Determine el costo de uso del capital de una empresa que ofrece en arriendo

maquinaria para la construcción. Cada máquina tiene un costo de $100

millones. La tasa de interés real que enfrenta la empresa es 7%. El precio real

de las máquinas tiende a disminuir en el tiempo a una tasa 4% anual. La

depreciación de las máquinas ocurre a una de tasa de 15% anual.

III.10. Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste identifique:

a) Los supuestos de dicho modelo y los beneficios de la empresa en un

determinado periodo temporal

b) El problema de maximización de la firma y sus respectivas restricciones.

c) Las condiciones de primer orden y su interpretación.

d) Explique intuitivamente qué indica la variable q.

e) El criterio q>1 (o VPN>0) es una buena aproximación para decidir

cuándo hacer una inversión.


III.11. Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste resuelva el

problema de maximización de la firma para responder las preguntas:

a) Que q sea igual a 1 significa que el valor de mercado y el costo de

reposición del capital son iguales, por lo tanto no se cumple la teoría de

los costos de ajuste.

b) Para que la variación del valor del capital sea nula cuando q=1, se

requiere que el ingreso marginal del capital cubra los costos de ajuste y

el de reposición.

c) Una firma que cae en un punto de bajísimo stock de capital donde

enfrenta un q<1 está condenada a operar sin poder igualar ganancias y

pérdidas, es decir diverge infinitamente.

d) Explique gráfica e intuitivamente como un aumento permanente de la

producción provoca que la inversión se eleve temporalmente.

e) ¿Qué ocurre con la inversión y el stock de capital si se da una caída

permanente de la tasa de interés?

III.12. Basándose en el modelo de inversión con costos de ajuste resuelva el

problema de maximización de la firma, donde los beneficios de la empresa en

un determinado periodo son: ( ) ( )tK k I C Iπ − − , la evolución del stock de

capital viene dado por 1t t tK K I+ = + y los costos de ajustes son C(It).

Muestre cómo se llega a los siguientes resultados e interprételos

intuitivamente:

1 '( )tq c I= + ( ) t tK rq qπ = − ∆

III.13. En base a la pregunta anterior, represente un diagrama de fases, indicando

rigurosamente cómo lo construye y las intuiciones que hay detrás.

III.14. En un modelo de inversión con costos de ajuste, suponga que se encuentra en

equilibrio de estado estacionario. Explique gráfica e intuitivamente cómo

afecta la aplicación de un impuesto a la inversión. Suponga que el impuesto es

un porcentaje θ aplicado al precio de compra y no a los costos de ajuste.


También explique intuitiva y gráficamente la evolución de q y K en la

transición de un equilibrio a otro.

III.15. Un aumento de la producción agregada –que eleva la demanda del bien que

produce la industria- siempre genera un aumento en el stock de capital del

nuevo equilibrio.

III.16. Explique en qué consiste la condición de transversalidad en el modelo de

inversión y qué puede decirse si no se cumple.

III.17. Una disminución permanente de la producción agregada (disminución el

ingreso) disminuye la demanda del bien que produce la industria, provocando

una caída de los beneficios en el equilibrio inicial. Explique la intuición detrás

de este fenómeno y el proceso que lleva de vuelta al nuevo equilibrio.

III.18. En el modelo de inversión con costos de ajuste convexos suponga que una

empresa experimenta un aumento permanente en la demanda de su producto.

Esto originará que la “q” de Tobin se vea reducida inmediatamente y después

crezca de manera de incentivar a la inversión y alcanzar un mayor stock de

capital en el largo plazo.

III.19. En el modelo de inversión con costos de ajuste la “q” de Tobin converge al

equilibrio de largo plazo. Explique claramente el rol que cumplen en dicha

convergencia los rendimientos decrecientes del capital.

III.20. Modelo de Inversión con costos de ajuste. Basándose en este modelo,

identifique:

Los supuestos del modelo y los beneficios de la empresa en un determinado

período.

El problema de maximización de la firma y sus respectivas restricciones.

Las condiciones de primer orden y su interpretación.

El diagrama de fases


III.21. En un modelo de inversión con costos de ajuste, suponga que se encuentra en

equilibrio (estado estacionario). Explique gráfica e intuitivamente cómo un

aumento permanente de la producción agregada provoca que la inversión se

eleve temporalmente. También explique, intuitiva y gráficamente, cómo

evoluciona “q” en la transición de un equilibrio a otro. Recuerde que las CPO

de la firma son:

qt = 1+c’ (I), π(K) = rqt - ∆qt

III.22. Para que la variación del valor del capital sea nula cuando q=1, se requiere

que el ingreso marginal del capital cubra los costos de ajuste y el de

reposición.

III.23. ¿Qué ocurre con la inversión y el stock de capital si se da una caída

permanente de la tasa de interés?

III.24. Analice gráficamente que ocurriría si un país grava en un porcentaje θ el

precio del capital y que dicho porcentaje afecta al precio de compra, pero no a

los costos de ajuste.

III.25. Explique por qué se introdujeron costos de ajustes convexos en la teoría de

inversión (o sea que falencias del modelo original se buscan resolver) y cómo

operan.

III.26. Un aumento permanente de la producción agregada provocará el mismo

efecto que un alza permanente de la tasa de interés, es decir, una disminución

temporal de la inversión que nos llevará a un nivel de stock de capital de la

economía menor.

III.27. Considere el modelo de inversión con costos de ajuste que se vio en clases y

ayudantías, donde las firmas maximizan gananacias, ( ) ( )K k C I Iπ − − , sujeto

a la restricción que relaciona inversión a capital (lo mismo de clases).


Bajo las condiciones de este modelo, suponga las siguientes formas

funcionales:

π(K) = α - βK C(I) = γI2/2

a) Establezca las condiciones de primer orden y explíquelas. Muestre

explícitamente las ecuaciones ∆K y ∆q, y cuando éstas están en

equilibrio.

b) A partir de la letra anterior determine el valor de equilibrio de largo

plazo del K.

c) Suponga ahora que el modelo está en equilibrio, y que el Estado,

intentando desincentivar la inversión, aplica un impuesto de θ al precio

del capital y que este porcentaje se aplica al precio de compra y no a los

costos de ajuste. Determine el nuevo nivel de capital de equilibrio.

Explique claramente como se llega a éste. GRAFIQUE.

III.28. ¿Cuáles son los componentes del “costo de uso” del capital? Explíquelos

intuitivamente.

III.29. La “q” de Tobin indica a la empresa cuando es conveniente invertir ya que

relaciona el valor presente de las utilidades futuras que origina una unidad

adicional de capital con su costo. De esta manera cuando la q de Tobin es

mayor que 1 significa que hay que seguir invirtiendo.

III.30. Recuerde que las condiciones de primer orden del problema de maximización

de la firma en el modelo de inversión con costos de ajuste eran:

1 '( )tq c I= + ( ) t tK rq qπ = − ∆ .

Se le pide:

a- Interprételas intuitivamente.

b- Analice cómo afectaría una destrucción de capital producto de una

guerra. Refiérase explícitamente a la variable q.


III.31. Depreciación, impuestos e inversión.

Considere un inversionista que puede comprar un bien de capital por un valor

Q. Este bien le permite obtener un ingreso de Z el periodo de compra, y

Z(1 + r)/2 el siguiente periodo. En consecuencia el capital se deprecia la mitad

del total cada periodo. A finales del periodo 2 el capital no vale nada, pues se

ha depreciado completamente. Suponga que no hay inflación y la tasa de

interés real es r. El inversionista paga impuestos a una tasa γ sobre las

utilidades.

a) Asuma que r = 0. Suponga que se le permite depreciar la mitad del valor

del capital en cada periodo. Calcule el valor presente del proyecto y

demuestre que la tasa de impuesto es irrelevante en cuanto a la decisión

de realizar o no la inversión.

b) Siga asumiendo que r = 0. Suponga ahora que se le permite depreciar

aceleradamente el capital, imputando el total de su valor como costo el

primer periodo. Muestre que el valor presente es el mismo que el del

caso anterior y por lo tanto la decisión de inversión es independiente de

la forma en que se permite depreciar el capital.

c) Asuma ahora que r > 0. Calcule el valor presente del proyecto bajo las

dos formas de depreciación: lineal (un medio-un medio) y acelerada

(todo el primer periodo). ¿En que caso es mas probable que se realice el

proyecto? ¿Que puede decir respecto de la forma en que se tributa la

depreciación y la inversión?

d) ¿Por que si r > 0 o r = 0 hace la diferencia? Para responder calcule el

valor presente de los descuentos hechos por la depreciación.

III.32. Considere una empresa que está considerando invertir en una serie de

proyectos. La empresa tiene una gran cantidad de proyectos indizados por j,

con j = 1,2,3,. (hay muchos proyectos y nunca se llegará al final así que no se

preocupe). Cada proyecto dura un período y contempla una inversión de K

unidades del bien de capital. Las K unidades del bien de capital cuestan al

momento de planificación P0, y se pueden vender al final del proyecto a un

precio conocido de antemano e igual a P1 (Todo medido en UF para ignorar la

inflación). La tasa de interés real es igual a r por período. Cada proyecto


genera un retorno de Vj, donde los Vj están ordenados de modo que

V1>V2>V3>............... .

Suponga que Vj= v/j

¿Cuánto es la inversión total si se realizan los j proyectos más rentables(tome

j como dado para responder esto)?

Dados los parámetros anteriores, y suponiendo que P0>P1/(1+r), determine el

valor de j del último proyecto que conviene realizar. ¿Cuánto es la inversión

en este caso?

Discuta que ocurre si P0<P1/(1+r). Le parece razonable. Dé argumentos

económicos.

III.33. Suponga que una empresa tiene la posibilidad de realizar un proyecto de

inversión para los cual debe asumir un costo de Pk a principios de primer

año. Mediante el la empresa produciría una cantidad de bienes Q. El bien de

capital se deprecia de manera tal que la producción del primer año es Q(1-δ),

y en los años posteriores Q(1-δ)2, Q(1-δ)3 y así sucesivamente. El precio de

venta de los bienes es P y no hay inflación. La tasa de interés real es r.

Derive la condición del empresario sobre Pk para invertir o no en el proyecto.

Suponga ahora que el empresario debe pagar todos los períodos una licencia igual a T

por período para tener derecho a realizar el proyecto. Derive nuevamente la condición

que enfrenta el empresario sobre Pk, considerando que el proyecto no se puede

interrumpir una vez que se ha comenzado.

NOTA: Si llega a soluciones del tipo 11

xy

++

aproxímelas por 11 y x+ −

III.34. Suponemos que la incertidumbre que enfrenta la firma tiene su origen en que

al momento de elegir su stock de capital no conoce el salario que pagará a sus

trabajadores. En cambio, al momento de contratar los trabajadores, si conoce

el salario. La firma maximiza el valor esperado de su utilidad. Su utilidad,

como función del capital (K), trabajo (L) y salario (w) viene dada por:

π(w,K,L) = 2Kγ/2L1/2 – wL – K


Donde 0<γ<1 y hemos supuesto que el precio del capital es uno. Además

suponemos que el salario w puede tomar dos valores igualmente probables,

los cuales son w0(1+α) y w0(1-α), donde 0<α<1 captura el grado de

incertidumbre (mientras mayor es α, más incierto es el salario que deberá

pagar la firma). Nótese también que el salario esperado es igual a w0, es decir,

no depende de α.

Muestre que el capital deseado por la firma es una función creciente del

parámetro.

IV. GOBIERNO

IV.1. Suponga que un gobierno quiere mantener el nivel de gasto constante e

incentivar el consumo de los individuos. La manera más eficaz que tiene el

gobierno de aumentar el nivel de consumo de los individuos es mediante una

rebaja transitoria en el nivel de impuestos aumentando la emisión de deuda

pública para financiar el gasto.

IV.2. Considere una economía habitada por un individuo que vive dos períodos y su

función de utilidad es:

1 2log logU c cβ= + .

Donde β es el factor de descuento.

El individuo tiene ingresos de 1y e 2y en los períodos 1 y 2, respectivamente.

Con ese ingreso además de consumir y ahorrar debe pagar impuestos.

La tasa de interés real es igual a r y los individuos y el gobierno pueden

prestar y pedir prestado a esa tasa.

Suponga que el gobierno gasta G en el período 1 y lo financia con impuesto

1T por igual magnitud, de manera de tener el presupuesto equilibrado.

a) Calcule el consumo en cada período y su ahorro, como función de los

ingresos y de G.


b) Suponga que el gobierno quiere aumentar el consumo en el período 1 y

anuncia que no cobrará impuestos en el período 1, pero mantendrá el

gasto, para lo cuál se endeudará en B. El período 2 cobrará un impuesto

igual a 2T consistente con su restricción presupuestaria. Calcule B y 2T .

¿Qué pasa con el consumo en cada período y el ahorro? ¿es capaz esta

política fiscal de aumentar el consumo en el primer período?. Discuta su

resultado mostrando que pasa con el ahorro del individuo y el ahorro del

gobierno comparado con su respuesta en el punto a.

c) Supondremos ahora la misma política que en el punto a, pero

supondremos que el individuo tiene restricciones de liquidez. En

particular supondremos que el individuo no se puede endeudar. Suponga

además que:

21 1

YY Gr

β β< ++

¿Por qué es importante esta restricción? Calcule el consumo de los

individuos en cada período y el ahorro.

IV.3. Suponga una economía abierta y pequeña donde los individuos viven por dos

períodos. La función de utilidad de los individuos de esta economía está dada

por:

U(c1,c2) = log(c1) + 1/(1+p)*log(c2)

Donde c1 y c2 representan el consumo del individuo en el período 1 y 2

respectivamente, mientras p es el factor de descuento.

Los individuos trabajan en cada período recibiendo un salario y1 en el primer

período e y2 en el segundo. Cada individuo puede prestar y pedir prestado a la

tasa de interés internacional r*, donde r*=p.

En esta economía existe un gobierno que recauda impuestos y que gasta

G1=G2=G en cada uno de los períodos y estos es sabido por los individuos.

a) Suponga que el gobierno es responsable y por lo tanto recauda impuestos

de tal manera de mantener un presupuesto equilibrado, es decir G1=T1 y

G2=T2. Calcule el consumo y el ahorro del individuo en el primero y

segundo período.


b) El ministro de hacienda motivado por lo que ha aprendido en este curso

propone aumentar el ahorro de la economía y para ello propone recaudar

todos los impuestos en el primer período (manteniendo G1 y G2).

Calcule el consumo y el ahorro del individuo en ambos períodos.

Calcule el ahorro del gobierno y el ahorro de la economía.

c) Compare los consumos calculados en la parte a) y b) y a apartir de ellos

comente: “El momento en que se cobran los impuestos no afectan en

nada la decisión de consumo de los individuos”.

d) ¿A qué se debe este resultado?

IV.4. Política Fiscal. Suponga una economía cerrada en pleno empleo, donde el

equilibrio del mercado ahorro inversión lo da la tasa de interés. Analice las

siguientes situaciones, refiriéndose específicamente a qué pasa con la tasa de

interés y graficando.

a) Aumento transitorio del Gasto, financiado con impuestos

b) Aumento de la Inversión pública, financiada con impuestos

c) Aumento de la productividad del capital

IV.5. Equivalencia Ricardiana, Restricciones de Liquidez y Consumo. Considere

una economía habitada por un individuo que vive dos periodos y su función

de utilidad es:

(1) U = log c1 +ß logc2.

El individuo tiene ingresos de y1 e y2 en los periodos 1 y 2, respectivamente.

Con ese ingreso además de consumir y ahorrar debe pagar impuestos.

La tasa de interés real es igual a r, y los individuos y gobierno pueden prestar

y pedir prestado a esa tasa. Suponga que el gobierno gasta G en el periodo 1 y

lo financia con un impuesto T1 por igual magnitud de manera de tener el

presupuesto equilibrado.

a) Calcule el consumo en cada periodo y su ahorro, como función de los

ingresos y de G.

b) Suponga que el gobierno quiere aumentar el consumo en el periodo 1 y

anuncia que no cobrara impuestos en el periodo 1, pero mantendrá el

gasto, para lo cual se endeudara en B. El periodo 2 cobrara un impuesto


igual a T2 consistente con su restricción presupuestaria. Calcule B y T2.

¿Que pasa con el consumo en cada periodo y el ahorro? Es capaz esta

política fiscal de aumentar él consumo en el primer periodo. Discuta su

resultado mostrando que pasa con el ahorro del individuo y el ahorro del

gobierno comparado con su respuesta en 2a.

c) Supondremos ahora la misma política fiscal de 2a, pero supondremos

que el Individuo tiene restricciones de liquidez. En particular

supondremos que él individuo no se puede endeudar. Suponga además

que:

(2) 21 1

yBy BGr

< ++

¿por qué es importante esta restricción? Calcule el consumo de los

individuos

en cada período y el ahorro.

d) Para responder esta pregunta asuma que además de (2) se cumple esta

otra condición:

21 1

yBy Gr

> −+

Suponga ahora que se sigue la política de 2b, y el individuo sigue sujeto

a la misma restricción de liquidez. Calcule el consumo en cada período y

compárelo con su respuesta en 2c.¿Es la política fiscal efectiva en

aumentar el consumo del primer período? ¿por qué? Discuta su resultado

mostrando que pasa con el ahorro en cada período. ¿Qué puede decir

respecto del efecto sobre el bienestar de esta política?

IV.6. Suponga un gobierno que tiene una deuda pública de 60% del PIB, y está en

crisis de pagos. Los acreedores le exigen que esta proporción no suba. La

deuda paga una tasa de interés de 10 %. Para cumplir con el requerimiento el

gobierno plantea que con la misma tasa de interés, un superávit primario de

4% del PIB, y una tasa de crecimiento de 2% la razón deuda/PIB no subirá en

el futuro de 60 %, lo que le permitirá reducir la tasa de interés a que se

endeuda el gobierno en algunos años más.


a) Argumente, sin necesidad de hacer álgebra, por qué el gobierno dice que

estabilizando la deuda respecto del PIB las tasas de interés que paga por

su deuda caerá en el futuro. ¿Qué implicancias tiene sobre el superávit

fiscal necesario para mantener la razón deuda-producto en 60% una

caída de la tasa de interés?

b) ¿Tiene razón el gobierno y efectivamente la razón deuda/PIB no subirá

de 60% en el futuro?

Se sugiere que dada una tasa de crecimiento γ, aproxime (1 + γ ) a 1

c) ¿Cuánto es el superávit primario como porcentaje del producto mínimo

que debería tener para satisfacer el requerimiento de los prestamistas?

d) ¿Qué pasa con la razón deuda producto durante los próximos 3 años si el

crecimiento del PIB sube en forma permanente a 4 %?

IV.7. Considere la siguiente restricción presupuestaria del gobierno

Bt+1 - Bt = Gt - Tt + rBt

a) Explique la restricción. Dada la tasa de interés r (no hay inflación), la

tasa de crecimiento del producto igual a γ y un superávit primario del

gobierno respecto del PIB constante e igual a s, derive la restricción

presupuestaria expresada en términos de producto (como se hizo en la

ayudantía, es decir una restricción para deuda y superávit, ambos

expresados como razón del PIB).

b) Calcule la razón deuda/PIB de largo plazo (estado estacionario),

denótela por b* y explique qué pasa con dicho valor si la tasa de interés

sube. Explique por qué. Suponga dos economías idénticas, salvo que una

tiene un superávit primario de 2% del PIB, y otra con un superávit de 4%

del PIB. Cual de ellas tendrá en el largo plazo una mayor deuda producto

y por qué. Suponga por último que r =6 %, γ =4 %, y s =1 %. ¿Cuál es el

valor de b* ?

IV.8. Existen varias razones por las cuales la equivalencia Ricardiana NO se

cumple. Mencione y explique 3.


IV.9. Suponga que la senda de gasto de gobierno esta dada y se dan todos los otros

supuestos necesarios para que haya equivalencia Ricardiana. En este contexto,

un aumento en los impuestos en el presente (manteniendo la recaudación

constante en valor presente), van a originar un superávit de cuenta corriente

en el presente.

IV.10. La Equivalencia Ricardiana dice que los individuos no deberían preocuparse

por los cambios en el tiempo (“timing”) en la recaudación de los impuestos,

independientemente de los cambios en el valor presente de los gastos del

gobierno.

IV.11. Suponga que se dan los supuestos para que se cumpla la Equivalencia

Ricardiana. En este contexto la emisión de deuda pública no tendría efectos en

las decisiones de los individuos y por lo tanto las tenencias de bonos

gubernamentales no sería considerada riqueza.

IV.12. Los países más estables y menos riesgosos en Latino América son aquellos

que han presentado un superávit primario en sus balances fiscales.

V. EQUILIBRIO (PLENO EMPLEO).

V.1. Suponga una economía que sólo vive por dos períodos y que el único

componente de la demanda interna es gasto de consumo. En el período 1 el

PIB es de 100 y en el período 2 es de 120. La tasa de interés internacional es

de 20% y la tasa de impaciencia es de 10%. Se sabe que la función de utilidad

de los habitantes de este país es :

U = lnC1 + (1/1+ρ)lnC2

a) Asumiendo que el país tiene acceso al mercado de capitales, determine

la balanza comercial en el período 1 y en el período 2.

b) Asuma que el país no puede endeudarse ni ahorrar en los mercados

internacionales de capitales, determine la tasa de interés de equilibrio.


¿Cómo se verá afectada la tasa de interés de equilibrio si el ingreso en el

período 2 es de 140?

V.2. Considere una economía que tiene un PIB de 100 y un nivel de ahorro

nacional de 24, el cual es insensible a las tasas de interés. Ahora suponga que

la inversión está dada por: I = 42 – 2r, donde r mide la tasa de interés real

medida en porcentaje.

Calcule la inversión y la tasa de interés de equilibrio de esta economía cuando

es cerrada.

Ahora suponga que la economía se abre a los flujos financieros

internacionales y la tasa de interés a la cual el mundo está dispuestos a

prestarle y pedir prestado a esta economía es 4% por año. Si no hay

restricciones a los movimientos de capital, cuánto es la inversión, el ahorro

externo y la tasa de interés de equilibrio de la economía.

Suponga ahora que el BC de este país decide que un déficit en la cuenta

corriente superior a 4% del PIB es muy peligroso. ¿Porqué puede el BC tener

esa percepción? Calcule la tasa de interés de equilibrio en este caso, y

explique cómo la autoridad la puede sostener dado que el mundo podría estar

dispuesto a prestar a una tasa de interés menor que la calculada por usted.

V.3. La evidencia empírica indica que el ahorro y la inversión de los países no

están relacionados contrariamente a lo que predice la teoría para los países

chicos cuando existe perfecta movilidad de capitales. (verdadero o falso)

V.4. En una economía cerrada (sin inversión) una disminución del gasto de

gobierno en el presente acompañado de una suba en el futuro (manteniendo el

valor presente del gasto constante) no tiene efectos en la tasa de interés de

equilibrio.

V.5. Suponga el caso de una economía abierta que se encuentra en pleno empleo,

cuya tasa de interés de economía cerrada es mayor a la tasa de interés

internacional. Una caída en los términos de intercambio del país, ya sea


permanente o transitoria, va a aumentar el déficit en cuenta corriente de esta

economía.

V.6. Es un hecho conocido que China es un país muy grande que se encuentra en

expansión. Siendo un país tan grande es de esperar que sus decisiones de

ahorro influyan en la tasa de interés mundial.

a) Imagine que China se encuentra en su nivel de producto de pleno empleo

¿Cómo afectaría la expansión china (de demanda agregada) la tasa de

interés mundial?

b) Ahora considere además que existe un país chico que se puede endeudar

o ahorrar a la tasa de interés mundial (perfecta movilidad de capitales)

¿Cómo afecta la expansión china la cuenta corriente de ese país?

c) Suponga que en este escenario el Banco Central de Chile decide poner

encajes a los capitales que entran en el país (como se discutió en clases).

Comente la siguiente afirmación: Mediante esta política el Banco central

logrará contrarrestar los efectos que la expansión China tiene en la

cuenta corriente chilena.

V.7. Suponga una economía pequeña donde hay perfecta movilidad de capitales y

el producto se determina endógenamente. En este caso un aumento en la tasa

de interés internacional hará que haya un aumento en el nivel de

endeudamiento del país.

V.8. ¿En qué consiste la evidencia empírica encontrada por Feldstein y Horioka?

¿Cómo se relaciona con lo que predice la teoría económica? ¿Qué razones

pueden justificarla?

V.9. Desde que las tropas norteamericanas invadieron Afganistán e Irak, el gasto

público aumentó explosivamente, en especial el destinado a defensa. Pese a lo

anterior, la administración Bush no ha subido los impuestos. Esto ha generado

la sospecha de que los grandes déficits fiscales de la era Reagan se repetirán.

Basándose en lo anterior, responda:

a) ¿Qué esperaría usted que suceda con la tasa de interés norteamericana?

Grafique.


b) ¿Qué efecto esperaría usted en la cuenta corriente de los Estados

Unidos? Grafique

c) ¿Qué efecto esperaría en la tasa de interés mundial y el saldo de cuenta

corriente del Resto del Mundo? Suponga que el planeta está dividido en

los Estados Unidos y el Resto del Mundo. Grafique.

Ayuda: EEUU no es una economía pequeña y es importante en los mercados

financieros.

V.10. Debido a la correlación observada en el mundo para ahorro e inversión por

Feldstein y Horioka, podemos afirmar que incluso en economías abiertas

mayor ahorro conduce a mayor crecimiento.

V.11. En una economía pequeña y abierta, con inversión (sin costos de ajuste) y el

producto determinado exógenamente, analice los efectos que tendría sobre la

tasa de interés y la cuenta corriente una disminución del precio del cobre

(principal componente de las exportaciones Chilenas). Analice el caso en que

la disminución es transitoria y en la que es permanente. Utilice gráficos y


V.12. Estudiando la evidencia empírica para algunos países, Feldstein y Horioka

(1980) encuentran una correlación positiva entre el ahorro y la inversión. ¿Por

qué esto contradice el modelo de economías abiertas estudiado en clase?

Explique qué razones podrían haber en la vida real que expliquen el resultado

encontrado empíricamente. Explique intuitivamente (utilizando gráficos si lo

considera apropiado).

V.13. Una economía pequeña y abierta, con producción y dos períodos, suponga que

se encuentra inicialmente con un superávit de cuenta corriente. Explique

cómo una subida en la tasa de interés internacional afecta a:

a) La producción en el período 1 y en el período 2.

b) El saldo de la cuenta corriente en el período 1 y en el período 2.

c) Explique intuitivamente usando gráficos.


V.14. Suponga una economía cerrada donde el nivel de ingreso está dado

exógenamente y dónde no hay inversión. El gobierno decide un aumento del

gasto en el presente y una disminución en el futuro de tal manera que deja el

valor presente de los gastos (y por lo tanto de los impuestos) constante. Este

cambio haría que la tasa de interés se mantenga constante si se cumple la

equivalencia Ricardiana. Comente.

VI. CRECIMIENTO DE LARGO PLAZO

VI.1. Suponga que en un país aumenta la tasa de crecimiento de la tecnología por

un nuevo descubrimiento. El modelo de Solow predice que el capital medido

en términos de unidades de eficiencia aumente en estado estacionario, aunque

hará que el capital per cápita disminuya en estado estacionario.

VI.2. Destinar una mayor proporción del PIB a la inversión hará que la

productividad de la economía aumente y que, en consecuencia, se incremente

el nivel de bienestar del país. ¿Es esto cierto siempre?

VI.3. Explique las diferencias entre convergencia condicional y convergencia

absoluta. Relaciónelas con la evidencia empírica observada.

VI.4. Explique intuitivamente por qué externalidades positivas derivadas de la

acumulación de capital pueden originar que el capital per cápita crezca en el

largo plazo.

VI.5. Suponga que un país tiene rendimientos decrecientes en el capital cuando el

nivel de capital es bajo y cuándo es alto. Como consecuencia de

externalidades positivas en el desarrollo, el país presenta rendimientos

crecientes cuando el capital está en un nivel medio. Hay posibilidad de

múltiples estados estacionarios. ¿Por qué? Analice el caso en que un país

pobre recibe ayuda financiera de organismos internacionales de crédito


(Banco Mundial, por ejemplo). Analice cuándo la ayuda es lo suficientemente

grande y cuándo no lo es.

VI.6. Suponga que la función de producción es: Y= AKαL1-α (Cobb-Douglas).

Asuma que la tecnología no crece. En todos los casos explique intuitivamente.

Se pide:

a) Encuentre los valores de k* (capital per cápita en estado estacionario),

y* (ingreso per cápita en estado estacionario) y c* (consumo per capita

en estado estacionario) en función de los parámetros del modelo, s, n, δ y

α.

b) ¿Cuál es el nivel de capital per cápita que cumple con la Regla Dorada?

c) ¿Cuál es la tasa de ahorro necesaria para alcanzar el estado estacionario

de la Regla Dorada?

VI.7. Considere los siguientes datos de una economía:

Haga una descomposición de los factores del crecimiento con tasas anuales

promedio, suponiendo una función de producción Y= AKαL1-α con α = 0,6.

Específicamente, calcule la tasa de crecimiento promedio de A.

VI.8. Un país con una mayor tasa de ahorro siempre va a estar mejor que un país

con una menor tasa por que puede acumular más capital en el largo plazo, lo

que le permitirá alcanzar un mayor nivel de bienestar.

VI.9. Considere la economía con función de producción:

Y = AK + BKαL1-α

Donde A y B son constantes positivas, y las otras variables tienen el

significado habitual.


La tasa de ahorro es constante (s), la fuerza de trabajo crece a una tasa n , δ es

la tasa de depreciación y KkL

= es el capital per cápita de la economía.

Suponga que sA n δ> + .

Se pide:

1. Determine la tasa de crecimiento de k ( kk∆ ), a qué valores converge esta

tasa de crecimiento a medida que k crece.

2. Compare lo obtenido en el punto anterior con el modelo tradicional de

Solow (A=0). Explique claramente las diferencias y a qué se deben.

3. ¿Existe crecimiento endógeno?

4. ¿Crecen los países más pobres más rápido que los más ricos?

VI.10. Suponga: Yt = Kt0.3Lt0.7 .

Además suponga que la tasa de ahorro es s (exógena), que la fuerza de trabajo

crece a una tasa de 1% anual y que la tasa de depreciación es 10%. Usando el

modelo encuentre una expresión para el capital de estado estacionario.

VI.11. Considere una economía, sin crecimiento de la población con la siguiente

función de producción: y = f(k) = Ak1-α

El capital se deprecia a una tasa δ. El gobierno gasta un flujo g, el cual es

financiado con una tasa de impuestos τ proporcional al ingreso (se recauda

τy). El gobierno sigue una política de presupuesto equilibrado, o sea en todo

momento los ingresos de gobierno son iguales a sus gastos.

Las personas ahorran una fracción s de su ingreso disponible (neto de

impuestos).

a) Escriba la restricción de recursos de esta economía (demanda agregada

igual al producto).

b) Determine el stock de capital de estado estacionario (k*). Determine

también el consumo (c*) y la producción de estado estacionario y*.

c) Discuta el efecto que tienen los impuestos sobre el capital de largo plazo

y discuta que pasa con el crecimiento en la transición. Para esto último


compare dos economías que tienen distintos τ, uno bajo y uno alto, y

suponga que ambas parten de un nivel de capital menor que el capital de

largo plazo. ¿Cuál de las dos economías crece más rápido?

d) Ahora considere una economía sin impuestos ni gasto de gobierno.

¿Cuál es el nivel de capital de regla dorada (kRD)? Compare el nivel de

capital de estado estacionario de la regla dorada con k* de la parte 1.

Determine cual debería ser la tasa de impuesto (que si es negativa seria

un subsidio) para que se llegue a la regla dorada. Discuta un resultado

considerando la tasa de ahorro s y como se compara con la tasa de

ahorro requerida para llegar a la regla dorada.

VI.12. Modelo de Solow con deuda pública. En el modelo de Solow-Swan suponga

que el gobierno mantiene un nivel de deuda pública per-cápita constante

(∆b=0) igual a b>0. Es decir, en cada instante del tiempo el gobierno vende

bonos a cada agente privado y con esa venta compra bienes por una cantidad

b. El único bien de la economía se produce con la función de producción f(k).

El ahorro privado es una fracción s del total disponible por el sector. Las

recaudaciones que obtiene el gobierno no son ahorradas por éste.

a) Muestre que para valores de b pequeños habrá dos estados estacionarios,

de los cuales sólo uno es estable.

b) Denote el nivel de capital per cápita de este último por k*(b). Muestre

que k*(b) es menor que el nivel de k* cuando no hay deuda pública. De

una interpretación económica de su resultado.

c) ¿Qué sucede para valores grandes de b? También de una interpretación

al respecto.

VI.13. Considere una economía con una función de producción del tipo Y = KαL1-α.

El valor de α=2/3. La tasa de depreciación del capital, δ es 0,10 y la tasa de

ahorro, s, es 0,15. La tasa de crecimiento de la población es gL=0,02.

a) Calcule k* (capital por trabajador) e y* (producto por trabajador) en el

equilibrio de estado estacionario.


b) Suponga ahora que con los valores calculados en (a) la tasa de ahorro

aumenta a 0,20. Cuál es el nuevo k* e y*.

c) A partir de los valores iniciales determine el efecto de una disminución

en la tasa de crecimiento de la población desde 2% a un 1,5%.

VI.14. La trayectoria de largo plazo de una economía se describe en la función de

producción Y = Kα(AL)1-α. Donde A mide la eficiencia de los trabajadores y

�=1/3. Además, se tienen los siguientes datos: d = 0,04 (tasa de

depreciación); gL = 0,02 (tasa de aumento de la fuerza de trabajo) y gA = 0,02

(tasa de crecimiento de la eficiencia de los trabajadores.

a) Suponga que s = 0,24 (tasa de ahorro). Calcule k* (capital por trabajador

efectivo) de equilibrio estacionario y y* (producto por trabajador

efectivo) en estado estacionario. Grafique.

b) Considere que un aumento en el ahorro del gobierno (superávit fiscal)

lleva la tasa de ahorro a s = 0,32. Calcule k* y y*.

c) En el año 2000 la eficiencia del trabajo es A = 6.000. Determine el PIB

por trabajador considerando que la economía se encuentra en equilibrio

estacionario y en las condiciones descritas en (a). Calcule el PIB por

trabajador del año 2030 con los mismos supuestos.

d) Calcule la tasa de crecimiento del PIB por trabajador entre el 2000 y el

2030 si ocurre el cambio señalado en (b).

VI.15. Una economía se puede describir a través de la función de producción Y =

AKαL1-α. en que A es una constante que refleja la productividad (gA = 0).

Los valores de s, d y gL son fijos.

a) Inicialmente A=1. Señale los valores de equilibrio estacionario del PIB

por trabajador.

b) Suponga que en un momento del tiempo el valor de A aumenta en un

20%. Determine cuál es la variación inicial y de largo plazo en el PIB

por trabajador.

c) Suponga los siguientes valores para los parámetros: a=0,6; s=0,25; d=

0,04; gL=0,02. Calcule la tasa de crecimiento del PIB por trabajador


antes del cambio señalado en (b); inmediatamente después del cambio y

en el nuevo equilibrio estacionario.

VI.16. Imagine que hay dos economías con la misma función de producción, el

mismo crecimiento de la población y la misma tasa de depreciación, pero una

ahorra más que la otra. La que ahorra más necesariamente va a tener un nivel

de bienestar superior en estado estacionario.

VI.17. Suponga que en un país aumenta la tasa de crecimiento de la tecnología por

un nuevo descubrimiento. Esto hará que el capital medido en términos de

unidades de eficiencia aumente en estado estacionario, aunque hará que el

capital per cápita disminuya en estado estacionario.

VI.18. Analice los efectos que predice el modelo de Solow-Swan en el período de la

post guerra si:

a) Durante la guerra se produjo una destrucción de capital.

b) Las bajas durante la guerra redundaron en una disminución de la mano

de obra (pero la tasa de crecimiento de la población se mantuvo

constante). Responda independientemente de la pregunta a).

c) Analice los puntos a y b pero en el caso del modelo con trampas de

pobreza visto en clase donde se alternan los rendimientos decrecientes y

crecientes en capital.

VI.19. El modelo neoclásico de crecimiento predice que si un país crece más rápido

que otro es por que es más pobre.

VI.20. En un modelo de crecimiento con avance tecnológico, un aumento de la tasa

de crecimiento de la tecnología tiene los siguientes efectos: Reduce el capital

medido en términos de unidades de eficiencia y en términos per cápita, pero

aumenta el capital medido en términos absolutos (K) en estado estacionario.

VI.21. Suponga un mundo donde existen dos regiones, cuyas funciones de

producción están caracterizadas por:


YI = k0.3YII = k0.2

La tasa de ahorro, el crecimiento de la población y la tasa de depreciación son

equivalentes para ambas zonas, siendo: s = 20%, δ = 5% y n = 15%.

a) Determine el nivel de capital per-cápita de estado estacionario de cada

región. Grafique y compare.

b) Suponga que ambas regiones tienen un nivel de capital per cápita de 0,5,

¿ quién crece más rápido y por qué? Grafique.

c) Determine el nivel de capital de regla dorada para ambas regiones.

Grafique.

d) Si n y δ están dados exógenamente y sólo se puede modificar s, ¿cuál es

la tasa de ahorro que maximiza el consumo de estas regiones (regla

dorada)?

VI. 22. Considere una economía sin gobierno con la siguiente función de producción:

Yt = Kt0.3Lt0.7; donde la población crece a una tasa n=15%, la tasa de

depreciación δ es de 10% y la tasa de ahorro s (exógena) es de 20%.

a) Usando el modelo encuentre una expresión para el capital de estado

estacionario (k*). Determine también el consumo y la producción de

estado estacionario (c*, y*). Grafique.

b) Suponga que la economía se encuentra en un nivel de capita per cápita k

= 1,3. Determine la tasa de crecimiento (o decrecimiento) del capital γk.

Grafique.

c) A partir de los datos entregados en b) determine la tasa de crecimiento

del producto γy rumbo al estado estacionario. Ayuda matemática:

recuerde que ∆y= (dy/dk)∆k.

d) A partir del nivel de capital de b) la economía nunca llegará al capital de

estado estacionario, lo que implica que el modelo de Solow no es

estable. Comente.

VI.23. En el modelo neoclásico de crecimiento (Solow) suponga que la economía se

encuentra con un nivel de capital per cápita menor al de estado estacionario.

Suponga que, de repente, la tasa de crecimiento de la población se hace más


grande. Esto va a tener como consecuencia que la velocidad de crecimiento

(tasa de crecimiento) disminuya.

VI.24. Modelo de Solow y trampas de pobreza. Suponga una economía sin

crecimiento del la población, con una tasa de depreciación del capital de δ ,

una tasa de ahorro constante e igual a “s” y una función de producción (per

cápita) igual a:

y akα= , donde a es un parámetro de productividad dado por:

1a a= para _

y y<

2a a= para _

y y> ,

donde

(1) _

11 2( ) ( )a y a

sα αδ−< <

La idea es que cuando el nivel de producción es elevado también lo es la

productividad como consecuencia de que hay más conocimiento para difundir,

se aprovechan economías de escala, etc.

a) Muestre que hay dos estados estacionarios y encuentre el valor del

producto en cada uno de los estados estacionarios, 1y e 2y . ¿De qué

sirve la condición (1) y qué pasa si 11 2( ) ( ) .y a a

sα αδ−

− < <

b) Muestre que si la tasa de ahorro aumenta, una economía estancada en el

estado estacionario malo podría salir de él. Justifique que incluso un

aumento transitorio de la tasa de ahorro podría sacar a la economía de la

trampa de la pobreza.

VI.25. La evidencia empírica es consistente cualitativamente y cuantitativamente con

el modelo de Solow en cuanto a su predicción sobre convergencia de los

niveles de ingreso entre países.


VI.26. La trampa de pobreza se podría dar en un modelo con rendimientos constantes

de capital.

VI.27. Considere una economía cerrada y sin gobierno con la siguiente función de

producción que presenta rendimientos constantes a escala:

( , )Y F K L= , F’(.)>0 y F´´<0 y se cumplen las condiciones de Inada.

Donde K y L son capital y trabajo (o población) respectivamente.

El producto, en cada período, se divide en ahorro y consumo. Asuma que la

proporción del producto que se ahorra en cada período es una constante

exógena al modelo “s”. El capital se deprecia a una tasa δ y la población crece

a una tasa “n”. Asuma que no hay progreso tecnológico.

Se pide:

Con la información provista, obtenga la ecuación de acumulación de capital

per cápita ( KkL

= ) que se explicita a continuación:

.( ) ( )k sf k n kδ= − + , dónde ( )f k se define cómo ( , )F K L

L y

.k es la

derivada de k con respecto al tiempo. o lo que es lo mismo la tasa de

crecimiento de capital per capita: .

( ) ( )k f ks nk k

δ= − + .

Ayuda: Recuerde la condición de equilibrio en una economía cerrada y sin

gobierno y cómo se acumula el capital.

Si usted lo considera conveniente puede trabajar en tiempo discreto para

obtener ( ) ( )k sf k n kδ∆ = − + .

El estado estacionario es dónde .

0k = .Explique intuitivamente cómo se

acumula (o desacumula) el capital per cápita cuándo se está fuera del estado

estacionario. ¿Cómo se comportan el capital y el producto per cápita en el

largo plazo?

Puede encontrar útil el uso de gráficos.


c- ¿Implica estar en estado estacionario que la economía está maximizando

utilidad, cualquiera sea éste?

Suponga ahora que la función de producción viene dada por:

( , )Y AK F K L= + , dónde A es una constante y ( , )F K L es la misma

función descripta arriba. Asuma que sA n δ> + .

Cómo se comportan las variables per capita en el largo plazo en este

caso. ¿Cómo influye la inclusión de la constante “A” en el crecimiento

de largo plazo?

Utilice gráficos.

(Ayuda: Obtenga la tasa de crecimiento similar a la del punto “a”. En

este caso el producto per cápita incluye dos términos).

VI.28. Los rendimientos decrecientes del factor capital son muy importantes tanto en

el modelo de inversión con costos de ajuste como en el modelo de Solow ya

que sin ellos no sería posible obtener un “estado estacionario” ¿Es cierto esto?

Explique.

VI.29. Modelo de Solow con crecimiento endógeno de la población.

a) Considere el modelo de Solow caracterizado por las siguientes

ecuaciones: 1( )Y ALK αα −= , 0 1α< < , K sY= , L nL= . Defina capital

por “trabajador efectivo” como k K AL= derive una expresión para su

evolución a través del tiempo: dkdt

.

b) Considere ahora el caso en que el crecimiento de la población depende

del nivel de producto por trabajador, YyL

≡ . En particular asuma que:

1

0 1n yn nαα−

= − , donde 0 0n > , 1 0n > .

¿Cómo cambia la tasa de crecimiento de la población con un incremento

en y ? ¿En qué valor de y se mantiene el tamaño de la población

constante? ¿Qué pasa cuando el nivel de producto por trabajador es

mayor y menor que el valor crítico de y encontrado en la pregunta


anterior? Dé una interpretación intuitiva de este resultado (relacione con

niveles de producto de subsistencia).

c) Considere el caso en que no hay crecimiento en la productividad ( A

constante y sin pérdida de generalidad asuma que 1A = ). En este caso

las variables medidas en términos de trabajador efectivo y en términos

de trabajador son idénticas. Asumiendo que “ n ” evoluciona como en el

punto “b”, determine el equilibrio de largo plazo de esta economía. Esto

es, encuentre el equilibrio para “ k ” y determine la tasa de crecimiento

de “Y ” y “K” . Muestre sus resultados en un gráfico.

d) Compare la economía del punto “c” con una dónde la población crece a

una tasa constante 0n ¿Es el capital por trabajador más alto o más bajo

en este caso? Use gráficos para ilustrar su respuesta. Dé una

interpretación intuitiva.

e) Asuma ahora que A crece a una tasa exógena de g , mientras que la

población sigue haciéndolo como en la parte “b”. Encuentre una

expresión para la tasa de crecimiento de capital por “trabajador efectivo”

¿Como evoluciona el capital por trabajador efectivo a través del tiempo?

Interprete intuitivamente.

VII. RIGIDECES, DESEMPLEO, FLUCTUACIONES DE CORTO PLAZO.

VII.1. Una economía cerrada se puede describir a través de las siguientes

ecuaciones:

Demanda de dinero:Md = P Y/(5r) Oferta de dinero:Ms = 280 Consumo: C = 50 + 0,5(Y-T) Inversión:I = 20 – 200r Gobierno:G = T =10 Nivel de precios:P = 1


(a) Derive y grafique la curva LM: la tasa de interés como una función del

producto nominal.

(b) Derive y grafique la curva IS: el producto como una función de la tasa

de interés.

(c) Resuelva para el nivel de equilibrio el producto y la tasa de interés.

Ilustre sus cálculos con un gráfico.

(d) Suponga que el gobierno quiere impulsar la demanda en la economía.

Para este efecto decide aumentar G a 15. ¿Cuál será el nuevo nivel de

producto, tasa de interés e inversión? Explique en palabras y gráficos.

(e) Suponga que en vez de una expansión fiscal, hay una expansión

monetaria: la oferta de dinero aumenta a 355. ¿Cuál es nuevo nivel de

producto, inversión y tasa de interés?

Interprete las diferencias en relación a la parte (d) en palabras y en

gráfico.

VII.2. Corto y largo plazo. Use un diagrama IS-LM para describir los efectos de

corto y largo plazo de los siguientes cambios en el ingreso nacional, el nivel

de precios y la tasa de interés:

(a) Un incremento en la oferta monetaria.

(b) Un incremento en las compras del gobierno.

(c) Un incremento en los impuestos.

VII.3. Considere el modelo IS/LM, donde la LM depende del nivel de ingreso

disponible (Y-T). Es decir la LM viene dada por: M/P=L(i, Y-T), mientras

que la IS viene dada como de costumbre. Muestre que en este caso una

reducción en los impuestos (política fiscal expansiva) puede ser contractiva.

Explique.

VII.4. Si la demanda de dinero es totalmente inelástica a la tasa de interés, las

políticas fiscales expansivas van a tener el mismo efecto en un país con

precios fijos y desempleo que en uno con precios flexibles que se encuentra

en pleno empleo.


VII.5. Suponga que una economía con precios rígidos y desempleo y perfecta

movilidad de capitales puede enfrentar dos clases de shocks: shocks a la

demanda de dinero (monetarios) y shocks a la demanda agregada (reales).

Evalúe la siguiente afirmación:

“Si los shocks que afectan la economía son monetarios un sistema de tipo de

cambio fijo es mejor que uno de tipo de cambio flexible, mientras si los

shocks son a la demanda agregada es mejor tener un tipo de cambio flexible.”

Ayuda: Recuerde que es mejor tener menos variabilidad en el producto.

VII.6. EEUU durante la década del 90 subió la tasa de interés en reiteradas

oportunidades:

En el modelo de Mundell-Fleming explique como este cambio afectaría a

economías pequeñas y abiertas al mercado de capitales que tengan tipo de

cambio fijo (como Argentina en los 90) y que tengan tipo de cambio flexibles

(como Chile).

VII.7. Argentina es un país que adoptó el tipo de cambio fijo con respecto al dólar en

la década de 1990 (hasta el 2001). En el año 2001, el ministro de Economía

Domingo Cavallo quiso reactivar la economía otorgando préstamos a los

bancos comerciales, aumentando la cantidad de circulante en la economía.

Muchos analistas consideraron que esta fue la causa de la crisis en la que se

abandonó el tipo de cambio fijo. Argumente clara y concisamente el por qué

de esta afirmación.

VII.8. Chile emplea como política monetaria al “inflation targeting” que consiste en

anunciar una tasa de inflación controlando así la tasa de interés nominal

(obviamente para que sea útil esta herramienta de política monetaria estos

anuncios tienen que ser creíbles).

En base a esto comente la siguiente afirmación de un comentarista

económico: “Dado que Chile enfrentó shocks a la demanda agregada más que

shocks a la demanda de dinero, la política monetaria se tendría que haber

hecho fijando la cantidad de dinero y no a través del “inflation targeting”

disminuyendo así la variabilidad en el producto Chileno”.


VII.9. Impuesto y nivel de actividad en el modelo IS-LM. Considere el modelo IS-

LM tradicional:

Y=C(Y-T) + I(i) + G

M/P=L(i,Y)

Donde C’>0, I’<0 y G es dado.

Muestre gráficamente el efecto de una reducción de impuestos sobre el nivel

de actividad y las tasas de interés y explique en palabras lo que ocurre.

Suponga ahora que la demanda por dinero no depende del nivel de ingreso

sino que del nivel de ingreso disponible YD=Y-T, es decir, la LM está dada

ahora por:

M/P=L(i,YD) muestre que en este caso una reducción de impuestos puede ser

contractiva.

VII.10. Modelo keynesiano simple. Considere una economía cerrada donde la

demanda agregada determina la producción y asuma que el comportamiento

de la economía está dada por:

C = C0 + c(Y-T)

T = tY

I = I

G = G

a) Calcule el impacto sobre el producto de un aumento en el consumo

autónomo. ¿Hay efecto multiplicador?

b) Calcule el impacto sobre el ahorro total, público y privado y conteste:

¿Qué pasa con el ahorro total y su composición entre público y privado?

c) Suponga ahora que reemplazamos la ecuación (3) por la siguiente:

I = I + bY (5)

Donde b es positivo y cumple la restricción que 1-c(1-t)-b>0. Calcule

ahora para este caso el impacto sobre el producto de un aumento en el

consumo autónomo ¿hay efecto multiplicador?

d) Conteste (b) pero con la ecuación de inversión dada por (5).


VII.11. Modelo de Mundell-Fleming

a) Luego del colapso de una gran cantidad de regímenes de tipo de cambio

fijo, se empezó a hablar en macroeconomía de la “trinidad imposible”.

Según este concepto, los países no pueden tener simultáneamente

mercados de capitales integrados, tipo de cambio fijo y hacer política

monetaria en forma independiente. Sobre la base de este concepto y en el

contexto del modelo de Mundell-Fleming, explique qué sucedería si un

país no respeta la “trinidad imposible” y utiliza la política monetaria para

provocar una expansión de la economía. Y si el argumento de la trinidad

imposible fuese correcto, ¿cómo podría la autoridad monetaria retomar

el control de la política monetaria?

b) Sin embargo, sabemos que bajo tipo de cambio flexible, la política

monetaria es muy efectiva. Comente.

c) ¿Qué ocurre en una economía que posee tipo de cambio fijo cuando

realiza una devaluación del tipo de cambio? ¿Hay efecto sobre el

producto?

d) Analice una política fiscal expansiva bajo ambos tipos de regímenes

cambiarios. Refiérase especialmente sobre su efectividad en aumentar el

producto, sobre la cantidad de reservas internacionales (bajo tipo cambio

fijo) y sobre un posible “crowding out” del gasto de gobierno.

e) En los análisis anteriores hemos supuesto que el país es pequeño y por lo

tanto tiene la tasa de interés dada, es decir, no la puede modificar. ¿Qué

pasaría si el país fuese grande y pudiese modificar la tasa? Refiérase al

caso en que este país realiza una política fiscal expansiva.

VII.12. Si el salario real de la economía es mantenido fijo por sobre el de equilibrio,

una contracción monetaria no tendrá efecto en el producto.

VII.13. Dadas las funciones IS-LM que se enuncian a continuación,

Y = C + c(Y-T) + I(i) + G

M/P= L(i, Y)


a) Obtenga algebraicamente cómo cambia la tasa de interés y el ingreso de

equilibrio (en ambos mercados) ante un cambio en el gasto de gobierno.

b) Muestre algebraicamente que cuando la demanda de dinero es

infinitamente elástica a cambios en la tasa de interés, el cambio en el

ingreso es el mismo que el multiplicador cuándo estudiamos el caso sin

mercado de dinero.

VII.14. Variaciones del modelo IS-LM. Responda las siguientes preguntas:

Considere el siguiente modelo IS-LM tradicional:

(5) Y = C(Y − T) + I(i) + G

(6) M/P= L(i, Y)

a) Muestre gráficamente que cuando la demanda por dinero no depende de

la tasa de interés la política fiscal es inefectiva para afectar el producto, y

cuando la demanda por dinero no depende del ingreso la efectividad de

la política fiscal es máxima.

b) Ahora suponga el modelo IS-LM tradicional con expectativas

inflacionarias:

(7) Y = C(Y − T) + I(r) + G

(8) M/P= L(r + πe, Y),

muestre gráficamente y explique por qué una caída de la inflación

esperada es contractiva.

c) Explique por qué cuando la tasa de interés nominal es cercana a cero es

probable que enfrentemos una trampa de liquidez, y usando el modelo

IS-LM dado por (5) y (6), explique por qué la política monetaria es

inefectiva, refiriéndose a cuál es el mecanismo de transmisión de la

política monetaria al nivel de actividad y explicando qué pasa con el.

VII.15. En una economía con pleno empleo de los factores, una disminución de

impuestos es expansiva si la demanda de dinero es infinitamente elástica a la

tasa de interés.


VII.16. En una economía donde los consumidores miran el futuro al tomar sus

decisiones y la equivalencia ricardiana se cumple, pero en la cual hay

desempleo y rigideces de precios, entonces una política fiscal expansiva hecha

a través de una agresiva reducción de impuestos puede ser muy efectiva para

aumentar la producción.

VII.17. En la actualidad Chile enfrenta una situación de términos de intercambio

favorable (el precio del cobre está bastante alto en los mercados

internacionales). Ante esta situación un régimen de tipo de cambio flexible

(como el que tiene Chile) es mejor que uno fijo.

Recuerde que Chile es una economía pequeña con movilidad de Capitales.

VII.18. Durante las décadas de los ‘70 y ’80, varios países experimentaron procesos

hiperinflacionarios y de pérdida de reservas internacionales. Durante la

década de los ‘90 estos eventos se redujeron y en la actualidad no se observan.

Una explicación comúnmente aceptada es que esto se debe a que en este

período los Bancos Centrales adquirieron un mayor grado de independencia

con respecto a la autoridad encargada de conducir la política fiscal en los

países. Explique.

VII.19. Describa el modelo IS-LM, como se construye cada curva, que funciones las

determinan. Muestre el equilibrio y la dinámica entre ellas.

VII.20. Muestre gráfica e intuitivamente, como analiza este modelo una política

monetaria expansiva y una política fiscal expansiva. ¿Tienen resultado las

políticas?. Muestre explícitamente como se mueven el producto y la tasa de

interés a través del tiempo.

VII.21. En el modelo Keynesiano simple visto en clases, el gobierno puede expandir

más el producto mediante un aumento en el gasto que con una reducción en

los impuestos. Derive los multiplicadores para fundamentar su respuesta y



VII.22. Cualquier tipo de rigidez, ya sean nominales o reales, sirven para obtener

desempleo y por lo tanto sirven también para explicar por qué una expansión

en la demanda agregada aumenta el producto.

VII.23. La gran ventaja de tener un tipo de cambio flexible es que la política fiscal y

monetaria son plenamente efectivas para expandir el producto.

VII.24. Un país con tipo de cambio fijo va a sufrir más fluctuaciones en el ingreso que

uno con tipo de cambio flexible independientemente del origen de los shocks

(reales o monetarios).

VII.25. En la actualidad Chile (país chico y tipo de cambio flexible) enfrenta un

precio del cobre históricamente alto, lo que ha desatado una discusión entre

economistas acerca de si el Banco Central debe intervenir en el mercado del

dólar.

Explique bajo los supuestos de Mundell-Flemming cómo afecta a la economía

esta alza en el precio de su mayor producto exportable. ¿Está contento el resto

del sector exportable con lo que está ocurriendo?

VII.26. Dadas las ecuaciones que describen la curva IS y LM en una economía

cerrada:

( ) ( )Y c Y T I r GC−

= − + ++

( , )M L r YP

=

Muestre analíticamente que cuando la demanda de dinero es infinitamente

elástica a la tasa de interés, un aumento de la oferta monetaria no cambia la

lasa de interés de equilibrio.

Explique intuitivamente el resultado.

VII.27. Hay dos países pequeños, A y C, que comercian con el resto del mundo y

dónde hay perfecta movilidad de capitales. El país A tiene tipo de cambio fijo


(como Argentina en los 90) y el C tiene tipo de cambio flexible (como Chile).

Suponga que sube la tasa de interés internacional. Cómo consecuencia de esta

suba el país C sufriría una contracción en su nivel de ingreso mientras que el

país A tendría una expansión en su ingreso.

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