VI. Optimización VI. Optimización de semáforos: de semáforos:

SIGCOM 2SIGCOM 2Un modelo de Optimización Un modelo de Optimización

de Intersecciones de Intersecciones semaforizadas aisladassemaforizadas aisladas

6.1 Introducción6.1 Introducción

SIGCOM, 1989.SIGCOM, 1989. Ambiente texto.Ambiente texto. Nuevo parámetro de paradas.Nuevo parámetro de paradas. Optimización social.Optimización social.

Nuevos modelos:Nuevos modelos: Bartel, 1998.Bartel, 1998. Herrera, 2002.Herrera, 2002. Sepúlveda, 1999.Sepúlveda, 1999.

6.1.1Objetivos6.1.1Objetivos

Actualizar programa computacional Actualizar programa computacional para optimizar semáforos.para optimizar semáforos.

Utilizar lenguaje que permita Utilizar lenguaje que permita interfaz amistosa y simple.interfaz amistosa y simple.

Implementación de “Wizard” para Implementación de “Wizard” para facilitar uso del programa.facilitar uso del programa.

Incluir resultados de estudios Incluir resultados de estudios recientes.recientes.

6.1.2 Alcances6.1.2 Alcances

Revisión y aplicación de modelos y Revisión y aplicación de modelos y procedimientos existentes.procedimientos existentes.

Asume llegadas determinísticas en Asume llegadas determinísticas en cada pista.cada pista.

Sólo intersecciones aisladas.Sólo intersecciones aisladas. No se incluye la maximización de la No se incluye la maximización de la

capacidad.capacidad.

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.1 Proceso de descarga6.2.1 Proceso de descarga

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.1 Proceso de 6.2.1 Proceso de

descargadescarga Verde efectivo:Verde efectivo:

Entreverde:Entreverde:

Tiempo perdido:Tiempo perdido:

)( 21 ii VPVE

1 iii TodoRojoAmarilloEV

)( 21 ii EVl

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.2 Capacidad6.2.2 Capacidad

Repartos:Repartos:

Capacidad:Capacidad:

Grado de saturación:Grado de saturación:

Ciclo

VEii

jj

j sCiclo

VEQ

j

j

jj

jj Q

q

s

qx

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.3 Verde efectivo por 6.2.3 Verde efectivo por

pistapista Pistas con pasada en más de una Pistas con pasada en más de una

etapa:etapa: 0 0

1

m

j ij i i ki

a

ii

l

L

0

L

C

k

ija

: Proporción del tiempo perdido sobre el ciclo.

: Proporción del tiempo perdido de la etapa i sobre el tiempo perdido total.

: k es la última etapa en la que j tiene pasada.

: vale 1 si la pista j pasa en la etapa i y 0 e.o.c.

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.4 Cuello de botella6.2.4 Cuello de botella

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.5 Paradas6.2.5 Paradas

Tasa de paradas:Tasa de paradas:

Total pista:Total pista:

Total intersección:Total intersección:

j

jj y

h

1

1

j

jjjjjj y

qHhqH

1

1

n

j j

jj y

qH1 1

1)(

(Allsop 0,9; Coeymans y Woywood 0,95)

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.26 Demora (ponderada)6.26 Demora (ponderada)

Total Pista:Total Pista:

Total intersección:Total intersección:

)(2)1(2

)1(9,0

22

jjj

j

j

jjjjjjj y

y

y

cqwwqdD

n

j jjj

j

j

jjj y

y

y

LqwD

1

2

0

2

)(2)1(2

)1(9,0)(

6.2Conceptos básicos6.2Conceptos básicos6.2.7 Consumo de 6.2.7 Consumo de

combustiblecombustible

n

j

n

jjjjj HfDfF

1 132)(

Demora Paradas

6.2 Conceptos básicos6.2 Conceptos básicos6.2.8 Costo Social6.2.8 Costo Social

n

jjjj

n

jjj

n

jjjj qhfqdfqdwcstCS

13

12

1

csc2

cst : costo social del tiempo

csc : costo social del combusible

Demora Operación

6.3 Particularidades6.3 Particularidades6.3.1 Estimación capacidad6.3.1 Estimación capacidad

Unidad básica: Auto Directo Unidad básica: Auto Directo Equivalente.Equivalente.

Factor de equivalencia depende de:Factor de equivalencia depende de: Composición del flujo.Composición del flujo. Ancho de pista.Ancho de pista. Período de observación.Período de observación. Tipo de pista (central o lateral)Tipo de pista (central o lateral)

6.3.1 Estimación capacidad 6.3.1 Estimación capacidad Formulación básicaFormulación básica

,

, ,

, ,

ˆˆ

ki j

k k ij ANCHO j BASICO j k k

i j i ji

qs f s

f q

, 1 ( 3,0)ANCHO j j PEf A D

,ˆ 2.141 208 149 151 29 22kBASICO j PD PI PMed PD PMed PI PMeds D D D D D D D

6.3 Particularidades 6.3.2 Aplicación pista-pista

Datos conocidos por pista:Datos conocidos por pista: Composición del flujo.Composición del flujo. Ancho.Ancho. Período.Período. TipoTipo

Asume constante la composición del flujo Asume constante la composición del flujo en la pista.en la pista.

6.3 Particularidades6.3 Particularidades6.3.3 Aplicación acceso-pista6.3.3 Aplicación acceso-pista

Asume equisaturación de pistas. Requiere datos por acceso:

Flujo asignable. Ancho de las pistas en el acceso. Período. …

Flujo de buses es constante..

6.3.3 Aplicación acceso a pista

, , , ,1 1

n nk k k kAD j AD ACC CD j CD ACC

j j

q q q q

1 2k k k

ny y y , ,k ki j i j

k ij

ANCHO BASICO

q fy

f s

,1 ,2 ,

,1 ,2 ,

k k kCD CD CD n

k k kAD AD AD n

q q q

q q q

, ,k k

j BD ACC BD jP q q

n

j

kjP

1

1

0, kjiq

Min

s.a: para todo k.

para todo j, k.

para todo k.

para todo j, k.

para todo i, j, k.

6.3.3Aplicación acceso a 6.3.3Aplicación acceso a pistapista

Min

s.a:

para todo j, k.

n

j

kACC

kj qq

1

n

j

kACC

kj qq

1

kn

kk yyy 21

kjBD

kACCBDj qqP ,,

n

j

kjP

1

1

0, kjiq

para todo k.

para todo j, k.

para todo j, k.

para todo i, j, k.

BASICOANCHO

kji

i

kji

kj sf

fqy

,,

6.3.4 Estimación de 6.3.4 Estimación de busesbuses

Modelos:Modelos: 2 pistas.2 pistas. 3 pistas.3 pistas.

Regresión lineal.Regresión lineal. Factores:Factores:

Virajes.Virajes. Composición del flujo.Composición del flujo.

6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.1 Funciones objetivo6.5.1 Funciones objetivo

Objetivo:Objetivo: Ciclo óptimo.Ciclo óptimo. Repartos óptimos.Repartos óptimos. Diseño de etapas óptimo.Diseño de etapas óptimo.

Función objetivo a elegir:Función objetivo a elegir: Costo social.Costo social. Paradas.Paradas. Demoras.Demoras. Consumo de combustible.Consumo de combustible.

6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.2 Restricciones6.5.2 Restricciones

Ciclo máximo o fijo:Ciclo máximo o fijo:

Verde mínimo:Verde mínimo:

max0 C

L si se optimiza con ciclo máximo.

fijoC

L0 si se optimiza con ciclo fijo.

00minmin iiii VLVT para toda etapa i.

6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.2 Restricciones6.5.2 Restricciones

Máxima saturación:Máxima saturación:

Repartos:Repartos:

0j

jj p

xpara toda pista j.

m

ii

0

1

6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.3 Problema6.5.3 Problema

Min

n

jjjj

n

jjj

n

jjjj qhfqdfqdwcstCS

13

12

1

csc2

s.a:

max0 C

L

00min ii VL

0j

jj p

x

m

ii

0

1

para toda etapa i.

para toda pista j.

6.5 Optimización6.5 Optimización6.5.6 Solución6.5.6 Solución

Problema:Problema: Restricciones lineales.Restricciones lineales. Función objetivo no lineal.Función objetivo no lineal.

Método del Gradiente:Método del Gradiente: Simplex Revisado.Simplex Revisado. División Áurea.División Áurea.

6.6 Aplicación6.6 Aplicación

6.6 Aplicación6.6 Aplicación

PistaPista AnchoAncho Flujo autosFlujo autos Flujo busesFlujo buses Pond. Dem.Pond. Dem. RadioRadio Ancho ing.Ancho ing. Bus viraBus vira Auto vir.Auto vir. PeatsPeats

1111 3,503,501.0001.000

25252,002,00 6,006,00 4,004,00 5,005,00 165,00165,00 1,001,00

1212 3,253,2555

1,501,50 n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a

1313 3,253,2500

00 1,101,10 6,006,00 4,004,00 20,0020,00 137,00137,00 0,000,00

2121 4,004,00 253253 00 1,501,50 4,004,00 10,0010,00 0,000,00 58,0058,00 0,500,50

3131 3,503,50800800

30302,502,50 6,006,00 4,004,00 5,005,00 170,00170,00 0,700,70

3232 3,253,251010

1,301,30 n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a n/an/a

3333 3,253,2500

00 1,101,10 4,004,00 10,0010,00 n/an/a 165165 n/an/a

4141 4,004,00 195195 00 1,501,50 4,004,00 10,0010,00 0,000,00 97,0097,00 1,101,10

6.6 Aplicación6.6 Aplicación

Estimación de capacidad:Estimación de capacidad:

PistaPista CapacidadCapacidad Flujo autosFlujo autos Total AccesoTotal Acceso

1111 1.6471.647 3283281.0001.000

1212 2.1322.132 672672

1313 1.6291.629 137137 137137

2121 1.9001.900 291291 291291

3131 1.6181.618 234234800800

3232 2.1202.120 566566

3333 1.9231.923 165165 165165

4141 1.8021.802 292292 292292

6.6Aplicación6.6Aplicación

  11

1111

2211

3322

1133

1133

2233

3344

11

111100 00 00 11 00 00 11 11

112200 00 00 11 00 00 11 11

113300 00 00 11 11 11 00 11

221111 11 11 00 11 11 11 00

331100 00 00 11 00 00 00 11

332200 00 00 11 00 00 00 11

333311 11 00 11 00 00 00 11

441111 11 11 00 11 11 11 00

6.6Aplicación6.6Aplicación

Diseños generadosDiseños generados::

Diseño n°1

Diseño n°2

6.6 Aplicación6.6 Aplicación

Optimización:Optimización:

   Diseño n°1Diseño n°1 Diseño n°2Diseño n°2

Ciclo [seg]Ciclo [seg] 110110 7373

Etapa 1 [seg]Etapa 1 [seg] 4040 3333

Etapa 2 [seg]Etapa 2 [seg] 2121 1616

Etapa 3 [seg]Etapa 3 [seg] 3434 99

Demora [hr/hr]Demora [hr/hr] 43,2543,25 21,3421,34

Demora ponderada [hr/hr]Demora ponderada [hr/hr] 72,6572,65 33,233,2

Paradas [par]Paradas [par] 2.754,722.754,72 2.469,972.469,97

Consumo de combustible [lt/hr]Consumo de combustible [lt/hr] 157,39157,39 92,7392,73

Costo social [$/hr]Costo social [$/hr] 120.108120.108 63.41663.416

6.6 Aplicación6.6 Aplicación

CriterioCriterio

ÍndiceÍndice

Demora Demora [hr/hr][hr/hr]

Paradas Paradas [par/hr][par/hr]

Consumo Consumo Comb. Comb. [lt/hr][lt/hr]

Costo Social Costo Social [$/hr][$/hr]

Ciclo Ciclo [seg[seg

]]

DemoraDemora 33,1333,13 2.520,512.520,51 93,5093,50 63.67963.679 6969

ParadasParadas 46,2446,24 2.106,472.106,47 106,01106,01 78.84278.842 120120

Consumo Consumo Comb.Comb. 34,0334,03 2.388,172.388,17 92,5392,53 63.97063.970 8181

Costo SocialCosto Social 33,2033,20 2.469,972.469,97 92,7392,73 63.41663.416 7373