VIBRACIÓN VERTICAL DE TABLEROS DE LOSA DE ENTREPISO ...

DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

VIBRACIÓN VERTICAL DE TABLEROS DE LOSA DE ENTREPISO COMUNMENTE

EMPLEADAS EN MÉXICO

Hugo Hernández Barrios (1)

, José Eduardo Medina López (2)

y Carlos Arce León (3)

1 Profesor Investigador Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, UMSNH, Facultad de Ingeniería Civil, Edificio de

Posgrado en Ingeniería Civil, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacán, México. [email protected]. 2 Estudiante del Programa de la Maestría en Ingeniería en el área de Estructuras, Facultad de Estudios Superiores Acatlán,

UNAM; Av. Alcanfores y San Juan Totoltepec, Santa Cruz Acatlán, Naucalpan, 53150, Estado de México, [email protected]. 3 Facultad de Estudios Superiores Acatlán, UNAM; Unidad de Investigación Multidisciplinaria, Av. Alcanfores y San Juan

Totoltepec, Santa Cruz Acatlán, Naucalpan, 53150, Estado de México, [email protected].

RESUMEN

Las vibraciones de piso son una de las actividades normales que pueden afectar las condiciones de servicio de los

edificios modernos, los cuales son cada vez más ligeros y flexibles. El amortiguamiento es una de los factores más

importantes para controlar las vibraciones de los pisos en edificios de oficinas o residenciales. Incrementar el espesor

de la los es una forma muy efectiva para reducir el problema de vibraciones. Se encontró que los efectos

transversales entre las vigas debido a la continuidad de los pisos de concreto pueden ser despreciable en sistemas

formados por vigas de acero, pero puede tener cierto efecto en sistemas de piso formados por armaduras de acero.

ABSTRACT

Floor vibrations arising from normal human activity may affect the serviceability of modern building structures,

which are becoming lighter and more flexible. Damping is the most important factor to control floor vibration for

office/residential buildings. Increasing the lab thickness is a very effective way to reduce vibration problems. It was

also found that the transverse effect between the beams due to the continuity of the concrete floor may be neglected

for steel beam-girder floor systems, buy it may have an effect on steel joints-girder floor systems where vibration

problems are more likely to occur.

INTRODUCCIÓN

Toda estructura formada por la naturaleza o hecha por el hombre presenta vibración. Este fenómeno es de gran

importancia para la ingeniería civil, ya que su presencia incide directamente en el comportamiento de nuevas

estructuras o en las ya existentes. El cuerpo humano puede percibir algunos de los diferentes tipos de vibraciones que

se encuentran en el entorno. Por tal motivo, cierto tipo de vibraciones pueden afectar de manera negativa y por tanto

es importe delimitar el umbral de percepción humano ante estas vibraciones. Dentro de las principales vibraciones

que puede percibir el cuerpo humano se encuentran las vibraciones mecánicas, que son aquellas que se perciben

como un cambio de posición oscilatorio alrededor de una posición de referencia, y por lo cual, puede ser percibidas

por diferentes órganos del cuerpo humano por medio del sistema nervioso. Debido a las condiciones de vida actuales

este tipo de vibraciones son cada vez más comunes y tal cotidianidad hace que éstas pasen desapercibidas la mayor

parte del tiempo y solo se les preste atención cuando su magnitud genera condiciones adversas. Este es el punto en

el que su presencia afecta el confort o el buen funcionamiento del diseño. En el ámbito de la ingeniería civil, cuando

una estructura presenta vibraciones indeseadas de forma regular y en condiciones normales de operación, se dice que

la estructura está incumpliendo las condiciones de servicio. Dichas condiciones están relacionadas con el confort de

los usuarios, en algunas ocasiones con la integridad de la estructura y el buen funcionamiento de los dispositivos que

mailto:[email protected]

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

aloja. Las fallas por condiciones de servicio raramente llegan a ser de peligro estructural, ya que en ingeniería civil

no son comunes los elementos que pueden presentar una falla por fatiga.

La creciente demanda de sistemas constructivos más rápidos, que cubran grandes áreas ininterrumpidamente y que

sean capaces de albergar gran cantidad de servicios, conduce al desarrollo e implantación de los sistemas

estructurales compuestos, los cuales al ser pisos ligeros, poseen frecuencias naturales de vibrar generalmente bajas,

así como niveles de amortiguamiento igualmente bajos. Estas características los hacen susceptibles de vibrar ante

cargas humanas, ya que su frecuencia fundamental puede coincidir con la frecuencia de excitación generada por las

actividades humanas, produciéndose así una amplificación del movimiento por el fenómeno de resonancia.

Dentro de los elementos estructurales que conforman cualquier edificación o estructura, los sistemas de piso son los

elementos que más interactúan de forma directa y constante con los ocupantes, así como también son el sustento de

la mayoría de dispositivos instalados en la misma. Son los elementos que en su mayoría reciben y transmiten las

cargas aplicadas por las diferentes actividades humanas y por cualquier dispositivo o vehículo que soporten, y

recíprocamente también son los que transmiten las vibraciones de la estructura hacia las personas u objetos que

albergan, es decir, son los elementos que sirven de interface entre las cargas internas de una estructura y la estructura

misma. Por este motivo es de gran importancia controlar su comportamiento dinámico en condiciones normales de

operación, ya que estos repercuten directamente sobre las actividades cotidianas a realizar dentro de cualquier

estructura. Los sistemas de piso poseen diferentes propiedades dinámicas como: modos de vibrar, frecuencias

naturales, diferentes niveles de amortiguamiento y de rigidez. Estas propiedades están directamente relacionadas con

su conformación estructural (materiales constitutivos y geometría) y a sus condiciones de frontera (elementos

adyacentes y soportes).

Los sistemas de piso se clasifican dinámicamente de acuerdo a su frecuencia natural, en pisos de baja frecuencia y de

alta frecuencia. Los pisos de baja frecuencia son aquellos que son susceptibles ante cargas dinámicas generadas por

actividades humanas, como caminar, correr, o cualquier actividad aeróbica o rítmica y su intervalo de frecuencias

naturales se encuentra por debajo de los 8Hz. Los pisos de alta frecuencia son aquellos susceptibles ante cargas

dinámicas inducidas por maquinaria rotatoria y su intervalo de frecuencias naturales está por encima de los 8Hz.

Comúnmente se ha empleado la frecuencia de 8Hz para hacer la división dinámica de los sistemas de piso, ya que

por debajo de este límite están comprendidas las frecuencias de excitación que generan las diferentes actividades

humanas y la de sus primeros armónicos.

Algunos de los problemas o consecuencias de las vibraciones excesivas de los entrepisos son:

(1) El agrietamiento de recubrimientos o daño de elementos arquitectónicos. Los sistemas de piso compuesto

frecuentemente presentan agrietamientos, los cuales por lo general solo afectan los recubrimientos y estética

del piso.

(2) Escaso confort, el efecto que puede tener la vibración del piso en las personas puede variar de individuo a

individuo, ya que en la percepción humana entran varios factores que hay que considerar como: la actividad

que se realiza al momento de percibir la vibración, el lugar donde se encuentra, la posición del cuerpo con

respecto al movimiento vibratorio y factores psicológicos. En algunos usuarios la vibración puede generar

una sensación de inseguridad con respecto a la estructura, la percepción constante de la vibración puede

estresar a los ocupantes y repercutir de manera negativa en sus actividades dentro de la estructura afectada.

En el caso de oficinas o áreas laborales, puede impactar en la productividad de los individuos (Figura 1).

(3) Problemas de carácter económico, los cuales surgen al momento de aplicar las medidas correctivas

necesarias para mitigar la vibración indeseable. Dentro de estos gastos se tienen los generados por: los

honorarios de personal calificado que brinde soluciones al problema, la instalación de dispositivos de

control o modificaciones estructurales, las reparaciones de agrietamientos o daños a elementos

arquitectónicos y las perdidas asociadas a la posible improductividad de los ocupantes.



Figura 1 Vibración no deseable en sistemas de piso.

Las estructuras que están conformadas por marcos a base de secciones de acero son más propensas a vibrar ante

excitaciones dinámicas que las conformadas por concreto reforzado, debido a que son más ligeras y sus secciones

son más esbeltas. El sistema de piso que comúnmente se emplea en este tipo de estructuras son los sistemas

compuestos. Los sistemas de piso compuesto se han utilizado satisfactoriamente por décadas gracias a sus múltiples

ventajas, dentro de las que destaca su rapidez de instalación. Las causas del problema vibratorio inducido por

actividades humanas son diversas y se pueden agrupar en: la tecnología de los nuevos sistemas de piso y tendencias

arquitectónicas, errores u omisiones en el diseño, y modificaciones al sistema de piso o cambios de uso.

SISTEMAS DE PISO COMPUESTO

Los elementos estructurales compuestos son aquellos que están conformados por dos o más materiales, los cuales

trabajan de manera conjunta para resistir las solicitaciones a las que estará sometida. Los elementos compuestos

integran las diferentes propiedades estructurales de los materiales que las componen para producir un elemento más

eficiente en términos de rigidez, resistencia y ligereza. Para que pueda considerarse la acción compuesta debe

lograrse una adhesión adecuada entre los materiales constitutivos. Este trabajo se centrara en el comportamiento

dinámico de los elementos compuestos tipo losa, en los que se emplea la combinación de concreto reforzado con

láminas perfiladas de acero. Este sistema es una eficiente y popular alternativa para los sistemas de piso

convencionales a base de concreto reforzado.

Los sistemas de piso compuesto (Figura 2) consisten de una lámina perfilada de acero con una cubierta de concreto

reforzado. La malla de acero presente en el concreto tiene como función principal evitar el agrietamiento generado

por la contracción del mismo. La lámina de acero actúa como cimbra para el concreto en la fase de construcción y

como refuerzo de tensión en la etapa de servicio. La acción compuesta del piso se logra mediante una adhesión

adecuada entre la lámina de acero y el concreto, la cual debe ser capaz de resistir los esfuerzos cortantes que puedan

actuar en la superficie de unión. Para mejorar la resistencia ante los esfuerzos cortantes, se realizan protuberancias en

la superficie de la lámina, las cuales pueden tener diferentes formas geométricas. Los pisos compuestos generalmente

se apoyan en vigas de acero rolado, sobre armaduras (open web joist) y sobre vigas alveolares o celulares (vigas

roladas con perforaciones circulares o rectangulares en el alma).


Figura 2 Sistema de piso compuesto comúnmente usado en México.

Previo al vertido del concreto y para lograr una unión adecuada y garantizar la acción compuesta, las láminas se fijan

a las vigas mediante la soldadura de conectores de cortante que unen el piso compuesto con las vigas de soporte. Los

conectores de cortante generalmente son perfiles metálicos o los actualmente más empleados pernos de cabeza ancha

(pernos Nelson). Estos conectores son soldados al patín superior de las vigas, atraviesan la lámina de acero y quedan

ahogados en el concreto endurecido. De esta forma se garantiza que la superficie de unión pueda resistir los

esfuerzos cortantes que se generan por el momento de flexión generado por las cargas que soporta el piso.

La unión entre el concreto y acero puede ser mejorada mediante perfiles con geometría especial, como aquellos que

contienen entrantes, llamados “dovetailed”. Los sistemas de piso compuesto comúnmente son empleados en

edificaciones estructuradas a base de marcos de acero, sin embargo también pueden ser instalados en estructuras de

mampostería o concreto reforzado.

El concreto cumple la función estructural de resistir las fuerzas de compresión causadas por el momento flexionante

que actúa sobre el elemento compuesto, por este motivo la resistencia del concreto empleada en este tipo de elemento

tiene que ser mayor a los 200 kg/cm² (20MPa). Para controlar el agrietamiento se emplea el refuerzo mediante

mallas o varillas de acero, así como también la posible incorporación de fibras de diversos materiales. Para mejorar

las características dinámicas del sistema de piso debe evitarse el uso de concretos aligerados. Para evitar el

agrietamiento superficial deben de instalarse bastones en las zonas donde la losa compuesta se apoya sobre las vigas

principales, debido a la aparición de momentos flexionantes negativos. Las láminas perfiladas de acero son

fabricadas a partir de placas delgadas de acero o de rollos de lámina de acero. Generalmente tienen un espesor de

entre 0.7mm y 1.5mm y un peralte de entre 40mm y 80mm. Existen diferentes tipos de perfiles para las láminas

empleadas en los pisos compuestos y su forma varía dependiendo el claro libre que se quiera cubrir con el producto,

y con la resistencia y rigidez requerida en la etapa de construcción y de servicio. Para proteger la lámina de acero

contra la corrosión, se le aplicada una delgada capa de galvanizado, la cual es suficiente para proteger el piso en una

atmosfera interior seca.

CRITERIOS DE DISEÑO POR VIBRACIÓN

Las guías de diseño: 1) Instituto Americano para la Construcción en Acero (AISC, 2003) y 2) Instituto de

Construcción en Acero (SCI, 2009) consideran los sistemas de piso como sistemas de un grado de libertad con

comportamiento elástico lineal. Las cargas dinámicas que indicen sobre una estructura pueden tener diferentes

orígenes. De acuerdo a su fuente u origen se clasifican en: viento, sismo, tráfico y por actividades humanas. Las tres

primeras son generadas externamente, mientras la ultima es internamente generada. Matemáticamente, se clasifican

en cargas dinámicas: armónicas, periódicas, transitorias e impulsivas. Las cargas armónicas o senoidales

generalmente son asociadas con maquinaria rotatoria; las cargas periódicas son causadas por actividades rítmicas

humanas o por maquinaria de impacto; las cargas transitorias ocurren por el movimiento de personas, lo que incluye

caminar y correr, y finalmente las explosiones, saltos o impactos son ejemplos de cargas impulsivas.



Si un sistema estructural es sometido a una carga armónica continua, la vibración resultante presentará una

frecuencia y amplitud constante, llamado estado estable del movimiento. El estado transitorio es el que se presenta

antes de que se alcance el estado estable, o el producido por la aplicación de una carga de impacto en donde el

amortiguamiento del sistema hará disminuir gradualmente el movimiento. Si la frecuencia del piso es elevada en

comparación con la frecuencia de la fuerza de excitación, la parte estable del movimiento será insignificante

comparada con la parte transitoria de la respuesta, y la fuerza aplicada se comportara más como una serie de

impulsos que como una función continua.

El enfoque tradicional empleado en algunos países europeos para diseñar sistemas de piso considerando las

condiciones de servicio por vibración, ha sido revisar de manera independiente las vigas primarias y secundarias que

forman un sistema de piso. Estas se consideran simplemente apoyadas en sus extremos y deben de tener una

frecuencia natural mínima de 4.0 Hz. La frecuencia es calculada con la rigidez de la sección compuesta total,

considerando el peso propio, el peso de los servicios, acabados y un 10% de la carga viva de diseño. Este 10% de la

carga viva representa la carga permanente en el piso de un edificio de uso normal y corresponde con el hecho de que

un piso ligeramente amueblado es más susceptible de vibrar que uno totalmente ocupado. El límite mínimo para la

frecuencia solamente minimiza la probabilidad de ocurrencia de una resonancia, la cual aparece cuando el primer

armónico de la actividad humana coincide con la frecuencia fundamental del sistema de piso.

Las estructuras diseñadas de esta manera generalmente presentan un comportamiento dinámico aceptable, sin

embargo pueden presentarse pisos que se comporten de una manera inaceptable en cuanto a las condiciones de

servicio por vibración.

Delimitar niveles de vibración aceptables para el cuerpo humano ha sido una tarea difícil, debido a que en la

percepción humana ante las vibraciones entran en juego varios factores como:

1) Posición del individuo y dirección en la que incide la vibración. Mediante pruebas experimentales se ha

encontrado que la vibración es más perceptible cuando ésta incide en el cuerpo en cierta dirección

específica, para esto las normas ISO 2631 idealizan el cuerpo humano mediante un sistema coordenado que

se muestra en la Figura 3. De acuerdo con la ISO 2631, el intervalo de frecuencias de máxima sensibilidad a

la aceleración para el eje-Z está comprendido entre 4.0 y 8.0 Hz. Para los ejes X y Y se encuentra entre 0 y

2.0 Hz. Para el diseño de sistemas de piso el eje más importante es el eje-Z ya que es la dirección en la que

principalmente incide la vibración del piso. Los otros ejes toman relevancia en estructuras donde es

importante el confort en horas de sueño, como en hoteles y estructuras residenciales.

2) Características de la fuente de excitación y del sistema de piso. Las características de la vibración que

inciden sobre el cuerpo humano surgen de la combinación de la amplitud, contenido de frecuencia y

duración de la excitación con la frecuencia natural (rigidez y masa) y amortiguamiento del sistema de piso.

3) Tiempo de exposición. La tolerancia humana ante la vibración disminuye a medida que el tiempo de

exposición a la vibración aumenta.


Y

X

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

Figura 3 Sistema coordenado para la influencia de las vibraciones en los seres humanos.

4) Tipo de actividad realizada. El nivel de percepción varía con la naturaleza de la actividad que un individuo

se encuentra realizando. Por ejemplo, las personas que se encuentren en una oficina o en zonas

habitacionales tendrán menor tolerancia que aquellas situadas en salones de baile o gimnasios. Este punto es

el que cobra mayor importancia, ya que como se verá más adelante las gráficas para delimitar el confort

humano están basadas en el tipo de actividad que se realiza sobre la estructura a analizar.

5) Nivel de expectativa. Mientras un individuo esté al tanto de que en su entorno pueden presentarse

vibraciones y tenga un mayor conocimiento sobre la fuente que la provoca, esta se vuelve más tolerable. Por

ejemplo, la gente espera vibraciones en un taller pero no en el lobby de un hotel. La ansiedad y el disconfort

se reducen si los ocupantes son conscientes de la naturaleza de las vibraciones y están seguros de que no

existe amenaza a su seguridad y bienestar.

6) Factores físicos y psicológicos. La sensibilidad del cuerpo está relacionada con la edad, y ésta disminuye

conforme se deterioran los sentidos. En el aspecto psicológico se ha encontrado que las personas sedentarias

tienen menor tolerancia ante las vibraciones que aquellas que están acostumbradas a realizar actividades

físicas de manera recurrente.

A principios de 1930, Reiher y Meister sometieron a un grupo de personas a vibraciones de estado estable, con

frecuencias que iban de los 5.0 Hz a los 100 Hz y amplitudes de 0.01mm a los 10mm. Clasificaron las reacciones de

los individuos desde “levemente perceptible” hasta “fuertemente perceptible”. En 1966, después de analizar losas de

piso compuesto, Lenzen sugirió que la escala creada por Reiher y Meister era aplicable para los sistemas de piso que

tuvieran un amortiguamiento menor al 5% del amortiguamiento crítico, si la amplitud de la escala era incrementada

por un factor de 10 (Figura 4).



Figura 4 Escala modificada de Reiher-Meister.

Lenzen no propuso límites de frecuencia o de amplitud para determinar si un piso era aceptable. McCormick (1974)

sugirió que deberían aceptarse límites más altos para amortiguamientos mayores al 10% del crítico. Murray (1975)

refino la escala, encontrando que pisos con un amortiguamiento del 4-10% del crítico que clasificaban en la zona de

“perceptible” eran realmente “intolerables”.

Para grandes amplitudes con una baja frecuencia de movimiento, puede ser posible observar el desplazamiento entre

los picos máximos y mínimos de la oscilación. Sin embargo en la práctica medir esta distancia es difícil y para

movimientos de alta frecuencia los desplazamientos pueden ser tan pequeños que esta medición se complica. La

velocidad está más relacionada con la energía involucrada en el movimiento, sin embargo la instrumentación para

medir la aceleración es la más conveniente. Como consecuencia de esto, los estándares modernos describen la

severidad de la exposición humana ante las vibraciones en términos de la aceleración. El criterio actualmente

utilizado por la Asociación Internacional de Estandarización (ISO 2631-2) es el desarrollado por Allen y Murray en

1993. Este criterio relaciona la frecuencia del movimiento oscilatorio con diferentes niveles de aceleración que

dependen del tipo de uso que se le dé a la estructura analizada.

La guía de diseño del AISC (2003), emplea los límites de aceleración recomendados por el estándar internacional

ISO 2631-2. La norma ISO establece un valor base para la aceleración en el eje-Z del sistema coordenado humano

para la incidencia de vibraciones. Este valor base es incrementado por múltiplos que estable el criterio del AISC, los

que toman en cuenta el uso de la estructura. Los múltiplos usados por el AISC se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1 Múltiplos recomendados por el AISC. Uso Múltiplo

Oficinas y habitacional 10

Centros comerciales y puentes peatonales interiores 30

Puentes peatonales exteriores 100

Los múltiplos de la Tabal 1 generan líneas de isoperceptibilidad, las cuales marcan el límite para la aceleración

aceptable de la respuesta de un sistema de piso. Si la aceleración del piso excede esta línea, el piso se considera

inaceptable. Los límites que sugiere el AISC están en términos del porcentaje de la aceleración de la gravedad. Las

líneas de isoperceptibilidad se muestran en la Figura 5. Para propósitos de diseño, los limites propuestos pueden

considerarse como aceptables en el intervalo de 0.8 a 1.5 veces del valor recomendado, dependiendo de la duración y

frecuencia vibratoria de los eventos.


Figura 5 Límites de perceptibilidad ante vibraciones por los criterios del AISC y del SCI

La guía de diseño del Instituto de Construcción en Acero (SCI, 2009) también emplea el criterio recomendado por el

ISO 2631-2. El criterio toma para el eje-Z, el valor base de aceleración de 20 005a . m s , este valor base se divide

por el factor de ponderación de la curva de ponderación (Figura 6) para el eje-Z, para así obtener la línea base ISO.

La curva de ponderación incrementa el nivel de tolerancia para frecuencias que caen fuera del intervalo de

susceptibilidad humana, 2.0 Hz a 8.0 Hz. El grado con el que la aceleración es afectada se llama “ponderación de

frecuencia”.

Figura 6 Curva de ponderación de frecuencia.

Las ecuaciones para realizar la ponderación de la frecuencia son:

0 5W . f para 1 0 4 0. Hz f . Hz (1.1)

1 0W . para 8 04.0 Hz f . Hz (1.2)

8W

f para 0 f 8. Hz

(1.3)

El procedimiento que siguen las dos guía de diseño (AISC, 2003) y SCI (SCI, 2009) para obtener la línea base ISO,

es el mismo. Lo que varía son los múltiplos que cada guía establece para fijar los límites tolerables según el uso del

0.001

0.005

0.01

0.1

1 4 10 80

0.02

1

FRECUENCIA (Hz)

SC

I, A

CE

LE

RA

CIÓ

N (

m/s

²)

AIS

C,

AC

EL

ER

AC

IÓN

(% g

)

0.05

0.1

1

10

0.2

0.4 0.04

0.3

0.5

3

5

SCI L

inea

Bas

e

AIS

C 1

0

SCI -

4SC

I - 8

SCI -

60

SCI - 128SCI - 90

Criterio AISC

Criterio SCI

0.01

AIS

C L

inea

Bas

e

SCI -

2

AIS

C 3

0

AIS

C 1

00



piso. El SCI (SCI, 2009) incrementa la línea base por los factores de respuesta que se muestran en la Tabla 2. Las

curvas se grafican junto con las del criterio del AISC en la Figura 5. Para obtener el factor de respuesta con base a

una medición experimental de aceleración, solo se tiene que dividir el valor de la Figura 5 por el valor base de la

aceleración (a= 0.005 m/s²) y determinar sí el sistema de piso es aceptable.

Tabla 2 Factores de respuesta según el SCI.

Lugar Tiempo

Factor de respuesta para exposición

Vibración continua 16h/día, 8 h/noche

Vibración impulsiva hasta 3 ocurrencias

Áreas críticas de trabajo (hospitales, quirófanos)

día 1.0 1.0

noche 1.0 1.0

Habitacional día 2 hasta 4 60 hasta 90

noche 1.4 20.0

Oficinas día 4.0 128.0

noche 4.0 128.0

Talleres de trabajo día 8.0 128.0

noche 8.0 128.0

La actividad de caminar no es continua por su naturaleza, sino que es de tipo transitoria e intermitente. Para este tipo

de vibraciones se ha encontrado que una medida acumulativa de la respuesta es más confiable para determinar los

niveles de tolerancia. Por esta razón las normas BS 6472 y la ISO-10137 dan guía a través de los valores de dosis de

vibración (VDV), que describen los niveles de percepción para vibraciones ocasionales de corta duración. Este

procedimiento permite incrementar los límites de tolerancia que se dan para vibraciones continuas, ya que la

probabilidad de ocurrencia es menor. La forma general para calcular los VDV es por medio de:

1 4

2

0

T

wVDV a t dt

(2)

donde VDV es el valor de la dosis de vibración en 1 75.m s ; wa t es la historia de aceleración-tiempo en 2m s y

T es el periodo durante el cual ocurre la vibración en segundos. Aunque este procedimiento brinda una medición

más confiable de la respuesta vibratoria, no es ampliamente usado en el diseño de sistemas de piso debido a que en

las primeras etapas del diseño no son conocidas las zonas de los andadores. Por lo tanto las guías de diseño actuales

asumen conservadoramente que la actividad de caminar produce vibraciones continuas.

El ISO (1989) propone un criterio para el estado límite de vibración en un entrepiso, basado en la máxima RMS

aceptable de la aceleración para todas las frecuencias fundamentales de la estructura como una curva línea-base. Se

definen diversos multiplicadores para considerar la variación de la sensibilidad de los ocupantes ente una frecuencia

del evento y para diferentes tipos de ocupantes. Por ejemplo, se aplica un multiplicador de 10 a la línea-base para

oficinas y residencias, donde los ocupantes son sedentarios; mientras que un multiplicador de 30 se usa en zonas

comerciales, donde por lo general los ocupantes están en movimiento o son menos sensitivos. El eje vertical de la

gráfica da los valores de la RMS de la aceleración pero está etiquetada como la aceleración máxima o pico en otras

fuentes bibliográficas. La forma de la línea-base indica los niveles de aceleración más baja tolerable para un

intervalo de 4.0 Hz a 8.0 Hz (Figura 7). Esto se debe a que por razones fisiológicas los ocupantes sean más sensibles

a aceleraciones en un intervalo de 4 Hz a 8 Hz (Grether, 1971) y a que cuando una persona camina, el movimiento

contiene armónicos de 4, 6 y 8 Hz, lo cual produce eventos en resonancia en este intervalo (Allen, Onysko y

Muyyay, 1999).


Frecuencia (Hz)

Ace

lera

ció

n m

áxim

a (%

grav

edad

)

Actividades rítmicas

Centros comerciales, centros recreativos

Oficinas, residencias

Curva base, ISO, RMS de la aceleración

Figura 7 Línea base propuesta por el ISO (Ebrahimpour y Sack, 2005)

EVALUACIÓN DE LA FRECUENCIA DE VIBRAR

En las guías de diseño analizadas en este trabajo, se propone calcular de forma simplificada la frecuencia de vibrar

de una viga con:

2

nnf

en Hz (3.1)

23

1n n

EIk

mLL en rad/s

2

(3.2)

donde es claro que la rigidez efectiva de la viga y la masa total son, respectivamente:

23ef n

EIk k

L (4)

Tm mL (5)

En las ecuaciones (4) y (5) EI es la rigidez efectiva a flexión en 2N m ; L m es la longitud del claro de la viga,

m kg m es la masa por unidad de longitud de la viga, y nk es una constante que depende de las condiciones de

apoyo de la viga y se obtiene de la Tabla 3.

Tabla 3 Valores de nk para diferentes tipos de apoyo.

Condición de apoyo Valores de nk para el modo n

1n 2n 3n

Simplemente apoyado 2 44

29 Doblemente empotrado 22.4 61.7 121.0

En voladizo 3.52 22.0 61.7

La frecuencia natural de vibrar de un sistema de piso, en forma aproximada, se puede calcular por medio de la

aproximación de Dunkerley,



2 2 2 2

1 1 1 1

n j g sf f f f (6)

donde nf Hz es la frecuencia del sistema de piso, jf Hz es la frecuencia de las vigas secundarias, gf Hz es

la frecuencia de las vigas principales y sf Hz es la frecuencia de la losa.

Las guías de diseño revisadas en este trabajo también proponen calcular la frecuencia de vibrar en función del

desplazamiento máximo del centro del claro de una viga simplemente apoyada que soporta una carga uniformemente

distribuida. Esta metodología es poco práctica y presenta un margen de error considerable. La mejor manera de

calcular en forma analítica la frecuencia de un sistema de piso es por medio del modelado del sistema por medio de

un software de elemento finito.

En ocasiones la deformación por cortante puede contribuir sustancialmente a la deflexión del elemento. Esta se

puede presentar en el alma de una viga, por cambios en la longitud en los miembros de una armadura o por cortante

directo en la armadura debido a la excentricidad en las fuerzas que concurren a nodo. Para secciones roladas

generalmente esta deformación es mínima y puede ser ignorada. En el caso de que el sistema de piso esté formado

por vigas compuestas de armaduras el efecto de la deformación por cortante usualmente es considerado empleando la

ecuación del momento de inercia efectivo propuesto en las guías de diseño.

El módulo de elasticidad del concreto que se emplee en el cálculo de las frecuencia de vibrar y de las propiedades de

la sección compuesta del sistema de piso, se aconseja se modifique de tal manera que se multiplique el módulo de

rigidez estático por 1.35 para considerar el efecto de la carga dinámica, o bien considerar los valores tentativos de la

Tabla 4.

1 35cD cE . E (7)

Tabla 4 Módulo de elasticidad dinámico del concreto.

Tipo de concreto Densidad 3kg m

Módulo de elasticidad dinámico

2cDE kN mm

Peso normal 2350 38

Ligero 1800 22

Los problemas de vibración en pisos ocurren en sistemas de piso ligeramente cargados, por lo tanto se recomienda

una estimación conservadora de las cargas muertas. En cuanto a las cargas vivas, el peso de los usuarios es

considerado como como la carga dinámica. Para oficinas el AISC sugiere que la carga viva se considere con un valor

igual a 20 5. kN m , esta carga aplica para tableros con área típica en una oficina que contiene escritorios, archiveros,

etc. Si estos elementos no se encuentran, se sugiere emplear un valor menor de la carga viva. En áreas residenciales,

el AISC recomienda un valor de la carga viva de 20 25. kN m , en puentes peatonales, gimnasios y centros

comerciales se recomienda un valor nulo de la carga viva. El SCI considera un valor de la carga viva como

porcentaje de la carga muerta, para el caso de oficinas recomienda un 10% de la carga muerta. Las cargas vivas

recomendadas por el AISC se muestran en la Tabla 5.


Tabla 5 Cargas vivas recomendadas por el AISC

Uso del sistema de piso Carga viva

2kN m 2

gfk m

Oficinas 0.5 50

Casa habitación 0.25 25

Pasillos de comunicación 0 0

Gimnasios 0 0

Centros comerciales 0 0

Salones de baile 0 0

La carga de diseño en la condición de vibración está dada por la combinación: carga muerta más carga viva por un

factor de carga unitario.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

En la Figura 8 se muestra la estructuración de un sistema de piso típico de un centro comercial en México. La losa de

entrepiso es a base de losa-acero con las características geométricas mostradas en la Figura 9. En particular, este

centro comercial presentó vibraciones excesivas en algunos tableros de su sistema de piso, produciendo daños en los

pisos arquitectónicos y estructurales, tal y como se muestra en la serie de daños de la Figura 10.

A B C D E F G

4

5

6

7

8

9

A' B' C' E' F'

217

217

217

217

217

217

217

217

217

217

217

217

217

217

217

217

21

72

17

217

217

21

7217

217

217

217

217

217

21

72

17

217

21

7217

217

217

217

217

21

7217

217

217

1085

1085

108

51085

1085

1085

1085

108

5

8680

210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 209 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 209 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 209 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 209 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 210 209

1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260 1260

12595

SECCION 4, CAL. 22. CON CAPA DE COMPRESION DE 10 cm. REFORZADOCON VARILLA DEL No.3 (?") @20 cm.

LOSA DE LOSACERO IMSA ó SIMILAR

105

355

983 277

Figura 8 Sistema de piso típico de centros comerciales en México

En la Figura 9 se muestra la estructuración del sistema de piso compuesto. Está formado por losa-acero de calibre 22,

sección tipo 4”. Como conectores de cortante se emplearon conectores Nelson de 19 mm de diámetro. El bloque a

compresión de concreto está armado con varillas del No. 3 @ 20cm, y tiene un sobre firme de 8 cm. La losa

compuesta se apoya sobre trabes metálicas.



Trabe metálica

concretoLosa-acero

Conectores de cortante tipo Nelson de 19 mm de diámetro

50

50

64

163

.580

Varillas #3 @20

Losa-acero «IMSA»Tipo sección4", cal 22 o similar

Sobre firme de 8 ó 5 cm

Figura 9 Estructuración del sistema de piso compuesto, típico de un centro comercial.

En la Figura 10 se muestran la estructuración del sistema de piso del centro comercial y algunos daños ya reparados

en los pisos. El agrietamiento por vibraciones excesivas es mucho más grande en la zona de estacionamiento y en la

zona de topes para vehículos. Aún cundo se adicionaron una serie de trabes secundarias que no se contemplaron en el

diseño, con el fin de disminuir los claros y a la vez bajar las vibraciones, éstas continuaron.

Figura 10 Daños debidos a vibraciones (aceleraciones) excesivas en pisos de un centro comercial.

En la Figura 11 se muestra el modelo numérico del sistema de piso de la estructura y el modelo de un tablero que

presentaba mayores aceleraciones. El periodo de vibrar del tablero con la combinación de CM+0.1CV int, es de 3.22

Hz. El AISC recomienda que las frecuencias de vibrar se encuentren entre 4.0 a 8.0 Hz, por lo que el sistema de piso

se encuentra por debajo de la frecuencia recomendada. Según el AISC (Figura 4) para frecuencias debajo de 4 Hz, se

pueden presentar aceleraciones que pueden ser perceptibles para los seres humanos. Sin embargo, los daños

presentados en la Figura 10 son mayores a los que se podrían esperar para ese tipo de frecuencia.


Figura 11 Modelos analíticos del sistema de piso para el cálculo de las propiedades dinámicas.

Con el fin de identificar las frecuencias de vibrar en la dirección vertical de los sistemas de piso compuestos de

edificios con estructuración típica en México, se realizaron dos pruebas de vibración ambiental en edificios

estructurados con este sistema de piso y apoyados con un sistema de vigas principales y secundarias. Para la

recolección de las señales se emplearon dos consolas Makalu de la marca Kinemetrics con capacidad de registrar seis

canales cada una. Las propiedades principales se muestran en la Tabla 6.

Tabla 6 Características generales de los adquisidores Makalu. Tipo de almacenamiento Memoria de estado sólido

Formato de datos de salida 24 bit firmados (3bytes)

Rango máximo de voltaje Standar 40 Vpp (± 10V diferencial)

Tipos de filtros Brickwall FIR

Ganancias Seleccionable x2, x6, x20, x60, x200

Frecuencias de muestreo 20, 40, 50, 100, 200, 250 mps

Los protocolos de comunicación se manejaron a través de un ordenador tipo laptop conectado a los adquisidores

conectados en serie para realizar registros de vibración con canales sincronizados. Para el transporte de los datos se

utilizaron cuatro cables blindados de 30m de longitud. Se emplearon cuatro sensores EpiSensor de la marca

Kinemetrics del tipo FBA-ES-T. Las especificaciones generales de este tipo de equipo se muestran en la Tabla 7.

Tabla 7 Características generales de los sensores EpiSensor. Ancho de banda DC a 200 Hz

Sensitividad 20 V/g

Rango completo de escala + .5 g

Voltaje del rango completo 20 V

Se realizaron mediciones de vibración forzada en dos sistemas de piso siguiendo los lineamientos sugeridos en las

guías de diseño revisadas en este trabajo. El primero durante el proceso constructivo del sistema de piso, es decir, se

encontraba únicamente la lámina completamente montada y con conectores de cortante, a este sistema se le

denomino MOR. El segundo fue en un tablero ya terminado con losa y acabados, su denominación es UIM.

En la Figura 12 se muestra el momento de realizar las pruebas de vibración en el sistema de piso MOR y la

estructuración del mismo. Se colocaron los acelerómetros en los puntos marcados como S4, S5 y S6. El sensor

colocado en S5 se colocó en el centro del claro del sistema de piso, y el sensor S4 a la mitad del claro pero sobre una

de las vigas principales. El sensor S6 se colocó al centro del claro corto sobre la viga secundaria.



Figura 12 Instrumentación estructuración de un sistema de piso en proceso constructivo.

La frecuencia de fundamental de vibrar calculado en vibración libre del tablero es de 15.8 Hz. En la Figura 13 se

muestran las historias en el tiempo de las aceleraciones promedio medidas durante una prueba de vibración forzada.

La prueba se realizó por medio de movimiento generado por una serie de personas caminado sobre el tablero de piso

a una distancia entre cada una de ellas de 1.5 m. En la Figura 13 se puede ver que la aceleración máxima se registró

en el sensor S5 con magnitud de 6.83%g, los sensores colocados sobre las vigas registraron una aceleración máxima

menor. En el sensor S4 la aceleración máxima fue de 5.26%g y el en el sensor S6 de 2.83%g, la cual representa el

41% de la aceleración máxima. Con el fin de verificar la condición de servicio de tablero se registró sobre la Figura 7

(Ebrahimpour y Sack, 2005) la frecuencia fundamental y la aceleración máxima registrada (Figura 13). Se puede ver

que para esa frecuencia no se satisfacen los requisitos de aceleración por condiciones de servicio, para ninguna de las

ocupaciones de la edificación.

2 3

B

C

8.8

3m

12.0 m

2.40 m 2.40 m 2.40 m 2.40 m 2.40 m

6

5 4

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ace

lera

ció

n %

g

Tiempo (s)

Máximo 5.26% g

-4

-2

0

2

4

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ace

lera

ció

n %

g

Tiempo (s)Máximo 2.83%g

-8

-4

0

4

8

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ace

lera

ció

n %

g

Tiempo (s)

Máximo 6.83%g

15.8 Hz

6.83%g

Figura 13 Resultados de pruebas de vibración forzada en un sistema de piso en construcción.

En la Figura 14 se muestra el momento de realizar las pruebas de vibración en el tablero de piso de un edificio en uso

de oficinas denominado UIM, así como la estructuración y punto de colocación de los sensores durante la prueba.

12.003 2

B

C

8.80

2.40 2.40 2.40 2.40 2.40C-1

C-1

C-1

C-1

X

yS-4

X

yS- 5

X

yS-6

X

yS-3


Figura 14 Estructuración y e instrumentación en un sistema de piso típico para uso de oficinas.

En la Figura 15 se muestra las historias en el tiempo de las aceleraciones verticales medidas durante una de las

pruebas de vibración forzada. En el sensor S5 ubicado en el centro del claro se obtuvo una aceleración promedio

máxima de 7.62%g. Comparada con la aceleración máxima obtenida en el mismo punto pero en la edificación MOR,

de 6.83%g, se esperaría por la longitud del claro y debido a que en el edificio MOR no se tiene el bloque de

compresión del concreto, que la aceleración máxima fuera mayor en MOR que el UIM. Lo anterior se debe a las

dimensiones de las vigas principales, las cuales tienen mayor momento de inercia en MOR que en UIM.

En la Figura 15 se muestra que hay una disminución de las aceleraciones verticales en los sensores ubicados sobre

las vigas, principales y secundarias. Para el sensor S6 ubicado sobre el centro del claro sobre una viga secundaria la

aceleración máxima registrad fue de 2.28%g, la que representa una disminución del 30% con respecto a la

aceleración máxima del sensor S5. Para el sensor S4 ubicado en el centro del claro pero sobre una viga principal, la

aceleración máxima fue de 2.98%, lo significa una disminución del 40% con respecto a la máxima obtenida en el

sensor S5.

2 3

B

C

6.0

0m

2.05 m 2.05 m 2.05 m 3.35m

5 4

9.50 m

6

Máximo 7.62%g

-6-4-202468

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ace

lera

ció

n %

g

Tiempo (s)

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ace

lera

ció

n %

g

Tiempo (s)

Máximo 2.98%g

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Ace

lera

ció

%g

Tiempo (s)

Máximo 2.28%g

7.62%g

10.5 Hz

Figura 15 Resultados de pruebas de vibración forzada en un sistema de piso típico de oficinas.

Con el fin de verificar la condición de servicio del sistema de piso de la estructura UIM, se utilizó la Figura 7

(Ebrahimpour y Sack, 2005) con una frecuencia fundamental calculada durante la prueba de vibración libre de 10.5

Hz (Figura 15). Se puede ver que las condiciones de servicio por aceleraciones soló cubren la condición de servicio

por uso del edificio de actividades rítmicas, pero no para actividades de oficina.

9.503 2

B

C

6.00

2.05 2.05 2.05 3.35C-1

C-1

C-1

C-1

X

yS-4

X

yS- 5

X

yS-6



SISTEMAS DE PISO COMÚNMENTE UTILIZADOS

Después de haber revisado varias memorias de cálculo de plazas comerciales y edificaciones destinadas a oficinas y

para departamentos, de algunas estructuras que se ubican en el área metropolitana, en Morelia, Michoacán y en el

Estado de México, se estableció de manera general los tableros de piso “tipo” cuyas características se resumen en la

Tabla 8. Los sistemas de piso están formados a base de trabes de acero, secundarias apoyadas sobre principales, que

tienen las propiedades mostradas en la Tabla 8. En total en este trabajo se analizaron 22 diferentes tipos de tableros

de piso que son comunes en la práctica de diseño en México.

Tabla 8 Características de los tableros analizados

Tablero Dimensiones

(m x m)

Espaciamiento

entre vigas (m)

Perfil según IMCA, Viga T(cm)

Secundaria Principal

1 6x6 3 IR 305x74.4 IR 406x39.8 6

IR 305x74.4 IR 457x52.2 8

2 6x8 3 IR 406x53.7 IR 406x39.8 6

IR406x39.8 IR 457x52.2 8

3 8x8 2.5 IR406x53.7 IR 457x52.2 6

IR406x53.7 IR 457x52.2 8

4 10x10 3.3 IR457x52.2 IR 610X113.4 6

IR457x52.2 IR 610X113.4 8

5 10x10 3 IR457x52.2 IR 610X113.4 6

IR457x52.2 IR 610X113.4 8

6 10x11 2.20 IR 533x63.8 IR 610X113.4 6

IR 533x63.8 IR 610X113.4 8

7 11x11 3 IR 533x63.8 IR 610X113.4 6

IR 533x63.8 IR 610X113.4 8

8 11x11 3.55 IR 533x63.8 IR 762X147.4 6

IR 533x63.8 IR 762X160.5 8

9 11x12 5 IR 533x74.4 IR 762X147.4 6

IR 533x74.4 IR 762X160.5 8

10 12x12 5 IR 610x82 IR 762X160.5 6

IR 610x92.2 IR 838X194.0 8

11 12x12 3 IR 610x82 IR 838X173.2 6

IR 610x82 IR 838X194.0 8

En la Tabla 8 se clasifican en forma general once tipo de tableros con las dimensiones en metros asociadas a la

Figura 16, también se muestra la separación entre vigas secundarias. Las dimensiones de los perfiles estructurales

son los obtenidos de los planos de diseño, por lo que algunos de ellos son armados en taller. El valor de T, se refiere

al espesor del firme a compresión del concreto, algunos planos especificaban el valor de 8 cm y otros el de 6cm, en

este trabajo se consideró adecuado analizar ambas dimensiones de espesor. En general el valor de la resistencia a

compresión del concreto empleado es 2250'cf kg cm .

Para revisar las condiciones de aceptación en vibración de los diferentes tableros “tipo” mostrados en la Tabla 8 se

utilizaron las metodologías o sugerencias siguientes:

1) Método 1 (M1): Metodología propuesta por Allen y Murray (1993).

2) Método 2 (M2): Metodología de diseño propuesta por Murray (1981).

3) Método 3 (M3): Combinación de la metodología de Murray modificada por Reiher-Meister (1994).

4) Método 4 (M4): Metodología de diseño propuesta por Allen y Rainer (1976).

Los valores de las frecuencias de vibrar calculadas según los métodos utilizados en este trabajo se resumen en la

Tabla 9, para cada uno de los valores de los espesores del firme a compresión. Para el caso de la metodología

propuesta por Allen y Rainer (1976), es necesario calcular el valor de la aceleración en porcentaje. El cálculo de los

valores de cada uno de los 22 tableros “típicos” en forma explícita se encuentran en Medina (2015).


Viga secundaria

Viga secundaria

Viga secundaria

Viga secundaria

Vig

a P

rin

cip

al

Vig

a P

rin

cip

al

Losa-acero IMSATipo sección4", cal 22 o similar

Sobre firme de 8 ó 6 cm

concretoLosa-acero

Figura 16 Características geométricas de los tableros de losas analizados.

En la Tabla 9 se muestran las frecuencias (Hz) de vibrar de los sistemas de piso calculadas por los métodos M1 y

M2, en este último caso es necesario además calcular la frecuencia de la amplitud inicial del movimiento. Para el

caso del método M4, para revisar las condiciones de aceptabilidad es necesario calcular la aceleración vertical del

tablero, la cual se muestra en la última columna de dicha Tabla.

Tabla 9 Características de los tableros analizados

Tablero T(cm)

Frecuencias (Hz)

M4

M1 M2

Frecuencia Amplitud inicial (%) g

1 6 6.72 6.69 0.0153 14.2

8 6.86 6.77 0.012 7.9

2 6 5.84 5.81 0.0151 12.3

8 6.40 6.37 0.0103 7.4

3 6 5.76 5.73 0.0154 10.1

8 6.02 5.99 0.009 5.8

4 6 5.0 4.97 0.0128 7.0

8 4.97 4.95 0.0082 3.9

5 6 4.77 4.75 0.0135 6.7

8 4.74 4.72 0.0009 3.7

6 6 4.56 4.54 0.0118 6.4

8 4.54 4.52 0.0077 3.5

7 6 4.40 4.38 0.0127 6.2

8 4.37 4.35 0.0091 3.4

8 6 4.42 4.40 0.0129 5.3

8 4.48 4.46 0.0079 3.0

9 6 4.33 4.31 0.0111 5.2

8 4.36 4.34 0.0097 2.9

10 6 4.08 3.97 0.0106 4.8

8 4.22 4.11 0.00090 2.7

11 6 3.92 3.90 0.0111 4.1

8 4.0 3.99 0.0099 2.3



Debido a que los requisitos de aceptación bajo condiciones de servicio por aceleraciones, depende del uso del

inmueble, en este trabajo además se analizaron los siguientes casos:

1) Caso 1: Edificación residencial

2) Caso 2: Edificación para oficinas sin elementos no estructurales (instalaciones, falso plafón, etc).

3) Caso 3: Edificación para oficinas con elementos no estructurales (instalaciones, falso plafón, etc).

En la Tabla 9 se resumen los resultados de las evaluaciones bajo condiciones de servicio, relativas a aceleraciones

verticales en los 22 tableros “típicos” de los sistemas de piso analizados en este trabajo, considerando que cada

sistema de piso es revisado para los tres casos de uso del inmueble antes descritos y considerando la metodología

propuesta según los métodos M2, M3 y M4, antes descritos.

Tabla 9 Resultados de la evaluación de los tableros de piso analizados en este trabajo.

Tablero T(cm)

Criterio de aceptación

Caso 1 Caso 2 Caso 3 M2 M3 M4 M2 M3 M4 M2 M3 M4

1 6 NO NO NO NO SI NO SI SI SI

8 NO NO NO SI SI SI SI SI SI

2 6 NO NO NO NO SI NO SI SI SI 8 NO NO NO SI SI NO SI SI SI

3 6 NO NO NO NO SI NO SI SI SI 8 NO NO NO SI SI NO SI SI SI

4 6 NO NO NO SI SI NO SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

5 6 NO NO NO NO SI NO SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

6 6 NO NO NO SI SI NO SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

7 6 NO SI NO NO SI NO SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

8 6 NO SI NO SI SI NO SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

9 6 NO SI NO NO SI NO SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

10 6 SI SI SI SI SI SI SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

11 6 SI SI SI SI SI SI SI SI SI 8 SI SI SI SI SI SI SI SI SI

Como se puede ver en la Tabla 9, para el caso de que los tableros de piso se utilicen para edificación residencial

(Caso 1), las dimensiones geométricas de los tableros 1, 2 y 3, las aceleraciones exceden las tolerables según los tres

métodos analizados. Para el caso del tablero 4, si se aumenta el espesor del firme a compresión, las aceleraciones son

aceptables para los tres métodos analizados, por lo que lo anterior disminuye las aceleraciones que se pueden

presentar. Lo anterior también se observa para los tableros 5 y 6. Los tableros 10 y 11, que tienen las mayores

dimensiones del claro, las aceleraciones verticales son aceptables, para los tres métodos analizados.

Para el caso en que los tableros sean utilizados para oficinas sin elementos no estructurales, es decir, sin acabados,

falso plafón, instalaciones, etc (Caso 2), los resultados de aceptación son menos uniformes, ya que coinciden los

resultados de los métodos M2 y M4, pero difieren los del M3, excepto para los tableros 10 y 11.

Para el caso de que los tableros sean parte de una edificación destinada a oficinas pero que cuenta con elementos no

estructurales (Caso 3), los cuales contribuyen en cierto porcentaje con un amortiguamiento, los tres métodos


empleados M2, M3 y M4, proveen los mismos resultados, tal que todos los tableros cumplen con las condiciones de

vibración por servicio.

CONCLUSIONES

En este trabajo se revisaron las metodologías existentes en las referencias bibliográficas para el cálculo de las

aceleraciones verticales y sus límites de aceptación, en sistemas de piso formados por estructuras de acero con un

firme de concreto a compresión. Se revisaron las condiciones de servicio por aceleraciones verticales en un sistema

de piso de un centro comercial de una cadena de supermercados en México, que presenta problemas por

aceleraciones verticales excesivas. La estructuración revisada es típica de estos supermercados en México. El análisis

empleado se realizó por medio de un software comercial y con las recomendaciones de los códigos de diseño

(metodología simplificada), encontrándose congruencia con los resultados.

Se realizaron dos pruebas de vibración forzada en sistemas de piso comúnmente empleadas para oficinas, con el fin

de ver la influencia de la rigidez y amortiguamiento proporcionado por el firme de compresión del concreto. Después

de resumir las dimensiones de sistemas de pisos de varias memorias de cálculo de edificaciones con similares

estructuraciones se propuso analizar 22 tableros de piso para tres casos posibles de uso de la edificación: (1)

residencial, (2) oficinas sin elementos no estructurales y (3) de oficinas con elementos no estructurales. Estos

sistemas de piso se revisaron con cuatro metodologías y criterios de aceptación bajo condiciones de servicio.

De los resultados se puede ver que las metodologías M2, M3 y M4, proveen diferentes criterios de aceptación,

principalmente para el caso de edificaciones de oficinas sin elementos no estructurales. Los resultados de los

métodos revisados coinciden, para el caso de edificaciones de oficinas con elementos no estructurales. La colocación

de elementos no estructurales como son: el falso plafón, instalaciones, acabados, etc., aumentan el amortiguamiento

del sistema de piso, lo cual también es producto de un aumento del espesor del firme a compresión de concreto.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor agradece a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, quién por medio de la

Coordinación de la Investigación Científica proporciono el apoyo necesario para la realización de este trabajo. El

segundo autor agradece a CONACyT quién proporciono la beca económica para la realización de sus estudios de

Maestría en el área de Estructuras en la Facultad de Estudios Superiores Acatlán, UNAM. Se hace extensivo el

reconocimiento a la UNAM que por medio del proyecto PAPIIT IT101513 Riesgo Sísmico en el Municipio de

Naucalpan.

REFERENCIAS

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Berlin.

Allen D. E. y Rainer, J. H. (1976). Vibration Criteria for long-span Floors, Canadian Journal of Civil Engineering,

Vol. 3, No. 2.

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Ebrahimpour A. y Sack R. L., (1989. Modeling Dynamic Occupant Loads, Journal of Structural Engineering,

ASCE, Vol. 115, No. 6, pp. 1476-1495.

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observation, prediction and Control.

Englekirk R. E., (1994). Steel structures, controlling behavior through design, John Wile and Sons, Inc., New York.



Medina L. E., (2015). Condiciones de servicio y dispositivo para disminuir las aceleraciones verticales en sistemas

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The Steel Construction Institute, SCI Publication P354, Smith A., Hicks S., y Devine P., (2009). Design of Floor for

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