VIBRACIONES DE CUERDAS Y MEMBRANAS DEL CUERPO HUMANO

CIENCIAS FSICAS EN EL CUERPO HUMANO (II PARTE)

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Pedro Hugo Garca Pelez, 2015

Nota sobre esta edicin.

El libro como vers ms adelante no est totalmente acabado y esto se puedeconsiderar un borrador. La extensin actual es de unas 2.700 palabras y cuando est terminado calculo que como mnimo llegar a las 10.000 palabras.No es que quiera parecer el mejor y los clculos se han hecho con una aproximacin de dos decimales de segundo, es una obra cientfica no estamos hablando de que color son los minotauros, an as puedo haber tenido algn pequeo error, si fuese as obviamente lo ir corrigiendo ya que el libro acabo de empezarlo y errar es de humanos.He publicado esta primera parte ya que la considero de un gran inters y que puede servir de ayuda tanto tengan un entrenamiento exigente como si necesitan ayuda por cualquier problema muscular o incluso de riego sanguneo.No soy mdico soy fsico y aplico las leyes de la fsica al cuerpo humano para que nos beneficiemos todos.No aspiro a que sea un best seller adems en algunos sitios pongo el libro gratuito, lo que si me interesa es que me comentes lo que creas conveniente o pongas me gusta en Facebook, esos nimos me levantan cuando estoy decado.Internet te permite ir creciendo con el libro segn vayas teniendo tiempo y eso es lo que pretendoPor mi experiencia hasta dentro de tres meses el libro en si, no coge una forma consistente por llamarlo de alguna manera, y podra haber aplicacionesque si las hubiera se me pudieran ocurrir ms adelante.Sea como fuera calculo que tardar cerca de un ao en dar forma casi definitiva al libro.Lo puedes considerar una introduccin y primeramente quiero centrarme en algunos clculos sencillos como la oscilacin de msculos como el bicps.Sea como fuere este es un libro cientfico y los clculos seran totalmente fiables a no ser que hubiera un error al aplicar una solucin.Todos los humanos cometemos errores.

.Prlogo

El mar se puede considerar como una membrana que cubre toda la parte de nuestro planeta que no est ocupado por la tierra, sobre ella acta la fuerza de la gravedad que le hace moverse con un movimiento peridico que produce el oleaje.La atmsfera nos envuelve y su vibracin peridica produce los cambios de tiempo, incluso los tomos vibran.De hecho el corazn humano y el de todos los mamferos es una membrana. El corazn de los mamferos ms pequeos late ms rpido que el de los mamferos ms grandes, la explicacin que se da es que un roedor tiene que bombear menos sangre, esto a mi me parece una incongruencia ya que si tiene que bombear menos sangre debera latir ms lento, por otra parte el corazn de un roedor es ms pequeo y eso s explicara que deba latir ms rpido.Pero volvamos al comienzo; en resumen tiene que bombear menos sangre, y eso me llevo a pensar que debe haber una relacin con la forma de la membrana en si, o sea lo que es el corazn sin sangre.Si consideramos el corazn como una membrana de forma circula o mas biencnica, como si fuera un pequeo baln su forma y materiales de formacin deberan influir en el nmero de latidos y deberamos encontrar una forma ptima sobre su velocidad propia e intrnseca considerndolo como un ente fsico.Por otra parte el Universo poda ser una gigantesca membrana, de hecho la atmsfera terrestre se puede considerar una membrana que oscila y en sus oscilaciones produce los cambios de temperatura.Volviendo al tema de que El Universo fuera una membrana nos lleva a la teora de cuerdas que bsicamente postula lo mismo, algo as como una membrana que organizara todo El Universo.Quiero explicar que una membrana se puede considerar un ente fsico

formado por infinitas cuerdas, e incluso El Universo podra funcionar como el corazn humano, como una fuerza que proporcionara cohesin a todo el Universo bombeando Dios sabe que fuerza o energa, algo as como hace nuestro propio corazn.El estudio de una membrana se empieza por el estudio de una cuerda anclada en dos puntos, fue Pitgoras el primero que lo estudi al comprobar que una cuerda golpeada en diferentes puntos produca un sonido agradable.Vamos a abordar el tema de las membranas bajo un punto de vista macroscpico. Un punto de vista macroscpico significa que el estudio de las cuerdas se va ahacer desde un punto de vista sencillo, investigndola como si fuera un cuerpo grande, quiero decir que no vamos a preocuparnos de los tomos quela forman, ni de un control infinitesimal de la densidad microscpica de una cuerda, eso es materia de electromagnetismo y mecnica cuntica, pero ya te aviso que el estudio de una cuerda va a servir como un modelo ideal e incluso maravillosamente bueno, que servir como introduccin de nuestro principal objetivo que es el estudio de las membranas o cuerpos que continuos que vibran.Dicho de otra manera vamos a considerar una cuerda como un cuerpo de unadimensin que nos va a servir perfectamente como introduccin a cuerpos dedos y tres dimensiones, por lo que vamos a pararnos y estudiar detalladamente como vibra una cuerda, que puede ser de caucho o de cualquier otro material, como algn tipo de metal y ms propiamente considerar nuestros msculos como un manojo de cuerdas iguales.Por lo tanto el estudio de una cuerda es el punto inicial clave para el estudio de membranas.Galileo descubri los parmetro que influan en la vibracin de una cuerda.Que eran la velocidad a la que se propaga la onda por el material, este parmetro depende de la tensin de la cuerda y de su densidad y por otra parte la propia longitud de la cuerda.Mucha gente vive de esto, cualquier msico le veras afinando la cuerda que es lo mismo que darle ms o menos tensin para que la cuerda emita esos sonidos segn le guste.Lo ms sorprendente es que las membranas que recubren diferentes rganos de nuestro cuerpo tambin vibran, el corazn es uno de esos rganos.Lejos de meternos en parmetros mdicos es curioso como vamos a concluir que el corazn vibra con un periodo que parece que depende directamente de la forma y caractersticas de la membrana que la recubre.Nosotros nos vamos a centrar en los modos normales de una membrana

circular y rectangular que son las partes de nuestro cuerpo que se pueden asemejar a un tambor.El corazn late, nuestros pulmones se hinchan y relajan, nuestro estmago se expande y si consideramos todo nuestro cuerpo como una tabla tridimensional ste tirita con el fro.Nuestro objetivo es como hacer mover estas partes de nuestro cuerpo para que se muevan en sus modos normales, los modos normales se producen cuando todos los puntos de ese cuerpo tienen la misma frecuencia de oscilacin.En la prxima unidad vers un dibujo de los modos normales de una cuerda, estate seguro que comprendes lo que son los modos normales de una cuerda antes de seguir adelante, ya que este es un concepto clave.Los modos normales en msica son los armnicos, por ejemplo el modo fundamental de un tambor es cuando golpeamos en el centro.Si el golpe est situado en un extremo el modo normal es diferente y tiene unperiodo mayor que el primer modo normal, al ser el movimiento de la membrana en si ms complejo que si golpeamos en el centro y slo sube y baja.Entonces la deformacin de la membrana sigue parmetros de deformacin ms sencillos.Yo te voy a dar las herramientas para que puedas hallar el periodo de vibracin de diferentes rganos internos de tu cuerpo, para que coincidan con su modo normal, principalmente ser el primer modo normal que es el ms simple pero tambin el que hay que mover ms rpido.Podemos considerar nuestro estmago como una membrana de forma circular, el primer modo normal sera cuando lo empujamos por el centro y vuelve a retraerse hasta su posicin inicial.El periodo o tiempo que tenemos que hallar es el que transcurre desde que est en su posicin inicial se expande y vuelve a estar en su posicin inicial, yaos adelante que el corazn y los pulmones actan de una forma similar.

Unidad1

Vibracin de una cuerda

Una cuerda vibra con un movimiento armnico una vez que es golpeada en un punto de ella, pero Pitgoras observ que si la golpeamos en sitios que estn en una relacin simple su combinacin produca sonidos agradables.Vamos a ver esto con una imagen.

El modo fundamental es en el que nos vamos a apoyar, vemos que si se golpea en el centro la cuerda sube y baja de una forma simple, este es el primer armnico o fundamental, cuando se la golpea en diferentes partes cada vez ms alejadas del centro, el movimiento es ms complejo y el periodode vibracin de la cuerda adems de ser ms complejo es ms lento.A mayor frecuencia el periodo es ms lento, frecuencia y periodo tienen una relacin inversa.Primeramente vemos que hay una dependencia entre la longitud de la cuerday la vibracin de sus modos normales.Los modos normales son cuando todos los puntos de la cuerda vuelven a estar en la misma posicin despus de un tiempo caracterstico, viendo las rayas verticales del dibujo vemos que los puntos de la cuerda recorren la distancia vertical en el mismo tiempo, obviamente unos lo hacen ms rpido que otros ya que la distancia recorrida es mayor en unas partes que cerca de

los extremos que sirven para fijar la cuerda.Si nos fijamos en el segundo armnico hay un punto que no se mueve, es el punto del centro, toda la cuerda oscila de la manera que describe el dibujo pero ese punto queda fijo. A ese punto se le llama nodo, y lo poseen todos los armnicos menos el primer armnico tambin llamado fundamental.Como el movimiento de una cuerda es un movimiento armnico simple todoslos puntos de la cuerda suben y bajan en el mismo tiempo, vuelvo a repetir los puntos cercanos al anclaje tienen menos recorrido que los del centro por lo que a pesar de tener el mismo periodo los puntos centrales tienen mayor velocidad al tener que recorrer ms distancia en el mismo tiempo.

La ecuacin de la frecuencia es:

Aunque la frmula pueda parecer compleja en realidad es muy sencilla.(L) Es la longitud de la cuerda en metros.

(n) Son los nmeros naturales n=1,2,3,4...n=1 es el primer armnico o fundamental, n=2 es el segundo armnico y as sucesivamente.

Tiene unidades de velocidad al cuadrado, y es en definitiva a que velocidad semueven las ondas por el medio que estemos considerando. (T) Es la tensin de la cuerda

es la densidad de la cuerda que estamos considerando

Vemos que los diferentes periodos estn en una relacin simple con el periodo del primer modo normal o fundamental. O sea el segundo modo

normal es 2 multiplicado por el periodo fundamental, el tercero 3 por el mismo periodo fundamental y as sucesivamente.

UNIDAD 2

Vibracin del bceps

Vamos a abordar nuestro primer problema importante y es considerar nuestros msculos como cuerdas, vamos a considerar el bceps como un manojo de cuerdas anclados en el hombro y en el codo y vamos a ver cuales son su periodos normales de vibracin.Periodo es un tiempo que se repite, cuando decimos que la vibracin de una cuerda tiene un periodo de un segundo queremos decir que si la separamos desde su posicin inicial sube y baja, o sea hace el camino completo en un segundo.Como adjunto en el dibujo al hacer este ejercicio hacemos que el msculo delbceps suba y baje en un tiempo determinado.

Nosotros vamos a centrarnos en hallar el primer armnico o modo fundamental, que dicho sea de paso es el que tiene el periodo menor y por lotanto el ms rpido de todos los armnicos posibles, adems el cuerpo humano est diseado para que slo podamos simular el primer armnico ya que no hay manera, bueno en realidad habra manera de golpear el msculo en una cuarta parte de su longitud y moverlo como el segundo armnico, pero no por nuestros propios mtodos o sea al estirar y contraer el antebrazopor la parte del codo solo conseguimos simular el primer armnico o armnico fundamental, quizs por eso se llama armnico fundamental.Bueno empecemos con los clculos.Si consideramos nuestro brazo en esta posicin y mis conocimientos de fsica no me fallan, la tensin de los msculos del bceps sera su propio peso por la aceleracin de la gravedad en La Tierra.Si tenemos el brazo estirado la tensin del bceps es mayor ya que el centro de masas del brazo se desplaza y codo y hombro soportan ms tensin.Quiero hacer hincapi que esto no es exactamente como desplazar una cuerda de una guitarra que tiene una tensin constante, o como hacen los fisioterapeutas que es excitar los msculos con un gancho parecido a los que se utilizan para hacer ganchillo.Nosotros tenemos que hallar una tensin promedio de la tensin del bceps en todo el ejercicio ya que la tensin del bceps es variable y lo hacemos vibrar a consecuencia del movimiento del antebrazo.En el ejercicio, vamos a hallar una tensin promedio entre el brazo estirado y cuando hace un angulo de 90 grados y luego meterla en la frmula del periodo de vibracin de una cuerda para ver en cuanto tiempo tenemos que hacer el ejercicio.El peso aproximado del bceps de un ser humano de 1.80 metros es aproximadamente de 1,25 Kilogramos por lo que su tensin es de 12,5 Newtons y con el brazo estirado una estimacin es que la tensin sera de unos 15 Newtons.Vamos a estimar una tensin promedio durante el ejercicio de 15 NewtonsLa longitud es de unos 10 centmetros.La densidad de un msculo es aproximadamente de 1,06 Kg/m y podemos considerar constante el nmero de fibras que hay por unidad de volumen.Esto es muy importante ya que estamos considerando que el manojo de fibras se mueve como si considersemos una sola fibra microscpica.Lo metemos todo en la ecuacin y

Una consideracin importante es que en el libro Ciencias Fsicas en el cuerpo humano (I parte), escrito por el que subscribe estas lneas.El ejercicio del bceps y en general de brazos y piernas lo considerbamos hacindolo de una forma pendular y a excepcin de ejercicios como la patada, el gancho o la natacin no eran demasiado potentes,.En este caso estamos considerando los msculos como cuerdas que debemos

hacerlos vibrar en su propio periodo de oscilacin fundamental.Reconozco que al descubrir este tema me emocion un poco, el ejercicio es realmente extraordinario y tonifica los bceps de forma excepcional, noto que el riego sanguneo mejora y tonifica y relaja los msculos adyacentes.Vemos que una causa importante es que empezamos a mover nuestros bceps como cuerdas, y el corazn empieza a trabajar mejor.Parece que el movimiento de las cuerdas (nuestros msculos) y el corazn que asemejamos a una membrana tridimensional est ntimamente ligado, como os comentaba en el prlogo del libro, y no slo en el cuerpo humano sino en todas las Ciencias Fsicas.Por ltimo decir que el ritmo es exigente, estamos hablando de estirar y encoger el antebrazo para que el bceps oscile en algo menos de 0,1 segundos por lo que deberemos hacerlo un poquito de tiempo, y despus retomarlo.