(Vic) Dibujo en Ingednieria Industrial II

7/17/2019 (Vic) Dibujo en Ingednieria Industrial II

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UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGAFACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIALDIBUJO EN INGENIERÍA INDUSTRIAL II

DIBUJO EN INGENIERÍA INDUSTRIAL IIDibujo

El dibujo es un arte y su objetivo es representar sobre una superficie, formas naturales o artificiales,pensamientos e ideas o todo lo imaginado por la mente del hombre.

Ramas del dibujo.

Según su objetivo se divide en dos formas:

Dibujo artístico que se realia libremente y con finalidad est!tica.

Dibujo t!cnico que se realia con otros medios au"iliares, siguiendo normas y fines pr#cticos.

Conce!o de dibujo !"cnico

El dibujo t!cnico es la representaci$n gr#fica de un objeto o una idea pr#ctica. Esta representaci$n seguía por normas fijas y preestablecidas para poder describir de forma e"acta y clara, dimensiones,

formas, características y la construcci$n de lo que se quiere reproducir.

%ara realiar el dibujo t!cnico se requiere de instrumentos de precisi$n. &uando no utiliamos estosinstrumentos se llama dibujo a mano alada o croquis.

Tios de dibujo !"cnico

&on el desarrollo industrial y los avances tecnol$gicos el dibujo ha aumentado su campo de acci$n. 'osprincipales son:

Dibujo arquitect$nico

Dibujo mec#nico

Dibujo el!ctrico

Dibujo electr$nico

Dibujo geol$gico

Dibujo topogr#fico

Dibujo urbanístico

Rese#a $is!%&ica

'a evoluci$n del dibujo t!cnico comiena en la prehistoria y luego en las edades en que se divide la

historia: Edad (ntigua, Edad )edia, Edad )oderna y Edad &ontempor#nea.'&e$is!o&ia

El hombre primitivo emple$ las paredes de las cuevas para representar sus ideas, escenas de cacería, suh#bitat. *ambi!n pint$ y grab$ en piedras y l#minas de arcilla. Esto marc$ el principio de la comunicaci$ny el comieno de la e"presi$n gr#fica.

'as pinturas rupestres fueron las primeras manifestaciones culturales y artísticas de los pueblosprehist$ricos. (dem#s de estas pinturas se encontraron signos, cuadrados, tri#ngulos y diversas formaslineales en piedras y huesos.

+tras manifestaciones fueron los llamados megalíticos o piedras grandes. En donde el hombre

prehist$rico levant$ y coloc$ en línea recta o en círculo, inmensas piedras para lo cual, debi$ traar ymarcar sobre la tierra el lugar e donde serían colocadas. Esta necesidad les indujo a la elaboraci$n deplanos.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano




Edad An!i(ua

%or medio de símbolos y signos, tomados en parte de las im#genes, se trat$ de e"presar ideas, es decir,la escritura ideogr#fica.

)#s adelante los egipcios continuaron esta forma de escritura simb$lica, en donde a cada signo le dieronun sonido para formar palabras. (sí surge la escritura jeroglífica.'os egipcios fueron los inventores de la geometría, ciencia que tiene por objeto el estudio de la e"tensi$nconsiderada bajo sus tres dimensiones: línea, superficie y volumen- elementos fundamentales en el dibujot!cnico.

'a geometría geo / tierra y metron / medida0 surge de la necesidad de los habitantes de aquel entoncesde medir los terrenos y otras dimensiones. 'os egipcios la perfeccionaron y emplearon en lasconstrucciones de sus pir#mides y templos de increíble perfecci$n arquitect$nica. 'a e"actitud y precisi$n,características del dibujo t!cnico estuvieron presentes.

'os habitantes de )esopotamia al igual que los egipcios conocieron la geometría y muchas de sus leyes.

'os registros m#s antiguos en el campo de la geometría demuestran que !sta avan$ a la par con eldibujo y muestra de ello, fueron unas l#minas de arcilla cocidas, desenterradas en )esopotamia quedatan de unos 1.222 a3os a.&. en las que se observa el sistema con el que conseguían calcular lamanera apro"imada del #rea del círculo, dividiendo entre dos la suma del #rea de los cuadrados.

'as civiliaciones y culturas precolombinas tambi!n alcanaron un gran desarrollo. &onstruyeron grandesciudades, templos y pir#mides escalonadas, demostraron gran perfecci$n y dominio de la geometría.

De los aborígenes veneolanos es bueno hacer referencia de los últimos hallagos en el estado 4arinas,en donde e"isti$ una cultura importante. %oseían sistemas de riego, murallas, caminos de piedras y ruinasde aldeas que parecían organiadas. 'o m#s importante fueron los petroglifos no s$lo encontrados en esaregi$n sino a nivel nacional.

Estos dibujos son geom!tricos y presentan:

'íneas rectas horiontales, verticales, inclinadas, paralelas y en ig ag.

'íneas cruadas en forma de diamantes, líneas radiales, onduladas entre otras.

&írculos conc!ntricos, semicírculos, espirales y círculos radiados.

'uego de la cultura de Egipto y la cultura de )esopotamia surge la civiliaci$n griega, en donde sedestacan nombres de personas importantes como *ales de )ileto que genera un impulso a la geometría,%it#goras y Euclides que resolvi$ problemas que no se habían resuelto y forma unas reglas deperspectiva.

Edad )edia

En esta etapa se destacan las catedrales, monasterios y castillos. 'os maestros de estas obraselaboraron los planos de estas construcciones. El dibujo era uno de los primeros elementos de ense3anaen las escuelas.

Durante esta edad se destaca al arquitecto del siglo 5666, 7illard de 8onnercurt, reali$ un libro del cual seconserva una parte, donde da múltiples instrucciones y detalles.

Estos detalles eran referentes a todos los aspectos que intervienen en la construcci$n de un edificio, en loreferente a alba3ilería, carpintería, escultura entre otros, así como dibujos e"plicativos para dimensiones y

ubicaci$n de pieas de techos, pisos y otros.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano 9




Edad Con!emo&*nea.

Este período se desarrolla del siglo 57666 hasta mediados del siglo 55. El personaje m#s importante deeste período fue el matem#tico y ge$metra franc!s aspar )onge ;<=>??0. 6nvent$ la geometríadescriptiva, la cual revolucion$ el sistema que venía us#ndose hasta el siglo 57666 de representarfortaleas y ciudades con el engorroso c#lculo matem#tico y dibujos en perspectivas.

aspar )onge con su invento, permiti$ elaborar gr#ficamente, con gran e"actitud y rapide un proyectoarquitect$nico o mec#nico represent#ndolo no en todo su volumen, sino en partes, o sea, en susdiferentes vistas. ( esto se le llama Sistema Di!drico, con lo que resuelve al fin el problema derepresentar los cuerpos tridimensionales en una superficie de dos dimensiones.

En la ac!ualidad

'o m#s novedoso para la realiaci$n de dibujos t!cnicos es la utiliaci$n de computadoras.

Este proceso es conocido como dibujo asistido por computadora, en donde se realian cuatrooperaciones fundamentales: la entrada, almacenamiento y memoria, la manipulaci$n y la salida con eldibujo terminado.

+tro m!todo lo ofrece la llamada plumilla graficadora y el l#pi $ptico, en donde se dibujan planos y otrosdibujos t!cnicos de bastante precisi$n y calidad.

*ambi!n puede usarse el scanner, que cumple una funci$n de fotocopiar y proporciona dibujos ya hechospara luego modificarlos.

Imo&!ancia del dibujo !"cnico como elemen!o de comunicaci%n.

&on la comunicaci$n se puede transmitir elementos que percibimos por los sentidos. Estos elementos sonlos signos.

En el lenguaje los signos son las palabras, y es considerado la comunicaci$n por e"celencia.

El dibujo t!cnico es un lenguaje, una comunicaci$n. Es un lenguaje universal con el cual nos podemoscomunicar con otras personas, sin importar el idioma. Emplea signos gr#ficos, regido por normasinternacionales que lo hacen m#s entendible.

%ara que un dibujo t!cnico represente un elemento de comunicaci$n completo y eficiente, debe ser claro,preciso y constar de todos sus datos- todo esto depende de la e"periencia del dibujante en la e"presi$ngr#fica que realice, bien sea un croquis, una perspectiva o un plano.





A'LICACIONES DEL DIBUJO EN INGENIERÍA INDUSTRIAL

In!&oducci%n

El dibujo t!cnico con el desarrollo de la industria y la tecnología ha alcanado un importante desarrollo. &asitodas las actividades de los humanos requieren del dibujo t!cnico- desde el dise3o de una nave espacialhasta las plantillas de un calado- así pues, son tan diversas las aplicaciones que por ello se divide en variostipos:

Dibujo a&+ui!ec!%nico

El dibujo arquitect$nico abarca una gama de representaciones gr#ficas con las cuales realiamos los planospara la construcci$n de edificios, casas, quintas, autopistas, iglesias, f#bricas y puentes entre otros.Se dibuja el proyecto con instrumentos precisos, con sus respectivos detalles, ajuste y correcciones, dondeaparecen los planos de planta, fachadas, secciones, perspectivas, fundaciones, columnas, detalles y otros.

Dibujo mec*nico

El dibujo mec#nico se emplea en la representaci$n de pieas o partes de m#quinas, maquinarias, vehículoscomo grúas y motos, aviones, helic$pteros y m#quinas industriales.

'os planos que representan un mecanismo simple o una m#quina formada por un conjunto de pieas, sonllamados planos de conjunto- y los que representa un s$lo elemento, plano de piea. 'os que representan unconjunto de pieas con las indicaciones gr#ficas para su colocaci$n, y armar un todo, son llamados planos demontaje.

Dibujo el"c!&ico Este tipo de dibujo se refiere a la representaci$n gr#fica de instalaciones el!ctricas en unaindustria, oficina o vivienda o en cualquier estructura arquitect$nica que requiera de electricidad.

)ediante la simbología correspondiente se representan acometidas, caja de contador, tablero principal, línea

de circuitos, interruptores, toma corrientes, salidas de l#mparas entre otros.

Dibujo elec!&%nicoSe representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos aparatos que en la actualidadconstituyen un adelanto tecnol$gico como las computadoras, amplificadores, transmisores, relojes,televisores, radios y otros.

Dibujo (eol%(ico El dibujo geol$gico se emplea en geografía y en geología, en !l se representan lasdiversas capas de la tierra empleando una simbología y da a conocer los minerales contenidos en cada capa.Se usa mucho en minería y en e"ploraciones de yacimientos petrolíferos.

Dibujo !oo(&*,ico El dibujo topogr#fico nos representa gr#ficamente las características de una determinadae"tensi$n de terreno, mediante signos convencionalmente establecidos. @os muestra los accidentes naturalesy artificiales, cotas o medidas, curvas horiontales o curvas de nivel.

Dibujo u&ban-s!ico Este tipo de dibujo se emplea en la organiaci$n de ciudades: en la ubicaci$n de centrosurbanos, onas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines, autopistas, onas recreativas entre otros.Se dibujan anteproyectos, proyectos, planos de conjunto, planos de pormenor.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano <




NOR)ALIACI/N

No&mali0aci%n

'a palabra normaliaci$n es sin$nimo de calidad, control y revisi$n de productos. *iene porobjeto especificar, unificar y simplificar los elementos que participan en aplicacionestecnol$gicas.

Especificar: significa fijar los materiales y dimensiones.

Anificar: unir los productos en grupos por semejana para que resulten intercambiables.

Simplificar: reunir los productos que posean características convenientes para obtenerprocedimientos de interpretaci$n, ejecuci$n o fabricaci$n m#s sencilla.

No&ma

'a norma es una regla tomada de la e"periencia y practicidad, se aprueba mediante acuerdoscolectivos con objeto de que sirva de base para coor6S+ar los procesos productivos.

Rese#a $is!%&ica de la no&mali0aci%n

Desde tiempos muy remotos e"istieron intentos de normaliaci$n: los fenicios construían susbarcos iguales con la finalidad de poder intercambiar pieas, adem#s de poder viajar a igualvelocidad.

'a complejidad de la tecnología oblig$ a repetir los procesos industriales para lo cual fue precisoestablecer normas específicas.

Durante la %rimera uerra )undial de B< a B? hubo la necesidad de normaliar ydeterminar formas y medidas bien definidas, en lo que se refiere a partes, pieas mec#nicas ytodo lo que se fuese a fabricar.

( finales de la guerra en B?, los alemanes crearon las normas 6S+ Deustsche 6ndustrie@ormen0 es decir, el 6nstituto (lem#n de @ormas. En B9= se cambi$ la interpretaci$n de lassiglas 6S+ y se les dio el significado de Das ist @orma. 'o que quiero decir Esto es @orma. Estanorma fue adoptada por toda Europa.

En @orteam!rica se utiliaban las normas (S( (merican Standards (ssociation0. Estadiferencia de normas entre países creaba una barrera al comercio y por ello se cre$ la 6S+6nternational Standart +rganiation0 es decir, la organiaci$n 6nternacional de @ormaliaci$nfundado en inebra en B<C.

'a 6S+ posee en la actualidad ?C países afiliados entre ellos 7eneuela.

La no&mali0aci%n en 1ene0uela

7eneuela posee su propio organismo para determinar las normas nacionales. Este organismose llama &omisi$n 7eneolana de @ormas 6ndustriales &+7E@6@0 fundada en BC? por launta de obierno.

'as normas dictadas por &+7E@6@ reciben el nombre de @+7E@ @ormas 7eneolanas0&+7E@6@ otorga la )arca @orven a los productos cuya fabricaci$n cumpla debidamente con losrequisitos de calidad establecidos.

'os beneficios que el país recibe de estas normas son: seguridad y prestigio en la calidad de los

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano C




productos nacionales.

La no&mali0aci%n 2 el dibujo !"cnico

'a normaliaci$n aporta al dibujo t!cnico una serie de normas que inciden de una maneradeterminante y positiva, contribuyendo así, a una r#pida y clara interpretaci$n de ese lenguajegr#fico. %ara que sea r#pido y claro necesita un medio de comunicaci$n comprensible, tanto losproyectistas y dibujantes como los fabricantes deben conocer, atenerse y aplicar lasdisposiciones de las normas que han sido propuestas para unificar el tipo de dibujo que serealice.

'as normas se refieren principalmente a las unidades de medida, símbolos representativos,dimensiones, formatos, tipos de línea y todos los datos que cualquier t!cnico competente debesaber e interpretar.

No&mas de se(u&idad e $i(iene

E"isten varios tipos de normas atendiendo a su contenido. Estas normas persiguen tresobjetivos principales: seguridad personal como la salud, mayor calidad en la presentaci$n de lostrabajos y preservaci$n de equipos.

(lgunas normas generales que tienen aplicaci$n en los materiales de dibujo t!cnico:

*ener las manos limpias.

*ocar lo menos posible el dibujo.

Atiliar instrumentos limpios.

'uego de sacar punta a los l#pices debe lavarse las manos.@o debe acercarse demasiado a la l#mina, por su postura y vista.

'a distancia entre ojos y l#pi debe ser de 12 centímetros.

Es recomendable trabajar con lu natural.

Si se utilia lu artificial no debe ser demasiado intensa.

Se recomienda que el foco luminoso se encuentre a la iquierda.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano =




INSTRU)ENTOS DEL DIBUJO T3CNICO

'a realiaci$n de un dibujo t!cnico e"ige c#lculo, medici$n, líneas bien traadas, precisi$n en fin, unaserie de condiciones que hacen necesario el uso de buenos instrumentos, buenos materiales, ysumado a esto, el conocimiento te$rico que unido a la pr#ctica hacen sobresalir a un dibujante.

Table&o de dibujo. Es un instrumento de dibujo sobre el que se fija el papel para realiar el dibujo.%or lo general se construye de madera o pl#stico liso y de bordes planos y rectos lo cual permite eldesplaamiento de la regla *.

El tama3o depende del formato que se vaya a utiliar. %ara el formato escolar es suficiente un tama3ode <2 centímetros de altura por =2 centímetros de anchura.

En los talleres de dibujo t!cnico, en lugar de tableros, se emplean mesas construidas solamente paraesta actividad, con las dimensiones e inclinaci$n necesaria.

No&mas de se(u&idad e $i(iene a&a el uso del !able&o de dibujo. > (segurarse de que se tenga loestrictamente necesario para trabajar sobre el tablero.> El tablero de dibujo debe estar muy limpio.

> @o sacar punta o afile el l#pi sobre el tablero-> @o se debe apoyar el cuerpo sobre el tablero.

La &e(la T. 'a regla * recibe ese nombre por su semejana con la letra *. %osee dos braosperpendiculares entre sí. El brao transversal es m#s corto. Se fabrican de madera o pl#stico.Se emplea para traar líneas paralelas horiontales en forma r#pida y precisa. *ambi!n sirve comopunto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder a su fijaci$n.

No&mas de se(u&idad e $i(iene en el uso de la &e(la T. > )antener la cabea de la regla * contrael lado iquierdo del tablero de dibujo.> @o debe usarse el borde inferior de la regla para traar líneas.> @o usar la regla como martillo ni para cortar.

> Si no se usa se recomienda colgarla por el agujero que tiene.

La &e(la (&aduada. Es un instrumento para medir y traar líneas rectas, su forma es rectangular,plana y tiene en sus bordes grabaciones de decímetros, centímetros y milímetros.

%or lo general son de madera o pl#stico. (unque son preferibles las de pl#stico transparente para verlas líneas que se van traando.

Sus longitudes varían de acuerdo al uso y oscilan de 2 a =2 centímetros 'as m#s usuales son las de12 centímetros.

No&mas de se(u&idad e $i(iene en el uso de la &e(la. > @o debe usarse para cortar ni golpear.> Se recomienda lavarlas de ve en cuando.

Las escuad&as. 'as escuadras se emplean para medir y traar líneas horiontales, verticales,inclinadas, y combinada con la regla * se traan líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas. %uedenllevar graduados centímetros y milímetros

'as escuadras que se usan en dibujo t!cnico son dos:

> 'a de <CF que tiene forma de tri#ngulo is$sceles con #ngulo de B2F y los otros dos de <CF.> 'a escuadra de =2F llamada tambi!n cartab$n que tiene forma de tri#ngulo escaleno, cuyos #ngulosmiden B2F, 12F y =2F.

No&mas de se(u&idad e $i(iene en el uso de las escuad&as. > @unca deben dejarla caer al suelo.> Se deben conservar en una superficie plana para evitar su deformaci$n.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano ;




> @o deben e"ponerse al calor.

El !&anso&!ado&. Es un instrumento utiliado para medir o transportar #ngulos. Son hechos depl#stico y hay de dos tipos: en forma de semicírculo dividido en ?2F y en forma de círculo completo de1=2F.

'os números est#n dispuestos en doble graduaci$n para que se puedan leer de derecha a iquierda yde iquierda a derecha, según donde est! la abertura del #ngulo.

No&mas de se(u&idad e $i(iene en el uso del !&anso&!ado&. 4#sicamente son las mismas normasde la escuadra:> @o dejarlo caer al suelo.> @o e"ponerlo al sol.> &onservarlo en una forma plana para evitar su deformaci$n.

El com*s. Es un instrumento de precisi$n que se emplea para traar arcos, circunferencias ytransportar medidas.

Est# compuesto por dos braos articulados en su parte superior donde est# ubicada una pieacilíndrica llamada mango por donde se toma y maneja con los dedos índice y pulgar.Ano de los braos tiene una aguja de acero graduable mediante un tornillo de presi$n y una tuerca enforma de rueda. El otro brao posee un dispositivo que permite la colocaci$n de portaminas u otrosaccesorios.

Clases de com*s. > &omp#s de piea: es el comp#s normal que al que se le puede colocar losaccesorios como el portaminas o l#pi.> &omp#s de puntas secas: posee en ambos e"tremos puntas agudas de acero y sirve para tomar otrasladar medidas.> &omp#s de bigotera: se caracteria por mantener fijos los radios de abertura. 'a abertura de estecomp#s se gradúa mediante un tornillo o eje roscado. Es utiliado para traar circunferencias depeque3as dimensiones y circunferencias de igual radio.

> &omp#s de bomba: se utilia para traar arcos o circunferencias muy peque3as. Est# formado por unbrao que sirve de eje vertical para que el portal#pi gire alrededor de !l.

No&mas de se(u&idad e $i(iene en el uso de los comases. > %ara mayor precisi$n la punta degrafito debe afilarse en forma de bisel.> Debe mantenerse inclinado en la direcci$n del brao y la mu3eca.> @o debe perforarse la l#mina con la punta de metal del comp#s.> @unca deben caer al suelo.> @o colocar aceite en las articulaciones del comp#s.> Ana ve utiliado debe guardarse en su estuche y colocarlo en un sitio seguro.

)a!e&iales u!ili0ados en el dibujo !"cnico. L*ices.

'os l#pices son elementos esenciales para la escritura y el dibujo. Est#n formados por una mina degrafito y una envoltura de madera. %ueden ser de secci$n redonda o he"agonal. %ara dibujar sonmejores los he"agonales porque facilitan la sujeci$n entre los dedos y evitan que se ruede al dejarlossobre la mesa de dibujo.

G&ados de du&e0a de la mina. 'a mina de los l#pices posee varios grados desde el m#s duro hastael m#s blando. &on los de mina dura se traan líneas finas de color gris y las m#s blandas líneasgruesas y de color negro.

Est#n clasificados por letras y números. 'a 8 viene de la palabra hard que significa duro, la G significafirme y la 4 de blacH que significa negro.

'os m#s duros son: <8, 18, 98 y 8. 'os intermedios son: 84 y G. 'os m#s blandos son: 4, 94, 14 y

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano ?




<4.

'o&!aminas o laice&os. 'os portaminas son de metal o pl#stico y aloja en su interior la mina ominas que se deslian mediante un resorte hacia afuera, que han de servir para escribir o traar. 'asminas son de distinta durea. (ventaja a los l#pices por el afilado de la mina y su resguardo.

No&mas de se(u&idad e $i(iene en el emleo de los l*ices. > Si se trabaja con l#pices de la serie4 tocar lo menos posible la l#mina.> @o sacarle punta al l#pi o afilarlo sobre la mesa de dibujo.> @o utilice la punta desafilada ni se lo lleve a la boca.> Atilice s$lo l#pices de dibujo.

Goma de bo&&a&. 'as gomas de borrar se emplean para hacer desaparecer traos incorrectos,errores, manchas o traos sobrantes. %or lo general son blandas, fle"ibles y de tonos claros para evitar manchas en el papel.

(ntes de borrar debe asegurarse de que est# limpia y si hemos de borrar partes peque3as, traos

sobrantes o líneas cercanas, debemos usar la plantilla au"iliar del borrado de acero laminado.

%ara eliminar del papel las partículas de grafito se usa una goma pulveriada dentro de unaalmohadilla llamada borrador de papa.

No&mas de se(u&idad e $i(iene en el uso de las (omas de bo&&a&. > )antener la borra limpia yseca.> @o mover el borrador r#pidamente sobre el papel ni frotarlo fuerte contra !l porque produciría unamancha imborrable.> Evite eliminar las partículas dejadas con la mano.> @o debe pasar el borrador cuando se ha terminado el dibujo porque debilita las líneas.

El ael. El papel es una l#mina fina hecha de unas pastas de materiales distintos como trapos,

madera, c#3amo, algod$n y celulosa de vegetales. Es utiliado en todo el mundo para escribir,imprimir, pintar, dibujar y otros.

E"isten de diferentes tipos, tonos y te"turas. %ero en el dibujo t!cnico se utilian dos clases: el papelopaco y el papel traslúcido.

El papel opaco no es transparente, tiene varios tonos, desde el blanco al blanco amarillento. 'a caradonde se dibuja es lisa y brillante.

El papel traslúcido es transparente. Es utiliado para dibujos o copias de planos a l#pi o tinta.

No&mas de se(u&idad e $i(iene del ael de dibujo. > (ntes de realiar el dibujo debe asegurarsede hacerlo por la cara m#s lisa y brillante.> &oloque el papel en la posici$n m#s adecuada hacia el lado iquierdo.> )antener conservadas las l#minas en una carpeta.

El !i&&o. El papel se fijar# al tablero gracias a la cinta adhesiva o tirro, la cual, si es de buena calidadno dejar# huella ni en el papel ni en el tablero.&ortamos cuatro pedacitos de cinta adhesiva, de longitud 9,C apro"imadamente, y los colocamos en elborde derecho de la mesa de dibujo, presionamos con los dedos de la mano iquierda, regla * yformato, pegamos en las esquinas superiores las cintas, de manera que queden perpendiculares a lasesquinas, sin que la cinta llegue al margen de la l#mina.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano B




)EDICI/N)edici%n

'a medici$n es la acci$n mediante la cual determinamos con e"actitud la magnitud de uncuerpo o superficie. 'a magnitud es el tama3o de un cuerpo que puede ser medido comola longitud, la superficie y el volumen.

)edida

'a medida es la estimaci$n que hacemos al comparar o relacionar la medida de unamagnitud con otra de su misma naturalea, tomada como unidad. 6ndica el número deveces que la unidad est# contenida en la magnitud que se va a medir.

Sis!ema de unidades de medida E"isten dos sistemas de unidades de medidas, cadauno posee diferentes unidades, múltiplos y submúltiplos:> El sistema m!trico decimal o sistema internacional.> El sistema ingl!s.

Unidad de lon(i!ud 'a unidad de longitud en el sistema m!trico es el metro. En lamayoría de los países de habla inglesa es la yarda.

Sis!ema m"!&ico decimal Es el conjunto de medidas que derivan del metro. Es unsistema porque es un conjunto de medidas. Se denomina m!trico porque su unidadfundamental es el metro. Se denomina decimal porque sus medidas aumentan ydisminuyen de 2 en 2.

El sistema m!trico decimal fue creado por la (samblea @acional francesa en ;B2 paraestablecer un patr$n legal invariable que comprendiera toda clase de medidas.

El metro como unidad de medida fue adoptado por la gran mayoría de las naciones, a

e"cepci$n de 6nglaterra. En los Estados Anidos se acept$ el sistema internacional, peroaún conserva las medidas tradicionales inglesas.

Di4isiones del me!&o %ara simplificar la acci$n de medir, se han establecido múltiplos ysubmúltiplos del metro, las cuales se aplican muy a menudo.'os múltiplos del metro son:> El dec#metro dam0 / 2 metros.> El hect$metro 8m.0 / 22 metros.> El Hil$metro Im.0 / 222 metros.'os submúltiplos del metro son:> El decímetro dm0 / 2, metro.> El centímetro cm.0 / 2,2 metro.> El milímetro )m.0 / 2,22 metro.

Con4e&siones %ara pasar una unidad a la inmediata superior se divide entre 2. %orejemplo 99C cm. a metros / 99CJ2 / 9,9C metros.%ara pasar de una unidad inmediata inferior se multiplica por 2. %or ejemplo ,C2 metrosa centímetros / ,C2 " 2 / C2 centímetros.

Sis!ema de medidas in(lesas. > 'a yarda yard0 yd, mide 1 pies.> El pie foot0 ft, mide 9 pulgadas.> 'a pulgada inch0 mide = líneas o rayitas.Equivalencias con el sistema m!trico:> yarda / 2,B<< m / B< mm.> pie / 2,12<? metros / 12C mm.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano




'a pulgada se subdivide en fracciones, cada una viene siendo la mitad de la anterior.Ejemplo: J9, J<J J?. J=, etc. J9K pulgada equivale a 9,; mm.

Ins!&umen!os de medici%n. 'os instrumentos m#s usuales para medir longitudes son: elmetro enterio de madera, usado por los comerciantes de tela, cintas, encajes y otros.El metro plegable, graduado en centímetros y milímetros por una cara y por la otra enpulgadas y líneas y es usado por los carpinteros, alba3iles, ebanistas, electricistas y otros.

La cin!a m"!&ica. 'a cinta m!trica suele ser de tela reforada y viene enrollada dentro deuna caja de forma circular que le sirve de protecci$n. Se fabrica en longitudes de 2, C y92 metros y se acciona mediante una manija que funciona circularmente para sacar ymeter la cinta. %or lo general es usada por arquitectos, ingenieros y top$grafos.

El me!&o en&ollable. %uede ser hecho de acero fle"ible o fleje de aluminio. Se encuentraen una cajita met#lica que tiene un resorte de tensor. )ide de 9 a 1 metros y se gradúa en

centímetros y milímetros. %osee en su e"tremo una pesta3a angular que sirve paraenganchar en el objeto que se va a medir. Es muy pr#ctico y es utiliado por muchosprofesionales.

Ins!&umen!os de medici%n a&a el dibujo !"cnico.

La &e(la (&aduada. Es un instrumento de madera o pl#stico. *ambi!n llamado tripledecímetro 1dm0 y doble decímetro 9 dm0. Est# dividida en milímetros y centímetros. Debeusarse midiendo con e"actitud desde cero 20 y no desde su e"tremo.8ay regla graduadas especiales para determinar medidas que llevan grabados biselesmilimetrados por ambos lados, en uno de los cuales, con objeto de conseguir mayorprecisi$n.

Escuad&as. 'as escuadras son dos pieas de forma triangular, una de <CF y las otras de=2F y 12F. untas se llaman juego de escuadras y cuando la longitud del cateto mayor de lade 12F es igual la hipotenusa de la de <CF. %ueden ser de madera o metal y se miden encentímetros o milímetros o a veces no tienen medici$n. Ellas combinadas pueden formartodos los #ngulos múltiplos de CF como ;CF, 2CF, =CF.

T&anso&!ado&. Se emplea para medir o transportar #ngulos. El transportador completomide 1=2F. El m#s usual es el semicircular de ?2F numerado de 2 en 2 con un puntomedio en los B2F, para el #ngulo recto.

A&eciaci%n del ins!&umen!o de medici%n. Se llama apreciaci$n de un instrumento demedici$n a la menor medida e"acta que se puede hacer con un instrumento.

En el caso de la regla graduada la menor medida e"acta es el milímetro, o medio milímetroen instrumentos m#s precisos.En el transportador la menor medida es el grado.





TI'OS DE LÍNEA

Conce!o de l-nea

'a línea es considerada como una sucesi$n de puntos, es la e"tensi$n considerada en la dimensi$n de lalongitud.

En el dibujo t!cnico es importante considerar el espesor la longitud y el tipo de línea empleada. Esto nospermite discriminar, lo que se debe representar en el dibujo.En cuanto al espesor, la línea llena gruesa se emplea para representar líneas bases y líneas resultantes,mientras que las líneas finas se emplean en los procedimientos de construcci$n geom!trica.

Clasi,icaci%n de las l-neas Se(5n su ,o&ma ueden se&6

> ecta: cuando sigue siempre una misma direcci$n.> Semirrecta: cuando la recta est# limitada en un e"tremo.> Segmento: es un troo de recta limitada en los e"tremos.

> &urva: los puntos de la línea no siguen una misma direcci$n, por lo que da sensaci$n de elasticidad.> Luebrada: cuando est# formada por varios segmentos rectos, con direcciones distintas, lo que da unasensaci$n de rotura.> )i"ta: cuando las líneas que lo forman son rectas y curvas.

Se(5n su osici%n en el esacio ueden se&6

> 8oriontal: cuando es paralela al horionte, a un líquido en reposo.> 7ertical: cuando la línea forma un #ngulo de B2F con respecto al horionte o sigue la direcci$n del hilo dela plomada.> 6nclinada: cuando la línea no es ni horiontal ni vertical.

Se(5n la &elaci%n +ue (ua&dan en!&e s-6

> %erpendiculares: cuando dos o m#s líneas, al encontrarse forman un #ngulo de B2F.> +blicuas: cuando dos o m#s líneas, al encontrarse, forman #ngulos diferentes o se inclinan.> %aralelas: cuando dos o m#s líneas mantienen en toda su e"tensi$n iguales distancias entre sí y nuncallegan a tocarse.> &onvergentes: son aquellas líneas que parten de puntos distintos y llegan a encontrarse en un punto.> Divergentes: son aquellas líneas que parten de un punto y al prolongarse siguen distintas direcciones.

TRAADOS A )ANO ALADAT&a0ado a l*i0 El l#pi es un elemento esencial en el dibujo t!cnico. Ma sea un plano o dibujosiempre hay que iniciar un trabajo preliminar a l#pi que se llama croquis o boceto. *odo esto parano da3ar la l#mina.

%or lo general, los dibujos t!cnicos se hacen enteramente a l#pi sin necesidad de pasarlos a tinta,debido a que su ejecuci$n es m#s r#pida y su precisi$n y claridad mayor.

T"cnica. 'a t!cnica es bastante sencilla, econ$mica y fle"ible. (l comieno, por lo general, losresultados no son los esperados, son deficientes. El dibujo a l#pi al igual que cualquierconocimiento, necesita determinaci$n, paciencia y perseverancia.

Ins!&umen!os 2 ma!e&iales. Table&o. Es de gran importancia su uso. El tablero debe colocarsem#s alto en el borde superior que en el inferior con una inclinaci$n de 2F a 9CF en relaci$n a lahoriontal. Esto permite visualiar toda la l#mina y evita la mala posici$n de la espalda.

L*ices o o&!aminas. 'os m#s adecuados son los de grado 8, G, 84 y 4. 'a punta de los

l#pices se afina dependiendo del tipo de línea que se va a traar. 'a punta aguda para las líneas





finas y la punta roma para las líneas gruesas.

)ane&a de !oma& el l*i0. 'a manera de tomar el l#pi es similar a la de cuando se escribe,tom#ndolo a una distancia de 1 a < cms. de la punta, y ligeramente inclinado sobre el papelformando un #ngulo de =2 a ;2F.

&uando se traan horiontes cortos y medianos se hace con un movimiento ligero de mu3ecas,pero si son m#s largos se debe mover el antebrao de iquierda a derecha, desli#ndolosuavemente sobre la superficie.

Eseso& de las l-neas. En la mayoría de los dibujos t!cnicos y ejercicios geom!tricos se utilianvarios tipos de línea. &onviene nombrar la diferencia de espesor o grueso de cada una de ellas.

Si la líneas fuesen iguales el lenguaje gr#fico no sería claro. Si tuviesen el mismo espesor el dibujosería confuso para el int!rprete.

En un dibujo geom!trico o t!cnico se destacan:

> 'as líneas secundarias, au"iliares u operacionales.> 'as líneas de algunos aspectos importantes o datos del dibujo.> 'as líneas principales o definitivas.

El espesor correspondiente a estas líneas es:

> 'íneas finas para las au"iliares.> 'íneas medias para los datos del dibujo.> 'íneas gruesas para los resultados definitivos.

El espesor de las líneas es determinado por el grado de durea de lo l#pices:

> 'as líneas finas se traan con grado 8.> 'as líneas medias con grados 84 o G.> 'as líneas gruesas con grado 4. (l traar las líneas es necesario hacer igual presi$n y mantener el espesor uniforme, por m#sprolongada que sea la línea.

T&a0ado a ulso de l-neas &ec!as. L-neas $o&i0on!ales.

%ara comenar se traan dos puntos para indicar el comieno y el final de la línea. Se traa la líneaentre los dos puntos desliando el l#pi de iquierda a derecha.El brao debe quedar libre, porque si se utilian los dedos y la mu3eca se curvar# la línea.

L-neas 4e&!icales.

Se traan de arriba hacia abajo sin apoyarse en el papel.

L-neas inclinadas. &uando se inclinan a la iquierda se traan de arriba hacia abajo. M si seinclina a la derecha de abajo hacia arriba. *ambi!n se puede inclinar la hoja para traar líneasinclinadas como líneas paralelas.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano <




USO DE LOS INSTRU)ENTOS DE DIBUJO T3CNICO

In!&oducci%n. En el dibujo t!cnico es muy importante el manejo correcto de losinstrumentos- ello garantia el buen acabado de las l#minas a realiar, sin olvidar lapulcritud y buena calidad del instrumento.

T"cnica del uso de las escuad&as. El buen manejo de las escuadras es vital porquealigeran el proceso del dibujo. @o se debe ejercer sobre ellas una e"agerada presi$n, s$lola necesaria para evitar todo movimiento.

'as escuadras pueden utiliarse por separado, juntas o con ayuda de la regla *. &uando seusan combinadas una escuadra sirve de apoyo y guía, y la otra hace de elemento m$vil.)ientras una mano mantiene firme la escuadra de apoyo, con el índice de la otra mano sehace desliar, sobre el borde de la anterior, la escuadra que se usa para traar las líneas.

&on el uso de las escuadras se pueden traar líneas horiontales, verticales e inclinadas,teniendo una línea de referencia que podría ser uno de los m#rgenes del formato.

T"cnica en el uso de la &e(la T. %or lo general, la regla * se usa para el traado dehoriontales, verticales y perpendiculares.

%ara lograr traar líneas horiontales se apoya la cabea de la regla * sobre el ladoiquierdo del tablero o mesa y se deslia por !l. Se hace de iquierda a derecha.%ara el traado de verticales y perpendiculares se coloca sobre la regla * una de lasescuadras en la arista que forma #ngulo de B2F. 'uego se sujeta con la mano iquierdaambos instrumentos y se traa la vertical, de abajo hacia arriba.

T"cnica del uso de com*s.

El manejo del comp#s no es muy f#cil, algunos tienden a utiliar las dos manos o lo tomanpresionando la cabea del comp#s con la palma de la mano, haciendo mucha presi$n yrompiendo el papel en el punto de apoyo.%ara manejar el comp#s se debe proceder de la siguiente forma:

Se toma el comp#s por la cabea con los dedos pulgar e índice de la mano derecha, y seabre con los dedos medio y anular.Se coloca la aguja del comp#s en el centro, ya determinado de la circunferencia que se vaa traar, acompa3#ndose del dedo me3ique de la mano iquierda. 'uego, se toma por elpeque3o mango estriado, y se hace girar en sentido de las agujas de un reloj,imprimi!ndole una peque3a inclinaci$n en direcci$n del giro hasta completar el trao.

T"cnica del uso del !&anso&!ado&.

Se utilia para medir y transportar de modo que su di#metro coincida con uno de los ladosy el centro con el v!rtice del #ngulo. En las divisiones del borde semicircular el segundogrado marcar# la abertura del #ngulo.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano C




CALIGRA7ÍA ISO 89

La &o!ulaci%n&uando observamos un plano o dibujo t!cnico, adem#s del dibujo, notaremos letras, números, símbolos ypalabras que complementan la representaci$n. (l conjunto de estos elementos se denomina rotulaci$n.

'os planos y trabajos en dibujo t!cnico requieren de la rotulaci$n para completar e identificar larepresentaci$n.'a rotulaci$n debe ser realiada con precisi$n, manteniendo la forma de cada letra o de cada número,conservando su altura, su inclinaci$n de ;CF y el trao uniforme. Esto permite una mejor organiaci$nvisual del espacio, una lectura sin dificultad y en consecuencia, una r#pida interpretaci$n.

Ana mala caligrafía en un dibujo bien realiado causa mala interpretaci$n. %ara rotular bien se hacenecesaria la pr#ctica constante y la aplicaci$n de t!cnicas para su ejecuci$n.

Cali(&a,-a inclinada ISO 89'a caligrafía del griego Halos: bellea y grafos: escritura0 es el arte de escribir manteniendo correctamentela forma y dem#s características de las letras.'as @ormas 6S+ Deutsch 6ndustrie @ormen0 de (lemania han seleccionado dos tipos de escritura, paracompletar los dibujos t!cnicos mec#nicos, la 6S+ = y la 6S+ ;. 'a 6S+ = es inclinada y la 6S+ ; esvertical.

Inclinaci%n. 'a inclinaci$n de las letras y de los números en la caligrafía 6S+ = es de ;CF respecto dela horiontal. %uede lograrse sumando el #ngulo de <CF de la escuadra con el #ngulo de 12F de cartab$n

'&oo&ciones de las le!&as.

'as letras deben estar alineadas en posici$n horiontal y su tama3o debe ser igual, en el caso de lasmayúsculas y números. Se deben traar unas líneas guías, que son dos rectas horiontales paralelas cuyaseparaci$n sigue una proporci$n establecida y depende de las letras mayúsculas.

'a altura de las mayúsculas, llamada altura nominal h0, se divide en ; partes iguales y determina cadauna de las dimensiones de la letra. (sí tenemos que:> 'a altura de las mayúsculas tiene el valor de ; divisiones o ; cuadritos de la hoja.> 'a altura de las minúsculas C divisiones.> El grosor de los traos una divisi$n.> 'a separaci$n de las letras de $ 9 divisiones.

Es!&uc!u&a 2 !&a0ado de le!&as 2 n5me&os.&onocida la altura y grosor en los traos de las letras es necesario estudiar: el ancho de las letras y elorden y direcci$n del traado.

Sea&aci%n en!&e alab&as.

'a separaci$n de palabras es de < divisiones de la altura nominal. En la pr#ctica, la separaci$n entrepalabras se considera como una letra m#s.

Dis!ancia en!&e &en(lones. %uede ser de media a una ve y media altura de las letras.

Ins!&umen!os a&a &o!ula&. 'a rotulaci$n debe realiarse con instrumentos propios del dibujo t!cnico,pero e"isten otros medios que permiten el traado y uniformidad de la escritura. Estos son:> %lantillas para rotular o norm$grafos: constituidos por una l#mina de pl#stico donde se hallan perforadasal vacío las formas de las letras y números.> Equipo 'eroy: tiene varias plantillas en las cuales el contorno de letras y números est#n e"cavadas en susuperficie- el traado se realia mediante un pant$grafo llamado ara3a.> %rocesadora de palabras: se trata de una computadora que de forma inmediata realia letras, números,signos y otros.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano =




CALIGRA7IA ISO 8:Cali(&a,-a ISO 8:.

'a caligrafía 6S+ ; a diferencia de la caligrafía 6S+ = es vertical. En lo que se refiere a los dem#saspectos cumple las mismas características y las mismas normas.

Tama#o de los ca&ac!e&es 2 &oo&ciones. Se toma la altura nominal h0, la determinada por las letrasmayúsculas o altas. Esta altura se divide en ; partes iguales.

'as dimensiones son:> (ltura de las letras es de ; divisiones.> (nchura de las letras mayúsculas C divisiones.> (ltura de los números ; divisiones.> rueso de los traos divisi$n.> Salientes superiores e inferiores de las letras peque3as de 9 divisiones.> Separaci$n de las letras es de 9 divisiones.> (nchura de las letras peque3as < divisiones.> (nchura de números < divisiones.

'a distancia entre las palabras y los renglones tambi!n est# normaliada. 'a distancia entre las palabras esde < divisiones y la distancia entre líneas es de divisiones.

Esaciado %!ico. E"isten algunos casos en los que no se respeta las normas que determinan laseparaci$n de letras, palabras y renglones. De ello depende las formas y espacio disponible.

Sea&aci%n en!&e le!&as. 'as letras circulares como la +, L, &, , y las letras irregulares como la (, G,, 7, N, necesitan de una separaci$n menor para equilibrar el #rea blanca que deja su forma.'as letras regulares como la 8, @, E, 6, en cambio, necesitan una separaci$n mayor para igualar losespacios.*odo esto quiere decir que el espaciado entre una letra y otra no debe ser mec#nico sino $ptico. Esto se

obtiene con la pr#ctica y la observaci$n.

Sea&aci%n en!&e alab&as.'a separaci$n debe hacerse imaginando el espacio de una letra m#s.

Sea&aci%n en!&e &en(lones.'a separaci$n entre renglones no puede ser igual a la altura de las letras. %uede ser la mitad de la altura ouna ve y media la altura.

'&oceso a&a elabo&a& &%!ulos en cali(&a,-a ISO 8:. Estas son las fases a seguir para la rotulaci$n amano libre: Determinaci$n de la pauta: se traan dos líneas horiontales paralelas que fijen la altura de lasletras. 'a separaci$n puede ser de ; mm.

. *raado de líneas au"iliares: se pueden traar líneas verticales para saber el ancho de las letras sudistancia:> El ancho normal es de C mm a e"cepci$n de algunas letras como la ), (, O que ocupan = mm, la y l ocupan < mm.> 'a distancia es de 9 mm. %ero puede variar por las letras que se separan de forma $ptica.> Se puede traar otra línea horiontal paralela a las líneas guías que determinan la altura del rasgohoriontal de algunas letras.

9. Esboo de la rotulaci$n: se dibujan las letras con l#pi de grado G. 'os traos deben ser continuos ysin presionar el l#pi para que se producan líneas desviadas.

1. efuero y relleno del esboo de rotulaci$n:

> Se repasan los traos con líneas firmes y gruesas.> Se eliminan las líneas guías y au"iliares.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano ;




7OR)ATO A;<

7o&ma!o en el dibujo !"cnico.

Se llama formato al pliego de papel rectangular que se emplea en el dibujo t!cnico.'os formatos est#n normaliados, es decir, tienen dimensiones fijas aceptadas internacionalmente. Según lo

que se vaya a representar se elige un tipo de formato.

*ambi!n de acuerdo a las dimensiones y disposici$n de la figura se puede realiar el dibujo colocando elformato en sentido vertical, o apaisado horiontal0 mientras se haga dentro de las normas y reglas.

No&mali0aci%n del ,o&ma!o.

En 7eneuela &+7E@6@ &omisi$n 7eneolana de @ormas 6ndustriales0 ha aceptado las medidas de formatoque se encuentra normaliadas por la 6S+.

Estas normas poseen unas reglas que especifican la referencia, la semejana y el doblado de los formatos.

Re,e&encia del ,o&ma!o.

Est# referido al sistema m!trico decimal. El formato normal es igual a un metro cuadrado, para mayorprecisi$n 222 mm.

'a designaci$n se realia con una letra y un número según el tama3o. El formato origen se llama (>2.

Semejan0a.

El conjunto de formatos se logra dividiendo sucesivamente los folios de papel por la mitad. *odos ellos sonsemejantes entre sí. En cualquier formato el lado mayor y menor tiene la misma relaci$n que el cuadrado desu diagonal. Psta relaci$n no se puede e"presar con un número entero y se indica con el signo de la raícuadrada de dos.

Doblado de los ,o&ma!os 2 &elaci%n en!&e ellos.

El formato que le sigue a otro se logra doblando en dos la dimensi$n del formato anterior. %or ello obtenemosque el lado mayor del nuevo formato es la medida menor del formato anterior, y el lado menor del formatonuevo igual al mayor de la anterior.

Se&ie &incial de ,o&ma!os.

Se han clasificado gracias a las normas 6S+, los formatos de series (, 4, &. 'a ( es la principal mientras quela 4 y & son au"iliares.

Estos formatos se designan con la letra ( seguida de un número de referencia.El formato de origen se le llama (>2 y los dem#s formatos que provienen de la sucesi$n: (, (9, (1, (<Q

De!e&mina& las medidas de un ,o&ma!o conociendo las de un ,o&ma!o in,e&io& o sue&io&.

> Si se sabe las medidas del formato superior y determinar las medidas de un formato inferior basta dividirentre 9 la medida del lado mayor conocida y así se convierte en la medida del lado menor del formato inferior-y la medida del lado mayor del formato conocido se convierte en la medida del lado mayor del formato inferior.

%ara conocer las medidas de un formato superior, sabiendo las medidas del formato inferior, se toma comomedida del lado menor la del mayor conocido y como medida del lado mayor, el doble de la medida del ladomenor del formato inferior conocido.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano ?




TRAADO DE 7OR)ATOS

7o&ma!os o&i(inales (l doblarvarias hojas de papel sucesivamente hasta llegar al formato (>< los resultados fueron los siguientes:

> El primer doble de =9C " ??2 correspondiente a ( .

> El segundo doble de <C2 " =C correspondiente a ( 9.> El tercer doble de 112 " <C2 correspondiente a ( 1.> El cuarto doble de 9<2 " 112 correspondiente a ( <.

7o&ma!o ,inal.

'os formatos anteriores son los formatos originales, es decir, el de las hojas en sus dimensionesmínimas, sin cortar. %ara obtener los formatos finales se deben cortar las hojas de modo que resulten:

%ara el formato ( 2 / ?< " ?B.%ara el formato ( / CB< " ?<.%ara el formato ( 9 / <92 " CB<.%ara el formato ( 1 / 9B; " <92.

%ara el formato ( < / 92 " 9B;.

7o&ma!o escola&; su elabo&aci%n.

%or lo general en las escuelas se utilia el formato ( < por el tama3o de los pupitres y tableros.

%roceso de elaboraci$n del formato ( <

. Gijar el papel sin cortar sobre el tablero de dibujo por medio de tirro.9. *raar las líneas de corte.1. *raar el recuadro interior y para ello es necesario:

> )edir y marcar los m#rgenes de Cmm. %ara el lado superior, inferior y lateral derecho del papel, y de9C mm para el lado lateral iquierdo.> %or los puntos marcados, usando la regla * y las escuadra de =2F se traan líneas paralelas a loslados del papel hasta completar el recuadro. 'as medidas deben dar el valor de B2F.

<. Dibujar el cajetín de rotulaci$n.

Dimensiones:

> 8oja sin cortar / 112 anchura " 9<2 altura.9> 8oja cortada / 9B; ancho " 92 altura.1> ecuadro inferior / 9=; ancho " 922 altura.<> )#rgenes / C mm.C> )argen lateral iquierdo / 9C mm.

=> &ajetín de rotulaci$n.

7o&ma!o A < en ,o&ma 4e&!ical.

'as normas 6S+ ?91 permiten el uso de la horiontal y vertical. %or lo general, en formatospeque3os se adopta la posici$n vertical.

'as diferentes dimensiones del formato ( < cortado y dispuesto en forma vertical varían s$lo por sudirecci$n, y la amplitud del cajetín suele ser mayor.

CAJETÍN O ROTULADO

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano B




In!&oducci%n

En las l#minas de dibujo t!cnico se reserva un espacio rectangular ubicado en el #ngulo inferior derecho,y a este tipo de espacio se le llama cajetín o rotulado.

7inalidad del caje!-n.

'a finalidad del cajetín es la de complementar la representaci$n gr#fica con datos escritos que identificanplenamente la representaci$n, identificaci$n general, títulos, instituci$n y otros datos importantes quedeben considerarse en un plano o dibujo.

Sus ca&ac!e&-s!icas.

E"isten variados tipos de del cajetín de rotulaci$n. Se diferencian en las medidas, la estructura, elcontenido, los datos y el sitio en donde van colocados. %ero hay características comunes como:

> 'as informaciones son breves y concisas.> El espacio mayor va dirigido al título de la l#mina.

> 'as cifras y letras son normaliadas y de diferente altura nominal.> 'as líneas que lo forman son de distinto grosor.

Caje!-n a&a el ,o&ma!o A;<.

@o hay normas fijas que especifiquen como debe ser el cajetín ni que informaciones debe dar.Depende de las e"igencias de cada instituci$n.

Caje!-n sencillo de !ama#o na!u&al.

6nstrucciones para el traado:

> 'as letras y cifras deben ser de caligrafía 6S+ = o 6S+;.9> 'os r$tulos deben quedar bien centrados.1> Se traan las líneas guías y au"iliares convenientes.

Datos:

> @ombre del plantel o instituci$n.9> *ítulo de la l#mina.1> @úmero del objetivo.<> @úmero de la l#mina.C> @ombre del alumno.=> &urso y secci$n

;> Gecha de acabado.?> &alificaci$n.

'ER'ENDICULARES





Se(men!oSe llama segmento a una porci$n de recta limitada por sus dos puntos e"tremos.

'e&endicula&.

Se llama perpendicular a la recta que al encontrarse con otra, forma uno m#s #ngulos rectos de B2F.

T&a0ado de e&endicula&es.

Sea un segmento (4:

> Se traa el segmento. 'uego haciendo centro en ( y en 4, con la abertura del comp#s mayor a lamitad de (4, se traan dos arcos & y D.9> Se unen los puntos & y D y se logra la perpendicular.

Le4an!a& una e&endicula& en uno de los e=!&emos de un se(men!o.

Sea el segmento (4 en cuyo e"tremo ( se debe levantar la perpendicular:

> Se traa el segmento (4 y se toma un punto & fuera de la recta.9> En el centro del punto & se traa un arco que pase por el e"tremo ( y que corte el segmento (4 en unpunto D.1> Se traa una recta por los puntos & y D que corte el arco en un punto E.<> Anidos los puntos ( y E se logra la perpendicular deseada.

Le4an!a& una e&endicula& en un se(men!o o& un un!o cual+uie&a.

Sea el segmento (4 y un punto cualquiera % dentro del segmento:

> En el centro de % se traa un arco que determine los puntos & y D.9> Desde el punto & y D, con radio cualquiera se describen dos arcos que al unirse formen el punto E y %logrando la perpendicular.

T&a0a& una e&endicula& a un se(men!o desde un un!o e=!&emo.

Sea el segmento (4 y un punto fuera cualquiera %:

> Se traa el segmento (4 y el punto fuera %. En el centro d %, con una abertura cualquiera se traa unarco que corte el segmento en & y D.9> &on la abertura de comp#s mayor que la mitad de & y D, haciendo centro en ( y 4 se traan arcos queal cortarse formen el punto E.

1> Se logran los puntos % y E y se obtiene la perpendicular.

LÍNEAS 'ARALELASRec!as a&alelas

Son aquellas que en toda su e"tensi$n, mantienen una misma distancia equidistantes0 y por m#s quese prolonguen no llegan nunca a unirse.

'os lados de una mesa cuadrada son paralelos, los bordes opuestos de una hoja, los bordes de laregla * y muchos otros ejemplos.





T&a0ado de &ec!as a&alelas.

T&a0a& una l-nea &ec!a a o!&a dados el se(men!o 2 la dis!ancia.

> Sea el segmento (4 y la distancia el segmento 8.9> Sobre el segmento (4 se marcan dos puntos cualquiera & y D y por cada uno de ellos se levantanperpendiculares.1> Se lleva con el comp#s la distancia 8 a cada perpendicular para determinar los puntos E y G.<> (l unir los puntos E y G, se obtiene la paralela deseada.

T&a0a& una &ec!a a&alela a un se(men!o o& un un!o e=!e&io& a "l con a2uda de las escuad&as.

Sea el segmento (4 y el punto %:

> Se hace coincidir con el segmento una escuadra, por ejemplo la de 12F y se apoya la otra a uno desus lados.

'a escuadra de 12F se deslia por el borde de la otra hasta llegar al punto % donde se pasa la paralela.

>NGULOSConce!o.

El #ngulo es el espacio comprendido entre dos rectas unidas en un punto llamado v!rtice.

Denominaci%n.'os #ngulos se denominan mediante tres letras mayúsculas: dos de ellas situadas a los e"tremos y laotra, en el punto de uni$n v!rtice0.*ambi!n se denominan mediante una letra minúscula cerca del v!rtice.

T&a0ado de *n(ulos con el com*s.Dado un *n(ulo 2 semi&&ec!a R cons!&ui& el *n(ulo dado sob&e la semi&&ec!a.> Se traa la semirrecta .9> En el centro de ( y con una abertura de comp#s igual al #ngulo dado se traa un arco.1> En el centro d 4 y con abertura 4&, se traa otro arco que forme el punto &.<> (l unir ( con & se obtiene el #ngulo.

Cons!&ui& sob&e una semi&&ec!a R un *n(ulo de 9?@ con a2uda del com*s.> Se traa la semirrecta y con centro en ( se pasa un arco de radio cualquiera que corta la semirrectaen 4.9> &on el mismo radio y centro en 4, se traa un arco que corte al anterior en &.1> (l unir el punto ( con el punto & mediante una recta se logra el #ngulo que se deseaba.

T&a0ado de *n(ulos con el !&anso&!ado&.Dado una recta (4 y el punto + v!rtice del #ngulo0 construir un #ngulo de C2F.

> Se unen el centro del transportador con el punto +.9> Se marca la letra S en el sitio que el número graduado coincida con C2F.1> Se retira el transportador y se une S con + obteniendo el #ngulo de C2F.

T&a0ado de *n(ulos con las escuad&as.

> &on la escuadra de <CF se pueden lograr los grados: <CF, B2F y 1CF.

> &on la escuadra de 12F>=2F se pueden formar los #ngulos: 12F, =2F, B2F, 92F y C2F.&on las escuadras unidas se pueden formar los #ngulos: CF, ;CF, 2CF y =CF.





DI1ISI/N DE >NGULOS

'&inciales !ios de *n(ulos.

'os diferentes tipos de #ngulo est#n determinados por la abertura de sus lados. 'os principales son:> Rngulo recto: es aquel cuya medida vale B2F.> Rngulo agudo: su medida es inferior a los B2F.> Rngulo obtuso: su medida es superior a los B2F.

Bisec!&i0 de un *n(ulo.

Se llama bisectri a la semirrecta que pasa por el v!rtice y divide el #ngulo en dos partes iguales.

T&a0a& la bisec!&i0 de un *n(ulo.

> Se traa el #ngulo (+E.9> En el centro de + y con abertura cualquiera del comp#s se hace el arco 4&.1> 'uego en centro de 4 y & y con una abertura mayor que la mitad de 4 &, se traan arcos quedeterminen el punto D.<> Se une + con D para obtener la bisectri.

Di4isi%n de *n(ulo en a&!es i(uales.

Di4idi& un *n(ulo &ec!o en !&es a&!es i(uales.

> Sea el #ngulo (+4, con centro en + y con abertura cualquiera del comp#s se describe el arco & y D9> Siguiendo el mismo radio y haciendo centro de comp#s en los puntos & y D se traan arcos que

formen los puntos E y G.1> Se traan semi>rectas desde el punto + que pasen por E y G para obtener tres partes iguales del#ngulo.

Di4isi%n de un *n(ulo ob!uso en cua!&o a&!es i(uales.

> Se construye un #ngulo ( + 69> &on centro en + y con abertura cualquiera se pasa el arco 4 &1> 'uego con centro en 4 y &, sin importar la abertura se hacen dos arcos que forman el punto D.<> Se juntan los puntos + y D de manera que la semirrecta corte el arco 4& en un punto EC> En el centro de 4 y &, sin importar la abertura, se traan arcos que formen el punto G, luego se une+ con G de manera que la semirrecta corte el arco en un punto

&on esa misma abertura EG y haciendo centro en & y E se traan arcos que forman el punto 8. se une+ con 8 y se obtiene la divisi$n en cuatro partes iguales.

CIRCUN7ERENCIADe,inici%n.

Se llama circunferencia a una línea curva y cerrada, cuyos puntos est#n todos a igual distancia de unpunto interno llamado centro.

Se(men!os 2 l-neas ,undamen!ales de la ci&cun,e&encia.

> adio: se llama radio a una línea recta que saliendo del centro, toca cualquier punto de la

circunferencia.9> Di#metro: el di#metro es un segmento cuya longitud es dos veces el radio de la circunferencia1> (rco: el arco es una parte de la circunferencia, limitada por una cuerda. %orci$n de curva.





<> &uerda: es una línea recta que toca dos e"tremos de un arco. 'a cuerda mayor es el di#metro.C> Secante: es la recta que corta la circunferencia en dos puntos. Se prolonga por fuera de lacircunferencia.=> *angente: es una recta que toca la circunferencia en un punto y es perpendicular al radio que pasapor el punto de contacto.

De!e&mina& el cen!&o de una ci&cun,e&encia.

> Dada una circunferencia, se marcan tres puntos ( 4 y & sobre ella.9> Se juntan los puntos ( 4 & con rectas.1> Se traan perpendiculares en el centro de las rectas, que al prolongarse se cortan y forman elpunto +, centro de la circunferencia.

'OLÍGONOS

De,inici%n.El polígono es una superficie plana, limitada por dos partes por líneas rectas o curvas.Clasi,icaci%n.

> %olígono regular: es aquel que tiene todos sus lados y #ngulos iguales.9> %olígono irregular: es aquel que tiene sus lados y sus #ngulos desiguales.1> %olígono inscrito: es aquel polígono construido dentro de una circunferencia y en el que losv!rtices de sus #ngulos est#n en contacto con la misma.<> %olígono circunscrito: es aquel cuyos lados son tangentes a la circunferencia.

Clasi,icaci%n de lo ol-(onos &e(ula&es a!endiendo el n5me&o de lados.*ri#ngulos: tres lados&uadril#teros: cuatro lados%ent#gono: cinco lados8e"#gono: seis lados8ept#gono: siete lados+ct$gono: ocho ladosEne#gonos: nueve ladosDec#gonos: die ladosEndec#gonos: once ladosDodec#gonos: doce lados%entadec#gonos: quince lados6cosígonos: veinte lados.

'&ocedimien!o a&a insc&ibi& ol-(onos &e(ula&es den!&o de una ci&cun,e&encia.Insc&ibi& un !&i*n(ulo en una ci&cun,e&encia.

> Dada una circunferencia de centro + se traa el di#metro vertical ( 4.

9> 8aciendo centro en 4, con el comp#s con un radio igual a la abertura + 4, se traa un arco quecorte la circunferencia en los puntos & y D.1> Se juntan los puntos & y D con (, luego ( con & y se obtiene el tri#ngulo.

Insc&ibi& un cuad&ado en una ci&cun,e&encia

> Sea una circunferencia con centro + se traa un di#metro horiontal ( 4.9> Se traa un di#metro vertical & D perpendicular a ( 4.1> Se unen los puntos & con (, & con 4, ( con D y D con 4 para lograr el cuadrado.

Insc&ibi& un e=*(ono en una ci&cun,e&encia

> Sea una circunferencia con centro +, se traa el di#metro horiontal ( 4.9> En el centro de (, con abertura ( + se traa un arco que corte la circunferencia en & y D.1> &on la misma abertura y con centro en 4, se traa un arco que corte la circunferencia en E y G.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano 9<




<> Se untan todos los puntos y se obtiene un he"#gono.

DI1IDIR SEG)ENTOS DE RECTA

&uando se necesita dividir una línea en partes iguales, generalmente se recurre a la recta milimetrada-si la dimensi$n es de <2 milímetros y la deseamos dividir en cinco partes resulta f#cil- cada troo delínea medir# ? milímetros, pero en muchos casos este m!todo no resulta pr#ctico cuando la dimensi$nno permite la divisi$n e"acta sino que da funciones de milímetros, entonces se recurre a estosprocedimientos.

Di4idi& un se(men!o de &ec!a en dos a&!es i(uales.

Sea el segmento ( 4 de 1= mm.> con centro ( y 4 y con abertura del comp#s mayor que la mitad de ( 4, se traan arcos que corten enlos puntos & y D.9> (l unir los puntos & y D, la recta queda dividida en dos partes iguales.

Di4idi& un se(men!o de &ec!a lon(i!ud en N a&!es i(uales.

> Sea el segmento ( 4 de C? mm, ha de dividirse en seis partes iguales.9> En el e"tremo ( se traa una semi>recta au"iliar .1> Sobre la semi>recta , sin importar la abertura del comp#s, se marcan tantas divisiones necesarias.<> Se une el último punto, es decir, el punto seis con 4 y con ayuda de la escuadra se traan paralelas a4 =.

TRI>NGULOS .De,inici%n. El tri#ngulo es una figura plana formada por tres líneas unidas en sus e"tremos. 'os

#ngulos formados por los lados consecutivos se llaman #ngulos del tri#ngulo.

Denominaci%n. An tri#ngulo se denomina mediante tres letras mayúsculas que se colocan en losv!rtices de los #ngulos que forman sus lados.'os lados del tri#ngulo se identifican con la letra minúscula igual a la del v!rtice opuesto.

Clasi,icaci%n de los !&i*n(ulos. Según sus lados se clasifican en:

> Equil#tero: es el tri#ngulo cuyos lados son iguales.> 6s$sceles: es el tri#ngulo que posee dos lados iguales y uno desigual.> Escaleno: es el tri#ngulo cuyos tres lados son desiguales.

Según sus #ngulos se clasifican:

> (cut#ngulo: es el tri#ngulo que consta de tres #ngulos agudos.> ect#ngulo: es el tri#ngulo que posee un #ngulo recto.> +btus#ngulo: es el tri#ngulo que consta de un #ngulo obtuso

DIBUJAR TRI>NGULOS

Cons!&ucci%n de !&i*n(ulos Cons!&ui& un !&i*n(ulo conociendo un lado del !&i*n(ulo 2 los *n(ulos ad2acen!es.

> Sean los #ngulos a y b y el lado c.

9> Se construye el segmento (4 y en el e"tremo ( se copia el #ngulo a.1> En el lado 4 se copia el #ngulo b.<> Se prolongan los #ngulos de los lados hasta que corten en un punto & y así se obtiene el tri#ngulo.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano 9C




Cons!&ui& un !&i*n(ulo conociendo sus !&es lados.> Dados los lados a, b y c.9> Sobre una semirrecta se toma uno de los lados, el lado & por ejemplo, como base del tri#ngulo yse forman los puntos ( y 4. Despu!s en el centro de (, con abertura del comp#s del lado b, se haceun arco.

1> En el centro de 4, con una abertura igual al lado a, se traa otro arco que al unirse con el anteriorforma el punto &. Aniendo ( con & y & con 4 se obtiene el tri#ngulo.

Cons!&ui& un !&i*n(ulo conociendo dos lados 2 el *n(ulo +ue ,o&man.

> &onocidos los segmentos (4 y (&, lados del tri#ngulo y el #ngulo a.9> Se copia el #ngulo a prolongando sus lados hasta llegar al v!rtice (.1> En cada uno de los lados del #ngulo se lleva la longitud de los segmentos (4 y (&.<> (l unir el punto & con 4 se obtiene el tri#ngulo.

Cons!&ui& un !&i*n(ulo e+uil*!e&o conociendo el lado.

> Se construye el segmento (4 igual al lado dado a.9> &on la abertura de comp#s de longitud (4, se hace centro en ( y 4 para traar arcos que se cortenen el punto &.1> (l unir ( con & y & con D se obtiene el tri#ngulo pedido.

Cons!&ui& un !&i*n(ulo &ec!*n(ulo conociendo sus ca!e!os.

> Se construye un segmento igual a uno de los catetos, por ejemplo a.9> &on la escuadra se hace una perpendicular en el punto 4. Sobre ella se lleva la longitud del otrocateto b y se forma el punto &.1> (l unir ( con & se obtiene el tri#ngulo.

CUADRIL>TEROSDe,inici%n. *odo polígono que posea cuatro lados es llamado cuadril#tero.

Elemen!os. >'ados: es cada uno de los segmentos que determinan sus dimensiones.> Rngulos: es la uni$n de dos lados.> 7!rtices: es el punto común donde se unen dos lados, se identifica con v!rtice.> Diagonal: es la recta que une el v!rtice opuestos.

Clasi,icaci%n.*omando en cuenta la relaci$n entre sus lados opuestos, #ngulos y longitud de lado se clasifican en:> %aralelogramos: son los que tienen sus lados opuestos paralelos dos a dos.

> *rapecios: son los que tienen dos lados opuestos paralelos denominados bases y los otros dos ladosson inclinados.> *rapeoides: cuando no son ni paralelogramo ni trapecio. Son irregulares.

'a&alelo(&amos. Seclasifican en:> ect#ngulo: son los que tienen cuatro #ngulos rectos.> ombo: si tiene los cuatro lados iguales.> &uadrado: si posee los #ngulos y lados iguales.> omboide: si no tiene ni lados ni #ngulos iguales.

T&aecios.

Se clasifican en:> 6s$sceles: cuando sus lados no son paralelos y de igual longitud.> Escaleno: tiene sus lados laterales no paralelos desiguales.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano 9=




> ect#ngulo: tiene dos de sus lados formando #ngulo recto.'os trapeoides no tienen lados opuestos paralelos.

Autor: Ing. Sanchez Valverde, Victoriano 9;



DIBUJAR CUADRIL>TEROS

Cons!&ucci%n de cuad&il*!e&os.

Cons!&ucci%n de un cuad&ado conociendo el lado.

> Dado la recta (4 se realia una perpendicular en el e"tremo (.9> &on abertura de longitud (4 y en el centro ( se traa un arco que forma el punto &.1> &on esa misma abertura y en el centro de 4 y & se traan arcos que formen el punto D.<> (l unir D con & y 4 se logra el cuadrado.

Cons!&ucci%n de un &ec!*n(ulo conocidos sus lados.

> Se construye un segmento (4 igual al lado mayo a. En el punto ( se hace una perpendicular, y con laabertura del comp#s igual al lado menor b, se realia la perpendicular para obtener &.9> En el centro de & y con abertura igual a (4 se traa un arco.1> &on centro en 4 y abertura (& se realia un arco que al unirse con el anterior forma el punto D.<> (l unir b con D y & se logra el rect#ngulo.

Cons!&ucci%n de un &ombo conocidas las dos dia(onales.

> Dado el segmento (& diagonal mayor y el segmento 4D diagonal menor.9> Se construye una perpendicular por la mitad de (& y se determina el punto medio +.1> En el centro + y con abertura igual a la mitad de la diagonal menor, se traan dos arcos que lleven a lospuntos 4 y D.<> (l unir los puntos (, 4, & y D se logra el rombo.

Cons!&ucci%n de un &omboide conocidos los lados 2 un *n(ulo.

> Se presenta los lados (4 y (& con un #ngulo a.9> Se copia el #ngulo prolongando sus lados y se traslada sobre cada uno de ellos una longitud igual a (4y (&.

1> En el centro de & con abertura igual a (4, se realia un arco peque3o. Despu!s se hace centro en 4con abertura (& se traa otro arco que se una a la anterior para formar el punto D.<> (l unir los puntos 4 con D y & con D se obtiene el romboide.

Cons!&ucci%n de un !&aecio conocidas las bases 2 la al!u&a.

> Dada la altura 8, la base mayor (4 y la base menor &D, se traa una perpendicular por la mitad de labase (4 formando un punto +.9> En el punto + se lleva sobre la perpendicular la longitud de la altura 8, formando el punto E. 'uego setraa una paralela (4 que pase por el punto E.1> 8aciendo centro de comp#s en E con abertura igual a la mitad de la base menor &D se traan arcos aambos lados de E y se determinan los puntos & y D.<> (l unir ( con & y D con 4 se logra el trapecio.

TANGENTES Rec!a !an(en!e a una ci&cun,e&encia.De,inici%n. Ana recta es tangente a una circunferencia cuando la toca en unos de sus puntos- a este sele llama punto de tangencia.

'&oiedades.

> *oda recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia.> 'a distancia de la recta al centro de la circunferencia es igual al radio.

T&a0a& una !an(en!e a una ci&cun,e&encia o& un un!o dado.> Se realia una circunferencia de centro + y punto ( sobre ella.9> En ( se hace centro y con abertura (+, se traa un arco que forma el punto 4 y se une + con 4



prolongando la línea.1> En 4 y con abertura 4+ se traa una semicircunferencia y se forme el punto &.<> (l unir & con ( se logra la tangente.

T&a0a& una o dos !an(en!es a una ci&cun,e&encia desde un un!o ,ue&a de ella.

> Se traa una recta desde el centro + hasta el punto ( dado.9> Se construye una perpendicular que pase por el punto medio de la recta +( y se forme el punto ).1> En ) y con abertura )+ se traa un arco que forme los puntos de tangencia 4 y &.<> (l unir los puntos 4 con ( y & con ( se logra la tangente.

E)'AL)ES De,inici%n.

Se llama empalme a la uni$n de dos o m#s líneas rectas o curvas, para dar continuidad en una u otradirecci$n. 'os empalmes se emplean mucho en la construcci$n de carreteras, avenidas y autopistas.

'&oiedades.> &uando el empalme se realia entre una recta y un arco, el centro origen del arco y el punto de empalme

de la recta son perpendiculares.> &uando se realia un empalme entre dos arcos, sus centros y el punto de empalme est#n situados en lamisma línea recta.

Emalma& dos &ec!as e&endicula&es con un a&co de &adio conocido.> &onocidas las rectas (4 y (& perpendiculares y radio del arco.9> En ( con abertura de comp#s igual al radio dado se traa un arco que corte las rectas perpendicularesy determine los puntos D y E.1> &oloc#ndose en D y 4 con abertura igual al radio .<> 8aciendo centro en + y con igual abertura del radio se logra el arco ED que empalma con las rectas.

Emalma& dos &ec!as +ue ,o&men *n(ulo conocido el &adio del a&co.

> Sean los arcos de centro + y +> y los radios +( y +>4 en sentido opuesto.9> Se juntan los centro + y +> y el punto ( con el punto 4 para formar el punto &.1> Se establece el punto medio de los segmentos +% y +>% para formar los puntos ) y @.<> En el centro de ) y con abertura )+ se traa un arco que corte en el arco de centro + en el punto &.C> En el centro de @ y con abertura @>+ se traa un arco que corte el arco de centro +> en el punto D.=> (l unir & con D se logra el empalme de los arcos de radio diferentes.

Emalma& dos &ec!as a&alelas de la misma lon(i!ud median!e un a&co de ci&cun,e&encia.

> &onociendo las rectas (4 y 4& se juntan los e"tremos ( y 4 con una perpendicular y se forma el puntomedio + de esa perpendicular.9> En el centro de + y radio +4 se traa un arco que empalma las rectas.

Emalma& dos &ec!as a&alelas de di,e&en!e lon(i!ud median!e un a&co.

> &onocidas las rectas (4 y &D paralelos y de distintas longitudes.9> Anir el punto 4 con D por un segmento y determinar el punto medio ).1> (largar los segmentos (4 y &D a una distancia igual a 4) hasta llegar a los puntos 4 y D> y unir dichospuntos.<> Se realian las bisectrices de los #ngulos de v!rtice 4> y D> y luego se traan perpendiculares desde elpunto D y 4 que corten las bisectrices para formar los puntos E y G.C> Se traa una recta desde E que pase por G corte a la recta 4>D> y formar un punto .=> En G y con radio GD se traa el arco D. Despu!s con centro en E y radio 4E- se traa otro arco queempalme con el anterior en el punto .



DIBUJO DE INGENIERÍA I

NORMAS DE ASEO EN DIBUJO TÉCNICO Y SUS BENEFICIOS ¿QUE ES FORMA Y TEXTURA? DEFINICIÓN DE DIBUJO TÉCNICO Y ARTÍSTICO TIPOS DE PAPELES EMPLEADOS EN DIBUJO TÉCNICO CURVAS CÓNICAS: ELIPSE, PARÁBOLA E HIPÉRBOLA (p!"#$p%&PROPORCIONALIDAD DIRECTA: HOMOTECIA

PROPORCIONALIDAD INVERSA: INVERSIÓN PROPORCIONALIDAD INVERSA: POTENCIA

S'$)

NORMAS DE ASEO EN DIBUJO TÉCNICO Y SUS BENEFICIOS

L*+ ,-).*+ / *+/- /, $'0- 123,$3-4 1$/,/, 3-.- -0/1$5- 6* -1/,3$7, / 1)**0-+ /8/,1-+ /+'3$/*/+&

L-+ /6/./,1-+ 9'/ p'//, -3*+$-,*) $3* +'3$/*4 p'//, 5/,$) /6 *.$/,1/ / 1)**0-4 /6$,+1)'./,1*6 '1$6$#*- ; /6 p)-p$- $'0*,1/&

S-)/ /6 ./$- *.$/,1/4 // 3'$*)+/ 6* +'p/)!$3$/ / 1)**0-4 .*,1/,$2,-6* 6$.p$* / p-65- ;)/+1-+ / 1)**0-+ *,1/)$-)/+4 3-.- )$#,*+ / <-.* / -))*)4 .*,3*+ / 1$,1*4 *,-1*3$-,/+ * 6=p$#)/*6$#**+ +-)/ 6* .$+.*4 /13&& D')*,1/ 6* /0/3'3$7, /6 $'0- //)= 1/,/)+/ /+p/3$*6 3'$*- 3-, 6*+)$#,*+ / 6* <-.* / -))*)4 ;* 9'/ /+1*+ 3-,1$/,/, )/+1-+ /6 <)*!$1- -))*-4 ; +-, 9'$#=+ 6*+ 9'/p)-'3/, 6*+ .*,3*+ .=+ $!>3$6/+ / 6$.p$*)&

D// 3'$*)+/ /6 $,+1)'./,1*6 / $'0-4 /+p/3$*6./,1/ 6* /+3'*)*4 /6 3*)1*7, ; 6* )/<6*4 9'/ +-, 6-+$,+1)'./,1-+ 9'/4 /, .*;-) ./$*4 /+1*)=, /, 3-,1*31- 3-, 6* +'p/)!$3$/ /6 $'0-& E6 $,+1)'./,1*6/ $'0-4 *6 +/) .*,/0*- 3-, 6*+ .*,-+4 +/ 6/+ *$/)/ 6* <)*+* p)-p$* / 6* p$/6 '.*,*4 * 6* 9'/ *+' 5/# +/ 6/ *$/)/ /6 <)*!$1- /0*- p-) /6 6=p$#& E+1* 3-.$,*3$7, / <)*+* ; <)*!$1-4 p)-'3/ 6*.*;-) p*)1/ / 6* +'3$/* /, 6-+ $'0-+& P*)* /5$1*)6*4 // 6*5*)+/ /6 $,+1)'./,1*6 3-, *<'* ; 0*7,4

3-, /6 -0/1- / /6$.$,*) 6* <)*+* ; /6 <)*!$1- */)$- * 6* .$+.*& R/+p/31- * 6-+ /+1$67<)*!-+ 3-,/p7+$1- / 1$,1* )/3*)<*6/4 // /5$1*)+/ 9'/ 6* 1$,1* +/ +/9'/4 ; p'/* -1')*) /6 !6'0- / 1$,1*4 p*)*6- 3'*64 +$ ,- 5*, * +/) '1$6$#*-+ /, ', 6*)<- p/)$-- / 1$/.p- //)=, 6*5*)+/4 +-6- 3-, *<'*4 3-, /6-0/1- / /6$.$,*) 1-- )/'31- / 1$,1* p-+1/)$-)./,1/ +/ +/3*)=, .$,'3$-+*./,1/ 1--+ 6-+3-.p-,/,1/+ /6 $,+1)'./,1-4 p*)* /5$1*) 9'/ 6-+ )/+$'-+ / *<'* p'$/)*, ./#36*)+/4p-+1/)$-)./,1/4 3-, 6* 1$,1*4 ; -3*+$-,*) ', .*6 !',3$-,*.$/,1- /6 $,+1)'./,1-4 *6 +/) /+1* .=+ !6'$*/ 6- ,/3/+*)$- p*)* /6 3-))/31- !',3$-,*.$/,1- / /+1/&

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http://www.dibujotecnico.com/fotocopiadora/apuntes/apuntes01.asp#001%23001




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¿QUE ES FORMA Y TEXTURA?

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http://www.dibujotecnico.com/fotocopiadora/apuntes/apuntes01.asp#inicio%23inicio




S/* 3'*6 !'/)/ /6 1$p- / 1/81')*4 6* p/)3$$)/.-+ 3-.- ',* +/,+*3$7, 1=31$6 ; 5$+'*6 - 3-.- ',*+/,+*3$7, p')*./,1/ 5$+'*6&

E, 3'*,1- * 6*+ p)$./)*+4 6* p/)3/p3$7, 1=31$6 /p/,/)= /6 <)*- / *+p/)/#*4 +'*5$*4 ')/#*41/.p/)*1')*4 /13&4 ; 6* p/)3/p3$7, 5$+'*6 /p/,/)= /6 1$p- ; 3*6$* / 6* 6'#4 *+> 3-.- /6 <)*- /)/!6/8$7, ' -p*3$* / 6* +'p/)!$3$/&

L*+ 1/81')*+ p')*./,1/ 5$+'*6/+4 +-, *9'/66*+ 9'/ ,- /p/,/, / ,$,<@, !*31-) /81/),-4 3-.- /6 1$p-- 3*6$* / 6* 6'#4 p*)* +/) p/)3$$*+& A /+1/ <)'p- p/)1/,/3/)>*, 6*+ 1/81')*+ </,/)**+ ./$*,1/ 6**$3$7, / p*p/6/+ p$,1*-+4 1)*.*+ */+$5*+4 /13&&

S'$)

DEFINICIÓN DE DIBUJO TÉCNICO Y ARTÍSTICO

P*)1$)/.-+ / 6* /!$,$3$7, / 6- 9'/ /+ ', D$'0-:

U, $'0- /+ 6* )/p)/+/,1*3$7, <)=!$3* +-)/ ',* +'p/)!$3$/4 </,/)*6./,1/ p6*,*4 p-) ./$- / 6>,/*+ -+-.)*+4 / -0/1-+ )/*6/+ - $.*<$,*)$-+ - / !-).*+ *+1)*31*+&

E6 $'0- / 6-+ -0/1-+ 5$+$6/+ 3-,+$+1/ /+/,3$*6./,1/ /, /6 )/<$+1)- / 6*+ $.p)/+$-,/+ )/3$$*+ *1)*52+ / 6* 5$+1*& S$, /.*)<-4 *- 9'/ ,- /+ p-+$6/ p)/+/,1*) /, ',* +-6* $.*</, 1--+ 6-+*+p/31-+ 5$+$6/+ / ', -0/1-4 /6 *)1/ /6 $'0- - D$'0- *)1>+1$3- +/ +'+1/,1* / 6* +'</)/,3$*4/+1$.'6*,- 6* $.*<$,*3$7, /6 /+p/31*-) p*)* *p-)1*) 6- 9'/ !*61* /, 6* )/p)/+/,1*3$7,&

E6 D$'0- 123,$3-4 /+ *9'/6 9'/ +/ '1$6$#* p*)* )/p)/+/,1*) 1-p-<)*!>*4 1)**0-+ / $,</,$/)>*4 /$!$3$-+ ;p$/#*+ / .*9'$,*)$*4 9'/ 3-,+$+1/ /, ', $'0- +-./1$- * ',* +/)$/ / ,-).*+4 9'/ ',$!$3*, 6-+3)$1/)$-+ / 6* )/p)/+/,1*3$7,& S/ 1)*1* / ', $'0- 3';- p)-p7+$1- !',*./,1*6 /+ 1)*,+.$1$) 6* !-).*; $./,+$-,/+ /8*31*+ / ', -0/1-&

-; /, >* 3-, 6*+ )/p)/+/,1*3$-,/+ !-1-))/*6$+1*+ /, D4 )/*6$#**+ p-) /6 -)/,*-)4 +/ -1$/,/,

$'0-+ 9'/ )/p)/+/,1*, 6-+ -0/1-+ 3-, $./,+$-,/+ ; !-).*+ /8*31*+4 p/)- 9'/ * +' 5/# p-) 6*+p/)+p/31$5*+ *-p1**+ ; 6-+ /!/31-+ / $6'.$,*3$7, ; *.$/,1*6/+4 3-,66/5*, ', *61- <)*- /+'</)/,3$* p*)* /6 /+p/31*-)4 ./#36=,-+/ /, 6* !)-,1/)*4 6- )/*6 ; 6- $.*<$,*)$-4 6- 123,$3- ; 6-*)1>+1$3-&

S'$)

TIPOS DE PAPELES EMPLEADOS EN DIBUJO TÉCNICO

L-+ 1$p-+ / p*p/6 '1$6$#*-+ /, D$'0- T23,$3-4 +/ p)/+/,1*, /, )-66-+ - /, !-).*1-+ (-0*+ /$./,+$-,/+ ,-).*6$#**+4 A4 A4 /13&%& S' +'p/)!$3$/ p'// +/) )'<-+*4 +/ '1$6$#*, p*)* *<'**+4 -6$+* ; *6<- )$66*,1/ (p*p/6 +*1$,*-%& E6 /+p/+-) / 6-+ p*p/6/+ +/ $,$3* p-) +' <)*.*0/4 9'/ /+ /6 p/+-/, <)*.-+ / ', ./1)- 3'*)*-&

L-+ $!/)/,1/+ 1$p-+ / p*p/6 +/ 36*+$!$3*, /, -+ <)'p-+4 -p*3-+ ; 1)*,+p*)/,1/+:

Papel opaco

S'/6/, p)/+/,1*)+/ 3-, $!/)/,1/ <)*.*0/+4 ; )'<-+- - 6$+-& U, '/, p*p/6 p*)* $'0- 123,$3-4 //p/).$1$) /6 1)*#*- / 6>,/*+ * 1$,1* / 4H .$6>./1)-+ +$, 3-))/)+/ ; 3-, ', +/3*- )=p$-4 p/).$1$) /6-))*- ; p-+1/)$-) $'0- +-)/ $3* #-,*& T*.$2, // +/) )/+$+1/,1/ * 6* 6'# ; * 6* './**.$/,1*64 ,- 5*)$*,- +'+ $./,+$-,/+&

Papel transparente

A /+1/ <)'p- p/)1/,/3/ /6 papel veetal4 9'/ /+ /6 .=+ '1$6$#*-& S/ /.p6/* p*)* 6* )/*6$#*3$7, / 6-+p6*,-+ -)$<$,*6/+ * 1$,1*4 ;* 9'/ p/).$1/ ',* '/,* )/p)-'33$7, /6$-<)=!$3* - p-) 1)*,+p*)/,3$*& S/





1)*1* / ', p*p/6 )/+$+1/,1/4 / 3-6-) <)$+=3/- - 6$</)*./,1/ *#'6*-4 ; ,- 9'/)*$#-& P*)* 1)**0*)3-, 6=p$3/+ /+ .'; *)*+$5-4 p-) 6- 9'/ +/ //, '1$6$#*) 6=p$3/+ / ')/#* /,1)/ H ; & D///5$1*)+/ 6* '1$6$#*3$7, / p$<./,1-+ *3'-+-+ 3-.- 6* *3'*)/6* - 1$,1*+ $6'$*+4 ;* 9'/ 1$/,/ **))'<*)+/ 3-, !*3$6$*& L* .*6* 3-,+/)5*3$7, / /+1/ p*p/64 6- *3/ )><$- ; 9'/)*$#-& N- //-6*)+/4 ;* 9'/ 6-+ -6/+ /0*, ',* '/66* p/).*,/,1/&

O1)-+ 1$p-+ / p*p/6 1)*,+p*)/,1/ +-,: E6 papel s!nt"t!co - pol!"ster4 ** 6* 6* )/+$+1/,3$* / /+1/p*p/64 // $'0*)+/ +-)/ 26 3-, 6=p$3/+ / /+p/3$*6 ')/#*4 +$ +/ /+/* p*+*) * 1$,1*4 1*.$2, *)=9'/ '1$6$#*) p6'.$66*+ ; 1$,1*+ /+p/3$*6/+4 /+1*+ 1$,1*+ +-, / +/3*- .'; )=p$- p'/+4 *6 ,- +/) ',p*p/6 p-)-+-4 /+1* p-)>* 3-))/)+/& 1$/,/ 6* 5/,1*0* / ,- /!-).*)+/4 ; +/) )/+$+1/,1/ * 6* './* ;*6 *<'*4 ; 1$/,/ ',* 1)*,+p*)/,3$* 7p1$.* p*)* 6* )/p)-'33$7,& E+1/ p*p/6 p/).$1/ 1)*#*-+/81)/.**./,1/ !$,-+ ; p)/3$+-+& E6 papel s!nt"t!co p#l!$o - acetato4 /+ +$.$6*) *6 *,1/)$-) p/)- 3-,6* +'p/)!$3$/ p'6$* ; ',* .*;-) 1)*,+p*)/,3$*4 p-) 6- 9'/ +/ +'/6/ '1$6$#*) p*)*$'0-+ / +'p/)p-+$3$7,&

Otros t!pos $e papeles%

Papel tela: S/ 1)*1* / ', p*p/6 1)*+p*)/,1/4 !*)$3*- 3-, .*1/)$*+ p)$.*+ 1/81$6/+& S/ '1$6$#* p*)*$'0-+ 9'/ *, / /+1*) +-./1$-+ * ', '+- 3-,1$,'*-4 ;* 9'/ /+ .'; )/+$+1/,1/ * 6* )-1')* ;/!-).*3$7,& P/).$1/ /6 $'0- * 1$,1*4 ; /6 -))*- p-) )*+p*')*&

Papel &!l!&etra$o: E+1/ p*p/6 p'// +/) -p*3- - 1)*,+p*)/,1/4 p)/+/,1* ', )*;*- 3-, 6>,/*+/+p*3$**+ /, .$6>./1)-+4 ; /, -3*+$-,/+ /, ./$-+ .$6>./1)-+& E6 )*;*- p'// +/) -)$#-,1*6 ;5/)1$3*64 - 3-, $,36$,*3$7, / 4 p*)* $'0- $+-.21)$3-& S/ '1$6$#* p*)* -3/1-+4 <)=!$3*+ ; $*<)*.*+&S$ +/ /+/* 9'/ 6*+ 6>,/*+ ,- *p*)/#3*, /, 6*+ 3-p$*+4 $3*+ 6>,/*+ *, / +/) / 3-6-) *#'6&

S'$)

INTRODUCCI/N

'E(INICIÓN ) CONCEPTO

L* p*6*)* ,-).* /6 6*1>, ,-).',4 +$<,$!$3* /1$.-67<$3*./,1/:

*Rela a se#!r para llear a #n +!n $eter&!na$o*

E+1/ 3-,3/p1- !'/ .=+ 3-,3)/1*./,1/ /!$,$- p-) /6 C-.$12 A6/.=, / N-).*6$#*3$7, /, K4 3-.-:

*Las relas #e #n!+!can - or$enan l.!ca&ente #na ser!e $e +en.&enos*

L* N-).*6$#*3$7, /+ ',* *31$5$* 3-6/31$5* -)$/,1** * /+1*6/3/) +-6'3$7, * p)-6/.*+ )/p/1$1$5-+&

L* ,-).*6$#*3$7, 1$/,/ ',* $,!6'/,3$* /1/).$,*,1/4 /, /6 /+*))-66- $,'+1)$*6 / ', p*>+4 *6 p-1/,3$*) 6*+ )/6*3$-,/+/ $,1/)3*.$-+ 1/3,-67<$3-+ 3-, -1)-+ p*>+/+&

OB/ETIVOS ) VENTA/AS

L-+ o01et!vos / 6* ,-).*6$#*3$7,4 p'//, 3-,3)/1*)+/ /, 1)/+:

La econo&2a4 ;* 9'/ * 1)*52+ / 6* +$.p6$!$3*3$7, +/ )/'3/, 3-+1-+&

La #t!l!$a$4 *6 p/).$1$) 6* $,1/)3*.$*$6$*&

La cal!$a$4 ;* 9'/ p/).$1/ <*)*,1$#*) 6* 3-,+1$1'3$7, ; 3*)*31/)>+1$3*+ / ', /1/).$,*- p)-'31-&





E+1-+ 1)/+ -0/1$5-+ 1)*/, 3-,+$<- ',* +/)$/ / venta1as4 9'/ p-)>*.-+ 3-,3)/1*) /, 6*+ +$<'$/,1/+:

Re$#cc!.n $el n3&ero $e t!pos $e #n $eter&!na$o pro$#cto& E, EE &UU& /, ', .-./,1- /1/).$,*-4 /8$+1>*, 1*.*-+ / -1/66*+ / 6/3/& P-) *3'/)- 5-6',1*)$- / 6-+ !*)$3*,1/+4 +/ )/'0/)-, * 1$p-+ 3-, ', +76- $=./1)- /

-3*4 -1/,$2,-+/ ',* /3-,-.>* /6 H /, /6 ,'/5- p)/3$- / 6-+ /,5*+/+ ; 1*p*+ / 3$/))/&

S!&pl!+!cac!.n $e los $!se4os4 *6 '1$6$#*)+/ /, /66-+4 /6/./,1-+ ;* ,-).*6$#*-+&Re$#cc!.n en los transportes, al&acena&!entos, e&0ala1es, arc5!vos4 /13&& 3-, 6* 3-))/+p-,$/,1/ )/p/)3'+$7, /,

6* p)-'31$5$*&

E, /!$,$1$5* 3-, 6* ,-).*6$#*3$7, +/ 3-,+$<'/:

PRO'6CIR MÁS ) ME/OR, A TRAVÉS 'E LA RE'6CCIÓN 'E TIEMPOS ) COSTOS&

EVOL6CIÓN HISTÓRICA, NORMAS ISO

S'+ p)$,3$p$-+ +-, p*)*6/6-+ * 6* '.*,$*& B*+1* )/3-)*) 9'/ ;* /, 6*+ 3$5$6$#*3$-,/+ 3*6/* ; /<$p3$*4 +/ *>*, 1$p$!$3*- 6-+1*.*-+ / 6*)$66-+ ; p$/)*+4 +/<@, ',-+ .7'6-+ / $./,+$-,/+ p)/5$*./,1/ /+1*6/3$-+& P/)- 6* ,-).*6$#*3$7, 3-, *+/ +$+1/.=1$3*; 3$/,1>!$3* ,*3/ * !$,*6/+ /6 +$<6- XIX4 3-, 6* R/5-6'3$7, I,'+1)$*6 /, 6-+ p*>+/+ *61*./,1/ $,'+1)$*6$#*-+4 *,1/ 6* ,/3/+$* / p)-'3$).=+ ; ./0-)& P/)- /6 $.p'6+- /!$,$1$5- 66/<7 3-, 6* p)$./)* G'/))* M',$*6 (KKKK%& A,1/ 6* ,/3/+$* / **+1/3/) * 6-+ /02)3$1-+ ;)/p*)*) 6-+ *).*./,1-+4 !'/ ,/3/+*)$- '1$6$#*) 6* $,'+1)$* p)$5**4 * 6* 9'/ +/ 6/ /8$<>* ',*+ /+p/3$!$3*3$-,/+ / $,1/)3*.$*$6$* ;*0'+1/+ p)/3$+-+&

NORMAS ISO

F'/ /, /+1/ .-./,1-4 3-,3)/1*./,1/ /6 HH / D$3$/.)/ / KK4 3'*,- 6-+ $,</,$/)-+ *6/.*,/+ N*'*'+ ; /66.$343-,+1$1';/, /6 p)$./) -)<*,$+.- /$3*- * 6* ,-).*6$#*3$7,:

NA'I N-)./,A'++3'++ /) '/'1+3/, I,'+1)$/ C-.$12 / N-).*6$#*3$7, / 6* I,'+1)$* A6/.*,*&

E+1/ -)<*,$+.- 3-./,#7 * /.$1$) ,-).*+ *0- 6*+ +$<6*+:

ISO 9'/ +$<,$!$3**, '/'+13/) I,'+1)$/ N-)./, (N-).*+ / 6* I,'+1)$* A6/.*,*%&



E, KH /6 NA'I 3*.$- +' /,-.$,*3$7, p-):

'NA '/'1+3/+ N-)./,A'++3'++ C-.$12 / N-).*+ A6/.*,*+

9'/ +$ $/, +$<'$7 /.$1$/,- ,-).*+ *0-+ 6*+ +$<6*+ ISO4 /+1*+ p*+*)-, * +$<,$!$3*) '*+ I+1 N-). Esto es nor&a

Y .=+ )/3$/,1/./,1/4 /, K4 3*.$- +' /,-.$,*3$7, p-):

ISO '/'1+3/+ I,+1$1'1 !) N-).',< I,+1$1'1- A6/.=, / N-).*6$#*3$7,

R=p$*./,1/ 3-./,#*)-, * +')<$) -1)-+ 3-.$12+ ,*3$-,*6/+ /, 6-+ p*>+/+ $,'+1)$*6$#*-+4 *+> /, /6 *- KK +/ 3-,+1$1';7 /,F)*,3$* /6 A(NOR A+-3$*3$7, ()*,3/+* / Nor.*6$#*3$7,& E, KK /, I,<6*1/))* +/ 3-,+1$1';7 6* -)<*,$#*3$7, p)$5** BSI B)$1$+S1*,*)+ I,+1$1'1$-,&

NORMAS ISO

A,1/ 6* *p*)$3$7, / 1--+ /+1-+ -)<*,$+.-+ ,*3$-,*6/+ / ,-).*6$#*3$7,4 +')<$7 6* ,/3/+$* / 3--)ISO*) 6-+ 1)**0-+ ;/8p/)$/,3$*+ / 1--+ /66-+4 3-, /+1/ -0/1$5- +/ !',7 /, L-,)/+ /, KH 6*:

I,1/),*3$-,*6 F//)*3$7, -! 1/ N*1$-,*6 S1*,*)$#*1$-, A++-3$*1$-,+ ISA

T)*+ 6* S/<',* G'/))* M',$*64 /+1/ -)<*,$+.- !'/ +'+1$1'$- /, K4 p-) 6* I,1/),*1$-,*6 O)<*,$#*1$-, !-) S1*,*)$#*1$-, ISO O)<*,$#*3$7, I,1/),*3$-,*6 p*)* 6* N-).*6$#*3$7,& C-, +// /, G$,/)*4 ; /p/,$/,1/ / 6* ONU&

A /+1* -)<*,$#*3$7, +/ *, $- *$)$/,- 6-+ $!/)/,1/+ -)<*,$+.-+ ,*3$-,*6/+ /$3*-+ * 6* N-).*6$#*3$7, ; C/)1$!$3*3$7, NC&E, 6* *31'*6$* +-, K 6-+ p*>+/+ */)$-+4 +$, $+1$,3$7, / +$1'*3$7, </-<)=!$3*4 )*#*+4 +$+1/.*+ / <-$/),-4 /13&&

E6 1)**0- / ISO **)3* 1--+ 6-+ 3*.p-+ / 6* ,-).*6$#*3$7,4 * /83/p3$7, / 6* $,</,$/)>* /6231)$3* ; /6/31)7,$3* 9'/ /+)/+p-,+*$6$* /6 CEI (C-.$12 E6/31)-123,$3- I,1/),*3$-,*6%&

NORMAS 6NE ESPA7OLAS

C-.- 3-,+/3'/,3$* / 6* 3-6*-)*3$7, $+p*,-A6/.*, ')*,1/ 6* G'/))* C$5$6 E+p*-6*4 ; +-)/ 1-- ')*,1/ 6* H G'/))*M',$*64 /, E+p** +/ 3-./,#*)-, * '1$6$#*) 6*+ ,-).*+ ISO *6/.*,*+4 /+1* /+ 6* 3*'+* / 9'/ *+1* -; /, 6-+ $!/)/,1/+ $+/-+3'))$3'6*)/+ /+p*-6/+4 +/ *<* ./,3$7, * 6*+ ,-).*+ ISO4 /, 6* @61$.* p)-p'/+1* /6 M$,$+1/)$- p*)* /6 *3$66/)*1-4 /+*p*)/3/ 6*./,3$7, * $3*+ ,-).*+4 ; +-6- +/ *3/ )/!/)/,3$* * 6*+ ,-).*+ UNE / ISO&

E6 KK / D$3$/.)/ / K /6 CSIC (C/,1)- S'p/)$-) / I,5/+1$<*3$-,/+ C$/,1>!$3*+%4 3)/- /6 I,+1$1'1- / Ra3$-,*6$#*3$7, ;Nor.*6$#*3$7, IRANOR 4 /p/,$/,1/ /6 p*1)-,*1- J'*, / 6* C$/)5* 3-, +// /, M*)$&

IRANOR 3-./,#7 * /$1*) 6*+ p)$./)*+ ,-).*+ /+p*-6*+ *0- 6*+ +$<6*+ 6NE 6,* N-).* E+p*-6*4 6*+ 3'*6/+ /)*,3-,3-)*,1/+ 3-, 6*+ p)/+3)$p3$-,/+ $,1/),*3$-,*6/+&

A p*)1$) / K 6*+ *31$5$*/+ / ,-).*6$#*3$7, ; 3/)1$!$3*3$7, NC4 )/3*/, /, E+p** /, 6* /,1$* p)$5** AENOR (A+-3$*3$7,

E+p*-6* / Nor.*6$#*3$7,%& AENOR /+ .$/.)- / 6-+ $!/)/,1/+ -)<*,$+.-+ $,1/),*3$-,*6/+ / ,-).*6$#*3$7,:

ISO O)<*,$#*3$7, I,1/),*3$-,*6 / N-).*6$#*3$7,&CEI C-.$12 E6/31)-123,$3- I,1/),*3$-,*6CEN C-.$12 E')-p/- / N-).*6$#*3$7,CENELEC C-.$12 E')-p/- / N-).*6$#*3$7, E6/31)-123,$3*ETSI I,+1$1'1- E')-p/- / N-).*+ / T/6/3-.',$3*3$-,/+COPANT C-.$+$7, P*,*./)$3*,* / N-).*+ T23,$3*+

L*+ ,-).*+ UNE +/ 3)/*, /, C-.$+$-,/+ T23,$3*+ / N-).*6$#*3$7, CTN& U,* 5/# /+1*+ /6*-)*, ',* ,-).*4 /+1* /+ +-./1$*')*,1/ +/$+ ./+/+ * 6* -p$,$7, p@6$3*& U,* 5/# 1)*,+3'))$- /+1/ 1$/.p- ; *,*6$#**+ 6*+ -+/)5*3$-,/+ +/ p)-3// * +' )/*33$7,/!$,$1$5*4 3-, 6*+ p-+$6/+ 3-))/33$-,/+ 9'/ +/ /+1$./,4 p'6$3=,-+/ *0- 6*+ +$<6*+ UNE& T-*+ 6*+ ,-).*+ +-, +-./1$*+ * )/5$+$-,/+p/)$7$3*+ 3-, /6 !$, / +/) *31'*6$#**+&

L*+ ,-).*+ +/ ,'./)*, +$<'$/,- 6* 36*+$!$3*3$7, /3$.*6& E6 37$<- 9'/ /+$<,* ',* ,-).* /+1= /+1)'31')*- / 6* +$<'$/,1/

.*,/)*:

A B C



UNE K H H

A C-.$12 T23,$3- / N-).*6$#*3$7, /6 9'/ /p/,/ 6* ,-).*&B N@./)- / ,-).* /.$1$* p-) $3- 3-.$124 3-.p6/./,1*- 3'*,- +/ 1)*1* / ',* )/5$+$7, R4 ',* .-$!$3*3$7, M - ', 3-.p6/./,1-C&C A- / /$3$7, / 6* ,-).*&

CLASI(ICACIÓN 'E LAS NORMAS

I,/p/,$/,1/ / 6* 36*+$!$3*3$7, /3$.*6 / 6*+ ,-).*+ *,1/+ ./,3$-,**4 +/ p'// *3/) -1)* 36*+$!$3*3$7, / 3*)=31/) .=+*.p6$-4 +/<@, /6 3-,1/,$- ; +' =.$1- / *p6$3*3$7,:

S/<@, +' conten!$o4 6*+ ,-).*+ p'//, +/):

Nor&as (#n$a&entales $e T!po 8enera64 * /+1/ 1$p- p/)1/,/3/, 6* ,-).*+ )/6*1$5*+ * !-).*1-+4 1$p-+ / 6>,/*4 )-1'6*3$7,4 5$+1*+4 /13&&

Nor&as (#n$a&entales $e T!po T"cn!co4 +-, *9'/66*+ 9'/ *3/, )/!/)/,3$* * 6*+ 3*)*31/)>+1$3* / 6-+ /6/./,1-+ ./3=,$3-+ ; +')/p)/+/,1*3$7,& E,1)/ /66*+ +/ /,3'/,1)*, 6*+ ,-).*+ +-)/ 1-6/)*,3$*+4 )-+3*+4 +-6*')*+4 /13&

Nor&as $e Mater!ales4 +-, *9'/66*+ 9'/ *3/, )/!/)/,3$* * 6* 3*6$* / 6-+ .*1/)$*6/+4 3-, /+p/3$!$3*3$7, / +' /+$<,*3$7,4

p)-p$/*/+4 3-.p-+$3$7, ; /,+*;-& A /+1/ 1$p- p/)1/,/3/)>*, 6*+ ,-).*+ )/6*1$5*+ * 6* /+$<,*3$7, / .*1/)$*6/+4 1*,1- ./1=6$3-+4 *3/)-+4)-,3/+4 /13&4 3-.- ,- ./1=6$3-+4 6')$3*,1/+4 3-.'+1$6/+4 /13&&

Nor&as $e '!&ens!ones $e p!e9as - &ecan!s&os4 /+p/3$!$3*,- !-).*+4 $./,+$-,/+ ; 1-6/)*,3$*+ *.$+$6/+& A /+1/ 1$p-p/)1/,/3/)>*, 6*+ ,-).*+ / 3-,+1)'33$7, ,*5*64 .=9'$,*+ /))*.$/,1*+4 1'/)>*+4 /13&&

S/<@, +' :&0!to / *p6$3*3$7,4 6*+ ,-).*+ p'//, +/):

Internac!onales & A /+1/ <)'p- p/)1/,/3/, 6*+ ,-).*+ /.$1$*+ p-) ISO4 CEI ; UITU,$7, I,1/),*3$-,*6 / T/6/3-.',$3*3$-,/+&

Re!onales& S' =.$1- +'/6/ +/) 3-,1$,/,1*64 /+ /6 3*+- / 6*+ ,-).*+ /.$1$*+ p-) /6 CEN4 CENELEC ; ETSI&

Nac!onales& S-, 6*+ )/*31**+ ; /.$1$*+ p-) 6-+ $!/)/,1/+ -)<*,$+.-+ ,*3$-,*6/+ / ,-).*6$#*3$7,4 ; /, 3-,3-)*,3$* 3-, 6*+)/3-./,*3$-,/+ / 6*+ ,-).*+ I,1/),*3$-,*6/+ ; )/<$-,*6/+ p/)1$,/,1/+& E+ /6 3*+- / 6*+ ,-).*+ ISO A6/.*,*+4 6*+ UNE E+p*-6*+4 /13&&

'e E&presa& S-, 6*+ )/*31**+ 6$)/./,1/ p-) 6*+ /.p)/+*+ ; 9'/ 3-.p6/./,1*, * 6*+ ,-).*+ ,*3$-,*6/+& E, E+p** *6<',*+ / 6*+/.p)/+* 9'/ /.$1/, +'+ p)-p$*+ ,-).*+ +-,: INTA (I,+1$1'1- N*3$-,*6 / T23,$3* A/)-/+p*3$*6%4 RENFE4 IBERDROLA4 CTNE4 BAAN4IBERIA4 /13&&

7OR)ATOS

CONCEPTO

S/ 66*.* !-).*1- * 6* -0* / p*p/6 /, 9'/ +/ )/*6$#* ', $'0-4 3';* !-).* ; $./,+$-,/+ /, ..& /+1=, ,-).*6$#*-+&E, 6* ,-).* UNE KHH P*)1/ H4 /9'$5*6/,1/ * 6* ISO 4 +/ /+p/3$!$3*, 6*+ 3*)*31/)>+1$3*+ / 6-+ !-).*1-+&

'IMENSIONES



L*+ $./,+$-,/+ / 6-+ !-).*1-+ )/+p-,/, * 6*+ )/<6*+ / -6*-4 +/./0*,#* ; )/!/)/,3$*& S/<@, 6*+ 3'*6/+:• ; U, !-).*1- +/ -1$/,/ p-) -6*- 1)*,+5/)+*6 /6 $,./$*1- +'p/)$-)&

• < L* )/6*3$7, /,1)/ 6-+ 6*-+ / ', !-).*1- /+ $<'*6 * 6* )/6*3$7, /8$+1/,1/ /,1)/ /6 6*- / ', 3'*)*- ; +' $*<-,*64/+ /3$) K" H&

• = Y !$,*6./,1/ p*)* 6* -1/,3$7, / 6-+ !-).*1-+ +/ p*)1/ / ', !-).*1- *+/ / K .H&

Ap6$3*,- /+1*+ 1)/+ )/<6*+4 +/ /1/).$,* 6*+ $./,+$-,/+ /6 !-).*1- *+/ 66*.*- A 3';*+ $./,+$-,/+ +/)>*, KK 8K ..&

E6 )/+1- / !-).*1-+ / 6* +/)$/ A4 +/ -1/,)=, p-) -6*-+ +'3/+$5-+ /6 !-).*1- A&

L* ,-).* /+1*6/ p*)* +-)/+4 3*)p/1*+4 *)3$5*-)/+4 /13& -+ +/)$/+ *'8$6$*)/+ B ; C&

L*+ $./,+$-,/+ / 6-+ !-).*1-+ / 6* +/)$/ B4 +/ -1$/,/, 3-.- ./$* </-.21)$3* / 6-+ 6*-+ -.76-<-+ / -+!-).*1-+ +'3/+$5-+ / 6* +/)$/ A&

L-+ / 6* +/)$/ C4 +/ -1$/,/, 3-.- ./$* </-.21)$3*+ / 6-+ 6*-+ -.76-<-+ / 6-+ 3-))/+p-,$/,1/+ / 6* +/)$/ A ; B&

S/)$/ A S/)$/ B S/)$/ C

A K 8 KK B K 8 KK C K 8 KH

AK 8 K BK 8 K CK 8 KAH H 8 BH 8 CH 8

A H 8 H B 8 C H 8

A HK X H B H 8 C HH 8 H

A K 8 HK B K 8 H C KH 8 HH

A K 8 K B KH 8 K C KK 8 KH

A 8 K B 8 KH C K 8 KK

A H 8 B H 8 C 8 K

A 8 H B 8 H

AK H 8 BK K 8

E83/p3$-,*6./,1/ ; p*)* p$/#*+ *6*)<**+4 6* ,-).* 3-,1/.p6* 6* '1$6$#*3$7, / !-).*1-+ 9'/ /,-.$,* /+p/3$*6/+ ;/83/p3$-,*6/+4 9'/ +/ -1$/,/, .'61$p6$3*,- p-) H4 4 &&& ; *+1* 5/3/+ 6*+ $./,+$-,/+ /6 6*- 3-)1- / ', !-).*1-&

FORMATOS ALARGADOS ESPECIALES

A 8 H 8 K

A 8 H 8 KK

A

A 8 H 8

A 8 H 8 K

A 8 H 8 KK

FORMATOS ALARGADOS EXCEPCIONALES

A 8 ;> KK 8 KH

A 8 KK 8 HH <>

A

AK 8 K 8 K

AK 8 K 8 H <>

A

AH 8 8 KHKAH 8 8 KH



AH 8 8 HKH

A

A 8 H 8 K

A 8 H 8 K

A 8 H 8 H

A

A 8 H 8 KHKA 8 H 8 KK

A 8 H 8 KH

A 8 H 8 KH

PLE8A'O

L* ,-).* UNE KH 4 /+1*6/3/ 6* !-).* / p6/<*) 6-+ p6*,-+& E+1/ +/ *)= /, #$<#*<4 1*,1- /, +/,1$- 5/)1$3*6

3-.- -)$#-,1*64 *+1* /0*)6- )/'3$- * 6*+ $./,+$-,/+ / *)3$5*-& T*.$2, +/ $,$3* /, /+1* ,-).* 9'/ /6 3'*)- /)-1'6*3$7,4 +$/.p)/ // 9'/*) /, 6* p*)1/ *,1/)$-) ; * 6* 5$+1*&

IN'ICACIONES EN LOS (ORMATOS

MÁR8ENES:

E, 6-+ !-).*1-+ +/ // $'0*) ', )/3'*)- $,1/)$-)4 9'/ /6$.$1/ 6* #-,* @1$6 / $'0-& E+1/ )/3'*)- /0* ',-+.=)</,/+ /, /6 !-).*1-4 9'/ 6* ,-).* /+1*6/3/ 9'/ ,- +/* $,!/)$-) * H ..& p*)* 6-+ !-).*1-+ A ; AK4 ; ,- $,!/)$-) * K ..&p*)* 6-+ !-).*1-+ AH4 A ; A& S$ +/ p)/52 ', p6/<*- p*)* *)3$5*- 3-, p/)!-)*3$-,/+ /, /6 p*p/64 +/ // /!$,$) ', .*)</,/ *)3$5*- / ',* *,3')* .>,$.* / H ..&4 /, /6 6*- -p'/+1- *6 3'*)- / )-1'6*3$7,&



C6A'RO 'E ROT6LACIÓN:

C-,-3$- 1*.$2, 3-.- 3*0/1>,4 +/ // 3-6-3*) /, / 6* #-,* / $'0-4 ;/, 6* p*)1/ $,!/)$-) /)/3*4 +$/,- +' $)/33$7, / 6/31')*4 6*+ .$+.* 9'/ /6$'0-& E, UNE K 4 +/ /+1*6/3/ 6* $+p-+$3$7, 9'/ p'// *-p1*) /63'*)- 3-, +' -+ #-,*+: 6* / $/,1$!$3*3$7,4 / *,3')* .=8$.* K ..& ; 6*/ $,!-).*3$7, +'p6/./,1*)$*4 9'/ +/ // 3-6-3*) /,3$.* - * 6* $#9'$/)* /*9'/66*&

SE7ALES 'E CENTRA'O:

S/*6/+ / 3/,1)*-& S-, ',-+ 1)*#-+ 3-6-3*-+ /, 6-+ /81)/.-+ / 6-+ /0/+/ +$./1)>* /6 !-).*1-4 /, 6-+ -+ +/,1$-+& D/ ', <)-+-) .>,$.- / 4 ..& ;+-)/p*+*,- /6 )/3'*)- /, ..& D// -+/)5*)+/ ',* 1-6/)*,3$* /, 6* p-+$3$7,/ 4 ..& E+1*+ .*)3*+ +$)5/, p*)* !*3$6$1*) 6* )/p)-'33$7, ; .$3)-!$6.*-&

SE7ALES 'E ORIENTACIÓN:

S/*6/+ / -)$/,1*3$7,& S-, -+ !6/3*+ - 1)$=,<'6-+ /9'$6=1/)-+ $'0*-++-)/ 6*+ +/*6/+ / 3/,1)*-4 p*)* $,$3*) 6* p-+$3$7, / 6* -0* +-)/ /6 1*6/)-&

8RA'6ACIÓN MÉTRICA 'E RE(ERENCIA:

G)*'*3$7, .21)$3* / )/!/)/,3$*& E+ ',* )/<6$66* / K .. / 6-,<$1'4$5$$* /, 3/,1>./1)-+4 9'/ p/).$1$)= 3-.p)-*) 6* )/'33$7, /6 -)$<$,* /, 3*+-+/ )/p)-'33$7,&

LÍNEAS NOR)ALIADAS

E, 6-+ $'0-+ 123,$3-+ +/ '1$6$#*, $!/)/,1/+ 1$p-+ / 6>,/*+4 +'+ 1$p-+ ; /+p/+-)/+4 *, +$- ,-).*6$#*-+ /,6*+ $!/)/,1/+ ,-).*+& E, /+1* p=<$,* ,- *1/,)/.-+ * 6* ,-).* UNE KHH4 /9'$5*6/,1/ * 6* ISO KHH&

CLASES 'E L?NEAS

S-6- +/ '1$6$#*)=, 6-+ 1$p-+ ; /+p/+-)/+ / 6>,/*+ $,$3*-+ /, 6* 1*6* *0',1*& E, 3*+- / '1$6$#*) -1)-+ 1$p-+/ 6>,/*+ $!/)/,1/+ * 6-+ $,$3*-+4 - +/ /.p6//, /, -1)*+ *p6$3*3$-,/+ $+1$,1*+ * 6*+ $,$3**+ /, 6* 1*6*4 6-+

3-,5/,$-+ /6/<$-+ //, /+1*) $,$3*-+ /, -1)*+ ,-).*+ $,1/),*3$-,*6/+ - //, 3$1*)+/ /, ',* 6/;/,* -*p2,$3/ /, /6 $'0- / 9'/ +/ 1)*1/&

E, 6*+ +$<'$/,1/+ !$<')*+4 p'// *p)/3$*)+/ 6-+ $!/)/,1/+ 1$p-+ / 6>,/*+ ; +'+ *p6$3*3$-,/+& E, /6 3'*)-*0',1- +/ 3-,3)/1*, 6-+ $!/)/,1/+ 1$p-+4 +' /+$<,*3$7, ; *p6$3*3$-,/+ 3-,3)/1*+&



L2nea 'es!nac!.n Apl!cac!ones enerales

L6/,* <)'/+* AK C-,1-),-+ 5$+1-+AH A)$+1*+ 5$+1*+

L6/,* !$,* ()/31* - 3')5*

BK L>,/*+ !$31$3$*+ 5$+1*+

BH L>,/*+ / 3-1*B L>,/*+ / p)-;/33$7,B L>,/*+ / )/!/)/,3$*B R*;*-+B C-,1-),-+ / +/33$-,/+ **1$*+ +-)/ 6* +'p/)!$3$/ /6 $'0-B E0/+ 3-)1-+

L6/,* !$,* * .*,- *6#**(H%L6/,* !$,* ()/31*% 3-, #$<#*<

CK L>.$1/+ / 5$+1*+ - 3-)1/+p*)3$*6/+ - $,1/))'.p$-+4 +$ /+1-+6>.$1/+DK ,- +-, 6>,/*+ * 1)*#-+ ; p',1-+

G)'/+* / 1)*#-+

F$,* / 1)*#-+

EK C-,1-),-+ -3'61-+EH A)$+1*+ -3'61*+FK C-,1-),-+ -3'61-+FH A)$+1*+ -3'61*+

F$,* / 1)*#-+ ; p',1-+GK E0/+ / )/5-6'3$7,GH T)*#*+ / p6*,- / +$./1)>*G T)*;/31-)$*+

F$,* / 1)*#-+ ; p',1-+4 <)'/+*/, 6-+ /81)/.-+ ; /, 6-+ 3*.$-+/ $)/33$7,

K T)*#*+ / p6*,- / 3-)1/

G)'/+* / 1)*#-+ ; p',1-+ JK I,$3*3$7, / 6>,/*+ - +'p/)!$3$/+ 9'/ +-, -0/1- /



/+p/3$!$3*3$-,/+ p*)1$3'6*)/+

F$,* / 1)*#-+ ; -6/ p',1-

K C-,1-),-+ / p$/#*+ *;*3/,1/+H P-+$3$-,/+ $,1/)./$*+ ;/81)/.-+ / p$/#*+ .75$6/+

L>,/*+ / 3/,1)-+ / <)*5/* C-,1-),-+ $,$3$*6/+ *,1/+ /6 3-,!-).*- P*)1/+ +$1'**+ /6*,1/ / ', p6*,- / 3-)1/

(K% E+1/ 1$p- / 6>,/* +/ '1$6$#* p*)1$3'6*)./,1/ p*)* 6-+ $'0-+ /0/3'1*-+ / ',* .*,/)* *'1-.*1$#**(H% A',9'/ *;* $+p-,$6/+ -+ 5*)$*,1/+4 +76- *; 9'/ '1$6$#*) ', 1$p- / 6>,/* /, ', .$+.- $'0-&

ANCH6RAS 'E LAS L?NEAS

A/.=+ / p-) +' 1)*#*-4 6*+ 6>,/*+ +/ $!/)/,3$*, p-) +' *,3')* - <)-+-)& E, 6-+ 1)*#*-+ * 6=p$#4 /+1* $!/)/,3$*3$7, +/

*3/ 5*)$*,- 6* p)/+$7, /6 6=p$#4 - ./$*,1/ 6* '1$6$#*3$7, / 6=p$3/+ / $!/)/,1/+ ')/#*+& E, 6-+ 1)*#*-+ * 1$,1*4 6* *,3')*

/ 6* 6>,/* //)= /6/<$)+/4 /, !',3$7, / 6*+ $./,+$-,/+ - /6 1$p- / $'0-4 /,1)/ 6* <*.* +$<'$/,1/: @,; @,< @,= @, @, ; ;,D ; < ..&

D** 6* $!$3'61* /,3-,1)** /, 3$/)1-+ p)-3/$.$/,1-+ / )/p)-'33$7,4 ,- +/ *3-,+/0* 6* 6>,/* / *,3')* 4K&

E+1-+ 5*6-)/+ / *,3')*+4 9'/ p'//, p*)/3/) *6/*1-)$-+4 /, )/*6$* )/+p-,/, * 6* ,/3/+$* / *.p6$*3$7, ; )/'33$7,/ 6-+ p6*,-+4 ;* 9'/ 6* )/6*3$7, /,1)/ ', !-).*1- A ; ', A4 /+ *p)-8$.**./,1/ / & D/ /+1* !-).* *6 *.p6$*) ', !-).*1-A 3-, 6>,/*+ / /+p/+-) 4 * ', !-).*1- A4 $3*+ 6>,/*+ p*+*)>*, * +/) / 8 4 ..&

L* )/6*3$7, /,1)/ 6*+ *,3')*+ / 6*+ 6>,/*+ !$,*+ ; <)'/+*+ /, ', .$+.- $'0-4 ,- // +/) $,!/)$-) * H&

D//, 3-,+/)5*)+/ 6* .$+.* *,3')* / 6>,/* p*)* 6*+ $!/)/,1/+ 5$+1*+ / ',* p$/#*4 $'0**+ 3-, 6* .$+.* /+3*6*&

ESPACIAMIENTO ENTRE LAS L?NEAS

E6 /+p*3$*- .>,$.- /,1)/ 6>,/*+ p*)*6/6*+ (3-.p)/,$* 6* )/p)/+/,1*3$7, / 6-+ )*;*-+% ,- // ,',3* +/) $,!/)$-) *-+ 5/3/+ 6* *,3')* / 6* 6>,/* .=+ <)'/+*& S/ )/3-.$/,* 9'/ /+1/ /+p*3$- ,- +/* ,',3* $,!/)$-) * 4 ..&

OR'EN 'E PRIORI'A' 'E LAS L?NEAS COINCI'ENTES

E, 6* )/p)/+/,1*3$7, / ', $'0-4 p'// +'3//) 9'/ +/ +'p/)p-,<*, $!/)/,1/+ 1$p-+ / 6>,/*+4 p-) /66- 6* ,-).* */+1*6/3$- ', -)/, / p)/!/)/,3$*+ * 6* -)* / )/p)/+/,1*)6*+4 $3- -)/, /+ /6 +$<'$/,1/:

K C-,1-),-+ ; *)$+1*+ 5$+1-+& H C-,1-),-+ ; *)$+1*+ -3'61-+& T)*#*+ / p6*,-+ / 3-)1/& E0/+ / )/5-6'3$7, ; 1)*#*+ / p6*,- / +$./1)>*& L>,/*+ / 3/,1)-+ / <)*5/*& L>,/*+ / p)-;/33$7,

L-+ 3-,1-),-+ 3-,1$<'-+ / p$/#*+ /,+*.6**+ - ',$*+ //, 3-$,3$$)4 /83/p1- /, /6 3*+- / +/33$-,/+ /6<**+ ,/<)*+&

TERMINACIÓN 'E LAS L?NEAS 'E RE(ERENCIA

U,* 6>,/* / )/!/)/,3$* +$)5/ p*)* $,$3*) ', /6/./,1- (6>,/* / 3-1*4 -0/1-4 3-,1-),-4 /13&%& L*+ 6>,/*+ / )/!/)/,3$* //, 1/).$,*):

K E, ', p',1-4 +$ *3**, /, /6 $,1/)$-) /6 3-,1-),- /6 -0/1- )/p)/+/,1*- H E, ',* !6/3*4 +$ *3**, /, /6 3-,1-),- /6 -0/1- )/p)/+/,1*-& S$, p',1- ,$ !6/3*4 +$ *3**, /, ',* 6>,/* / 3-1*&



K H

ORIENTACIONES SOBRE LA 6TILIACIÓN 'E LAS L?NEAS

K L*+ 6>,/*+ / /0/+ / +$./1)>*4 1$/,/, 9'/+-)/+*6$) 6$</)*./,1/ /6 3-,1-),- / 6* p$/#* ;1*.$2, 6*+ / 3/,1)- / 3$)3',!/)/,3$*+4 p/)- ,-//, 3-,1$,'*) / ',* 5$+1* * -1)*&

H E, 6*+ 3$)3',!/)/,3$*+4 6-+ /0/+ +/ *, / 3-)1*)4; ,- 3)'#*)+/4 +$ 6*+ 3$)3',!/)/,3$*+ +-, .'; p/9'/*++/ $'0*)=, 6>,/*+ 3-,1$,'*+ !$,*+&

E6 /0/ / +$./1)>* p'// -.$1$)+/ /, p$/#*+3';* +$./1)>* +/ p/)3$* 3-, 1-* 36*)$*&

L-+ /0/+ / +$./1)>*4 3'*,- )/p)/+/,1/.-+

./$* 5$+1* - ', 3'*)1-4 66/5*)=, /, +'+ /81)/.-+4 -+p/9'/-+ 1)*#-+ p*)*6/6-+&

C'*,- -+ 6>,/*+ / 1)*#-+ +/*, p*)*6/6*+ ;/+12, .'; p)78$.*+4 6-+ 1)*#-+ / $'0*)=,*61/),*-+&

L*+ 6>,/*+ / 1)*#-+4 1*,1- +$ *3**, /, ',*6>,/* 3-,1$,'* - / 1)*#-+4 *3**)=, /, 1)*#-&

U,* 6>,/* / 1)*#-+4 ,- 3-)1*)=4 *6 3)'#*)+/4 *',* 6>,/* 3-,1$,'* ,$ * -1)* / 1)*#-+&

L-+ *)3-+ / 1)*#-+ *3**)=, /, 6-+ p',1-+ /1*,</,3$*&

ESCALAS

CONCEPTO

L* )/p)/+/,1*3$7, / -0/1-+ * +' 1*.*- ,*1')*6 ,- /+ p-+$6/ 3'*,- 2+1-+ +-, .'; <)*,/+ -

3'*,- +-, .'; p/9'/-+& E, /6 p)$./) 3*+-4 p-)9'/ )/9'/)$)>*, !-).*1-+ / $./,+$-,/+ p-3-.*,/0*6/+ ; /, /6 +/<',-4 p-)9'/ !*61*)>* 36*)$* /, 6* /!$,$3$7, / 6-+ .$+.-+&

E+1* p)-6/.=1$3* 6* )/+'/65/ 6* ESCALA4 *p6$3*,- 6* *.p6$*3$7, - )/'33$7, ,/3/+*)$*+ /, 3**3*+- p*)* 9'/ 6-+ -0/1-+ 9'//, 36*)*./,1/ )/p)/+/,1*-+ /, /6 p6*,- /6 $'0-&

S/ /!$,/ 6* ESCALA 3-.- 6* relac!.n entre la $!&ens!.n $!0#1a$a respecto $e s#$!&ens!.n real4 /+1- /+:

E F $!0#1o G real!$a$

S$ /6 ,'./)*-) / /+1* !)*33$7, /+ .*;-) 9'/ /6 /,-.$,*-)4 +/ 1)*1* / ',* /+3*6* /

*.p6$*3$7,4 ; +/)= / )/'33$7, /, 3*+- 3-,1)*)$-& L* /+3*6* K:K 3-))/+p-,/ * ', -0/1- $'0*- * +'1*.*- )/*6 (/+3*6* ,*1')*6%&



ESCALA 8RÁ(ICA

B*+*- /, /6 T/-)/.* / T*6/+ +/ '1$6$#* ', +/,3$66-.21-- <)=!$3- p*)* *p6$3*) ',* /+3*6*&

V2*+/4 p-) /0/.p6-4 /6 3*+- p*)* E :

K% C-, -)$</, /, ', p',1- O *)$1)*)$- +/ 1)*#*, -+ )/31*+ ) ; +!-).*,- ', =,<'6- 3'*69'$/)*&

H% S-)/ 6* )/31* ) +/ +$1@* /6 /,-.$,*-) / 6* /+3*6* ( /,/+1/ 3*+-% ; +-)/ 6* )/31* + /6 ,'./)*-) ( /, /+1/ 3*+-%& L-+/81)/.-+ / $3-+ +/<./,1-+ +-, A ; B&

% C'*69'$/) $./,+$7, )/*6 +$1'** +-)/ ) +/)= 3-,5/)1$* /, 6* /6 $'0- ./$*,1/ ',* +$.p6/p*)*6/6* * AB&

&

ESCALAS NORMALIA'AS

A',9'/4 /, 1/-)>*4 +/* p-+$6/ *p6$3*) 3'*69'$/) 5*6-) / /+3*6*4 /, 6* p)=31$3* +/ )/3-.$/,* /6'+- / 3$/)1-+ 5*6-)/+ ,-).*6$#*-+ 3-, -0/1- / !*3$6$1*) 6* 6/31')* / $./,+$-,/+ ./$*,1/ /6 '+- /)/<6*+ - /+3*6>./1)-+&

E+1-+ 5*6-)/+ +-,:

A&pl!ac!.n: H:K4 :K4 K:K4 H:K4 :K &&&

Re$#cc!.n: K:H4 K:4 K:K4 K:H4 K: &&&

N- -+1*,1/4 /, 3*+-+ /+p/3$*6/+ (p*)1$3'6*)./,1/ /, 3-,+1)'33$7,% +/ /.p6/*, 3$/)1*+ /+3*6*+$,1/)./$*+ 1*6/+ 3-.-:

K:H4 K:4 K:4 /13&&&

E/EMPLOS PRÁCTICOS E/EMPLO ;

S/ /+/* )/p)/+/,1*) /, ', !-).*1- A 6* p6*,1* / ', /$!$3$- / 8 ./1)-+&

L* /+3*6* .=+ 3-,5/,$/,1/ p*)* /+1/ 3*+- +/)>* K:H 9'/ p)-p-)3$-,*)>* ',*+ $./,+$-,/+ / 8 H 3.4 .';

*/3'**+ *6 1*.*- /6 !-).*1-&

E/EMPLO <%

S/ /+/* )/p)/+/,1*) /, ', !-).*1- A ',* p$/#* / )/6-0 / $./,+$-,/+ H 8 K ..&

L* /+3*6* */3'** +/)>* K:K

E/EMPLO =%

S-)/ ',* 3*)1* .*)$,* * E K: +/ .$/ ',* $+1*,3$* / 4 3. /,1)/ -+ $+6-1/+4 ¿9'2 $+1*,3$* )/*6 *; /,1)/*.-+?

S/ )/+'/65/ 3-, ',* +/,3$66* )/<6* / 1)/+:

+$ K 3. /6 $'0- +-, 3. )/*6/+



4 3. /6 $'0- +/)=, X 3. )/*6/+

X 4 8 " K &&& ; /+1- * 3-.- )/+'61*- & 3.4 9'/ /9'$5*6/, * 4 W.&

6SO 'EL ESCAL?METRO

L* !-).* .=+ *$1'*6 /6 /+3*6>./1)- /+ 6* / ',* )/<6* / 3. / 6-,<$1'4 3-, +/33$7, /+1)/66** / !*3/1*+ -

3*)*+& C** ',* / /+1*+ !*3/1*+ 5* <)*'** 3-, /+3*6*+ $!/)/,1/+4 9'/ *$1'*6./,1/ +-,:

K:K4 K:H4 K:H4 K:4 K:4 K:

E+1*+ /+3*6*+ +-, 5=6$*+ $<'*6./,1/ p*)* 5*6-)/+ 9'/ )/+'61/, / .'61$p6$3*)6*+ - $5$$)6*+ p-) K4 *+> p-) /0/.p6-4 6*/+3*6* K: /+ '1$6$#*6/ /, p6*,-+ * /+3*6* K: 7 K:4 /13&

E0/.p6-+ / '1$6$#*3$7,:

K% P*)* ', p6*,- * E K:H4 +/ *p6$3*)= $)/31*./,1/ 6* /+3*6* K:H /6 /+3*6>./1)- ; 6*+ $,$3*3$-,/+ ,'.2)$3*+ 9'/ /, 26 +/6//, +-, 6-+ ./1)-+ )/*6/+ 9'/ )/p)/+/,1* /6 $'0-&

H% E, /6 3*+- / ', p6*,- * E K: +/ *p6$3*)= 6* /+3*6* K: ; *)= 9'/ .'61$p6$3*) p-) K 6* 6/31')* /6 /+3*6>./1)-& P-)/0/.p6-4 +$ ',* $./,+$7, /6 p6*,- p-+// H ',$*/+ /, /6 /+3*6>./1)-4 /, )/*6$* /+1*.-+ .$$/,- H .&

P-) +'p'/+1-4 6* /+3*6* K:K /+ 1*.$2, 6* /+3*6* K:K4 9'/ +/ /.p6/* ,-).*6./,1/ 3-.- )/<6* <)*'** /, 3.&

NORMALIA'A 'E C6ERPOS O1/,3$7, / 6*+ 5$+1*+ / ', -0/1-& E6/33$7, / 6*+ 5$+1*+ / ', -0/1-4 ; 5$+1*+ /+p/3$*6/+& C-)1/+4 +/33$-,/+ ; )-1')*+& R/*6$#*3$7, / ', 3)-9'$+&

R/p)/+/,1*3$7, ,-).*6$#** / 3'/)p-+ II

OBTENCI/N DE LAS 1ISTAS DE UN OBJETO

8ENERALI'A'ES

S/ /,-.$,*, 5$+1*+ p)$,3$p*6/+ / ', -0/1-4 * 6*+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ /6 .$+.- +-)/ p6*,-+4 $+p'/+1-+ /,!-).* / 3'-& T*.$2, +/ p-)>* /!$,$) 6*+ 5$+1*+ 3-.-4 6*+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ / ', -0/1-4 +/<@, 6*+ $+1$,1*+

$)/33$-,/+ /+/ -,/ +/ .$)/&

L*+ )/<6*+ * +/<'$) p*)* 6* )/p)/+/,1*3$7, / 6*+ 5$+1*+ / ', -0/1-4 +/ )/3-</, /, 6* ,-).* 6NE ;@=<<, *'!0#1ost"cn!cos% Pr!nc!p!os enerales $e representac!.n*4 /9'$5*6/,1/ * 6* ,-).* ISO ;<<&

'ENOMINACIÓN 'E LAS VISTAS

S$ +$1'*.-+ ', -+/)5*-) +/<@, 6*+ +/$+ $)/33$-,/+ $,$3**+ p-) 6*+ !6/3*+4 -1/,)>*.-+ 6*+ +/$+ 5$+1*+ p-+$6/+ / ',-0/1-&

E+1*+ 5$+1*+ )/3$/, 6*+ +$<'$/,1/+ /,-.$,*3$-,/+:

V$+1* A: V$+1* / !)/,1/ - al9a$o

V$+1* B: V$+1* +'p/)$-) - planta

V$+1* C: V$+1* /)/3* - lateral $erec5a

V$+1* ': V$+1* $#9'$/)* - lateral !9#!er$a

V$+1* E: V!sta !n+er!or

V$+1* (: V!sta poster!or

http://80.24.102.10/dibujotecnico/saladeestudios/teoria/normalizacion/Renorcuerpos/obtenciondevistas.asp

http://80.24.102.10/dibujotecnico/saladeestudios/teoria/normalizacion/Renorcuerpos/elecciondevistas.asp

http://80.24.102.10/dibujotecnico/saladeestudios/teoria/normalizacion/Renorcuerpos/cortes1.asp













POSICIONES RELATIVAS 'E LAS VISTAS

P*)* 6* $+p-+$3$7, / 6*+ $!/)/,1/+ 5$+1*+ +-)/ /6 p*p/64 +/ p'//, '1$6$#*) -+ 5*)$*,1/+ / p)-;/33$7, -)1-<-,*6 / 6*.$+.* $.p-)1*,3$*:

E6 .21-- / p)-;/33$7, /6 p)$./) $/)-4 1*.$2, /,-.$,*- E')-p/- (*,1$<'*./,1/4 .21-- E%

E6 .21-- / p)-;/33$7, /6 1/)3/) $/)-4 1*.$2, /,-.$,*- A./)$3*,- (*,1$<'*./,1/4 .21-- A%

E, *.-+ .21--+4 /6 -0/1- +/ +'p-,/ $+p'/+1- /,1)- / ', 3'-4 +-)/ 3';*+ +/$+ 3*)*+4 +/ )/*6$#*)=, 6*+3-))/+p-,$/,1/+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ /6 .$+.-&

L* $!/)/,3$* /+1)$5* /, 9'/4 .$/,1)*+ /, /6 +$+1/.* E')-p/-4 /6 -0/1- +/ /,3'/,1)* /,1)/ /6 -+/)5*-) ; /6 p6*,- /p)-;/33$7,4 /, /6 +$+1/.* A./)$3*,-4 /+ /6 p6*,- / p)-;/33$7, /6 9'/ +/ /,3'/,1)* /,1)/ /6 -+/)5*-) ; /6 -0/1-&

SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

U,* 5/# )/*6$#**+ 6*+ +/$+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ +-)/ 6*+ 3*)*+ /6 3'-4 ; .*,1/,$/,- !$0*4 6* 3*)* / 6* p)-;/33$7,/6 *6#*- (A%4 +/ p)-3// * -1/,/) /6 /+*))-;- /6 3'-4 9'/ 3-.- p'// *p)/3$*)+/ /, 6*+ !$<')*+4 /+ $!/)/,1/ +/<@, /6+$1/.* '1$6$#*-&




E6 /+*))-;- /6 3'- / p)-;/33$7,4 ,-+ p)-p-)3$-,* +-)/ ', @,$3- p6*,- / $'0-4 6*+ +/$+ 5$+1*+ p)$,3$p*6/+ / ',-0/1-4 /, +'+ p-+$3$-,/+ )/6*1$5*+&

C-, /6 -0/1- / $/,1$!$3*)4 /, 9'/ +$+1/.* +/ * )/p)/+/,1*- /6 -0/1-4 +/ // **$) /6 +>.-6- 9'/ +/ p'// *p)/3$*)

/, 6*+ !$<')*+4 ; 9'/ )/p)/+/,1* /6 *6#*- ; 5$+1* 6*1/)*6 $#9'$/)*4 / ', 3-,- 1)',3*-4 /, 3** ',- / 6-+ +$+1/.*+&


CORRESPON'ENCIA ENTRE LAS VISTAS

C-.- +/ p'// -+/)5*) /, 6*+ !$<')*+ *,1/)$-)/+4 /8$+1/ ',* 3-))/+p-,/,3$* -6$<** /,1)/ 6*+ $!/)/,1/+ 5$+1*+& A+> /+1*)=, )/6*3$-,**+:

*% E6 *6#*-4 6* p6*,1*4 6* 5$+1* $,!/)$-) ; 6* 5$+1* p-+1/)$-)4 3-$,3$$/,- /, *,3')*+& % E6 *6#*-4 6* 5$+1* 6*1/)*6 /)/3*4 6* 5$+1* 6*1/)*6 $#9'$/)* ; 6* 5$+1* p-+1/)$-)4 3-$,3$$/,- /, *61')*+&

3% L* p6*,1*4 6* 5$+1* 6*1/)*6 $#9'$/)*4 6* 5$+1* 6*1/)*6 /)/3* ; 6* 5$+1* $,!/)$-)4 3-$,3$$/,- /, p)-!',$*&

*$1'*6./,1/ 3-, 1*, +-6- 1)/+ 5$+1*+4 /6 *6#*-4 6* p6*,1* ; ',* 5$+1* 6*1/)*64 9'/* p/)!/31*./,1/ /!$,$* ',* p$/#*&T/,$/,- /, 3'/,1* 6*+ 3-))/+p-,/,3$*+ *,1/)$-)/+4 $.p6$3*)>*, 9'/ **+ -+ 3'*69'$/)* / 6*+ 5$+1*+4 +/ p-)>* -1/,/) 6*

1/)3/)*4 3-.- p'// *p)/3$*)+/ /, 6* !$<')*:



T*.$2,4 / 1-- 6- *,1/)$-)4 +/ /'3/ 9'/ 6*+ $!/)/,1/+ 5$+1*+ ,- p'//, +$1'*)+/ / !-).* *)$1)*)$*& A',9'/ 6*+ 5$+1*+*$+6**./,1/ +/*, 3-))/31*+4 +$ ,- /+1=, 3-))/31*./,1/ +$1'**+4 ,- /!$,$)=, 6* p$/#*&



8ENERALI'A'ES

S/ /,-.$,*, 5$+1*+ p)$,3$p*6/+ / ', -0/1-4 * 6*+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ /6 .$+.- +-)/ p6*,-+4 $+p'/+1-+ /,

!-).* / 3'-& T*.$2, +/ p-)>* /!$,$) 6*+ 5$+1*+ 3-.-4 6*+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ / ', -0/1-4 +/<@, 6*+ $+1$,1*+$)/33$-,/+ /+/ -,/ +/ .$)/&

L*+ )/<6*+ * +/<'$) p*)* 6* )/p)/+/,1*3$7, / 6*+ 5$+1*+ / ', -0/1-4 +/ )/3-</, /, 6* ,-).* 6NE ;@=<<, *'!0#1ost"cn!cos% Pr!nc!p!os enerales $e representac!.n*4 /9'$5*6/,1/ * 6* ,-).* ISO ;<<&

'ENOMINACIÓN 'E LAS VISTAS

S$ +$1'*.-+ ', -+/)5*-) +/<@, 6*+ +/$+ $)/33$-,/+ $,$3**+ p-) 6*+ !6/3*+4 -1/,)>*.-+ 6*+ +/$+ 5$+1*+ p-+$6/+ / ',-0/1-&

E+1*+ 5$+1*+ )/3$/, 6*+ +$<'$/,1/+ /,-.$,*3$-,/+:

V$+1* A: V$+1* / !)/,1/ - al9a$o

V$+1* B: V$+1* +'p/)$-) - planta

V$+1* C: V$+1* /)/3* - lateral $erec5a

V$+1* ': V$+1* $#9'$/)* - lateral !9#!er$a

V$+1* E: V!sta !n+er!or

V$+1* (: V!sta poster!or

POSICIONES RELATIVAS 'E LAS VISTAS

P*)* 6* $+p-+$3$7, / 6*+ $!/)/,1/+ 5$+1*+ +-)/ /6 p*p/64 +/ p'//, '1$6$#*) -+ 5*)$*,1/+ / p)-;/33$7, -)1-<-,*6 / 6*.$+.* $.p-)1*,3$*:

E6 .21-- / p)-;/33$7, /6 p)$./) $/)-4 1*.$2, /,-.$,*- E')-p/- (*,1$<'*./,1/4 .21-- E%

E6 .21-- / p)-;/33$7, /6 1/)3/) $/)-4 1*.$2, /,-.$,*- A./)$3*,- (*,1$<'*./,1/4 .21-- A%

E, *.-+ .21--+4 /6 -0/1- +/ +'p-,/ $+p'/+1- /,1)- / ', 3'-4 +-)/ 3';*+ +/$+ 3*)*+4 +/ )/*6$#*)=, 6*+3-))/+p-,$/,1/+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ /6 .$+.-&

L* $!/)/,3$* /+1)$5* /, 9'/4 .$/,1)*+ /, /6 +$+1/.* E')-p/-4 /6 -0/1- +/ /,3'/,1)* /,1)/ /6 -+/)5*-) ; /6 p6*,- /p)-;/33$7,4 /, /6 +$+1/.* A./)$3*,-4 /+ /6 p6*,- / p)-;/33$7, /6 9'/ +/ /,3'/,1)* /,1)/ /6 -+/)5*-) ; /6 -0/1-&




U,* 5/# )/*6$#**+ 6*+ +/$+ p)-;/33$-,/+ -)1-<-,*6/+ +-)/ 6*+ 3*)*+ /6 3'-4 ; .*,1/,$/,- !$0*4 6* 3*)* / 6* p)-;/33$7,/6 *6#*- (A%4 +/ p)-3// * -1/,/) /6 /+*))-;- /6 3'-4 9'/ 3-.- p'// *p)/3$*)+/ /, 6*+ !$<')*+4 /+ $!/)/,1/ +/<@, /6+$1/.* '1$6$#*-&


E6 /+*))-;- /6 3'- / p)-;/33$7,4 ,-+ p)-p-)3$-,* +-)/ ', @,$3- p6*,- / $'0-4 6*+ +/$+ 5$+1*+ p)$,3$p*6/+ / ',-0/1-4 /, +'+ p-+$3$-,/+ )/6*1$5*+&

C-, /6 -0/1- / $/,1$!$3*)4 /, 9'/ +$+1/.* +/ * )/p)/+/,1*- /6 -0/1-4 +/ // **$) /6 +>.-6- 9'/ +/ p'// *p)/3$*)/, 6*+ !$<')*+4 ; 9'/ )/p)/+/,1* /6 *6#*- ; 5$+1* 6*1/)*6 $#9'$/)*4 / ', 3-,- 1)',3*-4 /, 3** ',- / 6-+ +$+1/.*+&




CORRESPON'ENCIA ENTRE LAS VISTAS

C-.- +/ p'// -+/)5*) /, 6*+ !$<')*+ *,1/)$-)/+4 /8$+1/ ',* 3-))/+p-,/,3$* -6$<** /,1)/ 6*+ $!/)/,1/+ 5$+1*+& A+> /+1*)=, )/6*3$-,**+:

*% E6 *6#*-4 6* p6*,1*4 6* 5$+1* $,!/)$-) ; 6* 5$+1* p-+1/)$-)4 3-$,3$$/,- /, *,3')*+& % E6 *6#*-4 6* 5$+1* 6*1/)*6 /)/3*4 6* 5$+1* 6*1/)*6 $#9'$/)* ; 6* 5$+1* p-+1/)$-)4 3-$,3$$/,- /, *61')*+& 3% L* p6*,1*4 6* 5$+1* 6*1/)*6 $#9'$/)*4 6* 5$+1* 6*1/)*6 /)/3* ; 6* 5$+1* $,!/)$-)4 3-$,3$$/,- /, p)-!',$*&

*$1'*6./,1/ 3-, 1*, +-6- 1)/+ 5$+1*+4 /6 *6#*-4 6* p6*,1* ; ',* 5$+1* 6*1/)*64 9'/* p/)!/31*./,1/ /!$,$* ',* p$/#*&T/,$/,- /, 3'/,1* 6*+ 3-))/+p-,/,3$*+ *,1/)$-)/+4 $.p6$3*)>*, 9'/ **+ -+ 3'*69'$/)* / 6*+ 5$+1*+4 +/ p-)>* -1/,/) 6*

1/)3/)*4 3-.- p'// *p)/3$*)+/ /, 6* !$<')*:

T*.$2,4 / 1-- 6- *,1/)$-)4 +/ /'3/ 9'/ 6*+ $!/)/,1/+ 5$+1*+ ,- p'//, +$1'*)+/ / !-).* *)$1)*)$*& A',9'/ 6*+ 5$+1*+*$+6**./,1/ +/*, 3-))/31*+4 +$ ,- /+1=, 3-))/31*./,1/ +$1'**+4 ,- /!$,$)=, 6* p$/#*&



R/p)/+/,1*3$7, ,-).*6$#** / 3'/)p-+ II

R/p)/+/,1*3$7, ,-).*6$#** / 3'/)p-+ IR/p)/+/,1*3$7, ,-).*6$#** / 3'/)p-+ III

ELECCI/N DE LAS 1ISTAS DE UN OBJETO 1ISTAS ES'ECIALES

ELECCIÓN 'EL ALA'O

E, 6* ,-).* 6NE ;@=<< +/ /+p/3$!$3* 36*)*./,1/ 9'/ L* 5$+1* .=+ 3*)*31/)>+1$3* /6 -0/1- // /6/<$)+/ 3-.- 5$+1*/ !)/,1/ - 5$+1* p)$,3$p*6& E+1* 5$+1* )/p)/+/,1*)= *6 -0/1- /, +' p-+$3$7, / 1)**0-4 ; /, 3*+- / 9'/ p'/* +/) '1$6$#*6/ /,

3'*69'$/) p-+$3$7,4 +/ )/p)/+/,1*)= /, 6* p-+$3$7, / ./3*,$#*- - .-,1*0/&

E, -3*+$-,/+4 /6 3-,3/p1- *,1/)$-) p'// ,- +/) +'!$3$/,1/ p*)* /6/<$) /6 *6#*- / ',* p$/#*4 /, /+1-+ 3*+-+ +/ 1/,)= /,3'/,1* 6-+ p)$,3$p$-+ +$<'$/,1/+:

K% C-,+/<'$) /6 ./0-) *p)-5/3*.$/,1- / 6* +'p/)!$3$/ /6 $'0-&

H% Q'/ /6 *6#*- /6/<$-4 p)/+/,1/ /6 ./,-) ,@./)- p-+$6/ / *)$+1*+ -3'61*+&

% Y 9'/ ,-+ p/).$1* 6* -1/,3$7, /6 )/+1- / 5$+1*+4 p6*,1* ; p/)!$6/+4 6- .=+ +$.p6$!$3**+ p-+$6/+&

S$<'$/,- 6*+ /+p/3$!$3*3$-,/+ *,1/)$-)/+4 /, 6* p$/#* / 6* !$<')* K4 *-p1*)/.-+ 3-.- *6#*- 6* 5$+1* A4 ;* 9'/ ,-+p/).$1$)= *p)/3$*) 6* $,36$,*3$7, /6 1*$9'/ * ; 6* !-).* /, L /6 /6/./,1- 4 9'/ +-, 6-+ /6/./,1-+ .=+ +$<,$!$3*1$5-+ / 6*

p$/#*&











E, -3*+$-,/+4 ',* $,3-))/31* /6/33$7, /6 *6#*-4 ,-+ 3-,'3$)= * *'./,1*) /6 ,@./)- / 5$+1*+ ,/3/+*)$*+ /+ /6 3*+- /6* p$/#* / 6* !$<')* H4 -,/ /6 *6#*- 3-))/31- +/)>* 6* 5$+1* A4 ;* 9'/ +/)>* +'!$3$/,1/ 3-, /+1* 5$+1* ; 6* )/p)/+/,1*3$7, / 6*p6*,1*4 p*)* 9'/ 6* p$/#* 9'/*+/ 3-))/31*./,1/ /!$,$* / /6/<$) 6* 5$+1* B4 */.=+ / 6* p6*,1* ,/3/+$1*)>*.-+ )/p)/+/,1*)

',* 5$+1* 6*1/)*6&

S'$)ELECCIÓN 'E LAS VISTAS NECESARIAS

P*)* 6* /6/33$7, / 6*+ 5$+1*+ / ', -0/1-4 +/<'$)/.-+ /6 3)$1/)$- / 9'/ /+1*+ //, +/)4 6*+&2n!&as4 s#+!c!entes ;a$ec#a$as4 p*)* 9'/ 6* p$/#* 9'// 1-1*6 ; 3-))/31*./,1/ /!$,$*& S/<'$)/.-+ $<'*6./,1/ 3)$1/)$-+ /s!&pl!c!$a$ ;

clar!$a$4 /6$<$/,- 5$+1*+ /, 6*+ 9'/ +/ /5$1/, 6* )/p)/+/,1*3$7, / *)$+1*+ -3'61*+& E, </,/)*64 ; +*65- /, p$/#*+ .'; 3-.p6/0*+4*+1*)= 3-, 6* )/p)/+/,1*3$7, /6 *6#*- p6*,1* ; ',* 5$+1* 6*1/)*6& E, p$/#*+ +$.p6/+ *+1*)= 3-, ',* - -+ 5$+1*+& C'*,- +/*

$,$!/)/,1/ 6* /6/33$7, / 6* 5$+1* / p/)!$64 +/ -p1*)= p-) 6* 5$+1* 6*1/)*6 $#9'$/)*4 9'/ 3-.- /+ +*$- +/ )/p)/+/,1* * 6* /)/3*/6 *6#*-&

C'*,- ',* p$/#* p'/* +/) )/p)/+/,1** p-) +' *6#*- ; 6* p6*,1* - p-) /6 *6#*- ; ',* 5$+1* / p/)!$64 +/ -p1*)= p-)*9'/66* +-6'3$7, 9'/ !*3$6$1/ 6* $,1/)p)/1*3$7, / 6* p$/#*4 ; / +/) $,$!/)/,1/ *9'/66* 9'/ 3-,66/5/ /6 ./,-) ,@./)- / *)$+1*+

-3'61*+&

E, 6-+ 3*+-+ / p$/#*+ )/p)/+/,1**+ p-) ',* +-6* 5$+1*4 /+1* +'/6/ /+1*) 3-.p6/./,1** 3-, $,$3*3$-,/+ /+p/3$*6/+ 9'/

p/).$1/, 6* 1-1*6 ; 3-))/31* /!$,$3$7, / 6* p$/#*:

K% E, p$/#*+ / )/5-6'3$7, +/ $,36';/ /6 +>.-6- /6 $=./1)- (!$<')* K%&

H% E, p$/#*+ p)$+.=1$3*+ - 1)-,3-p$)*.$*6/+4 +/ $,36';/ /6 +>.-6- /6 3'*)*- ;"- 6* 3)'# / S*, A,)2+ (!$<')* H%&

% E, p$/#*+ / /+p/+-) ',$!-)./4 *+1* 3-, *3/) $3* /+p/3$!$3*3$7, /, 6'<*) $/, 5$+$6/ (!$<')* %&

S'$)VISTAS ESPECIALES

http://80.24.102.10/dibujotecnico/saladeestudios/teoria/normalizacion/Renorcuerpos/elecciondevistas.asp#cabecera%23cabecera







E, 6-+ 3*+-+ / p$/#*+ 3-, ',- - 5*)$-+ /0/+ / +$./1)>*4 p'// )/p)/+/,1*)+/ $3* p$/#* ./$*,1/ ',* !)*33$7, / +'5$+1* (!$<')*+ K ; H%& L* 1)*#* /6 p6*,- / +$./1)>* 9'/ 6$.$1* /6 3-,1-),- / 6* 5$+1*4 +/ .*)3* /, 3** ',- / +'+ /81)/.-+ 3-,-+ p/9'/-+ 1)*#-+ !$,-+ p*)*6/6-+4 p/)p/,$3'6*)/+ *6 /0/& T*.$2, +/ p'//, p)-6-,<*) 6*+ *)$+1* / 6* p$/#*4 6$</)*./,1/ .=+*66= / 6* 1)*#* /6 p6*,- / +$./1)>*4 /, 3';- 3*+-4 ,- +/ $,$3*)=, 6-+ 1)*#-+ p*)*6/6-+ /, 6-+ /81)/.-+ /6 /0/ (!$<')* %&

VISTAS CAMBIA'AS 'E POSICIÓN

C'*,- p-) .-1$5-+ /83/p3$-,*6/+4 ',* 5$+1* ,- -3'p/ +' p-+$3$7, +/<@, /6 .21-- *-p1*-4 +/ $,$3*)= 6* $)/33$7, /-+/)5*3$7, ./$*,1/ ',* !6/3* ; ',* 6/1)* .*;@+3'6* 6* !6/3* +/)= / .*;-) 1*.*- 9'/ 6*+ / *3-1*3$7, ; 6* 6/1)* .*;-)9'/ 6*+ 3$!)*+ / 3-1*& E, 6* 5$+1* 3*.$** / p-+$3$7, +/ $,$3*)= $3* 6/1)*4 - $/, 6* $,$3*3$7, / V$+1- p-) && (!$<')*+ ;%&

VISTAS 'E 'ETALLES

S$ ', /1*66/ / ',* p$/#*4 ,- 9'/*)* $/, /!$,$- ./$*,1/ 6*+ 5$+1*+ ,-).*6/+4 p-)= $'0*)+/ ', 5$+1* p*)3$*6 /$3- /1*66/& E, 6* 5$+1* / /1*66/4 +/ $,$3*)= 6* 6/1)* .*;@+3'6* $/,1$!$3*1$5* / 6* $)/33$7, /+/ 6* 9'/ +/ 5/ $3* 5$+1*4 ;+/ 6$.$1*)= ./$*,1/ ',* 6>,/* !$,* * .*,- *6#**& L* 5$+'*6 9'/ 6* -)$<$,7 +/ $/,1$!$3*)= ./$*,1/ ',* !6/3* ; ',* 6/1)*.*;@+3'6* 3-.- /, /6 *p*)1*- *,1/)$-) (!$<')*+ %&

E, -1)*+ -3*+$-,/+4 /6 p)-6/.* )/+'61* +/) 6*+ p/9'/*+ $./,+$-,/+ / ', /1*66/ / 6* p$/#*4 9'/ $.p$/ +' 3-))/31*$,1/)p)/1*3$7, ; *3-1*3$7,& E, /+1/ 3*+- +/ p-)= )/*6$#*) ',* 5$+1* / /1*66/ *.p6$** 3-,5/,$/,1/./,1/& L* #-,* *.p6$**4 +/$/,1$!$3*)= ./$*,1/ ', 3>)3'6- / 6>,/* !$,* ; ',* 6/1)* .*;@+3'6* /, 6* 5$+1* *.p6$** +/ $,$3*)= 6* 6/1)* / $/,1$!$3*3$7, ; 6*/+3*6* '1$6$#** (!$<')*+ %&



VISTAS LOCALES

E, /6/./,1-+ +$.21)$3-+4 +/ p/).$1/ )/*6$#*) 5$+1*+ 6-3*6/+ /, 6'<*) / ',* 5$+1* 3-.p6/1*& P*)* 6* )/p)/+/,1*3$7, / /+1*+5$+1*+ +/ +/<'$)= /6 .21-- /6 1/)3/) $/)-4 $,/p/,$/,1/./,1/ /6 .21-- </,/)*6 / )/p)/+/,1*3$7, *-p1*-& E+1*+ 5$+1*+6-3*6/+ +/ $'0*, 3-, 6>,/* <)'/+*4 ; ',$*+ * 6* 5$+1* p)$,3$p*6 p-) ',* 6>,/* !$,* / 1)*#- ; p',1- (!$<')*+ ; %&

VISTAS 8IRA'AS

T$/,/, 3-.- -0/1$5-4 /6 /5$1*) 6* )/p)/+/,1*3$7, / /6/./,1-+ / -0/1-+4 9'/ /, 5$+1* ,-).*6 ,- *p*)/3/)>*, 3-, +'5/)*/)* !-).*& S'/6/ p)/+/,1*)+/ /, p$/#*+ 3-, ,/)5$-+ - )*#-+ 9'/ !-).*, =,<'6-+ $+1$,1-+ / )/+p/31- * 6*+$)/33$-,/+ p)$,3$p*6/+ / 6-+ /0/+& S/ )/p)/+/,1*)= ',* 5$+1* /, p-+$3$7, )/*64 ; 6* -1)* /6$.$,*,- /6 =,<'6- / $,36$,*3$7, /6/1*66/ (!$<')*+ K ; KK%&

VISTAS 'ESARROLLA'AS

E, p$/#*+ -1/,$*+ p-) -6*- - 3')5*-4 +/ *3/ ,/3/+*)$- )/p)/+/,1*) /6 3-,1-),- p)$.$1$5- / $3* p$/#*4 *,1/+ /+' 3-,!-).*3$7,4 p*)* *p)/3$*) +' !-).* ; $./,+$-,/+ *,1/+ /6 p)-3/+- / -6*-& D$3* )/p)/+/,1*3$7, +/ )/*6$#*)= 3-, 6>,/*!$,* / 1)*#- ; -6/ p',1- (!$<')* KH%&



VISTAS A6ILIARES OBLIC6AS

E, -3*+$-,/+ +/ p)/+/,1*, /6/./,1-+ /, p$/#*+4 9'/ )/+'61*, -6$3'-+ )/+p/31- * 6-+ p6*,-+ / p)-;/33$7,& C-, /6 -0/1-/ /5$1*) 6* p)-;/33$7, /!-).** / /+-+ /6/./,1-+4 +/ p)-3// * )/*6$#*) +' p)-;/33$7, +-)/ p6*,-+ *'8$6$*)/+ -6$3'-+& D$3*p)-;/33$7, +/ 6$.$1*)= * 6* #-,* -6$3'*4 / /+1* !-).* $3- /6/./,1- 9'/*)= /!$,$- p-) ',* 5$+1* ,-).*6 ; 3-.p6/1* ; -1)*p*)3$*6 (!$<')*+ K%& E, -3*+$-,/+ /1/).$,*-+ /6/./,1-+ / ',* p$/#* )/+'61*, -6$3'-+ )/+p/31- * 1--+ 6-+ p6*,-+ /p)-;/33$7,4 /, /+1-+ 3*+-+ *)= / )/*6$#*)+/ -+ 3*.$-+ / p6*,-+4 p*)* -1/,/) 6* 5/)*/)* .*<,$1' / $3- /6/./,1-4

/+1*+ 5$+1*+ +/ /,-.$,*, v!stas a#J!l!ares $o0les&

S$ p*)1/+ $,1/)$-)/+ / ',* p$/#* -3'p*, p-+$3$-,/+ /+p/3$*6/+ -6$3'*+4 )/+p/31- * 6-+ p6*,-+ / p)-;/33$7,4 +/ p-)=)/*6$#*) ', 3-)1/ *'8$6$*) -6$3'-4 9'/ +/ p)-;/31*)= p*)*6/6- *6 p6*,- / 3-)1/ ; **1$-& E, /+1/ 3-)1/ 6*+ p*)1/+ /81/)$-)/+ 5$+1*+/ 6* p$/#* ,- +/ )/p)/+/,1*,4 ; +-6- +/ $'0* /6 3-,1-),- /6 3-)1/ ; 6*+ *)$+1*+ 9'/ *p*)/3/, 3-.- 3-,+/3'/,3$* /6 .$+.-(!$<')* K%&

S'$)REPRESENTACIONES CONVENCIONALES

C-, /6 -0/1- / 36*)$!$3*) ; +$.p6$!$3*) 6*+ )/p)/+/,1*3$-,/+4 +/ 3-,5$/,/ )/*6$#*) 3$/)1-+ 1$p-+ / )/p)/+/,1*3$-,/+ 9'/ +/

*6/0*, / 6*+ )/<6*+ p-) 6*+ 9'/ +/ )$</ /6 +$+1/.*& A',9'/ +-, .'3-+ 6-+ 3*+-+ p-+$6/+4 6-+ 1)/+ $,$3*-+4 +-, +'!$3$/,1/./,1/)/p)/+/,1*1$5-+ / /+1/ 1$p- / 3-,5/,3$-,*6$+.- (!$<')*+ K4 K ; K%4 /, /66-+ +/ $,$3*, 6*+ 5$+1* )/*6/+ ; 6*+ p)/!/)$6/+&






S'$)INTERSECCIONES (ICTICIAS

E, -3*+$-,/+ 6*+ $,1/)+/33$-,/+ / +'p/)!$3$/+4 ,- +/ p)-'3/ / !-).* 36*)*4 /+ /6 3*+- / 6-+ )/-,/-+4 3*!6*,/+4p$/#*+ -1/,$*+ p-) -6*- - $,1/)+/33$-,/+ / 3$6$,)-+ / $<'*6 - $+1$,1- $=./1)-& E, /+1-+ 3*+-+ 6*+ 6>,/*+ / $,1/)+/33$7,

+/ )/p)/+/,1*)=, ./$*,1/ ',* 6>,/* !$,* 9'/ ,- 1-9'/ 6-+ 3-,1-),-+ / 6* p$/#*+& L-+ 1)/+ /0/.p6-+ +$<'$/,1/+ .'/+1)*,36*)*./,1/ 6* ./3=,$3* / /+1/ 1$p- / $,1/)+/33$-,/+ (!$<')*+ K4 K ; H%&

CORTES SECCIONES ROTURAS I

INTRO'6CCIÓN

E, -3*+$-,/+4 /$- * 6* 3-.p6/<$* / 6-+ /1*66/+ $,1/),-+ / ',* p$/#*4 +' )/p)/+/,1*37, +/ *3/ 3-,!'+*4 3-, <)*,,@./)- / *)$+1*+ -3'61*+4 ; 6* 6$.$1*3$7, / ,- p-/) *3-1*) +-)/ $3*+ *)$+1*+& L* +-6'3$7, * /+1/ p)-6/.* +-, 6-+ 3-)1/+ ;

+/33$-,/+4 9'/ /+1'$*)/.-+ /, /+1/ 1/.*& T*.$2, /, -3*+$-,/+4 6* <)*, 6-,<$1' / /1/).$,**+ p$/#*+4 $!$3'61*, +' )/p)/+/,1*3$7, * /+3*6* /, ', p6*,-4 p*)*






)/+-65/) $3- p)-6/.* +/ *)= '+- / 6*+ )-1')*+4 *)1$!$3$- 9'/ ,-+ p/).$1$)= **$) 36*)$* ; *-))*) /+p*3$-&

L*+ )/<6*+ * +/<'$) p*)* 6* )/p)/+/,1*3$7, / 6-+ 3-)1/+4 +/3$-,/+ ; )-1')*+4 +/ )/3-0/, /, 6* ,-).* 6NE ;@=<<,*'!0#1os t"cn!cos% Pr!nc!p!os enerales $e representac!.n*4 /9'$5*6/,1/ * 6* ,-).* ISO ;<<&

8ENERALI'A'ES SOBRE CORTES ) SECCIONES

6n corte /+ /6 *)1$!$3$- ./$*,1/ /6 3'*64 /, 6* )/p)/+/,1*3$7, / ',* p$/#*4 /6$.$,*.-+ p*)1/ / 6* .$+.*4 3-, -0/1- /36*)$!$3*) ; *3/) .=+ +/,3$66* +' )/p)/+/,1*3$7, ; *3-1*3$7,&

E, p)$,3$p$- /6 ./3*,$+.- /+ .'; +/,3$66-& A-p1*- ',- - 5*)$-+ p6*,-+ / 3-)1/4 /6$.$,*)/.-+ !$31$3$*./,1/ / 6* p$/#*46* p*)1/ .=+ 3/)3*,* *6 -+/)5*-)4 3-.- p'// 5/)+/ /, 6*+ !$<')*+&

C-.- p'// 5/)+/ /, 6*+ !$<')*+ +$<'$/,1/+4 6*+ *)$+1*+ $,1/)$-)/+ *!/31**+ p-) /6 3-)1/4 +/ )/p)/+/,1*)=, 3-, /6 .$+.-

/+p/-) 9'/ 6*+ *)$+1*+ 5$+1*+4 ; 6* +'p/)!$3$/ *!/31** p-) /6 3-)1/4 +/ )/p)/+/,1* 3-, ', )*;*-& A 3-,1$,'*3$7, /, /+1/ 1/.*45/)/.-+ 3-.- +/ )/p)/+/,1* 6* .*)3* /6 3-)1/4 6*+ ,-).*+ p*)* /6 )*;*- /6 .$+.-4 /13&&

S/ /,-.$,* secc!.n * 6* $,1/)+/33$7, /6 p6*,- / 3-)1/ 3-, 6* p$/#* (6* +'p/)!$3$/ $,$3** / 3-6-) )-0- %4 3-.- p'//*p)/3$*)+/ 3'*,- +/ )/p)/+/,1* ',* +/33$7,4 * $!/)/,3$* / ', 3-)1/4 ,- +/ )/p)/+/,1* /6 )/+1- / 6* p$/#* 9'/ 9'/* /1)=+ /

6* .$+.*& S$/.p)/ 9'/ +/* p-+$6/4 +/ p)/!/)$)= )/p)/+/,1*) 6* +/33$7,4 ;* 9'/ )/+'61* .=+ 36*)* ; +/,3$66* +' )/p)/+/,1*3$7,&



S'$)L?NEAS 'E ROT6RA EN LOS MATERIALES

C'*,- +/ 1)*1* / $'0*) -0/1-+ 6*)<-+ ; ',$!-)./+4 +/ +'/6/, )/p)/+/,1*) $,1/))'.p$-+ p-) 6>,/*+ / )-1')*& L*+)-1')*+ *-))*, /+p*3$- / )/p)/+/,1*3$7,4 *6 +'p)$.$) p*)1/+ 3-,+1*,1/+ ; )/<'6*)/+ / 6*+ p$/#*+4 ; 6$.$1*) 6* )/p)/+/,1*3$7,4 *6*+ p*)1/+ +'!$3$/,1/+ p*)* +' /!$,$3$7, ; *3-1*3$7,&

L*+ )-1')*+4 /+1=, ,-).*6$#**+4 ; +' 1$p-+ +-, 6-+ +$<'$/,1/+:

*% L*+ ,-).*+ UNE /!$,/, +-6- -+ 1$p-+ / )-1')*+ (!$<')*+ K ; H%4 6* p)$./)* +/ $,$3* ./$*,1/ ',* 6>,/* !$,*4 3-.- 6*/ 6-+ /0/+4 * .*,- *6#** ; 6$</)*./,1/ 3')5**4 6* +/<',* +'/6/ '1$6$#*)+/ /, 1)**0-+ p-) -)/,*-)&

% E, p$/#*+ /, 3'* ; p$)*.$*6/+ (!$<')*+ ; %4 +/ '1$6$#* 6* .$+.* 6>,/* !$,* ; 6$</)*./,1/ 3')5*& E, /+1*+ p$/#*+ //.*,1/,/)+/ 6* $,36$,*3$7, / 6*+ *)$+1*+ / 6* p$/#*&

3% E, p$/#*+ / .*/)*4 6* 6>,/* / )-1')* +/ $,$3*)= 3-, ',* 6>,/* /, #$<#*< (!$<')* %&

% E, p$/#*+ 3$6>,)$3*+ .*3$#*+4 6* 6>,/* / )-1')* / $,$3*)= ./$*,1/ 6*+ 3*)*31/)>+1$3* 6*#** (!$<')* %&

/% E, p$/#*+ 37,$3*+4 6* 6>,/* / )-1')* +/ $,$3*)= 3-.- /, /6 3*+- *,1/)$-)4 ./$*,1/ 6*#**+4 +$ $/, /+1*+ )/+'61*)=, /$!/)/,1/ 1*.*- (!$<')* %&

!% E, p$/#*+ 3$6>,)$3*+ '/3*+ (1'-+%4 6* 6>,/* / )-1')* +/ $,$3*)= ./$*,1/ ',* -6/ 6*#**4 9'/ p*1/,1$#*)=, 6-+$=./1)-+ $,1/)$-) ; /81/)$-) (!$<')* %&

<% C'*,- 6*+ p$/#*+ 1/,<*, ',* 3-,!$<')*3$7, ',$!-)./4 6* )-1')* p-)= $,$3*)+/ 3-, ',* 6>,/* / 1)*#- ; p',1- !$,*4

http://80.24.102.10/dibujotecnico/saladeestudios/teoria/normalizacion/Renorcuerpos/cortes1.asp#cabecera%23cabecera





3-.- 6* 6*+ 6>,/*+ / 6-+ /0/+ (!$<')* %&

S'$)

R/p)/+/,1*3$7, ,-).*6$#** / 3'/)p-+ II R/p)/+/,1*3$7, ,-).*6$#** / 3'/)p-+ IV

CORTES SECCIONES ROTURAS II

REPRESENTACIÓN 'E LA MARCHA 'E 6N CORTE

C'*,- 6* 1)*;/31-)$* / ', 3-)1/ +/* /5$/,1/4 ,- +/)= ,/3/+*)$* ,$,<',* $,$3*3$7, (!$<')* K%& E, /6 3*+- / 9'/ $3*1)*;/31-)$* ,- +/* /5$/,1/ - +/ )/*6$3/ ./$*,1/ 5*)$-+ p6*,-+ / 3-)1/4 /6 )/3-))$- +/ $,$3*)= ./$*,1/ ',* 6>,/* / 1)*#- ;

p',1- !$,-4 9'/ +/ )/p)/+/,1*)= 3-, 1)*#-+ <)'/+-+ /, +'+ /81)/.-+ ; 3*.$-+ / $)/33$7, (!$<')*+ H4 ; %&

E, 6-+ /81)/.-+ /6 p6*,- / 3-)1/ +/ +$1'*)=, -+ 6/1)*+ .*;'+3'6*+4 9'/ +/)5$)=, / )/!/)/,3$* /6 .$+.-4 /+1*+ 6/1)*+p-)=, +/) )/p/1$*+ AA - 3-,+/3'1$5*+ AB& T*.$2, /, 6-+ /81)/.-+ +/ 3-,+$<,*, -+ !6/3*+4 9'/ $,$3*, /6 +/,1$- /

-+/)5*3$7,& S-)/ 6* 5$+1* *!/31** /6 3-)1/4 +/ $,$3*)=, 6*+ 6/1)*+ /!$,$-)*+ /6 3-)1/&

U, 3-)1/ p'// )/*6$#*)+/ p-) $!/)/,1/+ 1$p-+ / p6*,-+: ', @,$3- p6*,- (!$<')* K%4 p-) p6*,-+ p*)*6/6-+ (!$<')* H%4 p-)p6*,-+ +'3/+$5-+ (!$<')* %4 ; p-) p6*,-+ 3-,3'))/,1/+ (!$<')* %4 /, /+1/ @61$.- 3*+-4 ',- / /66-+ +/ <$)* *,1/+ /6 **1$.$/,1-&












S'$)NORMAS PARA EL RA)A'O 'E LOS CORTES

L*+ +'p/)!$3$/+ / ',* p$/#* *!/31**+ p-) ', 3-)1/4 +/ )/+*61*, ./$*,1/ ', )*;* / 6>,/*+ p*)*6/6*+4 3';- /+p/+-) +/)= /6.=+ !$,- / 6* +/)$/ '1$6$#**& B*+=,-,-+ /, 6*+ ,-).*+ UNE4 p-/.-+ /+1*6/3/) 6*+ +$<'$/,1/+ )/<6*+4 p*)* 6* )/*6$#*3$7, / 6-+

)*;*-:

K% L* $,36$,*3$7, /6 )*;*- +/)= / )/+p/31- * 6-+ /0/+ / +$./1)>* - 3-,1-),- p)$,3$p*6 / 6* p$/#* (!$<')* K%&

H% L* +/p*)*3$7, /,1)/ 6*+ 6>,/*+ / )*;*- /p/,/)= / 1*.*- / 6* p$/#*4 p/)- ,',3* //)= +/) $,!/)$-) * 4 ..& ,$+'p/)$-) * ..& (!$<')* H%&

% E, p$/#*+ / <)*, 1*.*-4 /6 )*;*- p'// )/'3$)+/ * ',* #-,* 9'/ +$<* /6 3-,1-),- / 6* +'p/)!$3$/ * )*;*) (!$<')* %&






% E, 6-+ 3*+-+ / 3-)1/+ p*)3$*6/+ - .-)/')*+4 6* +/p*)*3$7, /,1)/ 6* p*)1/ +/33$-,** ; /6 )/+1- / 6* p$/#*4 +/ $,$3*3-, ',* 6>,/* !$,* * .*,- *6#**4 ; 9'/ ,- // 3-$,3$$) 3-, ,$,<',* *)$+1* ,$ /0/ / 6* p$/#* (!$<')* %&

% L*+ $!/)/,1/+ #-,*+ )*;**+ / ',* p$/#*4 p/)1/,/3$/,1/+ * ', .$+.- 3-)1/4 66/5*)=, 6* .$+.* $,36$,*3$7, ; +/p*)*3$7,(!$<')* %4 $<'*6./,1/ +/ .*,1/,)= /6 .$+.- )*;*- 3'*,- +/ 1)*1/ / 3-)1/+ $!/)/,1/+ +-)/ ',* .$+.* p$/#* (!$<')* %&

% E, p$/#*+ *!/31**+ p-) ', 3-)1/ p-) p6*,-+ p*)*6/6-+4 +/ /.p6*)= /6 .$+.- )*;*-4 p'$/,- /+p6*#*)+/ /, 6* 6>,/* /+/p*)*3$7,4 p*)* ',* .*;-) 3-.p)/,+$7, /6 $'0- (!$<')* %&

% E, 3-)1/+ +-)/ )/p)/+/,1*3$-,/+ / 3-,0',1-+4 6*+ $!/)/,1/+ p$/#*+ +/ )*;*)=, .-$!$3*,- 6* $,36$,*3$7, / 4 ;3'*,- ,- p'/* /5$1*)+/4 +/ 5*)$*)= 6* +/p*)*3$7, /6 )*;*- (!$<')* %&

% L*+ +'p/)!$3$/+ /6<**+4 ,- +/ )*;*,4 +$,- 9'/ +/ /,,/<)/3/,& S$ *; 5*)$*+ +'p/)!$3$/+ 3-,1$<'*+4 +/ /0*)= ',*p/9'/* +/p*)*3$7, /,1)/ /66*+4 9'/ ,- +/)= $,!/)$-) * ..& (!$<')* %&

% D// /5$1*)+/ 6* 3-,+$<,*3$7, / 3-1*+ +-)/ +'p/)!$3$/+ +-)/ 6*+ +'p/)!$3$/+ )*;**+& E, 3*+- / 3-,+$<,*)+/4 +/$,1/))'.p$)= /6 )*;*- /, 6* #-,* / 6* 3$!)* / 3-1*4 p/)- ,- /, 6*+ !6/3*+ ,$ 6>,/*+ / 3-1* (!$<')* K%&

K% N- +/ $'0*)=, *)$+1*+ -3'61*+ +-)/ 6*+ +'p/)!$3$/+ )*;**+ / ', 3-)1/& Y +-6- +/ *.$1$)=, /83/3$-,*6./,1/4 +$ /+$,/5$1*6/4 - 3-, /66- +/ 3-,1)$';/ /3$+$5*./,1/ * 6* 6/31')* / $,1/)p)/1*3$7, / 6* p$/#* (!$<')* KK%&

S'$)ELEMENTOS K6E NO SE SECCIONAN

L*+ ,-).*+ /+1*6/3/, 3-.- p$/#*+ ,- +/33$-,*6/+: 6-+ 1-),$66-+4 1'/)3*+4 *)*,/6*+ p*+*-)/+4 )/.*3/+4 /+6*-,/+ /3*/,*4 3*5/1*+4 1*$9'/+ / )/!'/)#-4 ,/)5$-+4 -)/0/)*+4 -6*+ / 3-0$,/1/+4 .*,<-+ / /))*.$/,1*+4 /0/+4 )*#-+ / )'/*+ ;p-6/*+4 /13&& A .-- / /0/.p6- +/ $,36';/, 6-+ /0/.p6-+ +$<'$/,1/+: 1-),$66-4 1'/)3* ; )/.*3/ (!$<')* K%4 /+6*7, / 3*/,*(!$<')* H%4 .*,<- / /))*.$/,1* (!$<')* %4 1*$9'/+ / )/!'/)#- (!$<')* %4 ',$7, )-+3** (!$<')* %4 ; )*#-+ / p-6/* (!$<')*%&






S'$)

CORTES SECCIONES ROTURAS II

REPRESENTACIÓN 'E LA MARCHA 'E 6N CORTE

C'*,- 6* 1)*;/31-)$* / ', 3-)1/ +/* /5$/,1/4 ,- +/)= ,/3/+*)$* ,$,<',* $,$3*3$7, (!$<')* K%& E, /6 3*+- / 9'/ $3*1)*;/31-)$* ,- +/* /5$/,1/ - +/ )/*6$3/ ./$*,1/ 5*)$-+ p6*,-+ / 3-)1/4 /6 )/3-))$- +/ $,$3*)= ./$*,1/ ',* 6>,/* / 1)*#- ;

p',1- !$,-4 9'/ +/ )/p)/+/,1*)= 3-, 1)*#-+ <)'/+-+ /, +'+ /81)/.-+ ; 3*.$-+ / $)/33$7, (!$<')*+ H4 ; %&

E, 6-+ /81)/.-+ /6 p6*,- / 3-)1/ +/ +$1'*)=, -+ 6/1)*+ .*;@+3'6*+4 9'/ +/)5$)=, / )/!/)/,3$* /6 .$+.-4 /+1*+ 6/1)*+p-)=, +/) )/p/1$*+ AA - 3-,+/3'1$5*+ AB& T*.$2, /, 6-+ /81)/.-+ +/ 3-,+$<,*, -+ !6/3*+4 9'/ $,$3*, /6 +/,1$- /

-+/)5*3$7,& S-)/ 6* 5$+1* *!/31** /6 3-)1/4 +/ $,$3*)=, 6*+ 6/1)*+ /!$,$-)*+ /6 3-)1/&

U, 3-)1/ p'// )/*6$#*)+/ p-) $!/)/,1/+ 1$p-+ / p6*,-+: ', @,$3- p6*,- (!$<')* K%4 p-) p6*,-+ p*)*6/6-+ (!$<')* H%4 p-)p6*,-+ +'3/+$5-+ (!$<')* %4 ; p-) p6*,-+ 3-,3'))/,1/+ (!$<')* %4 /, /+1/ @61$.- 3*+-4 ',- / /66-+ +/ <$)* *,1/+ /6 **1$.$/,1-&






S'$)NORMAS PARA EL RA)A'O 'E LOS CORTES

L*+ +'p/)!$3$/+ / ',* p$/#* *!/31**+ p-) ', 3-)1/4 +/ )/+*61*, ./$*,1/ ', )*;* / 6>,/*+ p*)*6/6*+4 3';- /+p/+-) +/)= /6.=+ !$,- / 6* +/)$/ '1$6$#**& B*+=,-,-+ /, 6*+ ,-).*+ UNE4 p-/.-+ /+1*6/3/) 6*+ +$<'$/,1/+ )/<6*+4 p*)* 6* )/*6$#*3$7, / 6-+

)*;*-:

K% L* $,36$,*3$7, /6 )*;*- +/)= / )/+p/31- * 6-+ /0/+ / +$./1)>* - 3-,1-),- p)$,3$p*6 / 6* p$/#* (!$<')* K%&

H% L* +/p*)*3$7, /,1)/ 6*+ 6>,/*+ / )*;*- /p/,/)= / 1*.*- / 6* p$/#*4 p/)- ,',3* //)= +/) $,!/)$-) * 4 ..& ,$+'p/)$-) * ..& (!$<')* H%&

% E, p$/#*+ / <)*, 1*.*-4 /6 )*;*- p'// )/'3$)+/ * ',* #-,* 9'/ +$<* /6 3-,1-),- / 6* +'p/)!$3$/ * )*;*) (!$<')* %&






% E, 6-+ 3*+-+ / 3-)1/+ p*)3$*6/+ - .-)/')*+4 6* +/p*)*3$7, /,1)/ 6* p*)1/ +/33$-,** ; /6 )/+1- / 6* p$/#*4 +/ $,$3*3-, ',* 6>,/* !$,* * .*,- *6#**4 ; 9'/ ,- // 3-$,3$$) 3-, ,$,<',* *)$+1* ,$ /0/ / 6* p$/#* (!$<')* %&

% L*+ $!/)/,1/+ #-,*+ )*;**+ / ',* p$/#*4 p/)1/,/3$/,1/+ * ', .$+.- 3-)1/4 66/5*)=, 6* .$+.* $,36$,*3$7, ; +/p*)*3$7,(!$<')* %4 $<'*6./,1/ +/ .*,1/,)= /6 .$+.- )*;*- 3'*,- +/ 1)*1/ / 3-)1/+ $!/)/,1/+ +-)/ ',* .$+.* p$/#* (!$<')* %&

% E, p$/#*+ *!/31**+ p-) ', 3-)1/ p-) p6*,-+ p*)*6/6-+4 +/ /.p6*)= /6 .$+.- )*;*-4 p'$/,- /+p6*#*)+/ /, 6* 6>,/* /+/p*)*3$7,4 p*)* ',* .*;-) 3-.p)/,+$7, /6 $'0- (!$<')* %&

% E, 3-)1/+ +-)/ )/p)/+/,1*3$-,/+ / 3-,0',1-+4 6*+ $!/)/,1/+ p$/#*+ +/ )*;*)=, .-$!$3*,- 6* $,36$,*3$7, / 4 ;3'*,- ,- p'/* /5$1*)+/4 +/ 5*)$*)= 6* +/p*)*3$7, /6 )*;*- (!$<')* %&

% L*+ +'p/)!$3$/+ /6<**+4 ,- +/ )*;*,4 +$,- 9'/ +/ /,,/<)/3/,& S$ *; 5*)$*+ +'p/)!$3$/+ 3-,1$<'*+4 +/ /0*)= ',*p/9'/* +/p*)*3$7, /,1)/ /66*+4 9'/ ,- +/)= $,!/)$-) * ..& (!$<')* %&

% D// /5$1*)+/ 6* 3-,+$<,*3$7, / 3-1*+ +-)/ +'p/)!$3$/+ +-)/ 6*+ +'p/)!$3$/+ )*;**+& E, 3*+- / 3-,+$<,*)+/4 +/$,1/))'.p$)= /6 )*;*- /, 6* #-,* / 6* 3$!)* / 3-1*4 p/)- ,- /, 6*+ !6/3*+ ,$ 6>,/*+ / 3-1* (!$<')* K%&

K% N- +/ $'0*)=, *)$+1*+ -3'61*+ +-)/ 6*+ +'p/)!$3$/+ )*;**+ / ', 3-)1/& Y +-6- +/ *.$1$)=, /83/3$-,*6./,1/4 +$ /+$,/5$1*6/4 - 3-, /66- +/ 3-,1)$';/ /3$+$5*./,1/ * 6* 6/31')* / $,1/)p)/1*3$7, / 6* p$/#* (!$<')* KK%&

S'$)ELEMENTOS K6E NO SE SECCIONAN






S'$)

GENERALIDADES ELE)ENTOS CLASI7ICACI/N DE LAS COTAS

8ENERALI'A'ES L* *3-1*3$7, /+ /6 p)-3/+- / *,-1*)4 ./$*,1/ 6>,/*+4 3$!)*+4 +$<,-+ ; +>.-6-+4 6*+ ./$**+ / ', -0/1-4 +-)/ ',

$'0- p)/5$- /6 .$+.-4 +$<'$/,- ',* +/)$/ / )/<6*+ ; 3-,5/,3$-,*6$+.-+4 /+1*6/3$-+ ./$*,1/ ,-).*+&

L* *3-1*3$7, /+ /6 1)**0- .=+ 3-.p6/0- /6 $'0- 123,$3-4 ;* 9'/ p*)* ',* 3-))/31* *3-1*3$7, / ', $'0-4 /+ ,/3/+*)$-3-,-3/)4 ,- +-6- 6*+ ,-).*+ / *3-1*3$7,4 +$,- 1*.$2,4 /6 p)-3/+- / !*)$3*3$7, / 6* p$/#*4 6- 9'/ $.p6$3* ', 3-,-3$.$/,1- /6*+ .=9'$,*+/))*.$/,1*+ * '1$6$#*) p*)* +' ./3*,$#*-& P*)* ',* 3-))/31* *3-1*3$7,4 1*.$2, /+ ,/3/+*)$- 3-,-3/) 6* !',3$7,*0'$3** * 3** $'0-4 /+ /3$) +$ +/)5$)= p*)* !*)$3*) 6* p$/#*4 p*)* 5/)$!$3*) 6*+ $./,+$-,/+ / 6* .$+.* ',* 5/# !*)$3**4

/13&&

P-) 1-- /66-4 *9'> *)/.-+ ',* +/)$/ / ,-).*+ ; )/<6*+4 p/)- +/)= 6* p)=31$3* ; 6* /8p/)$/,3$* 6* 9'/ ,-+ 3-,'#3* *6/0/)3$3$- / ',* 3-))/31* *3-1*3$7,&

PRINCIPIOS 8ENERALES 'E ACOTACIÓN






C-, 3*)=31/) </,/)*6 +/ p'// 3-,+$/)*) 9'/ /6 $'0- / ',* p$/#* - ./3*,$+.-4 /+1= 3-))/31*./,1/ *3-1*-4 3'*,-6*+ $,$3*3$-,/+ / 3-1*+ '1$6$#**+ +/*, 6*+ &2n!&as4 s#+!c!entes ; a$ec#a$as4 p*)* p/).$1$) 6* !*)$3*3$7, / 6* .$+.*& E+1-+/ 1)*'3/ /, 6-+ +$<'$/,1/+ p)$,3$p$-+ </,/)*6/+:

K&U,* 3-1* +-6- +/ $,$3*)= ',* +-6* 5/# /, ', $'0-4 +*65- 9'/ +/* $,$+p/,+*6/ )/p/1$)6*&H&N- // -.$1$)+/ ,$,<',* 3-1*&& L*+ 3-1*+ +/ 3-6-3*)=, +-)/ 6*+ 5$+1*+ 9'/ )/p)/+/,1/, .=+ 36*)*./,1/ 6-+ /6/./,1-+ 3-))/+p-,$/,1/+&

& T-*+ 6*+ 3-1*+ / ', $'0- +/ /8p)/+*)=, /, 6*+ .$+.*+ ',$*/+4 /, 3*+- / '1$6$#*) -1)* ',$*4 +/ /8p)/+*)=36*)*./,1/4 * 3-,1$,'*3$7, / 6* 3-1*&

&N- +/ *3-1*)=, 6*+ $./,+$-,/+ / *9'/66*+ !-).*+4 9'/ )/+'61/, /6 p)-3/+- / !*)$3*3$7,&& L*+ 3-1*+ +/ +$1'*)=, p-) /6 /81/)$-) / 6* p$/#*& S/ *.$1$)= /6 +$1'*)6*+ /, /6 $,1/)$-)4 +$/.p)/ 9'/ ,- +/ p$/)* 36*)$*

/, /6 $'0-& &N- +/ *3-1*)= +-)/ *)$+1*+ -3'61*+4 +*65- 9'/ 3-, /66- +/ /5$1/, 5$+1*+ *$3$-,*6/+4 - +/ *36*)/ +/,+$6/./,1/ /6 $'0-&

E+1- +$/.p)/ p'// /5$1*)+/ '1$6$#*,- +/33$-,/+&

& L*+ 3-1*+ +/ $+1)$'$)=,4 1/,$/,- /, 3'/,1* 3)$1/)$-+ / -)/,4 36*)$* ; /+121$3*&& L*+ 3-1*+ )/6*3$-,**+& 3-.- /6 $=./1)- ; p)-!',$* / ', *<'0/)-4 +/ $,$3*)=, +-)/ 6* .$+.* 5$+1*&

K&D// /5$1*)+/4 6* ,/3/+$* / -1/,/) 3-1*+ p-) +'.* - $!/)/,3$* / -1)*+4 ;* 9'/ p'// $.p6$3*) /))-)/+ /, 6*!*)$3*3$7,&

ELEMENTOS K6E INTERVIENEN EN LA ACOTACIÓN

L2neas $e cota% S-, 6>,/*+ p*)*6/6*+ * 6* +'p/)!$3$/ / 6* p$/#*

-0/1- / ./$3$7,&

C!+ras $e cota% E+ ', ,@./)- 9'/ $,$3* 6* .*<,$1'& S/ +$1@*3/,1)** /, 6* 6>,/* / 3-1*& P-)= +$1'*)+/ /, ./$- / 6* 6>,/* /3-1*4 $,1/))'.p$/,- /+1*4 - +-)/ 6* .$+.*4 p/)- /, ', .$+.-$'0- +/ +/<'$)= ', +-6- 3)$1/)$-&

S2&0olo $e +!nal $e cota% L*+ 6>,/*+ / 3-1* +/)=, 1/).$,**+ /,+'+ /81)/.-+ p-) ', +>.-6-4 9'/ p-)= +/) ',* p',1* / !6/3*4 ',p/9'/- 1)*#- -6$3'- * - ', p/9'/- 3>)3'6-&

L2neas a#J!l!ares $e cota% S-, 6>,/*+ 9'/ p*)1/, /6 $'0- /!-).* p/)p/,$3'6*) * 6* +'p/)!$3$/ * *3-1*)4 ; 6$.$1*, 6* 6-,<$1' /6*+ 6>,/*+ / 3-1*& D//, +-)/+*6$) 6$</)*./,1/ / 6*+ 6>,/*+ /

3-1*4 *p)-8$.**./,1/ /, H ..& E83/p3$-,*6./,1/4 3-.- 5/)/.-+p-+1/)$-)./,1/4 p'//, $'0*)+/ * )/+p/31- * 6*+ 6>,/*+ /3-1*& L2neas $e re+erenc!a $e cota% S$)5/, p*)* $,$3*) ', 5*6-)$./,+$-,*64 - ',* ,-1* /8p6$3*1$5* /, 6-+ $'0-+4 ./$*,1/ ',*6>,/* 9'/ ',/ /6 1/81- * 6* p$/#*& L*+ 6>,/*+ / )/!/)/,3$*41/).$,*)=,:

En +lec5a4 6*+ 9'/ *3*/, /, ', 3-,1-),- / 6* p$/#*&

En #n p#nto4 6*+ 9'/ *3*/, /, /6 $,1/)$-) / 6* p$/#*&

S!n +lec5a n! p#nto4 3'*,- *3*/, /, -1)* 6>,/*&

L* p*)1/ / 6* 6>,/* / )/!/)/,3$* -, +/ )-1'6* /6 1/81-4 +/ $'0*)=

p*)*6/6* *6 /6/./,1- * *3-1*)4 +$ /+1/ ,- 9'/*+/ $/, /!$,$-4 +/$'0*)= -)$#-,1*64 - +$, 6>,/* / *p-;- p*)* /6 1/81-&

S2&0olos% E, -3*+$-,/+4 * 6* 3$!)* / 3-1* 6/ *3-.p** ', +>.-6-$,$3*1$5- / 3*)*31/)>+1$3*+ !-).*6/+ / 6* p$/#*4 9'/ +$.p6$!$3*, +'*3-1*3$7,4 ; /, -3*+$-,/+ p/).$1/, )/'3$) /6 ,@./)- / 5$+1*+,/3/+*)$*+4 p*)* /!$,$) 6* p$/#*& L-+ +>.-6-+ .=+ '+'*6/+ +-,:

CLASI(ICACIÓN 'E LAS COTAS



E8$+1/, $!/)/,1/+ 3)$1/)$-+ p*)* 36*+$!$3*) 6*+ 3-1*+ / ', $'0-4 *9'> 5/)/.-+ -+ 36*+$!$3*3$-,/+ 9'/ 3-,+$/)- =+$3*+4 / $7,/*+

p*)* 9'$/,/+ +/ $,$3$*, /, /6 $'0- 123,$3-&

En +#nc!.n $e s# !&portanc!a4 6*+ 3-1*+ +/ p'//, 36*+$!$3*) /,:

Cotas +#nc!onales (>: S-, *9'/66*+ 3-1*+ /+/,3$*6/+4 p*)* 9'/ 6*p$/#* p'/* 3'.p6$) +' !',3$7,&

Cotas no +#nc!onales N(>: S-, *9'/66*+ 9'/ +$)5/, p*)* 6* 1-1*6/!$,$3$7, / 6* p$/#*4 p/)- ,- +-, /+/,3$*6/+ p*)* 9'/ 6* p$/#*3'.p6* +' !',3$7,&

Cotas a#J!l!ares A6>: T*.$2, +/ 6/+ +'/6/ 66*.*) / !-).*&S-, 6*+ 3-1*+ 9'/ *, 6*+ ./$*+ 1-1*6/+4 /81/)$-)/+ / $,1/)$-)/+4/ ',* p$/#*& S/ $,$3*, /,1)/ p*)2,1/+$+& E+1*+ 3-1*+ ,- +-,,/3/+*)$*+ p*)* 6* !*)$3*3$7, - 5/)$!$3*3$7, / 6*+ p$/#*+4 ; p'//,/'3$)+/ / -1)*+ 3-1*+&

En +#nc!.n $e s# co&et!$o en el plano4 6*+ 3-1*+ +/ p'//,36*+$!$3*) /,:

Cotas $e $!&ens!.n $>: S-, 6*+ 9'/ $,$3*, /6 1*.*- / 6-+/6/./,1-+ /6 $'0- ($=./1)-+ / *<'0/)-+4 *,3- / 6* p$/#*4/13&%&

Cotas $e s!t#ac!.n s>: S-, 6*+ 9'/ 3-,3)/1*, 6* p-+$3$7, / 6-+/6/./,1-+ / 6* p$/#*&



VOCAB6LARIO

A B C ' E ( 8 H I / L M N O P K R S T 6 V )

A

A0at!&!ento% R-1*3$7, /!/31'** +-)/ ',* !$<')* p6*,* p*)* +$1'*)6* +-)/ ', p6*,-/ p)-;/33$7, - p*)*6/6* *6 .$+.-& E+1/ ./3*,$+.- </-.21)$3- p/).$1/3*63'6*) $./,+$-,/+ )/*6/+ * p*)1$) / 6*+ p)-;/33$-,/+4 - 5$3/5/)+*4+$1'*) 5/)*/)*+ .*<,$1'/+ /, p)-;/33$7,&

A+!n!$a$% E+ 6* 3-))/+p-,/,3$* $',>5-3* /,1)/ p',1-+ / -+ !$<')*+ F ; F 1*69'/:*% T-- p',1- ; +' 1)*,+!-).*- +/ /,3'/,1)*, +-)/ ',* )/31* p*)*6/6** ',* $)/33$7, @,$3* 66*.** D$)/33$7, / A!$,$*&% T-* )/31* ; +' 1)*,+!-).** +/ 3-)1*, /, /6 E0/&/ A!$,$*

A#$o% D>3/+/ /6 =,<'6- ./,-) /

Ale1a&!ento% C--)/,** ; 9'/ /8p)/+* 6* $+1*,3$* / ', p',1- *6 p6*,- 5/)1$3*6/ p)-;/33$7,&

Án#lo% E+ 6* p-)3$7, / p6*,- 6$.$1*- p-) -+ +/.$))/31*+4 66*.**+ 6*-+4 9'/p*)1/, / ', .$+.- p',1- 66*.*- 52)1$3/& E, /6 /+p*3$- +/ /!$,/3-.-: 6* p-)3$7, / /+p*3$- 6$.$1*- p-) -+ +/.$p6*,-+4 66*.*-+3*)*+4 9'/ p*)1/ / ',* )/31* 3-.@,4 66*.** *)$+1*&

Ant!paralelas% P)-p$/* / -+ )/31*+ r ; s 3'*,- !-).*, 3-, -1)*+ -+ & ; n =,<'6-+ 1*6/+4 9'/ 6-+ 9'/ r !-).* 3-, & ; 3-, n4 +-, )/+p/31$5*./,1/

$<'*6/+ * 6-+ 9'/ s !-).* 3-, n ; 3-, &&Ant!polo% E+ /6 p',1- 3-,0'<*- *).7,$3- /6 p-6- /, ',* p-6*)$*& E+1/ +/

/,3'/,1)* /, /6 p$2 / 6* p/)p/,$3'6*) 1)*#** /+/ /6 p-6- * 6* )/31*p-6*)&

Arco% P-)3$7, / 3')5*&

Arco capa9% S/ /!$,/ 3-.- A)3- 3*p*# / ', =,<'6- * +-)/ ', +/<./,1- AB3-.- /6 6'<*) </-.21)$3- / 6-+ p',1-+ /6 p6*,- 9'/ ',$-+ 3-, A ;3-, B *)*#*, ', =,<'6- *&

AJono&"tr!co% S$+1/.* / )/p)/+/,1*3$7, 9'/ '1$6$#* 3-.- *+/ / p)-;/33$7, ',1)$/)- 1)$))/31=,<'6-& E+1/ +$+1/.* p-+// 1)/+ 5*)$*,1/+: I+-.21)$3-4

D$.21)$3- ; T)$.21)$3-& (Véanse las correspondientes definiciones eneste Vocabulario%&

B

B!sector% P6*,- 9'/ $5$/ /, -+ .$1*/+ $<'*6/+ /6 =,<'6- /,1)/ -+ p6*,-+&

B!sectr!9% E+ 6* )/31* 9'/ p*+*,- p-) /6 52)1$3/ / ', =,<'6-4 $5$/ * /+1/ /, -+p*)1/+ $<'*6/+& T*.$2, +/ /!$,/ 3-.- /6 6'<*) </-.21)$3- / 6-+p',1-+ 9'/ /9'$$+1*, / +'+ 6*-+&

B!#n2voca% P)-p$/* / 6*+ 1)*,+!-).*3$-,/+ </-.21)$3*+ 9'/ *+-3$*, 3** ',- /6-+ /6/./,1-+ / 6* !$<')* p)$./)* 3-, ',-4 ; +-6- ',-4 / 6-+ /6/./,1-+/ 6* !$<')* +/<',*4 ; 3** /6/./,1- / /+1* @61$.* 3-, ',-4 ; +-6-

',-4 / 6-+ /6/./,1-+ / 6* p)$./)*&

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C

Ca0allera% P/)+p/31$5* *+** /, 6* p)-;/33$7, 3$6>,)$3* -6$3'* +-)/ ', 1)$/)-1)$))/31=,<'6- /, /6 9'/ /6 p6*,- X 9'/* !)-,1*6 *6 -+/)5*-)&

Ca&0!o $e plano% E+ /6 ./3*,$+.- / p)-;/31*) +-)/ ', p6*,- $!/)/,1/ * ',

3--)/,*-4 3-, -0/1- / -1/,/) ',* 5$+$7, .=+ !*5-)*6/ /6/6/./,1- )/p)/+/,1*-&

Cas#etees+"r!co%

P*)1/ / 6* +'p/)!$3$/ /+!/)$3* 6$.$1** p-) ', p6*,- 9'/ ,- p*+/ p-) +'3/,1)-&

Centro ra$!cal% P',1- 9'/ 1$/,/ 6* .$+.* p-1/,3$* )/+p/31- / 1)/+ 3$)3',!/)/,3$*+& E,/+1/ p',1- +/ 3-)1*, 6-+ /0/+ )*$3*6/+ /!$,$-+ /,1)/ 3** -+3$)3',!/)/,3$*+ / 6*+ 1)/+ **+&

C5arnela% E0/ / )-1*3$7, /, ', A*1$.$/,1-&

C!clo!$e% E+ 6* 3')5* 3>36$3* 9'/ /+3)$/ ', p',1- / ',* 3$)3',!/)/,3$*4 66*.**)'6/1*4 3'*,- )'/* +$, /+6$#*.$/,1- +-)/ ',* )/31*&

C2rc#lo% E+ 6* p-)3$7, /6 p6*,- 6$.$1** p-) ',* 3$)3',!/)/,3$*&C!rc#n+erenc!a% E+ ',* 6>,/* 3')5*4 3/))** ; p6*,*4 3';-+ p',1-+ /9'$$+1*, / -1)-

p',1- 66*.*- 3/,1)- * $3* $+1*,3$* +/ 66*.* )*$-& S/ 1)*1*4 p-)1*,1- / ', 6'<*) </-.21)$3-&

CoaJ!al% D>3/+/ /6 /6/./,1- </-.21)$3- 9'/ 1$/,/ /6 .$+.- /0/ 9'/ -1)-&

Conc"ntr!co% D>3/+/ /6 /6/./,1- </-.21)$3- 9'/ 1$/,/ /6 .$+.- 3/,1)- 9'/ -1)-&

Conc#rrente% D>3/+/ /6 /6/./,1- 9'/ +/ 0',1* - 3-$,3$/ 3-, -1)-4 /, ', .$+.-6'<*)& (6-+ 6*-+ / ', =,<'6-4 +-, -+ )/31*+ 3-,3'))/,1/+4 9'/3-$,3$/, - +/ 0',1*, /, /6 52)1$3/ / $3- =,<'6-%&

Cono% P-)3$7, / +'p/)!$3$/ 37,$3* 3-.p)/,$* /,1)/ /6 52)1$3/ ; ', p6*,-3'*69'$/)*& (V2*+/ +'p/)!$3$/ 37,$3*%&

*% Recto: /6 /0/ /+ p/)p/,$3'6*) *6 p6*,- / 6* *+/&% O0l!c#o: /6 /0/ ,- /+ p/)p/,$3'6*) *6 p6*,- / 6* *+/&3% Tr#nca$o: 3'*,- /+ 3-)1*- p-) ', p6*,-4 /!$,$/,- ',* +/<',**+/&

Coplanar!o% D>3/+/ /6 /6/./,1- </-.21)$3- 9'/ /+1= 3-,1/,$- /, /6 .$+.- p6*,-9'/ -1)-&

Corona c!rc#lar% P-)3$7, / p6*,- 3-.p)/,$- /,1)/ -+ 3$)3',!/)/,3$*+ 3-,32,1)$3*+&

Cota% C$!)* 9'/ $,$3* ',* $./,+$7, /, </,/)*6& C-1* / ', p',1-:3--)/,** # 9'/ /8p)/+* 6* $+1*,3$* / ', p',1- *6 p6*,- -)$#-,1*6/ p)-;/33$7,&

C#0o% V2*+/ Hexaedro.

C#er$a% E+ ', +/<./,1- )/31$6>,/-4 9'/ ',/ -+ p',1-+ / ',* 3$)3',!/)/,3$*4+$, p*+*) p-) /6 3/,1)-&

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'!:&etro% E+ ', +/<./,1- )/31$6>,/-4 9'/ ',/ -+ p',1-+ / ',* 3$)3',!/)/,3$*p*+*,- p-) +' 3/,1)-& S' 6-,<$1' /+ $<'*6 * -+ )*$-+&

'!e$ro% C-,0',1- / -+ p6*,-+ ,- p*)*6/6-+&

'!&"tr!co% C*+- /6 S$+1/.* A8-,-.21)$3- /, /6 9'/ 6-+ /0/+ !-).*, /,1)/ +> -+



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'!rectr!9% L>,/* 3')5* p-) 6* 9'/ p*+*, 6*+ </,/)*1)$3/+ / ',* +'p/)!$3$/&G/,/)*6./,1/ +/ )/!$/)/ * 6* 3')5* *+/ / 2+1*&

'o$ecae$ro% P-6$/)- !-).*- p-) -3/ 3*)*+ p/,1*<-,*6/+& C'*,- 2+1*+ +-,

p/,1=<-,-+ )/<'6*)/+4 /6 -/3*/)- /+ )/<'6*)&E

E1e ra$!cal% E+ /6 6'<*) </-.21)$3- / 6-+ p',1-+ /6 p6*,- 9'/ 1$/,/, $<'*6 p-1/,3$*)/+p/31- / -+ 3$)3',!/)/,3$*+&

El!pse% C')5* 37,$3* /!$,$* 3-.- L'<*) </-.21)$3- / 6-+ p',1-+ /6 p6*,-3';* +'.* / $+1*,3$*+ * -+ p',1-+ !$0-+4 66*.*-+ !-3-+4 /+3-,+1*,1/&

El!pso!$e% S'p/)!$3$/ /,</,)** p-) ',* /6$p+/ 3'*,- <$)* *6)//-) / ',- /+'+ /0/+ )/*6/+&

Ep!c!clo!$e% C')5* 3>36$3* 9'/ /+3)$/ ', p',1- / ',* 3$)3',!/)/,3$*4 66*.**

)'6/1*4 3'*,- )'/* p-) !'/)* / -1)* 3$)3',!/)/,3$*4 66*.** $)/31-)*&E+1* 3')5* 1*.$2, )/3$/ 6-+ ,-.)/+ / Ep$1)-3-$/ - P/)$3$36-$/&

Ep!troco!$e% V2*+/ Ep$3$36-$/&

E#!l:tera% C*+- / $p2)-6* 3';*+ *+>,1-1*+ +-, p/)p/,$3'6*)/+ /,1)/ +>&

E#!l:tero% D>3/+/ / 6-+ p-6><-,-+ 3';-+ 6*-+ +-, $<'*6/+ /,1)/ +>&

E#!$!stanc!a% P)-p$/* / ', -0/1- / /,3-,1)*)+/ * $<'*6 $+1*,3$* / -1)-+&

E#!valente% D>3/+/ / 6* !$<')* p6*,* / $<'*6 +'p/)!$3$/ 9'/ -1)*&

Escala% R/6*3$7, /,1)/ ',* $./,+$7, $'0** ; +' 3-))/+p-,$/,1/ $./,+$7,)/*6&

Escaleno% C*+- / 1)$=,<'6- / 6*-+ /+$<'*6/+&EJcentr!c!$a$% S/ /,-.$,* /83/,1)$3$* e /, ',* 37,$3* * 6* )/6*3$7, c G a4 +$/,-

c 6* $+1*,3$* /6 3/,1)- * ', !-3- ; a 6* $+1*,3$* /6 3/,1)- * ',52)1$3/&S$ e ; 6* 37,$3* +/)>* ',* el!pse& (P*)1$3'6*)./,1/ +/)>* ',*3$)3',!/)/,3$* +$ e F @%&S$ e F ; 6* 37,$3* +/)>* ',* par:0ola&S$ e ; 6* 37,$3* +/)>* ',* 5!p"r0olaQ

(

(oco% P',1- )/*6 - $.p)-p$-4 -,/ 3-,3'))/, 1-*+ 6*+ +/.$)/31*+ / ',*)*$*3$7,& P',1- !$0- 9'/ +/ '1$6$#* p*)* 6* 3-,+1)'33$7, / 6*+ 3')5*+37,$3*+ (/6$p+/4 p*)=-6* / $p2)-6*%&

8

8eneratr!9% L>,/* 9'/4 /, +' .-5$.$/,1-4 /,</,)* ',* +'p/)!$3$/&

8eo$"s!ca% L>,/* 9'/ )/p)/+/,1* 6* 1)*;/31-)$* .=+ 3-)1* p*)* $) / ', p',1- * -1)-* 1)*52+ / ',* +'p/)!$3$/&

8!ro% T)*,+!-).*3$7, </-.21)$3* /9'$5*6/,1/ * ',* )-1*3$7,4 /1/).$,** p-)

', 3/,1)-4 ', =,<'6- ; ', +/,1$-&



H

HeJae$ro% P-6$/)- !-).*- p-) +/$+ 3'*)$6=1/)-+& C'*,- 2+1-+ +-, 3'*)*-+4 +/1)*1* / ', /8*/)- )/<'6*) - 3'-&

H!p"r0ola% C')5* 37,$3* /!$,$* 3-.- L'<*) </-.21)$3- / 6-+ p',1-+ /6 p6*,-3';* $!/)/,3$* / $+1*,3$*+ * -+ p',1-+ !$0-+4 66*.*-+ !-3-+4 /+3-,+1*,1/&

H!poc!clo!$e% C')5* 3>36$3* 9'/ /+3)$/ ', p',1- / ',* 3$)3',!/)/,3$*4 66*.**)'6/1*4 3'*,- )'/* p-) /,1)- / -1)* 3$)3',!/)/,3$*4 66*.**$)/31-)*& E+1* 3')5* 1*.$2, )/3$/ /6 ,-.)/ / $p-1)-3-$/&

H!potroco!$e% V2*+/ $p-3$36-$/&

Ho&olo2a% E+ 6* 3-))/+p-,/,3$* $',>5-3* /,1)/ p',1-+ / -+ !$<')*+ F ; F 1*69'/:

*% T-- p',1- ; +' 1)*,+!-).*- +/ /,3'/,1)*, *6$,/*-+ 3-, ', p',1-66*.*- C/,1)- - V2)1$3/&% T-* )/31* ; +' 1)*,+!-).** +/ 3-)1*, /, /6 E0/ / -.-6-<>*&

Ho&otec!a% S/ 66*.* Ho&otec!a (- S/./0*,#*% $e centro O - ra9.n ($+1$,1-/ 3/)-% * 6* 1)*,+!-).*3$7, 9'/ *3/ 3-))/+p-,/) * ', p',1- A -1)- A4 *6$,/*- 3-, A ; O4 1*6 9'/: OA "OA & S$ @ +/ 66*.*5o&otec!a $!recta& S$ Z@ +/ 66*.* 5o&otec!a !nversa&

Hor!9ontal% C-,$3$7, / ',* )/31* - p6*,-4 +/<@, 6* 3'*64 )/+'61* p*)*6/6* * 6* 6>,/*/6 -)$#-,1/& E, </-./1)>* /+3)$p1$5*4 *3/ )/!/)/,3$* * 6* 3-,$3$7,/ ',* )/31* - p6*,-4 / +/) p*)*6/6* *6 p6*,- -)$#-,1*6 / p)-;/33$7, -</-./1)*6&

H#so es+"r!co% P-)3$7, / +'p/)!$3$/ /+!2)$3* 3-.p)/,$* /,1)/ -+ +/.$3>)3'6-+.=8$.-+&

I

Icosae$ro% P-6$/)- !-).*- p-) 5/$,1/ 3*)*+ 1)$*,<'6*)/+& C'*,- 2+1*+ +-,1)$=,<'6-+ /9'$6=1/)-+4 /6 $3-+*/)- /+ )/<'6*)&

Intervalo% S/ /,-.$,* *+> /, /6 S$+1/.* / P6*,-+ A3-1*-+ * 6* $+1*,3$*/8$+1/,1/4 /, p)-;/33$7,4 /,1)/ -+ 6>,/*+ / ,$5/6 / $!/)/,3$* / 3-1*',* ',$*&

Invol#t!va% C*+- / 1)*,+!-).*3$7, </-.21)$3* /, 6* 9'/4 *p6$3*,- /6 .$+.-

p)-3/+- / 1)*,+!-).*3$7, * 6* !$<')* +/<',*4 +/ -1$/,/ / ,'/5- 6*!$<')* p)$./)*&

Invers!.n% E+ 6* 1)*,+!-).*3$7, </-.21)$3* /, 6* 9'/ +/ 3'.p6/ 9'/:K% T-- p',1- A ; +' -.76-<- A /+1=, *6$,/*-+ 3-, ', 3/,1)- O&H% E6 p)-'31- / 6*+ $+1*,3$*+ / 6-+ p',1-+ -.76-<-+ *6 3/,1)- /$,5/)+$7, /+ ', 5*6-) 3-,+1*,1/ /,-.$,*- p-1/,3$*: OAOAF

Iso&"tr!co% C*+- /6 S$+1/.* A8-,-.21)$3- /, /6 9'/ 6-+ /0/+ !-).*, /,1)/ +> 1)/+=,<'6-+ $<'*6/+ / KH&

Is.sceles% C*+- / 1)$=,<'6-4 1)*p/3$- - 1)*p/#-$/ /, /6 9'/ /8$+1/, -+ 6*-+$<'*6/+ ; +$.21)$3*./,1/ +$1'*-+&

/



/a&0a% E6/./,1- 5/)1$3*64 / $5/)+-+ .*1/)$*6/+4 +$1'*- * *.-+ 6*-+ /5/,1*+ ; p'/)1*+4 ; 9'/ +-+1$/,/, /6 *)3- / /66*+&

L L2nea% L>,/* )/+'61*,1/ / 6* +'3/+$7, / p',1-+ +' 3-,3)/3$7, <)=!$3* /+ /6

+/<./,1-&

L2nea $e t!erra% E+ 6* )/31* / $,1/)+/33$7, /,1)/ 6-+ p6*,-+ / p)-;/33$7, V/)1$3*6 ;-)$#-,1*6& S' ,-1*3$7, *)/5$** /+ LT

L#areo&"tr!co%

D>3/+/ /6 3-,0',1- / p',1-+ 9'/ 3'.p6/, ',* 3-,$3$7, </-.21)$3*&

M

Mano al9a$a% M-- / $'0*) +$, 6* '1$6$#*3$7, ; /6 *p-;- / $,+1)'./,1-+ / $'0-43-.- 6* )/<6*4 6* /+3'*)*4 /6 3-.p=+4 /13&

Me$!atr!9% R/31* p/)p/,$3'6*) * ', +/<./,1- p-) +' p',1- ./$-&

N

Ne+ro!$e% E+ ', 3*+- / Ep$3$36-$/ /, /6 9'/ 6* )'6/1* 1$/,/ )*$- .$1* 9'/ 6*3$)3',!/)/,3$* $)/31-)*& S' ,-.)/ 6- // * 6* !-).* *))$-,**&

Nor&al% R/31* p/)p/,$3'6*) * ',* 1*,</,1/ /, /6 p',1- / 1*,</,3$*&

O

O0l!c#o% C-,$3$7, / ',* )/31* - p6*,-4 9'/ ,- /+ p/)p/,$3'6*)4 ,$ p*)*6/6-4 *-1)* )/31* - p6*,-&

O0st#so% D>3/+/ /6 =,<'6- .*;-) / &Octae$ro% P-6$/)- !-).*- p-) -3- 3*)*+ 1)$*,<'6*)/+& C'*,- 2+1*+ +-,

1)$=,<'6-+ /9'$6=1/)-+4 /6 -31*/)- /+ )/<'6*)&

Ortoe$ro% P)$+.* )/31- / *+/ )/31*,<'6*)&

Ortoonal% Q'/ !-).* (p/)p/,$3'6*)%& C$)3',!/)/,3$*+ -)1-<-,*6/+: *9'/66*+9'/ +/ 3-)1*, / !-).* 9'/ 6-+ -+ )*$-+ / *.*+ 9'/ 3-,3'))/, /,6-+ p',1-+ / $,1/)+/33$7, +-, )/3>p)-3*./,1/ p/)p/,$3'6*)/+&

Óvalo% C')5* 3/))** ; 3-,5/8* !-).** p-) 3'*1)- *)3-+ / 3$)3',!/)/,3$*+$.21)$3-+ )/+p/31- / -+ /0/+ p/)p/,$3'6*)/+ /,1)/ +>&

Ovo!$e% C*+- / 75*6- 3-, ', +-6- /0/ / +$./1)>*&

P

Par:0ola% C')5* 37,$3* /!$,$* 3-.- L'<*) </-.21)$3- / 6-+ p',1-+ /6 p6*,-9'/ /9'$$+1*, / ', p',1- !$0-4 66*.*- !-3-4 ; / ',* )/31* 66*.**$)/31)$#&

Para0olo!$e5!per0.l!co%

E+ ',* +'p/)!$3$/ *6*/** </,/)** p-) /6 .-5$.$/,1- 3-,1$,'- / ',*)/31* (</,/)*1)$#% 9'/ 1-3* -+ 6>,/*+ -6$3'*+ ($)/31)$3/+% ; p/).*,/3/p*)*6/6* * ', p6*,- $)/31-)&

Paralelo% C-,$3$7, / ',* )/31* - p6*,-4 +/<@, 6* 3'*64 1--+ 6-+ p',1-+ /6.$+.-4 /9'$$+1*, / -1)* )/31* - p6*,-&

Par:&etro% E, ',* P*)=-6*4 /+ 6* $+1*,3$* /8$+1/,1/ /,1)/ /6 !-3- ; 6* $)/31)$#&Per!c!clo!$e% V2*+/ Ep$3$36-$/&



Perpen$!c#lar% C-,$3$7, / ',* )/31* - p6*,-4 +/<@, 6* 3'*64 !-).* =,<'6- )/31-4)/+p/31- * -1)* )/31* - p6*,-&

Perspect!va% T23,$3* / )/p)/+/,1*) +-)/ ', p6*,- 6-+ -0/1-+ 1)$$./,+$-,*6/+4 1*63-.- *p*)/,1*, * +$.p6/ 5$+1*&

P!r:&!$e% C'/)p- 9'/ 1$/,/ p-) *+/ ', p-6><-,- 3'*69'$/)*4 / 3';-+ 6*-+*))*,3*, 3*)*+ 1)$*,<'6*)/+ ',$*+ /, ', 52)1$3/ 3-.@,&

*% Re#lar: 6* *+/ /+ ', p-6><-,- )/<'6*) ; 6*+ 3*)*+ 6*1/)*6/+ +-,1)$=,<'6-+ $+7+3/6/+&% O0l!c#a: 6*+ 3*)*+ 6*1/)*6/+ +-, 1)$=,<'6-+ $!/)/,1/+&3% Tr#nca$a: 3'*,- /+ 3-)1** p-) ', p6*,-4 /!$,$/,- ',* +/<',**+/&

Polar% E+ 6* )/31* 9'/ +/ 3-))/+p-,/ 3-, /6 P-6- /, ',* Polar!$a$&

Polar!$a$% E+ 6* 3-))/6*3$7, $',>5-3* / $,5-6'1$5* /,1)/ ', p',1- (p-6-% ; ',*)/31* ()/31* p-6*)% )/+p/31- / ',* 3')5* 37,$3*&

Pol!e$ro% S'p/)!$3$/ !-).** p-) ', 3-,0',1- / p-6><-,-+ 9'/ /,3$/))*, ',5-6'./,&

Pol2ono% P-)3$7, / +'p/)!$3$/ p6*,* 6$.$1** p-) +/<./,1-+&

Polo% E+ /6 p',1- 9'/ +/ 3-))/+p-,/ 3-, 6* )/31* p-6*) /, ',* Polar!$a$&

Potenc!a% E+ /6 5*6-) / 6* 3-,+1*,1/ /, 6* 1)*,+!-).*3$7, / Invers!.n&

Pr!s&a% C'/)p- 1/).$,*- p-) -+ *+/+ p-6$<-,*6/+4 3';-+ 6*-+ 5*, ',$-+/,1)/ +> p-) 3*)*+ / *)$+1*+ p*)*6/6*+&

*% Recto: 6*+ *)$+1*+ 6*1/)*6/+ +-, p/)p/,$3'6*)/+ * 6-+ p6*,-+ / +'+

*+/+&% O0l!c#o: 6*+ *)$+1*+ 6*1/)*6/+ ,- +-, p/)p/,$3'6*)/+ * +'+ *+/+&3% Tr#nca$o: 6*+ *+/+ ,- +-, p*)*6/6*+ /,1)/ +>&

P#nto% E+ /6 6'<*) -,/ +/ 3-)1*, -+ )/31*+&

P#nto $o0le% C'*,- /, ',* 1)*,+!-).*3$7, </-.21)$3* 3-$,3$/ /6 p',1-1)*,+!-).*- 3-, /6 -)$<$,*64 +/ $3/ 9'/ $3- p',1- /+ -6/&

P#nto !&prop!o% P',1- +$1'*- /, /6 $,!$,$1-4 p-) /0/.p6-4 /6 p',1- / $,1/)+/33$7, / -+)/31*+ p*)*6/6*+&

K

K#e0ra$a% L>,/* 3-.p'/+1* / +/<./,1-+ )/31-+4 9'/ 1$/,/, $+1$,1* $)/33$7,&(Véase línea).

R

Ra$!o% E+ /6 +/<./,1- )/31$6>,/-4 9'/ ',/ /6 3/,1)- / ',* 3$)3',!/)/,3$*4 3-,', p',1- / 6* .$+.*&

Recta% E+ ',* +'3/+$7, / p',1-+ /, ',* .$+.* $)/33$7,&

Recta l2&!te% E+ /6 6'<*) </-.21)$3- / 6-+ p',1-+ 3';-+ -.76-<-+ /+1=, /, /6$,!$,$1-&

Re+erenc!a% C--)/,** J 9'/ /8p)/+* 6* $+1*,3$* +-)/ 6* 6>,/* / 1$/))* (LT% /6* p-+$3$7, / ', p',1- /6 /+p*3$-&

Rela$a% D>3/+/ / 6* +'p/)!$3$/ </,/)** p-) /6 .-5$.$/,1- / ',* )/31*&



S

Secante% C'*6$* / 6*+ 6>,/*+ - p6*,-+4 9'/ 3-)1*, * -1)*+ 6>,/*+ - p6*,-+&

Sector c!rc#lar% P-)3$7, / 3$)3'6- 3-.p)/,$- /,1)/ ', *)3- ; 6-+ -+ )*$-+ 9'/ 66/<*,* +'+ /81)/.-+&

Sector es+"r!co% P-)3$7, / /+!/)* 6$.$1** p-) ', 3*+9'/1/ ; 6* +'p/)!$3$/ 37,$3*!-).** p-) 6-+ )*$-+ 9'/ 66/<*, * +' -)/&

Se&ento% E+ 6* p-)3$7, / )/31*4 3-.p)/,$* /,1)/ -+ p',1-+ / 6* .$+.*&Se&ento c!rc#lar4 /+ 6* p-)3$7, / 3>)3'6- 6$.$1*- p-) ', *)3- ; 6*3'/)* 3-))/+p-,$/,1/&

Se&ento :#reo% S/<./,1- =')/- / ', +/<./,1- AB /+ 6* p-)3$7, / +/<./,1- AE 1*69'/ +/* ./$* ; /81)/.* )*#7, 3-, /6 *-: AB"AE AE"EB

Se&e1an9a% V2*+/ -.-1/3$*&

S!&etr2a aJ!al% T)*,+!-).*3$7, </-.21)$3* /, 6* 9'/ 1-- p',1- ; +' 1)*,+!-).*- +//,3'/,1)*, +-)/ ',* )/31* p/)p/,$3'6*) * ', E0/4 p-) $!/)/,1/ 6*-

/ 2+1/ ; * 6* .$+.* $+1*,3$*&S!&etr2a central% T)*,+!-).*3$7, </-.21)$3* /, 6* 9'/ 1-- p',1- ; +' 1)*,+!-).*-

/+1=, *6$,/*-+ 3-, ', 3/,1)-4 p-) $!/)/,1/ 6*- / 2+1/ ; * 6* .$+.*$+1*,3$*& E+1* 1)*,+!-).*3$7, /9'$5*6/ * ', <$)- / K&

S#per+!c!e c.n!ca% S'p/)!$3$/ /,</,)** p-) ',* )/31* 9'/ p*+* p-) ', p',1- !$0- 66*.*-52)1$3/ ; 9'/ +/ .'/5/ +$<'$/,- ',* 3')5* 66*.** $)/31)$#&

T

Tanente% C-,$3$7, / ',* 6>,/*4 p6*,- - 3'/)p-4 +/<@, 6* 3'*64 1$/,/ ', +-6-p',1- - )/31* /, 3-.@,4 3-, -1)* 6>,/*4 p6*,- - 3'/)p-&

Tetrae$ro% P-6$/)- !-).*- p-) 3'*1)- 3*)*+ 1)$*,<'6*)/+& C'*,- 2+1*+ +-,1)$=,<'6-+ /9'$6=1/)-+4 +/ 1)*1* / ', 1/1)*/)- )/<'6*)&

Toro% C'/)p- /,</,)*- p-) /6 <$)- / ', 3>)3'6- *6)//-) / ', /0/ /81/)$-)*6 .$+.- ; 3-p6*,*)$- 3-, 26& U, /0/.p6- p)=31$3- +/)>* 6* )-+9'$66* --,'1+&

Traslac!.n% T)*,+!-).*3$7, </-.21)$3* /9'$5*6/,1/ * ', /+p6*#*.$/,1- )/31$6>,/-4/1/).$,*- p-) ',* &an!t#$4 ',* $!recc!.n ; ', sent!$o&

Tr!e$ro% C-,0',1- / 1)/+ p6*,-+ ,- p*)*6/6-+& E6 1)$/)- +/ /,-.$,*1)$))/31=,<'6- 3'*,- 6-+ p6*,-+ !-).*, /,1)/ +>&

Tr!&"tr!co% C*+- /6 S$+1/.* A8-,-.21)$3- /, /6 9'/ 6-+ /0/+ !-).*, /,1)/ +> 1)/+

=,<'6-+ $!/)/,1/+&Troco!$e% C')5* 3>36$3* </,/)** p-) ', p',1- / ',* 3$)3',!/)/,3$* 66*.**

)'6/1* 3'*,- )'/* +-)/ -1)* 3$)3',!/)/,3$* 66*.** $)/31-)*& S$ 6*)-*')* /+ p-) /6 /81/)$-) / 6* $)/31-)*4 6* 3')5* +/ /,-.$,*Ep$1)-3-$/ - Ep$3$36-$/& S$ 6* )-*')* /+ p-) /6 $,1/)$-)4 6* 3')5* +//,-.$,* $p-1)-3-$/ - $p-3$36-$/&

6

6NE% A,*<)*.* / 6,* N-).* E+p*-6*& E6 KK / D$3$/.)/ / K /6CSIC (C/,1)- S'p/)$-) / I,5/+1$<*3$-,/+ C$/,1>!$3*+%4 3)/- /6 I,+1$1'1-/ Ra3$-,*6$#*3$7, ; Nor.*6$#*3$7, IRANOR 4 /p/,$/,1/ /6

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(Vic) Dibujo en Ingednieria Industrial II

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