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Vídeo DigitalSolución al examen de junio de 2005

PRACTICAS: Del total de 5 puntos necesarios para superar el examen, en los ejercicios deprácticas es obligatorio sumar un mínimo de 1,5.puntos.

1.- Explica brevemente y con tus palabras los procesamientos realizados en las funciones“diezma()” y “zoom()” de la práctica 5. Comenta brevemente los resultados obtenidos alo largo de la práctica (0,7p).

En el caso de la función “diezma()” el procesamiento consistió encolocar en la matriz imagen de salida los pixeles de la matriz de entradatomados de M en M siendo M el factor de diezmado.

En la función “zoom()” el procesamiento es algo más complejo y semuestra a continuación en etapas:a)- Generar una matriz rellena con ceros del mismo tamaño que la matriz deentrada, que será la matriz de salida.b)- Seleccionar la porción de la matriz de entrada que se ampliará.c)- Colocar los píxeles de la porción de entrada en la matriz de salida de L enL, siendo L el factor de interpolación.d)- Multiplicar la matriz de salida por L2

e)- Filtrar utilizando la función “fpb_tria()” con una frecuencia de corte 1/2L.

2.- Indica el resultado que se obtiene en el proceso de compresión-descompresión visto en lapráctica 7 cuando se eliminan todos los coeficientes de las matrices de coeficientes 8x8,excepto el coeficiente c[0,0] (0,5p).

El coeficiente c[0,0] representa la componente contínua de cada bloque 8x8.Por lo tanto, si eliminamos todos los demás coeficientes quedándonos sólocon éste, el resultado del proceso compresión-descompresión será unaimagen dividida en bloques de tamaño 8x8, cada uno con un color uniforme..

3.- Indica la influencia que tienen los parámetros involucrados en la función contraste(): Lapendiente “m”, y el punto de coordenadas (Xmed,Ymed) (La función contraste utilizada estecurso tiene el formato resultado = contraste(matriz_entrada, m, Ymed) (0,8p)

La variación del brillo y el contraste en una imagen se puede realizarconsiderando una función de transferencia entrada/salida lineal.

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En esta función lineal, considerando un valor de entrada Xmed = 128, elvalor de salida Ymed correspondiente a dicha entrada Xmed nos proporciona elaumento Ymed>128 o disminución Ymed<128 del brillo en la imagen de salidarespecto de la entrada.

Por su parte la pendiente “m” de dicha función lineal para el punto(Xmed,Ymed) = (128,128) proporciona un aumento (m>1) o una disminución (m<1)del contraste en la imagen de salida respecto de la entrada.

4.- Explica la manera en que se describe en la norma UIT-BT.R 799 un interfaz 4:4:4 tomandocomo base el interfaz 4:2:2 descrito en la norma UIT-BT.R 656 (0,5p).

Un interfaz 4:4:4 se configura a partir de dos interfaces 4:2:2.En el caso de transmitir señales Y,CB,CR, en el primero de ellos se envían

todas las muestras de la señal Y y las muestras pares de las señales CB yCR. En el otro interfaz se envían las muestras impares de las señales CB y CR

y una señal de key (como puede ser un croma-key).En el caso de transmitir señales R,G,B en el primero de ellos se envían

todas las muestras de la señal G y las muestras pares de las señales R y B.En el otro interfaz se envían las muestras impares de las señales R y B ynuevamente una señal de key (como puede ser un croma-key).

5.- Comenta las diferencias que existen entre los medios de transmisión (cables y conectores)utilizados en los interfaces serie, respecto de los propuestos para los interfaces paralelosen las normas vistas en la práctica 6. Indica si encuentras alguna ventaja o inconvenienteen la utilización de unos o de otros. (0,5p).

En los interfaces paralelo se utilizan pares de cables trenzados paratransmitir cada uno de los bits de cada palabra de datos. Esto implica lautilización de mangueras de cable multihilo con entre 12 y 45 pares de hilosdependiendo del caso. En los interfaces paralelo, los conectores son tambiénmultipin, con entre 25 y 93 pines de conexión.

En el caso de los interfaces serie, existe la posibilidad de utilizar cablecoaxial conextor BNC en los interfaces eléctricos, o fibra óptica en el caso deinterfaces ópticos.

Solución al examen de junio de 2004

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DCT(x[n]) C[u] α(u) ·N1

n0x[n] · cos (2n1) π u

2N

Las ventajas de los interfaces serie están en la disminución de lacomplejidad de las conexiones y la posibilidad de conmutaciones sencillas, Elinconveniente viene en la mayor complejidad en la electrónica asociada alemisor y el receptor.

TEORÍA Y PROBLEMAS:

6.- A partir de la definición de la transformada discreta del coseno (DCT)

explica brevemente qué representa cada uno de los coeficientes C[u] de una DCT aplicadaa un vector de tamaño 8. (Puede utilizarse como referencia el método de cálculo de lasfunciones base.) (1p)

La transformada discreta del coseno podemos considerarla semejantea un producto escalar entre la secuencia de entrada a transformar y lo quellamamos funciones base. Las funciones base son vectores que, considerandosecuencias de entrada de tamaño 8 y para cada valor de “u”, representan auna secuencia de frecuencia f=u/16.

Dado que el producto escalar entre dos vectores representa lacomponente de uno de ellos en la dirección del otro, Cada uno de loscoeficientes C[u] resultado de la DCT representan la componente de la señaltransformada para la frecuencia f=u/16.

7.- Indica cuales son las propiedades de la DCT que la hacen adecuada para la compresión deimágenes y explica el porqué de dicha adecuación (1p).

- Dado que las imágenes tienen un contenido fundamentalmente en bajafrecuencia, la DCT supone una compactación de la información de las imagenen los coeficientes de menor orden. - Puesto que el ojo es menos sensible a errores en las altas frecuencias, laeliminación de coeficientes de mayor orden produce a la salida una imagensemejante a la de la entrada. Éste puede ser un método de compresiónaunque poco elaborado.

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- La correlación entre los coeficientes es escasa. Esto nos permite tratar dediferente manera los coeficientes asociados a las distintas frecuenciasatendiendo exclusivamente a su importancia en a calidad final, y no a suinterrelación con otros.- La transformada discreta del coseno es una transformada de naturalezareal. Esto la hace muy cómoda y fácil de utilizar.- La propiedad de separabilidad también redunda en dicha sencillez deprocesamiento.

8.- Explica por qué la definición de los distintos perfiles en MPEG-2 permite la adecuaciónde la relación calidad-compresión al coste de la aplicación que se desee. (1p)

En general, para un algoritmo de compresión dado, la calidad y lacompresión son dos características asociadas. Una mayor compresiónimplica siempre una menor calidad. Los diferentes perfiles que se definen enMPEG-2 implican, por una parte, distinta complejidad en el hardwareasociado a los procesos de compresión y descompresión, y por otra unadistinta relación calidad/compresión.

Por ejemplo, el perfil bajo no utiliza imágenes tipo B que son las quemás compresión ofrecen para una calidad constante; y esto en contrapartidasimplifica los sistemas de compresión y descompresión consiguiendo costesmás bajos.

Por su parte la definición de los perfiles escalables permiten laposibilidad de transmitir diferentes calidades en una misma transmisión,siendo el decodificador el que, según su complejidad, pueda recuperarimágenes de mayor calidad.

9)- Explica las características que encuentres significativas en lo que se refiere a métodos decompresión en las aplicaciones de “producción a nivel de estudio” y “difusión de la señalde vídeo a los hogares” (1p).

En la producción a nivel de estudio es habitual la existencia deprocesamientos multicapa que requieren numerosos procesos decompresión/descompresión. Con el fin de mantener la calidad durante todoel proceso se utilizan factores de compresión bajos.

Solución al examen de junio de 2004

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Figura 1

En la difusión de la señal a los hogares no se contempla la posibilidadde múltiples generaciones. Únicamente se contempla la descompresión confines de visualización final. Por ello, en este caso se utilizan factores decompresión elevados.

10.- En una etapa de filtrado digital se encuentra el esquema de bloques de la figura 1.

a)- Indica razonadamente el ancho de banda máximo de la señal x1 para que en el sistemano exista solapamiento espectral (0,5p).

En la figura 1 el proceso de diezmado, que es el único que puedeproducir solapamiento, está al final de la cadena, y precedido de un procesode interpolación del mismo factor. Por ello, si aseguramos la frecuencia deNyquist a la entrada, no habrá problemas de solapamiento. Por lo tanto elancho de banda a la entrada será B=0,5.

b)- Calcular la ganancia y la frecuencia de corte de un sistema equivalente al de lafigura 1, considerando que el filtro que aparece en dicha figura tiene una frecuencia decorte fcd1 < 0,25 (1,5p.).

Si consideramos el caso más general, que es que a la entradatengamos la señal muestreada a 2 veces el ancho de banda, comprobaremosmás fácilmente lo que está ocurriendo en el sistema. Así pues el espectro ala entrada x1 es como aparece en la figura.

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Después de la primera interpolación el espectro resultante es elsiguiente, donde la parte punteada aparece con la inserción de ceros ydesaparece en el filtro interpolador

Un filtrado con fcd1<0,25 afectará al ancho de banda de entradaquedando el espectro a la salida del filtro como sigue.

El paso por el diezmador impone una ganancia ½ y una expansión delespectro en un factor de 2 quedando la salida como sigue.

Quedando la frecuencia de corte equivalente fcdeq=2*fcd1

Solución al examen de junio de 2004

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c)- Calcular la ganancia y la frecuencia de corte de un sistema equivalente al de lafigura 1, considerando que el filtro que aparece en dicha figura tiene una frecuencia decorte fcd1 > 0,25 (1p.).

A la vista de los resultados del apartado anterior podemos concluirque en el caso en que fcd1 >0,25 no se producirá filtrado en la banda deentrada por lo tanto la salida obtenida será idealmente la misma que laentrada sin ningún tipo de modificación. Esto también lo podemos expresarconsiderando la frecuencia de corte equivalente como fcdeq=0,5

En cuanto a la ganancia podemos ver que coincide con el apartadoanterior..

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Vídeo DigitalSolución al examen de septiembre de 2005

PRACTICAS: Del total de 5 puntos necesarios para superar el examen, en los ejerciciosde prácticas es obligatorio sumar un mínimo de 1,5.puntos.

1.- a)- Explica a qué llamamos en tratamiento digital de imágenes: operadores puntuales,operadores locales y operadores globales. (0,4p.)

Operadores puntuales son aquellos en los que un píxel de la imagen de salidadepende exclusivamente de un píxel de la imagen de entrada.Operadores locales son aquellos en los que un píxel de la imagen de salidadepende de varios, pero no todos, los píxeles de la imagen de entrada.Operadores globales son aquellos en los que cada píxel de la imagen de salidadepende de todos los píxeles de la imagen de entrada.

b)- Indica qué utilidades conoces de cada uno de ellos y pon algún ejemplo. (0,6p.)

Los operadores puntuales permiten realizar variaciones de intensidad comoel negativo o el cambio de brillo y contraste, o variaciones de geometría comogiros o desplazamientos.Los operadores locales permiten realizar filtrados frecuenciales en el dominiodel tiempo a través de la operación de convolución.Los operadores globales permiten realizar filtrados en el dominio de lafrecuencia a través de la transformada rápida de Fourier (FFT).

2.- a)- Explica que utilidad tienen los códigos EAV y SAV en un interfaz digital de televisión.(0,5p.).

Los códigos EAV y SAV delimitan los datos de vídeo activo de los datos desupresión de trama. Por ello van colocados al principio (SAV) y al final (EAV)del bloque de píxeles de cada línea de imagen.

b)- Indica la información que contienen los bits significativos de estos códigos. (0,5p.)

Los bits significativos indican: (1) si se trata de un EAV o un SAV, (2) si setrata de la trama 1 o la trama 2 de un cuadro y (3) si está dentro o fuera dela supresión de trama vertical.

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3.- Explica que efecto produce la cuantificación excesiva del coeficiente C[0,0] cuandocomprimimos y descomprimimos imágenes con métodos basados en la TransformadaDiscreta del Coseno (DCT). Nota importante: Se pregunta por las características que seobservan en la imagen resultado, no por el nombre que se le da a dicho efecto. (0,5p.)

Este exceso de cuantificación en el coeficiente C[0,0] produce saltos bruscosde intensidad en las fronteras entre bloques de píxeles 8x8,quedando muyvisible la composición en bloques de la imagen.

4.- En el filtrado de imágenes basado en la FFT realizado en la práctica 4 aparecía undesplazamiento de la imagen de salida respecto de la imagen de entrada. Explicabrevemente a qué se debe dicho desplazamiento. (0,5p.)

Dicho retardo se produce al convertir en vector de Matlab la respuestaimpulsional que se desea aplicar al filtro. Esto hace que la muestra h[n]correspondiente al índice n=0 quede desplazada en el vector a la componente“(tam-1)/2". Dicho desplazamiento se va propagando por el sistema (FFT,producto, FFT-1) resultando el mencionado desplazamiento en la imagen desalida.

TEORÍA Y PROBLEMAS:

5.- A partir del método de compresión JPEG basado en la DCT, explica qué factor o quéfactores afectan al índice de compresión resultante de aplicar dicho método a una imagen.(1p.)

Al factor de compresión afectan: (1) la composición de la matriz decuantificación, cuanto mayores sean los escalones de cuantificación menorserá la compresión y (2) el contenido de la imagen a comprimir, cuanto mayorcontenido de alta frecuencia contenga menor será el factor de compresiónpara una misma matriz de cuantificación.

Solución al examen de septiembre de 2005

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6.- Explica en MPEG-2 de qué forma y en qué momento del proceso de compresión se utilizanlos códigos de longitud variable (VLC) y los códigos de longitud de recorridos (RLC). (1p.)

Una vez realizada la división en bloques 8x8 de cada imagen I o de cadamacrobloque error de predicción en las imágenes P o B, a cada bloque se leaplica la DCT y la cuantificación mediante la correspondiente matriz decuantificación. Como resultado de la cuantificación y de la lectura en zig-zagaparecen largas cadenas de ceros que se codifican mediante códigos RLC, yde los coeficientes que no se van a cero, unos son más frecuentes que otrosy por tanto a ellos se les puede aplicar los códigos VLC.

7.- Indica qué es un GOP o grupo de fotogramas en MPEG-2 y explica que relación existeentre la definición de un GOP para una aplicación específica y el factor calidad/compresiónobtenido en dicha aplicación. (1p.)

Se llama GOP a la secuencia de imágenes de tipos P y B que existe entre dosimágenes de tipo I. La introducción de imágenes de los tipos P y sobretodoB aumentan considerablemente la compresión para una misma calidad, porlo tanto cuanto más largos sean los GOP mayor relación calidad/compresiónse obtendrá. Por su parte, cuantas más imágenes de tipo B se utilicen, enteoría, mayor será la compresión. No obstante no es recomendable que lasimágenes de referencia I y P estén excesivamente separadas. Por ello eshabitual que se intercalen las imágenes P y B en los GOP como por ejemplode esta manera: IBBPBBPBBPBBI....

8.- En una aplicación concreta de transmisión de datos digitales, se estudia estadísticamentela probabilidad de aparición de cada símbolo. Los resultados de dicho estudio estadísticoson los que aparecen en la tabla siguiente.

Simbolo Probabilidad Simbolo Probabilidad

AB

10%15%

CD

25%50%

Según esta tabla se decide aplicar una codificación Huffman para comprimir el tren dedatos resultante.

a)- Encontrar un código Huffman apropiado para esta codificación según las probabilidadesde aparición de la tabla. (0.75p)

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Símbolo CódigoHuffman

ABCD

111110100

b)- Calcular el factor de compresión conseguido con esta codificación. (0.75p)

Mediante un código binario, para la codificación de estos cuatrosímbolos se necesitarían dos bits. Así, cien símbolos de esta naturalezaocuparían:

NB 2 · 100 200 bits

Mediante la codificación Huffman expuesta, el tamaño del tren de datos enbits sería:

Símbolo Cantidad bits / código Total bits

ABCD

10152550

3321

30455050

Tamaño del tren de bits con 100 símbolos (NH) 175 bitsAsí el factor de compresión es:

Fc NB

NH

200175

1,14 : 1

Solución al examen de septiembre de 2005

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Figura 1

9)- Se pretende digitalizar una imagen bidimensional quetiene un espectro en la frecuencia como el que apareceen la figura 1.

a)- Calcula la matriz de periodicidad P para el muestreoortogonal más eficiente. (0,75p)

b)- Dibuja el espectro en el caso en que utilizasemoscomo vectores de muestreo los siguientes: T1=(1/2 1/4)T ms. y T2=(1/2 -1/4)T ms. (1p).

c)- Indica cual de los dos métodos es el más eficiente en base a las densidades demuestreo resultantes. (0,75p)

a)- MUESTREO ORTOGONAL: Según la estructura de muestreo ortogonalla forma del espectro de la señal muestreada es la de la figura siguiente.

Para calcular la matriz de pulsaciones U hemos de tener en cuenta que elespectro del problema nos viene en términos de pulsaciones. Así, la matrizde pulsaciones U será

U U U= =

( , ) •1 2 2 1000

2 00 4π

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U PT= =−

−2 2 1000

1 12 2

1π π( ) •

1T

1|Det [P]|

1

1106

· 18

8 · 106

P =−

11000

1 2 1 21 4 1 4

/ // /

quedando la matriz de muestreo así

P U T= ⋅ =

−2

11000

1 2 00 1 4

1π ( )/

/

b)- MUESTREO NO ORTOGONAL Lamatriz de periodicidad que se nos proponees la siguiente

De esta forma la matriz U resultantesería

Según la estructura de muestreo no ortogonal, la forma del espectro de laseñal muestreada es la figura del margen.

c)- La densidad de muestreo para el caso ortogonal sería

Y para el caso no ortogonal

1T

11

106· 14

4 · 106

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C[u,v]

414 29 62 25 55 20 1 26 21 62 8 12 7 6 746 8 77 26 30 10 6 549 12 34 14 10 6 1 111 8 12 2 1 1 5 210 1 3 3 0 0 2 03 1 1 0 1 4 2 31 1 0 3 0 0 1 0

MPEG

8 16 19 22 26 27 29 3416 16 22 24 27 29 34 3719 22 26 27 29 34 34 3822 22 26 27 29 34 37 4022 26 27 29 32 35 40 4826 27 29 32 35 40 48 5826 27 29 34 38 46 56 6927 29 35 38 46 56 69 83

Vídeo DigitalSolución al examen de diciembre de 2005

PRACTICAS: Del total de 5 puntos necesarios para superar el examen, en los ejerciciosde prácticas es obligatorio sumar un mínimo de 1,5.puntos.

1.- En las siguientes expresiones aparecen, por un lado una matriz de coeficientes C(u,v) y porel otro la matriz de cuantificación por defecto del método MPEG-2. Indica a partir de ellas,y considerando que los coeficiente se numeran desde el C(0,0) al C(7,7), cual sería el valordel coeficiente C[2, 2] que se almacenaría y cual sería el coeficiente que se obtendríadespués de la decuantificación (0,5p.)

El coeficiente C[2,2] almacenado sería C’[u,v]=round(77/26) = 3El coeficiente descomprimido sería C’‘[u,v] = 3 * 26 = 78

2.- La cuantificación excesiva del coeficiente C(0,0) de los bloques 8x8 en la compresiónJPEG provoca el llamado "efecto bloque". Explica las características que presenta unaimagen comprimida en JPEG en la que es evidente dicho efecto. (0,5p)

En las imágenes comprimidas en las que se produce el “efecto bloque” se haceevidente la composición de la imagen en bloques de 8x8, debido a cambiosbruscos del nivel medio de iluminación de cada uno de los bloques. Estoproduce saltos de brillo grandes en las fronteras entre bloques.

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3.- En la norma UIT-R BT.656 referente a los interfaces de comunicación digital de vídeoaparecen los bits F, V, y H con los siguientes significados:

F=0 durante la trama 1F=1 durante la trama 2

V=0 fuera de la supresión de trama verticalV=1 durante la supresión de trama vertical

H=0 en SAVH=1 en EAV

(Nota: Cada línea digital comienza después de la última muestra activa. Ver la figurasiguiente)

Solución al examen de diciembre de 2005

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a)- Indica a qué se refiere con trama 1 y 2 (0,25p).Trama 1 se refiere a las líneas analógicas 1 a 312, es decir al campo 1. Y latrama 2 se refiere a las líneas 313 a 625, es decir al campo 2.

b)- Indica a qué se refiere con dentro y fuera de supresión de trama (0,25p).Dentro de supresión de trama se refiere a las muestras no visibles de laslíneas, y fuera de supresión se refiere al video activo, o muestras visibles.

c)- A partir del cuadro siguiente indica entre qué líneas se encontrará la combinaciónFVH=100, y si esta combinación se encontrará al principio, al final o en el centro de cadalínea digital (0,5p).La combinación FVH=100 se encuentra dentro de la trama 2; fuera de lasupresión de trama vertical, es decir en las líneas visibles; y en el momentodelinicio de vídeo activo en cada línea. Esto significa que se encuentra en laparte central (entre supresión y vídeo activo) de las líneas digitales 336 a623.

4.- En la función cambiacolor() diseñada en la práctica de operadores puntuales se aplicaba unfactor a cada valor RGB de cada píxel con el fin de modificar su color. ¿Que parámetroshemos de utilizar para variar la tonalidad hacia más verdoso? ¿Que parámetros hemos deutilizar para aclarar una imagen sin modificar su tonalidad? (1p.).

* Para modificar la tonalidad hacia más verdoso hemos de utilizar un factorsuperior al 100% en el canal de verde.

* Para aclarar la imagen deben utilizarse factores por encima del 100% eiguales en los tres valores de rojo Verde y Azul.

TEORÍA Y PROBLEMAS:

5.- En la codifiación de una imagen de tipo B en MPEG-2:

a)- A qué llamamos imagen de predicción y de qué forma se compone. (0,5p.)La imagen de predicción es el resultado de aplicar la técnica de compensaciónde movimiento al fotograma a codificar, a partir de las imágenes I o Panterior y posterior. Dicha imagen se forma sustituyendo cada uno de susmacrobloques por aquellos de las imágenes I o P, anterior o posterior, quemás se parezcan.

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Figura 7.1.

b)- En qué consiste la codificación diferencial y en qué momento del proceso decodificación MPEG-2 se utiliza. (0,5p)La codificación diferencial consiste en codificar, en vez de un valor real, sudiferencia con otro valor preestablecido. En este caso, lo que se codifica, atraves de la DCT, es la diferencia de cada bloque de la imagen actual respectodel macrobloque homólogo de la imagen de predicción.

c)- Cual es la información obtenida de una imagen que se almacena, o se transmite alreceptor. (0,5p.)La información que se almacena o transmite está formada por los vectoresde movimiento obtenidos de la operación de compensación de movimiento ylos bloques 8x8 que componen cada fotograma, despues de haberles aplicadola DCT 8x8 y de haber cuantificado cada matriz de coeficientes con la matrizde cuantificacion

6.- ¿En qué consiste la codificación MJPEG?. ¿Qué necesidad existe de incorporar un buclede control de flujo binario en este tipo de codificación? (1p.)

* Consiste en aplicar la codificación JPEG a cada uno de los fotogramas deuna secuencia.

* Como el factor de compresión obtenido en cada imagen mediante el métodoJPEG depende del contenido de dicha imagen, para mantener un flujo binarioconstante se requiere un buffer de salida en el emisor y un bucle de controlde flujo binario que incidiendo sobre la matriz de cuantificación regule elfactor de compresión y con ello el flujo binario de salida.

7.- En una determinada aplicación se necesita digitalizar unaseñal bidimensional cuyo espectro frecuencial abarca lazona de la figura 7.1 con anchos de banda BΩx = BΩy =4πKrad/s.

a)- Suponiendo muestreo ortogonal, calcular la matriz demuestreo P más eficiente posible. (1p)

b)- Obtener la matriz de pulsaciones U y dibujar lasrepeticiones del espectro en el caso de utilizar el muestreo no ortogonal más eficienteposible. (1p)

Solución al examen de diciembre de 2005

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a)- MUESTREO ORTOGONAL: Según la estructura de muestreo ortogonal laforma del espectro de la señal muestreada aparece en la figura siguiente.

Para calcular la matriz de pulsaciones U hemos de tener en cuenta que elespectro del problema nos viene en términos de pulsaciones. Así, la matriz Userá

U U U= =

( , ) •1 2 1000

8 00 8π

quedando la matriz de muestreo así

P U T= ⋅ =

−2

11000

1 4 00 1 4

1π ( )/

/

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Figura 8.1

U (U ,U ) •= =−

1 2 1000

4 3 4 34 4

π

b)- MUESTREO NO ORTOGONAL: Según la estructura de muestreo noortogonal, la forma del espectro de la señal muestreada es la figura del

margen.Así la matriz de pulsaciones será la siguiente.

7.- En una etapa de filtrado digital se encuentra el esquema de bloques de la figura 8.1.

a)- Indica razonadamente el ancho de banda digital máximo de la señal x1 para que en elsistema no exista solapamiento espectral (0,5p).Lo primero que encontramos en el sistema es un diezmador por 2 de maneraque, para que no existan problemas de solapamiento el ancho de banda a laentrada debe ser de 0,25.

Solución al examen de diciembre de 2005

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b)- Calcular la ganancia y la frecuencia de corte de un sistema equivalente al de la figura8.1, considerando que el filtro que aparece en dicha figura tiene una frecuencia de corte fcd1< 0,5. Utilizar como ancho de banda de entrada el obtenido en el apartado (a) (1,5p.).Dado un espectro a la entrada de ancho de banda 0,25 como el de la figurasiguiente

Al diezmar por 2 el espectro de X2 queda así

El filtrado paso bajo del bloque central teniendo una frecuencia de corte defcd1<0,5 provoca una salida X3 como esta

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Finalmente la interpolación conjuntamente con el filtrado que llevaincorporado hace que la salida X4 del sistema sea la siguiente.

Todo esto implica que la ganancia del sistema equivalente es de G=1 y lafrecuencia de corte es fcdeq= fcd1/2.

c)- ¿Qué ventajas aporta al sistema la utilización de un diezmado anterior al filtrado pasobajo como en el sistema expuesto? (0,5p.)

Si el filtrado equivalente que se quiere obtener es menor que 1/4, el diezmarpreviamente consigue un flujo binario más bajo a la entrada del filtro pasobajo del sistema. Este hecho consigue tener más tiempo para procesar cadamuestra de entrada en dicho filtro.