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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERUFACULTD DE PEDAGOGIA Y HUMANIDADES

UNIDAD DE POST GRADOMAESTRÍA EN : EDUCACIÓNMENCIÓN : EDUCACIÓN MATEMÁTICACATEDRA DE : TALLER DE TESIS IIITEMA : OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES, INDICADORES, INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN, TABLA DE ESPECIFICACIÓN Y PRE TEST.MAESTRISTA : VÍCTOR ZENÓN MILLÁN PECHODOCENTE : DR. WALDEMAR CERRÓN ROJASSEMESTRE : III

HUANCAYO – PERÚ2013

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OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES E INDICADORES

1. VARIABLE INDEPENDIENTE: Enfoque vectorial.

DEFINICIÓN CONCEPTUAL.- Es un modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica

Plana que mediante la aplicación de vectores permite que el educando tenga mayor concepción visual de una gráfica geométrica, para mejorar la eficacia y la rapidez en el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.

DETERMINANTE: Modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica Plana.

ATRIBUTO: Que mediante la aplicación de vectores permite que el educando tenga mayor concepción

visual de una grafica geométrica.

COMPLEMENTO: para mejorar la eficacia y la rapidez en el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.

DEFINICIÓN OPERACIONAL:

Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica Plana, que mediante el empleo de los vectores se logre una mayor concepción visual de una grafica geométrica, para que el alumno comprenda mejor el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.

2. VARIABLE DEPENDIENTE:

Aprendizaje de la Geometría Analítica Plana.

DEFINICIÓN CONCEPTUAL:

Adquisición y reconstrucción de nuevos conocimiento y habilidades que

contribuye a la formación del pensamiento lógico y el desarrollo del lenguaje geométrico en los

alumnos, para resolver problemas mediante procedimientos simples, uniformes, asociado con el uso

de un sistema coordenado.

DETERMINANTE: Adquisición y reconstrucción de nuevos conocimiento y habilidades,

ATRIBUTO: que contribuye a la formación del pensamiento lógico y el desarrollo del lenguaje

geométrico en los alumnos

COMPLEMENTO: para resolver problemas mediante procedimientos simples, uniformes, asociado con el uso de un sistema coordenado.

DEFINICIÓN OPERACIONAL:

Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema

real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica, se emplea los vectores para tener

mayor concepción visual de una grafica geométrica, donde el alumno logra interpretar, representar

mediante graficas, fenómenos de nuestra realidad física, plantear y resolver problemas con rapidez.

OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES

VARIABLEDEFINICIÓN

CONCEPTUALDEFINICIÓN

OPERACIONAL DIMENSIONES INDICADORES ITEM

VARIABLE INDEPENDIENTEEnfoque vectorial.

Es un modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica Plana que mediante la aplicación de vectores permite que el educando tenga mayor concepción visual de una gráfica geométrica, para mejorar la eficacia en el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.

Pro Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica Plana, que mediante el empleo de los vectores se logre una mayor concepción visual de una grafica geométrica, para que el alumno comprenda mejor el planteamiento y la resolución de problemas de aplicación.

-Experimentación del modelo de aprendizaje de la Geometría Analítica Plana, mediante la aplicación del enfoque vectorial.-Análisis de los efectos del enfoque vectorial.

-Aprendizaje significativo.

-Planteo y resolución de problemas de aplicación. (Problematización)

-Identifica operaciones con conjuntos y los elementos de un vector en el plano cartesiano a partir de gráficos.

-Discrimina información del enfoque vectorial, a través de proposiciones planteadas.

-Analiza los efectos del enfoque vectorial a partir de ejercicios de aplicación.-Interpreta gráficos a partir de la igualdad de vectores.

-Reconoce operaciones con vectores a partir de ejemplos de aplicación.

-Argumenta las posiciones de rectas a partir de gráficas.

-Plantea problemas de Geometría Analítica Plana, empleando vectores.

1. Identifica operaciones con conjuntos en el plano cartesiano y halla lo que se pide. 2. Identifica los elementos de un vector, completando los espacios en blanco según corresponda.3. Discrimina información del enfoque vectorial, definiendo un vector.4. Analiza los efectos del enfoque vectorial, estableciendo si es verdadero o falso las siguientes proposiciones.5. Reconoce

-Resuelve problemas sobre operaciones con vectores, aplicando estrategias de solución.

operaciones con vectores en el siguiente gráfico y halla lo que se pide.6. Plantea el siguiente problema y halla lo que se pide.7. Resuelve el siguiente problema y halla lo que se pide.

VARIABLE DEPENDIENTE:Aprendizaje de la Geometría Analítica Plana.

-Adquisición y reconstrucción de nuevos conocimiento y habilidades que contribuye a la formación del pensamiento lógico y el desarrollo del lenguaje geométrico en los alumnos, para resolver problemas

-Proceso mental estratégico y didáctico en la que frente a un problema real del bajo rendimiento académico de la Geometría Analítica, se emplea los vectores para tener mayor

-Reconstrucción de conocimientos y habilidades.

-Identificación del problema bajo rendimiento académico.

-Desarrollo del lenguaje geométrico.

-Formación del pensamiento lógico.

-Planteo de problemas

-Discrimina información de geometría analítica plana a partir de gráficos propuestos.

-Infiere procedimientos para determinar la resultante de vectores en ejercicios de aplicación.

- Interpreta información sobre expresiones vectoriales a partir de gráficos.

-Desarrolla el lenguaje geométrico a través del análisis de rectas numéricas.

8. Discrimina información de geometría analítica, respondiendo las siguientes interrogantes.9. Infiere procedimientos al determinar la resultante de vectores mostrados en la figura adjunta.10. Interpreta información de expresiones vectoriales al demostrar el siguiente

mediante procedimientos simples, uniformes, asociado con el uso de un sistema coordenado.

concepción visual de una grafica geométrica, donde el alumno logra interpretar gráficas, fenómenos de nuestra realidad física, plantear y resolver problemas con rapidez.

-Resolución de problemas.

-Plantea problemas empleando vectores y elementos geométricos.

-Resuelve problemas de geometría analítica aplicando estrategias de solución.

problema.11. Desarrolla el lenguaje geométrico respondiendo la siguiente interrogante.

MATRÍZ DE CONSISTENCIA DE LOS ELEMENTOS CONCEPTUALES

TITULO: EFECTOS DEL ENFOQUE VECTORIAL EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA EN 5TO. DE SECUNDARIA.

PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES INDICADORES POBLACIÓN

PROBLEMA GENERAL:

¿Cu

áles son los

efectos del

enfoque

vectorial en el

aprendizaje de

la Geometría

Analítica

Plana?

PROBLEMAS ESPECÍFICOS:

- ¿Cuál es el

grado de

capacidad de

análisis y

razonamiento

lógico

matemático

OBJETIVO GENERAL:

-Determinar los efectos del enfoque vectorial en el aprendizaje de la geometría analítica plana en el 5to. Grado de Educación Secundaria – Huancayo.

OBJETIVOS:ESPECÍFICOS-Diseñar la efectividad

del enfoque vectorial

en el aprendizaje de la

geometría analítica

plana en estudiantes

del 5to. Grado de

Educación Secundaria

– Huancayo.

HIPÓTESIS GENERAL:El programa

experimental del

enfoque vectorial en

el aprendizaje de la

Geometría Analítica

Plana, muestra su

efectividad al

promover el mejor

aprendizaje en el

alumno.

HIPÓTESIS ESPECÍFICAS:

-Esta asignatura de

Geometría Analítica

Vectorial permitirá en

el alumno el

desarrollo de una

VARIABLE INDEPENDIENTE: Enf

oque vectorial

VARIABLEDEPENDIENTE:

Aprendizaje de la Geometría Analítica

Conocimientos

Memorización

Percepción

Buena comprensión

Buena motivación

Desarrolla el pensamiento creativo.

Resolución de problemas

Demostraciones

Razonamiento

POBLACIÓNSon los siguientes:

- 60 alumnos de la I.E.:

“Politécnico Regional del

Centro”- El Tambo,

Huancayo.

- 60 alumnos de la I.E.:

“Nuestra Señora de Fátima”

de Huancayo.

En ambas instituciones

educativas se tomara como

universo o población la

totalidad de las secciones

del 5to. Grado de Educación

Secundaria.

MUESTRA:

que un alumno

del 5to. Grado

de Educación

Secundaria

pueda alcanzar

con esta

enseñanza?

¿Es factible

que a través

del aprendizaje

de la geometría

analítica

haciendo uso

de técnicas

vectoriales

podamos

promover un

mejor

rendimiento

escolar?

¿Es factible

que mediante

-Aplicar el álgebra

vectorial para

promover el

aprendizaje de la

geometría analítica

plana en estudiantes

del 5to. Secundaria –

Huancayo.

-Evaluar el grado de

razonamiento lógico y

analítico al enseñar

los vectores en el

educando.

-Comparar los

resultados que se

obtienen del

aprendizaje de la

geometría analítica en

forma vectorial y

cartesianamente.

-Diseñar el estilo de

aprendizaje de la

solida formación

lógico matemático.

-La aplicación de

los vectores en el

desarrollo de

ciertos problemas de

matemática y física

promueve en el

menor tiempo la

mayor eficacia su

proceso de solución.

-El hecho de aplicar

este enfoque

despierta en el

alumno el

mayor interés hacia el

conocimiento de

nuevos temas y por

ende a la

investigación de

estos en los

cursos de

matemática y física.

Lenguaje matemático

Estrategias y técnicas de solución de problemas.

Cartel de contenidos, capacidades y actitudes.

Programaciones y unidades de aprendizaje.

Registros

Actas

Cantidad de alumnos aprobados y desaprobados

Masculino

Femenino

La muestra se

seleccionara en forma

intencionada y controlada

apareando grupos

experimentales y de control.

-30 alumnos de la I.E.:

“Politécnico Regional del

Centro” El Tambo -

Huancayo, se trabajara con

una muestra de 02

secciones, quinto

grado A y B.

-30 alumnos de la I.E.:

“Nuestra Señora de Fátima”

– Huancayo. Se trabajara

con una muestra de 02

secciones, quinto A y B

el enfoque

vectorial en la

enseñanza

de la geometría

analítica plana

podamos

promover un

mejor

aprendizaje?

geometría analítica

plana mediante un

enfoque vectorial en

estudiantes del 5to.

Grado de Educación

Secundaria –

Huancayo.

–Mediante la

enseñanza de la

geometría analítica

con vectores el

alumno logra

interpretar y

representar

mediante graficas,

fenómenos de

nuestra realidad

física.

ENCUESTA ACERCA DE LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LOS VECTORES EN EDUCACIÓN SECUNDARIA

DIRIGIDO AL PROFSOR:………………………………………………………………

CENTRO DE LABOR:……………………………AÑOS DE SERVICIO:………….

INSTRUCCIONES: Sírvase Ud. contestar y fundamentar las interrogantes que

continuación se plantean:

1. ¿Cree Ud. Que existe problema alguno en la enseñanza de la Matemática en

nuestro medio. A que se debe?:……………..…………………………….

…………………………………….

……..…………………………………………..…………………………….…………

2. ¿Cuál cree Ud. Que sean los temas mas fundamentales y necesarios que el

alumno debe conocer para poder seguir estudios superiores en ingeniería,

medicina y campos científicos a fines?:………….………………………………..

………………………………..…………………………………………………………

3. ¿Cree Ud. Que el rendimiento académico de los alumnos en el 5to. Grado

sea menor que en los demás grados?:……………..……………………………...

…………………………………..

……………………………………………….……….…………………………………

4. ¿Cuál cree Ud. Que sea el método mas eficaz para la enseñanza de la

Geometría Analítica Plana?:……………..……………………………..……………

………………………………………………………………………………………….

5. ¿Piensa Ud. que la enseñanza de los vectores este bien que se ubique dentro

de la física, en el Nivel Secundario?:…………………………………………..…..

…..………………………

……………………………………………………..…………………………………..

6. ¿Cuál cree Ud. que sea el problema fundamental en el educando y educador

en el proceso de interaprendizaje?:…………………………………..

…………………………….………

……………………………………………………………………………………………..

7. ¿Cree Ud. que en el alumno no existe la capacidad suficiente de abstracción

para poder interpretar los principios geométricos?:

…………………………………………………..………………………...

…………………………………………………………..……………………………….

8. ¿Considera Ud. importante la enseñanza de los vectores en la Geometría

Analítica Plana?

…………………….…………………..…………………………………………………

9. ¿Qué beneficios traería como consecuencia la enseñanza de la Geometría

Vectorial en el área de Matemática, en el 5to. grado de educación secundaria?

………………………………………………………………………………………….

10. ¿En que grado cree Ud. que se debería enseñar los vectores dentro de nivel

Secundario? ……………………………………………..

…………………………………

11. ¿Cree Ud. que seria mas objetivo el hecho de demostrar un teorema

geométrico mediante el Algebra Vectorial? :…….……….………………………….

……………………………………………………………..………………………………

12. ¿Cree Ud. que seria posible enseñarle la Geometría Vectorial en Educación

Secundaria?

………………………………………………………………..…….…………………...

TABLA DE ESPECIFICACIÓN DEL (PRE TEST)TEMA: VECTORES EN EL PLANO Y CONOCIMIENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS.

OB CONTENIDOS NIVEL DE DOM. COGNITIVO

TIPO DE PRUEBA CANT.PRE.

% DE CANTIDAD DE PREGUNTAS

PESOTIEMPO

POR CADA PREGUNTA

01 PRODUCTO CARTESIANO APLICACION DESARROLLO 1 5% 2 2 MINUTOS02 CONOCIMIENTOS BASICOS

SOBRE VECTORES.-DEFINICION-DIRECCION Y MODULO-COMPONENTES-IGUALDAD-OPERACIONES CON VECTORES.-PROYECCIONES DE UN VECTOR.-RESULTANTE DE UN GRUPO DE VECTORES.

CONOCIMIENTOCOMPRENSION

COMPRENSIONCOMPRENSIONAPLICACIÓN

COMPRENSION

COMPRENSION

COMPLETAM.V - F

COMPLETAM.V - FDESARROLLO

DESARROLLO

DESARROLLO

33

223

1

1

78%

11/2

11/21

2

2

4 MINUTOS2 MINUTOS

2 MINUTOS2 MINUTOS3 MINUTOS

3 MINUTOS

4 MINUTOS

03 CONOCIMIENTOS BASICOS SOBRE GEOMETRIA PLANA.-PARALELISMO DE RECTAS.-PERPENDICULARIDAD DE RECTAS.-RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE.

CONOCIMIENTO

CONOCIMIENTO

APLICACION

DESARROLLO

DESARROLLO

DESARROLLO

1

1

1

17%

3/2

3/2

3/2

3 MINUTOS

3 MINUTOS

3 MINUTOS

TOTAL

100% 20 45 MINUTOS

HIPÓTESIS UNIDADES DE ANALISIS VARIABLES ELEMENTOS LÓGICOS

El programa experimental

del enfoque vectorial en el

aprendizaje de la

Geometría Analítica Plana,

muestra su efectividad al

promover el mejor

aprendizaje en el alumno.

Estudiantes del 5to.

Grado de Educación

Secundaria de la I.E.

“Politécnico Regional del

Centro” – El Tambo

Huancayo y la I.E.

“Nuestra Señora de

Fátima” de la Provincia

de Huancayo.

VARIABLE

INDEPENDIENTE

Enfoque vectorial

VARIABLE

DEPENDIENTE

Aprendizaje de la

Geometría Analítica.

VARIABLES

INTERVINIENTES

La edad, el sexo, la

metodología empleada.

La aplicación del enfoque

vectorial en el aprendizaje de

la Geometría Analítica Plana,

muestra su efectividad al

promover el mejor

aprendizaje en los alumnos

de 5to Grado de Educación

Secundaria.

La aplicación del enfoque

vectorial en el aprendizaje de

la Geometría Analítica Plana

influye significativamente en

el rendimiento escolar de los

alumnos del 5to. Grado de

Educación Secundaria.

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN “APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA VECTORIAL”

TEST DE ENTRADA PARA ALUMNOS DEL QUINTO GRADO DE EDUCACIÓN SEUNDARIA

I. SECCIÓN DE TEST COGNITIVO:1. Identifica operaciones con conjuntos en el plano cartesiano y halla lo que se pide.

1.1 Dados los conjuntos: A= { 1;2 } y B = { 4;2 } , hallar A x B y B x A, ¿será A x B = B x A? y ubicar el producto A x B en un diagrama cartesiano.

2. Identifica los elementos de un vector, completando los espacios en blanco según corresponda.

2.1 En la figura se observa el vector A , hallar:

a) Las componentes: 4 P:(3;4)

-en el eje X:…………….……………………………… β X -en el eje Y:…………………….………………………

(0;0) 3 b) La longitud del vector A :…………………………. c) La dirección (β ) del vector A con respecto

a la horizontal:………….……….….…………….…..

3. Discrimina información del enfoque vectorial, definiendo un vector.

3.1 Que idea tiene sobre un vector:……………………………………………………………………4. Analiza los efectos del enfoque vectorial, estableciendo si es verdadero o falso las siguientes proposiciones.

4.1 Establecer si es verdadero o falso:

R⃗ a) M⃗=N⃗ :……………………………….………( )

N⃗ b) La dirección de R⃗ es 900 …….…………..( )

ϴ 2 ϴ1 c) M⃗ =⃗¿Q ¿ …………..………………..….………( )

X d) La dirección de Q es ϴ2 …..…….…...…..( ) e) Los vectores M Y N tienen direcciones

M⃗ opuestas…..………………….…………..…...( )Q

5. Reconoce operaciones con vectores en el siguiente gráfico y halla lo que se pide. 5.1 En la figura mostrada hallar la resultante o suma de los vectores mostrados aplicado el

método grafico (Método Polígono) B⃗

A C⃗ D⃗

E⃗

6. Plantea el siguiente problema y halla lo que se pide. 6.1 En la figura mostrada, hallar las proyecciones de los vectores A y B sobre el eje X o de las abscisas, si el valor o longitud de los vectores es de 4 y 5 respectivamente.

B⃗ 450

A

450

7. Resuelve el siguiente problema y halla lo que se pide.

7.1 Si A = (2;4), B⃗ = (-1; 8) y C⃗ = ( 8; -4), simplifique las siguientes expresiones vectoriales:

a) 2.B⃗ + C⃗ =

b) 2. A - 1/8 . C⃗ =

c) 4 [ 2. A - 5 ( 2. B⃗ ) ] =

8. Discrimina información de geometría analítica, respondiendo las siguientes interrogantes.

8.1 En la figura ¿Por qué las rectas L1 y L2 son paralelas?

L1

L2

9. Desarrolla el lenguaje geométrico respondiendo la siguiente interrogante. 9.1 En la figura ¿Por qué las rectas L1 y L2 son perpendiculares:?

L1

L2

10. Interpreta información de expresiones vectoriales al demostrar el siguiente problema.

10.1 En la figura L / / O A y ے α = ے ×. Demostrar que OM es bisectriz del ے AOB

B

M L

X

α

A O