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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara CAPÍTULO DOS 1

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

CAPÍTULO DOS

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Capítulo Dos

CONSIDERACIONES GENERALES

SOBRE OFERTA Y DEMANDA Y COMPORTAMIENTO DE MERCADOS

Contenido

1. Introducción. 1.1. Necesidades y conducta racional en microeconomía. 1.2. La microeconomía y las funciones de la organización social.2. Definición de mercado y de competencia perfecta. 3. Demanda.3.1. Demanda individual.3.2. Demanda agregada.4.Oferta 4.1.Oferta individual.4.2. Oferta agregada. 5. Equilibrio de mercado. 6. Desplazamiento de la situación de equilibrio de mercado.

Objetivo.- Facilitar la comprensión de conceptos relacionados con la oferta y demanda de un bien en su mercado.

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Necesidades y conducta racional en microeconomía

La microeconomía al estudiar las condiciones de desarrollo de la conducta racional de consumidores y de productores, en el proceso de utilización o combinación eficiente de recursos escasos para la satisfacción de necesidades múltiples; analiza los efectos de esa conducta sobre la formación de precios relativos y equilibrios en los diferentes mercados de bienes, servicios y factores.

Veamos con mayor detalle, algunas de las categorías

La necesidad de los consumidores, representa a la carencia de medios energéticos y espirituales, que afecta a la reproducción de niveles de vida en términos socialmente establecidos, pudiendo clasificarse en:

a) Básicas.- Alimentación, vivienda, salud, educación.

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b)Superiores.-Necesidad de aprecio, de pertenencia, de trascendencia.

Hemos indicado en un capítulo anterior que las necesidades surgen de la entropía de los seres vivientes por la pérdida continua de energía, por tanto son recurrentes y se reproducen continuamente a pesar de su satisfacción temporal. Ejemplo la necesidad de nutrientes.

Las necesidades básicas se satisfacen en el espacio de la economía donde las familias compran bienes o servicios en los mercados respectivos otras necesidades como las de pertenencia se van a satisfacer en la dimensión social siguiendo rituales específicos que en muchas circunstancias se relacionan con la moda, lo que también determina la búsqueda de bienes en el espacio económico.

En el espacio económico muchas necesidades quedan insatisfechas, debido a los limitados ingresos que se generan por la venta de servicios de trabajo o de los bienes de capital en los mercados de factores de producción.

La presencia de necesidades insatisfechas y medios escasos genera el desarrollo de la conducta racional del consumidor, que se manifiesta en la obligación de escoger las necesidades a satisfacer con recursos dados.

Lo propio sucede con el productor, que asume una conducta racional en la medida de elegir entre distintas combinaciones de suministros la que minimiza costo.

Así la microeconomía, al estudiar el desarrollo de la conducta racional, relaciona a productores y consumidores en el circuito económico y se forman los precios de los bienes, como se verá más adelante.

1.2. La Microeconomía y las funciones de la organización social.-

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La presencia de necesidades múltiples en una sociedad genera los problemas de desarrollar las funciones básicas de producción y distribución de bienes productos o servicios, respondiendo a las interrogantes fundamentales de: ¿Que producir? ¿Para quién producir? ¿Cómo producir?

¿Qué producir? – Se responde dando respuesta a otras preguntas ¿bienes para consumo de familias o bienes para crear empresas?

¿Cómo producir? – ¿Con procesos intensivos en trabajo o intensivos en máquina y equipos que automaticen actividades?

¿Para quién producir? - ¿Para los adultos, los niños o los ancianos?

La respuesta a estas preguntas tiene dos paradigmas o modelos antitéticos e híbridos que mezclan rasgos de ambos.

Los modelos antitéticos son:

Socialismo - Modelo Planificado con decisiones centralizadas de un Ministerio de Planificación. – Condición legal de realización, propiedad del estado de máquinas, equipos, tierras

– Condición Psicológica colectivismo, decisiones de un ente de representación del conjunto y desapego del individualismo que debe renunciar al interés particular por el bien de todos.

- En el socialismo, los intelectuales del Ministerio realizan:o El diagnóstico de las necesidades de las familias y del

sistema productivo para elaborar el plan nacional.o Que define, EL QUE producir, bienes para inversión,

para consumo y exportación. o EL COMO producir asignado con el plan

construcciones, máquinas, suministros recursos humanos a empresas del estado.

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o PARA QUIEN producir, repartiendo los bienes a las familias en unidades barriales de acuerdo al tamaño de las familias.

o El socialismo puro no necesita de mercados ni dinero.

Capitalismo – Modelo de economía de Mercado con decisiones descentralizadas – Condición legal propiedad privada de máquinas, equipos, tierras. – Condición Psicológica decisiones individuales libres.

- En las economías capitalistas es la demanda, las compras efectivas que operan como un procedimiento de votación, que da información sobre preferencias de consumidores y productores para tomar decisiones descentralizadas. Se produce lo que la gente desea consumir

ECONOMÍA DE MERCADO

QUE

PRODUCIR

Bienes y servicios que tienen demanda, que se expresa por la mayor votación de la población en el mercado.

COMO

PRODUCIR

Con factores y recursos de menor costo e igual eficacia, deciden los empresarios.

PARA QUIEN

PRODUCIR

Para los que tienen el poder de compra originado en la percepción de salarios, utilidades o la transferencia de recursos

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La microeconomía presenta teorías que proporcionan instrumentos conceptuales para el análisis y respuesta a los interrogantes fundamentales, en una economía de libre de mercado.

QUE

PRODUCIR

¿Qué producir?. Los bienes que tienen demanda

Teoría de la demanda

Cap.1-2-3 y 4

COMO

PRODUCIR

Combinación óptima de factores Cap.5

Teoría del costo de las combinaciones Cap.6

Teoría de empresa en Mercados de Competencia Perfecta ,Monopolio, Competencia monopolística Oligopolio, Caps.7,8,9

PARA QUIEN

PRODUCIR

La teoría

de demanda de factores.

Cap.10, 11.

En la actualidad existen modelos híbridos en las alternativas de organización de los factores productivos trabajo y capital, para poder responder a las interrogantes fundamentales, que se ubican entre liberalismo puro y socialismo puro.

1. El modelo de capitalismo de estado prescrito en la Cuarta Parte de la Constitución Política del Estado Pluri Nacional de Bolivia define la estructura y Organización Económica del Estado. Así

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el Artículo 306 afirma que el modelo económico de Bolivia es de economía plural con propiedad privada, propiedad estatal de empresas productivas, propiedad comunitaria.

El mercado permite realizar compras y ventas a todos los sectores y es regulado por el gobierno con la oferta de empresas públicas, control de precios y transferencias por la vía de impuestos y subsidios.

2. El modelo Neo Liberal que se desarrolló en la última década del siglo XX redujo la presencia estatal privatizando las empresas públicas, facilito el ingreso de transnacionales a sectores estratégicos y minimizo la tributación dando apoyo a las transnacionales del petróleo para captar excedentes y exportar a sus países de origen.

3. También hay países socialistas como la China que utilizan el Plan y mercado con asocian de las grandes trasnacionales del mundo para atraer su tecnología con la garantía de seguridad jurídica y de remuneración competitiva a los capitales, dejando parte de los excedentes para la reproducción ampliada y crecimiento productivo.

PRÁCTICA N° 4

Resumir en una página con cuadro sinóptico o mapa mental Artículos 306, 307, 308, 309, de la Constitución Política del Estado.

PRÁCTICA N° 5

Resumir en una página con cuadro sinóptico o mapa mental Artículos 312, 313, 314, 315 de la Constitución Política del Estado.

2. DEFINICIÓN DE MERCADO Y DE COMPETENCIA PERFECTA

2.1. El Mercado

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Oferentes Demandantes

Mercado de La Paz

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A.- Significado de mercado.- Es una construcción conceptual de una esfera económica, que identifica los contactos de ofertantes y demandantes de un bien, producto o servicio quienes determinan por su acción contradictoria, precios y cantidades de transacción.

Ejemplo mercado de Coca Cola en la ciudad de La Paz. Mercado de Salteñas en la Ciudad de La Paz.

B.- Características de los mercados.

Existen tantos mercados como bienes; mercados de zapatos deportivos de varones, de zapatos taco alto de damas, mercado de cada tipo de medicamentos, mercado de depósitos en caja de ahorros, mercado de depósitos a plazo, mercados para cada uno de los bienes instrumentales de capital, mercado de cada tipo de capital humano, ejemplo trabajadores de construcción. Mercado de auxiliares contables, Mercado de auditores.

Ubicación.- Los mercados pueden estar dispersos o concentrados en algún lugar del espacio.

- Mercado disperso (Mercado de marraquetas, o de la gaseosa coca cola).

- Mercado concentrado (Servicio agua); la transacción se

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realiza en las oficinas de EPSAS.

Reglamentación.- los mercados se diferencian por las reglas que regulan el ingreso y salida de oferentes o demandantes.

Mercado libre, para la venta de bienes originados en la producción agrícola la reglamentación es mínima, el ingreso y salida es libre. Ejemplo, cebollas.

En contraposición, un mercado altamente reglamentado, es el de servicio de agua potable, que de acuerdo a disposiciones en vigencia, solo faculta el ingreso de un proveedor. EPSAS, la demanda esta normada por procedimientos, como presentar planos sanitarios, título de propiedad.

C. Funciones de los mercados.- Las Funciones de los mercados son las de determinar precios y cantidades de transacción facilitando de esa forma la respuesta a los interrogantes fundamentales, definidas en líneas anteriores: Que producir? Como Producir? y para quien producir?

D. Tipo de mercados

Tipo Número deVendedores

Atributos deBien

Ejemplo de mercado

CompetenciaPerfecta

Muchos Homogéneo sinMarca

Zanahorias, naranjas

Monopolio Uno Diferenciado tiene marca

Servicio EléctricoELPAZ

CompetenciaMonopólica

Varios Diferenciado con marca

Pizzas ElyMr. Pizza

Oligopolio Pocos Diferenciado con marca

Telefonía móvilENTEL, VIVA, TIGO

2.2. La competencia perfecta

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Explicaremos los conceptos generales de oferta, demanda y equilibrio en un mercado de competencia perfecta que se caracteriza por restricciones mínimas;

Las cualidades del mercado son:

A. El bien o servicio que se intercambia es homogéneo, es decir, no está diferenciado por marca de fábrica, ejemplo; papas, repollo.

B. Libre ingreso y salida de oferentes y demandantes, ejemplo en los mercados de productos agrícolas los oferentes eligen las calles por lugar de venta y se retiran sin dar parte a nadie.

C. Peso específico mínimo de cada oferente y demandante, es decir la cantidad que vende o compra es mínima en relación al total de transacciones, por ello la capacidad de influir sobre el precio es ínfima. En otras palabras son mercados de micro empresarios.Ejemplo en la ciudad de La Paz, tenemos:200 mil familias.Cada familia compra 2 libras de haba el sábadoTotal compras 400 mil librasUn vendedor llega el día de mercado con 10 quintales igual a 1000 libras Libras vendidas por un oferentePeso específico= --------------------------------------------- x100= El total de libras vendidas

1000Peso específico=--------------= 0,00025 -----> CERO 400000

La oferta del vendedor individual es insignificante, tiende a cero, su ingreso o retiro no afecta al precio de mercado

D. Información suficiente, sobre los precios y las cantidades que se intercambian en un momento del tiempo y en el espacio del mercado.

3. LA DEMANDA

3.1.La demanda individual.-

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Precio

Demanda

8

4

4 8 8 88

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A) Definición.- Se entiende por demanda a las cantidades máximas y alternativas de un bien o servicio, en una unidad de tiempo que una familia o un individuo está dispuesto a comprar a cada uno de los precios o es el precio máximo que está dispuesto a pagar un consumidor para obtener una cantidad determinada del bien.

Laboratorio de cantidades alternativas a cada precio. (Denominamos laboratorio a una construcción mental de didáctica que permite hacer actuar a las variables de un concepto generador de otros conceptos)

Precio de un bien x 8 6 4 2 0Demanda del bien x

0 2 4 6 8

Al precio alto de 8 la demanda es cero, nadie se atreve a

comprar el bien. Al precio de 6 desean comprar 2 unidades. A un precio bajo de dos la demanda es 6

Una tabla se puede presentar en un gráfico y la línea que resulta de unir los puntos de dispersión se denomina “curva de demanda”, aunque ésta sea una recta.

En el gráfico de la curva de demanda a la altura de 4 se tiene el ejemplo de que a ese precio la mayor cantidad del bien que se desea comprar es 4, la recta es el límite.

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B) Determinantes, de la demanda y relaciones

Los cambios en la demanda de un bien x se explican con cambios en cinco variables independientes explicativas, denominadas determinantes:

Precio del bien x. (Px) Precio de sustitutos de x (Ps) Precio de complementarios de x (Pc) Gustos del individuo (G) Ingreso del individuo (Y)

Por lo tanto se indica que el incremento o disminución en la demanda del bien x es una función compleja de cambios en sus determinantes

Demanda de X = f de (Px, Ps, Pc, G. Y)

Tenemos varias preguntas

¿Qué pasa con la demanda de x si el precio sube o baja?

¿Qué pasa si el ingreso sube o baja?

¿Todas cambian al mismo tiempo o una cambia y las otras están constantes?

C).Representación funcional, tabular y gráfica de la demanda individual.-

C1) Representación Función compleja.-

Función compleja

D(x) = f (Px, Pc, Ps, Y, G)

La función de demanda es compleja al depender de cinco variables independientes.

Para simplificar el análisis se considera que en un tiempo dado, el cambio de la demanda se explica por el cambio de una variable explicativa estando las otras constantes. (En economía ese escenario es denominado ceteris paribus.)

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C2) Relación funcional simple entre el precio del bien x y la demanda de x, constantes otros determinantes (c. o. d.)

Demanda del bien(x) = f (Px) c. o. d. – Relación funcional inversa.

Si el precio de x sube, la demanda de x disminuye.

Si el precio de x baja, la demanda de x aumenta.

Tendremos así, la relación funcional simple más conocida DEMANDA FUNCIÓN DE PRECIO DEL BIEN X

D(x) = f ( Px) c. o. d.

La expresión c. o. d significa constantes otros determinantes o sin cambios en un periodo de análisis.

Ejemplo

Si el precio de la gasolina sube de 3 a 5 los consumidores bajara la cantidad demandada, estando constante el ingreso.

Si el precio de la marraqueta baja a 20 centavos, estando constante el ingreso aumenta la demanda.

Esta relación refleja una regularidad que se presenta para todo tipo de bien, por ejemplo el agua, cuando sube el precio del servicio las familias con sueldo o ingreso constante buscan reducir la demanda restringiendo la limpieza de vehículos, el lavado de aceras o el número de baños personales por semana. Al ser una regularidad de alcance general se manifiesta que existe la Ley de Demanda.

C. 2. 1) Las ecuaciones lineales, con pendiente negativa, permiten visualizar la relación inversa entre precios y cantidades.

Estas ecuaciones son resultado de observaciones empíricas de relaciones entre precio del bien y cantidades, que por el método estadístico de mínimos cuadrados ayudan a llegar a expresiones funcionales, que utilizaremos como laboratorios de ensayo de conceptos.

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Laboratorio:

D(x) = 10 - P(x)

Para un precio de x igual a 5, se tendrá una demanda de 5

Para un precio de x igual a 4, se tendrá una demanda de 6

C.2.2.) Representación tabular las relaciones entre precio y las diferentes cantidades alternativas, que se demandan, son representados generalmente en proyecciones tabulares, tal cual se observa en cuadro siguiente.

TABLA DE DEMANDA

PRECIO DE X 10

9 8 0

DEMANDA DE X

0 1 2 10

Como se ha indicado la tabla corresponde a una relación funcional derivada de una observación de mercado.(En la materia de estadística estudiaran métodos de deducción de funciones a partir de las tablas construidas)

C.2.3) Representación gráfica, la demanda se visualiza, claramente mediante una gráfica que relaciona en forma inversa precios con cantidades. En el eje de las (x) se representan las cantidades del bien, en el eje de las (y) los precios.

El gráfico de una ecuación lineal se traza, fácilmente mediante una línea que une los puntos límite.

Así para el límite inferior del precio cero, tendremos la cantidad de (x) un valor máximo de 10. En tanto para un límite superior con precio de 10 tendremos una cantidad de x igual a cero.

CURVA DE DEMANDA

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Precio 10

5

Demanda 5 10

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Al precio de 10 la demanda es cero, al bajar a 5 la demanda se incrementa a 5, en caso extremo a un precio de cero la demanda sería la máxima 10.

C.2.4) Ley de la Demanda.- Como se dijo en punto anterior la cantidad demandada de un bien (x), se encuentra en relación inversa con los precios, si el precio del bien se eleva, disminuye la cantidad demandada del bien pertinente; sucede lo contrario, si el precio del bien baja. En relación a esta ley existen excepciones, En una situación inflacionaria existe expectativa sobre una persistente elevación de precios y podría incrementarse la demanda con fines especulativos.

C.2.5) Cambios en la cantidad demandada.- Se dan cambios en la cantidad demandada, con resultado de variaciones de la demanda, provocadas por modificaciones en el precio del bien, se da un movimiento a lo largo de la misma curva.

Por ejemplo para la tabla anterior

Demanda a precio 8 = 2 Demanda a precio 4 = 6

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Cambio en la cantidad demandada 6 -2 =4

PRÁCTICA N° 6

Para un bien la función de demanda es: D=110 – 10Px, proyectar la tabla de demanda

Precio de x 11

8 5 0

Demanda de x

1. Dibujar la curva de demanda del bien x.2. Indicar cuanto es el cambio en la cantidad demanda

cuando el precio baja de 11 a 5.3. Explique con un ejemplo de compras de Usted o su

familia con ingreso dado por periodo en que consiste la ley de demanda.

C.4.) Relación funcional simple de la demanda del bien x con el precio de bienes sustitutos (y), c. o. d

Bien sustituto y a un bien x es aquel que tiene cualidades, semejantes a las del bien (x), en relación a una determinada necesidad.

Ejemplo:

Necesidad Bienes Sustitutos

Bien X Bien Y

Líquidos Café

Gaseosa

Jugo de frutas

Locomoción Micro Taxi

Compuestos proteicos Cerdo Res

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Leche Pescado

La relación funcional entre demanda de x con cambio en el precio de sustitutos es directa.

Dx =f (Ps) c. o. d. relación directa

Ejemplo No 1

X es la carne de res. Y es la carne de cerdo. Sube el precio de carne de cerdo, los clientes disminuyen su

demanda salen del mercado de cerdo. Los clientes necesitados de proteínas se vuelcan a mercado de

carne de res que no cambio precio

Ejemplo No 2

Sube el precio del Café, los clientes bajan demanda, desvían la demanda al mercado del Té u otro sustituto.

Si el precio de los bienes sustitutos de (x) baja, aumenta su demanda y disminuye la demanda de (x).

Ejemplo No 3

Ustedes trabajan en TIGO no cambian precio de servicio y se enfrentan a la competencia de ENTEL que hace promoción con carguita feliz que significa bajar el precio los clientes de TIGO se van a ENTEL cambian de operador.

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Pc - -

Cambio Negativo de Demanda de TIGO

Baja el precio de ENTEL

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C5) Relación funcional simple entre precio de los bienes complementarios (z) con la demanda de un bien

Bien complementario de un bien x es aquel que se utiliza en una unidad de consumo para satisfacer una necesidad o son aquellos que se utilizan en forma simultánea al bien (x), para satisfacer una necesidad determinada.

Ejemplo 1 café con azúcar.

Ejemplo 2, impresora con computadora

Dx = f(Pc). c. o. d. relación inversa

La relación funcional es inversa, si baja el precio del complementario aumenta la demanda de x

Si el precio de los bienes complementarios (z) sube, disminuye la demanda de un bien (x).

Ejemplo 3. vehículos de alta cilindrada a gasolina (x) y gasolina (z)

Ejemplo 4. Si el precio de los bienes complementarios (z) baja ejemplo ordenadores, aumenta la demanda del bien (x), impresoras.

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Pc - -

Cambio Positivo Demanda de Impresoras

Baja el precio de Ordenadores

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C.6.) Relación funcional entre Ingreso (Y) y demanda del bien x

C.6.1. División de los bienes en función a la calidad

Para comprender el tipo de relación funcional entre ingreso y demanda de un bien x, es necesario dividir en función a la calidad los bienes

o Bien Fino - se producen con suministros caros elevando su calidad. Ejemplos: de producto, Salchichas Stege. De servicios, el de un Radio taxi que da comodidad al usuario.

o Bien Ordinario – se producen con suministros de bajo precio, disminuyendo la calidad del producto. Ejemplo, en producto Salchicha Torito, en servicio un Micro que viaja lentamente.

C.6.2) Relación funcional de Ingreso con demanda de un bien superior

La relación es directa entre ingreso y cantidad demandada del bien.

Dx = f (Y) c. o. d relación directa para bien fino

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Ejemplo 1.- Demanda de Camisas Manhattan. Si el ingreso se eleva por pago de aguinaldo, aumenta la demanda de camisas finas y marca conocida.

Cuando el ingreso disminuye en los meses siguientes baja la demanda de camisas de buena calidad.

Ejemplo 2

En los primeros días del mes al recibir los sueldos aumentan los saldos de caja de familias es decir los ingresos y ello puede conducir a incremento de consumo de bienes finos como mantequilla PIL, servicio de radio Taxi, salidas de la familia a restaurantes. Etc.

C. 6. 3. Relación indirecta entre demanda de bien x ordinario calidad inferior y el ingreso del consumidor

Dx = f (Y) cod. Relación inversa para bien ordinario

Sube ingreso baja la demanda de x Baja ingreso sube la demanda de x

En los últimos días del mes de una familia que recibe sueldo mensual, el ingreso baja y se incrementa consumo de bienes ordinarios

Ejemplos.-

1. Se consume Margarina en lugar de mantequilla.2. Se utiliza micro con mayor frecuencia.3. Se compra más salchichas Torito.

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Pc - -

Cambio Positivo Incremento de Ingreso

Negativo Cambio Incremento ingreso

Bien fino – Radio Taxi Bien ordinario -Micro

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C.7. Relación funcional entre la demanda del bien x con los Gustos del individuo

Gustos (G); los gustos expresan preferencias.

Las preferencias dependen de la información que se tiene sobre los atributos de un bien para satisfacer una determinada necesidad.

Las preferencias se modifican por las campañas de promoción que realizan las empresas productoras de un bien x o cuando los medios de prensa denuncian efectos negativos de consumo o posesión de un bien x

La relación entre demanda de un bien x y preferencias es directa.

Dx= f(Gustos) c. o. d. relación directa

Sube preferencias, aumenta demanda Baja preferencias, disminuye demanda

Las preferencias positivas por un bien incrementan su demanda y, si por el contrario, las preferencias se vuelven negativas, disminuye la demanda del bien.

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Pc - -

Cambio Positivo CelularesSmartphones

Cambio negativoCarne cerdo criollo

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Ejemplo 1, en los tiempos actuales la gente ha descubierto las ventajas de la telefonía móvil y se ha incrementado su demanda en todos los estratos sociales.

Ejemplo 2, Por el contrario cuando se descubre que un bien contiene un atributo negativo para la salud ejemplo triquina en carne de cerdo criollo baja su demanda y se incrementa la demanda por carne de cerdo de cabaña.

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C.8) Resumen sobre Cambios de la demanda o desplazamiento de las curvas de demanda .-

Los desplazamientos de la curva de demanda, son atribuibles a la modificación, de una de las variables determinantes que pertenecían al conjunto de variables constantes. Tendremos así dos posibilidades de desplazamiento de la curva de demanda considerando ahora constante el precio del bien x.

C.8.1) DESPLAZAMIENTO A LA DERECHA

Incremento de la demanda a cualquier precio dado o constante provocado por una de las siguientes causas:

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Precio constante F

Cantidad R Cantidad S

Desplazamiento de Izquierda a derecha

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Sube Precio de bienes sustitutos Baja Precio de bienes complementarios Suben Ingresos Suben preferencias positivas.

A cualquier precio constante sube la demanda del bien x

Cambio en la demanda – concepto que cuantifica la modificación de la demanda a un precio constante x, al darse un desplazamiento de la curva de demanda

Tabla de cambio de demanda

Tiempo Momento uno

Momento dos

Precio de x F FDemanda de x

R S

Cambio positivo de demanda S - R

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Precio constante

Demanda T U Disminución de U a T

Desplazamiento de derecha a la izquierda

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C.8. 2 DESPLAZAMIENTO A LA IZQUIERDA

Disminución de la demanda a cualquier precio constante de x provocado por una de las siguientes causas:

Baja precio de bienes sustitutivos.

Sube precio de bienes complementarios.

Baja Ingreso.

Baja de las preferencias positivas.

Así para el precio de F se tiene un decremento de la demanda igual a U-T.

Tabla de cambio de demanda

Tiempo Momento uno

Momento dos

Precio de x G GDemanda de x

U T

Cambio negativo de demanda U – T

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3.2. La Demanda Agregada.-

A) Significado- Se entiende por demanda agregada, a las cantidades máximas y alternativas de un bien o servicio, que un conjunto de individuos están dispuestos a adquirir, en el tiempo y a cada uno de los precios pertinentes, o es el precio máximo que un conjunto de individuos está dispuesto a pagar para obtener una determinada cantidad del bien o servicio.

B)Representación funcional, tabular y gráfica de la demanda agregada.-

i) Representación funcional

DAx = ƩDi Sumatoria de demandas individuales a cada precio

En consecuencia, al estar explicadas demandas individuales

Por Di= f(Px, Ps, Pc, G, Y)

La demanda agregada también está explicada por idénticas variables determinantes a las que se incorpora el número de demandantes

DAx = F (Px, Pc, Ps, Y, G, No. de demandantes)

A las cinco variables anteriores agregamos una nueva variable independiente, la población que consume el bien x.

Laboratorio:

D1 = 6 - Px

D2 = 4 - Px

DAx = 10 - 2Px

ii) Representación tabular de la demanda de mercado del bien x

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Precio 10

5

5 10 Demanda

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Px 1 2 3 4

D1 5 4 3 2

D2 3 2 1 0

DA 8 6 4 2

iii) Representación Gráfica.

Un incremento de la población que consume el bien x es una causa adicional del desplazamiento de la curva de demanda agregada o de mercado a la derecha. Ejemplo, en la Semana Santa la población de Copacabana se incrementa y cada uno de los mercados de bienes, productos o servicios presenta un incremento de compradores, así se observa entre otras cosas filas largas para comprar api con buñuelos.

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Precio constante M

Z W DemandaS S

Desplazamiento de Izquierda a derecha

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

En consecuencia el gráfico anterior de desplazamiento a la derecha también es válido para visualizar el fenómeno

A cualquier precio constante sube la demanda del bien x

Por el contrario cuando la población que consume x se reduce la curva de demanda se desplaza a la izquierda.

Tabla de cambio de demanda positiva por incremento de población

Tiempo Momento uno

Momento dos

Precio de x M MDemanda de x

Z W

Cambio positivo = W -Z

PRÁCTICA No 7

Para el mercado de un bien x se presenta dos demandantes con las siguientes funciones

D1= 40 - 10 Px

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

D2= 80 – 10Px

Presente

1. La función de demanda agregada o demanda de mercado del bien x Dax= …………………………..

2. Presente la tabla de demanda agregada.

Precio de x 4 3 2 1Demanda1 de x

Demanda 2 de x

Demanda Agregada de x

3. Indique a cuánto asciende el cambio de demanda al precio de 2 comparando demanda uno con demanda agregada.

4. Explique la causa de cambio de demanda al precio 2.5. Dibuje el gráfico de demanda agregada,

4. LA OFERTA.-

4.1. Oferta Individual

A) Significado.- Son cantidades máximas y alternativas de un bien que un oferente desea vender, en una unidad de tiempo, a cada uno de los precios; o es el mínimo precio que un productor está dispuesto a aceptar para colocar una cantidad determinada en el mercado.

B) Determinantes de la Oferta Individual del bien x de un productor individual.-

La oferta como variable dependiente puede ser explicada, mediante el comportamiento de dos determinantes, los precios del bien y los costos de producción.

Ox = f (Precio del bien x, costo de producción del bien x)

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Alquiler Bs4900.Costos pago a internet Bs 500, energía Bs 400, 2 empleados Bs1000 c/u.

20 ordenadores trabajan 10 horas día de 10 a 20, durante 26 días. Capital 20 x$us500x7=Bs 70000

Ventas día 10x20xBs2= Bs400. Ventas mes 26 días x 400=10400

Margen =Ventas 10400 – Costos 7800=2600

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Es una función compleja, para comprenderla se presenta cambio en la oferta ante cambio en el costo de producción a precio constante y luego cambio de la oferta ante cambio de precio a costo de producción constante.

B1) Significado de los Costos de Producción.-

Los costos resultan del pago a los suministros y servicios que intervienen en el proceso productivo, por tanto dependen del precio de los mismos y de la cantidad utilizada.

Laboratorio No 1

Observamos el gráfico de flujos de un mes, de un punto internet, con el diagrama de sistema abierto

Tipo de cambio Bs 7 por dólar.

Costos ejercicio Uno

Costo mensual operativo = 4900+500+400+2000=7800

Costo de una hora de servicio = Costo mensual / No de horas mes

El número de horas de servicio al mes =10x20x26=5200

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

7800

Costo operativo de una hora de servicio = ----------= 1,5

5200

Margen de utilidad = 10400 – 7800 = 2600

La existencia de un margen de utilidad justifica la venta de servicio

Laboratorio No Dos - Incremento de costos

Salarios se incrementan en 20%

El contrato de alquiler se reajusta a 1000$us.

Servicio de internet = 600

Energía =480

Costo mensual = 7000+600+480+2400=10480

Costo de una hora de servicio = Costo mensual / No de horas mes

El número de horas de servicio al mes =10x20x26=5200

10480

Costo de una hora de servicio = ----------= 2,02

5200

El precio de la hora se mantiene en dos es menor a costo de la hora de 2,02.

Margen de utilidad = Ventas – Costo operativo= 10400 – 10480 = - 80

En lugar de utilidad tiene una pérdida de 80

El emprendedor no tiene margen y puede decidir cerrar el punto internet, la oferta será cero

B.2) Relación funcional simple entre oferta individual y costo de producción a precio constante

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

En consecuencia

A precio constante del producto o servicio en salida de sistema un incremento en el costo operativo reduce el margen que corresponde al emprendedor y su interés por mantener la oferta, en un caso extremo en el que el margen se elimine la oferta será de cero.

Por el contrario si bajan los costos se incrementa el margen y se eleva la oferta del bien x.

En consecuencia entre costos y oferta existe una relación inversa, cuándo el precio de venta es constante. A MAYOR COSTO MENOR OFERTA o a MENOR COSTO MAYOR OFERTA

Ox = f (Costos de Producción) precio constante

.

C) Precio del Bien cuando los costos están constantes

Si los precios suben, se incrementa la oferta al aumentar el margen, en el punto internet habría el interés de incrementar el número de horas de servicio. Ejemplo en ejercicio dos de punto anterior el costo de hora es de 2,01 con oferta cero. Si un ejercicio tres sube el precio de mercado a 3, el emprendedor reabre el mercado.

Si los precios bajan en mercado y los costos son constantes puede reducirse la oferta y cerrarse una actividad productiva.

Un ejemplo sobre la situación de la Empresa Minera Huanuni a 18 de marzo 2015 da el periódico Razón con el siguiente comentario

“El estaño se cotizo ayer en $us 7,8 la libra fina, mientras que el 11 estaba en $us 8 según reporte de página WEB de Ministerio de Minería. El especialista Dionisio Garzón declaro que la cotización debe estar en $us 8,50 para que las operaciones sean rentables, de lo contrario se trabajaría a pérdida”

D) Representación Funcional, tabular y gráfica

D1) Representación Funcional.

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Ox = F (P(x), CP(x) )

Las variables independientes que explican la oferta, están dadas por el precio del bien (Px) y los costos de producción (CPx).

Para simplificar el estudio de la oferta se considera a la otra variable constante o sin cambio. Así tendremos

Ox = F (P(x) )

De acuerdo a observaciones, del comportamiento de las relaciones cantidad - precio se realiza proyecciones utilizando el método estadístico de los mínimos cuadrados que nos conduce a una ecuación de regresión basada en una función lineal que ayuda a comprender las relaciones cuantitativas.

Ejemplo

Dada la función de oferta

Ox = -4 + 4 P(x)

D2) Representación Tabular.

Son las cantidades ofertadas en diferentes momentos de tiempo a precios distintos.

Laboratorio

Proyectar la tabla para la función anterior.

Precio de x

1 2 3 4

Oferta de x 0 4 8 12

Al precio de 1 la oferta es de cero lo que implica que no existe margen sobre costo. El costo unitario operativo es uno.

Para que exista oferta el precio debe ser mayor a uno.

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Precio de 4

Precio de 1= Cu

Precio de 4 oferta 12

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

D3) Representación Gráfica.

La curva de oferta refleja una relación directa entre precios, costos de producción y cantidades. Al ser una regularidad para la mayoría de los bienes se estima que existe una ley de oferta.

E) Cambios en la cantidad ofertada.- Los cambios en la cantidad ofertada corresponden a modificaciones de la oferta atribuibles a variaciones en los precios del bien, se reflejan en un movimiento a lo largo de la curva.

Ejemplo – Cuando precio sube de 2 a 3

Precio 2 oferta 4 Precio 3 oferta 8

El cambio en la cantidad es de 4 = 8 -4.

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

PRÁCTICA No 8

Dada una función de oferta de x de:

Ox = -10 + 10Px

Presentar:

1. Tabla de oferta

Precio de x

10

11

12

13

Oferta de x

2. Dibujar la curva de oferta precio.3. Indicar cuál es el cambio en la cantidad ofertada al subir el

precio de 10 a 12.4. El costo unitario es de …..5. Como se expresa la ley de oferta.6. Porque la oferta será cero al precio de 10.

F) Cambios de la Oferta.- Se denomina cambio de la oferta, al desplazamiento de toda la curva de oferta a cualquier precio constante cuándo se modifica el costo de producción. Un incremento de los costos desplaza la curva de oferta hacia arriba y determina que cualquier cantidad producida deba ser vendida a un precio mayor.

Ejemplo

Si tomamos los datos del punto internet anterior se estableció que:

En un momento uno del tiempo el costo unitario operativo de la hora de servicio solo en suministros es de Bs 1,5. Si el precio fuese 1.5 la oferta sería cero.

En un momento dos cuándo sube el costo unitario a 2,02 al precio de dos la oferta es cero.

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Precio 2 Precio 1.5

Una cantidad constante debe ser vendida a un precio mayor para asegurar un margen sobre costo unitario.

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Observando los dos momentos podemos dibujar el desplazamiento de la curva de oferta hacia arriba.

Por el contrario cuando bajan los costos de producción la curva de oferta individual se desplaza hacia abajo y la unidad del bien sea este producto o servicio se puede vender a un menor precio.

Esta situación se presenta con frecuencia con productos que tienen por suministro principal productos de origen agrícola cuyos precios bajan en tiempo de cosecha generando la emergencia de la oferta de los bienes producidos con el suministro.

Por ejemplo en mercado de Choclos de La Paz en los meses de diciembre a enero se incrementa la oferta por ingreso de oferentes de Cochabamba que traen el producto de su cosecha, baja el precio de 25 choclos de 50Bs a 25Bs y se observa que debido a la reducción del costo de choclos en las humintas vuelven a ofertarse en pastelerías y restaurantes de la ciudad.

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

4.2. Oferta Agregada o de mercado

A) Significado.- Son las cantidades alternativas totales y máximas que un conjunto de oferentes de un bien o servicio están dispuestos a colocar en el mercado a cada uno de los precios significativos, O es el precio mínimo que un conjunto de proveedores acepta por una cantidad determinada del bien.

B) Representación Funcional, Tabular y Gráfica

B1) Representación Funcional. La oferta global o de mercado es resultante de la adición de las ofertas individuales.

OA= ƩOix oferta agregada es suma de ofertas individuales a cada precio

Como cada oferta individual esta explicada por precio y costos de producción, la oferta agregada también lo es. A las anteriores se incorpora el número de ofertantes

OA = f (Precios de x, Costos de producción, Número de oferentes)

Si aumenta el número de oferentes a cualquier precio existe mayor oferta.

Laboratorio

En un mercado en un momento uno la oferta responde a la función de:

01 = -1 + Px

En un momento dos ingresa a mercado otro oferente incrementando la oferta a cualquier precio, su función de oferta es:

O2 = -2 + 2 Px

Por la tanto en el momento dos la oferta agregada o de mercado será

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Oferta agregada Oferta 2Oferta 1Precio 3

Oferta 6

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

OA = -3 +3 Px

B2) Representación tabular. En caso de tener cuadros que relacionan precios con cantidades, se puede obtener la oferta global mediante la adición de las ofertas individuales, que corresponden a cada uno de los precios significativos.

Precio del bien x 1 2 3 4Oferta uno de x 0 1 2 3Oferta dos de x 0 2 4 6Oferta agregada o de mercado

0 3 6 9

B3) Representación Gráfica. En un diagrama se obtiene la oferta total mediante la suma de las representaciones gráficas individuales, o por adición de las cantidades que oferta cada productor (segmentos) a cualquier Precio.

B4) Desplazamiento en la oferta global.-

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

La curva de oferta global puede desplazarse por cambios en los costos de producción y el número de oferentes: así por ejemplo: Un incremento en el número de oferentes se traduce en una oferta mayor a cada uno de los precios significativos. Este fenómeno podrá ser establecido en Práctica No 5.

PRÁCTICA No 9

En un momento uno la Oferta Agregada de Mercado responde a la función

OA1= -10 +10Px

En un momento dos ingresa a mercado un conjunto nuevo de productores con la función de oferta de:

O2 = -20 + 20Px

Presentar

1. La función de oferta agregada o de mercado de momento dos.Oax = ………………………………………..

2. Proyectar la tabla de oferta agregada o de mercado de los momentos unos y dos.

Precio de x 1 2 3 4Oferta agregada 1Oferta del conjunto nuevo de momento 2Oferta agregada 2

3. Dibujar el gráfico4. Comentar sobre el tipo de desplazamiento de la curva de oferta

agregada entre momento uno y dos.5. Al precio de 3 el cambio positivo de la oferta agregada o de

mercado es = ………….

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En la intersección existe precio equili -brio ejemplo G

En la intersección existe cantidad de equilibrio ejemplo S

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

5. EQUILIBRIO DE MERCADO.-

5.1 Significado.- Es una situación del mercado de un bien, producto o servicio que se caracteriza por la igualdad de la oferta agregada con la demanda agregada a un determinado precio en un momento del tiempo, como consecuencia de la acción contradictoria de la oferta y demanda.

En el mercado de un bien o servicio, las fuerzas de la oferta y demanda reflejan intereses diferentes, los demandantes desean mayores cantidades a los precios más bajos, en tanto que los oferentes desean vender mayores cantidades a los precios más altos.

En el mercado se enfrentan las leyes de la oferta y demanda.

El equilibrio corresponde precisamente al punto de igualdad de las fuerzas contrapuestas y es el resultado de aproximaciones sucesivas.

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Oferta agregada de los que producen x

Demanda agregada de los que consumen x

TODO LO QUE SE DESEA VENDER ESCOMPRADOLA OFERTAIGUALALA DEMANDA

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Aplicando el enfoque sistémico el producto agregado de los oferentes de un bien es requerido por la demanda agregada de los consumidores de x.

5.2 Representación funcional.-

El concepto de situación de equilibrio aplicamos al modelo de mercado constituido por las funciones de oferta y demanda

EN EQUILIBRIO: OFERTA = DEMANDA

Con funciones simples tendremos:

Oe = f (Px) = De = f(Px)

Laboratorio

40

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Determinar precio y cantidad de equilibrio para las funciones:

D = 9-Px

O = 2 Px

9 - Px = 2 Px

Px = 3 PRECIO DE EQUILIBRIO

Con el precio de equilibrio se establece las cantidades de la demanda y la oferta de equilibrio

D = 9 - Px

D = 9 - 3

D = 6 DEMANDA DE EQUILIBRIO

Para la oferta será

O = 2 Px

0 = 2 * 3

O = 6 OFERTA DE EQUILIBRIO

5.3 Representación tabular.-

Con los datos de una tabla de oferta y demanda el equilibrio se establece el precio que iguala la oferta con la demanda de mercado.

El equilibrio corresponde a la situación de mercado que permite igualar la oferta y la demanda a un precio determinado.

Laboratorio:

TABLA DE OFERTA Y DE DEMANDA DE LAS SITUACIONES DE MERCADO Precio 1 2 3 6

Oferta , O=2Px 2 4 6 12

Demanda, D=9-Px 8 7 6 3

Exceso de Oferta No

No

No

9

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Precio de EquilibrioTres

Oferta y demanda de equilibrio Seis

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Exceso de Demanda

6 3 No

No

Equilibrio No

No

Si No

.

A1 precio de 1 se da desequilibrio con exceso de demanda de 6.

A precio de 6, se presenta desequilibrio , con exceso de oferta de 9

La situación de equilibro es ideal, en tanto que los desequilibrios por exceso o defecto corresponde a las realidades observadas.

2.5.4 Representación gráfica.

Al precio de 3, se iguala la oferta con la demanda, en una determinada cantidad igual a 6 unidades.

PRÁCTICA No 10

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Para un mercado la función de demanda agregada es, D= 120 -10 Px y la oferta agregada tiene por función O = -20 +10 Px.

Presentar

1. Situación de equilibrio funcional

Precio de equilibrio = ………….

Oferta de equilibrio = ……………..

Demanda de equilibrio =……………

2. Construir la tabla de situaciones de equilibrio

Precios 5 6 7 8 9Oferta agregada de xDemanda agregada de xExceso de demandaExceso de ofertaEquilibrio de mercado

3. Dibujar el gráfico de la situación de equilibrio.4. Explicar que significa situación de equilibrio de mercado

5.4. Dinámica de Mercado.-

En diferentes momentos del tiempo y a un determinado precio algunos mercados pueden encontrarse en situaciones de desequilibrio, con un exceso de oferta o un exceso de demanda, que conducen a restablecer la situación de equilibrio en base a la acción contradictoria de las fuerzas de oferta y demanda.

A) El caso de exceso de Oferta

Se da un exceso para un precio mayor al precio de equilibrio, ejemplo, al precio de 6 de caso anterior se determina un exceso de 9 unidades, presentado una cantidad que bienes que no encuentra demanda y stocks en almacenes de las empresas que en términos financieros implica la imposibilidad de recuperar recursos para pagar los costos y deudas con los trabajadores que no reciben su sueldo por adelantado.

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Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

La situación genera molestias y frustración en los ejecutivos de las empresas que conducen a la decisión de bajar el precio, por ejemplo a 5. A ese precio la oferta se reduce a 10 y la demanda se incrementa a 4, el exceso disminuye a 6.

El proceso dialéctico continuará hasta llegar a la situación de equilibrio.

B) El caso de Exceso de Demanda

El mercado tiene un exceso de demanda cuando el precio es menor a de equilibrio. Por ejemplo para datos anteriores al precio de 2 la oferta es 4 en tanto que la demanda es de 7 y se presenta un exceso de 3.

Una situación de exceso de demanda conduce a insatisfacción de demandantes que deben realizar largas filas para obtener el producto.

Algunos de ellos los más necesitados proponen precios más altos, por ejemplo 2.5 lo que incentiva a algunos oferentes que suben la oferta a 5 en tanto que otros demandantes se retiran de mercado y la demanda baja a 6.5, reduciéndose el exceso de demanda a 1.5. El proceso continua hasta llegar al punto de equilibrio.

Conclusión.-

La situación de desequilibrio en un mercado de competencia perfecta es pasajera y tiende a desaparecer por la acción de las fuerzas contradictorias de oferta y demanda sin que intervenga el gobierno.

PRÁCTICA No 11

1. Para datos de la práctica anterior identifique A) El tipo de exceso B) Explique el proceso de ajuste cuando el precio es de 9.

2. Tomando los datos anteriores A) Identificar el tipo de exceso. B) Explicar el proceso de ajuste cuando el precio es de 5.

3. ¿Cuál cree que son las condiciones para que actué el modelo automático de retorno al equilibrio.

6. DESPLAZAMIENTO DE LA SITUACIÓN DE EQUILIBRIO.-

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Desplazamiento de curva de oferta hacia la derecha y abajoEn la

situación de equilibrio el precio baja y aumenta la cantidad

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

6.1 Significado del desplazamiento

Se da un desplazamiento de la situación de equilibrio cuando se desplazan las fuerzas de las curvas de oferta o de demanda, por el cambio de uno de los determinantes del conjunto de variables constantes.

Posibilidad de Cambio

En la oferta :

Costos de Producción , Número de oferentes

En la Demanda:

Precios de Bienes complementarios, Precios de bienes sustitutivos Gustos Número de demandantes y Ingreso o la renta de los consumidores.

6.2 Desplazamiento por cambio positivo de la oferta

Causas del cambio positivo de la oferta

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Desplazamiento de curva de demanda hacia la derecha y arriba

En la situación de equilibrio el precio sube y aumenta la cantidad

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Incremento del número de ofertantes. Disminución de los costos de producción.

PRÁCTICA No 12

1. Presente gráfico desplazamiento de situación de equilibrio cuando hay un cambio negativo de la oferta.

2. Identifique las causas.

6.3 Por cambio positivo de la demanda

Cambio positivo de la demanda, atribuible a:

No. de demandantes, Ingreso si el bien es fino, Mayor Preferencia(Gustos) Precios sustitutos

Disminución de precio de complementarios.

El efecto por cambio de cualquiera de las variables es: incremento del precio de equilibrio y de la cantidad intercambiada.

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PRÁCTICA No 13

Para un ejercicio uno las funciones son

Demanda 1 = 9 - Px

0ferta 1 = 2 Px

En un ejercicio dos ingresa un conjunto de demandantes con función de demanda D= 7 –Px

Presentar

1. Situación de equilibrio de ejercicio uno

Precio =………………………

Cantidad de equilibrio= …………….

2. Situación de equilibrio de ejercicio dos Precio =………………..Cantidad de equilibrio= ……………………….

3 . Completar datos de la tabla.

Precio 2 3 4 5Demanda Agregada de ejercicio unoOferta agregada de ejercicio uno y dosDemanda agregada de ejercicio dos

4. Comente la causa del desplazamiento de la situación de equilibrio

5. Dibuje el gráfico de desplazamiento

6.4 Movimiento combinado de precios en los mercados de competencia perfecta

Los precios en los mercados de competencia perfecta tienden a subir o bajar por causa de la combinación de acciones de los desplazamientos de oferta y demanda, como ocurre en mercados de productos agrícolas, en mercados internacionales de minerales.

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Variable tiempo

Precios del bien con incrementos y descensos a lo largo del tiempo

104

50

Relaciones Micro Económicas 7ma versión 2016 A. Pedro Guevara

Ejemplo a julio 2014 el precio de barril de petróleo era de $104,y a enero 2015 bajo a $50

Son los investigadores de mercado que luego de realizar las observaciones de los hechos darán sus conclusiones sobre las causas probables de los cambios en los precios. En el caso de petróleo se debe a la lucha de productores tradicionales de petróleo de Arabia Saudita contra los nuevos productores de EEUU de gas de gas de esquisto (Shale Gas). Los árabes de costos bajos 5 dólares el barril desean retirar la competencia de mercado de los norteamericanos con costos altos 70 dólares el barril por explotación con tecnología de fragmentación de rocas. Para tal efecto los árabes provocan exceso de oferta que hace bajar al precio del petróleo.

PRÁCTICA N° 14

Presentar una página o mapa conceptual a partir de investigación en INTERNET sobre la producción de petróleo con tecnología de fragmentación de rocas de esquisto.

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