Viga conjugada
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VIGA CONJUGADA Recordando las relaciones entre carga, cortante y momento tenemos: W dx M d 2 2 V dx dM W dx dV la pendiente del diagrama de momentos es el cortante dx V dM * la pendiente del diagrama de cortante es la carga dx W dV * Variación del momento = área bajo la curva de cortante Para hallar el momento se integra la curva de cortante a c de curva la bajo área V arg V = para hallar el cortante se integra la curva de carga Si una viga la cargamos con una carga ficticia W igual a la curva del diagrama de momentos dividido EI, entonces podemos decir: EI M dx y d 2 2 EI M dx d y : área bajo el diagrama de cortante de la viga cargada con: EI M W y: diagrama de momentos de la viga conjugada
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VIGA CONJUGADA
Recordando las relaciones entre carga, cortante y momento tenemos:
Wdx
Md
2
2
Vdx
dM W
dx
dV
la pendiente del diagrama de momentos es el cortante dxVdM *
la pendiente del diagrama de cortante es la carga dxWdV *
Variación del momento = área bajo la curva de cortantePara hallar el momento se integra la curva de cortante
acdecurvalabajoáreaV arg
V = para hallar el cortante se integra la curva de carga
Si una viga la cargamos con una carga ficticia W igual a la curva del diagrama de momentos dividido EI, entonces podemos decir:
EI
M
dx
yd
2
2
EI
M
dx
d
y : área bajo el diagrama de cortante de la viga cargada con: EI
MW
y: diagrama de momentos de la viga conjugada
: Área bajo el diagrama EI
M
: Diagrama de corte de la viga conjugada
Análogas con las vigas
Ejercicios método del área momento
=
= Viga conjugada M=0=
=0=V
M=0
V=0
=0
¹ 0
=
=0
= 0
¹ 0
¹ 0
¹ 0
¹ 0
V¹ 0
¹ 0
=
5kN12.5kN-m
2I
4I I
5m
5m
2.5m5kN
(+) (+)
(-)
12.5
12.5
12.5
12.5
5
(+)
5
(+)
05.2*2
5.125.2*
2
5.12/
AB
0B
041.263
1*5.2*
2
5.2*25.6
3
2*5.25.2*
2
5.2*25.6/
AB
EAB
041.26
desplazamiento para debajo de la viga.
625.155*125.3
/ EBC 625.15C
0325.392
5*625.15/ BC
063.395.2*625.15*/ LCCD 10.65x063.39y
Cambio de temperatura
Despreciar deformaciones axiales, sólo por curvatura.
h
t
EI
M
*1
F
110*5.6 6
mhviga 25.0
A
B C
B
(+) (+)
(-)
6.25
3.1256.25
12.5
EIh
tM
*
Cacero /10*12 6 Cconcreto /10*10 6
para aumento de temperatura en la fibra superior concavidad
mm
mAB 5.1042
83.1**
4.62 22
/
192.11483.1**4.62/ AB
192.11483.1**4.62/ BC
005616.0384.228 C
mBC3
2
/ 10*57.25.1142
83.1**4.62
310*4257.361.0**384.228 my mytotal 310*6
97.20883.1**192.114 x
mx 310*71.7
=15.6°+35.6°A B
C D
1.83m
0.61m
1.83m =15.6°
y -62.4
-62.4 +
Ejemplos
El marco de acero de la figura se somete a una carga constante de temperatura en el mismo miembro superior.Despreciando la deformación axial calcule Aenhorizontal
F 110*5.6 6
2lg30000
pu
kLbE
F 110*5.6 6
FT 140
h
T
*1
lg
110*6875.5
16
140*10*5.61 56
pu
200°F
60°F
A
B C
10ft
25ft
60°F
200°F
h=16pulg
20ft
01365.012*20*lg
1*106875.5 5
/
puBC
BCBC /
310875.601365.0 C310*825.6 C
lg819.006825.0 pupiesxC lg8665.2 puA
ftft CB 10**25*
2
12*20*
lg
1*10*6875.5
25
/ puBD
lg638.1/ puBD
radB310*825.6
12*20
638.1
h
t
EI
M
*1
Cacero /10*12 6 Cconcreto /10*10 6
F
110*5.6 6
F
110*4590.2 5
mhviga 25.0
EIh
tM
*
5.6875*10-5 (1/plug)
A
B C
t=15.6°
A B
C D
1.83m
1.83m0.61m
cte1
ByAentremomentosdediagramadeláreaAB /
EImh
tEIAB 192.11483.1*
**/
EIm
h
tEIy tAtBB 49.104
2
83.1*83.1*
*** /
½=62.4
1/=62.4B
tB/tA
Curva elástica tentativa
