VIGAS

PROYECTO: CONSTRUCCION DE AULAS I.E.I CAJONAHUAYLLACALCULO DISEÑO ESTRUCTURAL VIGAS Y COLUMNAS

MEMORIA DE CALCULO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL

1. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO

Para el diseño estructural de esta edificacion se ha considerado emplear un sistema de porticosconformado por vigas y columnas de diferentes dimensiones

La cimentacion estara conformada por zapatas unidas por vigas de cimentación

Se asumira un sistema de techo de losa tipo cascaron de 15cm de peralte.

- Predimensionamiento de vigas Principales

Ancho de vigas

b=B/20 B:ancho tributario

B= 4.08 mb= 0.204 m

0.25 m

Peralte de vigas

Ln= 6.64 m Longitud libre del paño 3.57

Wu= 1160 carga por unidad de área 1160B= 5 m Ancho tributarioα= 16 coeficiente de momentoΦ= 0.9 reduccion por flexion

f'c= 210 resistencia del concreto

fy= 4200 fluencia del aceroρ= 0.007 cuantiab= 0.25 m ancho de viga

ωn= 0.14

ω= 0.14

h= 56.450849 cm 56.5376 0.664 0.55333 25 60

60.00 cm 30.3975 30 56.462162

- Predimensionamiento de vigas Principales

Ancho de vigas

b=B/20 B:ancho tributario

B= 2 mb= 0.100 m

0.15 m

Peralte de vigas

Ln= 2.25 m Longitud libre del paño

Wu= 200 carga por unidad de áreaB= 2 m Ancho tributarioα= 16 coeficiente de momentoΦ= 0.9 reduccion por flexion

f'c= 210 resistencia del concreto

fy= 4200 fluencia del aceroρ= 0.007 cuantiab= 0.15 m ancho de viga

ωn= 100

ω= 0.14

basum=

Kg/m2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/m2

hasum=

basum=

Kg/m2

Kg/cm2

Kg/cm2

Kg/m2

𝑑= 𝐿𝑛ඨ 𝑊𝑢𝐵𝛼𝜑𝑓𝑐𝑏𝜔𝑛(1− 0.59𝜔)

𝜔= 𝜌𝑓𝑦𝑓′𝑐

𝑑= 𝐿𝑛ඨ 𝑊𝑢𝐵𝛼𝜑𝑓𝑐𝑏𝜔𝑛(1− 0.59𝜔)



d= 0.2205955 m

0.25 m

- Predimensionamiento de columnas

Se tendran columnas de diferentes dimenciones de acuardo a las cargas que recibirán asi se tiene::

Todas Las columnas serán de 0.25x0.25m

Estas dimensiones fueron compobradas al realizarse su diseño como se mostrará mas adelante.

2. PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MATERIALES

Concreto

f´c = 210 Kg/cm²Ec = 210000 Kg/cm²

Acero

fy = 4200 Kg/cm² ( Concreto Armado)Es = 2100000 Kg/cm²

3. ANALISIS ESTATICO

El analisis estatico fue realizado para dos pocisiones de carga, una considerando el peso propio de la edificación (carga muerta) y otra considerando la sobrecarga (carga viva)

El metrado de cargas se realizó considerando los siguiente pesos unitarios de los materiales:

dasum=



Concreto armado 2400

Losa tipo cascaron (e = 0.12) 280

Tabique de ladrillo e = 0.15 500

Sobrecarga 100

Sobrecarga techo 100

Este analisis se realizo utilizando el programa ETABS cuyos resultados se muestran en los archivos de respuesta adjuntos.

4. ANALISIS SISMICO

Fuerza cortante en la base del edificio

donde :

C = 7.50

Se asumirá

C = 2.5

Factor Zona (Z) 0.30Factor Uso (U) 1.50Factor Suelo (S) 1.20Coeficiente de reducción R 8.00Periodo del suelo (Tp) 0.60Periodo de la estructura (T) 0.20

hn = 7 Alrura total del edificio en metrosCt = 35 para edificios cuyos elementos resistentes sean unicamente porticos

P es el peso del edifico que fue calculada usando los pesos unitario antes mencionados y considerando el 50% de la sobrecargade acuerdo con el RNC

CARGAS

LOSA ALIGERADA 200

TABIQUERIA 250

ACABADO 0

PESO VIGA 100

PESO COLUMNAS 60

CARGA VIVA 100

PESO UNITARIO 0.71

Área piso 1 23.5 16.685 Ton

Área piso 2 3.75 2.6625 Ton

Kg/m3

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Kg/m2

Tn/m2

m2

m3

PR

ZUSCV

5.2CT

T5.2C P

T

n

C

hT


P 19.3475 Ton

Distribucion de la fuerza cortante en la altura del edificio:

Si T > 0.7 =>

Si T < 0.7 => Fa = 0

V = 3.26 Ton

Pi hi Pi.hi Fi16.685 4 66.74 2.922.6625 3 7.99 0.35

74.73

EXCENTRICIDADADES ACCIDENTALES

Ly= 2.5 mLx= 9.25 m

ey = 0.13 mex = 0.46 m

CHEQUEO DE LOS DESPLAZAMIENTOS LATERALES DE ENTREPISO POR SISMO

Según la norma de Diseño sismo resistente la relacion del desplazamiento lateral de entrepiso entre la

Los desplazamientos inelasticos fueron calculados multiplicando los desplazamientos elasticos, obtenidos del análisis sísmico, por el 75% de R

Sismo en direccion X-X

Nivel DESP R1 0.00127 0.00127 8 0.00762 4.00 0.00192 0.00224 0.00097 8 0.00582 3.00 0.00193 0.00276 0.00052 8 0.00312 4.00 0.0008

Sismo en direccion Y-Y

5. Nivel DESP R1 0.00068 0.00068 8 0.00408 4.00 0.00102 0.00131 0.00063 8 0.00378 3.00 0.00133 0.00176 0.00045 8 0.00270 4.00 0.0007

Se observa que todos los desplazamientos laterales son menores de los máximos permisibles,

COMBINACION DE CARGAS

El RNC estipula que se debe considerar una excentricidad accidental cuyo valos es el 5% de la dimension de la edificacion en el sentido perpendicular al analisispara este caso se tiene

altura de entrepiso (Di/hei) no debe ser mayor a 0.007 para edificio de Concreto Armado.

Di (m) =d i x 0.75 x R

di (ETABS) Di (m) hei (m) Di/hei

di (ETABS) Di (m) hei (m) Di/hei

VTVFa 15.007.0

FaVhP

hPF n

iii

iii

1


Las solIcitaciones últimas de diseño fueron calculadas combinando los resultados obtenidos de los análisismediante las siguientes ecuaciones:

U = 1.4D+1.7LU = 1.25( D + L + S)U = 0.9D + 1.25S

Donde:

D : Del caso de carga muerta (peso propioL : Del caso de carga viva (sobrecarga)S: Del Análisis SismicoU : Solicitación última o de diseño (envolvente)


DISEÑO DE VIGAS

DISEÑO POR FLEXIÓN

Una vez obtenidos los momentos últimos de diseño el área de acero se calcula mediante las siguientesfórmulas:

Cuantía mínima de acero

0.0024

Por lo tanto se sumira un área de acero minimo igual a:

VIGA VP-101, VP-102, VP-103, VP-104, VP-105, VP-106

DISEÑO DE VIGAS ACARTELADAS 30X60, 30X40 30

55

3.99 cm2

2.54 cm3

En la siguiente tabla se muestra el calculo de momentos resistentes para armados tipicos, los cuales fueronusados de acuerdo al los valores de momentos úlltimos calculados

Mu b d As Φ1 cant Φ2 cant As totalMo1- 10390 30 55 4.070 5.1896 4.070 5/8 3 3/8 0 6.00Mo2+ 7750 30 35 4.944 6.3030 4.944 3/4 2 1/2 1 6.99Mo3- 11234 30 55 4.415 5.6295 4.415 5/8 3 1/2 0 6.00Mo4+ 870 30 35 0.520 0.6625 0.520 1/2 2 3/8 0 2.58Mo5- 666.78 30 35 0.398 0.5069 0.398 1/2 2 3/8 0 2.58Mo1- 8008.28576095 30 55 3.120 3.9644 3.109 5/8 3 3/8 0 6.00Mo2+ 7008.53158264 30 35 4.400 5.6528 4.434 3/4 2 1/2 0 5.70Mo3- 5044 30 45 2.390 3.0462 2.389 5/8 2 1/2 0 4.00

19700 30 55 8.016 10.2205 8.016 3/4 3 5/8 1 10.55

DISEÑO DE VIGAS DE 0.3 x 0.40 30

35

2.54 cm2

Mu b d As Φ1 cant Φ2 cant As totalMo1- 980 30 35 0.586 0.7470 0.586 1/2 2 3/8 0 2.58Mo2+ 1060 30 35 0.634 0.8085 0.634 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 1322 30 35 0.793 1.0107 0.793 1/2 2 1/2 0 2.58Mo4+ 960 30 35 0.574 0.7316 0.574 1/2 2 3/8 0 2.58Mo5- 1200 30 35 0.719 0.9164 0.719 1/2 2 3/8 0 2.58Mo2+ 400 30 35 0.238 0.3034 0.238 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 430 30 35 0.256 0.3262 0.256 1/2 2 1/2 0 2.58

Mu b d As Φ1 cant Φ2 cant As totalMo1- 3680 30 35 2.254 2.8741 2.254 1/2 3 3/8 0 3.87Mo2+ 1840 30 35 1.108 1.4132 1.108 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 3830 30 35 2.349 2.9955 2.349 1/2 3 1/2 0 3.87

ρ min =

Asmin = pminbd

Asmin =

Asmin =

Se considerará como acero mínimo para vigas 2 F 5/8" que equivale a un área de 4.00 cm²

aasum areal

En toda la viga usar acero mínimo Asmin

Asmin =

Se considerará como acero mínimo para vigas 2 F 1/2" que equivale a un área de 2.58 cm²

aasum areal

aasum areal

)2

a-(df

M=A

y

US

bf0.85

fA=a

c

yS

ymin f

c'f7.0p


Mo4+ 2220 30 35 1.342 1.7108 1.342 1/2 2 3/8 0 2.58Mo5- 2910 30 35 1.770 2.2566 1.770 1/2 2 3/8 0 2.58Mo2+ 560 30 35 0.334 0.4253 0.334 1/2 2 1/2 0 2.58Mo3- 1110 30 35 0.664 0.8470 0.664 1/2 2 1/2 0 2.58

Mo2+ 6560 30 35 4.140 5.2701 4.133 5/8 2 1/2 1 5.29Mo2+ 7400 30 35 4.700 5.9959 4.703 5/8 3 1/2 0 6.00Mo2+ 8360 30 35 5.368 6.8438 5.368 5/8 2 3/4 1 6.85Mo2+ 8520 30 35 5.480 6.9869 5.480 1/2 1 3/4 2 6.99Mo2+ 9300 30 35 6.000 7.6885 6.030 5/8 1 3/4 2 7.70Mo2+ 9630 30 35 6.270 7.9950 6.271 5/8 4 3/4 0 8.00Mo2+ 11430 30 35 7.600 9.6917 7.601 5/8 2 3/4 2 9.70Mo2+ 3800 25 40 2.440 2.5923 2.440 5/8 2 3/4 0 4.00

DISEÑO POR FUERZA CORTANTE

Se asumió el espaciamiento máximo de estribos de reglamento para vigas sismoresistentes el cual resulta:

Para vigas de 0.25x0.60

Se calculó la fuerza cortante que resisten los estribos en la cara de los apoyos, para luego compararlocon la fuerza cortante maxima calculada en los análisis. Obteniendose lo siguiente:

F 3/8", 1 @ 0.05, 9 @ 0.10, R @ 0.20

V

dfA=S

S

yS

bdf0.53=V cC


Armado7. d cm 36.00

fy Kg/cm2 4200.00f'c Kg/cm2 210.00b cm 25.00As cm2 1.42S cm 10.00Vc ton 5.88Vs ton 18.25V resistente ton 24.13

La fuerza cortante última maxima calculada corresponde a la viga V -203 cuyo valor es 11.926 Ton, que es menor a la fuerza cortante que resiste el estribamiento mínimo de reglamento, por lo que para tadas la vigas se asumirá el estribamiento minimo.

DISEÑO DE COLUMNA

DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN

En esta sección se mostrara como sediseño la columna C1

A continuacion se muestra los momentos ultimos de diseño en las dos direciones

VS = VU - VC

F3/8" @ .10

V

dfA=S

S

yS


Mux = 4.85 Ton-mMuy = 18.95 Ton-m

Pu = 25.84 Ton

Diseño Biaxial de Columnas

Se considerara una excetricidad equivalente dada por la siguente ecuacion:

ex = 0.19ey = 0.73

tx = 0.25ty = 0.60

e' = 0.79

Mu' = Pu.e' 20.39 Ton-m

A continauacion se calculará la cuantia de acero del diagrama de interaccion correnpondiente a:d/h = 0.92

Se ingresa al diagrama de interaccion con los siguientes valores

Donde:

F= Coeficiente de reduccion de la resistencia = 0.7b = 25.00 cmh = 60.00 cm

f"c = 0.85.f'c Kg/cm2

K = 0.14R = 0.18

Del diagrama se obtiene

q = 0.24

la cuantia se calcula con la siguiente formula:

p = 0.0102

2y

x

y2x e

t

te'e

yf

c"fqp

c"fhb

PK U

c"fhb

MR

2U


Por lo tanto el area de acero será:

As = 0.0106x25*60 = 15.30 cm2

Para la comprobacion del diseño biaxial de la columna se usara la siguiente ecuación

Donde:

Resistencia última en flexión biaxial.

Resistencia última considerando la flexión solo el eje x

Resistencia última considerando la flexión solo el eje y

Po:

Para encontrar los valores de Pux y Puy se usara en forma inversa los diagramas de interaccion con la cuantia de acero usadaen ambas direciones

Px = 196.8 TonPy = 37.48 Ton

Po = 0.85f'c (Ag-As) + Asfy

Ag = 1500 cm2As = 15.4 cm2

Po = 329.68 Ton

Pu = 34.81 Ton > 25.84 Ton OK!

DISEÑO POR FUERZA CORTANTE

Al igual que en el diseño de vigas se asumirá el estribamiento mínimo para columnas sismoresistentes que resulta:

Fuerza cortante Resistente para el espaciamiento maximo:

que es aproximadamente igual a el area de 4 F 3/4" +2 F 5/8" (15.4 cm2)

PU:

PUx:

PUy:Resistencia última solo bajo carga axial para valores PU/Po menores a 0.1

F 3/8", 1 @ 0.05, 6 @ 0.10, R @ 0.25

VS = VU - VC

P

1-

P

1+

P

1=

P

1

oUyUxU

V

dfA=S

S

yS

bdf0.53=V cC


P es el peso del edifico que fue calculada usando los pesos unitario antes mencionados y considerando el 50% de la sobrecarga


BIENBIENBIENBIENBIENBIENBIENBIENBIEN

BIENBIENBIENBIENBIENBIENBIEN

BIENBIENBIEN


BIENBIENBIENBIEN

BIENBIENBIENBIENBIENBIENBIENBIEN


Para encontrar los valores de Pux y Puy se usara en forma inversa los diagramas de interaccion con la cuantia de acero usada

VIGAS

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